JH2本構模型的案例
LS-DYNA中JH-2本構模型參數標定詳細過程 ￥16.6
本文重點講述了JH-2本構模型參數的標定過程，過程十分詳細。還順帶在開頭提及了空氣模型的相關參數，需要的朋友可自行下載學習。
下圖為本文檔的目錄與介紹部分：
ANSYS/LSDYNA中的JH-2本構模型參數含義及陶瓷材料的具體參數值
眾所周知，在ANSYS/LSDYNA中JH-2模型適用于模擬大變形材料的力學行為的，用于陶瓷、玻璃、藍寶石等硬脆材料的力學模擬中，JH-2本構模型具有三類參數，分別對應著LSDYNA材料卡片中的三類指標，本構參數眾多，那么對于了解其真實含義至關重要，對此，筆者在查閱文獻基礎下總結了各個參數的準確含義并對其背后的數學公式的前后推導順序做出了總結，如圖1所示。
圖1
文獻中給出了比較權威的關于氧化鋁陶瓷的jh-2本構全部參數，可以對大家對于硬脆陶瓷材料的參數選擇調試提供很大的參考意義，三類陶瓷材料的本構參數如圖2所示。
圖2
展開 金屬JC和陶瓷JH本構模型參數 ￥9.99
整理收集的一些銅，鋁、裝甲鋼、混凝土及陶瓷材料的本構參數
JH2本構文獻（經典）
JH2本構下載文獻，文獻來自公開文獻，僅供學習交流！
JH-2材料本構—經典之作.pdf
Abaqus基于JH2本構的脆性材料SHPB仿真
之前的帖子https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1286166 介紹了如何在Abaqus中調用內置的JH2本構子程序以及各參數的含義。本貼根據JH2本構的相關理論，編寫了JH2本構的VUMAT子程序，并對脆性材料的SHPB試驗進行了模擬，以下是相關的結果。
試驗件失效示意圖
入射和透射桿上的應變響應
有關于abaqus子程序開發的相關問題可以聯系扣扣1653004885或者關注cae320公眾號
Abaqus內置JH2本構子程序介紹 ￥9.9
<p><strong>Abaqus通過JH2本構進行脆性材料的沖擊仿真</strong></p><p>1992年Johson和Holmquist首次提出用于脆性材料的JH1模型，隨后于1994年提出在JH1基礎上改進型的JH2模型。JH2模型包括應變率、靜水壓力以及與損傷相關的強度模型和多項式形式的狀態方程。它是在JH1模型基礎上，加入強度的連續損傷劣化效應來描述材料的梯度破壞過程。加載過程中材料首先表現為彈性性質，直到應力水平達到材料的屈服極限，材料開始發生損傷。隨著損傷的逐漸積累，脆性材料發生劣化，最終完全破碎。
展開 Abaqus基于JH2本構的脆性材料沖擊仿真及SHPB模擬
1992年Johson和Holmquist首次提出用于脆性材料的JH1模型，隨后于1994年提出在JH1基礎上改進型的JH2模型。JH2模型包括應變率、靜水壓力以及與損傷相關的強度模型和多項式形式的狀態方程。它是在JH1模型基礎上，加入強度的連續損傷劣化效應來描述材料的梯度破壞過程。加載過程中材料首先表現為彈性性質，直到應力水平達到材料的屈服極限，材料開始發生損傷。隨著損傷的逐漸積累，脆性材料發生劣化，最終完全破碎。
JH2強度模型是將材料的等效應力表示成靜水壓力的冪函數形式并且與應變率和損傷因子Ｄ相關，其中定義的歸一化強度模型為
當材料未發生損傷D=0時，歸一化等效應力可以表示為
當材料完全破碎D=1時，歸一化等效應力為
p*為歸一化靜水壓力
由裂紋導致的損傷
其中
裂紋產生前靜水壓力為
裂紋產生后需要加入壓力增量ΔP
其中
Abaqus自帶的材料模型中并沒有JH2本構，但是其提供了內置的子程序以供調用。使用內置子程序需要以ABQ_JH2_作為前綴，比如ABQ_JH2_GLASS。JH2的材料設置時，一共由8個狀態變量，第8個狀態變量控制網格刪除。各變量的含義如下。
材料屬性的含義如下
下圖為通過JH2本構進行的相關的沖擊模擬
此外，本貼根據JH2本構的相關理論，編寫了JH2本構的VUMAT子程序，并對脆性材料的SHPB試驗進行了模擬，以下是相關的結果。
試驗件失效示意圖
入射和透射桿上的應變響應
有關于abaqus子程序開發的相關問題可以聯系公眾號。
展開 【LSDYNA操作小技巧七】LSDYNA中具體材料歷史變量的定義與輸出問題 ￥1.99
眾所周知，針對硬脆材料的模擬通常采用JHC或JH-2本構模型模擬，玻璃類材質、混凝土等是這類硬脆材料的典型代表。相同的是，無論JHC還是JH2本構模型都內置有材料的累積損傷模型用以準確描述硬脆材料在收到破壞時的內部單元失效變化，反映在宏觀上即產生裂紋、斷裂、損傷等。研究上述諸如裂紋等材料大變形問題對于深入認知本構模型的作用機理就顯得尤為必要。
LSDYNA作為專門針對材料非線性、大變形問題而開發的大型顯示動力學仿真軟件，其擁有相當齊全的材料庫，針對其中材料的本構關系都有非常明確的軟件設置與輸出步驟，方便用戶對本構的快速設置甚至二次開發。本帖以典型的材料大變形問題磨粒切削加工引起的加工損傷為案例講解損傷歷史變量的定義與輸出步驟。
在我們沒有更好的文獻參考時，官方仿真軟件的幫助文檔是一個最佳的選擇。以下提供在LSDYNA中具體查閱歷史變量定義的鏈接如下，
History Variables for Certain Material Models — Welcome to the LS-DYNA support site.
基于此，必須首先定義目標歷史變量如圖1所示。具體通過，在關鍵字 *DATABASE_EXTENT_BINARY中定義NEIPH 或 NEIPS 實現。這里NEIPH 或 NEIPS 只能填入具體的數字加以定義材料具體哪些的歷史變量。
圖1
具體以此為例：為輸出磨粒切削加工引起的工件損傷，首先找到對應的工件材料編號110（工件為K9玻璃，采用JH-2本構），可知損傷因定義為2如圖1所示，故在NEIPH輸入數字2即可，若為了查看其他材料歷史變量，對應輸出1-4即可實現。
展開 ABAQUS網格大小對混凝土本構模型影響的案例分析 附Abaqus混凝土材料模型解讀與參數設置 V2
不知道大家在做混凝土的有限元模擬時有沒有想過一個問題，我們輸入的混凝土本構和模型表現出來的本構是一樣的嗎？網格大小又對模型表現出來的本構有怎樣的影響呢？
本文就以ABAQUS模擬棱柱體混凝土試塊為例，混凝土強度等級為C110，棱柱體尺寸為100mm*100mm*300mm。（就是我們平常做高強混凝土軸心抗壓強度試塊的尺寸）
模擬數據
本文采用受壓本構數據如下：
本文采用受拉本構數據如下：
模擬時網格分別設為10mm、30mm、50mm和90mm。
加載方式采用在參考點處施加位移的方式，設置參考點與棱柱體頂面耦合。
邊界條件設置為與實際試塊加載的約束條件相同。
模擬結果
模擬得到的力和位移數據經過處理，可以得到應力和應變關系曲線，如下圖。
從模擬結果來看，網格大小確實對混凝土本構有影響。
1，整體趨勢來看，網格越小，混凝土模型表現出的抗壓強度越大，峰值應變越小，達到峰值后承載力下降越快，相當于混凝土越脆。
2，網格10mm和網格30mm的本構基本完全相同，但10mm網格的計算時間是30mm的8倍。因此采用10mm的網格不太經濟。
3，網格10mm和網格30mm的本構峰值強度比原始本構下降6.6%，網格50mm的下降了10.5%，網格90mm的下降了11.7%。下降幅度倒是差別不大。
所以網格的大小確實會影響模型的響應，導致其表現出的本構與實際不同。
下載地址：Abaqus混凝土材料模型解讀與參數設置 V2
展開 Tresca本構模型VUMAT（2D/軸對稱）（附源代碼和詳細注釋）
一、ABAQUS自帶Tresca本構與VUMAT對比
二、Tresca本構模型介紹
以下， 粗體符號表示向量或矩陣，上標“T”表示向量轉置。
當屈服函數f（σ）的值為零時，材料屈服。這里σ是應力張量（為列矩陣）。如采用相關聯的流動法則，則無窮小的塑性應變增量為
式中，a是屈服函數的梯度，dλ是一個非負塑性乘子（non-negative plastic multiplier）。
如果在分析增量步j 和 j+1之間施加一個應變增量Δε，則應力根據下式進行更新
式中，εj 是增量步 j 之后的總應變，Dep是無窮小彈塑性本構矩陣。
由于Dep高度依賴于σ，因此上式（4.2）通常取近似解。應變增量dε由彈性增量dεe和塑性增量dεp組成，因此：
根據胡克定律得到彈性應力增量如下：
式中D是彈性本構矩陣。
結合式（4.1）與式（4.4）可得：
綜上可得下圖中的徑向映射法則（radial return mapping）：
上圖中，在增量開始時，考慮點處的應力為σA，其在，彈性區域（f<0，f 是屈服函數），當然其同樣可以位于屈服面上（f=0）。彈性預測增量為Δσe，由此預測應力為σB。通過塑性修正增量?Δσp將應力返回到屈服面上的最終應力點σC。其中Δσp由下式得出：
通常，Δσp由下式進行數值計算：
其中，下標P表示積分路徑上要計算a的點。在后向歐拉算法中，由于P對應于未知的最終應力狀態σC，因此需要迭代。
展開 LS-DYNA煙灰缸跌落仿真 ￥9.99
煙灰缸跌落問題是比較典型的材料非線性問題，本案例模擬玻璃煙灰缸從近一米的高度跌落損傷。
1、工況設置
煙灰缸網格采用六面體網格，為了減少計算量，網格大小為1.5mm；煙灰缸材料為玻璃，模型為*MAT110 JH2本構模型；初始條件為5m/s的Z負向初速度，和重力。地面為剛性墻。
2、仿真結果
如想獲得更為精確的仿真結果，有時間精力的同學可以細化網格，優化失效應變，或者采用有限元和光滑粒子耦合的方法模擬。
Abaqus中陶瓷本構模型及其數值計算應用
Journal of Applied Physics, 2005, 97(9):5858-753.）
3種陶瓷本構模型參數保持不變，求解第3節中的工況。圖4為使用3種不同本構模型時棒材尾端點速度降情況。由圖可知，0.015ms左右棒材已經穿透陶瓷板，速度基本保持不變，但陶瓷板使用JHB本構后棒材速度降約比其它兩種本構模型高150m/s，與DP和JH-2本構計算結果差別較大。
圖4 使用不同陶瓷本構模型時的棒材速度降
圖5為0.02ms時陶瓷板的破碎情況。使用DP本構的陶瓷板環裂不明顯，陶瓷錐明顯；使用JH-2本構的陶瓷板環裂明顯，陶瓷錐較為明顯；使用JH-2本構的陶瓷板無環裂和陶瓷錐出現，其主要原因是陶瓷單元過早刪除。
圖5 0.02ms時陶瓷板的破碎情況
4.2 分析與討論
由4.1節中數值計算結果可知，JHB本構模型的求解結果與另2種本構模型結果的存在明顯差異。其主要原因是不同本構模型定義陶瓷材料的損傷失效模型存在一定差異，造成了JHB本構模型單元失效快，棒材速度降低。而陶瓷本構的損傷段參數往往都是根據試驗擬合得出的，不能適應所有的工況，故調整JHB本構的損傷段參數，進行重新求解，結果如圖6所示。此時速度降基本與其它兩種本構模型一致，且陶瓷破碎出現陶瓷錐及環裂現象。
圖6 修正JHB損傷參數后的求解結果
根據3種本構模型的損傷失效公式可知，本質上DP和JH-2本構是一種累積損傷失效模式，即理解為不同的損傷程度對應不同的應力壓力關系曲線，在損傷過程中對應的曲線是不斷產生變化的，變化的過程是連續函數；而JH-1和JHB本構模型在不同損傷程度時，僅對應兩種狀態，即完整和失效兩種狀態，類似數字電路中的0、1，是不連續的間斷函數。
JH本構模型本質上是一種唯象本構模型，是通過觀察到的現象來確定公式形式、耦合參數的。
展開 算例丨Abaqus軟件中陶瓷本構模型及侵徹損傷失效數值計算應用實例
表2 JH-2本構模型參數
JH-2本構模型以無量綱形式描述了應力和壓力的關系，以Hugoniot極限下的壓力對壓力變量進行了無量綱化。
JHB本構模型狀態變量如表3所示。
表3 JHB本構模型狀態變量
JH-2本構中SDV7為體應變，SDV8為材料點狀態MpStatus，與JHB本構相比不輸出SDV7最大體應變，其余6項狀態變量（SDV）與JHB相同。
2 數值模型
模型為半徑5mm、長度10mm鎢合金棒材侵徹邊長50mm、厚6mm的陶瓷板四分之一模型，如圖2所示。侵徹速度1000m/s，模型整體進行四分之一邊界約束，邊界面全部節點鉸支。所有單元為C3D8R單元，單元最小尺寸為0.25mm。
圖2 數值模型
為對比不同本構模型的求解同一問題的差異，僅修改inp文件中本構模型參數部分，提交計算，Abaqus2021版本求解器單精度8核并行求解。
3 結果討論
3.1 數值計算結果
官方幫助中長桿金棒侵徹半無限陶瓷靶板時，金棒的侵徹深度隨時間的變化情況與試驗值基本一致，如圖3所示。
圖3 官方幫助求解結果截圖
3種陶瓷本構模型參數保持不變，求解第3節中的工況。圖4為使用3種不同本構模型時棒材尾端點速度降情況。由圖可知，0.015ms左右棒材已經穿透陶瓷板，速度基本保持不變，但陶瓷板使用JHB本構后棒材速度降約比其它兩種本構模型高150m/s，與DP和JH-2本構計算結果差別較大。
圖4 使用不同陶瓷本構模型時的棒材速度降
圖5為0.02ms時陶瓷板的破碎情況。使用DP本構的陶瓷板環裂不明顯，陶瓷錐明顯；使用JH-2本構的陶瓷板環裂明顯，陶瓷錐較為明顯；使用JH-2本構的陶瓷板無環裂和陶瓷錐出現，其主要原因是陶瓷單元過早刪除。
展開 基于無網格SPH法的納米壓痕仿真方法（分析裂紋的萌生及擴展） ￥1.99
基于無網格SPH法的納米壓痕仿真方法（分析裂紋的萌生及擴展）
建模分析流程：
用WB建立FEM幾何模型，用APD前處理，用LSPP進行femsph轉化，生成SPH粒子，進行虛粒子約束等便捷處理，定義接觸設置求解時間，定義裂紋損傷的輸出等，最后用UE軟件對K文件進行查看，替換硬脆材料的JH-2本構模型，檢查K文件正確性等。用LSDYNA對K文件求解，用LSPP查看結果，用ORIGIN對數據結果進行處理。
結果展示：
abaqus導彈高速撞擊鋼筋混凝土板 ￥20
abaqus導彈高速撞擊鋼筋混凝土板,
Johnson–Holmquist damage model (JH-2)本構模型的使用
