線性屈曲分析的案例
Abaqus 非線性屈曲分析方法 附ABAQUS分析手冊分析卷下載
在有限元分析中，我們主要通過屈曲分析 (Buckling Analysis) 去判斷發生屈曲的臨界載荷大小。而這其中根據實際結構和要求的不同，又分為線性屈曲分析（通常直接簡稱為屈曲分析）和后屈曲分析。當然，如何涉及非線性問題，后屈曲分析是必要的，不過對于后屈曲分析的實現方式也會更加麻煩一些，因為需要局部調整inp關鍵字達到目的，但只要掌握了關鍵點，依葫蘆畫瓢還是非常湊效的。
在Abaqus中，對于屈曲的計算考慮則依據結構的復雜性而定，簡單的可以只考慮線性屈曲分析預估臨界載荷大小；對于較復雜的模型，則可以考慮Riks 法進行后屈曲計算，從而可獲取屈曲以后的結構響應情況；但對于涉及接觸脫開等特別復雜的問題，可能得借助Explicit 來實現；而對于局部褶皺問題需要借助Static、Stabilize來實現。
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線性屈曲分析
線性屈曲分析用于預估臨界失穩載荷和失穩模態，所求得的屈曲特征值與所加載的載荷大小相乘就是臨界失穩載荷。當然，對完善結構的屈曲問題，線性屈曲分析也為后屈曲分析引入缺陷（擾動）做好準備，這是非常關鍵的。
在Abaqus中，進行線性屈曲分析的方法是通過Buckle 進行的。
一般線性屈曲分析只需要關注第一階屈曲模態，并根據計算所得的第一階屈曲載荷因子預估使結構發生屈曲所需要的臨界載荷是多大。但通常而言，線性屈曲分析得到的臨界失穩載荷大小是保守的，偏大的。
展開 ANSYS屈曲分析和非線性屈曲分析（技術貼）
特征值屈曲分析：
特征值屈曲分析（線性屈曲分析）預測了理想彈性結構的理論屈曲強度。對于基本結構配置，結構特征值是根據約束條件和荷載條件計算出來的。然后推導出屈曲荷載，每一荷載都與一個屈曲模態形狀相關，該屈曲模態形狀表示結構在屈曲下所假定的形狀。在實際結構中，缺陷和非線性行為使系統無法達到這種理論屈曲強度，導致特征值分析過度預測屈曲載荷。對于工程問題，通常看第一階屈曲失穩模態所對應的極限載荷（理論值）。ANSYS會為每種模態計算載荷系數（FL）。如果在靜態結構系統中應用實際載荷，則載荷系數是該載荷的安全系數。如果你輸入一個F=10N，那么導致失穩的理論極限載荷就是F *載荷系數（FL）
通常這個極限載荷是偏危險的，建議特別小心使用。因此，我們建議進行非線性屈曲分析。
線性特征值屈曲分析流程：
圖2：線性特征值屈曲分析流程
非線性屈曲分析
非線性屈曲分析比彈性公式提供更高的精度。施加的荷載逐漸增加，直到荷載水平的微小變化引起位移的大變化。這種情況表明結構已變得不穩定。非線性屈曲分析是一種考慮材料和幾何非線性（p-Δ和p-δ）、荷載擾動、幾何缺陷和間隙的靜力學方法。無論是小的失穩載荷還是初始缺陷，都必須開始求解所需的屈曲模態。
非線性屈曲分析的目的是得到第一個極限點(解開始變得不穩定前載荷的最大值)，獲得真實的結構極限載荷，而不是理論解（線性屈曲分析的第一階屈曲模態對應的載荷）。
圖3：非線性屈曲
非線性屈曲比特征值屈曲更精確, 因此推薦用于設計或結構的評價。
展開 Abaqus 非線性屈曲分析方法
在有限元分析中，我們主要通過屈曲分析（Buckling Analysis）去判斷發生屈曲的臨界載荷大小。而這其中根據實際結構和要求的不同又分為線性屈曲分析（通常直接簡稱為屈曲分析）和后屈曲分析。當然，如何涉及非線性問題，后屈曲分析是必要的，不過對于后屈曲分析的實現方式也會更加麻煩一些，因為需要局部調整inp關鍵字達到目的，但只要掌握了關鍵點，依葫蘆畫瓢還是非常湊效的。
在Abaqus中對于屈曲的計算考慮則依據結構的復雜性而定，簡單的可以只考慮線性屈曲分析預估臨界載荷大小；對于較復雜的模型，則可以考慮Riks法進行后屈曲計算，從而可獲取屈曲以后的結構響應情況；但對于涉及接觸脫開等特別復雜的問題可能得借助Explicit來實現；而對于局部褶皺問題需要借助Static,Stabilize來實現。
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線性屈曲分析
線性屈曲分析用于預估臨界失穩載荷和失穩模態；所求得的屈曲特征值與所加載的載荷大小相乘就是臨界失穩載荷；當然，對完善結構的屈曲問題，線性屈曲分析也是為后屈曲分析引入缺陷（擾動）做好準備，這是非常關鍵的。
在Abaqus中進行線性屈曲分析的方法是通過Buckle進行的。
一般線性屈曲分析只需要關注第一階屈曲模態，并根據計算所得的第一階屈曲載荷因子預估使結構發生屈曲所需要的臨界載荷是多大。但通常而言線性屈曲分析得到的臨界失穩載荷大小是保守的，偏大的。為了獲取更加準確的結果，特別是復雜模型，就需要進行非線性屈曲分析（或稱為后屈曲分析）。
因此通常會在線性屈曲分析中考慮添加關鍵字作為后屈曲分析的擾動引入參數。
展開 案例21-環肋圓柱的非線性穩定屈曲與后屈曲分析
塑性對屈曲結果影響不大
沒有觀察到塑性影響參考結果和模擬結果。von Mises應力低于屈曲時的屈服應力（269 MPa），如圖所示：
只有局部高應力區域存在于環之間的失效位置，如圖所示：
建議
在進行類似的非線性屈曲和屈曲后分析時，應考慮以下提示和建議：
屈曲分析指南
進行非線性屈曲分析時，應考慮以下提示和建議：
• 了解非線性屈曲分析可能很復雜。
非線性屈曲或屈曲后分析不是一次運行分析，而是一組分析。靜態分析中需要一些先進的非線性技術，如穩定化，這可能需要反復試驗。
• 首先做一個線性屈曲分析
最好從線性屈曲分析開始，以驗證模型的正確性和完整性，并大致了解屈曲載荷可能有多大。在線性分析中，可以擴展振型以預測屈曲振型（用于稍后引入幾何缺陷）。
• 應引入幾何缺陷或擾動載荷。
建議采用線性屈曲分析模式引入幾何缺陷。缺陷的大小應在制造公差范圍內。
• 檢查監控文件
當非線性分析因收斂困難而停止時，應仔細檢查監控文件。子步中的許多等分表示不穩定，位移值的顯著變化可能意味著開始發生屈曲。
• 使用非線性穩定重啟分析
為了驗證非線性屈曲荷載并進行屈曲后分析，應使用一些先進的非線性技術重新開始分析，以檢查更大范圍載荷的載荷位移行為。在靜態分析中，非線性穩定是首選，并且是存在局部屈曲或時間相關材料的唯一選擇。
• 確定最佳位移，以在載荷-位移曲線上找到屈曲載荷
屈曲載荷是載荷-位移曲線斜率顯著減小的載荷。應選擇哪個節點和哪個方向的位移取決于所解決的問題，可能需要進行一些試驗以找到最佳位移。一些位移比其他位移更清楚地顯示了屈曲的開始。
展開 
ABAQUS非線性屈曲分析
屈曲分析主要用于研究結構在特定載荷下的穩定性以及確定結構失穩的臨界載荷，屈曲分析包括： 線性屈曲和非線性屈曲分析。線彈性失穩分析又稱特征值屈曲分析；線性屈曲分析可以考慮固定的預載荷，也可使用慣性釋放；非線性屈曲分析包括幾何非線性失穩分析， 彈塑性失穩分析（材料非線性失穩分析）， 非線性后屈曲分析（包含幾何非線性和材料非線性）。
ABAQUS屈曲分析有三種方法：
1、直接施加極值載荷，拉出力-位移曲線，查看區區狀態。這種方式不適合對稱結構，如一塊板、或圓筒，軸向加載時分析不出屈曲效果；
2、特征值屈曲分析方法，可以評估結構的屈曲臨界值，但是只能是線性分析；
3、Riks法，這種方法可以計算最大臨界載荷和屈曲后的后屈曲響應，可查看后屈曲狀態，可以考慮材料非線性、幾何非線性及初始缺陷的影響，其中初始缺陷通過特征值屈曲模態、振型及一般節點位移來表述。
我們此次課程中采用屈曲分析方式，先計算屈曲模態，也就是先做特征值屈曲分析，此分析為線性屈曲分析，在小變形的情況下進行，得出臨界載荷（一般取一階模態的eigenvalue乘以加載的單位載荷1），且需要在inp文件中輸入如下圖字符，輸入次字符的目的是將初始缺陷的節點輸出為.fil文件；然后將1階屈曲模態做為初始缺陷引入極限載荷后屈曲分析，后屈曲分析可以定義非線性材料及幾何非線性，所以risk屈曲分析也成為非線性屈曲分析.
展開 ANSYS workbench 推桿線性屈曲分析 ￥10
本案例適合哪些人學習：
1、學習型仿真工程師
2、理工科院校學生
你會得到什么：
1、學習推桿三維模型的處理
2、學習線性屈曲分析步的建立
3、學習線性屈曲分析的邊界條件的施加
4、學習線性屈曲分析的載荷的施加
案例介紹：
所使用軟件為ANSYS workbench2020R2.
案例介紹了ANSYS workbench 推桿線性屈曲分析。
本案例完整得提供了分析相關所有的分析文件。
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8_APDL基礎及仿真理論-–非線性屈曲分析
2、何為非線性屈曲分析Eigen Buckling
首先了解屈曲問題。在理想化情況下,當F < Fcr時, 結構處于穩定平衡狀態，若引入一個小的側向擾動力，然后卸載, 結構將返回到它的初始位置。當F > Fcr時, 結構處于不穩定平衡狀態, 任何擾動力將引起坍塌。當F = Fcr時,結構處于中性平衡狀態，把這個力定義為臨界載荷。在實際結構中, 幾何缺陷的存在或力的擾動將決定載荷路徑的方向。在實際結構中, 很難達到臨界載荷，因為擾動和非線性行為, 低于臨界載荷時結構通常變得不穩定。
要理解非線性屈曲分析，首先要了解特征值屈曲。特征值屈曲分析預測一個理想線彈性結構的理論屈曲強度，缺陷和非線性行為阻止大多數實際結構達到理想的彈性屈曲強度，特征值屈曲一般產生非保守解, 使用時應謹慎。
非線性屈曲分析時考慮結構平衡受擾動（初始缺陷、載荷擾動）的非線性靜力分析，該分析時一直加載到結構極限承載狀態的全過程分析，分析中可以綜合考慮材料塑性、幾何非線性、接觸、大變形。非線性屈曲比特征值屈曲更精確，因此推薦用于設計或結構的評價。
!3、非線性屈曲分析的理論計算及有限元計算
!理論解，根據Euler公式。其中μ取決于固定方式。
!有限元方法，
已知在特征值屈曲問題：
求解，即可得到臨界載荷
而非線性屈曲問題：
其中為結構初始剛度， 為有缺陷的結構剛度，{δ}為位移矩陣，{F}為載荷矩陣。
!4、弧長法的介紹(圖片摘于ansys)
如上分析，特征值屈曲分析得到的是非保守解，具有兩個優點：快捷分析，屈曲模態形狀可用作非線性屈曲分析的初始幾何缺陷。因此為了得到較為精確的屈曲分析，還需要做非線性屈曲分析，結構達到極限載荷時，非線性求解將發散，為獲得結構屈曲后加載歷程的下降段，將會采用弧長法進行求解。
展開 高版本WB中施加初始幾何缺陷進行非線性屈曲分析的方法 ￥2
對于大型的薄壁壓力容器，屈曲失穩是一種重要的失效模式，容器一旦發生失穩，其后果勢必是嚴重的，所以在壓力容器的設計過程中，對于存在失穩可能性的容器，除需進行強度計算和校核外，還需進行穩定性的計算和校核，在GB150和JB4732標準中均有關于外壓圓筒、封頭及錐殼的外壓強度校核和穩定性校核的計算和評定方法（圖算法），這是一種很成熟且廣泛應用的方法，通過常規設計軟件就直接進行計算和校核。但對于很多特殊結構來說，標準中并沒有相關的穩定性的計算和校核方法，也無法通過常規的方法計算。而ANSYS作為一種不受結構限制的大型CAE軟件提供了進行失穩分析的有限元計算方法，通過ANSYS可進行線性屈曲分析（又稱特征值屈曲分析）和非線性屈曲分析兩種方法得到相應的臨界失穩載荷。其中線性屈曲分析不考慮任何非線性和初始擾動，所以對結構臨界失穩載荷的計算值往往要高于結構的實際臨界載荷，有的甚至超過實際實驗測試值的幾十倍，線性分析唯一的優勢是其分析速度較快，但在實際中其預測值參考價值不大，僅給定結構屈曲失效的上限值。而在非線性屈曲分析中，對稱結構和對稱載荷需要施加一個干擾力或者一個初始幾何缺陷，使得屈曲處的不連續響應變成連續響應，從而保證在非線性分析時得到屈曲解。由于實際工程結構中存在的缺陷往往很難精確的定位和測量，所以通常的方法是將特征值屈曲分析得到的屈曲模態的變形乘以一個系數并施加在有限元模型上作為初始幾何缺陷，使結構不再對稱，以便求得非線性屈曲分析的解。本文介紹的即是在WB中進行非線性屈曲分析引入初始幾何缺陷的方法。
展開 ANSYS知識普及系列19——ansys workbench非線性屈曲分析
小技巧：加本人關注，可以及時觀看本人發布的技術貼
摘自（http://blog.sina.com.cn/s/blog_625847130101h78r.html）
很多旋轉受壓結構必須進行屈曲分析，常規結構屈曲分析軟件有nastran、abaqus和ansys，nastran對線性大型模型分析效率較高；abaqus屈曲分析使用較少；ansys使用比較頻繁，其快速建模，與CAD軟件的良好借口及有限元模型前處理的便捷性（WB界面）很有吸引力，屈曲分析功能較為完善，可以進行線性、非線性和后屈曲分析。
ansys學習資料中介紹較多的是線性屈曲分析。線性屈曲分析在工業實際中預測的值偏高，有的甚至超過實際實驗測試值的幾十倍，線性分析唯一優勢是其分析速度較快。但在實際中其預測值參考價值不大，僅給定結構屈曲失效的上限值。非線性屈曲分析考慮其他因素，包括結構加工缺陷（幾何），材料非線性等，因此較為接近實際情況，但計算耗時較長。針對最艱難學習情況歸納總結非線性屈曲分析時技術要點及應注意事項。
對于規則旋轉殼，承受外壓載荷作用，進行非線性屈曲分析時，必須加上幾何缺陷，關鍵步是添加APDL語句
/prep7
upgeom,0.1,1,1,file,rst
cdwrite,db,file,cdb
/solu
該步引入屈曲模態情況下的幾何缺陷，缺陷為屈曲模態變形相對值的0.1倍，該值可以根據實際加工水平等其他條件確定，上述
語句保存在txt文檔中，在workbench流程APDL模塊調用。
展開 ANSYS workbench 圓筒線性屈曲分析 ￥10
本案例適合哪些人學習：
1、學習型仿真工程師
2、理工科院校學生
你會得到什么：
1、學習圓筒三維模型的處理
2、學習線性屈曲分析步的建立
3、學習線性屈曲分析的邊界條件的施加
4、學習線性屈曲分析的載荷的施加
案例介紹：
所使用軟件為ANSYS workbench2020R2.
案例介紹了ANSYS workbench 圓筒線性屈曲分析。
本案例完整得提供了分析相關所有的分析文件。
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ANSYS workbench 工字梁線性屈曲分析 ￥10
本案例適合哪些人學習：
1、學習型仿真工程師
2、理工科院校學生
你會得到什么：
1、學習工字梁三維模型的處理
2、學習線性屈曲分析步的建立
3、學習線性屈曲分析的邊界條件的施加
4、學習線性屈曲分析的載荷的施加
案例介紹：
所使用軟件為ANSYS workbench2020R2.
案例介紹了ANSYS workbench 工字梁線性屈曲分析。
本案例完整得提供了分析相關所有的分析文件。
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從泰坦號內爆看壓力容器的屈曲穩定性分析（含案例）
從結構力學的角度看，內爆的機理是
“非線性屈曲”，是有缺陷的容器在內外壓差下產生非線性失穩而發生的。
線性屈曲＆非線性屈曲
“非線性屈曲”分析通常用于計算結構屈曲后的變形歷程及其穩定性，可以用于計算結構的極限承載力。它是一種非線性分析，除了幾何非線性，在分析過程中還可以考慮材料非線性、邊界非線性以及接觸非線性等。
通常在做“非線性屈曲”分析之前，我們會先做
“線性屈曲”分析。“線性屈曲”分析也叫“特征值屈曲”分析，通常是在
結構設計前期用到的一種分析，目的在于找出結構發生失穩時的載荷臨界值，從而得出結構的安全載荷或對結構的材料、設計進行相應優化以提高其載荷。當超過臨界載荷時，結構就會發生屈曲（如上圖所示）。
需要注意的是，
線性屈曲只能提供屈曲發生前的結果，無法提供屈曲發生后的結果，因為屈曲發生后結構的位移變形屬于非線性分析的范圍。
線性屈曲計算的假設是建立在小變形基礎上的，采用一次求解，在計算的過程中結構的剛度保持不變，而實際情況是結構在發生屈曲時結構的剛度是一直變化的，所以
采用一次求解并不能得到一個準確的結果。在實際結構的設計和評估時，
為了得到更精確的結果，就需要進行非線性屈曲分析。
在做
“非線性屈曲”分析時，需要給結構設置一個初始缺陷，可以是線性屈曲分析得到的模態，或者根據現實情況設置缺陷，核心是根據結構最可能發生的情況來設置。針對“非線性屈曲”在求解的過程中很難收斂的的問題，云道智造Simdroid“非線性屈曲”分析采用修正的 Riks 方法求解非線性方程，該方法一般也被稱為
“柱面弧長法”。
展開 ANSYS經典案例在Workbench中實現之薄壁結構的屈曲與后屈曲分析
案例背景
屈曲分析對于一個成功的結構設計，尤其是包含殼和梁的結構，是至關重要的。雖然線性特征值屈曲分析相對直接與簡便，但是也有其自身缺點：因為實際屈曲過程是一個非線性（大變形）過程，如果不能考慮結構非線性，分析只能得到近似結果，另外線性屈曲分析對于結構后屈曲分析無能為力。非線性屈曲分析過程較為復雜，同時可能需要多次嘗試才能得到較為可信的結果，但是由于其不存在線性屈曲分析的局限性，所以工程上傾向通過非線性屈曲來評價結構的穩定性。
實際中，工程師很難判斷結構究竟何時開始發生屈曲。從工程和科研角度看，人們在整個屈曲過程中，最感興趣的階段其實是結構將要產生大變形，但是尚未產生較大變形的階段，有時結構甚至還未產生變形，因為此時對應的載荷是結構的臨界屈曲載荷。非線性屈曲分析可以很好得在這方面提供工程意義上的指導。非線性屈曲分析通過使用以下一些方法，控制整個仿真計算的收斂性，達到用戶的工程需求：
1 非線性穩定性控制（nonlinearstabilization）
該方法可以應對屈曲分析中的局部和整體不穩定性，并且可以與其它非線性控制技術聯合使用進行仿真（弧長法除外）；
2 弧長法
該方法只能處理力載荷下的結構整體失穩。
3 將穩態分析處理成“準靜態”的動力學問題
該方法通過使用動力學效應防止計算發散，但是具體操作較為復雜。
本案例通過承受外部靜水壓力載荷的周向加強筋圓柱薄壁結構，說明如何通過仿真分析，預測結構的屈曲載荷和后屈曲狀態，同時介紹控制非線性屈曲分析中，控制計算收斂性的方法。
問題描述
圓柱薄壁的材料為2024-T3鋁合金，由五層橫截面為Z型的周向加強筋支撐，圓柱薄壁兩端由兩個厚蓋板（厚度為25mm）密封，并分別由一個L型的鉚接條加固。
展開 Workbench中進行屈曲分析
2）在Egenvalue Buckling中設置好屈曲模態階數后（在下圖中Details of “Analysis Setting”中輸入Max Modes to Find），點解solve，進行特征值屈曲分析。
3）求解結束后，可以查看屈曲變形模態和特征值。注意，這里的變形并不是結構屈曲時真正的變形值，只是一個變形形態的示意。
非線性屈曲分析
對于初學者來說，非線性屈曲聽起來高深莫測，其實，除了計算機更累，對我們來說，也增加不了多少活。
非線性屈曲的流程如下：
1）進行線性屈曲分析，操作步驟同上，就不再贅述。這一步其實也可以不需要，本文中是為了施加一個初始的缺陷。
2）進行初始缺陷設定。采用APDL進行缺陷設定，需要輸入如下圖中文本所示的命令。
3）在FE Modeler中設定好缺陷的模型。
4）進行非線性屈曲分析。非線性屈曲分析與極限載荷分析操作類似，不同之處在于極限載荷分析是在小變形前提下進行，而非線性屈曲分析需要打開大變形開關進行分析。注意載荷步的設置，太粗的載荷步可能會使得計算跳過屈曲載荷點，捕捉不到屈曲載荷。
來源：一起CAE吧
展開 Ansys | 環肋圓柱體的非線性屈曲分析
本文展示了環肋圓柱體的非線性屈曲分析模擬。該問題說明了如何進行線性特征值屈曲分析，以便為數值模型引入初始缺陷。之所以需要引入幾何缺陷，是因為對于完美對稱的問題，數值上不會出現非對稱屈曲。
目標
熟悉線性特征值屈曲分析
熟悉非線性屈曲分析
步驟
靜力結構分析
1、創建一個靜力結構分析系統。
2、定義鋁合金材料。該鋁材的楊氏模量為71000MPa，泊松比為0.33，屈服強度為280MPa，切線模量為70MPa。
3、導入幾何模型（圖 1）。
圖 1. 環肋圓柱柱體的幾何模型
4、定義連接并劃分網格。定義連接，將圓柱柱的頂邊和底邊分別與頂部和底部板連接。
5、分配邊界條件并運行模擬。固定底板的底面，并在頂板上施加 10 N 的壓力。
特征值屈曲分析
6. 創建一個特征值屈曲分析系統。將一個特征值屈曲分析拖拽到靜力結構分析的“求解”單元上。特征值屈曲分析將基于靜力結構分析的結果（圖 2）。
圖 2. 兩個分析系統之間的連接
7、運行特征值屈曲分析。無需定義邊界條件，因為其已包含在靜力結構分析的結果中。特征值分析的模態形狀將用作后續分析的初始幾何缺陷。圖2展示了第一階模態形狀的示意。
圖 3. 線性特征值分析的模態形狀
靜力結構分析
8、創建一個靜力結構分析系統。將特征值分析的求解結果拖拽到新靜力結構分析的模型單元上。此操作用于使用特征值模態形狀的變形形狀。在屬性中將變形形狀的比例因子設為0.1。
9、定義連接。連接的定義與第一次靜力結構分析相同。
10、定義分析設置和邊界條件。開啟大變形，并設置最大子步數為500。
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