曲線擬合的案例
autocad VBA編程實現樣條曲線擬合函數曲線
autocad VBA編程實現樣條曲線擬合函數曲線<BR><BR><FONT color=#ff0000><B> </B></FONT><BR><Font color=#FF0000><B>PS:</B>該帖于2007-3-27 9:06:22被藍狐編輯過。</Font>
autocad VBA編程實現樣條曲線擬合函數曲線.PDF
使用 [曲線擬合工具 2.0 ]功能定制 http://www.broadrar
曲線擬合工具 2.0 http://www.broadrare.com
曲線曲面擬合在逆向造型設計中的應用
由Tritop和Atos軟件得到汽車車門點云數據,利用catia軟件的數字編輯器和自由造型單元,對車門點云進行分網和曲面擬合處理,得到了車門曲面造型的結果.在處理過程中,運用了編輯點云、劃界、過濾、分網、分區擬合和鏈接等一系列方法,得出了一些應用catia軟件的經驗和技巧.
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案例35-無鉛焊接凸點的彈塑性蠕變分析
將使用廣義Garofalo蠕變模型常數的參考結構分析結果與使用蠕變曲線擬合常數的結構分析結果進行比較。以下兩張圖顯示了兩種分析的位移矢量總和：
如下圖所示，在位于最外層焊料末端和芯片附近的節點4112處繪制焊料單元結果的所有時間歷程結果：
將節點處的等效應力結果與參考結果進行比較。室溫以上的Von Mises應力的符號改變為表示由于熱膨脹阻力而產生的壓縮應力。曲線擬合常數的結果與參考結果很好地匹配，如圖所示：
由于參考分析中使用了不可用的熱接觸電導和塑性行為，以下假設適用于此問題：
• 倒裝芯片部件之間的理想熱接觸。
• 結構分析中各向同性硬化的彈性和理想塑性行為。
因此，將基于曲線擬合蠕變常數的結果與使用參考蠕變常數的另一分析進行比較，并使用相同的假設，如圖所示：
在下圖中，曲線擬合常數得出的von Mises蠕變應變結果與參考解中使用的材料常數密切匹配。兩種模型中的彈性和塑性常數相同，因此von Mises彈性應變和von Misses塑性應變完全匹配，如下圖所示：
以下動畫顯示了von Mises蠕變應變和von Misses應力動畫（分別）以及節點4112處結果的時間歷程后處理。
可以觀察到蠕變應變隨循環載荷階躍的增加。
建議
要進行類似的彈塑性蠕變分析，請考慮以下建議：
• 以所需的時間步長保存熱分析結果（OUTRES）。在隨后的結構分析中，將溫度結果用于輸入載荷。
• 根據可用的實驗數據選擇蠕變模型。
• 為了獲得更好的結果，應用的應力/應變率和溫度范圍應在考慮的實驗數據范圍內。
展開 
《MATLAB工程數學——MATLAB實用指南系列》
ISBN：7121016087
字數：822000
印次：1
版次：1
紙張：膠版紙
內容提要
本書以最新版本MATLAB7.0為基礎，結合若干實例全面地介紹統計、優化、偏微分方程數值、樣條和曲線擬合等工具箱的內容和用法。統計工具箱部包括概率分布、假設檢驗、方差分析、回歸分析、非參數檢驗、判別分析、聚類分析、主成分分析、試驗設計、統計過程控制、常用統計圖形、多元方差分析、決策樹、因子分析、隱馬爾可夫模型和多維尺度分析等內容。優化工具箱部分介紹線性規劃、二次規劃、非線性規劃、多目標規劃、0-1規劃、最大最小化、半無限問題、最小二乘問題和方程求解，以及大型優化問題的求解方法。偏微分方程數值解工具箱部分包括如何用圖形用戶界面和工具箱函數求解偏微分方程，常見的偏微分方程數值求解問題，以及包括結構力學的平面應力和平面應變、靜電學、靜磁學、電磁學、熱傳導、發散問題等多個領域的應用模式。樣條工具箱部分包括B樣條、三次樣條、分段多項式樣條，以及樣條的圖形用戶界面等內容。曲線擬合工具箱部分包括進行曲線擬合的預處理，擬合和后處理等各個步驟。
本書內容翔實，實例豐富。可作為多元統計分析、最優化方法、偏微分方程數值解等課程及相關課程的教材和輔助教材，也可供相關專業的大學生、研究生和科研工作人員閱讀。
展開 利用超彈性實驗數據進行平面密封模擬（Mooney-Rivlin 超彈性模型） ￥3
經過一系列數據擬合試驗表明，對于該材料試驗數據，雙參數“Mooney-Rivlin超彈性模型”擬合數據的效果優于其他模型，決定采用雙參數Mooney-Rivlin模型。
本教程中使用的單位制是“美國習慣用單位 (in-lbm-lbf-s)”。
步驟 1：概述
汽車工業車門上的密封件。密封件是一條長條橡膠，將被建模為平面應變問題。進行了一系列材料測試，包括單軸拉伸試驗、雙軸拉伸試驗和剪切試驗。
經過一系列數據擬合試驗表明，對于該材料試驗數據，雙參數“Mooney-Rivlin超彈性模型”擬合數據的效果優于其他模型，決定采用雙參數Mooney-Rivlin模型。
第 2 步：設置
在 ANSYS Workbench 主菜單上拖放靜態結構分析：
步驟3：工程數據（材料模型）
本教程最重要的部分是創建和定義材料數據。
創建一個名為“橡膠”的新材料：
擴展超彈性實驗數據，將單軸測試數據、雙軸測試數據和剪切測試數據添加到創建的材料模型中：
單軸測試數據參數：
雙軸測試數據參數：
剪切試驗數據參數：
展開超彈性并將“Mooney-Rivlin 雙參數模型”測試數據添加到創建的材料模型中：
選擇“曲線擬合”，然后選擇“求解曲線擬合”：
再次右鍵單擊“曲線擬合”，并選擇“將計算值復制到屬性”：
點表示測試數據，線表示“雙參數 Mooney-Rivlin 模型”擬合的曲線。
展開 如何在ANSYS中擬合橡膠材料曲線？ 附Ansys橡膠材料的粘彈性本構模型下載
STEP 1：選擇材料庫中hyperelastic experiment data 選擇要輸入的材料曲線類型，例如單軸測試數據、雙軸測試數據、剪切測試數據。可只輸入一種或者兩種，或者三種都輸入。數據越多，擬合數據材料性能越接近實驗材料性能，當然也和仿真關注的材料行為有關。
STEP 2：在材料曲線表格里輸入或者直接粘貼材料曲線數據，注意是工程材料曲線。
STEP 3：從hyperelastic模型本構中拖動需要擬合的材料本構模型到材料中，此時可以在材料橡膠本構模型中發現curve fitting選項。
STEP 4：右鍵curve fitting，選擇solve curve fit，擬合好后，然后選擇copy calculated values to property，擬合參數便復制到定義的橡膠本構模型中了。另外，擬合的曲線和實驗曲線均會在圖片中顯示出來，可以對比其重合度，測試哪種本構更適合。
下載地址：Ansys橡膠材料的粘彈性本構模型
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STEP 1：選擇材料庫中hyperelastic experiment data 選擇要輸入的材料曲線類型，例如單軸測試數據、雙軸測試數據、剪切測試數據。可只輸入一種或者兩種，或者三種都輸入。數據越多，擬合數據材料性能越接近實驗材料性能，當然也和仿真關注的材料行為有關。
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STEP 4：右鍵curve fitting，選擇solve curve fit，擬合好后，然后選擇copy calculated values to property，擬合參數便復制到定義的橡膠本構模型中了。另外，擬合的曲線和實驗曲線均會在圖片中顯示出來，可以對比其重合度，測試哪種本構更適合。
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展開 計算方法 | 淺析橡膠超彈體與粘彈性仿真(超彈篇)
超彈體仿真材料處理與本構擬合
1、橡膠超彈體材料處理
分析橡膠類仿真計算一般需要選擇超彈體材料模型，超彈體材料模型假設材料是各向同性的、等溫和彈性的，完全或接近不可壓縮，是真實橡膠行為的理想化。
對于橡膠超彈體進行模擬仿真應該首要進行材料曲線的擬合工作，主流CAE仿真軟件都提供了曲線擬合工具，可以幫助把實驗數據轉化成各種超彈模型能使用的應變能量密度函數系數。對于超彈體的試驗數據種類可以選擇圖1中所示的多種或者至少一種，一般認為能夠提供的數據種類越多，擬合的曲線越能表現真實橡膠特性，但對于以壓縮為主的仿真計算項目，建議試驗數據應該包括單軸壓縮或等雙軸拉伸。
圖1
應該注意的是用于擬合曲線的測試的數據（除體積測試數據）需要工程應力-應變數據，體積測試數據需要真實應力-應變數據。這與金屬非線性計算中塑性曲線擬合中收集數據方式不同，一般金屬塑性曲線需要工程應力-應變轉換為真實應力-應變。對于試驗數據需要調整滯回和應力軟化行為，采用穩定的曲線（應該偏移至零應力和零應變）用來進行曲線擬合，如圖2所示。
圖2
2、橡膠超彈體材料本構擬合
超彈體材料本構模型很多，如圖3所示。
圖3
同時同種本構模型又有不同的項數，例如常用的Mooney Rivlin 模型就有分為N=2，3，5和9項模型，可看作是多項式形式的特殊情形。
2項Mooney Rivlin模型相當于N=1的多項式形式，是最常用的模式之一。
3項Mooney Rivlin模型與N=2且 的多項式形式類似。
5項Mooney Rivlin模型相當于N=2多項式形式。
展開 模型校準：利用HyperStudy校準CAE模型參數，實現CAE仿真和實驗的擬合 ￥15
CAE計算的力學曲線與實驗測得的力學曲線擬合存在偏差，利用Hyperstudy校準CAE模型參數，校準后的參數輸入CAE模型，最終實現計算的力學曲線與實驗測得的力學曲線擬合
origin7.0自定義公式擬和技巧
origin7.0中雖然提供了強大的擬合曲線庫外，但在實際使用中，你可能會發覺在所提供的曲線庫中沒有你想要擬合的公式。這時你就可以使用用戶自定義公式進行擬合。過程如下：
（1）打開主工具欄中analysis的non-linear curve fit....,這時會出來一個選擇公式界面。
（2）選擇編輯公式，需要你提供公式名稱以供系統保存；還要提供參數的個數及主變量及因變量符號。
（3）按你需要的公式寫在編輯框內，注意千萬別寫錯了。寫完后按save進行保存。
（4）現在開始擬合：在action中選dataset，提供主變量和因變量的一些相關參數。
（5）在action中選simulate，在參數中填上你根據數據及其它一些條件確定的粗略的初始參數以及擬合起始點的位置及擬合點數，然后按下create curve就會在圖上出現一條擬合曲線，但這往往與期望值差距較大，因此接下來需要進行參數優化。
（6）參數優化采用試錯法，根據曲線形狀逐漸改變參數，注意，多參數時改變任何一個參數都會改變曲線形狀，因此可以一次變一個參數，直到達到滿意的形狀。
（7）在action中選fit，按下Chi-sqr和10-lit。
（8）在action中選results，按下param worksheet生成擬合曲線及數據。此時可以關閉擬合界面。
（9）在圖左上角右鍵點1，選add/remove plot，將多余的曲線刪除，將nlsf系列曲線留下。擬合數據可在param worksheet中看到。
這樣就完成了一次自定義曲線擬合，如果大家還有一些更好的心得體會不妨跟出來，讓大家參考參考，共同學習。
轉自化學網
展開 
模態參數提取技術之一
圖5-11 示意性顯示峰值拾取技術
5.3.2圓擬合——Kenedy和Pancu
對于小阻尼、模態分離好的情況而言，單自由度近似是準確的。如果頻響函數用復數形式表示，那么在復平面（奈奎斯特平面）中，頻響函數顯示為一個圓，如圖5-12所示。這個圖與理論章節的是相同的，在這里我們引入了響應測量。在這種形式下，一個圓的方程可以用最小二乘方法來提取感興趣的參數，即極點和留數。頻率由奈奎斯特圖中顯示的兩個數據點之間存在最遠的距離確定。系統的阻尼可由半功率帶寬法確定。留數aij可以近似于圓的直徑。圓擬合是由于圓方程的簡單性而開發出來的最早的數學提取技術之一。圓擬合的擴展能考慮到相鄰模態的重疊，以及復雜的模態特征。雖然圓擬合很簡單，但這種方法在模態測試中并不常用，因為通常情況下，模態的密集性使得這個圓擬合方法不適用于大多數系統。
圖5-12 示意性顯示SDOF系統在奈奎斯特圖（右）中的圓表示
5.3.3 SDOF多項式
圓擬合技術的擴展之一是單自由度多項式頻域方法。這個方法使用下式來估計參數
利用這個技術，提取出的參數是極點和留數。SDOF系統的這種近似示意性地顯示如圖5-13所示。
圖5-13 示意性顯示SDOF系統的曲線擬合
5.3.4帶外模態的殘余效應
模型中應包含的其他相鄰模態的殘余效應，因為低階模態有質量影響，高階模態有剛度影響：
在圖5-14中，帶殘余效應的曲線擬合效果最好。描述頻響函數的完整方程顯示在圖的上部分，還有整個頻率范圍內每階模態的貢獻。然而，當估計參數時，只使用感興趣的帶寬來估計參數。
展開 構建高精度橡膠仿真模型：面向耐久性預測的材料測試體系
我們通過專業的材料參數識別技術與工程經驗，為您完成：
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多軸測試數據的協同擬合，避免超彈性模型在復雜載荷下失準。
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粘彈性模型（如Prony級數）參數的精確標定。
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疲勞損傷模型（裂紋擴展與萌生）的建立與驗證。
4
各類老化、軟化效應的模型參數識別。
以下為我司測試所得拉伸試驗曲線與擬合曲線對比圖：
平面拉伸試驗曲線與擬合曲線對比圖
單軸拉伸試驗曲線與擬合曲線對比圖
等雙軸拉伸試驗曲線與擬合曲線對比圖
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展開 純電動轎車三電匹配計算
由汽車的功率平衡方程可得到電機額定輸出功率P e（kW）：
將a=0%，及整車相關設計參數代入式 （27），其中m取滿載質量，賦值車速，可得到電機輸出額定功率與最高車速間的關系擬合曲線，見圖7。
圖7 電機輸出功率與車速關系擬合曲線1
同樣，將整車設計爬坡度a=4%，其中m取滿載質量，代入式 （27），可得到爬坡度為4%時，電機輸出額定功率與最高車速間的關系擬合曲線，見圖8。
圖8 電機輸出功率與車速關系擬合曲線2
同樣，將整車設計爬坡度a=12%，其中m取滿載質量，代入式 （27），可得到爬坡度為12%時，電機輸出額定功率與最高車速間的關系擬合曲線，見圖9。
圖9 電機輸出功率與車速關系擬合曲線3
將整車設計爬坡度a=30%，其中m取滿載質量，代入式（27），可得到爬坡度為30%時，電機輸出額定功率與最高車速間的關系擬合曲線，見圖10。
由圖7可知，水平路面車輛勻速行駛最高車速120 km／h時，電機需要的輸出功率：P e1=23.05 kW。
由圖8可知，爬坡度為4%路面車輛勻速行駛最高車速60 km／h時，電機需要的輸出功率：P e2=15.93 kW。
由圖9可知，爬坡度為12%路面車輛勻速行駛最高車速30 km／h時，電機需要的輸出功率：P e3=17.51 kW。
由圖10可知，爬坡度為30%路面車輛勻速行駛最高車速15 km／h時，電機需要的輸出功率：P e4=20.03 kW。
根據整車的設計要求，計算電機的額定功率：P e=Max（P e1，P e2，P e3） =23.05 kW。
最后選擇，為滿足整車的設計要求，電機的額定功率取值為：P e=25 kW。
展開 SpaceClaim導入點曲線文件？
在默認情況下或者如果使用選項 Polyline=False 時，會創建樣條曲線。如果使用選項 Polyline=True , 那么點將會由直線段連接。
在默認情況下會創建2D曲線。當要指定2D曲線時，數據點的第一列必須是整數，并給出其中一條曲線的平面高度。通過將此高度從一行更改為下一行來確定新曲線的開頭。 如果使用選項 3D=True，那曲線可以是3D的
使用Fit關鍵字來指定是使用曲線擬合法還是插值法。
Fit=True使用曲線擬合法。擬合曲線地方法創建一條曲線，使用指定的公差來“擬合”數據點。曲線可能無法準確地通過所有點，而從曲線到該點的距離將在公差范圍內。
Fit=True 時使用 Fittol 關鍵字以模型單位來確定曲線的擬合公差。例如， Fittol=1.0e-2
下面的曲線使用擬合曲線法（即Fit = true）。使用大公差（fittol = 2.0）來放大曲線，以便說明曲線不通過點，但僅在指定公差范圍。
Fit=False使用插值法。插值要求曲線準確地通過所有點。插值法用于建立通過所有點的連續曲線。
下面的曲線是使用插值法的（即Fit=False）。文件中有七個點，曲線正好穿過每個點。
多條曲線由空行分隔。
您可以導入包含單點曲線的點曲線文本文件，這些曲線將創建為點。
當文件具有重復值時，打開或插入的點曲線文本文件將顯示為閉合曲線。
曲線可以像其他導入的對象一樣，導入到坐標系或其他幾何體中。
可以打開或插入含有被逗號分隔的列的點曲線文本文件。此功能允許您導入任何由逗號分隔值的文件。
如果讀取輸入文本文件時出錯，將顯示一條消息，其中包括錯誤所在的行數，后跟該行上顯示的文本。
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