密碼學的案例
PVT曲線：預測高分子材料收縮與翹曲的“熱力學密碼”
這種內在聯系，如同材料的獨特 “指紋”，反映了高分子材料在不同熱力學條件下的本質特征。
從微觀角度來看，高分子材料是由大量的高分子鏈組成。溫度的變化會影響高分子鏈的熱運動，當溫度升高時，分子熱運動加劇，分子間的距離增大，從而導致材料的體積膨脹；反之，溫度降低，分子熱運動減弱，體積收縮。而壓力的作用則是對分子間的距離進行 “擠壓” 或 “釋放”，增加壓力會使分子間距離減小，材料體積縮小；降低壓力，分子間距離又會增大，體積相應增大 。例如，在高溫環境下，原本緊密排列的高分子鏈會因熱運動變得活躍，彼此之間的距離拉開，材料的體積隨之增大；若此時施加壓力，又能將這些 “活躍” 的分子鏈重新 “壓縮” 到相對緊密的狀態，減小體積。
（二）PVT 曲線的類型
根據材料的結晶特性，PVT 曲線主要分為無定形材料和結晶型（包括半結晶型）材料兩種典型類型。無定形材料的 PVT 曲線相對較為平滑，在玻璃化轉變溫度（Tg）附近，曲線斜率會發生明顯變化。這是因為在玻璃化轉變溫度以下，高分子鏈段的運動被凍結，材料表現出類似玻璃的脆性和剛性；當溫度升高超過 Tg 時，鏈段開始能夠自由運動，材料的柔韌性和可塑性增強，體積也隨之發生較大變化 。以常見的聚苯乙烯為例，在低于其玻璃化轉變溫度時，它質地堅硬、易碎，隨著溫度逐漸升高接近并超過 Tg，聚苯乙烯開始變得柔軟，易于加工成型，同時體積也有所膨脹，反映在 PVT 曲線上就是斜率的改變。
圖1：結晶材料PVT曲線
圖2：非結晶材料PVT曲線
結晶型材料的 PVT 曲線則更為復雜，除了在玻璃化轉變溫度附近有變化外，在熔點（Tm）處還會出現明顯的轉折。
展開 區塊鏈技術核心概念與原理理解
區塊鏈的前世今生
說到區塊鏈，就不得不提及密碼朋克。
密碼朋克萌芽于1970年代、正式發起于1993年。
認為保護個人隱私是自由社會的重要基石，反對政府、公司對個人隱私的侵害。政權的基礎經常建立在控制數據上，通過此類控制可以害人，壓迫人，或讓人閉嘴
以代碼和密碼學為武器，與當局進行長期的周旋。
與黑客不同，關注保護隱私而不是竊取隱私，但在某些問題上兩個社區存在一定的合作關系。
對于密碼學技術的擴散和民用發揮了至關重要的作用。
狹義地說，“密碼朋克”是一套加密的電子郵件系統。“密碼朋克”是一個社區、更是一種精神。
密碼朋克是數字貨幣最早的傳播者，在其電子郵件組中，經常能看到關于數字貨幣的討論，并有一些想法付諸實踐。
隨著比特幣的快速發展，比特幣用到的底層技術，如點對點的網絡、時間戳、加密技術、工作量證明等，所有這些技術不僅僅可以應用于數字貨幣，還能夠應用到其他鄰域，這些技術綜合提煉之后，就提出了區塊鏈概念，即區塊鏈不是一個單一的技術，它是一系列技術的集合。
比特幣系統中的數據是由一個個區塊存儲，并且通過哈希的方式將一個個區塊連接起來，這樣就形成了一個區塊的鏈條，把它稱為區塊鏈。
區塊鏈前景
應用場景：
資產：數字資產發行、支付（跨境支付）、交易、結算。
記賬：股權交易、供應鏈金融、商業積分。
不可篡改特性：溯源、眾籌、醫療證明、存在性證明。
點對點特性：共享經濟、物聯網（通過去除第三方，提高效率、降低成本）。
隱私特性：匿名交易
區塊鏈是由比特幣誕生的。
比特幣是什么
比特幣是數字貨幣，數字貨幣是一種不依賴信用和實物的新型貨幣，它的價值由大家的共識決定。
展開 一文讀懂 | 什么是QPU？
量子力學這門相對較新的物理學分支將疊加描述為單個粒子同時處于多種狀態的能力。
而 CPU、GPU 和 DPU 都是將經典物理學原理應用于電流，這也是為什么當今的系統被稱為經典計算機。
QPU 可以推動密碼學、量子模擬和機器學習的發展并解決棘手的優化問題。
量子處理器如何工作？
CPU 和 GPU 以位進行計算，用電流的開/關狀態代表 0 或 1。而 QPU 以表示多種不同量子態的量子位進行計算，從中獲得獨一無二的力量。
量子位是一個抽象概念。計算機科學家用它來表達數據，這些數據基于 QPU 中粒子的量子態。如同時鐘上的指針一樣，量子位指向的量子態就像是可能性空間中的點。
QPU 的性能通常用它所包含的量子位數量來表示。研究者正在開發更多的方法來測試和測量 QPU 的整體性能。
制造量子位的眾多方法
企業和學術研究者正在使用各種各樣的技術來制造 QPU 內的量子位。
目前最流行的方法被稱為超導量子位。它基本上是由一個或多個被稱為“約瑟夫森結”的微小金屬夾層制成，電子會從兩種超導材料之間的絕緣層穿過。
IBM Eagle 超導 QPU 內的量子位
目前的技術水平能夠在單個 QPU 中創造 100 多個這樣的結點。使用這種方法的量子計算機通過使用看起來像高科技吊燈的強大“冰箱”將電子冷卻到接近絕對零度的溫度來隔離電子（見下圖）。
超導量子計算機的制冷裝置
光的量子位
一些公司在其量子處理器中使用光子取代電子來組成量子位。這些 QPU 不需要昂貴、耗電的冰箱，但它們需要復雜的激光器和分束器來管理光子。
研究者正在使用和發明其他方法來創建和連接 QPU 內的量子位。
展開 萬萬沒想到 當過測量員的外國政要這么多
除了政治事業外，杰斐遜同時也是農業學、園藝學、建筑學、詞源學、考古學、數學、密碼學、測量學與古生物學等學科的專家；又身兼作家、律師與小提琴手；也是弗吉尼亞大學之創辦者。
1800年，當選為美國第3任總統。
1833年時年24歲，他在伊利諾斯州散加芒縣當上了測量員。為盡快掌握測量知識與技能，他刻苦鉆研過吉布森的《測量理論與實踐》、弗林特的《論幾何三角及矩形測量》等書籍，因精通測量和計算，常被人們請去解決地界糾紛。
1834年，當選為伊利諾斯州議員，開始了他的政治生涯，1860年當選為美國總統。
十九世紀法國偉大的軍事家、政治家，法蘭西第一帝國的締造者。歷任法蘭西第一共和國第一執政（1799年－1804年），法蘭西第一帝國皇帝（1804年－1815年）。1795年夏，在巴黎“測繪局”工作時，曾精心制定過入侵意大利皮埃蒙特的作戰計劃。雖然那個計劃因熱月政變而夭折了，但現在他當上了意大利軍團司令，這個計劃便可以著手實行了。
曾任蘇聯共產黨中央委員會第一書記及蘇聯部長會議主席（蘇聯總理）等重要職務。
赫魯曉夫出身礦工家庭，15歲當工人，曾做過測量員。
出生于今烏克蘭第聶伯羅捷爾任斯克一個冶金工人家庭。1923年，考取庫爾斯克土地規劃、土壤改良中等技術學校。曾是一名土地管理工作者，隨后擔任過當土地測量員……
測量，是鍛煉意志的職業；是體力與智力全面發展的職業；是個有前途的職業......
來源：鐵路測繪
展開 
元宇宙的六大支撐技術
狹義來講，區塊鏈是按照時間順序將數據區塊依次連接形成的一種鏈式數據結構，是以密碼學方法保證數據區塊的不可篡改和不可偽造的分布式賬本。廣義來講，區塊鏈是利用塊鏈式數據結構驗證與存儲數據、利用分布式節點共識算法生成和更新數據、利用密碼學方式訪問和傳輸數據、利用智能合約編程和操作數據的一種全新的分布式基礎架構與計算范式。
元宇宙擁有屬于自己的經濟系統以及數字資產的構建，需要區塊鏈技術的大力支撐。DeFi具有去中心化、規則透明、開放、高效、可靠、公平、安全的特點，使得元宇宙中的價值歸屬、流通、發現和虛擬身份的讓證成為可能。而NFT由于其獨一無二、不可復制、不可分割的特性，天然具有收藏屬性，因此可以用于記錄和交易數字資產，如藝術品、游戲道具等。
二、交互技術
XR（Extended Reality，擴展現實）是指通過計算機將現實與虛擬相結合，打造一個人機交互的虛擬環境，是VR（Virtual Reality，虛擬現實）、AR（Augmented Reality，增強現實）、MR（Mixed Reality，混合現實）等多種技術的統稱。
VR是模擬一個虛擬世界，利用計算機生成一種模擬環境，使用戶利用設備沉浸到該環境中，讓人有種身臨其境的感覺，強調用戶與虛擬世界的實時交互，從而帶來封閉式、沉浸式的虛擬世界體驗，這個虛擬世界不是我們直接就能看到，而是利用設備（比如戴上VR眼鏡）才能看到，故稱為“虛擬現實”。
展開 汽車信息安全之錨：HSM
其最重要的作用就是機密數據管理和提供密碼學操作。
圖1：鎖、鑰匙和HSM有抽象關聯
HSM是硬件安全模塊的英語縮寫，全稱是Hardware Security Module。HSM是一種用于保護和管理強認證系統所使用的密鑰和敏感數據，并同時提供相關密碼學操作的計算機設備。
HSM的核心功能是圍繞加密解密的，它能保護敏感數據，確保只有授權的收件人或者應用才能拿到這些數據。同時HSM也會提供安全的數據解密方法，確保消息的機密性（confidentiality）和可靠性（Authenticity）。
HSM提供的這些安全功能專業而且單一，然而系統對安全操作的需求是消耗盡量少的計算資源來保證足夠好的計算性能。這種既想馬兒跑，又想馬兒少吃草的需求聽著是不是很熟悉？確實這在工程領域乃至社會領域都普遍存在。那怎么辦？就是給馬兒吃最合適、能量密度最高的草。而在計算機或者更廣泛的電子領域，經常會通過專用的集成電路或者專用硬件設備來滿足這功能。有時候，這種方法也被叫做硬件加速器。
IT界的硬件安全模塊一般通過擴展卡或外部設備的形式直接連接到電腦或網絡服務器。隨著計算機技術的發展，現在也出現了不少基于云計算的HSM。云端HSM同樣提供敏感數據管理和加解密計算等服務。
圖2：Utimaco 云端HSM的架構示意圖
汽車上的HSM
在汽車上談安全，大家普遍先想到的可能都是行車安全、碰撞試驗、氣囊爆炸等等。但其實汽車的安全應該是方方面面的，尤其隨著汽車作為終端接入到互聯網，并且越來越智能化的今天。相關組織更早一步地注意到了這個問題。
展開 加密認證，守住車聯網的“小秘密”
常用的對稱加密有：國際密碼算法：AES，DES，3DES等，國密（國家密碼局認定的國產密碼算法）：SM1，SM4。SM4是我國自主設計的商用分組密碼算法，在國內敏感但非機密的應用領域將逐漸取代國外分組密碼算法。
計算簡單、速度快是對稱加密的優點，適合大量數據發送時使用。可是上述鑰匙分發的方式依舊存在丟失、泄露等安全風險。當然也可以選擇本人親自送過去，這樣的話干嘛不親自把情書直接送過去。針對密鑰分發安全難題，上世紀70年代有兩人提出了“非對稱密碼體制即公開密鑰密碼體制”，從而奠定了密碼學研究的新開端。
非對稱加密
非對稱加密采用兩個密鑰，一個稱為公鑰（Public Key，公開密鑰），一個稱為私鑰（Private Key，私有密鑰），且是成雙成對存在。公鑰是公開，負責發送方明文加密工作，私鑰是保密的，負責接收方密文解密工作。
信息交換基本過程為：南方姑娘會生成一對密鑰，私鑰自己保留，公鑰會公開給愛慕的北方小伙。北方小伙把想要發給南方姑娘的私密話通過公鑰加密，南方姑娘收到后，通過手里的私鑰解密。同樣，北方小伙也會生成一對密鑰，私鑰自己保留，公鑰會公開給愛慕的南方姑娘。南方姑娘把想要發給北方小伙的私密話通過公鑰加密，南北方小伙收到后，通過手里的私鑰解密。這樣一來一回，姻緣就成了。
常用的非對稱加密算法有，國際密碼算法：RSA、ECDSA、DH、Rabin等，國密：SM2。RSA是目前最有影響力的公鑰加密算法之一，它能夠抵抗到目前為止已知的絕大多數密碼攻擊，已被ISO組織推薦為公鑰數據加密標準。SM2安全強度、速度均優于RSA 2048，在電子認證服務等方面，正在逐步替換國際算法。
展開 弱電人要學習的網絡安全基礎知識
機密性又叫保密性，主要是指控制信息的流出，即保證信息與信息不被非授權者所獲取與使用，主要防范措施是密碼技術;
完整性是指信息的可靠性，即信息不會被偽造、篡改，主要防范措施是校驗與認證技術;
可用性是保證系統可以正常使用。
網絡安全的措施一般按照網絡的TCP/IP或者OSI的模型歸類到各個層次上進行，例如數據鏈路層負責建立點到點通信，網絡層負責路由尋徑，傳輸層負責建立端到端的通信信道。
最早的安全問題發生在計算機平臺，后來逐漸進入網絡層次，計算機安全中主要由主體控制客體的訪問權限，網絡中則包含更加復雜的安全問題。現在網絡應用發展如火如荼，電子政務、電子商務、電子理財迅速發展，這些都為應對安全威脅提出了挑戰。
密碼學在網絡安全領域中的應用主要是機密性和身份認證，對稱密碼體制如DES，非對稱密碼體制如RSA，一般的做法是RSA保護DES密鑰，DES負責信息的實際傳輸，原因在于DES實現快捷，RSA 相比占用更多的計算資源。
二、風險分析
風險分析主要的任務時對需要保護的資產及其受到的潛在威脅進行鑒別。首要的一步是對資產進行確定，包括物理資源(工作站、服務器及各種設備等)、知識資源(數據庫、財務信息等)以及時間和信譽資源。第二步需要分析潛在的攻擊源，如內部的員工，外部的敵對者等;第三步要針對以上分析指定折中的安全策略，因為安全措施與系統性能往往成反比。風險被定義為漏洞威脅，漏洞指攻擊者能夠實現攻擊的途徑。威脅則指實現攻擊的具體行為，對于風險來說，二者缺—不可。
展開 基于Mathematica的多項式系數的位數之和的并行計算
NP問題有多種類型，在密碼學中，非對稱密碼算法都是基于NP問題這類困難問題設計的，但各種困難問題之間的差別也很大，例如，當密鑰長度相同時，RSA算法就不如基于橢圓曲線的算法安全，這是因為基于橢圓曲線的離散對數問題看起來更加困難，盡管這兩個算法都是基于NP問題設計的，而RSA算法又有多種漏洞可以利用，使得其復雜度降低到了亞指數級，而基于橢圓曲線的算法至少也有指數級的復雜度。本文所介紹的算法可以幫助您探索某種NP問題蘊含在多項式內的潛在規律。
多項式是一種常見的數學對象，多項式系數（又稱組合數）是指多項式的n次方的展開式的各項系數，如下圖所示，這是一個3項式的3次方的展開式。
有多種算法可以計算多項式系數（組合數）之和，但本文要求解的問題是求這個展開式的各項系數的位數之和（十進制），這就不得不把每一項系數的位數都計算出來，對于上圖所示的多項式來說，因為展開式的每一項的系數都是一位十進制整數，所以位數之和是10，如下圖所示，可以簡單地用幾個函數在不到1毫秒的時間內計算出來。
在這個簡潔的問題中，蘊含了一個NP問題，由于所有NP問題都可以互相轉換，故不再贅述是哪一個NP問題，只需知道本文要求解的問題目前還沒有多項式級別的時間復雜度的求解算法，這也是NP（非確定性多項式）問題的含義。
若要求解7項式的30次方的多項式系數的位數之和（以下簡稱：位數之和），計算時間就來到了20秒，如下圖所示：
考慮到多項式的結構的對稱性，可以計算出系數相同的項的個數，再乘以對應的系數的位數，經過一系列計算就能在20毫秒內得到位數之和，比上圖所示的快了近1000倍。
展開 現代數學手冊(精裝)
篇 計算幾何
第21篇 S計算幾何
第22篇 代數編碼
第23篇 近代密碼學
第24篇 多值邏輯
隨機數學卷
第1篇 概率論
第2篇 數理統計
第3篇 試驗設計
第4篇 抽樣調查
第5篇 質量管理
第6篇 線性模型
第7篇 多元統計分析
第8篇 貝葉斯統計
第9篇 穩健統計
第10篇 蒙特卡羅法
第11篇 現代統計計算方法
第12篇 隨機過程
第13篇 時間序列分析
第14篇 隨機分析
第15篇 排隊論
第16篇 庫存論
第17篇 馬爾可夫決策過程
第18篇 可靠性與生存分析
第19篇 決策分析
經濟數學卷
第1篇 計量經濟
第2篇 數理經濟
第3篇 金融數學
第4篇 經濟控制論
第5篇 精算數學
第6篇 單目標與多目標線性規劃
第7篇 非線性規劃
第8篇 不可微優化
第9篇 整數規則
第10篇 動態規劃
第11篇 投入產出分析
第12篇 線性控制系統理論
第13篇 最優控制理論
第14篇 卡爾曼濾波
第15篇 系統辨識
第16篇 大系統理論
第17篇 對策論
第18篇 信息論
第19篇 人工神經網絡
第20篇 模糊數學
展開 《現代數學手冊(精裝)》
經典數學卷
第1篇 微積分
第2篇 無窮級數與廣義積分
第3篇 高等代數
第4篇 矩陣論
第5篇 微分幾何
第6篇 復變函數淪
第7篇 實變函數
第8篇 特殊函數
第9篇 積分變換與級數交換
第10篇 常微分方程
第11篇 差分方程
第12篇 積分方程
第13篇 偏微分方程
第14篇 變分學
第15篇 計算數論
第16篇 群論
附錄1 初等代數
附錄2 平面三角
附錄3 歐氏幾何
附錄4 解析幾何
近代數學卷
第1篇 數理邏輯
第2篇 組合數學
第3篇 圖論
第4篇 拓撲學
第5篇 流形上的微積分
第6篇 李群與李代數
第7篇 泛函分析
第8篇 傅里葉分析
第9篇 廣義函數
第10篇 常微分方程的穩定性理論
第11篇 常微分方程的幾何理淪
第12篇 泛函微分方程
第13篇 偏微分方程的近代理論
第14篇 分支理論
第15篇 變分不等式
第16篇 動力系統
第17篇 漸近分析方法
第18篇 函數逼近方法
第19篇 樣條函數
第20篇 分形幾何
第21篇 生物數學
計算機數學卷
第1篇 數值分析
第2篇 數值代數
第3篇 有限元法與邊界元法
第4篇 計算流體力學中的差分法
第5篇 多重網格法
第6篇 區域分解方法
第7篇 小波分析
第8篇 Petri網
第9篇 網絡最優化
第10篇 電路網絡
第11篇 隨機算法
第12篇 算法設計與復雜性分析
第13篇 組合最優化的近似算法
第14篇 遺傳算法
第15篇 模擬退火算法
第16篇 數學機械化與機械化數學
第17篇 符號計算
第18篇 自動定理證明
第19篇 并行與分布計算中的模型與算法
第20篇 計算幾何
第21篇 S計算幾何
第22篇 代數編碼
第23篇 近代密碼學
第24篇 多值邏輯
隨機數學卷
第1篇 概率論
第2篇 數理統計
第3篇 試驗設計
第4篇 抽樣調查
第5篇 質量管理
第6篇 線性模型
第7篇 多元統計分析
第8篇
展開 
談談自動駕駛的中間件
自動駕駛所需的相關算法，比如數值計算、密碼學算法、坐標系轉換算法、視覺算法等等，也都一應俱全。
在系統功能模塊方面，我們提供了執行管理、狀態管理、時間同步、通訊、診斷、監控以及一些其他的模塊。這能確保平臺系統、應用功能、系統資源按照正確的配置運行，并且狀態得到高效管理，模塊間的通訊暢通無阻，出現的問題能第一時間診斷。
執行和狀態模塊示意
這些功能模塊，不是對常規計算機系統、中間件平臺的照搬和沿用，而是根據自動駕駛需求進行的開發和創新。比如，通訊的接口，支持基于話題發布-訂閱的通訊方式。在ECU之間的通信節點，支持建立TCP長連接的方式進行通信，提高了通訊系統的擴展性。在ECU內部的通信節點，支持共享內存的通訊方式，通過傳遞共享內存指針的方式，讓數據可以做到零拷貝從而提升了通信系統的吞吐量和速度。
通信模塊示意
尤其是考慮到升級需求、安全需求，我們開發了相應的OTA模塊、身份認證和訪問控制模塊。同樣還有工具箱，我們目前已經針對空工程創建、圖像處理、性能分析、標定、通訊的需求開發了二十項工具。
OTA模塊示意
在這些庫和功能模塊的基礎上，無論是視覺、雷達這些感知的模塊，還是GPS、IMU的信號接入模塊，又或者導航、融合、規劃、控制等等模塊，在定義好接口協議的情況下，都能通過MaxOS平臺結合在一起。
展開 元宇宙到底是啥？揭秘元宇宙的7個基本要素
web3 核心的密碼學使人們能夠在不依賴這些中介平臺的情況下，進行身份驗證，這樣人們就可以直接控制自己的身份，也可以借助他們選擇的服務來控制自己的身份。錢包（如 Metamask 和 Phantom）為人們提供了自我驗證的方法。像 EIP-4361（使用以太坊登錄）和 ENS（以太坊名稱服務）這樣的標準允許項目圍繞開源協議進行協調，并獨立地為更豐富、更安全、不斷發展的數字身份概念做出貢獻。
四、可組合性
可組合性是一個系統設計原則，具體來說就是像樂高積木一樣混合和匹配軟件組件的能力。每個軟件組件只需要編寫一次，然后就可以簡單地重復使用。這類似于金融領域的復利，或計算機領域的摩爾定律，它們都蘊含著強大的經濟力量，可以釋放指數級的力量。
為了具有可組合性（一個與互操作性緊密交織的概念），元宇宙必須提供高質量、開放的技術標準作為基礎。在 Minecraft 和 Roblox 等游戲中，你可以基于系統提供的基本組件創造數字商品和新體驗，但卻很難將其移出該環境，或修改其內部運作方式。提供嵌入式服務的公司，比如提供支付服務的Stripe或提供通信服務的 Twilio，可以跨網站和應用程序工作，但它們不允許外部開發者更改或重組其黑盒代碼。
在最強的形式中，可組合性和互操作性在軟件堆棧的廣泛范圍內實現是可能的。去中心化金融（Decentralized finance，DeFi）就是這種強大形式的例證。任何人都可以調整、循環使用、更改或導入現有代碼。不僅如此，開發人員還可以在閑暇時在共享虛擬計算機（以太坊）的內存中并排構建實時程序，如 Compound 的借貸協議或 Uniswap 的自動做市交易。通過將產權、身份和所有權等強大的新元素組合在一起，建設者可以創造全新的體驗。
展開 AI 中的演繹推理
這些系統在需要細致計算和驗證的領域中發揮著關鍵作用，例如密碼學和算法設計，在這些領域中，既定的準確性至關重要。
案例研究：在 AI 中利用演繹推理進行醫學診斷
患者在醫療診所就診，癥狀包括發熱、咳嗽和呼吸困難。該醫療保健提供者配備了人工智能驅動的診斷系統，旨在利用演繹推理準確診斷患者的病情。
演繹推理在 AI 中對醫學診斷的作用
知識表示：AI 系統包含一個全面的醫學知識數據庫，包括癥狀、疾病及其關系，使用形式邏輯表示。
癥狀分析：AI 系統使用演繹推理系統地分析患者的癥狀，根據既定的診斷規則將它們與已知的醫療狀況相匹配。
基于規則的推理：AI 系統采用基于規則的推理引擎，通過評估其知識庫中編碼的癥狀和疾病之間的邏輯關系來推斷潛在的診斷。
假設三段論： 假設三段論等技術用于鏈接多個條件語句。例如，如果發燒與肺炎有關，咳嗽與支氣管炎有關，那么它們的組合可能表明呼吸道感染。
診斷決策支持：AI 系統根據演繹推理結果向醫療保健提供者提供診斷建議。它提供了一份潛在診斷清單以及支持證據，有助于做出明智的決策以進行進一步的檢測和治療。
從演繹推理得出的結論
人工智能驅動的診斷系統根據癥狀組合推斷患者可能患有肺炎。確診試驗可驗證診斷，從而及時開始適當的治療。
演繹推理在 AI 中的應用
演繹推理揭示了眾多人工智能領域的重要軟件包：
法律支持：AI 分析法律文件和既往案例，幫助律師根據法律和判例進行論點構建和審判結果預測。
醫學診斷：AI 通過將醫學知識應用于患者癥狀來診斷疾病，從而促進更快、更精確的診斷。
機器人技術：演繹推理指導機器人進行導航和與環境交互，確保基于傳感器數據和安全規則的安全路徑和作。
展開 我們為什么要進行傅里葉變換？它的意義是什么
正是由于上述的良好性質，傅里葉變換在物理學、數論、組合數學、信號處理、概率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的應用。
圖像傅立葉變換的物理意義
圖像的頻率是表征圖像中灰度變化劇烈程度的指標，是灰度在平面空間上的梯度。如：大面積的沙漠在圖像中是一片灰度變化緩慢的區域，對應的頻率值很低；而對于地表屬性變換劇烈的邊緣區域在圖像中是一片灰度變化劇烈的區域，對應的頻率值較高。傅立葉變換在實際中有非常明顯的物理意義，設f是一個能量有限的模擬信號，則其傅立葉變換就表示f的譜。
從純粹的數學意義上看，傅立葉變換是將一個函數轉換為一系列周期函數來處理的。從物理效果看，傅立葉變換是將圖像從空間域轉換到頻率域，其逆變換是將圖像從頻率域轉換到空間域。換句話說，傅立葉變換的物理意義是將圖像的灰度分布函數變換為圖像的頻率分布函數，傅立葉逆變換是將圖像的頻率分布函數變換為灰度分布函數。
傅立葉變換以前，圖像（未壓縮的位圖）是由對在連續空間（現實空間）上的采樣得到一系列點的集合，我們習慣用一個二維矩陣表示空間上各點，則圖像可由z=f(x,y)來表示。由于空間是三維的，圖像是二維的，因此空間中物體在另一個維度上的關系就由梯度來表示，這樣我們可以通過觀察圖像得知物體在三維空間中的對應關系。
為什么要提梯度？
展開 