退火模擬的案例
模擬退火算法優(yōu)化指派問題
1、引言
之前二狗已經(jīng)分別介紹過了，如何用模擬退火算法和遺傳算法，進行背包問題的求解。其實背包問題是可以看成是一個可以看成是一個比較特殊的，有線性約束的，0-1規(guī)劃問題。在數(shù)學中還有很多其他特殊的問題，比如指派問題。指派問題可以看成是更特殊的多個背包問題（很多個背包求優(yōu)，每個背包只能裝一樣物品）。基本指派問題一般可以描述為有n個任務(wù)n個人。要求為n個任務(wù)分配給指定的人來完成。并且在這種基本情況下，人和任務(wù)需要是一一對應的關(guān)系。不能有重復，不能出現(xiàn)兩個人做同一個任務(wù)，或者一個人同時做兩個任務(wù)的情況。（這些情況也屬于指派問題的范疇，但屬于更加復雜的情況，今天就不做講解）。指派問題已經(jīng)有了明確可解的算法，也就是我們大家都知道的匈牙利算法。同樣的，這個問題也可以使用模擬退火來解決。今天我們就使用模擬退火算法來為大家演示，如何在指派問題進行優(yōu)化？
2、 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及重點講解
指派矩陣如圖
每行代表每個人單獨做每個工作的時間或費用（cost），每列代表每個工作分別由每個人完成時的cost。矩陣中位于(i,j)的元素是第i個人做第j個工作的cost。將這四個元素相加即為整個問題的最優(yōu)解。由于是cost，當然越小越好。
模擬退火算法這個名稱的來源大家已經(jīng)知道了，我們就不再贅述。這里要提的是退火算法中的馬爾可夫鏈。如果將每個特定時間序列上的解空間狀態(tài)看成離散的，并將這些離散狀態(tài)連成一條鏈的話。那么整個求解過程就是一條馬爾可夫鏈，這一個時刻的狀態(tài)，只和上一個相鄰的時間點上的狀態(tài)相關(guān)，而與之前的時間點狀態(tài)都無關(guān)。這聽起來有點像還錢。我不管誰欠你的錢，但是我只知道你欠我錢，我只管你要。SA中馬爾可夫鏈的長度就是模擬退火中溫度的變化。
展開 模擬退火、遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之比較
模擬退火和遺傳算法屬于優(yōu)化領(lǐng)域的，神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)屬于近似模型的國外叫做metamodel（模型的模型），是完全不同的東西，只所以兩者經(jīng)常出現(xiàn)是因為在優(yōu)化問題里神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)扮演著重要角色．一般的有數(shù)學表達式的優(yōu)化問題是最簡單的了這中問題是不會出現(xiàn)神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的，在工程實際優(yōu)化過程中，目標函數(shù)和優(yōu)化設(shè)計變量之間是隱函數(shù)的關(guān)系而且可能高度的非線形，并且這種問題一次的計算機仿真時間可能就很長，如果用遺傳算法或者模擬退火的話直接優(yōu)化是相當?shù)南臅r間的，所以很多人引入近似模型的概念，神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)是屬于其中一種，而且可以近似逼近高度非線性的問題．還有就是遺傳算法用到神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)訓練方面，不知道大家對神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)了解多少，其實神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)沒有那么玄，是有數(shù)學基礎(chǔ)的，有一種網(wǎng)絡(luò)叫誤差反饋網(wǎng)絡(luò)，這種網(wǎng)絡(luò)在訓練過程中是用剃度法不斷調(diào)整權(quán)值直到達到滿足誤差才算收斂剃度法有個問題就是求解得到的是局部最優(yōu)．所以就有人在網(wǎng)絡(luò)訓練中引入了遺傳算法來訓練網(wǎng)絡(luò)權(quán)值．綜上可以看到遺傳算法和神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系是如此的緊密．
展開 采用模擬退火算法改進懸索結(jié)構(gòu)找形
為了解決上述問題，采用模擬退火算法，即模型更新的比例系數(shù)隨著相對誤差的大小變化。當相對誤差較給定相對誤差大時，取模型更新系數(shù)為1，當相對誤差小于給定相對誤差的相反數(shù)時，采用退火算法，并構(gòu)建相對誤差與模型更新系數(shù)的函數(shù)：
其中：factor為模型更新比例系數(shù)，A為待定系數(shù)，err為相對誤差值
這樣人為需要調(diào)整的參數(shù)就只有待定系數(shù)A。這里的負號確保了即使再迭代的時候錯過了有效解，也可以退回去，確保迭代的有效進行。
也可根據(jù)輸出文件，繪制誤差和水平張力隨迭代次數(shù)的曲線。
由以上2個曲線可知，隨著迭代的進行，相對誤差和水平張力急劇下降，從而減少了迭代的次數(shù)。
另外模擬退火算法本質(zhì)是一種貪婪算法，收斂的精度與快慢與給定的模型更新比例系數(shù)關(guān)系非常大。當采用定值更新系數(shù)時，更新比例系數(shù)越小時，其收斂的精度越高，但是收斂越慢；當更新的比例系數(shù)越大時，其收斂精度越低，同時有可能因為過大，導致錯過了有效解，而陷入死循環(huán)；在設(shè)置時需要綜合考慮。
展開 基于CP2K的退火產(chǎn)生非晶態(tài)二氧化硅分子動力學模擬
圖4 初始二氧化硅的徑向分布函數(shù)
圖5 模擬產(chǎn)生的非晶二氧化硅的徑向分布函數(shù)
結(jié)語
本案例通CP2K分子動力學模擬，成功探究了通過高溫退火產(chǎn)生非晶體二氧化硅的過程。對于相關(guān)領(lǐng)域的研究人員和工程師來說，本案例提供了一個有力的工具，可以為解決實際問題提供理論依據(jù)和技術(shù)支持。
最后，有興趣歡迎通過公眾號“320科技工作室”與我們聯(lián)絡(luò)。
51基于matlab模擬退火算法矩形排樣 ￥60
基于matlab模擬退火算法矩形排樣，基于最低水平線算法完成矩形板材下料優(yōu)化，輸出最優(yōu)剩料率和最后的水平線，可替換自己的數(shù)據(jù)進行優(yōu)化，程序已調(diào)通，可直接運行。
基于遺傳模擬退火算法的聚類算法-matlab
源碼如下： %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %功能：遺傳模擬優(yōu)化初始聚類中心示例 %環(huán)境：Win7，Matlab2015b %Modi: C.S %時間：2022-07-09 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% 清空環(huán)境 clc clear all close all tic load X m=size(X,2);% 樣本特征維數(shù) % 中心點范圍[lb;ub] lb=min(X); ub=max(X); %% 模糊C均值聚類參數(shù) % 設(shè)置冪指數(shù)為3，最大迭代次數(shù)為20，目標函數(shù)的終止容限為1e-6 options=[3,20,1e-6]; % 類別數(shù)cn cn=4; %% 模擬退火算法參數(shù) q =0.8; % 冷卻系數(shù) T0=100; % 初始溫度 Tend=99.999; % 終止溫度 %% 定義遺傳算法參數(shù) sizepop=10; %個體數(shù)目(Numbe of individuals) MAXGEN=100; %最大遺傳代數(shù)(Maximum number of generations) NVAR=m*cn; %變量的維數(shù) PRECI=10; %變量的二進制位數(shù)(Precision of variables) pc=0.7; pm=0.01; trace=zeros(NVAR+1,MAXGEN); %建立區(qū)域描述器(Build field descriptor) FieldD=[rep([PRECI],[1,NVAR]);rep([lb;ub],[1,cn]);rep([1;0;1;1],[1
展開 46基于matlab的模擬退火算法（SA）優(yōu)化車輛路徑問題（VRP） ￥40.9
基于matlab的模擬退火算法（SA）優(yōu)化車輛路徑問題（VRP），在位置已知的條件下，確定車輛到各個指定位置的行程路線圖，使得路徑最短，運輸成本最低。一個位置由一臺車服務(wù)，且始于起點，返回起點，程序已調(diào)通，可直接運行。
SYNOPSYS 光學設(shè)計軟件---實際鏡頭開發(fā)
SYNOPSYS 實際鏡頭開發(fā)
概述
(更多精彩技術(shù)案例，請關(guān)注“武漢墨光”微信公眾號)
? APS設(shè)置光闌
?,ZFILE變焦鏡頭
? STRAIN計算
? 分裂透鏡
? AED刪除元件
設(shè)置工作目錄
選擇Dbook工作
第一次優(yōu)化
? 點擊Open MACro按鈕 ,打開C19M1.MAC
? 點擊Open，點擊Run按鈕
再次優(yōu)化
? 運行DSEARCH_OPT.MAC，點擊Run按鈕 ? 點擊按鈕 ，模擬退火(50, 2, 5)
設(shè)置光闌在表面9
APS意思是光闌在表面9，正數(shù)表示近軸光線光瞳求解，負數(shù)表示實際光線光瞳求解
? 在Command Window中輸入如下命令
? CHG
? APS -9
? E
? 再次運行DSEARCH_OPT.MAC并模擬退火
ZFILE變焦鏡頭
在Command Window中輸入AEE，在打開的新編輯器中輸入以下命令，點擊Run按鈕
點擊右上角數(shù)字2
變焦鏡頭
點擊Open MACro按鈕 ，打開C19M2.MAC
點擊Open，點擊Run按鈕
點擊按鈕 ，模擬退火(50, 2, 50)
STRAIN計算
STRAIN P,Strain定義為該元件的三階和五階像差的平方和
分裂透鏡
STORE 1,WS,點擊Split Double按鈕 點擊表面7和表面8之間，分開元件
,點擊表面7和表面8之間，分開元件
更改表面9
在WorkSheet中選中表面9,添加命令9 GLM，點擊Update按鈕,點擊Checkpoint按鈕 ，關(guān)閉WorkSheet,執(zhí)行C19M1.MAC并模擬退火(50, 2, 50)
AEI插入元件
在Command Window中輸入GET 1,在C19M2.MAC的PANT
展開 SYNOPSYS 實際鏡頭開發(fā)
概述
? APS設(shè)置光闌
?,ZFILE變焦鏡頭
? STRAIN計算
? 分裂透鏡
? AED刪除元件
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選擇Dbook工作
第一次優(yōu)化
? 點擊Open MACro按鈕 ,打開C19M1.MAC
? 點擊Open，點擊Run按鈕
再次優(yōu)化
? 運行DSEARCH_OPT.MAC，點擊Run按鈕 ? 點擊按鈕 ，模擬退火(50, 2, 5)
設(shè)置光闌在表面9
APS意思是光闌在表面9，正數(shù)表示近軸光線光瞳求解，負數(shù)表示實際光線光瞳求解
? 在Command Window中輸入如下命令
? CHG
? APS -9
? E
? 再次運行DSEARCH_OPT.MAC并模擬退火
ZFILE變焦鏡頭
在Command Window中輸入AEE，在打開的新編輯器中輸入以下命令，點擊Run按鈕
點擊右上角數(shù)字2
變焦鏡頭
點擊Open MACro按鈕 ，打開C19M2.MAC
點擊Open，點擊Run按鈕
點擊按鈕 ，模擬退火(50, 2, 50)
STRAIN計算
STRAIN P,Strain定義為該元件的三階和五階像差的平方和
分裂透鏡
STORE 1,WS,點擊Split Double按鈕 點擊表面7和表面8之間，分開元件
,點擊表面7和表面8之間，分開元件
更改表面9
在WorkSheet中選中表面9,添加命令9 GLM，點擊Update按鈕,點擊Checkpoint按鈕 ，關(guān)閉WorkSheet,執(zhí)行C19M1.MAC并模擬退火(50, 2, 50)
AEI插入元件
在Command Window中輸入GET 1,在C19M2
展開 退火銅晶粒生長模型（熱力耦合），用于TSV、TGV填充晶粒演化（相場模擬） ￥99
結(jié)合電子背散射衍射（EBSD）實驗與耦合熱–力的多晶相場模擬，揭示電鍍 TXV-Cu 在退火過程中的晶粒演化行為及其對可靠性的影響;基于相場方法的退火晶粒演化模型，將溫度依賴的界面遷移率、界面能及熱膨脹效應納入描述框架，從而在數(shù)值模擬中再現(xiàn) TXV-Cu 的微觀組織演變過程。該模型不僅能夠為實驗觀察提供理論支撐，還可進一步用于預測不同工藝參數(shù)下 TXV-Cu 的組織演化規(guī)律，為優(yōu)化工藝與提升器件可靠性提供指導。
SYNOPSYS光學設(shè)計軟件-- 實用相機鏡頭
概述
（更多精彩光學案例，請關(guān)注“武漢墨光”微信公眾號）
? 設(shè)置MDS
? MOP查看MTF隨視場變化
? 更改GOALS部分
? AEI自動插入元件
? ADT增加元件厚度
? TOTL更改總長度
? ELEMENTS更改元件數(shù)
設(shè)置工作目錄
選擇Dbook工作目錄
設(shè)置Menu, Design Search
在Command Window中輸入MDS, 輸入箭頭所示的數(shù)據(jù)
輸入箭頭所示的數(shù)據(jù)，然后單擊OK，給文件命名
運行DSEARCH
? 點擊Run按鈕
選擇透鏡
按Enter鍵，選擇如下透鏡后按Esc鍵
在Command Window中輸入EM DSS
運行DESEARCH_OPT.MAC，模擬退火(50, 2,50)，鏡頭略有變化
MOP查看鏡頭有多好
在Command Window中輸入MOP
MTF隨視場變化
更改Goals部分
點擊Run按鈕，運行DSEARCH_OPT.MAC，模擬退火(50, 2, 50)
MOP查看鏡頭有多好
在Command Window中輸入MOP,點擊MOF
AEI自動插入元件
在PANT命令之前加入AEI 4 1 123 0 0 0 50 10，運行DSEARCH_OPT.MAC，注釋掉AEI命令，運行DSEARCH_OPT.MAC，模擬退火(50, 2, 50)
MOP查看鏡頭有多好
)在Command Window中輸入MOP,點擊MOF
ADT增加元件厚度
在AANT文件中加入ADT 7 .1 1
運行DSEARCH_OPT.MAC，模擬退火(50, 2, 50)
MOP查看鏡頭有多好
展開 
Moldex3D模流分析之黏彈性分析模組
此外，在仿真翹曲、退火及光學制程時也能考慮黏彈性的影響，使結(jié)果預測更合理也更精確。
Moldex3D黏彈性分析模塊功能導覽
在拉伸松弛實驗中，典型塑料最常觀察到的行為如下圖所示。在溫度低時，彈性模數(shù)高，塑料是硬而脆的（玻璃區(qū)域，區(qū)域1）。隨著溫度升高，塑料在玻璃轉(zhuǎn)變溫度時表現(xiàn)得像彈性皮革（區(qū)域2）。當溫度持續(xù)升高時，彈性模數(shù)再次達到一個高原區(qū)域（橡膠高原，區(qū)域3）。接著溫度再持續(xù)升高，彈性模數(shù)下降并導致相當大的流動量（區(qū)域4）。如果溫度一直持續(xù)升高，塑料將變成黏稠的液體（區(qū)域5）。
在射出成型中，翹曲主要在區(qū)域1與2時受影響，流動殘留應力或分子配向則主要在區(qū)域3至5時受影響。Moldex3D包含兩項黏彈性分析，一項用于翹曲預測，另一項則用于流動殘留應力。
典型塑料的松弛模數(shù)－溫度
在不同區(qū)域時的時間依賴的相對重要性
注意：Moldex3D黏彈性分析模塊支持solid與eDesign網(wǎng)格模型。
1. 前處理 (Pre-processing)
Moldex3D黏彈性分析模塊支持Moldex3D項目中的所有分析類型，其前處理階段的步驟與基本模塊相似：
步驟1：產(chǎn)生網(wǎng)格模型
步驟2：建立新項目
步驟3：建立新組別
步驟4：選擇分析項目
以下將列出特定步驟的操作說明。
開始分析
1. 關(guān)于退火模擬 (For Annealing (Stress) Analysis)
Moldex3D也能將黏彈性分析應用于退火模擬。使用者能在計算參數(shù)的應力 (Stress) 卷標中找到選項。在分析類型的下拉式選單中，選擇退火類型。
展開 SYNOPSYS?光學設(shè)計軟件使用不同透鏡設(shè)計程序 來改善透鏡設(shè)計
概述
透鏡C9L1.RLE二維圖及其調(diào)制傳輸函數(shù)
執(zhí)行C9M1.MAC宏優(yōu)化
模擬退火
AED自動元件刪除
AEI自動元件插入
MRG真正玻璃菜單
MMF調(diào)制傳輸函數(shù)
設(shè)置工作目錄
選擇Dbook工作目錄
參考Donald Dilworth《Lens Design Automatic and quasi-autonomous computational methods and techniques》第9章
二維圖
FETCH C9L1
點擊 按鈕，然后點擊PAD按鈕 。
MMF調(diào)制傳輸函數(shù)
MMF，選擇Multicolor，點擊Execute。
執(zhí)行宏優(yōu)化
點擊Open MACro按鈕 ，選擇C9M1.MAC， 點擊Open打開宏。 點擊Run按鈕 執(zhí)行宏。
模擬退火
點擊Simulated Annealing按鈕 。
退火參數(shù)(55, 2, 50)，點擊OK
AED自動元件刪除
點擊Save As按鈕 ，將C9M1.MAC重新命名， 執(zhí)行以下操作
在PANT命令前加以下命令行
AED 3 Q 3 19
AED意思是Automatic Element Deletion，自動元件刪除
3意思是運行結(jié)束后最好的例子存到Lens Library的位置3
Q意思是Quiet模式，運行過程中Command Window中不顯示運行的數(shù)據(jù)
319 意思是找到表面3和表面19之間要刪除的元件
執(zhí)行AED后
點擊Run按鈕
有彈窗，點擊Yes，刪除一個面
優(yōu)化，模擬退火
刪除CHG文件(從CHG到第一個END)
注釋掉！
展開 新書推薦(3)——《現(xiàn)代優(yōu)化計算方法》
目錄：
第1章 概論
1.1 組合最優(yōu)化問題
1.2 計算復雜性的概念
1.3 鄰域的概念
1.4 啟發(fā)式算法
1.5 NP,NP完全和NP難
1.6 多項式時間迫近格式
1.7 小結(jié)
練習題
參考文獻
第2章 禁忌搜索算法
2.1 局部搜索
2.2 禁忌搜索
2.3 技術(shù)問題
2.4 應用案例——圖節(jié)點著色和車間作業(yè)排序
練習題
參考文獻
第3章 模擬退火算法
3.1 模擬退火算法及模型
3.2 馬爾可夫鏈
3.3 時齊算法的收斂性
3.4 非時齊算法收斂性簡介
3.5 實現(xiàn)的技術(shù)問題
3.6 應用案例——下料問題
練習題
參考文獻
第4章 遺傳算法
4.1 遺傳算法
4.2 模板理論
4.3 馬爾可夫鏈收斂分析
4.4 實現(xiàn)的技術(shù)問題
4.5 遺傳模擬退火算法
4.6 應用案例——生產(chǎn)批量問題
練習題
參考文獻
第5章 蟻群優(yōu)化算法
5.1 蟻群優(yōu)化算法的概念
5.2 算法模型和收斂性分析
5.3 技術(shù)問題
5.4 應用案例——醫(yī)學診斷的數(shù)據(jù)挖掘
練習題
參考文獻
第6章 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
6.1 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本概念
6.2 單層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
6.3 多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
6.4 競爭學習神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
6.5 反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
練習題
參考文獻
第7章 拉格朗日松弛算法
7.1 基于規(guī)劃論的松弛方法
7.2 拉格朗日松弛理論
7.3 拉格朗日松弛的進一步討論
7.4 拉格朗日松弛算法
7.5 應用案例——能力約束單機排序問題
練習題
參考文獻
索引
展開 壓力管道輸水灌溉優(yōu)化設(shè)計研究進展（上）
3.2.2 基于模擬退火算法的壓力管道輸水灌溉優(yōu)化設(shè)計研究進展
模擬退火算法（Simulated Annealing）于1953年由Metropolis N等提出，Kirkpatrick S等最早在組合優(yōu)化領(lǐng)域中使用。它主要是受物理中固體物質(zhì)退火過程的啟發(fā)，因為該過程和一般組合優(yōu)化問題有一定的相似性。模擬退火算法核心的數(shù)學思想是采用數(shù)值分析中Monte－Carlo迭代求解方法來隨機尋優(yōu)而得到最優(yōu)解。在尋優(yōu)過程中，它通過在全局中給定一個時變的概率來防止計算結(jié)果是局部極小的情況，給定概率具有全局優(yōu)化性與最終趨于零的突跳性，且搜索過程是一種全局的串行結(jié)構(gòu)，運行效率較高［43］。Cunha（1999）等較早地在管道系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計研究中采用了模擬退火逼近算法［44］。王新坤等［45－46］則先是將模擬退火算法與多重群體遺傳算法相結(jié)合，建立了管道系統(tǒng)的樹狀管網(wǎng)優(yōu)化模型，以用于大型樹狀管網(wǎng)的優(yōu)化設(shè)計；后來又設(shè)計出一種新的退火遺傳算法，除繼承退火模擬的局部尋優(yōu)能力外，還兼?zhèn)溥z傳算法的全局尋優(yōu)能力，大大地提高了求解結(jié)果的效率與精度。洪濤等［47］基于模擬退火遺傳算法，提出以造價最小為目標函數(shù)，節(jié)點壓力為約束條件，標準管徑為決策變量的自壓微灌干管布設(shè)優(yōu)化模型。
目前模擬退火算法在圖象處理、路徑優(yōu)化、集成電路設(shè)計、工業(yè)優(yōu)化調(diào)度等方面應用較多，在壓力管道灌溉系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計上應用相對較少。由于該算法與以往的算法相比，具有描述簡單，使用靈活，運行效率高，較少受初始條件限制，適合并行計算等優(yōu)點，因此未來其在壓力管道灌溉系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計中的應用有較為廣闊的前景。
3.2.3 基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算法的壓力管道輸水灌溉優(yōu)化設(shè)計研究進展
人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Networks）是受生物學啟發(fā)，對生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從結(jié)構(gòu)、實現(xiàn)機理和功能上進行模擬與近似的一種智能算法。
展開 