裂紋建模的案例
關(guān)于裂紋的建模方法
1、常見的裂紋模型
目前工程中，常見的裂紋類型包括平面裂紋，三維貫穿裂紋，三維表面裂紋和三維埋藏裂紋等形式，其中ANSYS除了三維埋藏裂紋外，其他裂紋模型都可以在軟件中直接建立，三維埋藏裂紋模型，需要借助APDL語言編程，才可以建立。
2、平面裂紋的建模方法
對于斷裂力學(xué)建模，ANSYS是基于實(shí)體模型建模，即裂紋面必須共面，否則無法進(jìn)行后期的斷裂力學(xué)求解。
對于平面裂紋，目前最有效的方法就是共關(guān)鍵點(diǎn)法
（1）邊裂紋模型
K,1,0,0,0
K,2 ,L2,0.0
K,3,L1,0,0
K,4,L1,H,,
K,5,L2,H,,
K,6,L2,A,,
K,7,0,H,,
K,8,L2,0,0,
2）平面內(nèi)裂紋
3、三維貫穿裂紋的建模方法
對于表面橢圓裂紋，可以在ANSYS Workbench平臺中完成建模
條件：
需要一個輔助面；
建立一個局部坐標(biāo)系，其中：x指向?yàn)?em>裂紋擴(kuò)展方向，Y為裂紋的法向。
來源：CAE技術(shù)聯(lián)盟
展開 采用Abaqus和Marc軟件的疲勞裂紋擴(kuò)展分析對比
1基本理論
在進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展計(jì)算時(shí)，兩款軟件的基本理論相同，均是基于Paris公式。不同的是，Abaqus僅提供了能量釋放率形式的Paris公式，即
而Marc還提供了應(yīng)力強(qiáng)度因子形式的paris公式。兩種公式形式下的參數(shù)C和m有所不同。
Abaqus通過下式判斷疲勞裂紋何時(shí)開始擴(kuò)展
而Marc則通過在分析工況中選中相應(yīng)的初始裂紋，通過設(shè)置多個分析工況，控制裂紋開始擴(kuò)展的時(shí)間。
2軟件分析過程
ABAQUS
Abaqus進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展分析時(shí)，分析步需選擇Direct cyclic。另需編輯關(guān)鍵字，輸入?yún)?shù)C、m等。
初始裂紋建模與其它類型的裂紋相似，通過擴(kuò)展有限元方式建立初始裂紋及實(shí)現(xiàn)裂紋的擴(kuò)展，因此初始裂紋需剛好穿過整數(shù)個單元，才能實(shí)現(xiàn)初始裂紋的準(zhǔn)確建模。Abaqus中，每次疲勞裂紋擴(kuò)展的距離為一個單元，然后軟件會以單元的長度和得到的能量釋放率，通過Paris公式計(jì)算出對應(yīng)的疲勞周次，直接跳轉(zhuǎn)到相應(yīng)的循環(huán)次數(shù)，進(jìn)行后續(xù)的計(jì)算。
Abaqus軟件的疲勞裂紋擴(kuò)展分析暫不支持非線性，僅可定義裂紋面之間的接觸。
Marc
Marc軟件進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展分析時(shí)，與常規(guī)分析裂紋沒有太大差別，無需定義特殊的分析類型。初始裂紋建模和裂紋的擴(kuò)展則是通過網(wǎng)格重劃分實(shí)現(xiàn)。
Marc軟件中，每次疲勞裂紋擴(kuò)展的距離有兩種控制方式。方式1：直接由Paris公式計(jì)算出擴(kuò)展的距離，逐一計(jì)算各疲勞周次。
展開 COMSOL三維隨機(jī)裂紋 裂縫模型 隨機(jī)裂隙 隨機(jī)纖維建模
在COMSOL中可采用CAD模型導(dǎo)入的方式實(shí)現(xiàn)隨機(jī)裂紋或是纖維材料的建模。首先需要在CAD內(nèi)生成所需的三維纖維模型，這里用到了CAD_隨機(jī)纖維3D插件。模型建立如下圖所示。注意這里的纖維采用的是線，而非實(shí)體。
將長方體基體導(dǎo)出為.sat文件，同時(shí)將刪除基體后的線狀纖維另存為.dwg文件。
打開COMSOL軟件，在幾何菜單下選擇導(dǎo)入三維CAD文件，選擇剛剛保存的.dwg文件，并將要導(dǎo)入的對象更改為曲線和點(diǎn)，可選擇合并曲線對象。構(gòu)建對象，這樣三維的線就導(dǎo)入到COMSOL軟件內(nèi)了。
下一步我們將長方體的基體材料也導(dǎo)入到COMSOL內(nèi)，其實(shí)這一步也可以在COMSOL中直接建模完成。還是選擇導(dǎo)入，選擇剛剛保存的.sat文件，在這里要導(dǎo)入的對象需要選擇實(shí)體。
到這一步纖維跟基體就全部導(dǎo)入到COMSOL內(nèi)了。
如果想再COMSOL內(nèi)模擬線性的裂縫，需要將基體進(jìn)行分割操作，選擇布爾操作和分割-差集。要添加的對象選擇基體，要減去的對象選擇纖維。
構(gòu)建對象后，基體材料就被纖維分割完成，形成了基體內(nèi)的線狀裂縫。
后面進(jìn)行網(wǎng)格剖分分析等，可根據(jù)自己的要求進(jìn)行。
最后看一下GIF效果圖：
在建模過程中所采用的AutoCAD插件可以在這里下載得到：
CAD_隨機(jī)纖維3D插件
如需2D版本可通過下面鏈接下載：
CAD隨機(jī)纖維2D插件
展開 基于ANSYS APDL的有裂紋平板問題的斷裂力學(xué)仿真（PLANE183）
但是對于有裂紋的，高強(qiáng)度的構(gòu)件，使用應(yīng)力來度量其強(qiáng)度就是錯誤的，此時(shí)需要使用新的準(zhǔn)則來考察其強(qiáng)度問題。
《斷裂力學(xué)》提供了對于這種問題的強(qiáng)度計(jì)算方法，并給出了諸如能量釋放率，應(yīng)力強(qiáng)度因子，J積分等概念來度量含有裂紋構(gòu)件的強(qiáng)度，以考察一個帶有裂紋的構(gòu)件，在某種外力作用下，它的裂紋是否會進(jìn)一步擴(kuò)展；或者如果想要它的裂紋不進(jìn)一步擴(kuò)展的話，其裂紋的長度應(yīng)該是多少，等等。
本篇給出一個最經(jīng)典的例子，就是一塊平板上有一個裂紋，在平板上施加拉力，考慮在該力作用下平板強(qiáng)度的問題。
【問題描述】
一長平板在中間有一水平裂紋，現(xiàn)在板的上下邊沿施加均布拉力如下圖，要求該裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。
其中材料參數(shù)，圖中個尺寸的大小以及分布力系的大小如下表。
【問題分析】
1. 該例子來源于ANSYS 15.0 APDL幫助中的一個例子VM256CINT Command>，幫助中對該例子依次使用PLANE183，SOLID185，SOLID186進(jìn)行建模，并考察應(yīng)力強(qiáng)度因子。本文只使用了其中的PLANE183建模部分，并對其中命令的順序進(jìn)行了部分整理，并刪除了部分筆者以為不必要的程序。
2. 對于2-D裂紋，使用ANSYS所推薦的PLANE183單元。
3. 因?yàn)槭且粋€對稱問題，只取四分之一建模，并把裂紋尖端點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)。
4. 幾何建模時(shí)對于裂紋用直線表示，而由于裂紋尖端存在著很高的應(yīng)力梯度，需要對此處仔細(xì)劃分網(wǎng)格。這里用KSCON指明裂紋尖端，并說明如何在其周圍劃分網(wǎng)格。
5. 設(shè)置對稱邊界條件，并用CINT定義計(jì)算裂紋的相關(guān)參數(shù)。
6. 后處理中提取出應(yīng)力強(qiáng)度因子。
7. 本文使用命令流的方式進(jìn)行求解。
【求解過程】
1.
展開 
材料含裂紋的強(qiáng)度計(jì)算
但是對于有裂紋的，高強(qiáng)度的構(gòu)件，使用應(yīng)力來度量其強(qiáng)度就是錯誤的，此時(shí)需要使用新的準(zhǔn)則來考察其強(qiáng)度問題。
《斷裂力學(xué)》提供了對于這種問題的強(qiáng)度計(jì)算方法，并給出了諸如能量釋放率，應(yīng)力強(qiáng)度因子，J積分等概念來度量含有裂紋構(gòu)件的強(qiáng)度，以考察一個帶有裂紋的構(gòu)件，在某種外力作用下，它的裂紋是否會進(jìn)一步擴(kuò)展；或者如果想要它的裂紋不進(jìn)一步擴(kuò)展的話，其裂紋的長度應(yīng)該是多少，等等。
本篇給出一個最經(jīng)典的例子，就是一塊平板上有一個裂紋，在平板上施加拉力，考慮在該力作用下平板強(qiáng)度的問題。
【問題描述】
一長平板在中間有一水平裂紋，現(xiàn)在板的上下邊沿施加均布拉力如下圖，要求該裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。
其中材料參數(shù)，圖中個尺寸的大小以及分布力系的大小如下表。
【問題分析】
1. 該例子來源于ANSYS 15.0 APDL幫助中的一個例子VM256CINT Command>，幫助中對該例子依次使用PLANE183，SOLID185，SOLID186進(jìn)行建模，并考察應(yīng)力強(qiáng)度因子。本文只使用了其中的PLANE183建模部分，并對其中命令的順序進(jìn)行了部分整理，并刪除了部分筆者以為不必要的程序。
2. 對于2-D裂紋，使用ANSYS所推薦的PLANE183單元。
3. 因?yàn)槭且粋€對稱問題，只取四分之一建模，并把裂紋尖端點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)。
4. 幾何建模時(shí)對于裂紋用直線表示，而由于裂紋尖端存在著很高的應(yīng)力梯度，需要對此處仔細(xì)劃分網(wǎng)格。這里用KSCON指明裂紋尖端，并說明如何在其周圍劃分網(wǎng)格。
5. 設(shè)置對稱邊界條件，并用CINT定義計(jì)算裂紋的相關(guān)參數(shù)。
6. 后處理中提取出應(yīng)力強(qiáng)度因子。
7. 本文使用命令流的方式進(jìn)行求解。
【求解過程】
1.
展開 ABAQUS的斷裂力學(xué)工程應(yīng)用
基本概念是，這些元素將由裂紋尖端奇異性控制的局部解引入無裂紋幾何殼模型。這是通過允許模型中沿裂紋線增加一個自由度來實(shí)現(xiàn)的，該自由度由線彈簧元件提供
Abaqus/standard中的線彈簧單元為分析板殼中的零件穿透裂紋提供了一個計(jì)算成本低廉的工具。這一基本概念最早由賴斯（1972年）提出，并由帕克沙懷特（1982年）進(jìn)一步討論。
0
9
擴(kuò)展有限元法
FEM通過在具有特殊位移函數(shù)的單元中添加自由度將裂紋建模為強(qiáng)化特征。XFEM不需要網(wǎng)格來匹配不連續(xù)的幾何體。它可以用來模擬離散裂紋沿任意解相關(guān)路徑的萌生和擴(kuò)展，而無需重新劃分。XFEM也可以用來進(jìn)行輪廓積分評估，而不需要細(xì)化裂紋尖端周圍的網(wǎng)格。
展開 新一代三維斷裂疲勞擴(kuò)展仿真軟件介紹——alof
公司開發(fā)了新一代三維裂紋擴(kuò)展仿真與分析軟件ALOF，該軟件以目前最先進(jìn)的裂紋擴(kuò)展算法XFEM為基礎(chǔ)，利用具有自主知識產(chǎn)權(quán)的虛節(jié)點(diǎn)法（Virtual Node Method，VNM），變革了過去幾十年在裂紋擴(kuò)展分析中的“根據(jù)裂紋面切割網(wǎng)格”技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了設(shè)備模型與裂紋模型的單獨(dú)建模，復(fù)雜結(jié)構(gòu)中裂紋的高效率、高精度動態(tài)擴(kuò)展仿真，并可以方便地得到裂紋擴(kuò)展過程中的各種斷裂參量（如K、J和G等）。
ALOF軟件兩大關(guān)鍵技術(shù)
關(guān)鍵技術(shù)一 XFEM技術(shù)
XFEM是由美國西北大學(xué)的計(jì)算力學(xué)泰斗Belytscho院士于1999-2006年提出并完善的技術(shù)。通過XFEM技術(shù)實(shí)現(xiàn)了裂紋獨(dú)立于設(shè)備模型網(wǎng)格，使得裂紋擴(kuò)展過程無需考慮網(wǎng)格形狀與走向，具有劃時(shí)代意義。
關(guān)鍵技術(shù)二 VNM技術(shù)
擁有自主知識產(chǎn)權(quán)的VNM技術(shù)實(shí)現(xiàn)了裂紋尖端區(qū)域網(wǎng)格的自動局部加密。
裂紋尖端有奇異的應(yīng)力場，需要劃分足夠細(xì)小的網(wǎng)格才能達(dá)到足夠的分析精度。采用傳統(tǒng)的全局加密方式，有限元模型規(guī)模龐大，VNM技術(shù)實(shí)現(xiàn)了裂紋尖端區(qū)域網(wǎng)格的自動局部加密，大大減小了模型規(guī)模，提高了運(yùn)算效率。
功能列表
ALOF擁有獨(dú)立的前處理器、內(nèi)核求解器和后處理器，提供主流CAD、CAE軟件接口，不但可以進(jìn)行傳統(tǒng)的彈塑性分析，還可以進(jìn)行二維、三維裂紋擴(kuò)展的仿真和分析。公司還可以針對不用行業(yè)對于裂紋計(jì)算的特殊需求進(jìn)行專門的軟件開發(fā)。
展開 在三點(diǎn)彎曲試樣中的裂紋增長
在三點(diǎn)彎曲試樣中的裂紋增長
產(chǎn)品：Abaqus / Standard
該實(shí)施例示出了裂紋長度對時(shí)間的模擬以模擬裂紋擴(kuò)展和使用裂紋開口位移作為裂紋擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)。 為了在延性材料中穩(wěn)定的裂紋生長，實(shí)驗(yàn)證據(jù)表明，與持續(xù)的裂紋擴(kuò)展相關(guān)的裂紋尖端后面的指定距離處的裂紋開口位移（COD）的值通常是常數(shù)。 Abaqus在裂紋尖端后面的指定距離處提供臨界裂紋開口位移作為裂紋擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)。 在本實(shí)施例中使用的其他裂紋擴(kuò)展模型 - 規(guī)定的裂紋長度對時(shí)間 - 通常用于驗(yàn)證從實(shí)驗(yàn)獲得的結(jié)果。 Abaqus還提供了脆性材料裂紋擴(kuò)展的臨界應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)。
在該示例中，允許三點(diǎn)彎曲試樣中的邊緣裂紋基于裂紋開口位移標(biāo)準(zhǔn)生長。 首先通過給出裂紋長度作為時(shí)間的函數(shù)來模擬裂紋傳播。 裂紋長度的數(shù)據(jù)取自Kunecke，Klingbeil和Schicker（1993）。 使用COD標(biāo)準(zhǔn)的裂紋擴(kuò)展分析的數(shù)據(jù)取自第一分析。 這個例子說明了COD標(biāo)準(zhǔn)如何用于穩(wěn)定的裂紋擴(kuò)展分析。
問題描述
考慮在平面應(yīng)變下的三點(diǎn)彎曲試樣中經(jīng)受模式I加載的邊緣裂紋（參見圖1.4.4-1）。裂紋長度與試樣寬度比為0.2。試樣的長度為55mm，寬度為10mm。試樣承受彎曲載荷，使得初始時(shí)對于靜止裂紋形成良好包含的塑性區(qū)域。隨后，允許裂紋生長。
幾何和模型
由于對稱性，僅分析了試樣的一半。裂紋尖端被建模為最初鈍化，使得可以考慮裂紋尖端附近的有限變形效應(yīng)（在步驟中考慮的幾何非線性）。網(wǎng)格由1737個CPE4元素組成（圖1.4.4-2）。為了獲得平滑負(fù)載對裂紋長度關(guān)系所必需的相當(dāng)細(xì)的網(wǎng)格被用于對塑性區(qū)域生長和發(fā)生裂紋擴(kuò)展的區(qū)域建模。通過分析剛性表面模擬試樣的加載點(diǎn)和支撐點(diǎn)，如圖1.4.4-2所示。
展開 ALOF系統(tǒng)─專業(yè)的工程結(jié)構(gòu)斷裂失效仿真軟件
ALOF采用目前世界上最先進(jìn)的裂紋擴(kuò)展計(jì)算技術(shù)(擴(kuò)展有限元法XFEM和虛節(jié)點(diǎn)多邊形有限元法VNM)，由數(shù)位具有機(jī)械工程和計(jì)算力學(xué)專業(yè)背景的留洋博士、中外籍教授團(tuán)隊(duì)歷時(shí)四年開發(fā)而成。ALOF的總體技術(shù)與性能達(dá)到國內(nèi)領(lǐng)先、國際先進(jìn)水平。
在三維復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)斷裂失效仿真分析時(shí)，ALOF具有四個顯著特色：
⑴ 更簡單─“一鍵式”建模過程：ALOF具有一鍵式導(dǎo)入完整CAD模型與一鍵式生成疏密合理的2D和3D裂紋擴(kuò)展計(jì)算網(wǎng)格，可以多種形式導(dǎo)入裂紋數(shù)據(jù)，并擁有人性化的GUI界面。這些技術(shù)大大簡化了裂紋擴(kuò)展的建模過程，降低了失效分析人員對數(shù)值模擬分析的理論門檻。
⑵ 更精準(zhǔn)─全自動裂尖區(qū)分層加密：ALOF可自動追蹤裂尖并自動分層加密其局部區(qū)域網(wǎng)格，從而使精準(zhǔn)的裂紋擴(kuò)展仿真分析成為可能。ALOF除了具有在裂尖布置疏密合理的三角形、四面體等單元外，還可以生成和使用高精度的四邊形和六面體等單元，專業(yè)為個人PC機(jī)用戶定制仿真計(jì)算方案。
⑶ 更專業(yè)─豐富的失效準(zhǔn)則庫：ALOF使用的兩個關(guān)鍵技術(shù)可為多樣用戶提供K、J、COD、擴(kuò)展角等斷裂力學(xué)參量，還提供給定裂紋長度下的結(jié)構(gòu)壽命指標(biāo)；同時(shí)，ALOF支持用戶二次開發(fā)，以設(shè)計(jì)自己的失效判據(jù)。
⑷ 更高效─全自動的裂紋擴(kuò)展計(jì)算：ALOF采用了修正的擴(kuò)展有限元技術(shù)，才真正可以高效模擬任意2D和3D工程結(jié)構(gòu)中的非平面裂紋及其擴(kuò)展過程。而基于強(qiáng)度設(shè)計(jì)法的傳統(tǒng)有限元軟件(如ABAQUS)和斷裂力學(xué)軟件(如Zencrack號稱是“當(dāng)前世界上唯一能夠模擬三維裂紋擴(kuò)展的軟件”)都需要根據(jù)裂紋面修改網(wǎng)格。ALOF可以根據(jù)用戶建立的產(chǎn)品模型與定義荷載，全自動判斷裂紋止裂與失效擴(kuò)展判據(jù)，并根據(jù)用戶需求繪制裂紋擴(kuò)展過程各個重要參量的動畫。
CAE軟件已成為涉及一個國家戰(zhàn)略安全的重要高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)，是工程計(jì)算與科學(xué)研究必不可少的重要工具。
展開 疲勞斷裂過程的仿真軟件ALOF
ALOF采用目前世界上最先進(jìn)的裂紋擴(kuò)展計(jì)算技術(shù)(擴(kuò)展有限元法XFEM和虛節(jié)點(diǎn)多邊形有限元法VNM)，由數(shù)位具有機(jī)械工程和計(jì)算力學(xué)專業(yè)背景的海內(nèi)外博士、教授團(tuán)隊(duì)歷時(shí)四年開發(fā)而成。ALOF的總體技術(shù)與性能達(dá)到國內(nèi)領(lǐng)先、國際先進(jìn)水平。ALOF的應(yīng)用領(lǐng)域涵蓋核工業(yè)、航空宇航、國防軍工、能源動力、化工機(jī)械、船舶海洋以及土木結(jié)構(gòu)等。
在三維復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)斷裂失效仿真分析時(shí)，ALOF具有四個顯著特色：
⑴ 更簡單─“一鍵式”建模過程：ALOF具有一鍵式導(dǎo)入完整CAD模型與一鍵式生成疏密合理的2D和3D裂紋擴(kuò)展計(jì)算網(wǎng)格，可以多種形式導(dǎo)入裂紋數(shù)據(jù)，并擁有人性化的GUI界面。這些技術(shù)大大簡化了裂紋擴(kuò)展的建模過程，降低了失效分析人員對數(shù)值模擬分析的理論門檻。
⑵ 更精準(zhǔn)─全自動裂尖區(qū)分層加密：ALOF可自動追蹤裂尖并自動分層加密其局部區(qū)域網(wǎng)格，從而使精準(zhǔn)的裂紋擴(kuò)展仿真分析成為可能。ALOF除了具有在裂尖布置疏密合理的三角形、四面體等單元外，還可以生成和使用高精度的四邊形和六面體等單元，專業(yè)為個人PC機(jī)用戶定制仿真計(jì)算方案。⑶ 更專業(yè)─豐富的失效準(zhǔn)則庫：ALOF使用的兩個關(guān)鍵技術(shù)可為多樣用戶提供K、J、COD、擴(kuò)展角等斷裂力學(xué)參量，還提供給定裂紋長度下的結(jié)構(gòu)壽命指標(biāo)；同時(shí)，ALOF支持用戶二次開發(fā)，以設(shè)計(jì)自己的失效判據(jù)。
⑷ 更高效─全自動的裂紋擴(kuò)展計(jì)算：ALOF采用了修正的擴(kuò)展有限元技術(shù)，才真正可以高效模擬任意2D和3D工程結(jié)構(gòu)中的非平面裂紋及其擴(kuò)展過程。而基于強(qiáng)度設(shè)計(jì)法的傳統(tǒng)有限元軟件(如ABAQUS)和斷裂力學(xué)軟件(如Zencrack號稱是“當(dāng)前世界上唯一能夠模擬三維裂紋擴(kuò)展的軟件”)都需要根據(jù)裂紋面修改網(wǎng)格。ALOF可以根據(jù)用戶建立的產(chǎn)品模型與定義荷載，全自動判斷裂紋止裂與失效擴(kuò)展判據(jù)，并根據(jù)用戶需求繪制裂紋擴(kuò)展過程各個重要參量的動畫。
展開 CAD隨機(jī)纖維2D插件 V1.1版 ￥99
CAD隨機(jī)纖維2D插件用于在AutoCAD內(nèi)生成隨機(jī)直線，可用于導(dǎo)入comsol、Abaqus、ANSYS、Fluent等軟件內(nèi)進(jìn)行纖維模型、線性梁單元、隨機(jī)裂縫、裂紋等方面的建模。
插件可控制生成的隨機(jī)線分布區(qū)域、線條數(shù)目、線條長度范圍、線條走向角度等信息。同時(shí)可控制線條之間是否會相交以及線條間的最小間距信息，以滿足有限元網(wǎng)格劃分的要求。
說明提醒
插件需要注冊，注冊后可永久使用，版本更新不影響注冊狀態(tài)，注冊請聯(lián)系QQ：1135122921。
對插件如有其它需求及改進(jìn)建議歡迎提出。
更新日志
AbyssFish 淵魚
-----------------------------------------------------
2022/03/29 V1.0 版發(fā)布
1、插件發(fā)布，實(shí)現(xiàn)CAD隨機(jī)纖維線分布繪制功能。
-----------------------------------------------------
-----------------------------------------------------
2022/11/24 V1.1 版
1、修正邊界區(qū)域判斷規(guī)則
2、修復(fù)纖維間距判別bug
3、優(yōu)化程序運(yùn)行
-----------------------------------------------------
展開 
每日文章推薦（二十二）
由于在考慮大應(yīng)變時(shí)，與應(yīng)變梯度顯著改變應(yīng)力場的裂紋尖端的距離可能高出一個數(shù)量級。
作者數(shù)值模型的理論源于huang在2004年提出的低階應(yīng)變梯度塑性框架，但不涉及高階應(yīng)力。因此，塑性應(yīng)變梯度僅出現(xiàn)在本構(gòu)模型中，平衡方程和邊界條件與傳統(tǒng)的連續(xù)體理論相同。
基本框架如下：
硬化模型（Taylor（1938）的位錯模型）：
其中μ是剪切模量，b是burger矢量，α是唯象的擬合系數(shù)區(qū)間（0.3，0.5），位錯密度由兩部分組成，即統(tǒng)計(jì)儲存位錯密度SSD和幾何必須位錯密度GND:
幾何必須位錯密度與有效應(yīng)變梯度直接相關(guān)聯(lián)：
其中r是nye因子，對于FCC結(jié)構(gòu)通常為1.90
統(tǒng)計(jì)儲存位錯密度計(jì)算方程為：
其中σref是參考應(yīng)力。f是塑性應(yīng)變的無量綱函數(shù)
宏觀流動應(yīng)力與剪切應(yīng)力之間通過taylor因子鏈接:
對于FCC而言，Ｍ一般取值為3.06
因此流動應(yīng)力與位錯密度的關(guān)系表示為：
其中ｌ是材料內(nèi)稟常數(shù)（微米量級）
有效塑性應(yīng)變梯度計(jì)算為：
作者通過umat實(shí)現(xiàn)該本構(gòu)理論，并使用了CPE8R單元用于計(jì)算應(yīng)變梯度，分析了裂紋尖端應(yīng)力場在小應(yīng)變和有限應(yīng)變下的應(yīng)力場情況，并于經(jīng)典的塑性模型進(jìn)行了比較，有限元模型和數(shù)值結(jié)果如下圖所示：
此外作者進(jìn)行了廣泛的參數(shù)研究將材料特性、約束和施加的載荷與裂紋尖端前方的距離聯(lián)系起來，其中應(yīng)變梯度顯著影響應(yīng)力分布，從而確定裂紋尖端損傷建模中應(yīng)包括塑性尺寸效應(yīng)的條件。同時(shí)，作者研究表明在數(shù)值模型中加入大應(yīng)變和有限幾何變化揭示了受尺寸效應(yīng)影響的區(qū)域的顯著增加。
展開 二維孔邊裂紋萌生step by step ￥10
一旦裂紋開始，該分析可能無法收斂，但是這是可以在Abaqus中使用XFEM建模裂紋開始的概念證明
1.建立一個無裂紋的帶孔二維平板模型
2.定義材料屬性，損傷準(zhǔn)則及損傷演化
3.裝配，生成分析步，控制輸出，場變量里輸出PHILSM,STATUSXFEM
4.定義XFEM 區(qū)域，這個時(shí)候不選裂紋所在位置。裂紋的萌生位置由計(jì)算結(jié)果決定。
5.劃分網(wǎng)格，定義載荷，提交job。
6.查看結(jié)果。
未開裂時(shí)：
裂紋萌生時(shí)：
三維靜態(tài)邊緣裂紋 ￥10
輸入名稱為Solid，建模空間為3D，類型為可變形，基本特征為Solid，近似大小為5。單擊繼續(xù)。
3.使用矩形工具在（-2，-2）到（2,2）之間繪制一個正方形。單擊完成。輸入4作為深度。單擊確定。
4.雙擊材料。輸入名稱為鋁。單擊機(jī)械，然后單擊彈性，然后單擊彈性。輸入楊氏模量為70 GPa，泊松比為0.33。單擊機(jī)械，然后單擊牽引力分離定律的損壞，然后單擊最大損傷。輸入500 MPa的值。在“子選項(xiàng)”菜單上，單擊“損害演變”。輸入失效時(shí)的位移為1.單擊確定。
5.雙擊截面。名稱為Main。單擊繼續(xù)以接受默認(rèn)設(shè)置。選擇鋁作為材料，然后單擊平面應(yīng)力/應(yīng)變厚度復(fù)選框。輸入1作為厚度。單擊確定。
6.展開零件，然后展開板。雙擊部分分配。選擇域。單擊完成。接受默認(rèn)設(shè)置。單擊確定。
7.展開實(shí)體。雙擊網(wǎng)格。從頂部菜單中選擇“種子”，然后選擇“按數(shù)字邊緣”。選擇域。單擊完成。輸入21作為沿邊緣的元素?cái)?shù)。按下Enter鍵。單擊完成。
8.從頂部菜單中選擇“網(wǎng)格”，然后選擇“控件”。選擇“十六進(jìn)制，結(jié)構(gòu)化”。單擊確定。從頂部菜單中選擇“網(wǎng)格”，然后選擇“零件”。單擊是。
9.展開組裝。雙擊實(shí)例。選擇實(shí)體。通過單擊確定接受默認(rèn)設(shè)置。
創(chuàng)建破解域
1.雙擊零件。輸入名稱作為“裂紋”，“建模空間”為3D平面，“類型”為“可變形”，“基礎(chǔ)特征”為“殼體”，“類型”為“擠出”，“近似大小”為5。單擊“繼續(xù)”。
2.從（-2,0）到（-1,0）畫一條線。單擊完成。輸入4作為深度。單擊確定。
3.展開部件，然后雙擊實(shí)例。選擇裂紋。通過單擊確定接受默認(rèn)設(shè)置。
4.雙擊交互。單擊取消。從頂部菜單中單擊特殊，然后單擊裂紋，然后單擊創(chuàng)建。名稱為EdgeCrack，類型為XFEM。單擊繼續(xù)。選擇未破解的域作為“破解域”。在出現(xiàn)的菜單上，通過單擊表示裂紋的線來指定裂紋位置。單擊確定。
5.雙擊交互。
展開 二維靜態(tài)邊緣裂紋 ￥10
2D邊緣裂紋的教程
創(chuàng)建無裂紋的域
1.打開Abaqus / CAE 6.9或更高版本。
2.雙擊零件。輸入名稱為Plate，建模空間為2D Planar，Type為Deformable，Base Feature為Shell，近似尺寸為5。單擊Continue。
3.使用矩形工具在（-2，-2）到（2,2）之間繪制一個正方形。單擊完成。
4.雙擊材料。輸入名稱為鋁（ABAQUS里就別寫中文了）。單擊機(jī)械，然后單擊彈性。輸入楊氏模量為70 GPa，泊松比為0.33。單擊機(jī)械，然后單擊牽引力分離定律的損傷，然后單擊最大損傷。輸入500 MPa的值。在“子選項(xiàng)”菜單上，單擊“損傷演變”。輸入失效時(shí)的位移為1.單擊確定。單擊確定。
5.雙擊建立。名稱為Main。單擊繼續(xù)以接受默認(rèn)設(shè)置。選擇鋁作為材料，然后單擊平面應(yīng)力/應(yīng)變厚度復(fù)選框。輸入1作為厚度。單擊確定。
6.展開零件，然后展開板。雙擊部分分配。選擇域。單擊完成。接受默認(rèn)設(shè)置。單擊確定。
7.展開板。雙擊網(wǎng)格。從頂部菜單中選擇“種子”，然后選擇“按數(shù)字邊緣”。選擇域。單擊完成。輸入40作為沿邊緣的元素?cái)?shù)。按下Enter鍵。單擊完成。
8.從頂部菜單中選擇“網(wǎng)格”，然后選擇“控件”。選擇“四重結(jié)構(gòu)”。單擊確定。從頂部菜單中選擇“網(wǎng)格”，然后選擇“零件”。單擊是。
9.展開組裝。雙擊實(shí)例。選擇板。通過單擊確定接受默認(rèn)設(shè)置。
創(chuàng)建破解域
1.雙擊零件。輸入名稱作為“裂紋”，“建模空間”為2D平面，“類型”為“可變形”，“基本特征”為“導(dǎo)線”，“近似大小”為5。單擊“繼續(xù)”。
2.從（-2,0）到（-1,0）畫一條線。單擊完成。
3.展開部件，然后雙擊實(shí)例。選擇裂紋。通過單擊確定接受默認(rèn)設(shè)置。
4.雙擊交互。單擊取消。從頂部菜單中單擊特殊，然后單擊裂紋，然后單擊創(chuàng)建。名稱為EdgeCrack，類型為XFEM。單擊繼續(xù)。
展開 