損傷模型子程序的案例
GTN損傷及修正GTN損傷模型VUMAT子程序
GTN模型損傷子程序
修正GTN模型VUMAT子程序
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基于Vumat子程序的Lemaitre損傷模型
隨著理論研究與計算手段的不斷發展，為了得到更加準確、更加可應用于工程的計算結果，人們已不再簡單地滿足于各類基礎的理想模型。例如，許多基于斷裂力學的彈塑性材料的失效準則常表征為一個應力和塑性應變的方程，但這些失效模型往往與其塑性演化規律不耦合，計算結果也與實際存在著一定差距。于是，Lemaitre等人又基于連續損傷力學，在本構模型中考慮了材料退化和損傷演化狀態變量，提出了Lemaitre損傷模型，為彈塑性材料的斷裂分析提供了一種從裂紋產生、擴展直至最終破壞的較為系統的方法。
本期，我們就講講如何在ABAQUS中基于Vumat子程序來實現在Mises塑性材料中引入Lemaitre損傷規律，以較為準確地模擬材料的損傷演化過程。
1. 方法概述—“算法分裂”
顧名思義，彈塑性材料在變形過程中既有彈性階段，也有塑性階段。因此，損傷模型在也把問題分為了彈性部分和塑性部分，即所謂的“算法分裂”。具體思路如下：
1.首先，建立材料的本構。根據Mises屈服準則的相關理論，在Vumat中建立材料本構方程，并在其中引入Lemaitre損傷規律，Lemaitre損傷規律如下所示：
2.然后，進行彈性預測。在這一步中，我們要假設應變是完全彈性的。同時，利用ABAQUS顯式運算的方法，用在屈服面內的ti時刻的彈性預測狀態變量計算ti+1時刻的對應變量，直至材料進入塑性階段。
3.最后，進行塑性變形分析。當材料進入塑性變形階段后，在子程序中實現每一個時間增量步下，各類參數（如應力、應變、Lemaitre損傷變量等）的不斷更新。
2. 案例
本文以銅板的無壓頭穿孔為例，利用Vumat子程序預測了它的破壞載荷。
展開 混凝土彈塑性損傷本構模型在Abaqus中vumat子程序的實現
混凝土彈塑性本構
混凝土的受力非線性行為同時包含微裂縫(微缺陷)和塑性流動這兩種微觀機制的影響，導致混凝土材料具有以如下顯著特征：
1)峰值應力后存在不穩定區域并伴隨明顯的剛度退化和強度軟化；
2)加卸載時的滯回特性：變形超過定的閥值后，混凝土完全卸載后存在著不可恢復變形；
3)有側限(如雙軸受壓應力狀態)時材料的強度和延性明顯增大；
4)由于拉應力的影響，二維拉壓應力下混凝土的受壓強度較一維抗壓強度低，即所謂的拉壓軟化效應(vcccllio and Collins，1986)；
5)單邊效應：受拉強度和受壓強度明顯不同；損傷特別是受拉時的損傷具有明顯的方向性：荷載反向后受拉裂縫閉合會導致混凝土的剛度恢復
二。vumat子程序的實現
本文作者根據上述本構，參考如下的子程序編寫流程可以實現vumat子程序的編寫。
從而可以模擬混凝土的塑性損傷，結果如下所示：
結果表明，本文所編寫的子程序準確有效。
參考文獻：
吳建營，《基于損傷能釋放率的混凝土彈塑性損傷本構模型及其在結構非線性分析中的應用》
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展開 基于Abaqus/Explicit的復合材料漸進損傷失效模型及VUMAT子程序講解分析（含詳細視頻教程）
(4) 單元測試，包括纖維拉伸和基體拉伸；如何調試子程序；對結果進行分析，包括應力，應變，初始損傷系數，損傷演化中的損傷系數，等效位移等等。
(5) 單軸拉伸模型的建立與結果分析，與abaqus自帶的二維hashin和漸進損傷對比。
(6) 模型的改進與結果分析，最終單軸拉伸的剛度誤差為-0.35%，最大應力誤差為-0.38%，失效應變誤差為-0.34%。
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復合材料漸進損傷失效VUMAT子程序詳解
https://www.yqgqt.org.cn/video/c246386
展開 
Abaqus通過VUMAT子程序實現混凝土拉壓不對稱彈塑性損傷本構模型
在考慮混凝士等準脆性材料的非彈性力學行為方面，連續損傷力學模型可以通過不同的方式來描述材料剛度和強度的退化以及單邊效應。真正意義上的彈塑性損傷本構模型：不僅考慮卸載時不可恢復塑性變形的影響，而且還應該考慮損傷和塑性的雙向耦合效應。
彈性階段應力應變滿足如下關系
通過對應力進行譜分解，可得
式中，σ 為名義應力，d 為損傷，d=1-exp(-εp/ρ0)，公式右端σ為有效應力的正負分解。
拉壓屈服函數如下所示
屈服后，塑性流動由下式定義
按照彈性預測-塑性修正-損傷修正的流程，通過在主應力空間進行譜分解，結合徑向返回算法，本文編寫了混凝土彈塑性損傷的VUMAT子程序。
通過對單胞的單向拉壓模擬可以計算得到混凝土的應力應變響應如下圖所示。
拉伸損傷演化過程
壓縮損傷演化過程
不同圍壓下的應力應變曲線
可以發現，隨著圍壓增大，混凝土壓縮強度提高
展開 Abaqus通過VUMAT子程序實現混凝土拉壓不對稱彈塑性損傷本構模型
在考慮混凝士等準脆性材料的非彈性力學行為方面，連續損傷力學模型可以通過不同的方式來描述材料剛度和強度的退化以及單邊效應。真正意義上的彈塑性損傷本構模型：不僅考慮卸載時不可恢復塑性變形的影響，而且還應該考慮損傷和塑性的雙向耦合效應。
彈性階段應力應變滿足如下關系
通過對應力進行譜分解，可得
式中，σ 為名義應力，d 為損傷，d=1-exp(-εp/ρ0)，公式右端σ為有效應力的正負分解。
拉壓屈服函數如下所示
屈服后，塑性流動由下式定義
按照彈性預測-塑性修正-損傷修正的流程，通過在主應力空間進行譜分解，結合徑向返回算法，本文編寫了混凝土彈塑性損傷的VUMAT子程序。
通過對單胞的單向拉壓模擬可以計算得到混凝土的應力應變響應如下圖所示。
拉伸損傷演化過程
壓縮損傷演化過程
不同圍壓下的應力應變曲線
可以發現，隨著圍壓增大，混凝土壓縮強度提高
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展開 Abaqus考慮拉壓不對稱的樹脂彈塑性損傷本構vumat子程序開發
復合材料在細觀尺度上的失效行為通常通過代表體積單元（RVE）模型來研究。
RVE代表體積單元
RVE模型由纖維和樹脂構成，一般假設纖維是橫觀各向同性線彈性材料，樹脂則為彈塑性材料。本文通過在屈服準則中引入拉壓非對稱參量，研究了樹脂的拉壓不對稱彈塑性損傷行為。
由于樹脂的屈服行為與靜水壓力相關，這里采用下式所示的拋物面屈服準則。
式中J2為偏應力的第二不變量，I1為應力第一不變量，σt和σc為拉壓屈服應力
采用非關聯塑性流動準則，如下所示。
式中σvm為mises等效應力，P為靜水壓力，α為材料參數
損傷萌生準則如下所示
式中J2和I1為無損應力下的不變量。
為了降低模型的網格依賴性，損傷演化采用特征長度相關的指數模型
式中，rm為損傷內變量，am為特征長度相關的材料參數。
Melro的文章中給出了通過Simpson積分和弦截法計算Am的方法，實際計算發現通過該方法計算的am效果不是太理想，因此本文未對am進行迭代，直接采用其初值進行仿真計算，如下所示。
計算流程如下
計算流程圖
根據上文的彈塑性損傷模型編寫了vumat子程序，并通過單胞模型進行了驗證，計算結果如下圖所示。
abaqus單胞模型
拉伸載荷下的應力應變曲線
壓縮載荷下的應力應變曲線
展開 UMAT子程序（晶體塑性力學）經典案例-單胞模型（inp+UMAT文件+子程序對應的本構模型文件） ￥10
這份資料是從事固體力學研究幾年經典推薦教程，助你在有限元仿真理論部分有更深入的理解和認識，同時對有限元材料本構模型的UMAT子程序的編寫、材料參數的設置、ABAQUS的前處理有更加深入的感悟。
附件中文件：inp單胞模型，UMAT晶體塑性經典子程序，子程序對應的經典說明，固體力學國際經典教程（Computational Methods for Plasticity），ABAQUS工程項目前處理經典教程。
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開源Johnson-Cook損傷vumat子程序
Johnson-CooK （簡稱 JC）模型主要用于解決金屬材料在強沖擊、高應變率、劇烈溫度變化下的復雜響應問題。在國防穿甲爆破、航空航天器外殼受撞擊、汽車高速碰撞以及工業上的金屬切削加工等極端工況下，金屬材料在極短時間內會發生巨大的變形，并且伴隨著由于劇烈摩擦和變形產生的局部高溫。傳統的彈塑性模型無法準確模擬這種“又快、又熱、變形又大”的極端物理過程，而 JC 模型正是為了破解這些高能耗、高破壞性的力學難題而誕生的。
該模型的核心思想是將復雜的金屬材料行為進行“解耦”，認為材料的強度主要受到三個獨立因素的疊加影響：應變硬化、應變率（變形速度）強化和熱軟化。簡單來說，它認為金屬材料在變形時有三個特點：一是隨著變形量增大材料會越變越硬；二是變形發生得越快材料也會變得越硬；三是當變形產生的熱量讓材料溫度升高時，材料就會變軟。同時，模型還引入了熱功轉換機制，將材料變形產生的絕熱塑性功直接轉化為熱量，并配合損傷退化和單元刪除機制，從而能夠逼真地模擬出材料從開始變形、變硬、變軟，直到最終斷裂撕裂的全過程。
它之所以成為高應變率仿真領域的“長青樹”，主要原因有三點。首先是參數物理意義明確且極易獲取，相比其他復雜的力學模型，JC 模型的參數可以通過標準的高速拉伸或霍普金森壓桿（SHPB）試驗輕松測得，工程實用性極高。其次是計算效率與數值穩定性極佳，它的數學形式簡潔高效，非常適合顯式動力學子程序（如 VUMAT）進行大規模并行計算，不易發生數值發散。最后是完美閉環了“力-熱-損傷”的耦合，它不僅能算應力，還能同步算出溫度升高以及材料的受損程度，在模擬金屬穿透、飛濺、切屑形成等斷裂失效行為時，具有無與倫比的仿真精度和視覺逼真度。
展開 Abaqus Vumat子程序計算復合材料損傷 ￥10
用于復合材料三維實體單元，3D Hashin損傷準則
Abaqus Umat子程序計算復合材料損傷 ￥15
集成最大應力準則、3D Hashin準則，應用于兩種材料
abaqus vumat子程序損傷演化階段（應力更新）問題
我想編寫一個關于Johnson-Cook損傷的vumat子程序，然后做了一個單軸拉伸的案例，但是進入損傷階段后力和位移曲線震蕩嚴重
我想知道損傷演化階段應力如何更新，只需要改變彈塑性階段的剛度矩陣嗎
ABAQUS VUMAT子程序 PUCK損傷起始準則+指數演化方法 ￥58
ABAQUS PUCK損傷起始準則+指數演化方法
復合材料本構
損傷矩陣
損傷應力應變關系
PUCK準則
指數退化方法
VUMAT代碼如下
帶損傷識別蔡吳準則VUMAT子程序（未考慮應變率） ￥35
帶損傷識別蔡吳準則VUMAT子程序
平紋復合材料VUMAT子程序本構介紹（hashin準則及線性損傷演化方法）
因此在建立均質化模型時，平紋復合材料的剛度矩陣，損傷起始準則，損傷演化方法以及退化的剛度矩陣與單向復合材料具有明顯的差異。主要體現為平紋復合材料在面內的兩個方向均有纖維，因為對于平紋復合材料的失效模式主要有：經向拉伸/壓縮損傷，緯向拉伸/壓縮損傷以及厚度方向上的拉伸/壓縮損傷,此外還可以通過在層間插入cohesive單元考慮層間分層失效。接下來主要介紹層內的損傷本構關系。
1. 平紋復合材料損傷剛度矩陣
（1）
（2）
（3）
其中，d代表損傷系數，L、T以及Z代表三個垂直的方向，t、c代表拉伸，壓縮損傷，例如dlt代表縱向拉伸損傷。
2. 損傷起始準則（hashin準則）
(4)
其中，f1t,f1c代表縱向纖維拉伸和壓縮損傷，f2t,f2c代表橫向纖維拉伸和壓縮損傷，f3代表厚度方向上的失效，其中應變大于0時為拉伸失效，小于0時為壓縮失效。
3. 損傷后損傷演化模型（線性退化模型）
（5）
當滿足損傷起始準則后，損傷演化開始起作用。其中1t、1c、2t、2c、3t、3c的失效模式下對應的損傷系數分別為d1t、d1c、d2t、d2c、d3t、d3c。其中，εii為當前應變，εiimax為初始失效應變，εif為最終失效應變。
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