模擬退火的案例
模擬退火算法優(yōu)化指派問題
1、引言
之前二狗已經(jīng)分別介紹過了，如何用模擬退火算法和遺傳算法，進(jìn)行背包問題的求解。其實(shí)背包問題是可以看成是一個(gè)可以看成是一個(gè)比較特殊的，有線性約束的，0-1規(guī)劃問題。在數(shù)學(xué)中還有很多其他特殊的問題，比如指派問題。指派問題可以看成是更特殊的多個(gè)背包問題（很多個(gè)背包求優(yōu)，每個(gè)背包只能裝一樣物品）。基本指派問題一般可以描述為有n個(gè)任務(wù)n個(gè)人。要求為n個(gè)任務(wù)分配給指定的人來完成。并且在這種基本情況下，人和任務(wù)需要是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。不能有重復(fù)，不能出現(xiàn)兩個(gè)人做同一個(gè)任務(wù)，或者一個(gè)人同時(shí)做兩個(gè)任務(wù)的情況。（這些情況也屬于指派問題的范疇，但屬于更加復(fù)雜的情況，今天就不做講解）。指派問題已經(jīng)有了明確可解的算法，也就是我們大家都知道的匈牙利算法。同樣的，這個(gè)問題也可以使用模擬退火來解決。今天我們就使用模擬退火算法來為大家演示，如何在指派問題進(jìn)行優(yōu)化？
2、 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及重點(diǎn)講解
指派矩陣如圖
每行代表每個(gè)人單獨(dú)做每個(gè)工作的時(shí)間或費(fèi)用（cost），每列代表每個(gè)工作分別由每個(gè)人完成時(shí)的cost。矩陣中位于(i,j)的元素是第i個(gè)人做第j個(gè)工作的cost。將這四個(gè)元素相加即為整個(gè)問題的最優(yōu)解。由于是cost，當(dāng)然越小越好。
模擬退火算法這個(gè)名稱的來源大家已經(jīng)知道了，我們就不再贅述。這里要提的是退火算法中的馬爾可夫鏈。如果將每個(gè)特定時(shí)間序列上的解空間狀態(tài)看成離散的，并將這些離散狀態(tài)連成一條鏈的話。那么整個(gè)求解過程就是一條馬爾可夫鏈，這一個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)，只和上一個(gè)相鄰的時(shí)間點(diǎn)上的狀態(tài)相關(guān)，而與之前的時(shí)間點(diǎn)狀態(tài)都無關(guān)。這聽起來有點(diǎn)像還錢。我不管誰欠你的錢，但是我只知道你欠我錢，我只管你要。SA中馬爾可夫鏈的長(zhǎng)度就是模擬退火中溫度的變化。
展開 模擬退火、遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之比較
模擬退火和遺傳算法屬于優(yōu)化領(lǐng)域的，神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)屬于近似模型的國(guó)外叫做metamodel（模型的模型），是完全不同的東西，只所以兩者經(jīng)常出現(xiàn)是因?yàn)樵趦?yōu)化問題里神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)扮演著重要角色．一般的有數(shù)學(xué)表達(dá)式的優(yōu)化問題是最簡(jiǎn)單的了這中問題是不會(huì)出現(xiàn)神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的，在工程實(shí)際優(yōu)化過程中，目標(biāo)函數(shù)和優(yōu)化設(shè)計(jì)變量之間是隱函數(shù)的關(guān)系而且可能高度的非線形，并且這種問題一次的計(jì)算機(jī)仿真時(shí)間可能就很長(zhǎng)，如果用遺傳算法或者模擬退火的話直接優(yōu)化是相當(dāng)?shù)南臅r(shí)間的，所以很多人引入近似模型的概念，神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)是屬于其中一種，而且可以近似逼近高度非線性的問題．還有就是遺傳算法用到神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方面，不知道大家對(duì)神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)了解多少，其實(shí)神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)沒有那么玄，是有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的，有一種網(wǎng)絡(luò)叫誤差反饋網(wǎng)絡(luò)，這種網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中是用剃度法不斷調(diào)整權(quán)值直到達(dá)到滿足誤差才算收斂剃度法有個(gè)問題就是求解得到的是局部最優(yōu)．所以就有人在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中引入了遺傳算法來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)權(quán)值．綜上可以看到遺傳算法和神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系是如此的緊密．
展開 采用模擬退火算法改進(jìn)懸索結(jié)構(gòu)找形
為了解決上述問題，采用模擬退火算法，即模型更新的比例系數(shù)隨著相對(duì)誤差的大小變化。當(dāng)相對(duì)誤差較給定相對(duì)誤差大時(shí)，取模型更新系數(shù)為1，當(dāng)相對(duì)誤差小于給定相對(duì)誤差的相反數(shù)時(shí)，采用退火算法，并構(gòu)建相對(duì)誤差與模型更新系數(shù)的函數(shù)：
其中：factor為模型更新比例系數(shù)，A為待定系數(shù)，err為相對(duì)誤差值
這樣人為需要調(diào)整的參數(shù)就只有待定系數(shù)A。這里的負(fù)號(hào)確保了即使再迭代的時(shí)候錯(cuò)過了有效解，也可以退回去，確保迭代的有效進(jìn)行。
也可根據(jù)輸出文件，繪制誤差和水平張力隨迭代次數(shù)的曲線。
由以上2個(gè)曲線可知，隨著迭代的進(jìn)行，相對(duì)誤差和水平張力急劇下降，從而減少了迭代的次數(shù)。
另外模擬退火算法本質(zhì)是一種貪婪算法，收斂的精度與快慢與給定的模型更新比例系數(shù)關(guān)系非常大。當(dāng)采用定值更新系數(shù)時(shí)，更新比例系數(shù)越小時(shí)，其收斂的精度越高，但是收斂越慢；當(dāng)更新的比例系數(shù)越大時(shí)，其收斂精度越低，同時(shí)有可能因?yàn)檫^大，導(dǎo)致錯(cuò)過了有效解，而陷入死循環(huán)；在設(shè)置時(shí)需要綜合考慮。
展開 基于CP2K的退火產(chǎn)生非晶態(tài)二氧化硅分子動(dòng)力學(xué)模擬
圖4 初始二氧化硅的徑向分布函數(shù)
圖5 模擬產(chǎn)生的非晶二氧化硅的徑向分布函數(shù)
結(jié)語
本案例通CP2K分子動(dòng)力學(xué)模擬，成功探究了通過高溫退火產(chǎn)生非晶體二氧化硅的過程。對(duì)于相關(guān)領(lǐng)域的研究人員和工程師來說，本案例提供了一個(gè)有力的工具，可以為解決實(shí)際問題提供理論依據(jù)和技術(shù)支持。
最后，有興趣歡迎通過公眾號(hào)“320科技工作室”與我們聯(lián)絡(luò)。
基于遺傳模擬退火算法的聚類算法-matlab
源碼如下： %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %功能：遺傳模擬優(yōu)化初始聚類中心示例 %環(huán)境：Win7，Matlab2015b %Modi: C.S %時(shí)間：2022-07-09 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% 清空環(huán)境 clc clear all close all tic load X m=size(X,2);% 樣本特征維數(shù) % 中心點(diǎn)范圍[lb;ub] lb=min(X); ub=max(X); %% 模糊C均值聚類參數(shù) % 設(shè)置冪指數(shù)為3，最大迭代次數(shù)為20，目標(biāo)函數(shù)的終止容限為1e-6 options=[3,20,1e-6]; % 類別數(shù)cn cn=4; %% 模擬退火算法參數(shù) q =0.8; % 冷卻系數(shù) T0=100; % 初始溫度 Tend=99.999; % 終止溫度 %% 定義遺傳算法參數(shù) sizepop=10; %個(gè)體數(shù)目(Numbe of individuals) MAXGEN=100; %最大遺傳代數(shù)(Maximum number of generations) NVAR=m*cn; %變量的維數(shù) PRECI=10; %變量的二進(jìn)制位數(shù)(Precision of variables) pc=0.7; pm=0.01; trace=zeros(NVAR+1,MAXGEN); %建立區(qū)域描述器(Build field descriptor) FieldD=[rep([PRECI],[1,NVAR]);rep([lb;ub],[1,cn]);rep([1;0;1;1],[1
展開 51基于matlab模擬退火算法矩形排樣 ￥60
基于matlab模擬退火算法矩形排樣，基于最低水平線算法完成矩形板材下料優(yōu)化，輸出最優(yōu)剩料率和最后的水平線，可替換自己的數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化，程序已調(diào)通，可直接運(yùn)行。
46基于matlab的模擬退火算法（SA）優(yōu)化車輛路徑問題（VRP） ￥40.9
基于matlab的模擬退火算法（SA）優(yōu)化車輛路徑問題（VRP），在位置已知的條件下，確定車輛到各個(gè)指定位置的行程路線圖，使得路徑最短，運(yùn)輸成本最低。一個(gè)位置由一臺(tái)車服務(wù)，且始于起點(diǎn)，返回起點(diǎn)，程序已調(diào)通，可直接運(yùn)行。
SYNOPSYS 實(shí)際鏡頭開發(fā)
概述
? APS設(shè)置光闌
?,ZFILE變焦鏡頭
? STRAIN計(jì)算
? 分裂透鏡
? AED刪除元件
設(shè)置工作目錄
選擇Dbook工作
第一次優(yōu)化
? 點(diǎn)擊Open MACro按鈕 ,打開C19M1.MAC
? 點(diǎn)擊Open，點(diǎn)擊Run按鈕
再次優(yōu)化
? 運(yùn)行DSEARCH_OPT.MAC，點(diǎn)擊Run按鈕 ? 點(diǎn)擊按鈕 ，模擬退火(50, 2, 5)
設(shè)置光闌在表面9
APS意思是光闌在表面9，正數(shù)表示近軸光線光瞳求解，負(fù)數(shù)表示實(shí)際光線光瞳求解
? 在Command Window中輸入如下命令
? CHG
? APS -9
? E
? 再次運(yùn)行DSEARCH_OPT.MAC并模擬退火
ZFILE變焦鏡頭
在Command Window中輸入AEE，在打開的新編輯器中輸入以下命令，點(diǎn)擊Run按鈕
點(diǎn)擊右上角數(shù)字2
變焦鏡頭
點(diǎn)擊Open MACro按鈕 ，打開C19M2.MAC
點(diǎn)擊Open，點(diǎn)擊Run按鈕
點(diǎn)擊按鈕 ，模擬退火(50, 2, 50)
STRAIN計(jì)算
STRAIN P,Strain定義為該元件的三階和五階像差的平方和
分裂透鏡
STORE 1,WS,點(diǎn)擊Split Double按鈕 點(diǎn)擊表面7和表面8之間，分開元件
,點(diǎn)擊表面7和表面8之間，分開元件
更改表面9
在WorkSheet中選中表面9,添加命令9 GLM，點(diǎn)擊Update按鈕,點(diǎn)擊Checkpoint按鈕 ，關(guān)閉WorkSheet,執(zhí)行C19M1.MAC并模擬退火(50, 2, 50)
AEI插入元件
在Command Window中輸入GET 1,在C19M2
展開 SYNOPSYS 光學(xué)設(shè)計(jì)軟件---實(shí)際鏡頭開發(fā)
SYNOPSYS 實(shí)際鏡頭開發(fā)
概述
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? APS設(shè)置光闌
?,ZFILE變焦鏡頭
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? 分裂透鏡
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第一次優(yōu)化
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再次優(yōu)化
? 運(yùn)行DSEARCH_OPT.MAC，點(diǎn)擊Run按鈕 ? 點(diǎn)擊按鈕 ，模擬退火(50, 2, 5)
設(shè)置光闌在表面9
APS意思是光闌在表面9，正數(shù)表示近軸光線光瞳求解，負(fù)數(shù)表示實(shí)際光線光瞳求解
? 在Command Window中輸入如下命令
? CHG
? APS -9
? E
? 再次運(yùn)行DSEARCH_OPT.MAC并模擬退火
ZFILE變焦鏡頭
在Command Window中輸入AEE，在打開的新編輯器中輸入以下命令，點(diǎn)擊Run按鈕
點(diǎn)擊右上角數(shù)字2
變焦鏡頭
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點(diǎn)擊Open，點(diǎn)擊Run按鈕
點(diǎn)擊按鈕 ，模擬退火(50, 2, 50)
STRAIN計(jì)算
STRAIN P,Strain定義為該元件的三階和五階像差的平方和
分裂透鏡
STORE 1,WS,點(diǎn)擊Split Double按鈕 點(diǎn)擊表面7和表面8之間，分開元件
,點(diǎn)擊表面7和表面8之間，分開元件
更改表面9
在WorkSheet中選中表面9,添加命令9 GLM，點(diǎn)擊Update按鈕,點(diǎn)擊Checkpoint按鈕 ，關(guān)閉WorkSheet,執(zhí)行C19M1.MAC并模擬退火(50, 2, 50)
AEI插入元件
在Command Window中輸入GET 1,在C19M2.MAC的PANT
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概述
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? 設(shè)置MDS
? MOP查看MTF隨視場(chǎng)變化
? 更改GOALS部分
? AEI自動(dòng)插入元件
? ADT增加元件厚度
? TOTL更改總長(zhǎng)度
? ELEMENTS更改元件數(shù)
設(shè)置工作目錄
選擇Dbook工作目錄
設(shè)置Menu, Design Search
在Command Window中輸入MDS, 輸入箭頭所示的數(shù)據(jù)
輸入箭頭所示的數(shù)據(jù)，然后單擊OK，給文件命名
運(yùn)行DSEARCH
? 點(diǎn)擊Run按鈕
選擇透鏡
按Enter鍵，選擇如下透鏡后按Esc鍵
在Command Window中輸入EM DSS
運(yùn)行DESEARCH_OPT.MAC，模擬退火(50, 2,50)，鏡頭略有變化
MOP查看鏡頭有多好
在Command Window中輸入MOP
MTF隨視場(chǎng)變化
更改Goals部分
點(diǎn)擊Run按鈕，運(yùn)行DSEARCH_OPT.MAC，模擬退火(50, 2, 50)
MOP查看鏡頭有多好
在Command Window中輸入MOP,點(diǎn)擊MOF
AEI自動(dòng)插入元件
在PANT命令之前加入AEI 4 1 123 0 0 0 50 10，運(yùn)行DSEARCH_OPT.MAC，注釋掉AEI命令，運(yùn)行DSEARCH_OPT.MAC，模擬退火(50, 2, 50)
MOP查看鏡頭有多好
)在Command Window中輸入MOP,點(diǎn)擊MOF
ADT增加元件厚度
在AANT文件中加入ADT 7 .1 1
運(yùn)行DSEARCH_OPT.MAC，模擬退火(50, 2, 50)
MOP查看鏡頭有多好
展開 SYNOPSYS?光學(xué)設(shè)計(jì)軟件使用不同透鏡設(shè)計(jì)程序 來改善透鏡設(shè)計(jì)
概述
透鏡C9L1.RLE二維圖及其調(diào)制傳輸函數(shù)
執(zhí)行C9M1.MAC宏優(yōu)化
模擬退火
AED自動(dòng)元件刪除
AEI自動(dòng)元件插入
MRG真正玻璃菜單
MMF調(diào)制傳輸函數(shù)
設(shè)置工作目錄
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參考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》第9章
二維圖
FETCH C9L1
點(diǎn)擊 按鈕，然后點(diǎn)擊PAD按鈕 。
MMF調(diào)制傳輸函數(shù)
MMF，選擇Multicolor，點(diǎn)擊Execute。
執(zhí)行宏優(yōu)化
點(diǎn)擊Open MACro按鈕 ，選擇C9M1.MAC， 點(diǎn)擊Open打開宏。 點(diǎn)擊Run按鈕 執(zhí)行宏。
模擬退火
點(diǎn)擊Simulated Annealing按鈕 。
退火參數(shù)(55, 2, 50)，點(diǎn)擊OK
AED自動(dòng)元件刪除
點(diǎn)擊Save As按鈕 ，將C9M1.MAC重新命名， 執(zhí)行以下操作
在PANT命令前加以下命令行
AED 3 Q 3 19
AED意思是Automatic Element Deletion，自動(dòng)元件刪除
3意思是運(yùn)行結(jié)束后最好的例子存到Lens Library的位置3
Q意思是Quiet模式，運(yùn)行過程中Command Window中不顯示運(yùn)行的數(shù)據(jù)
319 意思是找到表面3和表面19之間要?jiǎng)h除的元件
執(zhí)行AED后
點(diǎn)擊Run按鈕
有彈窗，點(diǎn)擊Yes，刪除一個(gè)面
優(yōu)化，模擬退火
刪除CHG文件(從CHG到第一個(gè)END)
注釋掉！
展開 
新書推薦(3)——《現(xiàn)代優(yōu)化計(jì)算方法》
目錄：
第1章 概論
1.1 組合最優(yōu)化問題
1.2 計(jì)算復(fù)雜性的概念
1.3 鄰域的概念
1.4 啟發(fā)式算法
1.5 NP,NP完全和NP難
1.6 多項(xiàng)式時(shí)間迫近格式
1.7 小結(jié)
練習(xí)題
參考文獻(xiàn)
第2章 禁忌搜索算法
2.1 局部搜索
2.2 禁忌搜索
2.3 技術(shù)問題
2.4 應(yīng)用案例——圖節(jié)點(diǎn)著色和車間作業(yè)排序
練習(xí)題
參考文獻(xiàn)
第3章 模擬退火算法
3.1 模擬退火算法及模型
3.2 馬爾可夫鏈
3.3 時(shí)齊算法的收斂性
3.4 非時(shí)齊算法收斂性簡(jiǎn)介
3.5 實(shí)現(xiàn)的技術(shù)問題
3.6 應(yīng)用案例——下料問題
練習(xí)題
參考文獻(xiàn)
第4章 遺傳算法
4.1 遺傳算法
4.2 模板理論
4.3 馬爾可夫鏈?zhǔn)諗糠治?4.4 實(shí)現(xiàn)的技術(shù)問題
4.5 遺傳模擬退火算法
4.6 應(yīng)用案例——生產(chǎn)批量問題
練習(xí)題
參考文獻(xiàn)
第5章 蟻群優(yōu)化算法
5.1 蟻群優(yōu)化算法的概念
5.2 算法模型和收斂性分析
5.3 技術(shù)問題
5.4 應(yīng)用案例——醫(yī)學(xué)診斷的數(shù)據(jù)挖掘
練習(xí)題
參考文獻(xiàn)
第6章 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
6.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本概念
6.2 單層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
6.3 多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
6.4 競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
6.5 反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
練習(xí)題
參考文獻(xiàn)
第7章 拉格朗日松弛算法
7.1 基于規(guī)劃論的松弛方法
7.2 拉格朗日松弛理論
7.3 拉格朗日松弛的進(jìn)一步討論
7.4 拉格朗日松弛算法
7.5 應(yīng)用案例——能力約束單機(jī)排序問題
練習(xí)題
參考文獻(xiàn)
索引
展開 SYNOPSYS 光學(xué)設(shè)計(jì)軟件課程十九：DOE 在現(xiàn)代鏡頭設(shè)計(jì)中的應(yīng)用
我們運(yùn)行這個(gè) MACro 并且看到從 DSEARCH 返回的最好鏡頭，點(diǎn)擊按鈕，模擬退火(50, 2, 50),并不能滿足我們的要求。
我們可以通過增加更多的鏡片數(shù)來獲得更好的結(jié)果--但是我們希望，通過將其中一個(gè)鏡頭，更改為 DOE 來改進(jìn)我們的鏡頭。該程序?yàn)槲覀儎?chuàng)建了一個(gè)優(yōu)化 MACro，使得繼續(xù)優(yōu)化和模擬退火非常容易。讓我們來試試 DOE。在頂部添加另一條 MACro。（“ADA”表示自動(dòng) DOE 分配。）
運(yùn)行 DSEARCH_OPT.MAC 點(diǎn)擊按鈕，模擬退火 (50, 2, 50）
該程序發(fā)現(xiàn)表面 9 使用 DOE 效果最好。
我們嘗試增加第二個(gè) DOE。將變量添加到 DOE 項(xiàng)的 PANT 文件中,
VY 9 G 16
VY 9 G 26
VY 9 G 27
VY 9 G 28
VY 9 G 29
再次運(yùn)行 DSEARCH_OPT,
在 Command Window 中輸入 ASY, 這次在表面 3 添加了 DOE
評(píng)價(jià)函數(shù)會(huì)有很大改進(jìn)。我們修改了PANT文件，因此它會(huì)改變兩個(gè)DOE上的系數(shù)，并包括一些高階項(xiàng)。系數(shù)G32是12次冪系數(shù)，而ADA的默認(rèn)值僅為8次冪。（我們注銷ADA 5 QUIET命令和VY 0 YP1，所以沒有得到第三個(gè)DOE！）
現(xiàn)在我們?cè)俅芜\(yùn)行它，然后模擬退火(50, 2 ,50)
當(dāng)使用 DOE 進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，DSEARCH 返回的鏡頭的評(píng)價(jià)函數(shù)從 0.96 下降到了 0.04。（L19L1）思考我們需要多少球面元件來獲得這種質(zhì)量，您可以自己嘗試練習(xí)
本課程展示了如何將鏡頭表面轉(zhuǎn)換為 DOE 可以顯著提高圖像質(zhì)量 - 或者讓您以更少的元件獲得所需的質(zhì)量。當(dāng)然，這完全取決于鏡頭供應(yīng)商是否可以制造 DOE。
展開 SYNOPSYS 光學(xué)設(shè)計(jì)軟件--自動(dòng)設(shè)計(jì)一組真實(shí)鏡頭
概述
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? 運(yùn)行ZSEARCH
? APS固定光闌
? AED自動(dòng)元件刪除
設(shè)置工作目錄
選擇Dbook工作目錄
運(yùn)行ZSEARCH
點(diǎn)擊Open MACro按鈕 打開C21M1.MAC
點(diǎn)擊Run按鈕
運(yùn)行ZSEARCH_OPT.MAC，模擬退火(55, 2, 50)
透鏡在變焦位置3
? 點(diǎn)擊右上角Zoom 3按鈕
固定光闌在表面10
在Command Window中輸入WS
在WorkSheet中輸入如下命令并點(diǎn)擊Update APS -10 CSTOP WAP 2
運(yùn)行ZSEARCH_OPT，模擬退火(55, 2, 50)
AED自動(dòng)元件刪除
在PANT文件前加入AED 4 QUIET 1 123
運(yùn)行ZSEARCH_OPT.MAC
點(diǎn)擊Yes，注釋掉AED行，再次優(yōu)化并模擬退火
總結(jié)
本例講述了運(yùn)行ZSEARCH設(shè)計(jì)變焦鏡頭，以及APS固定光闌，AED自動(dòng)元件刪除。
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展開 SYNOPSYS 光學(xué)設(shè)計(jì)軟件課程三十八：從零開始設(shè)計(jì)變焦鏡頭
制作一個(gè)新的檢查點(diǎn)并運(yùn)行 MACro 然后再次模擬退火。評(píng)價(jià)函數(shù)降至 4.37。光扇圖看起來很棒，但很多元件都太薄了。我們必須再次改變?cè)u(píng)價(jià)函數(shù)。當(dāng)我們這樣做的時(shí)候，我們刪除了定義像差的 zoom 組選項(xiàng)，這些 zoom 組相比 zoom 1較高。
