鋼結構穩定理論的案例
鋼結構連接、鋼結構強度穩定性、鋼筋支架、格構柱計算
◆鋼結構強度穩定性計算
一、構件受力類別：
軸心受彎構件。
二、強度驗算：
1、受彎的實腹構件，其抗彎強度可按下式計算：
Mx/γxWnx + My/γyWny ≤ f
式中 Mx，My──繞x軸和y軸的彎矩，分別取 100.800×106 N·mm,10.000×106 N·mm；
γx, γy──對x軸和y軸的截面塑性發展系數，分別取 1.2,1.3；
Wnx,Wny──對x軸和y軸的凈截面抵抗矩,分別取 947000 mm3, 85900 mm3；
計算得：Mx/(γxWnx)+My/(γyWny)=100.800×106/(1.2×947000)+10.000×106/(1.3×85900)=178.251 N/mm2
受彎的實腹構件抗彎強度=178.251 N/mm2 ≤抗彎強度設計值f=215 N/mm2，滿足要求！
2、受彎的實腹構件，其抗剪強度可按下式計算：
τmax = VS/Itw ≤ fv
式中 V──計算截面沿腹板平面作用的剪力,取 V=10.300×103 N；
S──計算剪力處以上毛截面對中和軸的面積矩,取 S= 947000 mm3；
I──毛截面慣性矩,取 I=189300000 mm4；
tw──腹板厚度,取 tw=8 mm；
計算得：τmax = VS/Itw =10.300×103×947000/(189300000×8)=6.441N/mm2
受彎的實腹構件抗剪強度τmax =6.441N/mm2≤抗剪強度設計值fv = 175 N/mm2，滿足要求！
展開 【規范解讀】如何用數值法得到整體穩定系數φb
國標受彎構件穩定計算時，需要計算整體穩定系數φb。
這個系數的計算公式與截面形狀/支撐情況/荷載形式/加載位置等諸多因素相關。
而實際工程中，截面形式/荷載情況/邊界支撐可能更復雜，超出附錄C的規定，導致無公式可用。
那么有沒有一種更通用的方法計算φb呢？
一、通用的整體穩定系數計算公式
《鋼結構穩定理論與設計》7.7.7提到，我國規范上所用的穩定系數φb實際上是以兩端簡支純彎構件的橫向扭轉屈曲彈性臨界荷載Mcr的公式為基礎得到的。
由于Mcr是純彎構件的，而實際情況可能是均布荷載/集中荷載/混合等，荷載可能作用在上翼緣/下翼緣，可能有側向支承等，這些情況的Mcr需要根據數值分析結果用βb進行修正使得βb*Mcr與數值法得到的結果一致。
如果我們能通過數值法直接得到的構件的Mcr，實際上就可以避免使用附錄C，直接由φb的定義公式進行計算。這樣就可以考慮更為復雜的支撐情況和荷載情況。解決某些情況附錄C不適用的問題。
而RFEM6中就可以利用數值法得到Mcr，并且可以設置各種簡支/固定/彈性邊界，考慮荷載作用位置等因素。
為了驗證軟件計算精度，我們先了解下《鋼結構穩定理論與設計》中幾種情況下計算Mcr的解析公式：純彎/均布荷載/集中荷載。分別使用該書上的公式：7.10/7.35/7.41。公式具體推導過程見該書。
二、截面特性計算
計算臨界彎矩需要用到截面的特性，這里先對截面特性進行對比，確保公式所用截面特性數據與軟件基本一致。
展開 基于MeshFree的鋼結構理論解與仿真分析
本文利用經典簡支梁模型，分別利用NASTRAN、MeshFree計算了梁的最大撓度，并與經典理論解進行對比分析。簡支梁模型及參數如下圖所示：
模型尺寸：5*2.5*150；材質：鋼，彈性模量=200000MPa，泊松比=0.3。
邊界條件：兩端簡支；橫向均勻載荷1MPa
模型結果
基于meshfree的計算結果如下圖所示，最大撓度為5.05。
有限元模型單元采用solid，基本尺寸為2.5，基于NASTRAN的結果如下圖所示，最大值為5.08。
將上述的結果匯總如下：
結果討論
基于上面的對比分析可知：
①在本文的討論范圍內，對于靜態的結構分析，meshfree的計算精度達到傳統有限元的水平；
②本人對meshfree的操作體驗，界面友好，簡單快捷，后處理高效方便。
展開 【力學分析】板的彈性屈曲臨界應力
<p>在鋼結構設計標準中，很多地方都用到了板的彈性屈曲臨界應力，比如：截面等級S4限值的計算、S5級截面屈曲后強度計算過程中所用到的均一化長細比λ<sub>np</sub>。</p><p>因此對板的彈性屈曲分析的了解，可以更好的幫助我們理解規范中寬厚比限值以及屈曲后強度計算。</p><h2 class="ql-align-justify"><strong>一、屈曲臨界應力-解析解公式</strong></h2><p>由教材《鋼結構穩定理論與設計》第九章“板的屈曲”可得，板的線彈性屈曲臨界應力為：</p><p class="ql-align-center"><img src="https://img.xiumi.us/xmi/ua/IpA6/i/5c211f4f499f9841c17166e5aa8bfaa9-sz_502473.jpg" width="442"></p><p>?</p><p class="ql-align-center"><img src="https://img.xiumi.us/xmi/ua/IpA6/i/cb7f3755ab1deedb18bcda5dda2a0be7-sz_65443.png" width="489"></p><p>其中k為板的屈曲系數，該值與板的長寬比/邊界條件/應力類型/應力梯度均有關系。當板受到正應力時為k<sub>σ</sub>，受到剪應力時為k<sub>τ</sub></p><h2><strong>1.1屈曲系數-k</strong><sub><strong>σ</strong></sub></h2><p>對于狹長形板（a/b>4)，四邊簡支（不能面外移動，但可面內移動），受正應力，應力梯度為α<sub>0</sub>（公式3.5.1）的板，國標GB50017給出的屈曲系數公式為8.4.2-4所示。
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