周期性結構的案例
基于4f光學系統的周期性結構微小形變檢測
關鍵詞：位移檢測；４ｆ光學系統；光強分布；ＶｉｒｔｕａｌＬａｂ Ｆｕｓｉｏｎ
摘要：為了快速、直觀地檢測出周期性結構的微小偏移，提出了基于４ｆ光學系統的周期性結構微小偏移檢測方法。 首先使用ＶｉｒｔｕａｌＬａｂ Ｆｕｓｉｏｎ 光學仿真軟件進行理論研究，建立預設偏移的周期性微結構模型，構造了光學傳遞函數，利用４ｆ空間濾波方法，獲得與周期性微結構對應的像面幅值圖。 經分析得出在透明基底的周期性結構中，不論尺寸大小，若偏移量在相鄰特征尺寸間距的８０％范圍內，經擬合后幅值變化與微結構偏移量呈線性關系，且幅值變化位置與微結構偏移位置一致。 依據仿真的光學系統參數搭建了實驗系統，實驗結果與仿真一致，并且該套系統可以實現３.４ｍｍ×２.６ｍｍ的測量視場，分辨率能達５ μｍ，能夠實時快速地對周期性結構材料進行位移或缺陷檢測。
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展開 [VirtualLab論文] 基于4f光學系統的周期性結構微小形變檢測
摘要：為了快速、直觀地檢測出周期性結構的微小偏移，提出了基于４ｆ光學系統的周期性結構微小偏移檢測方法。 首先使用ＶｉｒｔｕａｌＬａｂ Ｆｕｓｉｏｎ 光學仿真軟件進行理論研究，建立預設偏移的周期性微結構模型，構造了光學傳遞函數，利用４ｆ空間濾波方法，獲得與周期性微結構對應的像面幅值圖。 經分析得出在透明基底的周期性結構中，不論尺寸大小，若偏移量在相鄰特征尺寸間距的８０％范圍內，經擬合后幅值變化與微結構偏移量呈線性關系，且幅值變化位置與微結構偏移位置一致。 依據仿真的光學系統參數搭建了實驗系統，實驗結果與仿真一致，并且該套系統可以實現３.４ｍｍ×２.６ｍｍ的測量視場，分辨率能達５ μｍ，能夠實時快速地對周期性結構材料進行位移或缺陷檢測。
關鍵詞：位移檢測；４ｆ光學系統；光強分布；ＶｉｒｔｕａｌＬａｂ Ｆｕｓｉｏｎ
展開 025 – COMSOL案例：周期性結構的吸收率（僅模型文件，40元） ￥40
025 – COMSOL案例：周期性結構的吸收率（僅模型文件，40元）
基本介紹：
主要內容：根據發表在Scientific Reports上的論文《Strong and highly asymmetrical optical absorption in conformal metal-semiconductor-metal grating system for plasmonic hot-electron photodetection application，作者：Kai Wu等》，用COMSOL重復了其中的Fig.3(1)、Fig.4(b)、Fig.4(d)、Fig.4(f) ；
基于COMSOL頻域求解，使用的軟件版本為COMSOL 5.3 (5.3.0.223)；
計算所需的內存：4 GB；
涉及的內容：全局參數、組件耦合-積分、變量、自定義材料、端口、周期性條件、自定義網格、對波長的掃描 等；
繪制了：上層金屬和下層金屬的吸收率、吸收功率密度分布；
本案例僅包含模型文件，購買后不附帶答疑指導。
包含的文件截圖：
詳細描述：
如上圖所示，由 Au/ZnO/Au 三層材料構成的光柵放置在 SiO2 襯底上。圖中 Λ = 600 nm、d1 = 60 nm 、d2 = 4 nm、d3 = 40 nm、w = 400 nm。在波長為 600 ~ 800 nm 的 TM 光照射下，計算上下兩層金對入射光的吸收率。
對特定區域計算吸收率需要在軟件中對該區域內的吸收功率密度（單位 W/m3）進行積分，得到該區域的吸收功率（單位 W），然后除以入射光功率得到吸收率。
計算的內容和結果：
1、上層和下層金中的吸收率。
展開 構造二維周期性光柵結構
基于材料定義光柵的類型（例程： 柱形光柵）
?
對于簡單的光柵結構，建議選擇與介質周期一致 (Dependent from the Period of Medium) 選項，并選擇合適的周期性介質的序號。
?
該周期也是FMM算法的周期邊界條件。
?
對于二維周期性光柵，必須在x和y方向分別定義周期。
?
堆棧周期(Stack Period)可以控制整個結構的周期。
鑒于篇幅較長，請私信聯系全文。
展開 
[VirtualLab] 構造二維周期性光柵結構
? 對于簡單的光柵結構，建議選擇與介質周期一致 (Dependent from the Period of Medium) 選項，并選擇合適的周期性介質的序號。
結構周期性振動對內部流體運動的影響 ￥200
<p>本案例基于一簡化結構模擬了結構發生周期性振動下內部流體的運動，仿真效果展示如下：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/202110/7f7d859a7cac4db79b6fdfd24c4341e5.gif" alt="Untitled2.gif"></p><p>感興趣的朋友可下載模型，歡迎交流！</p><p><br></p>
展開 VirtualLab：構造二維周期性光柵結構
? 使用調制介質，就可以非常有效地描述復雜光柵結構，如柱形光柵。
柱形光柵介質
? 在目錄類別中LightTrans預設(LightTrans Defined)下柱形介質類(pillar media)中可以添加鉻柱(Chromium Pillars)。
? 這種介質可以仿真柱形結構或者在基底表面打孔的結構。
? 此例程中，矩形排布的金屬鉻圓柱位于熔融石英基底表面。
? 在堆棧編輯器的視圖中，不同材料根據折射率的高低表示為不同深淺的顏色
（顏色越深，折射率越高）。
? 注意：堆棧編輯器固定顯示x-z平面的橫截面視圖。
? 請注意：界面添加的順序固定由基底表面開始算起。
? 選中的界面會以紅色突出顯示。
? 此外，無法在此處定義光柵前面的介質（指
最后一個界面后的介質）。它會自動從光柵部件前面的材料中提取。
? 可以在光學參數設置編輯器(Optical Setup Editor)中更改這處材料。
? 堆棧周期(Stack Period)可以控制整個結構的周期。
? 對于二維周期性光柵，必須在x和y方向分別定義周期。
? 該周期也是FMM算法的周期邊界條件。
? 對于簡單的光柵結構，建議選擇與介質周期一致 (Dependent from the Period of Medium) 選項，并選擇合適的周期性介質的序號。
鑒
展開 VirtualLab：構造二維周期性光柵結構
? 使用調制介質，就可以非常有效地描述復雜光柵結構，如柱形光柵。
柱形光柵介質
? 在目錄類別中LightTrans預設(LightTrans Defined)下柱形介質類(pillar media)中可以添加鉻柱(Chromium Pillars)。
? 這種介質可以仿真柱形結構或者在基底表面打孔的結構。
? 此例程中，矩形排布的金屬鉻圓柱位于熔融石英基底表面。
? 在堆棧編輯器的視圖中，不同材料根據折射率的高低表示為不同深淺的顏色
（顏色越深，折射率越高）。
? 注意：堆棧編輯器固定顯示x-z平面的橫截面視圖。
? 請注意：界面添加的順序固定由基底表面開始算起。
? 選中的界面會以紅色突出顯示。
? 此外，無法在此處定義光柵前面的介質（指
最后一個界面后的介質）。它會自動從光柵部件前面的材料中提取。
? 可以在光學參數設置編輯器(Optical Setup Editor)中更改這處材料。
? 堆棧周期(Stack Period)可以控制整個結構的周期。
? 對于二維周期性光柵，必須在x和y方向分別定義周期。
? 該周期也是FMM算法的周期邊界條件。
? 對于簡單的光柵結構，建議選擇與介質周期一致 (Dependent from the Period of Medium) 選項，并選擇合適的周期性介質的序號。
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展開 基于4f光學系統的周期性結構微小形變檢測
[圖片]
Abaqus三維周期性邊界和一般周期性邊界施加
針對ABAQUS周期性邊界手動施加繁瑣，復雜的問題，開發了兩款腳本文件，用于施加周期性邊界和一般周期性邊界。其中，周期性邊界的單元類型沒有任何限制；一般周期性邊界的單元類型需為四節點，如C3D4、C3D4R等。這兩款代碼，實現的效率比較高，對于節點數量在10W的模型，其需要的時間在1分鐘內（一般筆記本電腦）；計算結果合理，其測試模型為100mm*100mm*100mm的立方體，材料彈性模型為2.1e5MPa，泊松比為0.3，施加x向為5mm的拉伸位移，用周期性或一般周期性代碼進行施加邊界，具體如下圖所示。
作者QQ：2812468512
展開 邊緣重建穩定1T’-MoS2納米帶的鐵磁性及其在納米帶寬度上的周期性振蕩
【圖文導讀】
圖1 兩種類型的之字形1T'-MoS2納米帶
（a）原始1T'-MoS2單層晶體的頂視圖和正視圖；
（b）S邊緣處的兩種不同結構類型的1T'之字形納米帶。
圖2 1T'-MoS2納米帶的Mo邊緣處的重建圖
（a）AS-NR的重建Mo邊緣（紅色虛線框顯示的邊緣重建在偶數NZ處發生）；
（b）在BS-NR的情況下，重構發生在奇數NZ處，例如:N、8、10和12。
圖 3 Mo邊緣重建的物理起源分析圖
（a）在N-Z = 8的AS-NR的切割邊緣處的Mo原子的電子投射態密度（PDOS）圖；
（b）在N-Z=8的AS-NR的重建邊緣處Mo原子的PDOS圖；
（c-d）費米能級不同能量范圍內，切割和弛豫8-ASNR的電子密度分布圖。
圖 4 邊緣重建穩定Mo邊緣的FM狀態
（a）在Mo邊緣處具有FM，NM和AFM狀態的切割AS-NR（NZ=8）的自旋電荷分布和相對總能量分布圖;
（b）重建后自旋電荷分布和相對總能量圖。
圖5 磁性、結構和能量特性對N
Z
（偶數或奇數）的敏感依賴性
（a）1T'-MoS2 NRs的磁矩隨NZ的變化周期性振蕩圖；
（b）晶格常數ax與NZ的函數類似的周期振蕩圖（黑色虛線：原始1T'-MoS2的晶格常數）；
（c）1T'-MoS2 NRs的結合能表現出由兩個邊界包圍的周期性變化。
展開 
聲子晶體、超材料、周期性結構常見格子的第一布里淵區、不可約布里淵區及其對稱點
周期結構理論及其在隔振減振中的應用[M]. 科學出版社, 2017.
這里列出了求解各種晶格排列形式的聲子晶體帶隙時，元胞的第一布里淵區、不可約布里淵區及其對稱點。方便在掃描波矢k時使用。
多物理場仿真優化聲子晶體帶隙設計
聲子晶體是一種人工制造的結構或材料，可對其周期性結構或幾何屬性進行設計，以此影響機械波的傳播特性。設計制造聲子晶體時，人們能夠在特定的頻率范圍內隔離振動。特定頻率范圍內，也稱為帶隙，帶隙內的振動會因受到周期性結構內波干涉的影響而衰減。這一行為與一種更廣為人知的納米結構相似，這一納米結構便是半導體應用中光子晶體。
優化聲子晶體帶隙是一項具有挑戰性的任務。我們 Veryst 工程公司的研究人員發現 COMSOL Multiphysics 正是處理這類難題的寶貴工具。
建立聲子帶隙分析
要在周期性結構中創建帶隙，一種方法是使用由堅硬的內核材料與柔軟的外部基體材料構成的晶胞。其構型如下圖所示。
晶胞示意圖。晶胞由堅硬的內核材料與柔軟的外部基體材料構成。
對聲子晶體的頻率響應進行計算，僅僅需要對周期性晶胞進行分析，及利用覆蓋一定波矢范圍的布洛赫周期性邊界條件。相對較小范圍的波矢即可覆蓋所謂的不可約布里淵區（irreducible Brillouin zone，簡稱 IBZ）的邊緣。在二維矩形結構中，IBZ（下圖所示）從 Γ 沿著 X、M 后回到 Γ。
二維正方形周期性結構中的不可約布里淵區。
布洛赫邊界條件（一維時又稱 Floquet 周期性邊界條件）可約束周期性結構的邊界位移，表達式如下：
其中 kF 表示波矢。源端和目標端分別在晶胞的左右邊緣和上下邊緣各應用一次。此類型的邊界條件可在 COMSOL Multiphysics 中獲得。由于邊界條件的性質，我們需要一個復雜的特征值求解。系統方程組屬于厄密特矩陣，得出的特征值為實數，也就是假定模型是無阻尼的。COMSOL 軟件能夠自動運行計算，這一步驟因此變得輕松簡單。
我們對特征值求解分析作參數化掃描，其中一個參數 k 的范圍為 0 到 3。
展開 二維周期光柵結構的配置
? 層分解和過渡點分解設置可用于調整結構的離散性。默認設置適用于幾乎所有光柵結構。
? 此外，還提供了關于層數和轉換點的信息。
? 分解預覽按鈕提供了用于FMM計算的結構數據的描述。折射率用色標表示。
? 定義的柱柵分解預覽(俯視圖)。
? ?VirtualLab建議將其離散化為2層(1層表示基底)。
基于界面的定義類型
(例如：截錐光柵)
1. 堆棧編輯器
2. 截錐光柵
? 在本例中，使用了“截錐光柵界面”。
? 這種類型的界面可以模擬圓形的高透射結構。
? 在本例中，錐體是由位于同一材料基體上的熔融二氧化硅制成的。
? 在堆棧編輯器的視圖中，不同的材料根據折射率(深色意味著更高)用其他顏色表示。
? 注意:堆棧編輯器總是提供x-z平面的橫斷面視圖。
? 請注意:界面的順序總是從基底的表面開始計算。
? 選中的界面以紅色高亮顯示。
? 此外，這里不能定義光柵前面的介質（后一個界面后面）。它是自動從光柵元件前面的材料中取出的。
? 這種材料可以在光學設置編輯器中更改。
? 此外，錐體的材料會自動從界面之后的材料中取出。
? 在本例中，這意味著使用基底(基塊)的材料。
? 如果光柵結構是由不同的材料制成的，則必須添加額外的平面界面，以便將光柵結構與底座分離。
? 然后根據需要選擇截錐與平面界面之間的材料。
? 堆棧周期允許控制整個配置的周期。
? 對于具有二維周期性的光柵，周期必須在x和y方向上定義。
? 該周期也用于FMM算法的周期性邊界條件。
? 對于簡單的光柵結構，建議從介質周期中選擇“相關的”（Dependent）選項，并選擇適當的周期介質指數。
3.
展開 二維周期光柵結構的配置
? Advanced Settings選項卡提供關于結構分解的信息。
? 層分解和過渡點分解設置可用于調整結構的離散性。默認設置適用于幾乎所有光柵結構。
? 此外，還提供了關于層數和轉換點的信息。
? 分解預覽按鈕提供了用于FMM計算的結構數據的描述。折射率用色標表示。
? 定義的柱柵分解預覽(俯視圖)。
? ?VirtualLab建議將其離散化為2層(1層表示基底)。
基于界面的定義類型
(例如：截錐光柵)
1. 堆棧編輯器
2. 截錐光柵
? 在本例中，使用了“截錐光柵界面”。
? 這種類型的界面可以模擬圓形的高透射結構。
? 在本例中，錐體是由位于同一材料基體上的熔融二氧化硅制成的。
? 在堆棧編輯器的視圖中，不同的材料根據折射率(深色意味著更高)用其他顏色表示。
? 注意:堆棧編輯器總是提供x-z平面的橫斷面視圖。
? 請注意:界面的順序總是從基底的表面開始計算。
? 選中的界面以紅色高亮顯示。
? 此外，這里不能定義光柵前面的介質（后一個界面后面）。它是自動從光柵元件前面的材料中取出的。
? 這種材料可以在光學設置編輯器中更改。
? 此外，錐體的材料會自動從界面之后的材料中取出。
? 在本例中，這意味著使用基底(基塊)的材料。
? 如果光柵結構是由不同的材料制成的，則必須添加額外的平面界面，以便將光柵結構與底座分離。
? 然后根據需要選擇截錐與平面界面之間的材料。
? 堆棧周期允許控制整個配置的周期。
? 對于具有二維周期性的光柵，周期必須在x和y方向上定義。
?
展開 