溫度應力的案例
有限元進階編程——溫度應力
我們之前的討論只考慮了由外力引起的應力和變形，實際結構中，的應力和變形還會收到溫度變化的影響。溫度引起的應力變化我們習慣上稱為溫度應力。
從物理學角度分析，溫度變化將會導致結構的變形，結構的變形同樣也會產生熱量，從而引起溫度變化，兩者相互交替，若全面考慮溫度影響，勢必將十分復雜。“幸運”的是，工程中大多數問題，變形對溫度的影響很小，可以忽略不計。如此一來，就可以把溫度場看做成一個獨立的問題來處理，將溫度應力問題看成由于溫度變化導致的初應變問題。
本次推文將從理論公式入手，帶著大家理解考慮溫度應力后的有限元方程將會有哪些變化？最后給出相應的 Matlab 代碼，加深理解，更多詳情可以前往公眾號：易木木響叮當。
聲明：本文的理論基礎及代碼樣例源自《結構分析的有限元方法與MATLAB程序設計》，對于學習有限元編程有著很大的幫助，課后均有源碼對照練習，可在后臺回復：結構有限元，即可自動獲取書中全部源代碼。
理論基礎
加入初應變影響后的本構方程：
初應變
可表示為：
其中，
是材料的熱膨脹系數向量，
是溫度的變化量。
展開 大體積混凝土的溫度控制 附大體積混凝土溫度應力與溫度控制下載
大體積混凝土溫度控制的關鍵在于降低混凝土水化熱以及減少混凝土內、外溫差，避免產生過大的溫度應力，使得混凝土在前期強度較低的情況下不至于受到過大的拉應力而產生裂縫。控制混凝土內、外溫差的主要措施有：降低混凝土入倉溫度、降低混凝土水化熱、混凝土外部保溫以及混凝土內部降溫。
（圖為三峽大壩）
現代建筑中時常涉及到大體積混凝土施工，如高層樓房基礎、大型設備基礎、水利大壩、水庫、船閘、路橋隧道等。它的主要特點就是體積大，一般實體最小尺寸大于或等于1m它的表面系數比較小，水泥水化熱釋放比較集中，內部溫升比較快。混凝土內外溫差比較大時，會使混凝土產生溫度裂縫，影響結構安全和正常使用。必須從根本上分析它，來保證施工的質量。
1、什么是大體積混凝土
所謂大體積混凝土，一般是指實體截面最小尺寸大于或等于1m的混凝土。這種混凝土結構表面系數比較小，水泥水化熱釋放比較集中，內部溫升比較快，當混凝土內外溫差比較大時，混凝土容易產生溫度裂縫，影響結構安全和正常使用。日本建筑協會標準（JASS5）規定：“結構斷面厚度在80cm以上，同時水化熱引起混凝土內部的最高溫度與外界氣溫之差超過25攝氏度的混凝土，稱為大體積混凝土。”美國混凝土協會（ACI）規定：“任意體量的混凝土，其尺寸大到足以必須采取措施減小由體積變形引起的裂縫時即可稱作大體積混凝土。”業界一般認為，當混凝土內外溫差預計將超過25攝氏度時，必須采取一定的措施來防止溫度裂縫的產生。這就是大體積混凝土溫度控制的意義所在。
眾所周知，混凝土雖然具有較強的抗壓性能但其抗拉性能非常差，必須要配置鋼筋才能具有較強的抗拉、抗折、抗剪性能。混凝土裂縫作為一種施工質量通病嚴重的影響著鋼筋混凝土結構的壽命，因為鋼筋只有完全埋藏在混凝土保護層中才能避免被水和氧氣等其他化學介質侵蝕。
展開 基于Simsolid的MCM-BGA封裝體運行溫度及熱應力分析與優化設計
1.2 結構分析
得到溫度場計算結果后，可在同一個分析項目下建立結構分析。在本案例中，設定封裝體的PCB下邊面為不可移動面，并對整個封裝體添加溫度載荷，溫度的輸入為熱分析的結果，如圖2所示。完成上述操作后，便可提交Simsolid進行計算，從而得到封裝體的熱應力結果。
圖2 溫度載荷的設定
Chapter 2 結果分析與準確性驗證
2.1 溫度場結果
圖3為熱分析結束后封裝體上的溫度分布，可以看出該封裝體在運行時芯片附近區域的溫度較高，最高溫度為119.2℃，其位置為芯片與封裝基體的熱點焊連接點處。在PCB基板邊緣處的溫度上升在10℃左右。在封裝體的上部，由于散熱罩的強烈散熱，溫度約為40℃。
圖3 MCM-BGA封裝體的溫度分布
2.2 熱應力結果
圖4為MCM-BGA封裝體的熱應力分析結果。熱應力是由于封裝體各部分的溫度分布不一致以及材料的線膨脹系數差異產生的。從整體上來看，封裝體的熱應力數值不高，約為40MPa，但局部位置存在著高應力區。圖5顯示了封裝體上的最大應力點和最小應力點。可以看出，封裝體的最高應力出現在封裝基體與芯片連接的熱點焊位置，在后續運行的過程中易成為失效點。散熱罩與封裝基板連接處的應力峰值雖然沒有熱點焊連接點處的應力峰值高，但相較于其他部位存在著應力突變，在后續運行過程中容易產生鈍化裂紋或開裂現象[2]。
展開 HyperWorks幫助BorgWarner實現確定溫度和機械應力對渦輪增壓器共同作用的流程自動化
行業：汽車
挑戰：捕捉溫度如何影響機械應力
Altair 解決方案：捕捉溫度如何影響機械應力
優點：更快、更準確 ；后處理客戶化 ； 在一個環境中聯合多種仿真
背景介紹
BorgWarner是一家資產達56.5億美元的動力總成系統解決方案的全球科技領 導者。它在發動機正時系統、增壓系統、點火系統、空氣和噪音管理系統、冷卻系 統、傳輸系統和四輪驅動系統上的專長幫助全世界的汽車生產商制造具有更高的燃 油經濟性和排放性能的汽車。BorgWarner的一個關鍵產品是它的渦輪增壓器，由發 動機的廢氣驅動的渦輪是用尾氣去驅動一臺壓縮機，從而提高進入發動機的空氣密 度，結果是在沒有大幅增加其重量的前提下顯著提高發動機的功率。
挑戰
事實上渦輪增壓器會受到廢熱氣體的不利影響，熱氣會對渦輪增壓器外殼的材 料強度產生影響，導致其性能下降、潛在蠕動或渦輪機磨損。當極端波動發生時，渦輪增壓器可能產生過早的熱疲勞導致開裂。
因為渦輪增壓器承受相當大的溫度變化，而設備的耐久性不僅取決于材料組成和它承受的機械應力，而且取決于外界溫度。由于受到機械應力和溫度效應相互作用，在確定整個渦輪增壓器的設計時這兩者都必須考慮。
BorgWarner的工程師們已經對渦輪機外殼進行了結構分析以確定其疲勞壽命。一旦熱廢氣在渦輪增壓器中開始流動就要進行預測溫度分布的計算。該公司沒有簡單的方法從應力和溫度兩方面整合數據來獲得一個系統性能的總體預測，因此在特 定的位置處熱應力可能很小。但如果廢氣的溫度很高，應力和溫度的組合會導致過 早的部件失效。在特定位置處的應力必須與在任何給定的溫度下的材料屈服強度進 行比較。
展開 
PKPM溫度應力分析
如果僅是查看溫度荷載下梁柱配筋，可以定義樓板為彈性膜（程序默認彈性膜），如果要計算溫度荷載下樓板的應力和配筋，此時需要定義樓板為彈性板6且勾選彈性樓板按有限元計算。
ANSYS計算土壤中管道溫度應力算例
* 在管道內表面施加溫度荷載200攝氏度
BF,ALL,TEMP,200
!* 建立所有屬于管道單元的節點選擇集
allsel,all
asel,s,,,1,2
nsla,s,1
cm,N_Area,Node
!* 建立所有管道外表面節點選擇集
lsel,s,,,1,6,
nsll,s,1
cm,N_Line,Node
!* 將管道中所有節點排除表面節點得到管道的內部節點
cmsel,s,N_Area,Node
cmsel,u,N_Line,Node
!* 在所有內部節點上時間100攝氏度的溫度荷載
BF,all,TEMP,100
allsel,all
!* 求解
solve
!*
FINISH
/POST1
!* 得到管道及周圍土體變形圖
SET,LAST
PLDISP,2
/AUTO, 1
/REP
展開 某型通航發動機活塞溫度場和熱應力的初分析
某通航發動機活塞溫度場和熱應力的初分析.docx
模型文件：
piston.rar
基于SimSolid的某型通航發動機活塞溫度場和熱應力的初分析
圖2 在SimSolid軟件施加熱邊界
圖3 活塞的溫度場計算結果
3、熱應力分析
在SimSolid軟件添加一個結構線性分析，并將溫度場分析結果加載到活塞上，將活塞銷孔進行約束后進行計算，得到熱應力分析結果如圖4所示。最大應力為23.35MPa，且位于銷孔內，說明最大應力并非來自熱應力，而是因約束引起的應力。
圖4 活塞的熱應力計算結果
4、總結
（1）、由于活塞的熱邊界來自經驗值，并非經過CFD仿真分析后所得，所以溫度和應力的分析結果有待進一步核實、修正。
（2）、SimSolid軟件一款比較有開創性的結構分析軟件，相對于ABAQUS等分析軟件，其最大優勢即在于無需劃分網格，從而大大減少了建模時間，使得未曾深入學習有限元分析理論的設計工程師也能快速掌握使用。但由于該軟件剛面世不久，其功能和易用性還有待優化，比如表面的選擇上可增加更多選擇方式、比如軟件還未有絕熱邊界、未有邊界的映射功能等等。但相信不久的將來，在Altair公司的帶領下，SimSolid將會越來越強大，越來越易用。
【想獲得更多信息，請加技術鄰微信客服 jishulink888。也可以申請試用、免費測算、報名培訓、研發人員20人以上的企業可以申請免費上門內訓
展開 溫度-應力耦合作用下PTFE壓縮蠕變機理與檢測體系構建
實驗數據表明，當溫度從 25℃升至 150℃時，相同應力下的瞬時應變顯著增加，第 Ⅰ 階段持續時間縮短，應力對穩態蠕變速率的影響減弱。這是因為高溫下分子間作用力降低，鏈段更容易克服位壘發生運動，從而加速蠕變過程。
圖3 不同溫度下應力-應變蠕變曲線
2）應力
應力通過改變分子鏈滑移阻力和晶相結構，主導蠕變進程（圖 3）：
低應力（<10MPa）：非晶區分子鏈段僅發生局部調整，蠕變以普彈和高彈形變為主，總應變小，穩態速率低。
中高應力（10-30MPa）：非晶區鏈段滑移加劇，晶相區晶格發生塑性變形，黏性流動占比增加，蠕變速率隨應力線性增長。
臨界應力（>30MPa）：分子鏈斷裂和晶相結構破壞，進入加速蠕變階段，應變急劇上升直至失效。
PTFE 分子的螺旋結構使其鏈間相互作用較弱，低應力下即可發生鏈段滑移。隨著應力增大，晶區與非晶區的協同變形加劇，尤其是晶界處的缺陷成為滑移起點，導致蠕變不可逆性增強。
展開 淺談熱彈性力學 附彈性力學徐芝綸下載
但熱彈性力學的興起要等到19世紀70年代，1873年Carl Wilhelm Borchardt (1817-1880, 德國數學家) 利用特殊積分求解了溫度任意分布的球體的溫度應力問題，1874年霍普金斯（John Hopkinson，1849-1898，英國物理學家、電氣工程師，他的兒子Bertram Hopkinson發明了著名的霍普金森壓桿）求解了球面問題的溫度應力問題；1905年Leon研究了空心圓柱體中的溫度應力，以及1925年鐵木辛柯（Stephen Timoshenko，1878-1972，著名力學家）研究了雙金屬條的溫度應力等等。
熱彈性力學快速發展主要受到了第二次世界大戰的影響，戰爭期間，許多領域迫切需要熱應力理論以指導相關的設計與制造，特別特定情境下溫度分布、復雜機械系統某些部分發現熱應力、評估各種材料的以及各種加載條件下的允許應力、穩定性問題、黏彈性問題、疲勞問題和和熱沖擊等問題，逐漸成為溫度應力問題的主要內容。
戰后隨著熱能動力、核動力、機械制造、化工、宇宙航行、火箭技術等現代科技的迅猛發展，不僅為熱應力的研究提出一系列重大課題，相應地，這些問題的解決又大大促進了熱應力理論的發展。
到20世紀50-60年代，形成了多項針對具體構件的熱彈性理論，其中，梅蘭（Ernst Melan，1890-1963，奧地利土木工程師和大學教授，維也納科技大學校長）和帕爾庫斯（Hein? Parkus，1909-1982）《由于定常溫度場而產生的熱應力》（彈性力學教材中溫度應力主要來源），以及帕爾庫斯獨著的《非定常熱力學》成為這一時期熱彈性理論研究的代表。
展開 混凝土質量通病防治實施方案
有時溫度應力可超過其它外荷載所引起的應力，因此掌握溫度應力的變化規律對于進行合理的結構設計和施工極為重要。
2. 溫度應力的分析
根據溫度應力的形成過程可分為以下三個階段：
（1）早期：自澆筑混凝土開始至水泥放熱基本結束，一般約30天。這個階段的兩個特征，一是水泥放出大量的水化熱，二是混凝上彈性模量的急劇變化。由于彈性模量的變化，這一時期在混凝土內形成殘余應力。
（2）中期：自水泥放熱作用基本結束時起至混凝土冷卻到穩定溫度時止，這個時期中，溫度應力主要是由于混凝土的冷卻及外界氣溫變化所引起，這些應力與早期形成的殘余應力相疊加，在此期間混凝上的彈性模量變化不大。
（3）晚期：混凝土完全冷卻以后的運轉時期。溫度應力主要是外界氣溫變化所引起，這些應力與前兩種的殘余應力相迭加。
根據溫度應力引起的原因可分為兩類：
（1）自生應力：邊界上沒有任何約束或完全靜止的結構，如果內部溫度是非線性分布的，由于結構本身互相約束而出現的溫度應力。例如，橋梁墩身，結構尺寸相對較大，混凝土冷卻時表面溫度低，內部溫度高，在表面出現拉應力，在中間出現壓應力。
（2）約束應力：結構的全部或部分邊界受到外界的約束，不能自由變形而引起的應力。如箱梁頂板混凝土和護欄混凝土。
這兩種溫度應力往往和混凝土的干縮所引起的應力共同作用。要想根據已知的溫度準確分析出溫度應力的分布、大小是一項比較復雜的工作。在大多數情況下，需要依靠模型試驗或數值計算。混凝土的徐變使溫度應力有相當大的松馳，計算溫度應力時，必須考慮徐變的影響，具體計算這里就不再細述。
3．溫度的控制和防止裂縫的措施
為了防止裂縫，減輕溫度應力可以從控制溫度和改善約束條件兩個方面著手。
展開 
混凝土質量通病防治實施方案
有時溫度應力可超過其它外荷載所引起的應力，因此掌握溫度應力的變化規律對于進行合理的結構設計和施工極為重要。
2. 溫度應力的分析
根據溫度應力的形成過程可分為以下三個階段：
（1）早期：自澆筑混凝土開始至水泥放熱基本結束，一般約30天。這個階段的兩個特征，一是水泥放出大量的水化熱，二是混凝上彈性模量的急劇變化。由于彈性模量的變化，這一時期在混凝土內形成殘余應力。
（2）中期：自水泥放熱作用基本結束時起至混凝土冷卻到穩定溫度時止，這個時期中，溫度應力主要是由于混凝土的冷卻及外界氣溫變化所引起，這些應力與早期形成的殘余應力相疊加，在此期間混凝上的彈性模量變化不大。
（3）晚期：混凝土完全冷卻以后的運轉時期。溫度應力主要是外界氣溫變化所引起，這些應力與前兩種的殘余應力相迭加。
根據溫度應力引起的原因可分為兩類：
（1）自生應力：邊界上沒有任何約束或完全靜止的結構，如果內部溫度是非線性分布的，由于結構本身互相約束而出現的溫度應力。例如，橋梁墩身，結構尺寸相對較大，混凝土冷卻時表面溫度低，內部溫度高，在表面出現拉應力，在中間出現壓應力。
（2）約束應力：結構的全部或部分邊界受到外界的約束，不能自由變形而引起的應力。如箱梁頂板混凝土和護欄混凝土。
這兩種溫度應力往往和混凝土的干縮所引起的應力共同作用。要想根據已知的溫度準確分析出溫度應力的分布、大小是一項比較復雜的工作。在大多數情況下，需要依靠模型試驗或數值計算。混凝土的徐變使溫度應力有相當大的松馳，計算溫度應力時，必須考慮徐變的影響，具體計算這里就不再細述。
3．溫度的控制和防止裂縫的措施
為了防止裂縫，減輕溫度應力可以從控制溫度和改善約束條件兩個方面著手。
展開 大型購物廣場超長結構無縫設計
所以結構的最高初始平均溫度T0,max和最低初始平均溫度T0,min分別取當地5-7月份的最高溫度和最低溫度，分別為25℃和20℃。溫差計算如下：
升溫：△TK=Ts,max- T0,min=35-20=15℃；
降溫：△TK=Ts,min- T0,max=5-25=-20℃。
《混凝土規范》9.1.3條中指出：“當增大伸縮縫間距時，尚應考慮溫度變化和混凝土收縮對結構的影響。”混凝土收縮可通過等效當量溫度來考慮，但結構間隔30-50m設置后澆帶時，可考慮后澆帶封閉之前混凝土收縮完成60%；同時混凝土水化熱產生的溫差在后澆帶封閉之前已經得到平衡，計算時可不考慮該等效當量溫度。
2.2 溫度應力計算
溫度應力計算采用PMSAP通用有限元分析軟件，全樓樓板定義為殼單元，升溫和降溫的溫差定義為溫荷1和溫荷2輸入。程序按線彈性理論計算結構的溫度效應，對于鋼筋混凝土結構，考慮到溫差的時間特征，會出現徐變而引起應力松弛等非線性因素，實際的溫度應力將小于按照彈性計算的結果，所以取徐變應力松弛系數為0.3。依據《建筑結構荷載規范》的規定，其組合值系數為0.6，頻遇值系數為0.5，準永久值系數為0.4。計算結果見表1，二層樓板溫降工況下x向應力等值線見圖2。
展開 電磁閥“電磁-溫度-流體-應力”多物理域耦合仿真分析
整個電磁閥結構結構左端固定，導入Maxwell計算的生熱計算溫度分布，之后導入Fluent計算的壓力分布和對流換熱進行結構應力分析。結構熱應力分析參考溫度為室溫22°。
電磁閥結構分析有限元模型
Fluent計算壓力導入Mechanical映射
Mechanical導入磁場，流場后溫度分布結果
管道對接2層焊，層間冷卻熔覆溫度場、應力場模擬分析
圖4 第15S和第45S時候的溫度分布
由于結構鋼的熔點為1500℃，對15秒時候的結果溫度進行設置，可知，焊道能夠完全熔化，焊接可靠。
圖5 15秒時焊道界面溫度分布
分別選取垂直和環繞/平行于焊道的各5個均勻分布的節點進行溫度取值，得到結果如圖：
圖6 垂直和環繞/平行于焊道的各5個均勻分布的節點
圖7 垂直于焊道的各5個均勻分布的節點的溫度曲線
圖8 環繞/平行于焊道的各5個均勻分布的節點的溫度曲線
圖9 冷卻期間溫度的變化
06
應力場模擬結果
導入溫度場的結果作為結構場的邊界條件，得到的變形和等效應力如圖。
展開 