塑性損傷分析的案例
型鋼混凝土柱-鋼牛腿-彈塑性塑性損傷分析
型鋼混凝土柱-鋼牛腿-彈塑性塑性損傷分析
huang晶體塑性umat耦合Johnson-cook 損傷模型，實現晶體材料彈-塑-損傷模擬分析
參考應變率：ε0
當滿足下列條件時，損傷初始化準則得以滿足：
等效塑性應變認為與應力三軸度和應變率相關聯。
θ^是無量綱溫度，表示為：
其中，θ是當前溫度，θ-melt是熔化溫度，θ_transition是指轉變溫度，在該溫度或低于該溫度時，損傷應變εpl_D的表達式不存在溫度依賴性。材料參數必須在轉變溫度或低于轉變溫度時測量。
損傷的發展可以公式化為:
公式中分母表示單元失效對應的Johnson-cook等效塑性應變，公式為：
分子表示為等效塑性應變增量，公式為：
公式中可以看到，損傷隨著塑性應變的增大不斷累積，直至材料的失效，通過損傷變量進一步與晶體材料的屈服面或者彈性性能的退化可以實現材料彈-塑-損傷的耦合模擬，當不對其進行耦合時，可以用來判斷材料的失效狀態與相關參數的關系。
參考文獻：《Crystal plasticity finite element modeling and simulation of diamond cutting of polycrystalline copper》編寫對應的材料子程序。在huang晶體塑性程序的基礎上，調用johnson-cookd損傷函數，編寫過程中，需要自定義響應的狀態變量，如等效塑性應變，等效塑性應變率，損傷變量，以及是否進行損傷單元的刪除分析。其中等效塑性應變增量的計算，通過滑移系統的分切應力與對應滑移系統剪切應變的乘積絕對值之后與等效應力的比值獲得。并最終實現損傷的表征，采用umat子程序進行編寫。
展開 混凝土損傷塑性模型在abaqus里的模擬
混凝土規范上把混凝土本構用分段函數來表達的，有上升段和水平段，極限壓縮應變為0.0033（日本0.0035，與中國規范上升段化簡后一樣）如下圖：
中國規范：
日本規范：
而實際上混凝土本構包含上升段和下降段，特別對于下降段，混凝土內裂縫逐漸發展，卸載時彈性軟化，非線性彈性和彈塑性理論很難描述這一特性。
損傷模型可以考慮由于損傷積累而導致裂縫逐漸擴展，從而導致混凝土剛度軟化。混凝土塑性損傷模型可以用來分析混凝土結構在低周往復荷載和動載作用下，混凝土微觀損傷導致剛度軟化的模擬.
abaqus里CDP-model的應力應變關系可以采用《混凝土結構設計規范》附錄C給出的本構關系（如下圖）：
本次模擬采用C50,具體參數如下：
與規范應力應變關系對比圖（模擬的不太理想，以后改進）：
混凝土受壓卸載時剛度軟化示意圖如下:
本次abaqus模擬的混凝土試件往復加載卸載受壓時的應力應變關系履歷如下圖所示，無損傷混凝土卸載剛度與初始彈性模量一致（綠色），也是我們通常的處理方式，而考慮損傷的混凝土卸載剛度變小，且隨著塑性應變的發展，剛度越來越小（黃綠色，圖中斜線方便觀察剛性斜率而設）。
來源：有限元仿真
展開 混凝土塑性損傷CDP模型的幾個問題 附2010規范用C50混凝土損傷塑性本構關系數據下載
作者技術鄰用戶名：星辰_北極星，2012年開始從事Abaqus仿真相關工作，服務大小課題逾百項; 主要仿真領域：石油工程、巖土工程和金屬加工工藝；重點研究方向：ABAQUS GUI二次開發、固體力學、斷裂以及損傷等。
如有項目咨詢可點擊閱讀原文聯系作者。
在以往的課程和技文中都曾描述過混凝土塑性損傷（CDP）模型，但由于描述不夠完整、清晰，還是給讀者和學員留下不少的疑問，在這里表示歉意。我們先看看經常會被問到的幾個問題：
單調荷載下，損傷定義是否有影響？
輸出的單元應力應變曲線為什么和輸入的不一樣？
單元應力為什么比屈服強度還高？
單元應力超過定義的最大屈服應力后的發展趨勢是怎樣的？為什么會出現應力增大情況？
混凝土輸入的是真實應力應變曲線還是名義應力應變曲線？
為了解決上面的這些問題，這里準備了一個非常簡單的模型，一個平面的四邊形單元，A點進行完全固定，B點約束Y方向位移，CD點施加-Y方向位移載荷，對單元形成單軸壓縮分析；右側的模型是對單元四個面額外施加P的圍壓。
后面幾幅圖是基于上面兩個模型，輸入不同參數條件獲得的，現在我們就來看圖說話。
【圖一】
單軸壓縮模型（左側）、材料模型CDP定義塑性、但沒有定義損傷參數。
結論：
當模型選擇平面應力單元時，得到的應力-應變曲線與輸入的材料一致；
當模型選擇平面應變單元時，應力-應變曲線各處均大于輸入的材料性質，這是由于平面應變單元存在平面外法向約束，因此并不是純粹的單軸壓縮模型；
輸入定義的末尾應變為0.37，后續的應力-應變曲線是水平延伸的，單軸條件下，不存在增大情況。
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ABAQUS UMAT - 混凝土塑性損傷模型的實現 ￥1500
混凝土塑性損傷模型在工程上應用較為廣泛，同類型的本構模型多內置于各類仿真軟件中，供用戶模擬混凝土結構的破壞和受力情況。本文根據Peter Grassl 和 Milan Jira′sek 2006年的文章《Damage-plastic model for concrete failure》進行本構模型代碼復現，并對文中的模型進行了一些簡化。
UMAT代碼和INPUT文件見付費內容
ABAQUS混凝土損傷塑性模型損傷因子對本構關系影響 附c40~c45混凝土損傷因子ABAQUS輸入
但是ABAQUS塑性損傷模型除了能模擬單調加載的混凝土行為外，更重要的功能就是模擬循環、動態荷載下的混凝土反應，在結構的抗震性能分析能起到很好的作用。
在動荷載作用下，混凝土在受力過程中拉伸和壓縮都會產生損傷造成的裂縫開展，從而導致材料剛度退化。CDP 模型就假定混凝土材料主要因為拉伸開裂和壓縮破碎而破壞，拉伸和壓縮采用不同的損傷因子來描述這種剛度退化，詳見圖 1、圖 2。
圖中E0是材料初始未受損的彈性剛度。損傷變量dc和dt分別為壓縮和拉伸條件下的損傷因子，表示彈性剛度的退化。損傷后的彈性模量為（1-dc）E0，或（1-dt）E0。損傷因子dc或dt=0時表示沒有損傷，dc或dt=1時表示材料失去強度。
那么混凝土的塑性損傷本構模型中的損傷因子到底對混凝土的應力-應變曲線有什么影響呢？讓我們采用100mm*100mm*300mm的混凝土棱柱體模型來做個測試看一下。
依然采用C110級混凝土的本構關系，混凝土的屈服應力和非彈性應變表格如下。子選項中損傷參數和非彈性應變關系的表格也在圖中給出。
但是注意上圖中紅色框部分默認是不填的，即下圖中的混凝土壓縮損傷——拉伸恢復因子wt，混凝土拉伸損傷——壓縮復原因子wc，默認是不填的。
因為CDP模型假定混凝土從拉伸到壓縮時裂縫會閉合，剛度會恢復；從壓縮到拉伸時裂縫仍然存在，剛度不會恢復。因此在ABAQUS中不填的話默認wt(拉伸剛度恢復因子)=0，wc(壓縮剛性恢復因子)=1.
下圖為損傷因子和剛度恢復因子在混凝土載荷循環中對混凝土本構模型的影響。
展開 混凝土塑性損傷模型 ￥5.99
<p>混凝土塑性損傷模型是基于拉、壓各向同性塑性的連續線性損傷模型，用于描述混凝土的非線性行為。采用通用有限元分析軟件ABAQUS/Standard分析，在此軟件中的混凝土塑性損傷模型具有以下特點：</p><p>1. 適于各種單元（梁、桿、殼、實體）的混凝土或其他類似的脆性材料的模擬，用于殼元時，沿厚度方向的積分點數達到9個通常可以保證計算的準確性；</p><p>2. 雖然它主要致力于鋼筋混凝土結構的分析，但可以用于素混凝土；</p><p>3. 可用“rebar”選項模擬混凝土中的鋼筋；</p><p>4. 適于低圍壓下混凝土單調、往復和動力荷載下的計算；</p><p>5. 是非相關多軸硬化塑性和各向同性線性損傷模型的綜合，用于描述由于混凝土斷裂引 起的不可恢復的損傷；</p><p>6. 允許循環加載過程中用戶對于剛度恢復進行控制；</p><p>7. 可定義與應變速率的相關性；</p><p>8. 應用粘性系數修正，可提高軟化階段的收斂效率；</p><p>9. 要求材料的彈性行為應為各向同性且為線性的。</p><h2>1 線性損傷模型與塑性模型</h2><p>本節簡要介紹構成混凝土塑性損傷模型的線性損傷模型與塑性模型(Hibbitt等，2003)。</p><h2>1.1 線性損傷模型</h2><p>混凝土塑性損傷模型包括混凝土受拉開裂和壓碎兩種破壞機制，分別由<span style="background-color: yellow;">等效拉壓塑性應變</span>決定。單軸應力-應變關系轉變為<span style="background-color: yellow;">應力與塑性應變</span>的曲線。
展開 ABAQUS UMAT-混凝土受拉狀態下塑性損傷模型的簡單實現 ￥600
本構模型的實現算法摘抄自DeBorst的書籍《Nonlinear Finite Element Analysis of Solids and Structures》，基本如下：
為了簡化模型，筆者將書中損傷部分做了簡化，不再采用損傷屈服面進行判定。損傷影子w的計算直接由塑性等效應變確定。
在ABAQUS中建立100*100*100的立方體塊，試件的底部固定，頂部反復加載-卸載，通過UMAT得到的模擬結果如下：
晶體塑性耦合連續損傷本構框架
經典文章推薦
《Necking behavior of AA 6022-T4 based on the crystal
plasticity and damage models
是最經典的耦合晶體塑性理論和連續損傷的文章之一，損傷力學有兩種主要方法。第一種是Gurson提出的基于微觀力學的損傷模型。在基于微觀力學的方法中，損傷演化通過孔隙成核、生長和聚結來描述。對空穴成核和生長進行了建模，必須使用實驗數據確定相關系數。另一種方法是連續損傷力學（CDM）。在CDM框架中，使用應力、壓力、溫度和應力三軸性確定斷裂應變。在這些研究之后，提出了許多改進的模型，以包括洛德角和各向異性損傷的影響，
作者在研究中使用的損傷模型基于連續損傷力學（CDM）。然而，通過結合CPFEM可以預測孔隙的萌生、生長和聚結行為。此外，材料因損傷而弱化用于描述頸縮后承載能力的突然下降，通過顯式時間積分方案進行了分析，這為通過CPFEM預測頸縮行為提供了可能性。然而，沒有預測頸縮形狀和載荷位移曲線。為了準確預測頸縮和載荷位移曲線，使用隱式時間積分方案進行了分析，可以獲得更合理的載荷位移曲線。此外，還進行了實驗，并與分析結果進行了比較。最后，新提出了四種不同的帶系數校準的損傷模型，并提出了一種最能描述頸縮行為的模型。
作者使用的四類連續損傷模型理論如下
（1）最大塑性應變損傷模型：該模型將損傷定義為當主塑性應變大于某一臨界值時開始和累積的損傷。此模型寫為：
ε1f.ini是損傷萌生塑性應變值，ε1f.ini是最大塑性應變值，D是損傷因子，M是損傷指數（通常取值大于1.0有利于流動應力平滑過渡）
（2）等效塑性應變損傷模型：該模型將損傷定義為當等效塑性應變大于某一臨界值時開始和累積的損傷。
展開 混凝土塑性損傷模型 ￥1
單軸壓縮下塑性損傷發展：
應力—應變曲線：
混凝土塑性損傷模型的材料參數：
Abaqus混凝土損傷塑性材料插件：EasyCDP ￥168
插件介紹
EasyCDP (GB/T50010 2024)V1.0 - AbyssFish 插件可在Abaqus快速建立混凝土損傷塑性（Concrete Damaged Plasticity，簡稱CDP）材料。插件基于GB/T 50010-2010 混凝土結構設計標準（2024年局部修訂版）進行設計，支持強度等級∈(15MPa,80MPa]的不同強度混凝土模型。
EasyCDP插件可輸出基于規范計算的混凝土應力-應變曲線及數據文件。
應力應變曲線數據文件可在當前工作目錄下的“Stress Strain Data.txt”文件查看。
插件在ABAQUS下側提示欄內輸出當前參數計算的彈性模量、抗壓強度代表值、峰值壓應變、抗拉強度代表值、峰值拉應變等曲線特征值信息。
參數說明
單位制：本插件采用單位為牛、毫米、兆帕，因此對應的基本單位為長度：毫米、時間：秒、質量：噸。
Strength：混凝土強度等級。GB/T 50010混凝土結構設計標準（2024）4.1.2節將混凝土最低強度等級修改為C20，因此插件支持C20~C80級別混凝土，此參數設置范圍為（15，80]，可設置為整數或小數。
Mass Density：混凝土質量密度。規范C.2.2節規定混凝土質量密度2200kg/m3~2400kg/m3，這里可保持插件默認數據不變動。
Poissons Ratio：混凝土泊松比。規范4.1.5節規定混凝土泊松比可按0.2采用，可保持插件默認值不變動。
Plasticity：混凝土塑性參數。
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DAMASK解決損傷與晶體塑性耦合問題 ￥100
基于DAMASK譜求解器算法的FFT解決金屬材料的損傷演化及裂紋起源及擴展問題
耦合溫度損傷位錯密度的顯式晶體塑性模型
溫度場通過初始溫度以及塑性產熱計算，同時忽視局部的熱傳導，準靜態加載速率下的泰勒-昆尼系數η為0.0，1000 s加載速率下為0.95?1及以上(塑性功轉化為熱的比例)
通過經典的熱激活模型，將溫度效應引入流動方程，并考慮溫度對剛度的退化
位錯密度模型演化遵循經典的KM模型，同時考慮位錯之間的相互作用，即考慮了位錯的產生和湮滅，以及湮滅半徑與溫度的關系。因此有利于由實驗進行對照分析。
損傷基于經典的JC損傷，并等效的對應力進行退化
拉伸模型
網格劃分（每個單元表示一個單獨取向的晶粒，即初始的取向不同）
局部斷裂時溫度場分布（初始293K，假設taylor-Q系數為0.95）
局部斷裂時局部位錯密度分布（僅考慮統計儲存位錯密度）
局部斷裂時損傷分布
局部斷裂時等效塑性應變分布
局部斷裂時mises等效應力分布
展開 Abaqus混凝土損傷塑性材料插件：EasyCDP V2版本 ￥168
Plasticity：混凝土塑性參數。建議通過文獻或試驗標定，也可采用插件默認值。
Precision：數據精度。控制受壓/受拉行為的小數點位數，推薦保留默認設置以確保計算穩定性。
應用案例
三維多面體骨料混凝土抗壓模擬—— 基于EasyCDP生成20 MPa砂漿基體材料模型，分析骨料分布對力學性能影響。
三維多面體骨料密堆積混凝土細觀抗壓模擬
https://www.yqgqt.org.cn/post/1978427
功能梯度多孔材料軸壓模擬—— 通過EasyCDP定義C20混凝土，研究梯度參數對失效機制的影響。
三維功能梯度多孔結構材料FGM軸壓模擬
https://www.yqgqt.org.cn/post/1978427
細觀混凝土三相模型軸壓破壞—— 利用EasyCDP為砂漿/ITZ分配CDP材料，驗證界面過渡區作用。
隨機多邊形骨料及ITZ細觀混凝土CDP模型
https://www.yqgqt.org.cn/post/1969097
泡沫混凝土多孔結構軸壓分析—— EasyCDP生成C30材料，模擬多孔結構壓縮破壞行為。
展開 ABAQUS各向異性彈塑性PUCK損傷VUMAT ￥5999
其核心功能包含三部分：首先基于正交各向異性彈性本構更新應力，通過材料屬性計算剛度矩陣并響應應變增量；其次實現彈塑性修正，采用J2流動理論判斷屈服狀態，通過牛頓迭代求解塑性變形并更新應力；最后建立漸進損傷模型，分別針對纖維方向（拉伸/壓縮失效）和基體方向（通過180°平面搜索臨界斷裂面）定義損傷初始判據，結合斷裂能與特征長度控制損傷演化過程。該模型通過21個狀態變量跟蹤材料歷史響應，包括塑性應變、損傷變量及主應變等。
該子程序專用于預測纖維增強復合材料（如碳纖維、玻璃纖維層合板）的漸進失效行為，適用于航空航天結構（機翼蒙皮、整流罩）、新能源汽車電池包防護結構、風電葉片等領域的強度分析與失效預測。其優勢在于精確模擬從初始彈性響應、塑性變形到最終斷裂的全過程，尤其擅長處理沖擊載荷、復雜應力狀態下的損傷演化問題。
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