顆粒堆積建模的案例
顆粒的最大堆積密度是多少？離散元軟件如何模擬最密堆積問題？
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一、最密堆積問題的起源和發展
堆積問題在生活中隨處可見，人們試圖尋找可以在最小空間內堆放更多物品的方式，因而最密堆積問題在很早之前就引起了數學家和物理學家的思考。
早在1611年，著名的天體物理學家開普勒關于球體最密堆積方式的猜想就已被提出。按照開普勒猜想，對于大小相等球體，在所有堆積方式中“面心立方最密堆積”和“六方最密堆積”是最密集的堆積方式，二維空間堆積密度為
但這樣的結果在當時并沒有詳細的證明以說明其正確性。
直到1998年，匹茲堡大學數學系教授托馬斯·黑爾斯利用計算機輔助方法來排除不同的可能配置，給出了針對開普勒猜想的為裁判小組所接受的證明。這樣的證明成為了數學史上的一個里程碑，也標志著計算機在驗證復雜數學問題上的一個重大進步。
隨著堆積問題研究的不斷深入，相關問題的研究引發了越來越多的國內外課題組的廣泛關注。2012年第一屆“堆積問題國際會議”在愛爾蘭都柏林圣三一大學成功舉行，吸引了國際上幾十個國家的學者前來參加。之后2014年第二屆會議在德國埃朗根、2016年第三屆會議在中國上海、2019年第四屆會議在美國耶魯大學相繼舉辦，極大促進了堆積問題的研究和發展。
二、最密堆積問題的應用場景
堆積問題是研究晶體結構、液體結構、非均勻材料結構等凝聚態物質系統的重要模型。除了單分散顆粒外，多分散顆粒的密堆積在實際應用中更加廣泛。顆粒體系在不同顆粒直徑分散性下會表現出不同的密堆積填料分數，這就帶來了顆粒級配問題。
在各類工業領域，顆粒材料的級配對于產品的性能有著至關重要的影響。優化顆粒級配以達到緊密堆積，不僅可以提高產品的強度和耐久性，還能顯著降低成本。例如：
在混凝土砂石骨料中，通過優化粗細砂和碎石的級配，可以提高砂漿的密實度和混凝土性能。
在金屬粉末冶金和3D打印領域，金屬顆粒的級配對材料致密度和力學性能有重要影響。
展開 CAD顆粒密堆積2D顆粒流PFC離散元DEM模型 ￥399
插件簡介
CAD顆粒密堆積2D插件可用于生成二維狀態下重力堆積的隨機顆粒。插件可指定投放區域、顆粒的粒徑范圍、顆粒間的間距、顆粒個數等信息，同時可模擬顆粒彈性及摩擦摩擦系數。
插件采用物理引擎對顆粒行為進行模擬，可實現顆粒在力場作用下的堆積、以及顆粒間的碰撞等。
插件可將當前圖形輸出到AutoCAD，可控制輸出時機，在可視化的同時保存當前狀態，生成的dwg文件可導入其他有限元軟件，同時可統計當前顆粒所占比例。
插件可指定顆粒間的最小間距，控制間距可在有限元分析中更好的劃分網格，避免計算不收斂。
可對同一模型進行多次輸出，通過CAD圖層對輸出進行劃分。
插件可進行力場方向的指定，實現不同的堆積模型，或進行分子熱運行模擬等。
采用堆積模式，可實現高比例粒子的分布模型，下圖為82.59%的比例。
說明提醒
插件需要注冊，注冊后可永久使用，版本更新不影響注冊狀態，注冊請聯系QQ：1135122921。
樣圖下載
Dwg格式樣圖，可導入Comsol、ANSYS、Abaqus等有限元軟件測試。
顆粒密堆積樣圖.rar
展開 顆粒堆積過程編程實現 ￥600
本篇文檔基于Javascript語言對顆粒堆積過程進行了編程實現，顆粒堆積采用基于方位流體（Position Based Fluids）的SPH算法編程實現，具體效果展示如下：
感興趣的朋友可下載代碼了解詳細情況，可在此基礎上模擬其他應用場景。
ABAQUS球體顆粒重力堆積3D模型
在ABAQUS內建立隨機球體顆粒的重力密堆積模型，可以模擬自然界中顆粒物質在重力作用下的自然堆積情況，進而對模型進行其他方面的模擬研究。本案例介紹如何在ABAQUS內建立球體密堆積模型。
首先采用CAD球體密堆積3D插件V2.0版本，在CAD內建立堆積的球體及外側基體模型。
將球體及基體部分分別導出為iges文件，兩部分在CAD內已分圖層建模，方便整體導出。
在ABAQUS內將兩個文件分別以部件的形式進行導入。
可將兩部分進行裝配，構成整體，也可根據模型的需要只采用堆積球體部件或帶有球體孔洞的長方體部件。
后續可添加分析，進行相應的有限元模擬。
展開 
ABAQUS圓形顆粒密堆積模型
<p>顆粒密堆積模型可在有限元中模擬堆積的顆粒材料，用于地質力學、混凝土、材料科學等領域的研究。本案例采用CAD顆粒密堆積2D插件，建立模擬重力堆積的圓形顆粒模型，并將模型導入ABAQUS內進行結構的力學模擬。</p><div contenteditable="false" width="100%">
<figure class="figure-image" data-img="https://img.jishulink.com/202502/attachment/977e3ad4004d41eb942b65e9a62eccc9.png" style="text-align: center">
<img src="https://img.jishulink.com/202502/attachment/977e3ad4004d41eb942b65e9a62eccc9.png" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/202502/attachment/977e3ad4004d41eb942b65e9a62eccc9.png?image_process=/format,webp/quality,q_40" data-pc-src="https://img.jishulink.com/202502/attachment/977e3ad4004d41eb942b65e9a62eccc9.png?
展開 dem離散顆粒平板堆積研究
10，結果分析
不同時刻，DEM顆粒堆積狀態分別如下圖所示：
穩定后，堆積如下所示：
通過本文研究，找到DEM建模方法，以及與lagrange物體作用的方法。對于DEM控制等關鍵參數進行了研究，對于含水量等將作為后續研究內容。
PFC休止角（堆積角）計算的滾筒方法——砂土顆粒
最后顆粒表面會穩定在某一個角度，這個角度就是休止角。簡單用量角器量，或者用圖像處理方法得到表面輪廓，進行線性擬合，都可以得到這個角度。
后面也會帶來不規則塊體和稻谷顆粒的滾筒模擬。
UD單層層合板細觀建模插件（重力堆積模型） ￥300
<h1 class="ql-align-justify"><em>插件介紹：</em></h1><p class="ql-align-justify"><span style="color: rgb(25, 25, 25);">這是一個UD單層層合板細觀建模插件，可以指定層合板的尺寸大小、纖維半徑（恒定或范圍）。</span></p><p class="ql-align-justify"><span style="color: rgb(25, 25, 25);">纖維采用重力堆積。纖維與樹脂分開建模。
展開 ABAQUS三維多面體骨料密堆積混凝土細觀建模
ABAQUS三維多面體骨料密堆積建模通過重力堆積算法構建混凝土細觀結構，克服了傳統隨機分布模型與實際骨料沉降行為的偏差，更精準反映骨料在混凝土中的分布特征，可實現高骨料占比下的力學響應模擬，為混凝土損傷機理研究、材料參數標定及多尺度耦合分析提供可靠依據。本案例介紹在ABAQUS內建立三維混凝土多面體骨料重力密堆積模型。
混凝土細觀骨料堆積模型采用CAD多面體密堆積_圓柱體試件3D插件生成，在AutoCAD內建立模型后將骨料導出為iges格式文件。
在ABAQUS CAE中將骨料模型導入建立部件，如需對不同骨料分別設置材料屬性也可將骨料分為三個部件分別導入。
對混凝土細觀模型中的各組分設置不同的材料屬性，在混凝土細觀研究中可選用EasyCDP_Mortar&ITZ插件生成混凝土損傷塑性模型材料。
采用四面體單元進行混凝土骨料的網格劃分。
建立不同骨料部件的裝配。
或是通過AutoCAD軟件對骨料進行處理后導出卵石狀骨料模型，并導入到ABAQUS內。
如需進行三維混凝土細觀受壓損傷開裂方面的仿真模擬也可參考ABAQUS三維混凝土細觀受壓損傷斷裂數值模擬視頻教程。
展開 abaqus隨機骨料投放，顆粒增強復合材料建模 ￥50
<p>內含4種隨機投放模型：</p><p>1、基體為圓柱，隨機投放的兩種半徑范圍的實心顆粒</p><p>2、基體為圓柱，隨機投放空心有厚度球體，球體半徑固定</p><p>3、三維大小隨機、位置隨機球體投放，基體為四面體</p><p>4、隨機大小、位置、傾斜角的正六邊形（可設置倒角，不干涉）投放，基體為正四邊形</p><p><span style="color: rgb(25, 27, 31);">球體之間互不干涉，可自定義基體尺寸，球體大小、位置、體積占比。</span></p><p><br></p><p><br></p><figure style="text-align: center;" class="ql-align-center"><figure class="figure-image" contenteditable="false" data-img="https://img.jishulink.com/202509/attachment/87f43732e2054029811fb62f55efaf1b.png" style="display: inline-block;"><img src="https://img.jishulink.com/202509/attachment/87f43732e2054029811fb62f55efaf1b.png" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/202509/attachment/87f43732e2054029811fb62f55efaf1b.png?
展開 ABAQUS中DEM顆粒建模
近期很多人私信我用ABAQUS軟件模擬土塊堆積，需要用到顆粒DEM和FEM聯合仿真，本期進行顆粒建模過程展示。
1.CAE建模
構建一個正方體部件，將其裝配并劃分網格
顆粒是在網格節點處生成，網格布種大小要大于顆粒直徑，防止粒子干涉
單元類型為C3D8R單元
2.修改inp文件
將C3D8R單元類型改為pd3d單元
**賦予顆粒屬性
*Discrete Section, elset=顆粒集合名稱, density=顆粒密度, alpha=顆粒阻尼
顆粒半徑
**定義顆粒表面
*Surface, name=顆粒表面名稱
裝配后部件名稱.顆粒集合名稱,
**定義顆粒接觸
（1）法向接觸
（2）切向接觸
參與計算的顆粒均為解析剛體，因此增量步需為固定增量步。
重要的是C3D8R單元轉換為pd3d單元
inp文件中最大單元節點編號為1331，生成粒子數為1331個
在excel中編輯
按此規律依次排列到1331，1331
將其復制替換原來的網格單元即可
展開 
模型分享012——二維隨機顆粒建模及仿真應用 ￥99
圖3 隨機直徑顆粒建模
簡單嘗試
通過腳本文件生成了在0.075-0.125mm范圍內的隨機顆粒，模擬明膠微球，基體材料為生物材料GelMA,采用一端擠壓的方式模擬“明膠顆粒—GelMA”混合墨水的擠壓狀態和應力變化情況，以及鋁基復合材料的車削過程，分析顆粒在受力時發生的變化。
圖4 “明膠顆粒—GelMA”應力分布圖
圖5 鋁基復合材料車削應力分布圖
擴展應用
通過腳本文件生成的隨機顆粒，不僅可以模擬“明膠顆粒和GelMA”混合墨水在擠出式打印中的形變和受力，甚至還可以模擬“明膠顆粒—GelMA—氣泡”這種復雜混合模型在擠出式打印中的延遲和形變情況，對于精確控制墨水的擠出量具有一定的應用前景。
圖6 多材料仿真模型構建
通過添加微信或者QQ可獲得操作視頻（已錄制隨時可發，未錄制需要一周制作）
WeChat & QQ：1489785835
仿真軟件ABAQUS 6.14-1
付費描述
二維隨機顆粒建模的仿真CAE文件和Python代碼，以及代碼的最便捷使用方式，可以實現零基礎的隨機顆粒建模操作，包學包會，。（無需子程序）
展開 abaqus三維幾何體建模插件(包括多面體和混合顆粒)V3.0
[圖片]
關于python腳本在abaqus中實現顆粒增強材料建模的這件事
1.為什么要用python腳本來建模
因為在做畢業設計的過程中接觸到顆粒增強材料的建模思路，通過abaqus的用戶界面（GUI）難以實現，列如在正方體內隨機生成一個球體，而要求球體的位置和體積大小隨機。有細心的小伙伴會發現，分析一下需求其實可以知道，通過選一個隨機的半徑生成一個球體，再把球體組裝到基體中，這樣很簡單就能實現需求。但面臨其他需求的時候呢，諸如隨意生成100個球體，而且要求位置和半徑隨機，這樣通過手動添加會十分困難，而且這樣也十分不明智，所以用到腳本來建模。
2.別的學者和專家是怎么建模的
西南交大的康國政老師和他的團隊在這方面做了大量工作，推薦文章去閱讀他們寫的文章（屬實筆者水平受限，哈哈哈）。如果你也正好是，做材料增強顆粒方面的研究，下面是幾篇比較典型的文章，值得一看。
基于周期性邊界條件的顆粒增強金屬基復合材料棘輪行為的數值模擬 (1)
金屬玻璃基復合材料增韌機理的數值模擬.pdf
原位顆粒增強金屬基復合材料的斷裂行為研究.pdf
當看完康老師的部分工作你應該會選擇是使用Fortran還是python來實現你自己的工作，下面第三部分僅僅針對想通過Python的童鞋。（python相對來說學習成本較低，語法比較通俗易懂，如何選擇就看各人了）
3.從哪里學習開源的（腳本和模型）知識
首先肯定是掌握一定的python語法基礎。
推薦閱讀python在abaqus中的應用，如果有需要pdf的話在評論區留言哦！
接下來，有一定基礎之后推薦閱讀這個大佬的GitHub，Abaqus/python_script at first · wuhuiguo/Abaqus · GitHub，無悔大佬的程序，一步一步如何實現都比較詳細，建議去他的主頁去看。
展開 ANSYS混凝土三維隨機骨料 混凝土細觀 隨機球體 顆粒增強復合材料建模
為了方便快捷的構建出混凝土細觀幾何模型，這里提出另一種建模方案，通過AutoCAD模型導入的方式，實現無編程構建混凝土隨機骨料。
模型構建
1、CAD模型生成
首先采用CAD隨機球體顆粒插件在AutoCAD內構建三維球體幾何模型：
插件可指定生成隨機分布的不相交的球體顆粒，同時生成與球體顆粒裝配的帶有孔洞的長方體基體。同時對顆粒的粒徑大小、比例等都能進行控制。
將生成的三維球體幾何模型導出為.sat格式文件備用。
2、ANSYS Workbench 導入
打開ANSYS Workbench，在幾何內進行導入預先保存的.sat文件：
后續進行網格劃分等操作，在ANSYS Workbench內進行即可：
插件下載
建模用到的CAD插件下載：
CAD隨機球體顆粒插件
展開 