塑性的案例
固體塑性變形—細觀塑性力學 附塑性力學同濟大學下載
細觀塑性力學(mesoplasticity)
研究材料細觀結構對載荷的響應、演化和失效機理，以及細觀結構對材料宏觀性能的影響的一門新興學科，是材料科學與固體力學緊密結合的產物。
20世紀70年代以來，材料工藝及制造技術突飛猛進。材料設計、加工及精密制造技術已成為一個定量及嚴密的學科，其中發展最為關鍵的一環就是對工程材料的力學性能的認識不斷提高。工程材料的加工是通過塑性變形(如壓力加工和精密切削)進行的。人們研究塑性變形的途徑可分為兩大類：一類是以傳統力學為基礎的唯象理論，強調解決問題的數學表達和邊界解，被稱為宏觀塑性力學；另一類是以物理學為基礎的微觀理論，研究材料真實塑性變形的微觀機理與力學性能(如屈服強度、硬度)之間的相互聯系，被稱為微觀塑性力學。多年來它們在各自領域內發展。
固體塑性變形可以從尺寸量級上分類(見表)，德魯克(D．C．Drucker)對這方面做了討論。表中列出了不同尺寸量級的研究對象以及相應的學科。從表中可以看出，不同學科所關心的研究對象的尺度相差很大，互不相容，但大體可以分為微觀和細觀以及宏觀兩個尺寸范圍。
固體塑性變形的分類
傳統計算力學以“連續介質”假設為基礎，用唯象理論的方法研究并建立了各類材料的本構關系，由此導出了固體力學各類問題的基本方程，建立了相應的解析和數值解法。然而，唯象理論在大應變、高應變速率、非比率加載、率相關、溫度敏感以及晶界效應等問題前遇到了難于逾越的障礙。大量事實表明，材料的力學性質對微觀結構是敏感的。
微觀塑性力學基礎建立于位錯理論，通過位錯運動和晶格其他缺陷來解釋材料的基本性能。由于研究的對象是位錯及晶體缺陷，只能通過電子顯微鏡來觀察，觀察范圍非常細小且研制費時，不適于作為工業生產上質量控制的評定指標。
展開 梁單元的彈塑性-彈塑性梁單元在長度上任意位置都會考慮塑性嗎
當時需要采用Sap2000和Perform 3d進行鋼結構的靜力彈塑性和動力彈塑性分析。當時我和同學說：在Sap2000中，梁單元的彈塑性是通過塑性鉸定義的，在定義時需要指定塑性鉸的具體位置，比如在梁單元的兩端或者是中間任意位置定義相應的塑性鉸，軟件在計算時就會考慮這些塑性鉸的屬性而實現材料非線性。同學當時使用的軟件是Ansys/apdl，他表示很不屑：那Sap2000不行啊，Ansys的梁單元彈塑性并不需要指定塑性鉸，直接對梁指定彈塑性材料就可以實現彈塑性，很顯然Ansys更合理。我當時十分認同，認為在Sap2000中，如果實際中梁的中點處出現塑性，僅在兩端設置塑性鉸顯然無法捕捉到這個塑性，而如果采用Ansys，梁單元長度方向上任意位置進入塑性均可以捕捉到。
在后來對有限元和梁單元的不斷學習中，實際上對于這個問題已經有了更進一步的思考。實際上，即使在Abaqus和Ansys中，對于梁單元也不是在長度方向上任意位置進入塑性均可直接捕捉到的。在大部分的有限元軟件中，在梁長度方向上會設置若干個積分點，計算時僅僅會捕捉積分點的應力判斷是否進入塑性。
例如，對于abaqus的B33單元，在長度方向上有3個高斯積分點。其具體位置為：(0.1127016L，0.5L，0.887298L)；對于B31，在長度方向上僅一個高斯積分點，位置為中點處。
以下圖的B33為例：
長度為1m，截面為0.1m*0.1m的梁采用1個B33單元，左端約束，右端施加豎向荷載Fz=1N.
計算完成后查詢積分點的S11應力值：
按照前文提到的長度方向積分點的位置為：(0.1127016L，0.5L，0.887298L)，則三個積分點處的應力（截面頂或者底）計算為:
同理可計算M2和M3，結果均與abaqus查詢的結果一致。
展開 螺栓連接的彈塑性變形分析 附線性隨動強化彈塑性理論基礎下載
工程數據模塊提供了雙線性和多線性等向強化彈塑性模型。
對線性隨動強化, 屈服面在塑性流動過程中進行剛體平移。
屈服后最初的各向同性塑性行為不再各向同性 (隨動強化是各向異性強化的一種形式)
彈性區等于 2 倍的初始屈服應力，這稱為包辛格效應。
Chaboche Test Data
Uniaxial Plastic Strain Test Data
(單軸塑性應變測試數據) Plasticity（塑性模型）
-Bilinear Isotropic Hardening(雙線性等向強化)
-Multilinear Isotropic Hardening (多線性等向強化)
-Bilinear Kinematic Hardening(雙線性隨動強化)
-Multilinear Kinematic Hardening (多線性隨動強化)
-Chaboche Kinematic Hardening （非線性隨動強化）
-Anand Viscoplasticcity(Anand粘塑性模型)
所有的彈塑性模型，必須輸入材料的彈性模量和泊松比
3、試驗數據的處理方法
在ANSYS Workbench中的工程數據模塊中，彈塑性模型可以通過塑性應變與應力定義，因此需要使用下式進行轉換
下載地址：線性隨動強化彈塑性理論基礎
展開 第三屆熱塑性復合材料國際研討會-江蘇君華特塑攜連續CF/PEEK熱塑性復合材料參加
第三屆熱塑性復合材料國際研討會
江蘇君華特塑攜連續CF/PEEK熱塑性復合材料參加
2021年11月25上午，第三屆熱塑性復合材料國際研討會在上海拉開帷幕，以“高性能熱塑性復合材料助力中國大飛機輕盈翱翔”為會議主題。來自國內外行業企事業單位、大學及科研院所的代表200余人參加會議，其中171位代表來到與會現場。
研討會由中國商飛、中航復合材料有限責任公司、四川大學、北京航空航天大學、中航工業五家單位共同主辦，由國際先進材料與制造工程學會（SAMPE）北京分會承辦。
01、CFRTP研討會
▲ 開幕式主持人：肖輝江主任，中國商飛
中國商飛肖會江主任發表開幕式祝詞。肖主任表示，熱塑性復合材料已成功應用于A380、A350等飛機的機翼前緣、機身連接角片等結構，近年來逐漸向主承力、大部件等結構驗證快速發展，熱塑性復合材料、設計和工藝技術的突破也日新月異，應用前景廣闊。
▲ 楊洋研究員，中國商飛，熱塑性復合材料制造工藝及應用
肖主任指出：“熱塑性復合材料是一個涉及到專用樹脂、專用纖維、專用裝備、預浸料制備、復材成型、制件連接、結構設計、壽命預測以及部件回收的一個巨大產業網絡，任何的單點突破都不足以推動整個產業鏈的前進。因此，只有產業鏈上下游單位攜手，共同努力，產學研共同融合，才能實現我國高性能熱塑性復合材料的整體發展，助力中國大飛機輕盈翱翔。”
中國商飛劉傳軍博士、中國科學院大連化學物理研究所周光遠博士、GKN航空FOKKER航空結構公司民用航空機身全球研發主任安特·奧弗瑞葛博士做特邀報告。
展開 
各向同性硬化von Mises率無關彈塑性本構理論以及umat源代碼 ￥99
求解得到塑性乘子增量之后，即可更新：
也可以更新塑性應變：
1.3 一致性切線剛度矩陣
umat除了要求更新應力以及狀態變量之外，還需要更新算法的一致性切線剛度模量。當沒有發生塑性屈服時，一致性切線剛度矩陣即為彈性矩陣。
EE LE PE NE PEEQ(等效塑性應變) PEMAG(塑性應變量)
一）名詞解釋：
EE 彈性應變
NE 名義應變
LE 對數應變【即真應變，對于單軸拉伸LE=ln（1+NE）】
PE 塑性應變
PEEQ （equivalent plastic strain）等效塑性應變
PEMAG （Plastic strain magnitude） 塑性應變量
PEEQ與PEMAG的區別是
PEMAG描述的是變形過程中某一時刻的塑性應變，與加載歷史無關，而PEEQ是整個變形過程中塑性應變的累積結果。
如果一個圓桿受單向拉伸至屈服，再通過單向壓縮使其恢復初始長度，則最終的PEMAG為0，而PEEQ是拉伸和壓縮過程中塑性應變的絕對值之和。
二）CAE模型
下圖示同樣尺寸的鋁板，2種拉伸工況
板的拉伸及其1/4模型
工況（1） 單調拉伸
依據property材料參數，理論計算算的板拉伸板0.06m時屈服。Load單調拉伸到位移為0.09m，輸出EE， LE ，PE， PEEQ ，PEMAG ，NE
工況（2） 拉伸到屈服再壓縮到屈服，再拉伸到屈服（反復加載），最大位移和工況（1）一樣是0.09m。
展開 熱-彈-黏塑性晶體塑性模型文章推薦
傳統室溫本構模型通常需要依賴大量不同溫度、不同加載路徑下的實驗數據進行擬合，很難真正解釋“溫度如何影響晶體滑移和多晶塑性響應”。
Cyr 等人針對這一問題提出了一個三維熱-彈-黏塑性晶體塑性模型，即 TEV 模型，用于描述 FCC 多晶材料，特別是 AA5754 鋁合金在升溫條件下的力學行為。該模型的核心思想是：材料變形不僅包含彈性變形和晶體塑性滑移，還需要顯式考慮熱膨脹變形。因此，總變形梯度被分解為彈性/剛體轉動部分、熱變形部分和塑性變形部分。
在本構層面，作者保留了 FCC 晶體的 12 個 {111}<110> 滑移系，并采用冪律型滑移率方程描述率相關塑性流動。與常規晶體塑性模型不同的是，該模型把溫度效應系統地引入到多個關鍵物理量中：首先，單晶彈性常數 C11、C12、C44 隨溫度變化；其次，滑移阻力引入熱軟化函數，用來描述溫度升高后滑移更容易發生的現象；再次，單滑移硬化參數也被寫成溫度函數，包括參考臨界分切應力、初始硬化率和硬化指數。
這個模型的優勢在于，它不是簡單地給宏觀應力-應變曲線加一個溫度修正系數，而是從晶體滑移層面描述溫度對材料響應的影響。換句話說，它可以同時分析宏觀應力變化、微觀滑移活動、織構演化、局部應變集中和熱軟化機制。因此，它比普通經驗型熱塑性模型更適合用于多晶材料溫成形模擬。
作者首先利用 AA5754 鋁合金在 25 ℃、148 ℃、204 ℃ 和 232 ℃ 下的單軸拉伸實驗數據標定溫度相關硬化參數。隨后，又預測了 177 ℃ 和 260 ℃ 下的拉伸響應。
展開 塑性工程學報：Custom450鋼拉伸的晶體塑性有限元分析
圖9單軸拉伸應力分布
圖10單軸拉伸應變分布
相關研究成果以“Custom450鋼拉伸的晶體塑性有限元分析”為題發表在塑性工程學報上（2022年9月第29卷第9期），論文的第一作者是艾鑫，通訊作者是朱明亮。
論文鏈接：
DOI: 10.3969/j.issn.1007-2012.2022.09.023
Ls-dyna作軋制過程的剛塑性分析和彈塑性分析
剛塑性有限元和彈塑性有限元分析方法不同，Ls-dyna作軋制過程的剛塑性分析和彈塑性分析時，怎么設置才能分別作剛塑性分析和彈塑性分析，還是與所選擇的模型有關？Ls-dyna中只有彈塑性材料模型，沒有剛塑性材料模型？
初用Ls-dyna作軋制分析，若提問有誤敬請諒解、指正，謝謝。
并不簡單的彈塑性本構子程序
初學材料力學就知道最常見的金屬一般都是彈塑性的。
所謂彈塑性，就是把材料性能劃分成了兩個階段，前面的階段是彈性，比較好理解，載荷與變形線性變化。后面塑性，就是指材料繼續變形，但是載荷不往上走了，或者即便走也變慢了。而且即便完全卸載，第二個階段的變形仍然會保留。
材料如此，人亦如此，過度消耗是補不回來的。彈塑性材料有屈服強度這個概念，就是指進入塑性后，本來向上的曲線開始低頭了，所謂之“屈服”。
只要做結構強度方向，彈塑性幾乎是個天天都能聽到的詞，以至于我對它毫無“敬畏之心”，總覺得這個玩意很簡單。尤其是我研究生開始做復合材料力學以后，就覺得復合材料比金屬高端多了。我們材料是各向異性的，剛度矩陣更復雜，我們還有蔡吳、蔡希爾、哈辛一堆“高級”失效準則，材料還可以分層失效，寫到論文里面更好看，更別提失效因子、漸進損傷，總之就是牛掰。
后來我第一次寫彈塑性本構的時候，懵了。這玩意比我想象的要復雜的多。首先彈塑性這個問題并不簡單，要想解釋清楚它，需要從材料微觀層面，了解晶體位錯等等現象。甚至于到2011年，寫這些問題的綜述還能發一篇Nature。歸根結底，我們并未完全研究透材料的彈塑性行為，以及相關的強度、韌性問題。
即便就本構層面而言，彈塑性光一個塑性流動方向要想寫出來就不容易，網上能看到一大堆公式，各種導數偏導數。
問題是在UAMT/VUMAT里面是很難做這種偏導的，包括迭代數值計算，不是完全不能，而是寫出來大概率各種報錯，還不好調試找原因。在子程序里面，最穩妥的就是寫加減乘除。
那時候寫彈塑性本構，對我理解子程序以及ABAQUS邏輯，起到了非常重要的作用。我的體會是，學寫子程序，應該先寫彈性，接著就寫彈塑性，這樣才能打好基礎。像我當時屬于是回頭補課。
展開 彈塑性力學陳明祥下載
彈塑性力學問題的求解
在彈塑性力學中本構關系的研究卻要復雜得多。首先彈塑性體的本構關系中，應力和應變之間已經沒有一一對應的關系，應變的大小不僅與載荷有關，而且與變形歷史有關。在具體求解邊值問題時，往往遇到許多數學上的困難。在塑性力學求解問題中，對屈服函數進行簡化具有重要意義。從計算角度來看，當主應力大小次序為已知時，應盡量采用特雷斯卡屈服條件。因為它是一組線性代數方程式，求解問題比較方便。若采用最大正應力屈服條件時，有時使計算過程更為簡化，而計算結果與用其他屈服條件所獲得的結果相差并不大。利用這種線性化了的屈服條件計算各種邊界條件的環板和軸對稱結構，都獲得了很好的結果。
為此，塑性力學發展了許多行之有效的方法，例如，靜定問題求解法、滑移線法、主應力法、能量法、參數方程法、加權殘值法和界線法等。現選兩種比較成功且經常使用的方法介紹如下：
靜定問題求解法：這類問題又稱簡單問題。其特點是平衡方程、屈服條件的數目與所求未知量的數目相等，因而不用使用塑性力學中的非線性的本構關系便能找出所求的未知量。塑性力學中的一維問題大都屬于這類問題。例如旋轉圓盤、厚壁圓筒、厚壁圓球、實心和空心受扭圓軸、各種截面梁的彈塑性彎曲等，都屬于這類問題。這類問題雖然求解簡便，但在工程實際中卻經常遇到，因此很有應用價值。
界限法：又稱上、下限法，是一種很有應用價值的分析方法。由于塑性力學的物理關系是非線性的，因而要找到能滿足全部塑性力學方程的解是非常困難的，因此若能找到滿足一部分方程的解，而又能對這些解的性質作出估計，這項工作是很有意義的。在界限法中，將塑性力學的方程分為兩類：一類包括平衡方程、屈服條件和力的邊界條件，這些條件稱為靜力條件，在這些條件中完全不包括幾何方面的要求。
展開 
高性能熱塑性復合材料在航空發動機短艙上的應用
圖14 采用自動鋪放工藝成型的飛機發動機短艙吊架熱塑性復合材料上部梁
3 結論
（1）經過幾十年的積累，國外在熱塑性復合材料領域積累起強大的技術優勢。通過 PEEK、PPS 等高性能熱塑性樹脂的研發，結合先進的預浸料制備技術，形成了系列化的熱塑性預浸料牌號。同時，隨著自動鋪放設備及工藝的發展，進一步克服了熱塑性復合材料加工制造的困難，提高了成型效率，降低了制造成本，為熱塑性復合材料在各航空領域取得成功應用奠定了基礎。目前已在國外航空發動機短艙進氣道降噪聲襯、吊架蒙皮、梁等結構上取得成功應用。
（2）國內熱塑性復合材料的研究尚處于起步階段，目前相關研究應用情況與國外還存在較大差距，應進一步加大高性能熱塑性樹脂的研究力度，開發不同種類、不同耐溫等級的新型熱塑性樹脂；加快預浸料的工程化應用研究，改善預浸料的浸漬質量，提高工藝性。國內航空發動機短艙研制單位應借鑒飛機方研制經驗，結集國外、國內資源優勢，積極開展熱塑性復合材料在短艙典型結構上的驗證工作，早日實現熱塑性復合材料的工程化應用。
(來源：復合材料體驗館)
展開 壓力容器有限元彈塑性分析的一點理解和感悟
自從ASME Ⅷ-2引入彈塑性分析方法以來，越來越多的學者和工程師已經這種方法開始應用于國內市場和工程實際中，目前國內分析設計標準JB4732修訂版征求意見稿中也已引入了非線性分析的極限載荷法和彈塑性分析法，在工程實際中，大多數材料都是彈塑性狀態下工作的，而彈塑性分析正是采用材料的真實應力應變曲線，可計算整個時間歷程中的彈性應變和塑性應變變化情況，與彈性分析法相比，彈塑性分析更加精確和接近工程實際，且在大多數情況下，彈塑性應力分析法能節省材料成本，但是其在前處理、求解設置以及后處理等操作過程中相對復雜一些，而且對分析設計人員和計算機的配置要求也較高。做好彈塑性分析的前提一是對彈塑性概念和理論的深刻理解，二是將這些理論很好的通過有限元軟件來實現，對有限元軟件的理解和操作也必須深入和靈活，將理論和軟件合二為一，融會貫通，二者缺一不可。
彈塑性分析的本構模型和塑性理論準則
（1）本構模型：彈塑性分析法采用考慮應變強化的真實應力—應變曲線來建立材料的本構模型，采用大變形理論，剛度矩陣和平衡方程一直在更新變化，因而屬于非線性分析，求解時間大大增加，且存在求解收斂問題。
（2）屈服準則：彈塑性分析基于一定的屈服準則來判定某種應力狀態下的材料是處于彈性范圍內還是已經進入塑性流動狀態，初始屈服條件則規定了材料開始進入塑性變形的應力狀態。目前關于塑性理論的屈服評判準則有多種，但最常用的關于金屬材料的有兩種：Mises屈服準則和Tresca屈服準則，這兩種屈服條件的差別不是很大，通常Tresca屈服條件更安全一些，而Mises屈服條件則應用起來更為方便，因此在有限元分析中通常采用Mises屈服準則。塑性理論中，除過屈服準則外，還有流動準則
（3）流動準則：流動準則是用來描述塑性應變張量增量的分量和應力分量以及應力增量分量之間的關系，并在此基礎上建立彈塑性本構關系表達式。
展開 【介紹】塑性成形過程中的有限元法
金屬材料的塑性加工過程，均可以利用有限元法進行分析，而其它的數值方法往往會受到一些限制。
（2）能夠提供金屬塑性成形過程中變形力學的詳細信息（應力應變場、速度場、溫度場、網格畸變等），為優化成形工藝參數及模具結構設計提供詳細而可靠的依據。
（3）雖然有限元法的計算精度與所選擇的單元種類，單元的大小等有關，但隨著計算機技術的發展，有限元法將提供高精度的技術結果。
（4）用有限元法編制的計算機程序通用性強，可以用于求解大量復雜的問題，只需修改少量的輸入數據即可。
（5）由于計算過程完全計算機化，既可以減少一定的試驗工作，又可直接與CAD/CAM實現集成，使模具設計過程自動化。
就金屬塑性成形領域而言，有限元法大致可分為兩類，一種是固體形塑性有限元法(Solid Formulation)—彈塑性有限元法，這類有限元同時考慮彈性變形和塑性變形，彈性區采用虎克定律，塑性區采用Prandte－Reuss方程和Mises屈服準則，對于小塑性變形所求的未知量是單元節點位移，適用于分析結構的失穩，屈服等工程問題。對于大塑性變形，采用增量法分析。這類有限元法的特點是考慮彈性區與塑性區的相互關系，既可以分析加載過程，又可以分析卸載過程，包括計算殘余應力應變及回彈、以及模具和工件之間的相互作用，可以處理幾何非線性和非穩態問題，其缺點是所取是的步長不能太大，計算工作量繁重，對于非線性硬化材料計算復雜。過去彈塑性有限元法主要適用于分析板料成形、彎曲等工序。但近年來隨著計算機硬件技術的發展，這種方法正在朝著更廣的應用范圍擴展。
展開 巖土力學中的塑性流動仿真與分析
塑性與巖土材料
塑性是指材料能穩定地發生永久變形而不破壞其完整性的能力，金屬、土壤、巖石、混凝土等材料便具有這樣的特性。當造成彈性形變的應力上升到達一個特定的應力級別——屈服應力時，材料開始產生塑性形變。
彈/塑性行為是與路徑相關的，應力取決于材料的之前的變形行為。因此，塑性模型通常與應力變化速率直接關聯，而非應力和塑性應變。整個行業中應用最為廣泛、最著名的塑性模型是以 von Mises 屈服面為基礎的，該模型中塑性流動不因壓力的大小而改變。因此，屈服條件及塑性流動只以偏應力張量為基礎。
然而，因為分析土壤物質時需考慮摩擦和膨脹的影響，所以該模型對此類材料無效。讓我們來看看該如何解決這個問題，并簡單介紹一下 COMSOL Multiphysics? 仿真軟件中不同的土壤塑性模型。
土壤及巖石的塑性
對于土壤和巖石等材料，摩擦和膨脹的影響是不可忽略的。眾所周知，這類材料對壓力非常敏感，當施加壓力時會產生不同的拉伸和壓縮行為。因此，上文所述的 von Mises 模型不適用于這類材料，人們轉而通過求解屈服函數來研究摩擦材料的行為。
讓我們通過如下圖所示的滑塊來闡釋這類材料的摩擦行為和塑性流動。
如圖，向滑塊施加一個垂直載荷
及一個切向載荷
。假設滑塊被放置在一個帶有靜摩擦系數為
的表面上，根據庫侖定律，滑塊在滑動前可以承受的最大力為
。因此，當滿足以下條件時，滑塊開始滑動：
(1)
滑動方向為水平方向。對于切向載荷來說，當
時，滑塊不會滑動；當
時，滑塊將會向外加載荷
的方向滑動。第一個土壤塑性模型是在 Mohr-Coulomb 準則的基礎上開發的，它是對獲得連續材料和多軸應力狀態方法的一種概括。
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