聲子的案例
通過模擬分析揭示微觀尺度聲子對Si-Ge界面熱阻的影響
傳統(tǒng)的聲學(xué)失配模型(AMM)和擴散失配模型( DMM)基于兩種組成材料的性質(zhì)來預(yù)測界面聲子散射，沒有考慮局部原子結(jié)構(gòu)和鍵合強度對界面熱輸運的影響，存在一定的缺陷。
近期新的模擬手段，例如原子格林函數(shù)(AGF)和分子動力學(xué)(MD)模擬，克服了這些缺點，已廣泛應(yīng)用于各種類型的界面。雖然這些MD和AGF在原子尺度上對界面聲子輸運的詳細(xì)機制的理解有了顯著的進步，但是它們對模擬更小尺度上的能力有限，例如距離界面幾微米范圍內(nèi)的聲子-界面和聲子-聲子散射的聯(lián)合效應(yīng)。因此揭示微觀尺度上聲子-界面和聲子-聲子散射的復(fù)雜相互作用是非常重要的。
02
成果掠影
近期，美國匹茲堡大學(xué)Sangyeop Lee教授團隊研究了硅鍺界面聲子-界面散射和硅鍺引線聲子-聲子散射對界面總熱阻的綜合影響。
利用動力學(xué)蒙特卡羅(MC)技術(shù)求解了半無限長Si和Ge引線界面上聲子輸運的穩(wěn)態(tài)Peerls - Boltzmann輸運方程。此外，該團隊計算了聲子-聲子散射產(chǎn)生的局部熵，并定量分析了非平衡聲子在界面附近散射產(chǎn)生的熱阻。通過使用Peerls - Boltzmann輸運方程表明，非平衡聲子在Si-Ge界面附近的聲子-聲子散射產(chǎn)生的阻力遠(yuǎn)大于界面散射直接引起的阻力。
根據(jù)玻爾茲曼H定理，聲子非平衡分布導(dǎo)致了聲子散射時產(chǎn)生顯著的熵和熱阻。用聲子色散、態(tài)密度和群速度的不匹配解釋了鍺中非平衡聲子的物理起源，為預(yù)測非平衡聲子對界面熱阻的影響提供指導(dǎo)。該團隊的工作清楚地表明，除了先前研究的原子尺度外，界面熱輸運還需要在微觀尺度上理解。該研究彌補了原子尺度和微觀尺度現(xiàn)象之間的差距，提供了對整體界面熱運輸和聲子-聲子散射的重要作用的全面理解。
展開 基于VASP+phonopy+shengbte計算聲子相干的熱學(xué)性質(zhì)
聲子相干的熱學(xué)性質(zhì)在計算材料領(lǐng)域有著非常重要的地位，我們可以通過第一性原理計算得到任一種晶體的熱力學(xué)性質(zhì)，但是很多小伙伴尤其是初學(xué)者還比較陌生，本文介紹基于DFT計算與聲子相關(guān)的性質(zhì)，是用VASP+phonopy+shengbte計算一種材料的聲子譜，聲子態(tài)密度，熱力學(xué)性質(zhì)（包括準(zhǔn)簡諧近似下的亥姆霍子自由能，等壓熱容Cp，熱膨脹系數(shù)，格林愛森參數(shù)，和考慮高階聲子的聲子散射，群速度，聲子自由程，熱導(dǎo)率等等）共分為如下幾個部分：
(1). 生成4個輸入文件: POSCAR POTCAR INCAR KPOINTS 然后進行優(yōu)化（這一步優(yōu)化精度需要高一點，不然可能會因為優(yōu)化精度不夠而導(dǎo)致的虛頻）
(2). 通過phonopy擴胞 生成N個位移后的POSCAR（N的數(shù)量取決于結(jié)構(gòu)的對稱性，對稱性越好N的個數(shù)越少也就是計算量越小）然后計算每個displacement的POSCAR的自洽，得到二階力常數(shù)，同時也得到了聲子譜，聲子態(tài)密度和等容熱容等熱力學(xué)性質(zhì)
(3). 通過準(zhǔn)簡諧近似的方法，考慮聲子隨體積的變化，計算出材料的非簡偕熱力學(xué)性質(zhì) 比如等壓熱容和熱膨脹系數(shù)等
(4). 利用thirdorder擴胞生成N個位移后的POSCAR 然后每個都進行自洽得到三階力常數(shù)（如有考慮四階力常數(shù)的必要可用fourorder擴胞得到四階力常數(shù)）
(5).
展開 利用MS的CASTEP模塊計算鐵磁性鐵聲子譜
計算聲子散射和聲子態(tài)密度(DOS)
為了計算聲子散射和聲子態(tài)密度，必須執(zhí)行單點能量計算，并為計算選擇適當(dāng)?shù)男阅堋?確保Fe CASTEP GeomOpt目錄中的Fe.xsd是活動文檔。
在CASTEP Calculation對話框上選擇Setup選項卡，并設(shè)置Task為Energy。
在Properties選項卡上，選擇Phonons復(fù)選框，選擇Both 選項以選中態(tài)密度和散射。取消選擇Calculate LO-TO splitting，將Method選為Finite displacement。
縱向光學(xué)橫向光學(xué)(LO)劈裂不能對金屬進行計算，因為它們在Γ-point是相同的。有限位移方案被設(shè)計用于金屬和自旋極化系統(tǒng)(以及為那些具有高效超軟勢能的系統(tǒng))。對鐵磁性Fe這是理想的計算聲子勢能的方法。
點擊More...按鈕，顯示CASTEP Phonon Properties Setup對話框。確保Method為Finite displacement。設(shè)置Supercell defined by cutoff radius值為3.6 ?。將Dispersion和Density of states的Quality值都設(shè)置為Fine。關(guān)閉CASTEP Phonon Properties Setup對話框。
注意：Cutoff radius的選擇對有限位移運算是至關(guān)重要的參數(shù)。當(dāng)使用較大的cutoff radius值時精度較高，因為這時考慮了更多的近鄰。然而，隨著該值的增加，計算時間增加的非常迅速。出于實際原因，在本教程中，對該參數(shù)選擇了較小的值。聲子頻率的收斂作為cutoff radius的函數(shù)在執(zhí)行有意義的實驗計算時應(yīng)該被研究。
選擇Job Control選項卡并為計算選擇Gateway。
展開 基于COMSOL的固體力學(xué)或壓力聲學(xué)模塊仿真聲子晶體
最近，類似的研究已經(jīng)擴展到彈性/聲波在稱為聲子晶體的周期性復(fù)合材料中的傳播。彈性波在周期性復(fù)合介質(zhì)（如聲子晶體）中的傳播是過去十年來許多研究者感興趣的研究對象。聲子晶體是由矩陣中二維或三維周期排列的內(nèi)含物產(chǎn)生的。聲子晶體可以表現(xiàn)出絕對帶隙，在這里彈性波在各個方向上的傳播是被禁止的。這些帶隙出現(xiàn)在一定的密度和彈性性質(zhì)、組成、排列幾何形狀和夾雜形狀的對比條件下。當(dāng)聲子晶體的周期性被打破時，在聲帶隙內(nèi)可能會產(chǎn)生高度局域缺陷，類似于光子晶體中的局域模和半導(dǎo)體中的局域雜質(zhì)態(tài)。擴展的缺陷，如聲子晶格中不同的夾雜行已被證明在晶體帶隙內(nèi)引導(dǎo)彈性波。不同缺陷模式可以用來設(shè)計不同的功能材料。因此，對聲子晶體的研究具有重要的物理意義。
在COMSOL中，可以用固體力學(xué)或壓力聲學(xué)模塊仿真聲子晶體。
首先以一維聲子晶體為例：
如上圖，模型左右兩部分是不同的材料，并且在左右方向具有周期排列特征。
在物理場中設(shè)置周期性邊界條件：
在周期邊界上設(shè)置一致的網(wǎng)格點，以提高數(shù)值穩(wěn)定性：
仿真得到的一維聲子晶體能帶圖：
對于實際的準(zhǔn)周期性模型，可以計算透射譜，以驗證聲子晶體能帶中存在的禁帶現(xiàn)象：
上圖可以明顯看到頻率對透射率的影響。特定的頻率下，聲波很難從一端傳播到另一端，就是對應(yīng)的能帶圖中所謂的禁帶。
對于二維、三維模型，需要根據(jù)對稱性，建立合適的周期性模型及添加合適的周期性邊界條件。
展開 
聲子晶體隔離低頻振動|直觀前沿征稿
圖1 隔振/震
但其實隔振系統(tǒng)還有更多的形式，比如下面這篇文章利用螺旋聲子晶體隔離船上電力系統(tǒng)的低頻振動，對于土木工程領(lǐng)域，也是不錯的啟發(fā)。下面給出摘要以及相應(yīng)的演示視頻。
2. Isolating low-frequency vibration from power systems on a ship using spiral phononic crystals | 利用螺旋聲子晶體隔離船上電力系統(tǒng)的低頻振動
摘要：局域共振聲子晶體（LRPC）在船舶和海洋工程中用于降低低頻噪聲和振動越來越受到人們的關(guān)注。本文采用ISO國際標(biāo)準(zhǔn)對“長京9號”垂直速度波幅譜進行了測量。針對艦船動力系統(tǒng)產(chǎn)生的低頻機械振動，基于局域共振模式，設(shè)計并分析了單相螺旋形聲子晶體。對不同邊界條件和載荷下聲子晶體板的振動特性進行了數(shù)值模擬，并通過實驗驗證了三種聲子晶體的隔振能力。此外，還對安裝在鋼板上的隔振平臺進行了數(shù)值模擬和實驗研究。結(jié)果表明，螺旋聲子晶體通過方便地改變柱形結(jié)構(gòu)，對15～45Hz低頻段具有良好的適應(yīng)性。在船舶振動源和邊界復(fù)雜的情況下，LRPC在隔振保護電子設(shè)備和精密儀器方面有著潛在的應(yīng)用前景。總之，本文的工作是將LRPCs應(yīng)用于船舶振動與噪聲控制領(lǐng)域的一次積極探索。
參考文獻(xiàn)
1. Yr A , Xu L A , Xh B , et al. Isolating low-frequency vibration from power systems on a ship using spiral phononic crystals[J]. Ocean Engineering, 225.
3.
展開 計算化學(xué):如何在云平臺上計算聲子譜
內(nèi)容摘自北鯤云五月份直播內(nèi)容【聲子譜的計算、后處理與分析實例】 另有文章【不同壓強下ZnO的聲子譜計算及其收斂性測試】可在發(fā)布的內(nèi)容中查閱。
所有計算皆在北鯤云超算平臺上完成。
計算聲子譜所需軟件：
1 VASP(Vienna Ab-initio Simulation Package)
結(jié)構(gòu)計算與聲子譜基本計算
2 phonopy 聲子譜的計算與后處理
3 vaspkit 各種后處理
4 Origin，python，matlab 等畫圖軟件
選取標(biāo)準(zhǔn)原胞計算
意義：不容易出錯且節(jié)省計算時間嗎，結(jié)果比較漂亮
方法：
1 vaspkit-6-602
2 phonopy --symmetry
高精度結(jié)構(gòu)優(yōu)化
擴胞
原因：VASP直接計算的是Gamma點的聲子情況。
如何擴胞：Phonopy –d –dim=“x x x” –c POSCAR-unitc
擴多大：網(wǎng)傳10A原則
有限差分法/有限位移法/密度泛函微擾理論
后處理：繪制聲子譜圖
提取力常數(shù)：
命令：phonopy --fc vasprun.xml
調(diào)整控制文件
name.conf M_NAME = l Cr DIM = 2 2 1 BAND = 0.500 0.000 -0.333 0.000 0.000 0.000 0.000 0.667 0.000 FORCE_CONSTANTS = READ BAND_POINTS = 51 #BAND_LABELS = X $\Gamma$ L #DOS = .TRUE.
展開 北鯤教程 ｜不同壓強下ZnO的聲子譜計算及其收斂性測試 | 文末送100算力金啦
在本文中，我來做一系列簡單的聲子譜和分析，來為大家演示在寶藏云中一站式科研的全過程。對于材料模擬來說，確定它的動力學(xué)穩(wěn)定性是非常關(guān)鍵的一點。聲子譜G點下的小小虛頻，也是無數(shù)人的噩夢。但實際上即便是計算“出錯”的聲子譜，也是包含很多信息的，這一點我還尚在學(xué)習(xí)，將一點心得與此計算過程一切記錄下來。
我們來計算三維體材料ZnO在常壓下和19Gpa靜水壓下的聲子譜，每一個聲子譜計算對他進行k點的測試，最后我們將聲子譜對不同原子進行投影，進一步分析他的晶格振動情況。
分別對常壓下和19Gpa壓強下的ZnO進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。
a) 建模：正巧在進行試算的時候重裝了系統(tǒng)，一時半會沒有MS用，所以建模則在北鯤云的windows工作站節(jié)點下運行。進行計算的是六角纖鋅礦結(jié)構(gòu)Zn0（P63mc）
相當(dāng)?shù)目犰牛埠芰鲿常瑢τ谖襾碚f，MS只用來建模，所以裝一個幾個G的東西，很劃不來，調(diào)用一個4核節(jié)點，一小時3毛2，我一度想嘗試安裝一個自定義軟件試試。（譬如荒野大鏢客）
a) 常壓優(yōu)化INCAR 與 晶格常數(shù)
晶格常數(shù)：3.165（a、b），5.106（c）
b) 190Gpa INCAR 與 晶格常數(shù)。
晶格常數(shù)：3.165（a、b），5.106（c）
我專門上vasp論壇看過，靜水壓的單位KB = 0.1Gpa。(見附件，可以找大魚獲取)
對兩種晶格，按網(wǎng)傳的10埃米原理，進行3-4-2的擴胞，共96個原子。
對得到的超胞在1x1x1,2x2x2,3x3x3點網(wǎng)格下進行聲子譜計算，以查看其收斂情況。聲子譜輸入文件如下：
在進行1x1x1（即單G點）計算時，我們可以采取單G點版本來計算，以縮短計算時間。
展開 多物理場仿真優(yōu)化聲子晶體帶隙設(shè)計
聲子晶體是一種相當(dāng)獨特的材料，它可設(shè)計出特殊的帶隙。隨著對此類材料需求的不斷提高，人們對聲子晶體仿真研究產(chǎn)生了濃厚的興趣，針對帶隙的優(yōu)化是其中最熱門的課題。本文將為您展示如何使用 COMSOL Multiphysics 這一可靠工具進行此類研究。
聲子晶體是什么？
聲子晶體是一種人工制造的結(jié)構(gòu)或材料，可對其周期性結(jié)構(gòu)或幾何屬性進行設(shè)計，以此影響機械波的傳播特性。設(shè)計制造聲子晶體時，人們能夠在特定的頻率范圍內(nèi)隔離振動。特定頻率范圍內(nèi)，也稱為帶隙，帶隙內(nèi)的振動會因受到周期性結(jié)構(gòu)內(nèi)波干涉的影響而衰減。這一行為與一種更廣為人知的納米結(jié)構(gòu)相似，這一納米結(jié)構(gòu)便是半導(dǎo)體應(yīng)用中光子晶體。
優(yōu)化聲子晶體帶隙是一項具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。我們 Veryst 工程公司的研究人員發(fā)現(xiàn) COMSOL Multiphysics 正是處理這類難題的寶貴工具。
建立聲子帶隙分析
要在周期性結(jié)構(gòu)中創(chuàng)建帶隙，一種方法是使用由堅硬的內(nèi)核材料與柔軟的外部基體材料構(gòu)成的晶胞。其構(gòu)型如下圖所示。
晶胞示意圖。晶胞由堅硬的內(nèi)核材料與柔軟的外部基體材料構(gòu)成。
對聲子晶體的頻率響應(yīng)進行計算，僅僅需要對周期性晶胞進行分析，及利用覆蓋一定波矢范圍的布洛赫周期性邊界條件。相對較小范圍的波矢即可覆蓋所謂的不可約布里淵區(qū)（irreducible Brillouin zone，簡稱 IBZ）的邊緣。在二維矩形結(jié)構(gòu)中，IBZ（下圖所示）從 Γ 沿著 X、M 后回到 Γ。
二維正方形周期性結(jié)構(gòu)中的不可約布里淵區(qū)。
布洛赫邊界條件（一維時又稱 Floquet 周期性邊界條件）可約束周期性結(jié)構(gòu)的邊界位移，表達(dá)式如下：
其中 kF 表示波矢。源端和目標(biāo)端分別在晶胞的左右邊緣和上下邊緣各應(yīng)用一次。此類型的邊界條件可在 COMSOL Multiphysics 中獲得。
展開 利用聲子色散曲線推導(dǎo)剛度矩陣
剛度矩陣中任意元素都可以根據(jù)由第一性原理計算得出的聲子色散曲線來確定。
在本次案例研究中，我們介紹了一個用立方體結(jié)構(gòu)來分析硅、金剛石和銅單晶的剛度矩陣的方法。
如圖1，硅是具有金剛石結(jié)構(gòu)的立方晶體，其剛度矩陣如下所示。
由于立方晶體具有對稱性，使用SIESTA模擬軟件計算可得該模型中有3個獨立元素：C11C11，C12C12，和C44C44。
圖1 硅的金剛石結(jié)構(gòu)
立方晶體的剛度矩陣
硅的聲子色散曲線可以用SEISTA模擬軟件直接計算（如圖2）。
根據(jù)硅的晶胞中原子數(shù)為2這一事實依據(jù)，硅有三種聲振模式和三種光學(xué)模式。硅是具有金剛石結(jié)構(gòu)的立方晶體，其色散曲線表現(xiàn)出不同晶體取向的色散特性。
這里我們重點關(guān)注從ΓX點指向的(1,0,0)方向，和從ΓL點指向的(1,1,1)方向擴展的聲振模式色散特性。聲振模式的色散特性在近場的長波區(qū)呈線性Γ，且該梯度曲線給出了聲速。
圖2 硅的聲子色散曲線
圖3 區(qū)域1和2的色散曲線
圖中虛線表示靠近該區(qū)域的每個傳播方向上的聲速Γ點，下標(biāo)L/T代表縱波和橫波。
在（1,0,0）方向傳播的聲波由一個縱波和兩個簡并后的橫波組成，它們各自的聲速和剛度矩陣可以表示為下列關(guān)系式，由此結(jié)果可得C11C11 和 C44C44。
進一步使用該結(jié)果，根據(jù)（1,1,1）方向傳播的聲波可以得到c12。在本案例中，梯度（聲速）在Γ點可以通過使用圖中1和2區(qū)域的三階最小二乘法構(gòu)造一條近似曲線獲得，這是SIESTA模塊的聲子分析功能。根據(jù)取得的聲速，可以按以下公式計算剛度矩陣。
展開 SIESTA模擬利用聲子色散曲線推導(dǎo)剛度矩陣
剛度矩陣中任意元素都可以根據(jù)由第一性原理計算得出的聲子色散曲線來確定。
在本次案例研究中，我們介紹了一個用立方體結(jié)構(gòu)來分析硅、金剛石和銅單晶的剛度矩陣的方法。
如圖1，硅是具有金剛石結(jié)構(gòu)的立方晶體，其剛度矩陣如下所示。
由于立方晶體具有對稱性，使用SIESTA模擬軟件計算可得該模型中有3個獨立元素：C11C11，C12C12，和C44C44。
圖1 硅的金剛石結(jié)構(gòu)
立方晶體的剛度矩陣
硅的聲子色散曲線可以用SEISTA模擬軟件直接計算（如圖2）。
根據(jù)硅的晶胞中原子數(shù)為2這一事實依據(jù)，硅有三種聲振模式和三種光學(xué)模式。硅是具有金剛石結(jié)構(gòu)的立方晶體，其色散曲線表現(xiàn)出不同晶體取向的色散特性。
這里我們重點關(guān)注從ΓX點指向的(1,0,0)方向，和從ΓL點指向的(1,1,1)方向擴展的聲振模式色散特性。聲振模式的色散特性在近場的長波區(qū)呈線性Γ，且該梯度曲線給出了聲速。
圖2 硅的聲子色散曲線
圖3 區(qū)域1和2的色散曲線
圖中虛線表示靠近該區(qū)域的每個傳播方向上的聲速Γ點，下標(biāo)L/T代表縱波和橫波。
在（1,0,0）方向傳播的聲波由一個縱波和兩個簡并后的橫波組成，它們各自的聲速和剛度矩陣可以表示為下列關(guān)系式，由此結(jié)果可得C11C11 和 C44C44。
進一步使用該結(jié)果，根據(jù)（1,1,1）方向傳播的聲波可以得到c12。在本案例中，梯度（聲速）在Γ點可以通過使用圖中1和2區(qū)域的三階最小二乘法構(gòu)造一條近似曲線獲得，這是SIESTA模塊的聲子分析功能。根據(jù)取得的聲速，可以按以下公式計算剛度矩陣。
聲速與(1,0,0)/(1,1,1)方向上剛度矩陣的關(guān)系。
各個箭頭表示偏振方向，紅色箭頭表示縱波，綠色箭頭表示橫波。
展開 本征導(dǎo)熱聚合物研究：機理、結(jié)構(gòu)與性能及應(yīng)用
02
聚合物本征導(dǎo)熱機理
宏觀材料中的聲子（格波量子）傳遞常被視為準(zhǔn)粒子輸運，服從玻爾茲曼方程，聲子傳遞沒有與試樣的尺寸依賴性，但聲子之間的相互作用和散射效應(yīng)會顯著阻礙熱傳遞，傅里葉定律描述了這類宏觀材料的傳熱行為。但在低維納米材料中，熱傳導(dǎo)具有明顯尺寸依賴性，這種非傅里葉熱傳遞現(xiàn)象起因于不規(guī)則的聲子擴散行為，很可能和聲子的弱耦合效應(yīng)密切相關(guān)。此外，聲子波動性顯著，相互作用較弱，加之弱耦合效應(yīng)顯著抑制了聲子的散射和增大了平均自由程（ＭFP），從而提高了在低維材料中的導(dǎo)熱能力。對任意材料，聲子的 ＭFP 大小并非固定不變值，和振動頻率有關(guān)，具有很寬的分布。
聚合物因自身的飽和結(jié)構(gòu)，無自由電子，故聲子為主要的熱傳輸載體。根據(jù)德拜方程：
k＝（Cv·ｖ·l）/3 （1）
式中，ｋ、Cv、v 及 l 分別為熱導(dǎo)率、比熱容、聲子速率及 ＭFP。決定 k 的參數(shù) v 及 l 與物質(zhì)的結(jié)構(gòu)有序性密切相關(guān)，聲子的 ＭFP 大小取決于具有晶格點陣結(jié)構(gòu)中的聲子幾何散射以及與其他聲子間的碰撞散射等因素。因聚合物的巨大分子量及多分散性、無規(guī)糾纏的長分子鏈及各類鏈結(jié)構(gòu)缺陷、非諧性晶格振動等因素引起的聲子碰撞導(dǎo)致的聲子靜態(tài)散射和動態(tài)散射明顯縮短了最終 ＭFP，故非晶無序結(jié)構(gòu)聚合物的導(dǎo)熱主要憑借無規(guī)排列的分子圍繞一個固定位置的熱振動將能量逐次傳遞給相鄰分子，強烈聲子散射導(dǎo)致很低的導(dǎo)熱，見圖1 所示。
圖1 聚合物的熱傳導(dǎo)機制（a~f：熱能在晶格中逐步傳遞示意圖）
結(jié)晶聚合物的長程有序晶格結(jié)構(gòu)能明顯增大聲子 ＭFP 和抑制聲子散射，顯著促進聲子熱傳遞（圖1）。但實際上因非晶無序結(jié)構(gòu)存在，無規(guī)鏈纏結(jié)導(dǎo)致結(jié)晶聚合物難以形成完整晶格結(jié)構(gòu)，故其導(dǎo)熱僅比非晶聚合物的稍高。
展開 
comsol 聲學(xué)超材料、聲子晶體等案例出售
聲學(xué)超材料，拓?fù)?em>聲子晶體，高斯波束，聲學(xué)超通，壓電，微流體，能帶、帶隙 部分課程視頻+案例 【閑魚】https://m.tb.cn/h.g0GQqLC?tk=JNVxWsRPl66 CZ3452
聲音的彩虹...
聲之彩虹
如果細(xì)看一下聲音彩虹的起源：晶格振動，即聲的后代“聲子”，會看到聲的更多模樣。由于聲子 (狹義定義) 是周期性排布原子近似簡諧振動模式的集體量子化描述，實空間中的原子振動軌跡就成為各種聲子波形的疊加 (圖 7a)。而聯(lián)系起時域與頻域之間的重要橋梁，莫過于傅里葉變換了。根據(jù)卷積定理：函數(shù)卷積的傅里葉變換是函數(shù)傅里葉變換的乘積，即時域中的卷積 (原子振動軌跡) 即為頻域中的乘積 (聲子)。聲子譜中各種聲子色散關(guān)系的乘積擬或呈現(xiàn)出通用的一致性規(guī)律 (圖7b & 7c)。在這樣的物理背景及規(guī)律下，聲子輸運研究發(fā)展又將迎來怎樣的機遇擬或面臨怎樣的挑戰(zhàn)？
圖7. (a) 真實空間原子振動軌跡與倒逆空間聲子波形；(b) 考慮原子周期性排布的一維晶體sine 聲子色散；(c) 聲子譜中聲學(xué)支與光學(xué)支聲子色散的乘積為sine函數(shù)。
在晶體材料中，隨著材料中原子間質(zhì)量/作用力的差異增大 (適用于絕大多數(shù)熱阻材料)，聲學(xué)支 (低頻率) 聲子分布越來越接近sine 函數(shù)。若將固體材料中晶格的周期性邊界條件納入考慮，通過近似聲學(xué)支為sine 函數(shù)，將得到一系列常數(shù)頻率的光學(xué)支 (高頻率) 聲子 (即Einstein 模，圖3b)，從而獲得比 Debye 近似更接近真實情況的聲子分布。這是一種簡單而又實用的近似。
筆者膽大妄為一回，掘地三尺，收集了高達(dá)四百多種固體材料熱導(dǎo)率的實驗結(jié)果，并與理論預(yù)測結(jié)果對比。我們清晰看到，這種聲子分布成功消除了此前基于 Debye 線性分布近似對晶格熱導(dǎo)率的整體高估問題，將晶格熱導(dǎo)率預(yù)測的絕對偏差從此前的 +40 % 降低至0附近，準(zhǔn)確度獲得大幅提高 (圖4c & 4f & 4i)，可謂成功還原聲音彩虹的本色。
5.
展開 UT Austin劉遠(yuǎn)越 JACS：為什么二維金屬硫?qū)倩锏妮d流子遷移率低？
圖二 一系列二維硫?qū)倩锏倪w移率
(a)H相的MoS2的模式分辨的聲子譜以及相應(yīng)的LO和LA聲子支的振動模式；
(b)一系列MX2的LA， LO，LA+LO和總的遷移率。
圖三 一系列二維硫?qū)倩锏倪w移率以及波恩有效電荷
(a)一系列MX2的波恩有效電荷和LO-遷移率，插圖為第一性原理計算和解析公式給出的LO-遷移率；
(b)總的電子遷移率與波恩有效電荷的關(guān)系，插圖為LO聲子振動模式對電極化的改變。
【小結(jié)】
本文基于電聲子矩陣，精確的計算了一系列二維硫?qū)倩锏谋菊鬟w移率。與通常的看法不同，本征遷移率與有效質(zhì)量沒有明顯的相關(guān)性，并且廣泛使用的形變勢理論并不能正確的預(yù)測遷移率。進一步的將對遷移率的貢獻(xiàn)分到每一支聲子模式后，研究發(fā)現(xiàn)對于大多數(shù)二維金屬硫?qū)倩铮菊鬟w移率主要由LO支聲子主導(dǎo)，而對于MoS2和WS2，遷移率由LA支聲子主導(dǎo)。本文還推導(dǎo)了一個解析的公式，基于此公式計算出的LO支聲子的散射與第一性原理計算的LO支聲子的散射的結(jié)果吻合。基于解析公式的進一步分析發(fā)現(xiàn)LO支聲子的散射與波恩有效電荷有很強的相關(guān)性。本文最后還用波恩有效電荷快速篩選了二維硫?qū)倩飻?shù)據(jù)庫來尋找具有高遷移率的材料。本工作揭示了控制二維金屬硫?qū)倩锏奈锢硪蛩兀瑸榘l(fā)現(xiàn)高遷移率材料提供了有效的描述符。并且為預(yù)測二維材料的遷移率提供了一個有效的范式，從而為二維材料的發(fā)展邁出了關(guān)鍵的一步。
文獻(xiàn)連接：What Limits the Intrinsic Mobility of Electrons and Holes in Two Dimensional Metal Dichalcogenides? (J. Am.
展開 J-OCTA利用聲子色散曲線推導(dǎo)剛度矩陣
剛度矩陣中任意元素都可以根據(jù)由第一性原理計算得出的聲子色散曲線來確定。
在本次案例研究中，我們介紹了一個用立方體結(jié)構(gòu)來分析硅、金剛石和銅單晶的剛度矩陣的方法。
如圖1，硅是具有金剛石結(jié)構(gòu)的立方晶體，其剛度矩陣如下所示。
由于立方晶體具有對稱性，使用SIESTA模擬軟件計算可得該模型中有3個獨立元素：C11C11，C12C12，和C44C44。
