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這篇文章將整理幾個(gè)常用的確認(rèn)細(xì)節(jié)的方法，不同的情境有不同的方法，共有以下主題： 當(dāng)我們說 “計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)” 時(shí)，Zemax OpticStudio做了什么 簡介標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)種類 說明衍射MTF平均/子午/弧矢.的計(jì)算方式 使用 “SAVE” 公差操作數(shù)紀(jì)錄靈敏度靈敏度計(jì)算過程 利用蒙特卡羅蒙特卡羅存檔了解公差擾動(dòng)如何被執(zhí)行 如何列出所有蒙特卡羅蒙特卡羅檔案的隨機(jī)數(shù)參數(shù)

什么是 Monte Carlo 模擬及python案例蒙特卡羅模擬是一種強(qiáng)大的計(jì)算技術(shù)，用于通過隨機(jī)采樣來估計(jì)復(fù)雜系統(tǒng)的行為。由于依賴隨機(jī)性，該方法以蒙特卡洛賭場命名，用于各個(gè)領(lǐng)域，包括金融、工程和科學(xué)，以模擬不確定性和預(yù)測結(jié)果。在本文中，我們將探討蒙特卡洛仿真背后的數(shù)學(xué)原理，并提供一個(gè) Python 代碼的實(shí)際示例。

當(dāng)我重寫 Wolfram 語言代碼使其不是我的迭代 Python 代碼風(fēng)格的逐字副本時(shí)，我的蒙特卡羅模擬在速度上與我的原始 Python 代碼示例相當(dāng)。 任務(wù)的最后一步在 Wolfram 語言中很容易：創(chuàng)建直方圖并從我的蒙特卡羅模擬輸出中獲取均值、標(biāo)準(zhǔn)差以及上下 5% 分位數(shù)。

?隨機(jī)：蒙特卡羅模擬，即不同參數(shù)的隨機(jī)組合。如果僅僅進(jìn)行幾次迭代，那么僅能夠大概的了解系統(tǒng)的特性。之后可以進(jìn)行更多次的迭代來得到更有意義的結(jié)論。 3. VirtualLab Fusion中的公差模擬?上面描述的所有方法都可以由VirtualLab Fusion的參數(shù)運(yùn)行實(shí)現(xiàn)。

我們?cè)O(shè)置500個(gè)蒙特卡羅運(yùn)行數(shù) 確認(rèn)完畢后即按 “OK” 執(zhí)行公差分析如下圖一樣，如果使用四核心電腦，就可以看到電腦一次會(huì)計(jì)算4個(gè)蒙特卡羅系統(tǒng)。

輸入完功率譜密度文件后還需對(duì)PSD隨機(jī)振動(dòng)分析進(jìn)行設(shè)置，如圖4所示。電池包的隨機(jī)振動(dòng)的壽命估計(jì)采用Dirlik方法，該方法是通過運(yùn)用蒙特卡羅（Monte Carlo）技術(shù)做大量的計(jì)算機(jī)模擬，得出頻域信號(hào)疲勞分析法的經(jīng)驗(yàn)閉合解。Dirlik給出的經(jīng)驗(yàn)公式已經(jīng)被證明精度足夠，在工程上經(jīng)常采用。測試時(shí)間為21個(gè)小時(shí)，即75600秒。圖4.

重點(diǎn)研究的兩個(gè)方面是敏感度公差分析和蒙特卡羅公差分析。在靈敏度分析中，對(duì)各公差參數(shù)的光學(xué)性能進(jìn)行擾動(dòng)，并對(duì)系統(tǒng)的各項(xiàng)性能進(jìn)行分析。在蒙特卡羅分析中，對(duì)所有參數(shù)添加隨機(jī)擾動(dòng)并分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果。蒙特卡羅分析參數(shù)的設(shè)置是保證統(tǒng)計(jì)結(jié)果能夠反映實(shí)際制造誤差的關(guān)鍵。不幸的是，這一步經(jīng)常被忽略，要么是由于時(shí)間限制，要么是缺乏經(jīng)驗(yàn)，要么是照明系統(tǒng)與成像系統(tǒng)的數(shù)據(jù)化分析（如MTF）相比過于抽象。

但是請(qǐng)注意在所有的Monte Carlo分析過程中沒有一種方法比隨機(jī)取樣更準(zhǔn)確。因此，OpticStudio允許使用著自己決定是使用Sobol 取樣還是使用OpticStudio內(nèi)置的長周期隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器。使用者可以在對(duì)象屬性編輯窗中的Source欄下選擇。? 結(jié)論在進(jìn)行蒙特卡羅追光模擬時(shí)，Sobol 取樣可以減少模擬時(shí)間。

結(jié)論在進(jìn)行蒙特卡羅追光模擬時(shí)，Sobol 取樣可以減少模擬時(shí)間。一般來說，Sobol 取樣比隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器產(chǎn)生的光線更快收斂。

目前，多采用響應(yīng)面與蒙特卡羅法相結(jié)合的技術(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)概率響應(yīng)分析，制定出一套適合發(fā)動(dòng)機(jī)典型結(jié)構(gòu)的高效率高精度概率響應(yīng)分析方法，以解決結(jié)構(gòu)概率分析中海量計(jì)算量等問題。可采用拉丁超立方法、擬蒙特卡羅法、拉丁重心抽樣、重要抽樣等抽樣方法；可選取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Kriging模型、支持向量機(jī)等近似建模方法（圖6）。 4.

8、方法生成不干涉隨機(jī)幾何-圓球9、三維混凝土隨機(jī)骨料投放算法10、基于Matlab的二維與三維隨機(jī)裂隙生成二維隨機(jī)裂隙生成三維11、基于蒙特卡羅法的二維隨機(jī)裂隙模擬Matlab12、CAD多邊形隨機(jī)骨料繪制程序 V2.2可用于生成多邊形隨機(jī)骨料的dwg文件，圖形可進(jìn)一步導(dǎo)入abaqus、comsol等有限元仿真模擬軟件。

</strong>：針對(duì)45lp/mm特征頻率進(jìn)行100次蒙特卡羅隨機(jī)誤差仿真，結(jié)果顯示：80%樣本MTF＞0.16，50%樣本MTF＞0.19，成像質(zhì)量下降幅度小，系統(tǒng)對(duì)誤差具有良好魯棒性，同時(shí)為實(shí)際生產(chǎn)提供了精準(zhǔn)的公差容限值，降低加工與裝調(diào)難度。

重點(diǎn)研究的兩個(gè)方面是敏感度公差分析和蒙特卡羅公差分析。在靈敏度分析中，對(duì)各公差參數(shù)的光學(xué)性能進(jìn)行擾動(dòng)，并對(duì)系統(tǒng)的各項(xiàng)性能進(jìn)行分析。在蒙特卡羅分析中，對(duì)所有參數(shù)添加隨機(jī)擾動(dòng)并分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果。蒙特卡羅分析參數(shù)的設(shè)置是保證統(tǒng)計(jì)結(jié)果能夠反映實(shí)際制造誤差的關(guān)鍵。不幸的是，這一步經(jīng)常被忽略，要么是由于時(shí)間限制，要么是缺乏經(jīng)驗(yàn)，要么是照明系統(tǒng)與成像系統(tǒng)的數(shù)據(jù)化分析（如MTF）相比過于抽象。

□ 隨機(jī)模式： - 在最小值和最大值之間隨機(jī)變化參數(shù)。有時(shí)也稱為蒙特卡羅模擬。可以使用種子以獲得可重復(fù)的結(jié)果。 使用模式 探測設(shè)備規(guī)格頁面 結(jié)果頁面 參數(shù)運(yùn)行中的光學(xué)設(shè)置 記錄參數(shù)運(yùn)行結(jié)果 參數(shù)運(yùn)行結(jié)果的顯示 參數(shù)運(yùn)行完成后的保存（及關(guān)閉）？

使用模式 - 在最小值和最大值之間隨機(jī)變化參數(shù)。有時(shí)也稱為蒙特卡羅模擬。可以使用種子以獲得可重復(fù)的結(jié)果。 ? 隨機(jī)模式： - 參數(shù)空間掃描——模擬所有可能的參數(shù)組合。 ? 掃描模式： - 每個(gè)變化步長的參數(shù)值可自定義。

圖 14.在Q型非球面上使用 TEZI 操作數(shù)進(jìn)行公差分析當(dāng)我們運(yùn)行公差分析并保存蒙特卡羅文件時(shí)，您可以輕松檢查公差結(jié)果。圖 15. 蒙特卡羅分析設(shè)置我們還可以打開一個(gè)蒙特卡羅隨機(jī)文件來驗(yàn)證并更好地了解操作數(shù)如何向表面添加不規(guī)則度。如圖 16 所示，Q 型非球面上增加了一個(gè)復(fù)合組件面，該表面帶有 TDE 中指定的 Zernike 標(biāo)準(zhǔn)矢高擾動(dòng)項(xiàng)。圖 16.

4.分析通過應(yīng)用蒙特卡羅公差來分析方向偏差的影響。 對(duì)于復(fù)雜的光束整形裝置，特別是離軸系統(tǒng)，可以使用VirtualLab來進(jìn)行高效的模擬和分析。模擬過程中，根據(jù)情況應(yīng)用不同的模擬引擎。

? 隨機(jī)模式： - 在最小值和最大值之間隨機(jī)變化參數(shù)。有時(shí)也稱為蒙特卡羅模擬。可以使用種子以獲得可重復(fù)的結(jié)果。

光線的隨機(jī)性是通過每條光線的分布、設(shè)置的光線方向、能量和波長決定的。這種模擬光線的方法稱為“蒙特卡羅(Monte-Carlo)”模擬，即光線是隨機(jī)分布的。一束光線中只包含整個(gè)光源的一部分信息，如果我們沒有使用足夠的光線進(jìn)行分析就會(huì)導(dǎo)致結(jié)果不準(zhǔn)確。為了提高信噪比，我們需要提高分析光線的數(shù)量。使用多核CPU和GPU可以提高計(jì)算速度。

蒙特卡羅分析，可以幫助我們看到最終結(jié)果的分布。敏感度優(yōu)化，可以幫助我們降低公差敏感度。楔形誤差，可以給我們提供組裝的裝配角。本文簡單介紹了 TOL、BTOL 以及蒙特卡洛分析，并進(jìn)行了舉例說明。TOL 公差TOL 可以調(diào)整你所給定的公差（每次調(diào)整一個(gè)公差），使得公差變化范圍，能夠滿足你的最低光學(xué)規(guī)格（每次指定一個(gè)光學(xué)規(guī)格）。