本文以三片式透鏡為例介紹了如何進(jìn)行公差分析，包括如何進(jìn)行 TOL、BTOL 以及蒙特卡洛分析。如需了解更多信息，請(qǐng)查閱幫助手冊(cè)。

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簡(jiǎn)介

公差分析是面向制造和裝配的產(chǎn)品設(shè)計(jì)中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。本文簡(jiǎn)單地介紹了公差分析的基本流程，目的是為了讓初學(xué)者對(duì)公差分析有一定的了解。幫助手冊(cè)中也有針對(duì)特殊應(yīng)用的公差分析的文章。

使用 SYNOPSYS 進(jìn)行公差處理

計(jì)算制造公差很重要，但這常常被忽視。SYNOPSYS 為此提供了四大特性，對(duì)于大多數(shù)鏡頭來(lái)說(shuō)，這項(xiàng)工作實(shí)際上比光學(xué)設(shè)計(jì)更簡(jiǎn)單。SYNOPSYS 公差分析中，TOL 和 BTOL 都是逆靈敏度分析。TOL 可以選擇需要分析哪些面，這些面的公差因素（曲率半徑、偏心、傾斜、厚度等），公差因素的的范圍上下限，以及目標(biāo)的極值，例如光斑最大值，MTF 降低到最小的值。BTOL 也是逆靈敏度分析，可以選擇反極值或反增量。會(huì)分析所有干擾的因素。如果不設(shè)置干擾因數(shù)，公差因素的干擾因數(shù)，就會(huì)采用軟件默認(rèn)的參數(shù)；如果設(shè)置參數(shù)，軟件就會(huì)采用用戶給定的參數(shù)。同時(shí)，軟件會(huì)給出2份公差結(jié)果。一份是滿足結(jié)果，單一因素的范圍。另外一份是，所有參數(shù)都正態(tài)分布，每個(gè)因素的滿足結(jié)果。蒙特卡羅分析，可以幫助我們看到最終結(jié)果的分布。敏感度優(yōu)化，可以幫助我們降低公差敏感度。楔形誤差，可以給我們提供組裝的裝配角。本文簡(jiǎn)單介紹了 TOL、BTOL 以及蒙特卡洛分析，并進(jìn)行了舉例說(shuō)明。

TOL 公差

TOL 可以調(diào)整你所給定的公差（每次調(diào)整一個(gè)公差），使得公差變化范圍，能夠滿足你的最低光學(xué)規(guī)格（每次指定一個(gè)光學(xué)規(guī)格）。在公差運(yùn)行過(guò)程中，可以調(diào)整厚度或空氣間隙，也可以使用近軸拾取和求解來(lái)保持焦點(diǎn)等。下面展示一個(gè)使用 TOL 進(jìn)行公差分析的例子，讓我們?cè)谙旅娴娜酵哥R中運(yùn)行 TOL，打開(kāi)鏡頭文件 TOL TOLERANCE.RLE，如下所示。

打開(kāi)宏文件 TOL OPT.MAC，在宏文件的下圖所示位置中，加入指令 M 0 .1 A 3 YC 1 1 0 0 7。YC 是對(duì)應(yīng)視場(chǎng)點(diǎn)相對(duì)于主光線的差值，就是光線扇形圖上的點(diǎn)大小值，該指令就是把 Hy=1,Px=1 處所對(duì)應(yīng)的光線扇形圖上的點(diǎn)，優(yōu)化為 0。

運(yùn)行優(yōu)化宏后，在命令窗口輸入 FINAL，可以查看所有參數(shù)對(duì)評(píng)價(jià)函數(shù)的貢獻(xiàn)，在命令窗口底部可以看出優(yōu)化后 Hy=1,Px=1 處，光線扇形圖上該點(diǎn)的值為 0.0060。

打開(kāi)宏文件 TOL OPT2.MAC，如下所示：

PANT...END 指令里面可以自由選擇需要分析的公差項(xiàng)，此處分析了曲率半徑，厚度，偏心，傾斜。選定了分析項(xiàng)后會(huì)分析輸入的表面分析，沒(méi)有選擇就不分析。也可以給定公差范圍。比如， VY 1 YDC 2 就采用系統(tǒng)給的默認(rèn)公差范圍。指令 VY 1 YDC 2 0.005 0 就是采用我們給定的偏心 0 到 0.005。AANT 中的指令 M 0 .1 A 3 YC 1 1 0 0 7 就是把光扇圖上的點(diǎn)目標(biāo)定為 0，TOL 指令設(shè)置像差的最大允許值為 0.007。運(yùn)行宏文件就可以在命令窗口中查看 TOL 公差分析的結(jié)果，在命令窗口的最上面顯示的是公差分析的 厚度\ 偏心\ 傾斜的公差范圍，最下面顯示的是顯示了 Hy=1 Px=1 光線點(diǎn)小于 0.007（原本數(shù)據(jù)為 0.0060），對(duì)應(yīng)的厚度 \偏心 \傾斜的公差應(yīng)該的范圍。

BTOL - 公差分析程序

TOL 只有在需要分析部分所選變量的逆靈敏度時(shí)，或者當(dāng)鏡頭有 BTOL 處理不好的特性時(shí)，比如特意的傾斜或偏心等時(shí)，才會(huì)使用。大部分情況會(huì)使用 BTOL。BTOL 考慮了所有可能的變量，并基于統(tǒng)計(jì)考慮構(gòu)建了整個(gè)透鏡的公差表。BTOL 考慮了所有可能的變量，并基于統(tǒng)計(jì)考慮構(gòu)建了整個(gè)透鏡的公差表。可以輸入大量的權(quán)重和控制參數(shù)來(lái)控制視場(chǎng)的權(quán)重，保持參數(shù)的相對(duì)難度，指定已經(jīng)存在的工具的半徑等，使程序在處理各種實(shí)際的透鏡和光學(xué)加工廠時(shí)非常靈活。此外，還可以指定若干調(diào)整參數(shù)，以幫助糾正由單個(gè)擾動(dòng)引起的缺陷，并且在某些情況下可以放寬一些變量的公差。最后，可以使用蒙特卡羅選項(xiàng)來(lái)檢驗(yàn)合成誤差預(yù)算的統(tǒng)計(jì)數(shù)。BTOL 首先創(chuàng)建一個(gè)逆靈敏度列表，然后分配公差，以便在滿足像質(zhì)質(zhì)量目標(biāo)的同時(shí)，使每個(gè)公差保持盡可能寬松。“盡可能寬松”的定義：BTOL 為每個(gè)變量賦值一個(gè)范圍，在滿足臨界成像質(zhì)量目標(biāo)時(shí)，這范圍盡可能的大。您能夠自行輸入這個(gè)范圍，當(dāng)一個(gè)公差變得更緊時(shí)，BTOL 會(huì)試圖放松它，并把這部分像質(zhì)變差的負(fù)擔(dān)通過(guò)對(duì)其他變量加緊公差來(lái)平衡。這將會(huì)產(chǎn)生一個(gè)最低成本的公差余量。甚至可以將鏡頭重新放到 SYNOPSYS 的優(yōu)化程序中，以重新平衡像差。BTOL 可以使用 MSB 菜單，通過(guò)彈窗對(duì)話框的方式來(lái)輸入。也可以直接使用宏代碼進(jìn)行分析。在對(duì)話框中填數(shù)據(jù)易學(xué)易用，但是宏命令更為靈活。對(duì)話框里面只集成了小部分 BTOL 功能，宏命令的功能更強(qiáng)大。下面將介紹使用宏命令的輸入方式來(lái)進(jìn)行 BTOL 公差分析。下面展示一個(gè)使用 BTOL 進(jìn)行公差分析的例子，讓我們?cè)谙旅娴娜酵哥R中運(yùn)行 TOL，打開(kāi)鏡頭文件 BTOL TOLERANCE.RLE，如下所示：

BTOL 輸入的一般格式見(jiàn)用戶手冊(cè)；打開(kāi)宏文件 BTOL OPT.MAC，如下所示:

命令語(yǔ)句 PREPARE MC 將創(chuàng)建一個(gè) MACro，稍后我們?cè)谘芯抗铑A(yù)測(cè)的統(tǒng)計(jì)性能時(shí)將使用該 MACro。運(yùn)行宏命令，在命令窗口將得到分析結(jié)果，其內(nèi)容非常多，所以我們把命令窗口里的輸出做一個(gè)分類。第一部分：包括截圖的前面內(nèi)容，會(huì)對(duì)分析的鏡頭數(shù)據(jù)做一個(gè)總結(jié)，包括 SPEC 的輸出和 CHG 移除表面 6 的求解等。這是分析之前的常規(guī)輸出。

第二部分：它顯示了光斑方差的初始值，對(duì)所要求的三種波長(zhǎng)進(jìn)行了加權(quán)。對(duì)于軸上點(diǎn)，它大約是 0.000519，預(yù)算允許的最大值是 0.000778。對(duì)其他兩個(gè)視場(chǎng)點(diǎn)也進(jìn)行了類似的總結(jié)。比如 1.0 視場(chǎng)，原本光斑時(shí) 0.00223，最大增量時(shí) 50%，那么最終的光斑要求小于 0.00223*（1+50%）=0.00334。

第三部分給出了軸向誤差、放大率和畸變的公差。在本例中，輸入的公差與默認(rèn)值相同且為 100，因此實(shí)際上沒(méi)有影響。重點(diǎn)是強(qiáng)調(diào)在這個(gè)例子中，我們不關(guān)心這些項(xiàng)，并給出了一個(gè)大的允許錯(cuò)誤，以便程序不會(huì)讓它們影響預(yù)算。

第四部分總結(jié)了調(diào)整參數(shù)，這里只有一個(gè)像面傾斜的調(diào)整。

第五部分，即 I 表格，列出了每個(gè)變量的逆靈敏度。當(dāng)光斑增大 50% 的時(shí)候，曲率半徑 、厚度 傾斜、偏心的范圍分別是多少。

第六部分，即 B 表格，給出了所有列出項(xiàng)目的實(shí)際公差，當(dāng)光斑增大 50%的時(shí)候，曲率半徑 、厚度、傾斜、偏心，同時(shí)存在的公差，而且實(shí)際加工時(shí)，這些數(shù)據(jù)變化呈現(xiàn)正態(tài)分布，使每個(gè)視場(chǎng)點(diǎn)的 2σ 誤差不超過(guò)預(yù)期的最大值。

第七部分給出了公差預(yù)算的簡(jiǎn)短總結(jié)。如果之后輸入命令 BTOL LIST，就會(huì)重新顯示這個(gè)部分。

第八部分為由該公差預(yù)算產(chǎn)生的預(yù)期像質(zhì)劣化。包括每個(gè)視場(chǎng)點(diǎn)的光斑擴(kuò)大的情況，和軸向誤差、放大率和畸變的預(yù)期變化。這些數(shù)據(jù)可以和我們上面設(shè)置的理論值，也就是第二部分進(jìn)行比較，數(shù)據(jù)很接近，說(shuō)明當(dāng)前的公差預(yù)算很符合我們實(shí)際的要求。

第九部分總結(jié)了要求的調(diào)整。在這種情況下，在最后一個(gè)空氣間隔有一個(gè)近軸焦點(diǎn)求解，從鏡頭到鏡頭的預(yù)期調(diào)整量約為 0.143 mm，預(yù)計(jì)像方傾斜為 0.25 度。該公差余量基本上已足以用于制造，并且公差數(shù)據(jù)可以直接從表格復(fù)制到 ELD 圖紙上。注釋編輯器非常適合這樣做，您可以通過(guò)在圖表窗口下單擊 afile 保存當(dāng)前所有公差分析生成的圖形。您還可以在 ELD 和 DWG 命令之前通過(guò) USE BTOL 命令使得程序自動(dòng)向圖紙?zhí)砑庸睢?/p>

現(xiàn)在我們將用 MC 檢查統(tǒng)計(jì)假設(shè)的準(zhǔn)確性。

蒙特卡洛分析

MC 程序只能在 BTOL 之后運(yùn)行，并且允許用戶執(zhí)行可能需要的任何類型的重新優(yōu)化或調(diào)整。該程序通過(guò)將隨機(jī)分配的誤差應(yīng)用于每個(gè)變量來(lái)模擬誤差預(yù)分析，均勻分布在其公差范圍內(nèi)。運(yùn)行 MC 非常簡(jiǎn)單：在上面的 BTOL 輸入中，您看到了 PREPARE MC 指令。這告訴 BTOL 在公差分析準(zhǔn)備時(shí)調(diào)用調(diào)整參數(shù)的時(shí)候創(chuàng)建一個(gè) MACro。要運(yùn)行 MC，必須將標(biāo)準(zhǔn)鏡頭放入庫(kù)中，然后選擇兩種模式中的一種。單行命令模式使用該命令：

其中 NSAMPLES 是制造批次中您需要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的鏡頭數(shù)量， LIBLOC 是庫(kù)位置。假設(shè)您的鏡頭存儲(chǔ)在位置 5，然后您可以使用以下命令：MC 2 5您首先請(qǐng)求了一次僅包含了兩個(gè)鏡頭的產(chǎn)生批次。如果批次內(nèi)的數(shù)量很大，MC 可能需要運(yùn)行一段時(shí)間，因此首先要檢查補(bǔ)償調(diào)整是否可以正常進(jìn)行。如果一切順利，請(qǐng)重新運(yùn)行 MC 命令，比如運(yùn)行 100 個(gè)鏡頭示例。在命令窗口輸入指令 MC 100 5 QUIET， MC 運(yùn)行完成時(shí)，將看到統(tǒng)計(jì)信息的摘要，如下圖所示。后面可以使用指令 MC STAT，重復(fù)這個(gè)表的列表，或者使用 MC PLOT 獲得一個(gè)顯示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的直方圖。

在命令窗口輸入 MC PLOT, 獲得下圖所示的直方圖。