梯度損傷模型的案例
ABAQUS UEL-梯度損傷模型應用于4節點平面單元 ￥600
傳統損傷模型對于單元的尺寸十分敏感，不同單元尺寸會導致有限元模型精度出現明顯偏差。針對該問題，梯度損傷（Gradient-damage）模型的概念被提了出來。
本文詳細介紹了如何將梯度損傷模型應用于4節點平面單元，并在有限元模型中進行模擬。
ABAQUS提供了UEL（user defined element）給使用者進行開發。筆者利用UEL開發4節點平面單元，其邊界條件如下圖所示。其中，節點1的X、Y方向被限制住，節點2的Y方向被限制，節點4的X方向被限制，節點3、4的Y方向有豎向位移0.1mm。單元為100*100mm的二維正方形。
每個節點除了X和Y方向的位移，還帶有非局部應變（nonlocal strain）。
單個單元模型，
多個單元模型，
具體內容可參見知乎文章：
ABAQUS UEL-梯度損傷模型應用于4節點平面單元 - 知乎 (zhihu.com)
相應的input文件和uel代碼付費可見，
展開 COMSOL FGM模型 功能梯度材料 梯度孔隙建模教程
FGM概念
FGM是功能梯度材料（Functionally graded materials）的英文簡稱，也被稱為梯度功能材料。功能梯度材料(FGM)是一種新型非均勻復合材料,是由性能不同的兩種或多種材料復合成組分和結構呈現連續梯度變化的材料。它要求功能、性能隨內部位置的變化而變化，以實現功能梯度的材料。
從本質上來講，FGM是一種比較特殊的復合材料。
在自然界也有許多功能梯度材料的例子，如竹子、貝殼、骨骼等。
FGM構建
本文采用COMSOL軟件進行FGM模型的構建，以下表現三種不同形式的功能梯度材料模型：
粒徑均勻變化
雙材料擴散
變粒徑分布
建模教程
在COMSOL內建立功能梯度材料可以采用AutoCAD模型導入的方式，這里用到了CAD建模插件。
插件下載：
CAD 功能梯度材料（FGM）2D插件
展開 一類非局部GTN模型------考慮應變梯度效應GTN模型
應變梯度模型（Strain Gradient Model）是一種材料模型，由 Gurtin 和 Sternberg 在 1962 年引入的，用于研究非局部效應對連續介質行為的影響。然而，這個模型直到近年來才開始在納米材料領域得到廣泛的應用和研究。材料被視為連續、均質的介質，其行為由宏觀應力和應變張量描述。然而，當材料的尺寸減小到與其微結構大小相同的數量級時，傳統模型就不再適用，因為微觀結構的影響變得更加顯著。
應變梯度模型引入了一個額外的應變梯度項來描述材料的非局部行為。這個梯度項捕捉了在微觀尺度上材料應變的變化率。
相對于傳統塑性模型，應變梯度塑性模型的主要優勢體現在
更準確地描述納米尺度下的材料行為。在納米尺度下，材料的微觀結構對其力學行為有著重要的影響。傳統的連續介質力學模型無法很好地描述這種非局部行為，而應變梯度模型通過引入應變梯度項，可以更準確地描述納米材料的力學行為。
提高了預測材料性質的能力。應變梯度模型可以更好地捕捉材料的微觀尺度下的非局部效應，從而提高了模型預測材料力學性質的能力。
可以揭示材料行為的新特性。應變梯度模型可以更好地描述納米材料的強度、韌性、斷裂行為等特性，從而有助于揭示材料行為的新特性和機制。
為納米加工和納米器件設計提供了指導。應變梯度模型可以幫助人們更好地理解納米材料的力學行為，從而為納米加工和納米器件設計提供指導。例如，在設計納米器件時，需要考慮材料的強度、韌性等特性，應變梯度模型可以幫助人們更準確地預測這些特性，從而指導器件的設計和優化。
在過去的幾十年中，應變梯度模型得到了不斷的發展和完善。其中一個重要的進展是基于變分原理的應變梯度模型，這種方法可以更好地處理材料的宏觀和微觀結構之間的相互作用。
展開 ABAQUS梯度晶體FGM二維模型
本案例介紹在Abaqus CAE內建立呈現不同梯度分布模式的二維Voronoi晶粒結構模型。
模型輪廓草圖預先在AutoCAD內建立，在“0”圖層上建立正方形，在“hole”圖層建立內部的孔，這里的孔采用的是正多邊形，以確保能以多邊形的邊長生成對應的梯度晶粒。圖形建立完成后，采用CAD二維圖形Voronoi劃分 V2.0插件進行梯度晶粒的生成，晶粒直徑參數設置為最大的晶粒尺寸，晶粒類型選取梯度適應，邊界模式勾選自動尺寸。
在Abaqus內建立對應尺寸的二維部件，部件內部的孔可以建立為圓形。將CAD內生成的梯度晶粒以dxf草圖的形式導入Abaqus，并用其對建立的部件進行分區。
分區完成后也可采用Random Material Partition插件對不同區域隨機設置材料及比例。
沿直線分布的FGM梯度晶體模型只需在CAD草圖建立時將邊界線用多段線分段繪制即可，每段的尺寸與對應位置的晶粒尺寸一致。
可對模型劃分網格，并進行后續的梯度晶粒結構仿真模擬分析。
展開 
梯度晶體塑性模型對應的umat子程序 ￥1200
文獻一：《Gradient plasticity in gradient nano-grained metals》
文獻二：《Grain rotations during uniaxial deformation of gradient nano-grained metals using crystal plasticity finite element simulations》
推薦理由：兩篇文章使用了類似的研究方法，通過構建具有梯度分布的晶粒模型，基于原始的唯象晶體塑性模型進行修改，將初始屈服，硬化模量，飽和強度，以及率相關系數構造為晶粒尺寸的函數，實現建立具有尺寸效應的多晶本構模型，這對目前金屬梯度結構介觀尺度下力學性能的表征具有一定的啟發性
文獻一的研究使用Voronoi鑲嵌方法構建梯度納米晶結構，使用的本構模型如下：
流動方程：
硬化方程為：
通過假設：單晶水平上的所有抗滑移參數與局部晶粒尺寸D的平方根成反比
修正對應的參數為：
其中彈性參數對應Cu的參數
有限元模型為：
研究了平面應變條件下簡單拉伸不同區域的應力應變分布特征
CPFE結果揭示了GNG-Cu橫截面中的梯度應力和梯度塑性應變。這些空間梯度是由于在具有梯度尺寸的晶粒中逐漸達到屈服點以及相應的梯度滑動阻力而產生的。
CPFE結果還揭示了梯度應力和梯度塑性應變的非均勻空間分布，這是隨機晶粒取向和梯度晶粒尺寸共同作用的結果。
展開 ABAQUS功能梯度材料FGM模型
功能梯度材料（FGM）作為一種新型復合材料，通過材料內部成分或微觀結構的梯度變化，優化特定性能適應復雜環境，被廣泛應用于高溫防護、結構優化、生物醫學、光電設備等領域。本案例介紹在ABAQUS內建立功能梯度材料模型。
首先采用CAD 功能梯度材料2D插件建立大小呈現梯度分布的AutoCAD模型。
將圓形部分通過拉伸生成三維模型。
同樣將矩形拉伸為三維，并與生成的三維圓柱進行差集操作。并將兩個模型分別導出為iges格式文件。
在ABAQUS內將兩個模型以部件的形式導入。
裝配到一起。
插件也可生成中心梯度分布的模型。
或兩種不同的材料在擴散狀態下產生的梯度分布模型。
展開 AbqVoronoi插件教程[二維梯度晶體模型]
圖1.9 二維分層分布梯度晶體模型
完整插件功能介紹：
一個好用的Abaqus晶體塑性模型生成插件-Voronoi模型V8.0
https://www.yqgqt.org.cn/post/1930001
基于開源軟件Neper建立梯度晶粒尺寸多晶模型
圖2 擾動對模型的影響
調整python代碼中x方向坐標分布梯度，即可建立具有不同梯度大小的多晶模型，如圖3所示。
圖3 不同分布梯度模型
三、結論
結合開源軟件neper，通過用戶自定義梯度分布函數，可以很方便地實現梯度組織模型的建立，除本文介紹的x方向單向梯度模型的建立之外，采用該方法，可以進一步實現多方向復雜梯度多晶組織模型的建立。
GTN損傷及修正GTN損傷模型VUMAT子程序
GTN模型損傷子程序
修正GTN模型VUMAT子程序
詳細了解+Q 1139587955
ABAQUS混凝土損傷塑性模型損傷因子對本構關系影響 附c40~c45混凝土損傷因子ABAQUS輸入
但是ABAQUS塑性損傷模型除了能模擬單調加載的混凝土行為外，更重要的功能就是模擬循環、動態荷載下的混凝土反應，在結構的抗震性能分析能起到很好的作用。
在動荷載作用下，混凝土在受力過程中拉伸和壓縮都會產生損傷造成的裂縫開展，從而導致材料剛度退化。CDP 模型就假定混凝土材料主要因為拉伸開裂和壓縮破碎而破壞，拉伸和壓縮采用不同的損傷因子來描述這種剛度退化，詳見圖 1、圖 2。
圖中E0是材料初始未受損的彈性剛度。損傷變量dc和dt分別為壓縮和拉伸條件下的損傷因子，表示彈性剛度的退化。損傷后的彈性模量為（1-dc）E0，或（1-dt）E0。損傷因子dc或dt=0時表示沒有損傷，dc或dt=1時表示材料失去強度。
那么混凝土的塑性損傷本構模型中的損傷因子到底對混凝土的應力-應變曲線有什么影響呢？讓我們采用100mm*100mm*300mm的混凝土棱柱體模型來做個測試看一下。
依然采用C110級混凝土的本構關系，混凝土的屈服應力和非彈性應變表格如下。子選項中損傷參數和非彈性應變關系的表格也在圖中給出。
但是注意上圖中紅色框部分默認是不填的，即下圖中的混凝土壓縮損傷——拉伸恢復因子wt，混凝土拉伸損傷——壓縮復原因子wc，默認是不填的。
因為CDP模型假定混凝土從拉伸到壓縮時裂縫會閉合，剛度會恢復；從壓縮到拉伸時裂縫仍然存在，剛度不會恢復。因此在ABAQUS中不填的話默認wt(拉伸剛度恢復因子)=0，wc(壓縮剛性恢復因子)=1.
下圖為損傷因子和剛度恢復因子在混凝土載荷循環中對混凝土本構模型的影響。
展開 基于塑性損傷模型（CDP）FRP約束混凝土ABAQUS有限元模型 ￥12.99
本模型為基于CDP的FRP約束混凝土ABAQUS有限元模型
1. 在部件的建立上，使用殼體模擬FRP，實體模擬混凝土
2. 在材料屬性上，混凝土采用CDP模型，基于混規。FRP材料的單層板模型，并且采用常規殼方式進行鋪層，自定義了“離散”坐標系。
3. 在分析部上，打開幾何非線性，輸出參考點RP-1的力和位移。
4. 在相互作用上，將加載力的平面耦合到參考點RP-1上，并將FRP與混凝土進行綁定
5. 在荷載上，對混凝土底端進行完全固定，限制上表面除了U3方向其他方向的位移。給予U3方向一定位移，采用位移加載。
6. 在網格部分，混凝土采用C3D8R，FRP采用S4R。
得到模型后，可以根據FRP層數、材料屬性進行修改，根據混凝土實際強度進行修改，輸出應力應變曲線或者其他需要的部分即可
以下為模型的CAE文件：
展開 
【螺栓斷裂】Abaqus韌性損傷與剪切損傷準則---{ 問題答疑 +工程案例 + 模型文件 } ￥99.9
圖6-案例圖示
圖7-材料參數-彈塑性+韌性損傷+剪切損傷+損傷演化
計算結果：
圖8-工況1應力云圖
圖9-工況1等效塑性應變云圖
圖10-工況2應力云圖
圖11-工況2等效塑性應變云圖
····································模型文件····································
付費部分提供螺栓失效工程案例的2個inp文件（工況1、工況2）。
ABAQUS UMAT-混凝土受拉狀態下塑性損傷模型的簡單實現 ￥600
本構模型的實現算法摘抄自DeBorst的書籍《Nonlinear Finite Element Analysis of Solids and Structures》，基本如下：
為了簡化模型，筆者將書中損傷部分做了簡化，不再采用損傷屈服面進行判定。損傷影子w的計算直接由塑性等效應變確定。
在ABAQUS中建立100*100*100的立方體塊，試件的底部固定，頂部反復加載-卸載，通過UMAT得到的模擬結果如下：
huang晶體塑性umat耦合Johnson-cook 損傷模型，實現晶體材料彈-塑-損傷模擬分析
Johnson-cook 損傷起始準則是延性損傷準則模型的一個特例，用于預測延性金屬中孔洞的形核、生長和聚結導致的損傷起始。該模型假設損傷開始時的等效塑性應變是應力三軸性和應變率的函數。同時可以考慮溫度的影響。
包含的材料參數有：
失效相關參數：d1-d5。
金屬韌性損傷材料失效模型應用實例-Abaqus/Explicit鋼制管狀結構多工況沖擊損傷失效分析 ￥49.9
在常溫狀態下，大多數工程金屬具有較高的韌性，這種情況下，材料的失效分析通常會使用韌性損傷漸進失效模型。
如下圖所示，該模型完整的定義了材料的彈性階段、塑性階段、損傷起始與損傷演化。材料承載經歷彈塑性階段后達到損傷起始點a，繼續承載，損傷后的材料剛度折減，出現軟化，直到損傷參數D=1時，材料剛度退化為0，單元刪除。
韌性材料損傷漸進失效模型
工程案例：
鋼制管狀結構多工況沖擊損傷失效分析
上圖案例中的分析工況按閱讀順序依次是：
沖擊質量5kg，速度100m/s，桶厚5mm;
沖擊質量25kg，速度100m/s，桶厚5mm;
沖擊質量25kg，速度200m/s，桶厚5mm;
沖擊質量25kg，速度300m/s，桶厚5mm;
沖擊質量25kg，速度400m/s，桶厚5mm;
沖擊質量25kg，速度500m/s，桶厚5mm;
沖擊質量25kg，速度500m/s，桶厚20mm;
沖擊質量25kg，速度400m/s，桶厚50mm;
沖擊質量25kg，速度500m/s，桶厚50mm;
付費部分為鋼制管狀結構多工況沖擊損傷失效分析案例的9種工況共計9個inp文件壓縮包+CAE 源文件壓縮包。
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