UMAT是什么？ UMAT:[user defined material mechanical behavior]用戶材料子程序,是ABAQUS提供給用戶自定義材料屬性的FORTRAN程序接口;注意是接口程序,真正的定義材料的力學行為即屬性,是用戶自己編譯的FORTRAN程序來實現的!UMAT通過與ABAQUS主求解程序的接口實現與ABAQUS的數據交流 UMAT實現的功能[-摘自莊茁老師的書] UMAT子程序具有強大的功能，使用UMAT子程序： (1)可以定義材料的本構關系，使用ABAQUS材料庫中沒有包含的材料進行計算，擴充程序功能。 (2)幾乎可以用于力學行為分析的任何分析過程，幾乎可以把用戶材料屬性賦予ABAQUS中的任何單元； (3)必須在UMAT中提供材料本構模型的雅可比（Jacobian）矩陣，即應力增量對應變增量的變化率。 (4)可以和用戶子程序“USDFLD”聯合使用，通過“USDFLD”重新定義單元每一物質點上傳遞到UMAT中場變量的數值。 UMAT開始的變量聲明由于主程序與UMAT之間存在數據傳遞，甚至共用一些變量，因此必須遵守有關書寫格式，UMAT中常用的變量在文件開頭予以定義，通常格式為： SUBROUTINE UMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD, 1 RPL,DDSDDT,DRPLDE,DRPLDT, 2STRAN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED,CMNAME 3 NDI,NSHR,NTENS,NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT,PNEWDT, 4 CELENT,DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,KSTEP,KINC) INCLUDE'ABA_PARAM.INC'-----此處是將ABAQUS本身自帶的參量精度定義的文件包含進來 CHARACTER*80 CMNAME DIMENSION STRESS(NTENS),STATEV(NSTATV), 1 DDSDDE(NTENS,NTENS),DDSDDT(NTENS),DRPLDE(NTENS), 2 STRAN(NTENS),DSTRAN(NTENS),TIME(2),PREDEF(1),DPRED(1), 3 PROPS(NPROPS),COORDS(3),DROT(3,3),DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3) -------------------------------以上是變量聲明 user coding to define DDSDDE,STRESS,STATEV,SSE,SPD,SCD and,if necessary,RPL,DDSDDT,DRPLDE,DRPLDT,PNEWDT -------------------------------此處,是將用戶定義材料屬性的fortran程序編入 RETURN------------------這是返回值 END------------------------結束 UMAT中各個變量的詳細解釋[僅供參考] DDSDDE (NTENS ,NTENS) 是一個NTENS[Number of the Tensions----david]維的方陣，稱作雅可比矩陣，應力增量/應變增量的偏導數，DDSDDE (I ,J)表示增量步結束時第J個應變分量的改變引起的第I個應力增量的變化!雅可比是一個對稱矩陣，除非在“*USER MATERIAL”語句中加"UNSYMM"參數 STRESS (NTENS) 應力張量矩陣，對應NDI[Number of the Direct Components--david]個直接分量和NSHR[Number of the shear Components-david]個剪切分量.在增量步的開始,應力張量矩陣中的數值通過UMAT和主程序之間的接口傳遞到UMAT中,在增量步的結束,UMAT將對應力張量矩陣更新,即[return].對于包含剛體轉動的有限應變問題，一個增量步條用UMAT之前就已經對應力張量進行了剛體轉動,因此在UMAT中只需處理應力張量的共旋部分.UMAT中應力張量的度量為柯西（真實）應力 STATEV (NSTATEV)[STATE VARIABLES (Number of the State Variables)] 用于存儲狀態變量的矩陣，在增量步開始時將數值傳遞到UMAT中。也可在子程序USDFLD或UEXPAN中先更新數據，然后增量步開始時將更新后的數據傳遞到UMAT中。在增量步的結束必須更新狀態變量矩陣中的數據。和應力張量矩陣不同的是：對于有限應變問題，除了材料本構行為引起的數據更新以外，狀態變量矩陣中的任何矢量或者張量都必須通過旋轉來考慮材料的剛體運動。狀態變量矩陣的維數NATATEV，等于關鍵字“*DEPVAR”定義的數值。狀態變量矩陣的維數通過ABAQUS輸入文件中的關鍵字“*DEPVAR”定義，關鍵字下面數據行的數值即為狀態變量矩陣的維數。材料常數的個數，等于關鍵字“*USER MATERIAL”中“CONSTANTS”常數設定的值。PROPS (NPROPS)材料常數矩陣，矩陣中元素的數值對應于關鍵字“*USER MATERIAL”下面的數據行。 SSE，SPD，SCD 分別定義每一增量步的彈性應變能[Elastic Strain Energy]，塑性耗散[Plastic Dissipation]和蠕變耗散[Creep Dissipation]。它們對計算結果沒有影響，僅僅作為能量輸出。 STRAN (NTENS)：應變矩陣； DSTRAN (NTENS)：[D--大抵代表Deta,增量的意思-david]應變增量矩陣； DTIME：增量步的時間增量； NDI：直接應力分量的個數； NSHR：剪切應力分量的個數； NTENS：總應力分量的個數，NTENS =NDI +NSHR。關于沙漏剛度控制和橫向剪切剛度使用UMAT時需要注意單元的沙漏控制剛度和橫向剪切剛度。通常減縮積分單元的沙漏控制剛度和板、殼、梁單元的橫向剪切剛度是通過材料屬性中的彈性性質定義的。這些剛度基于材料初始剪切模量的值，通常在材料定義中通過“*ELASTIC”選項定義。但是使用UMAT的時候，ABAQUS對程序輸入文件進行預處理的時候得不到剪切模量的數值。所以這時候用戶必須使用“*HOURGLASS STIFFNESS”選項來定義具有沙漏模式的單元的沙漏控制剛度，使用“*TRANSVERSE SHEAR STIFFNESS”選項來定義板、殼、梁單元的橫向剪切剛度。所謂的接口程序Interface--FORTRAN的知識在Fortan語言中,主調程序和被調程序是分別編譯的.由于Fortran90對過程的許多功能做了擴充,有些功能單靠簡單的調用語句已經無法反應,因而系統也就無法進行正確的編譯,這時需要在主調程序中加入interface接口塊,通過它為主調程序和被調程序指明一個顯示的接口.如果被調用中啞元含有假定形狀[assumed-shape]數組,或可選變元,或含鍵盤輸入的參數,就需要interface接口塊說明.一般來講,在Fortran90程序之間需要提供interface塊有三種方法: 1.將interface接口塊直接寫入調用程序,并復制被調用程序的參數列表這種方法簡單易用,但也相應增加了維護代碼的工作量,因為只要被調用程序的參數列表發生變化,就必須相應改變interface接口塊和調用[call]語句. 2.可以將一個軟件包中所有程序的interface塊寫入一個模塊中,該模塊被軟件包中的所有程序使用.這樣做的優點是只需一個模塊來檢查interface定義,缺點是仍需對此模塊和調用語句進行維護. 3.Fortran90編譯器可在contains語句后自動提供過程之間的interface塊,這種interface塊可用于使用模塊的任何程序. 關于Fortran77的一些有用的簡介 Fortran77的基本結構: 1.一個Fortran源程序由一個或者多個程序單位組成,每個獨立的程序單位以'end'語句結束 2.每個程序單位包括若干行[不能一行寫多條語句,但是可以一個語句寫成行];分為語句行[執行語句行和非執行語句]和非語句行[注釋行] 源程序的書寫格式: 1.不區分大小寫:每行只能80列以內,并把80列分為四個區 2.1-5列:標號區[1-5位整數;第一列為'*'或者'C'時,為注釋行] 3.第6列,續行標志區[非空格或非0;最多19個續行] 4.7-72列:語句區[書寫語句:一行只能寫一個語句] 5.73-80列:語句注釋區[一般做編號注釋] 程序的編輯與運行: 1.創建源程序文件并編寫源程序 2.編譯并連接源文件 3.運行程序編譯生成的可執行文件六種常量: 1.整型常量[Integer]4位:正\負整數和0 2.實型常量[Real]4位:小數和指數形式 3.雙精度常量[Double precision]8位 4.復型常量[Complex]8位 5.邏輯性常量[Logical]4位 6.字符型常量[Character]1位變量 ·變量名 1.第一個字符是字母第一個字符后可跟1-5個字母或者數字 2.不區分大小寫 3.空格不起作用 4.允許變量名與語言中具有特定含義的字同名,但盡量不適用 5.盡量"見名知義" ·變量類型不同的變量類型用來存放不同類型的常量數據.變量相應的也有六種;變量在使用前必須首先對其進行類型說明,三種說明方法: 按優先級別排列 1. 類型說明語句:類型變量名列表,多個變量名之間用逗號隔開,如 REAL A,B,C DOUBLE PRECISION X,Y,Z[或者REAL*8 X,Y,Z] CHARACTER*5 [缺省字符長度5 ] STR1,STR2*8,STR3*19 2. IMPLCIT語句:IMPLICIT 類型[字母表],類型[字母表],.... 如: IMPLICIT REAL(A-D),INTERGER(I-M),DOUBLE PRECISION (X,Z) 3. I-N規則:Fortran規定,不加說明的情況下,I-N為整型,其他都為實型幾點說明類型語句說明位于所有可執行語句的前面;IMPLICIT語句位于最前面; IMPLICIT NONE取消IMPLICIT說明和I-N規則,所有的變量必須顯式說明;只在本程序單位有效. 關于Fortran77的一些有用的簡介算術表達式: 1.運算符: +, -, *, /, ** 2.優先級: ( ), ** , *\ / , +\- 3.書寫問題 1.* 不能省略 2.括號不分大小寫,成對出現 3.多次乘方,按'先右邊后左邊'處理 4.運算符不能連續出現,要用小括號隔開 5.運算順序 )---->函數---->**----->*,/----->+,- 6.運算中的類型問題:運算類型相同:結果仍為原類型;不同,則自動轉換成同一類型 7.誤差問題: 1.溢出:超出有效數字范圍-------->解決:很大或者很小的數用實型的指數表示 2.誤差:由于有效數字的位數限制,實型數運算存在誤差-------->解決:轉換成雙精度型或者避免因為書寫不當造成有效數字的丟失簡單輸出\輸入語句: 輸入\輸出三要素:對象[哪些數據];格式;設備. 輸出語句輸出語句的分類:格式輸出'表控格式輸出[系統標準格式];無格式輸出[二進制] 1.表控輸出語句:按計算機系統規定的格式輸出:系統自動為每種類型的數據規定了列數 1.整數的表控輸出格式[與具體的計算機系統有關]:規定每個整數占13列,打印在右端,左補空格; 2.實數的表控輸出格式:規定每個實數占17列,打印在右端,左補空格,小數部分占7列;[當實數的絕對值>=10**7或<1時,按標準的指數格式輸出,共占15列,指數4列,小數6列 2.表控格式輸出語句: 1.print*,<輸出表列>: print*,56.8,125 2.write(*,*)<輸出表列> 輸入語句輸入\輸出三要素:對象;格式;設備. 分類:同上 1.表控輸入語句 1.自由格式輸入-->語句:read*,<輸入表列>;read(*,*)<輸入表列> 2.輸入數據以逗號或者空格作為間隔 3.變量名稱為輸入表 4.輸入的數據應和輸入表的變量個數\類型\次序嚴格地一一對應;少了,程序停止,等待繼續輸入;多了,程序繼續進行,多余的不起作用;較多的數據可以幾個一組,回車,再輸入幾個一組,回車... 5.重復數據,可以7*3---->7,7,7 6.每一個read(*,*)和write(*,*)語句從一個新的記錄[以回車結束的一批輸入\輸出數據]開始讀數\輸出 §例如:read(*,*) A,B,C § read(*,*) D,I,J §輸入: 2.3,-63.5[回車] § 6.4,91.0[回車] § 5,8[回車] §結果: A=2.3,B=-63.5,C=6.4, § [從新記錄開始讀數] § D=5.0,I=8,J未被賦值 PARAMETER語句作用:將程序中經常用到的參數或字符串定義成一個符號常量,其值不可改變. 語句:parameter(p1=c1,p2=c2,...,pn=cn) 注意: 1.符號常量的命名規則與變量名相同,但在程序中其值不可改變,也不能賦值; 2.符號變量也有類型,可用前面的三種類型說明方法說明類型; 3.參數語句是非執行語句,位于所有可執行語句的前面,單位與類型說明語句的后面; 4.一條語句可以定義多個符號常量; 5.優點:方便修改程序 END,STOP,PAUSE語句 END語句:結束標志,有且僅有一條 PAUSE[n]語句:暫定執行;用于調試程序,n可以是一個字符串或不超過5位的數 STOP[n]語句:停止運行語句;用于調試程序,n可以是一個字符串或不超過5位的數邏輯運算和選擇結構 ·關系表達式 1.構成選擇判斷的基本式子 2.關系運算符: 1..GT.[greater than] > 2..GE.[greater than or equal to] >= 3..LT.[limiter than] < 4..LE.[limiter than or equal to] <= 5..EQ.[equal to] = 6..NE.[not equal to] ≠ 3.一般形式:<算術量或者算術表達式><關系運算符><算術量或者算術表達式> 4.運算結果:邏輯值:真[.TRUE.]\假[.FALSE.] 5.運算順序:算術運算>關系運算 ·邏輯表達式 1.運算符: 1..and. 2..or. 3..not. 4..eqv.邏輯等 5..neqv.邏輯不等 2.一般形式:<邏輯變量\邏輯常量\關系表達式><邏輯運算符><邏輯變量\邏輯常量\關系表達式> 3.結果:邏輯值:真[.TRUE.]\假[.FALSE.] 4.運算順序:算術運算--->關系運算--->邏輯運算 5.邏輯運算優先級:.not.--->.and.--->.or.--->.eqv.--->.neqv. 關于Fortran77的一些有用的簡介[4]: 彈性力學\塑性力學\彈塑性力學彈性力學和塑性力學時固體力學的兩個重要分支. 1.固體力學:研究固體材料及其構成的物體結構在外部干擾(載荷\溫度\變化等)下的力學響應的科學.按不同的研究對象區分為不同的學科分支. 2.彈性力學:研究固體材料及由其構成的物體結構在彈性變形階段的力學行為,包括外部干擾下彈性物體的內力[應力\,變形[應變]和位移的很不,以及與之相關的原理\理論和方法. 3.塑性力學:則研究他們在塑性變形階段的力學響應. 4.彈性和塑性的區別與聯系:大多數材料都同時具有彈性和塑性性質,當外載較小時,材料呈現為彈性的或者基本彈性的;當荷載漸漸增加時,材料將進入塑性變形階段,即材料的行為呈現塑性的.所謂彈性和塑性,只是材料力學性質的流變學分類法中兩個典型性質或理想模型;同意種材料在不同條件下可以主要表現為彈性的或塑性的.因此,所謂彈性材料或彈性物體是指在一定條件下主要呈現彈性性質的材料或物體.塑性材料或者塑性無私的含義與此相類. 5.彈塑性材料:大多數材料往往都同時具有彈性和塑性性質,特別是在塑性變形階段,變形中既有可恢復的彈性變形,又有不可恢復的塑性變形;因此有時又稱彈塑性材料 6.彈性設計方法:是以彈性分析為基礎的結構設計,假定材料為理想彈性地,相應地這種設計觀點便以分析結果的實際使用范圍作為設計的失效準則,即認為應力[嚴格地說是應力的某一函數值]達到一定限值[彈性界限],將進入塑性變形階段時,材料將破壞. 7.塑性設計方法:結構中如果有一處或一部分材料"破壞",則認為結構失效(喪失所規定的效用).由于一般的結構都處于非均勻受力狀態。當高應力點或高應力區的材料到達彈性界限時、結構的大部分材料仍處于彈性界限之內;而實際材料在應力超過彈性界限以后并不實際發生破壞，仍具有一定的繼續承受應力(載荷)的能力，只不過剛度相對地降低。因此彈性設計方法不能充分發揮材料的潛力，導致材料的某種浪費。實際上，當結構內的局部材料進入塑性變形階段，在繼續增加外載時，結構的達力(應力)分布規律與彈性階段不同，即所謂內力(應力)重分布;這種重分布總的是使內力(應力)分布更趨均勻，使原來處于低應力區的材料承受更大的應力，從而更好地發揮材料的潛力，提高結構的承載能力。顯然，以塑性分析為基礎的設計比彈性設計更為優越。但是，塑性設計允許結構有更大的變形，以及完全卸載后結構將存在殘余變形。因此，對于剛度要求較高及不允許出現殘余變形的場合、這種設計方法不適用。 8.彈塑性力學的研究對象和方法:是研究結構的強度、剛度和穩定性問題(有時統稱為強度問題),以及結構的“破壞”準則或失效準則.在方法上是在一定的邊界條件(或再加上初始條件)下求解三類基本方程:平衡(運動)方程、幾何方程和本構〔物理)方程。以實驗結果為依據，所得結果由實驗來檢驗. 說說彈塑性力學----2 力學模型的相關知識 '模型'是'原型'的近似描述或表示。建立模型的原則，一是科學性----能盡可能地近似表示原型;二是實用性----能方便地應用。顯然，一種科學(力學)模型的建立，要受到科學技術水平的制約。總的來說，力學模型大致有三個層次:材料構造模塑，材料力學性質模型，以及結構計算模型。第一類模型屬于基本的，它們屬于科學假設范疇。因此，往往以“假設”的形式出現。'模型'有時還與一種理論相對應;因而在有些情況下，'模型'、'假設'和'理論'可以是等義的。 1.材料構造模型: 1.連續性假設假定固體材料是連續介質，即組成物體的質點之間不存在任何空隙，連續緊密地分布于物體所占的整個空間。由此，我們可以認為，一些物理量如應力，應變和位移等可以表示為坐標的連續函數，從而在作數學推導時可方便地運用連續和極限的概念，事實上，一切物體都是由微粒組成的，都不可能符合這個假設。但可以想象，當微粒尺寸及各微粒之間的距離遠比物體的幾何尺寸小時。運用這個假設不會引起顯著的誤差. 2.均勻及各向同性假設假設物體由同一類型的均勻材料組成，即物體內各點與各方向上的物理性質相同(各向同性);物體各部分具有相同的物理性質.不會隨坐標的改變而變化(均勻性) 2.材料力學性質模型 1.均彈性材料彈性材料是對實際固體材料的一種抽象.它構成一個近似于真實材料的理想模型。彈性材料的特征是:物體在變形過程中，對應于一定的溫度，應力與應變之間呈一一對應的關系，它和載荷的持續時間及變形歷史無關;卸載后，其變形可以完全恢復。在變形過程中，應力與應變之間呈線性規律，即服從胡克(Hooke R)規律的彈性材料，稱為線性彈性材抖;而某些金屬和塑料等，其應力與應變之間呈非線性性質，稱為非線性彈性材料。材料彈性規律的應用，就成為彈性力學區別于其它固體力學分支學科的本質特征。 2.塑性材料塑性材料也是固體材料的一種理想模型。塑性材料的特征是:在變形過程中，應力和應變不再具有一一對應的關系，應變的大小與加載的歷史有關但與時間無關;卸載過程中，應力與應變之間按材料固有的彈性規律變化，完全卸載后。物體保持一個永久變形，或稱殘余變形。變形的不可恢復性是塑性材料的基本特征。 3.粘性材料當材料的力學性質具有時間效應，即材料的力學性質與載荷的待續時間和加載速率相關時，稱為粘性材料。實際材料都具有不同程度的枯性性質，只不過有時可以略去不計。 3.結構計算模型 1.小變形假設假定物體在外部因素作用下所產生的位移遠小于物體原來的尺寸。應用這條假設，可使計算模型大為簡化。例如，在研究物體的平衡時，可不考慮由于變形所引起的物體尺寸位置的變化;在建立幾何方程和物理方程時，可以略去其中的二次及更高次項，使得到的基本方程是線性偏微分方程組。與之相對立的是大變形情況，這時必須考慮幾何關系中的二階或高階非線性項，導致變形與載荷之間為非線性關系.得到的基本方程是更難求解的非線性偏微分方程組。 2.無初應力假設假定物體原來是處于一種無應力的自然狀態。即在外力作用以前，物體內各點應力均為零。我們的分析計算是從這種狀態出發的。說說彈塑性力學 1.彈塑性材料固體材料在受力后產生變形，從變形開始到破壞一般要經歷彈性變形和塑性變形這兩個階段。根據材料力學性質的不同，有的彈性階段較明顯，而塑性階段很不明顯，象鑄鐵等脆性材料，往往經歷彈性階段后就破壞。有的則彈性階段很不明顯，從開始變形就伴隨著塑性變形，彈塑性變形總是耦聯產生，象混凝土材料就是這洋。而大部分固體材料都呈現出明顯的彈性變形階段和塑性變形階段。今后我們主要是討論這種有彈性與塑性變形階段的固體材料，并統稱為彈塑性材料。 2.鮑辛格效應由于預加塑性拉伸荷載而使壓縮屈服應力降低的現象稱為Bauschinger效應.正是由于這種效應,塑性變形時一種各向異性的過程,Bauschinger效應是一種由塑性應變引起的特殊的方向各向異性的形式,因為在后繼逆向荷載作用下,一個方向的初始塑性變形會減小其反方向的屈服一個應力.在多軸應力情況下,與這種現象對應的是具有不同方向屈服應力之間的相互影響和橫向效應,某一方向的預加應變達到塑性范圍將會改變其所有方向的屈服應力值.因此Bauschinger效應對于多維問題更重要,包括荷載方向有明顯改變的復雜應力歷史,比如應力改變符號和循環荷載的情況. 3.彈性變形與塑性變形的區別: 1. 卸除載荷后。變形可以完全恢復，是彈性變形的基本特征，而變形的不可恢復性是塑性變形的基本特征。彈性與塑性的基本區別不在于它們的應力一應變關系是否線性，例如，在比例極限與彈性極限之間的AB曲線段,應力與應變不再成比例，進入了非線性階段，但在B點以前卸除載荷，變形仍將完成恢復，屬于彈性變形階段。因此，彈性和塑性的基本區別在于卸載后，是否保留一個永久變形(塑性應變〕. 2. 在彈性變形階段，應力與應變之間呈一一對應的關系。而在塑性變形階段，應力與應變之間不再是單值關系，對應于同一個應力狀態，如果加載的歷史不同，所又寸應的應變就不同.這并不是說塑性應力和應變狀態就不能唯一地確定。為了描述材料在塑性變形階段的應力一應變關系，我們需要知道: 1. 材料的屈服應力或加載應力。它是用來區別材料是處于彈性階段還是已進入塑性階段的特證值。在屈服應力之前，應力一應變服從胡克定律; 2. 加載準則。在材料進入塑性變形階段后，應力和應變在加載和卸載的情況下服從兩個不同的規律，需要有一個判別材料是加載還是卸載的準則，稱為加載或卸載準則。在應力等于屈服應力或加載應力時，應力的變化有兩種可能、它可寫成加載和卸載兩種不同的公式形式. 3. 從某個初始狀態到現時的全部變形(或加載)歷史。對某現時來說，我們知道了應力增量和應變增量之間的關系如(1. 6)式所示。明確了變形或加載的歷史，就可以對增量積分，求得應力全量與應變全量的關系，從而確定該現時材料中的應力和應變。 3. 彈性變形是可逆的，而塑性變形是不可逆的，由于卸載后永久變形的存在，導致在塑性變形中所做的塑性功也是不可逆的.塑性功恒大于零，是耗散功。所以說彈性變形儲存能量[變形恢復時釋放能量,不耗散能量],而塑性變形耗散能量,耗散大小為滯回環的面積. 4.殘余應力所謂殘余應力，就是對一個處干自然狀態的結構施加載荷，又完全卸去載荷后，在結構內存在的、自我平衡的應力(沒有外載時滿足平衡條件的應力)。而殘余應變則是載荷完全卸去后，結構仍保留的變形.前面己指出，彈性變形是可逆過程，當加上載荷又卸去之后，結構將回到初始狀態、不會存在殘余應力和殘余變形。由此可見，只有當結構內發生塑性變形(即使是結構的一部分)之后，才可能出現殘余應力和殘余變形。結構內存在殘余應力的必要條件是結構已發生塑性變形，并且已發生的塑性變形不能滿足幾何連續條件。應力狀態理論一個在外界因素作用下的物體將產生內力和變形。用以描述物體中任何部位的內力和變形特征的力學量是應力和應變。 1.應力概念凡提到應力，需指明它是對物體內哪一點并過該點的哪一個微分面。因為通過物體內同一點可以作無數個方位不同的微分面。顯然，各微分面上的應力一般是不相同的。 2.張量概念由三個正應力,六個剪應力組成的九個應力分量定義了一個新的量。它描述了一點處的應力狀態。數學上，在坐標變換時，服從一定坐標變換式的九個數所定義的量叫二階張量,應力為二階張量，它稱為柯西(Cauchy A L)應力張量，簡稱為應力張量。張量中的每一個分量為應力張量在某基矢量的坐標系中的分量，簡稱為應力分量。應力張量常用矩陣形式表示. 應當指出，物體內各點的應力狀態一般是不相同的。應為坐標x的函數，所以，應力張量與給定點的空問位置有關，應力張量總是針對物體中的某一確定點而言的.只要知道了一點的九個應力分量，就可求出通過該點的各個微分面上的應力.應力張量完全確定了一點處的應力狀態. 3.轉軸時應力分量的變換坐標系作平移變換時,同一點的各應力分量不會改變;顯然，轉軸后各應力分量都改變了.但這九個量作為一個“整體”所描述的一點的應力狀態是不會改變的，因而又一次證明了應力是二階張量，在坐標轉換時具有不變性。在不計體力偶時應力張量具對稱性,為對稱張量，其獨立的應力分量只有六個。 4.主應力和應力不變量當坐標系轉動時，受力物體內任一確定點的九個應力分量將隨著改變。在坐標系不斷轉動的過程中，必然能找到一個坐標系，使得該點在該坐標系中只有正應力分量，而剪應力分量為零。也就是說，對于任一確定的點，總能找到三個互相垂直的微分面，其上只有正應力而無剪應力。我們把這祥的微分面稱為主微分平面，簡稱主平面，其法線方向稱為應力主方向，而其上的應力稱為主應力。在應力狀態的特征方程中,它的三個根即為主應力,按代數值大小一次成為第一主應力,第二主應力和第三主應力.他們是三個不同截面上的應力矢量的模,而不是某個應力矢量的三個分量.狀態特征方程的三個系數分別稱為應力張量的第一\第二和第三不變量。其不變的含義是:當坐標系轉動時，雖然每個應力分量都隨之改變，但這三個量是不變的。更直觀地說，因為方程的根代表的是一點的三個主應力，它們的大小與方向在物體的形狀及引起內力的因素確定后是完全確定的，即它們是不會隨坐標系的改變而改變的。由于應力狀態特征方程的根不變，故方程中的系數一定為不變量.以三個主應力為坐標曲線的坐標系稱為主坐標系，也稱為主向空間一般地說，主坐標系是正交曲線坐標系。主應力的幾個重要性質: 1. 不變性由于特征方程的系數是不變量，所以作為特征根的主應力及相應的主方向，都是不變量。從物理意義可知，它們都是物體內部受外部確定因素作用時客觀存在的量，與人為選擇參考坐標無關。 2. 實數性由于應力張量為對稱張量，其各元素均為實數，故必有實特征根，即三個主應力都是實數。這意味著任何應力狀態都存在三個主應力. 3. 正交性當特征方程無重根時，三個主應力必兩兩正交;當特征方程有一對重根時,如第一和第二主應力相等,與第三主應力不等,則與第三主應力垂直的平面內任意兩個相互垂直的方向均可作為主方向(如雙向等拉或等壓應力狀態);當特征方程出現三重根，任意三個相互正交的方向都可作為主方向。 4. 極值性在通過同一點的所有微分面的正應力中。最大和最小的正應力是主應力。 5.最大剪應力和八面體應力彈性理論的適用范圍是由材料的屈服條件來確定的。大量實驗證明，剪應力對材料進入塑性屈服階段起決定性作用，例如第三強度理論，又稱特雷斯加(Tresca H )屈服條件，是以最大剪應力為材料是否進入塑性屈服階段的判據;第四強度理論，又稱米澤斯(Von Mises R)屈服條件，則與八面體剪應力有關。最大剪應力和八面體剪應力的知識可參考相關書籍. 張量的基本概念及其基本運算 1.物理恒量任一物理現象都是按照一定的客觀規律進行的，它們是不以人們的意志為轉移的! 分析研究物理現象的方法和工具的選用與人們當時對客觀事物的認識水平有關，會影響問題的求解與表述.張量分析是研究固體力學、流體力學及連續介質力學的重要數學工具張量分析具有高度概括、形式簡潔的特點所有與坐標系選取無關的量，統稱為物理恒量。 2.標量概念在一定單位制下,只需指明其大小即足以被說明的物理量,統稱為標量(scalar),例如溫度\質量\長度等,在坐標變換時其值保持不變的量.只需一個量就可以確定! 3.矢量概念在一定單位制下,除指明其大小還應指出其方向的物理量,統稱為矢量(vector),例如速度\加速度等.需要三個分量確定! 應變狀態理論 1.位移和應變在外部因素作用下，物體內部各質點將產生位置的變化，即發生位移。如果物體內各點發生位移后仍保待各質點間初始狀態的相對位置，則物體實際上只發生了剛體平移和轉動，這種位移稱為剛體位移。如果物體各質點發生位移后改變了各點間初始狀態的相對位置，則物體同時也產生了形狀的變化，其中包括體積改變和形狀畸變;物體的這種變化稱為物體的變形運動或簡稱為變形，它包括微元體的純變形和整體運動。在連續介質力學中，所有問題(包括運動、應力、應變以及守恒定律等)既可用物體變形前的初始構形B為參照構形(取x1為自變量)來描述，又可用物體變形后的新構形，B'為參照構形(取x1*為自變量)來描述，前者稱為拉格朗日(Lagrange J L)描述，后者稱為歐拉(Euler L)描述。在固體力學中，我們常采用拉格朗日描述;在流體力學中采用歐拉描述更為方便;而對大變形問題及一般的物理定律，采用拉格朗日坐標來建立它的數學表達式更為方便，但在求解具體間題時，又常以歐拉描述更方便，所以兩種描述都要采用。

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