傅立葉分解的案例
仿真咨詢實戰：熱流固耦合分析
TASK
熱流固耦合分析中包括沸騰模型修正、接觸熱阻 計算和位移的傅立葉分解這三項功能。由于模型中部分區域發生了沸騰，非沸騰態下的換熱公式不再適用于計算沸騰態下的換熱量，因此需要對模型的換熱系數進行修正；接觸熱阻程序實現的功能是根據接觸面之間的實際接觸面積、接觸表面的材料、接觸面間隙中介質的導熱系數和接觸面的壓力計算接觸面的接觸熱阻；對于已知的位移結果，可以在二維坐標系下可以將該平面內的位移進行傅立葉分解，展開成多階傅立葉級數。
SOLUTION
主要技術挑戰：
沸騰修正涉及結構模型和流體模型之間網格的插值和數據傳遞；
接觸熱阻公式較復雜，涉及物理量較多；
位移傅立葉分解計算較復雜；
解決方案：
開發沸騰修正模板，實現插值和模型修正功能；
開發接觸熱阻模板，實現熱阻公式的計算；
開發位移傅立葉分解模板，實現位移的傅立葉分解，并合并各階結果；
提供豐富的參數輸入和輸出界面；
結論：
形成了完整的熱流固耦合分析模板；
模板包括了沸騰修正、接觸熱阻和位移傅立葉分解功能。
Customer Benefit
熱流固耦合分析模板搭建的流程包含了沸騰修正、接觸熱阻和位移傅立葉分解的功能，已經直接集成在柴油發動機仿真分析模板系統中，成為了柴油機整體仿真方案的一部分。
本文來自安世亞太微信公號，如果您對耦合分析有需求或感興趣，歡迎聯系溝通：
400-6600-388
展開 為什么要進行傅立葉變換？傅立葉變換有何意義？
另外我還想說明以下幾點：
1、圖像經過二維傅立葉變換后，其變換系數矩陣表明：
若變換矩陣Fn原點設在中心，其頻譜能量集中分布在變換系數短陣的中心附近(圖中陰影區)。若所用的二維傅立葉變換矩陣Fn的原點設在左上角，那么圖像信號能量將集中在系數矩陣的四個角上。這是由二維傅立葉變換本身性質決定的。同時也表明一股圖像能量集中低頻區域。
2 、變換之后的圖像在原點平移之前四角是低頻，最亮，平移之后中間部分是低頻，最亮，亮度大說明低頻的能量大（幅角比較大）。
六、一個關于實數離散傅立葉變換(Real DFT)的例子
先來看一個變換實例，一個原始信號的長度是16，于是可以把這個信號分解9個余弦波和9個正弦波（一個長度為N的信號可以分解成N/2+1個正余弦信號，這是為什么呢？
展開 為什么要進行傅立葉變換？
法國科學學會屈服于拉格朗日的威望，拒絕了傅立葉的工作，幸運的是，傅立葉還有其它事情可忙，他參加了政治運動，隨拿破侖遠征埃及，法國大革命后因會被推上斷頭臺而一直在逃避。直到拉格朗日死后15年這個論文才被發表出來。
誰是對的呢？拉格朗日是對的：正弦曲線無法組合成一個帶有棱角的信號。但是，我們可以用正弦曲線來非常逼近地表示它，逼近到兩種表示方法不存在能量差別，基于此，傅立葉是對的。
為什么我們要用正弦曲線來代替原來的曲線呢？如我們也還可以用方波或三角波來代替呀，分解信號的方法是無窮的，但分解信號的目的是為了更加簡單地處理原來的信號。用正余弦來表示原信號會更加簡單，因為正余弦擁有原信號所不具有的性質：正弦曲線保真度。一個正弦曲線信號輸入后，輸出的仍是正弦曲線，只有幅度和相位可能發生變化，但是頻率和波的形狀仍是一樣的。且只有正弦曲線才擁有這樣的性質，正因如此我們才不用方波或三角波來表示。
三、傅立葉變換分類
根據原信號的不同類型，我們可以把傅立葉變換分為四種類別：
3.1 非周期性連續信號：傅立葉變換（Fourier Transform）
3.2 周期性連續信號：傅立葉級數(Fourier Series)
3.3 非周期性離散信號：離散時域傅立葉變換（Discrete Time Fourier Transform）
3.4 周期性離散信號：離散傅立葉變換(Discrete Fourier Transform)
下圖是四種原信號圖例：
這四種傅立葉變換都是針對正無窮大和負無窮大的信號，即信號的長度是無窮大的，我們知道這對于計算機處理來說是不可能的，那么有沒有針對長度有限的傅立葉變換呢？沒有。因為正余弦波被定義成從負無窮小到正無窮大，我們無法把一個長度無限的信號組合成長度有限的信號。
展開 傅立葉顯微鏡對單分子成像
與傳統的成像技術相比，傅立葉顯微鏡可以直接觀察空間頻率分布。因此，如今它被廣泛用于例如：表面等離子體觀察、光子晶體成像等。借助VirtualLab Fusion，可以對完整的傅立葉顯微鏡系統進行建模，并將其用于單分子成像。具體來說，我們演示了幾種物理光學效應的影響，包括每個光學界面的菲涅爾損耗和透鏡孔徑的衍射。
傅立葉顯微鏡對單分子成像
建模用于單分子成像的完整高NA傅立葉顯微鏡系統，特別展示了例如：菲涅爾損耗、由于孔徑引起的衍射，并將仿真結果與參考值進行比較。
分析高NA物鏡的聚焦
高NA物鏡廣泛用于光學光刻，顯微技術等。在聚焦模擬中考慮光的矢量性質非常重要。更多相關信息，請發送郵件至: support@infotek.com.cn / support@infocrops.com網址: http://www.infotek.com.cn / http://www.honglun-seminary.com
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[NEWSLETTER] 傅立葉顯微鏡對單分子成像
與傳統的成像技術相比，傅立葉顯微鏡可以直接觀察空間頻率分布。因此，如今它被廣泛用于例如：表面等離子體觀察、光子晶體成像等。借助VirtualLab Fusion，可以對完整的傅立葉顯微鏡系統進行建模，并將其用于單分子成像。具體來說，我們演示了幾種物理光學效應的影響，包括每個光學界面的菲涅爾損耗和透鏡孔徑的衍射。
傅立葉顯微鏡對單分子成像
建模用于單分子成像的完整高NA傅立葉顯微鏡系統，特別展示了例如：菲涅爾損耗、由于孔徑引起的衍射，并將仿真結果與參考值進行比較。
分析高NA物鏡的聚焦
高NA物鏡廣泛用于光學光刻，顯微技術等。在聚焦模擬中考慮光的矢量性質非常重要。
更多相關信息，請發送郵件至: support@infotek.com.cn / support@infocrops.com
展開 FFT離散快速傅立葉變換簡介
FFT是離散傅立葉變換的快速算法，可以將一個信號變換到頻域。有些信號在時域上是很難看出什么特征的，但是如果變換到頻域之后，就很容易看出特征了。這就是很多信號分析采用FFT變換的原因。另外，FFT可以將一個信號的頻譜提取出來，這在頻譜分析方面也是經常用的。
雖然很多人都知道FFT是什么，可以用來做什么，怎么去做，但是卻不知道FFT之后的結果是什意思、如何決定要使用多少點來做FFT。
現在就根據實際經驗來說說FFT結果的具體物理意義。一個模擬信號，經過ADC采樣之后，就變成了數字信號。采樣定理告訴我們，采樣頻率要大于信號頻率的兩倍，這些我就不在此羅嗦了。
采樣得到的數字信號，就可以做FFT變換了。N個采樣點，經過FFT之后，就可以得到N個點的FFT結果。為了方便進行FFT運算，通常N取2的整數次方。
假設采樣頻率為Fs，信號頻率F，采樣點數為N。那么FFT之后結果就是一個為N點的復數。每一個點就對應著一個頻率點。這個點的模值，就是該頻率值下的幅度特性。具體跟原始信號的幅度有什么關系呢？假設原始信號的峰值為A，那么FFT的結果的每個點（除了第一個點直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一個點就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。而每個點的相位呢，就是在該頻率下的信號的相位。第一個點表示直流分量（即0Hz），而最后一個點N的再下一個點（實際上這個點是不存在的，這里是假設的第N+1個點，也可以看做是將第一個點分做兩半分，另一半移到最后）則表示采樣頻率Fs，這中間被N-1個點平均分成N等份，每個點的頻率依次增加。例如某點n所表示的頻率為：Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到頻率為為Fs/N，如果采樣頻率Fs為1024Hz，采樣點數為1024點，則可以分辨到1Hz。
展開 用Abaqus復現最強大腦的腦王決賽項目《傅立葉殘影》 ￥100
近日我重溫了最強大腦第九季的腦王決賽，其中的第一個項目《傅立葉殘影》給我留下了很深刻的印象。
這是一道考驗空間想象力的題目，給定五根指針，把它們首尾相連，第一根指針的頭部固定，每根指針指定不同的長度和轉速，需要選手在頭腦中模擬推理出第五根指針末梢的運動軌跡。
事實上，此題的難度一度受到場外觀眾的質疑，根據節目播出畫面，選手似乎并不需要運用硬核的空間推理，通過簡單的計算，確定幾個明顯的特征點就可以快速鎖定答案。
正是因為解決題目的過程有投機取巧的可能性，《傅立葉殘影》后來也被詬病為翻車的項目。
且不論《傅立葉殘影》實際做起來有多么困難，這道題目本身的確很有藝術的美感。
從上面的圖片可以看出，指針的長度和轉速只要有一點點的改變，最終的運動軌跡都會有非常大的區別。
作為一個喜歡玩Abaqus軟件的人，這個項目激發了我的好奇心，我要看看在Abaqus里能不能復現軌跡產生的過程，說干就干！
由于我們只關心運動本身，而不關注應力和應變的分布，因此只需建立剛體模型。在這一步有兩個注意事項：一是離散剛體不能建立實體單元，于是我們建立的是空心殼球體；二是建立的剛體模型必須指定一個參考點，這里我們指定球心即可。
第一組球體的裝配，我們遵循上圖的第一組指針的數據，依次間隔20、40、60、40、40。
裝配體如圖所示：
這六個球體可以用來代表五根指針的頭部和末梢，但模擬中最重要的部分其實是如何表示指針。如果再建立五個梁單元那任務量會是十分繁瑣無趣的，本文使用的方法是通過鉸接連接器演示球體的轉動。
鉸接的意思就是對于一個物體的三個平動自由度和三個轉動自由度，我們約束其中的五個，只允許一個轉動自由度發生變化。
展開 熱傳播變得像流體一樣，非傅立葉定律。（轉載）
科學家們還引入了傅立葉偏離數(FDN)，這是一個無量綱參數，可以量化由于流體動力效應而偏離傅立葉定律的程度。傅立葉偏離數是一個標量描述符，它描述了由于粘性效應引起的傅立葉定律偏差，起到了類似于流體雷諾數的作用，雷諾數是工程師用來區分Navier-Stokes方程解的不同可能行為參數。
（https://view.inews.qq.com/w2/20200131A00D2P00?tbkt=C1&strategy=&openid=o04IBAIjuTinKZkAArl5h4_W1cEM&uid=&refer=wx_hot
展開 DSP功能之快速傅立葉變換視頻（superxjw版主提供資料）
最近在論壇上有好幾個朋友提出問題，用ANSYS做振動采用的是時域分析，激勵施加了好幾個周期，但是在Virtual.Lab里面需要做頻域分析，因此想知道如何在LMS Virtual.Lab中使用DSP功能實現云圖Vector的快速傅立葉變換。對此我利用李增剛老師書里面，輪胎時域聲學計算中的輪胎時域結構分析的結果，在Virtual.Lab中向大家演示了如何在Virtual.Lab中實現這樣一個步驟！需要注意的是，對于一個工程問題，是用頻域分析還是時域分析需要依據實際情況而定，不是所有時域的東西都能轉換到頻域做分析的，具體的理論大家可以參看我之前在本論壇發表的一個關于快速傅立葉變換的講座貼。這次視頻中，不針對具體問題，僅僅是演示實現步驟，請大家予以注意！
文檔及視頻下載地址：http://pan.baidu.com/share/link?shareid=438154&uk=1560578551
展開 [VirtualLab] 薄元近似（TEA）與傅立葉模態方法（FMM）在光柵建模中的對比
摘要
薄元近似（TEA）是一種廣泛使用的方法，例如傅立葉光學計算光柵的衍射效率。 然而，眾所周知，相對較小的光柵周期，該近似變得不準確。 在此示例中，我們選擇兩種類型的透射光柵：正弦光柵和閃耀光柵。 我們同時使用TEA和FMM（也稱為RWCA，是嚴格算法）來分析具有不同周期的此類光柵，并通過比較結果來研究這兩種方法的特性。
薄元近似（TEA）與傅立葉模態方法（FMM）在光柵建模中的對比
摘要
薄元近似（TEA）是一種廣泛使用的方法，例如傅立葉光學計算光柵的衍射效率。 然而，眾所周知，相對較小的光柵周期，該近似變得不準確。 在此示例中，我們選擇兩種類型的透射光柵：正弦光柵和閃耀光柵。 我們同時使用TEA和FMM（也稱為RWCA，是嚴格算法）來分析具有不同周期的此類光柵，并通過比較結果來研究這兩種方法的特性。
建模任務
正弦光柵—效率與高度（TEA）
正弦光柵—透射相位曲線
正弦光柵—透射相位曲線
正弦光柵—衍射效率
正弦光柵—效率與周期
正弦光柵—特定周期下的相位曲線
閃耀光柵—效率與高度（TEA）
閃耀光柵—透射相位曲線
閃耀光柵—衍射效率
閃耀光柵—效率與周期
閃耀光柵—特定周期下的相位曲線
VirtualLab Fusion一瞥
VirtualLab Fusion工作流程
? 設置光柵結構
?使用界面配置光柵結構[用戶案例]
? 分析光柵衍射效率
?光柵階次分析器[用戶案例]
? 通過參數運行檢查不同參數的影響
? 利用參數運行文檔[用戶案例]
VirtualLab Fusion技術
文件信息
進一步閱讀
- 用于光導耦合的傾斜光柵分析
- 光柵級次分析器
展開 
Zemax 全新 22.1 版本產品現已發布！
4.使用 RCWA 對浮雕光柵建模的 DLLS 更新
在最新的 RCWA DLLs 中植入快速傅立葉分解。當光柵包括高折射率的材料時，該算法的這一改進提高了精度。當光柵包括金屬時，這一點尤其重要，因為它們折射率虛部的數值通常非常大。這樣的光柵被廣泛用于太赫茲技術的組件、一些紅外系統以及 AR 頭盔。
OpticsBuilder 22.1
將于2月上線，支持 Creo 7，高級光線追跡分析工具
產品更新亮點
通過支持 PTC 該主要版本，使用 CAD 新功能的用戶可以持續使用 OpticsBuilder。此外，更新了 OpticsBuilder for Creo，以支持在 OpticStudio 21.3 中作為一個新的本地組件類型引入的非序列離軸反射鏡組件。Creo 用戶現在可以在 Zemax 產品中使用這個組件，而不會丟失設計的完整性，并且可以使用所有分析工具。
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展開 RSoft.v8.0(Beamprop,Fullwave,BandSOLVE、GratingMOD、DiffractMOD、FemSIM)
DiffractMOD運用包含快速傅立葉分解(fast Fourier factorization)與泛用傳輸線公式(generalized transmission line formulation) -的嚴格藕合波分析
(Rigorous Coupled Wave Analysis - RCWA)技波分析(Rigorous洲Coupled Wave Analysis - RCWA)技巧。 它可以精確有效地模擬- 具有任意網格結構 它可以精確有效地模擬-具有任意網格結構與基本單元折射率剖面的2D/3D 結構，并能分析介電(dielectric)、色散(dispersive)與耗損(lossy) 等與基本單元折射率剖面的2D/3D結構，并能分析介電(dielectric)、色散(dispersive)與耗損(lossy)等材料結構。 材料結構。 再者, 使用者可彈性控制入射方向(incident direction) 與照度極化(polarization of再者,使用者可彈性控制入射方向(incident direction)與照度極化(polarization of illumination) 以完成模擬。illumination)以完成模擬。DiffractMOD與其他RSoft所開發- BeamPROP 、 FullWAVE 、 BandSOLVE 、 GratingMOD等元件 模擬軟體共用CAD 布局界面 。軟體共用CAD布局界面 。此CAD界面提供 任意輪廓的精確定義與全參數化的設計模型環境。DiffractMOD中的繞射結構布局,可直接選用FullWAVE (FDTD)進行時域響應(time-domain response)模擬，或選用BandSOLVE (PWE)進行能帶結構分析(band structure analysis) 。
展開 RSoft.v8.0(Beamprop,Fullwave,BandSOLVE、GratingMOD、DiffractMOD、FemSIM)
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(Rigorous Coupled Wave Analysis - RCWA)技波分析(Rigorous洲Coupled Wave Analysis - RCWA)技巧。 它可以精確有效地模擬- 具有任意網格結構 它可以精確有效地模擬-具有任意網格結構與基本單元折射率剖面的2D/3D 結構，并能分析介電(dielectric)、色散(dispersive)與耗損(lossy) 等與基本單元折射率剖面的2D/3D結構，并能分析介電(dielectric)、色散(dispersive)與耗損(lossy)等材料結構。 材料結構。 再者, 使用者可彈性控制入射方向(incident direction) 與照度極化(polarization of再者,使用者可彈性控制入射方向(incident direction)與照度極化(polarization of illumination) 以完成模擬。illumination)以完成模擬。DiffractMOD與其他RSoft所開發- BeamPROP 、 FullWAVE 、 BandSOLVE 、 GratingMOD等元件 模擬軟體共用CAD 布局界面 。軟體共用CAD布局界面 。此CAD界面提供 任意輪廓的精確定義與全參數化的設計模型環境。DiffractMOD中的繞射結構布局,可直接選用FullWAVE (FDTD)進行時域響應(time-domain response)模擬，或選用BandSOLVE (PWE)進行能帶結構分析(band structure analysis) 。
展開 通過 CFD 仿真延長四旋翼無人機的飛行時間和范圍
對于不穩定的非線性諧波 (NLH) 模擬，應用了基于傅立葉分解的特定處理，提供域縮放，其計算成本類似于混合平面的計算成本。
NLH 方法提供不穩定流結果，與域縮放和相位滯后方法相比，約束要少得多。對于這個項目，每個域添加一個諧波以捕獲域中的不穩定擾動。
仿真結果揭示了流場中的強烈不穩定特征。機身上的壓力分布在很大程度上受到螺旋槳瞬時位置的影響，無人機周圍的速度場受到與轉子旋轉相關的強烈周期性振蕩的影響。
閾值場等高線 - 左：采用穩態（混合平面）方法的平均軸向速度，右：采用非穩態（非線性諧波法）方法的瞬時軸向速度
結果的比較表明，雖然穩態模擬可以很好地表示平均流場，但只有 NLH 分析才能提供有關流場不穩定的準確信息，從而在非穩態流動物理、葉片和機身載荷方面提供有價值的數據，以及葉尖渦流和鈍體再循環動力學，其成本與穩定模擬相當。
無人機設計優化
Fidelity 為設計參數化和優化提供了多種可能性。可用的優化方法范圍從單目標優化到多目標和魯棒設計優化 (RDO)，其中考慮了操作和制造的不確定性。無人機優化過程可以從所有這些方法中受益。該技術的最終選擇主要取決于預期的操作模式。
下圖顯示了幾何參數化的示例。螺旋槳幾何形狀在 CAD 模型級別進行了參數化，其在三個展向截面的攻角被作為設計變量。每個幾何體都在 Fidelity Automesh 中自動重新劃分網格。無人機手臂使用三個變形向量進行參數化，這可以通過變形優化無人機的形狀，同時還滿足為確保可行設計而應用的多個約束。
Cadence 的優化例程基于無梯度算法，對于復雜的多組件系統（例如無人機），該算法比基于梯度的優化更有效。由于內置代理模型或人工神經網絡，所采用的優化過程受益于巨大的加速。基礎進化和遺傳算法確保根據定義的目標（例如飛行時間最大化）提供最佳收斂解決方案。
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