耦合約束的案例
有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列10： 耦合約束的研究 ￥1
iSolver介紹：
http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884
==第10篇：耦合約束（Coupling constraints）的研究==
耦合約束對應Nastran的MPC，是最常用的約束方式之一，用于定義一個表面集（Surface Set）內節點與控制節點位移自由度之間的相互關系，可以模擬節點的剛性連接或指定節點位移間的組合約束。
耦合約束常用于某些有限元模型要求特定自由度連接關系的場合，包括：
1、 描述非常剛硬的結構元件，使用約束方程代替大剛度彈性單元能夠使有限元模型更為合理；
2、 在不同類型的單元間傳遞載荷，如將殼單元的力偶傳遞到實體單元中（實體單元沒有轉動自由度）；
3、 定義節點間的剛性連接。
Abaqus中耦合約束分為運動耦合（Kinematic Coupling）和分布式耦合（Distributing Coupling），分別對應Nastran中的RBE2單元和RBE3單元，詳見《Abaqus Analysis User's Manual Table 3.2.25–1》。
==演示視頻==
該視頻演示了iSolver中實現KCoupling的功能，證明iSolver結果和Abaqus完全一致：
https://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884 第6章節：3.1 載荷和邊界-K-Coupling耦合約束
==總結==
本文簡單介紹了耦合約束的定義和用途，具體闡述了Abaqus中運動耦合約束和分布耦合約束的原理，并通過兩個簡單算例加以驗證。在有限元分析中，耦合約束應用極廣，研究其原理有助于我們選擇合理的約束方式，從而保證建模的準確性。
展開 關于耦合約束
我是一個初學者，對耦合約束不是很清楚，對一個點和一個面設好耦合約束后，怎樣加載荷？我后面提價作業分析老是出錯。
ANSYS中那個叫耦合和約束方程的到底是個什么東西
ANSYS中那個叫耦合和約束方程的到底是個什么東西
水哥寄語:
耦合和約束方程一直以來是新手學習ANSYS的一個難點，很多新手對這兩個名詞沒有一個明確的概念。當然，水哥也不例外，當年接觸ANSYS時，也曾被這兩個概念折騰了許久。近日更有不少同學詢問水哥關于ANSYS中如何設置耦合與約束方程，本欲做一套系列教程詳細說明，無奈最近實在沒時間，僅以此文解惑一二！
1 概述
首先說個大概概念，到底耦合和約束方程有什么作用？
我們都知道，當我們生成有限元模型時，我們典型的做法是用單元去連接節點以建立不同自由度之間的關系。但是，我們遇到特殊情況時，例如剛性區域、鉸接、對稱滑動邊界、周期條件等，采用普通單元已經不足以表達這類關系，這時便可采用耦合和約束方程來建立節點自由度之間的特殊關系，做到我們采用普通單元做不到的自由度連接。
說完上述，相信大家已經大概明白這兩個名詞所代表的大概含義，接下來我們具體說說這兩個名詞的具體概念以及使用方法。
2、耦合
什么是耦合？
所謂耦合，其實是一種比較特殊的約束方程，只不過為了區別于普通一般的約束方程，方便用戶操作，特定提出來的一個概念。他具體指當我們需要迫使兩個或多個自由度取得相同值（值未知）時，可以將這類自由耦合在一起。
耦合自由度集包含一個主自由度和一個或多個其它自由度。耦合只將主自由度保存在分析的矩陣方程里，而將耦合集內的其它自由度刪除。計算的主自由度值將分配到耦合集內的所有其它自由度中去。
那么耦合具有哪些特點呢？
展開 ANSYS梁單元與實體單元的耦合與約束方程
圖5 施加耦合、約束方程之后
ANSYS經典三種局部結構耦合約束方法介紹（重點介紹RBE3）
局部結構耦合約束方法一般有三種，局部剛性方法（CERIG），節點耦合方法（CP），還有一個就是今天要重點講述的載荷傳導方法（RBE3）。這三種方法是有一些區別的，下面具體介紹一下。
一、局部剛性方法（CERIG）
局部剛性方法（CERIG）筆者之前的文章詳細介紹過，并給出了具體算例。此方法是將一個master節點和多個slave節點耦合成一個剛性區域。約束或載荷施加到master節點上，因為剛性區域不產生形變，所以整個剛性區域就會被約束，或者產生整體位移。
二、節點耦合方法（CP）
筆者認為節點耦合CP命令是三種方法中使用最繁瑣，當然也是最強大的命令。CERIG和RBE3可以認為是CP命令特殊場合的簡化使用。CP命令可以按照一個邏輯耦合節點之間的自由度，可以是一個規律，一個公式，非常靈活。配合彈簧單元的使用，可以說只要有足夠的耐心，CP命令可以實現任何的結構耦合需求。
三、載荷傳導方法（RBE3）
前兩種方法是比較常見的方法，載荷傳導方法（RBE3）則應用的相對少一些。RBE3也有master節點和slave節點，較新版本ANSYS叫 independent node和dependent node。
RBE3的master節點和slave節點不是形成剛性區域了，而是將載荷從master節點傳遞到slave節點，整個耦合區域是會產生變形的。
展開 ABAQUS中點面耦合約束的荷載單位
該同學向我提問：在ABAQUS中，點面耦合時在點上施加的力荷載是N的單位還是Pa的單位呢？
我當時一看到這個問題，就想到的肯定是N的單位（當然經過試驗這也確實是正確答案，如果大家只是看答案的話，那么接下來的內容也不必再看了，感謝大家），畢竟施加的荷載名稱是concentrated force，并且我們平時在給耦合點施加位移荷載時，得到的反力也是N的單位。但是該同學糾結于一句話，那就是點面耦合之后，我加到點上的荷載，就相當于加到面上，那是不是我施加到面上的每一點荷載都是N，那么分布開來應該是N/m2，或者N/mm2，即壓強單位。
想解答這個疑問其實很簡單，只需要建立三個簡單的模型（其實更簡單的方法只需要建一個表面比單位尺寸（1*1）大一定數量的塊體，而后通過對耦合點施加力荷載，看其結果分析量級即可知道答案，但是為了防止偶然性（即單位尺寸的模型），本帖借鑒”Yy“同學的做法，建立三個模型），模型如下：建立100*100*100mm的立方體，隨便給一個材料，立方體下表面完全約束，三個模型網格尺寸相同，分別施加三種上表面力荷載：
1，點面耦合的模型，在耦合點施加數值為-200的荷載，如下所示：
最終得到應力狀態如下：
此結果的點面耦合為運動分布，運動學耦合將耦合節點的運動約束為參考節點的剛體運動。該約束可以應用于耦合節點上相對于全局或局部坐標系的用戶指定的自由度。
展開 4.6 Abaqus中的運動分散耦合
結構耦合和運動耦合都具有將選定表面上的節點集合（耦合節點）的運動耦合到參考節點的運動的共同目的。 本節概述了兩種方法之間的一些差異。
4.6.1約束執行的性質
?運動耦合以嚴格的主從方法執行。消除了耦合節點處的自由度（DOF），并且將約束耦合節點隨參考節點的剛體運動而移動。
?從平均意義上講，必須進行分布耦合。沒有消除耦合節點處的自由度。相反，約束是通過分配負載來強制執行的，例如：
–耦合節點處的力合力等于參考節點處的力和力矩，并且維持參考點周圍分布載荷的力和力矩平衡。
運動耦合約束不允許受約束的自由度之間發生相對運動。但是，它確實允許無約束的自由度之間的相對運動。
分布耦合允許受約束和不受約束的自由度之間的相對運動。耦合節點的相對運動將使分布負載的平衡條件得以維持。
例如，考慮圖4.2所示的懸臂梁。它與二階磚元素網格化，并內置在右端。在自由端定義了耦合約束。端面節點的自由度1到6
包含在約束中。在參考節點上，沿垂直方向施加位移，而所有其他位移和旋轉分量保持為零。
使用運動學和分布約束方法分析模型；兩種約束類型的梁的變形形狀相似，如圖4.3所示。仔細檢查梁耦合端的位移，可以發現兩種約束方法的結果之間存在差異。圖4.4和4.5分別顯示了分布和運動學方法在梁自由端的軸向（3方向）位移的輪廓。
如圖4.4所示，分布耦合允許梁末端的節點經歷相對變形，而如圖4.5所示，由于它將耦合節點的運動約束到參考節點的剛體運動，因此運動耦合，不是。軸向（以及橫向）方向的位移相同為零由于參考節點上的邊界條件。繼續上面的示例，請考慮僅耦合自由度1-3的情況：軸向位移的輪廓如圖2和3所示。分布方法和運動學方法分別為4.6和4.7。
圖4.6顯示，通過分布耦合，梁的末端可以自由旋轉。
展開 支架的線性靜力分析 ￥19.89
1）定義參考點
圖25 設置參考點RP-2（10，20，7.5）
2）為參考點創建集合
圖26 為參考點RP-2創建集合，命名為Set-Point
3）定義約束的面
圖27 定義圓孔內表面為受約束的面，命名為Surf-Hole
4）定義約束耦合
圖28 選擇Set-Point作為耦合約束的控制點
圖29 選擇Surf-Hole作為被約束的面
圖30 定義了耦合約束后的模型
7. 定義載荷
穿過圓孔的桿件在一端受到沿Y軸負方向上的集中力，力的大小隨時間變化，故需要先定義此集中力。
1）定義載荷隨時間變化的幅值
圖31 創建幅值
2）定義集中力
圖32 設置集中力
圖33 設置集中力F為1000N（取了1/2）
基于對稱性，只分析模型的1/2，因此作用在對稱面上的集中力F也只取了一半，即1000N，而作用在支架自由端上的剪力ps仍然是原來的大小（36MPa），因為其含義是單位面積上的載荷。
圖34 名為Load-Point的載荷在分析步Step-Load-1中起作用并延續到分析步Step-Load-2中
下面是定義在支架自由端在局部區域上受到的均布剪力ps。
展開 多種螺栓連接模型的有限元分析與研究（含算例CAE模型） ￥9.9
（2）模型類型及分析結果
1、One KCoup
采用單個控制點的KCoup耦合約束，屬于最簡單的耦合約束。
優點：前處理耗時最短，計算時間也相對最少。
模態分析結果：
2、KCoup+Beam+KCoup（或MPC+Beam+MPC）
采用兩個控制點的KCoup（或MPC）耦合約束，兩控制點之間創建Beam剛性連接器。
優點：前處理耗時比較短，計算時間也相對較少。
模態分析結果：
分析結果和One KCoup約束一致。
3、KCoup+B31+KCoup
采用兩個控制點的KCoup耦合約束，兩控制點之間創建B31單元，即梁單元，單元截面直徑為2mm，選擇螺栓材料，使B31單元的尺寸、剛度與3D螺栓相似，同時也彌補了螺栓質量的損失。
缺點：前處理耗時較多，計算時間也相對也長。
模態分析結果：
4、KCoup+ B31+ KCoup+預緊力
該約束類型是在KCoup+B31+KCoup基礎上，創建了預緊力分析步和面接觸對，并在B31單元上加載了224N預緊力。
缺點：前處理比KCoup+B31+KCoup更耗時，計算時間相比也增加。
模態分析結果：
5、3D螺栓+預緊力
創建3D螺栓模型，尺寸為M2，施加預緊力224N，需要創建預緊力分析步和面接觸對，該模型最接近螺栓接觸約束真實模型（螺紋模型細節仿真除外）。
缺點：前處理耗時最長，計算時間也相對最多。
優點：仿真結果最接近真實模型。
展開 多種螺栓連接模型的有限元分析與研究
（2）模型類型及分析結果
1、One KCoup
采用單個控制點的KCoup耦合約束，屬于最簡單的耦合約束。
優點：前處理耗時最短，計算時間也相對最少。
模態分析結果：
2、KCoup+Beam+KCoup（或MPC+Beam+MPC）
采用兩個控制點的KCoup（或MPC）耦合約束，兩控制點之間創建Beam剛性連接器。
優點：前處理耗時比較短，計算時間也相對較少。
模態分析結果：
分析結果和One KCoup約束一致。
3、KCoup+B31+KCoup
采用兩個控制點的KCoup耦合約束，兩控制點之間創建B31單元，即梁單元，單元截面直徑為2mm，選擇螺栓材料，使B31單元的尺寸、剛度與3D螺栓相似，同時也彌補了螺栓質量的損失。
缺點：前處理耗時較多，計算時間也相對也長。
模態分析結果：
4、KCoup+ B31+ KCoup+預緊力
該約束類型是在KCoup+B31+KCoup基礎上，創建了預緊力分析步和面接觸對，并在B31單元上加載了224N預緊力。
缺點：前處理比KCoup+B31+KCoup更耗時，計算時間相比也增加。
模態分析結果：
5、3D螺栓+預緊力
創建3D螺栓模型，尺寸為M2，施加預緊力224N，需要創建預緊力分析步和面接觸對，該模型最接近螺栓接觸約束真實模型（螺紋模型細節仿真除外）。
缺點：前處理耗時最長，計算時間也相對最多。
優點：仿真結果最接近真實模型。
展開 鋼筋混凝土柱(鋼筋Rebar Layer)及剪力-彎矩輸出
在Step模塊，定義好施加載荷的分析步，
就可以 在Load模塊對柱底進行約束，在柱頂施加集中力了。
為了防止應力集中，本例中采用參考點與實體單元耦合約束 Coupling，在參考點上施加F=5000N的集中力。
在Interaction模塊，創建Coupling 耦合約束，如下圖。
施加集中力——參考點與實體單元耦合約束CouplingKinematic Coupling：
當約束全部6個自由度時，被約束的區域就變為剛性的，此區域上的各節點之間的相互距離保持不變，各節點與參考點的距離也保持不變。但并不是說此區域上的各節點的位移都等于參考點的位移，例如如果參考點在原地旋轉一定角度（u1,u2,u3都為0），則被約束的區域也隨之旋轉，此區域上每個節點的u1,u2,u3都不為0。
Distributing Coupling：
對受約束區域上各節點的運動進行了加權平均處理，使此區域上受到的合力和合力矩與施加在參考點上的力和力矩相等效。換言之，Distributing Coupling允許受約束區域上的各部分之間發生相對變形，比Kinematic Coupling中的面更柔軟
輸出荷載-位移曲線輸出荷載-位移曲線：在Step-Output里面定義History Output：CF，U；
后處理Visualization模塊中，Result-History Output：下圖
展開 
那我的點質量耦合約束方式對不？中心點質量的周圍平均設置了四個參考點，然后，進行這四個點的耦合約束，我設置的是運動耦合，不知道這樣對不？我表達的是，底面中心設置個點質量，集中質量，意味著底面中心有個z方向向下的載荷。
有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列12： 幾何梁單元的剛度矩陣 ￥1
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第十一篇：自主CAE開發實戰經驗第一階段總結。結合自研有限元求解器iSolver第一階段開發的實戰經驗，從整體角度上介紹自主CAE的開發難度、時間預估、框架設計、編程語言選擇、測試、未來發展方向等。
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線下培訓
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如想了解更多或者需要與我們當面交流，歡迎參加近期我們的線下培訓。
【7月20-21日 上海】Abaqus UMAT用戶子程序二次開發技術培訓：
http://www.yqgqt.org.cn/content/post/531598
培訓大綱如下：
展開 一個桿梁問題的多種解法
刪除ux自由度，確保只在uy方向耦合
d,6,ux
d,6,rotx
d,6,roty
d,6,rotz
alls
d,4,all,,,5
f,1,fy,-100
/sol
solve
采 用endrelease方法，其實中是將梁單元處的自由度進行釋放，以本例為例，實際就是釋放梁單元處的旋轉自由度和翹曲自由度。可以通過cplist查 看耦合情況。再將右邊豎桿（梁）的所有的旋轉自由度固定，保留鉸接處只有uy方向的平移自由度。與前不同，因為桿單元載荷只沿著軸向，如果不刪除ux方向 的自由度的話，桿（梁）可能發生ux方向的變形。
最終得到的位移云圖與軸力云圖與前一致。
如果不刪除ux方向的耦合的話，最終的到的ux方向的變形云圖如下：
很明顯第二豎桿ux方向的變形不為零。
采用第四種方法，利用多點耦合約束單元MPC184單元，代替前述的耦合或耦合約束方程。不過該方法相對比較復雜，這里不再進行說明。
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