體積平均法的案例
代表性體積單元根據單元體積應力應變加權平均 ￥20
現如今，越來越多的人開始對復合材料性能進行研究，如何通過<a href="/major/abaqus">abaqus提取代表性體積單元是非常重要的，我提供了一種可以根據單元體積進行應力應變平均的代碼，希望對大家有用。
有限元法，有限差分法和有限體積法的區別 附有限體積法基礎文檔下載
從權函數的選擇來說，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽遼金法。
有限體積法（Finite Volume Method）
有限體積法又稱為控制體積法。其基本思路是：將計算區域劃分為一系列不重復的控制體積，并使每個網格點周圍有一個控制體積；將待解的微分方程對每一個控制體積積分，便得出一組離散方程。其中的未知數是網格點上的因變量的數值。為了求出控制體積的積分，必須假定值在網格點之間的變化規律，即假設值的分段的分布剖面。從積分區域的選取方法看來，有限體積法屬于加權剩余法中的子區域法；從未知解的近似方法看來，有限體積法屬于采用局部近似的離散方法。
有限體積法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解釋。離散方程的物理意義，就是因變量在有限大小的控制體積中的守恒原理，如同微分方程表示因變量在無限小的控制體積中的守恒原理一樣。限體積法得出的離散方程，要求因變量的積分守恒對任意一組控制體積都得到滿足，對整個計算區域，自然也得到滿足。這是有限體積法吸引人的優點。
小結
1、三種方法都是通過離散的方式求解微分方程，但離散方式不同，比如有限差分是用差分近似微分，有限元法是用插值函數來近似等；
2、三種方法適應的問題不同，比如有限差分法適應線性的區域規則的問題，而有限元法可計算非線性不規則區域問題；
3、三種方法都可以做到高精度。
下載地址：有限體積法基礎
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對此問題，細觀力學有些方法，比如作用力反作用力法，體積平均法等，但也有人認為對于細觀結構，作用力反作用力法 不太合理。體積平均法的簡單表達式如下：
即模型中每一個單元的應力（應變）對單元體積積分后，除以模型整個體積。上述應力應變曲線也證實，采用該方法能夠得到較為真實的數據。
那么，怎么通過體積平均法獲得數據呢？ 在計算結束后，需要通過python腳本對數據進行處理，輸出中需要EVOL（單元體積）以便獲得各個單元的體積。
1.介紹
之前已經介紹過什么是極小曲面，同時根據表達式定義為 隱式 和顯式 極小曲面，主要區別是 隱式極小曲面一般只有一個方程，不容易將x,y,z獨立表達出來，如下圖所示：
今天介紹怎么用python生成上述極小曲面并輸出為stl文件。
安裝包：需要mayavi、vtk、traits及numpy等依賴包，可以從python第三方庫下載，或者從https://pan.baidu.com/s/17Aa-Qv6YqvVLXjVqgW1b4A，（br5n）下載安裝；
需要用到mayavi的mlab函數，實際上建模思路跟matlab完全一樣，即先建立點陣區域，再從中獲取滿足極小曲面方程的點。
展開 CFD理論|Reynolds平均法(RANS)-<2>
前面介紹的Reynolds平均法都采用各向同性的湍動粘度來計算湍流應力，因此無法考慮旋轉流動及流動方向表面曲率變化的影響。因此有必要直接對Reynolds直接建立微分方程進行求解。
雷諾應力模型分為兩種：Reynolds應力方程模型，代數應力方程模型。
Reynolds應力方程模型
Reynolds應力方程模型簡稱RSM（Reynolds Stress equation Model），要使用該模型，要先得到Reynolds應力輸運方程：
式中為應力產生項，為壓力應變再分配項，為擴散項。
（1）RSM模型的方程組這里就不展開。RSM共需求解16個方程，有14個經驗常數，機時約是 模型（5個方程，2個經驗常數）的10倍。
（2）與標準模型一樣，RSM也屬于高Re數的湍流計算模型，在靠近壁面處，由于分子粘性作用，湍流脈動受到阻尼，上述方程不再適用，因此要么用壁面函數，要么用低Re數的RSM來處理近壁面區流動計算問題。
（3）與 模型相比，RSM應用范圍更廣、包括更多物理機理。RSM雖然可以考慮一些各向異性效應，但并不一定比其他效果好，在計算突擴流動分離區和計算湍流輸運各向異性較強的流動時，RSM由于雙方程模型；而對于一般回流流動，RSM就沒有優勢。
代數應力模型
RSM過于復雜，且計算量大。有學者從RSM出發，建立代數應力模型（Algebraic stress model，ASM）或稱為擴展模型，其包含以下幾點假設：
忽略分子擴散項和不考慮浮力流；
局部平衡：產生項=耗散項；
應力對流項與應力擴散項、湍動能對流項、湍動能擴散項差別不大。
在ASM中，雷諾應力是通過代數方程式而不是用微分方程來求解的，大大減少了計算工作量。
展開 
CFD理論|Reynolds平均法(RANS)
導讀：簡單介紹Reynolds平均法(RANS)
雖然瞬時的Navier-Stokes方程可以描述湍流，但是方程的非線性使得求解精確解極端困難，在工程應用上應用很少。
而均化的Navier-Stokes方程（《CFD理論|湍流流動方程》）可以將瞬態的脈動量通過時均化方程體現。Reynolds平均法的核心是不直接求解瞬態的N-S方程，而是想辦法求解時均化的湍流方程。
方程組封閉
上篇文章《CFD理論|湍流流動方程》討論到湍流基本方程的封閉性問題，方程數量(4)少于未知量數量(10)，因此需要找到足夠的補充方程，使方程組封閉。補充的方程自然是圍繞湍流方程中多出來的二重相關量
（ ，雷諾應力項）。要使方程封閉，需要對雷諾應力作相應假設，建立應力的表達式或引入新的湍流模型方程，通過這些表達式/湍流模型，將時均量和脈動量聯系起來，由于沒有特定的物理定律可以建立湍流模型，所以目前湍流模型只能以大量的試驗觀察結果為基礎。
根據對雷諾應力的處理方式不同，目前湍流模型分為兩大類：雷諾應力模型、渦粘模型。
雷諾應力模型
在雷諾應力模型方法中，直接構建表示雷諾應力的方程，雷諾應力方程是微分形式的，稱為雷諾應力方程模型。
如果將雷諾應力方程的微分形式簡化為代數方程的形式，則稱這種模型為代數應力方程模型，這樣雷諾應力模型就包括：（1）雷諾應力方程模型；（2）代數應力方程模型.這兩種模型我們將在下一篇文章詳細介紹。
渦粘模型
渦粘模型方法中，一般不直接處理雷諾應力項，而是引入湍流粘度，或稱渦粘系數。
展開 CFD理論|Reynolds平均法(RANS)-<1>
模型采用平均運動場的局部速度梯度來表示局部雷諾應力，把渦粘度與時均值聯系起來。因此又叫平均速度場模型。
零方程模型方案有很多種，最著名的是Prandtl提出的混合長度模型，
該模型假定湍動粘度正比于時均速度的梯度和混合長度的乘積：
湍流切應力則表示為:
其中，混合長度 由經驗公式或試驗確定。混合長度理論直觀簡單，可以成功預測射流、邊界層、管流的湍流運動，許多實際問題中的不是常數，所以在實際工程中很少使用。
一方程模型
零方程模型中，湍動粘度和混合長度 把Reynolds應力和平均速度梯度相聯系，忽略了對流和擴散的影響。為了彌補混合長度假定的局限性，在湍流的時均連續方程和Reynolds方程的基礎上,建立湍動能k的輸運方程，把表示為k的方程，使方程組封閉：
從左至右，方程中各項分別為瞬態項、對流項、擴散項、產生項、耗散項。可以證明，忽略對流擴散時，一方程模型可以化為混合長度理論。復雜問題用一方程仍很困難，所以只是過渡性理論。
兩方程模型
一方程模型考慮了湍動能對流項及擴散項對湍流輸運過程的影響，采用 來表示湍動粘度。但在一方程模型中特征長度仍需要當地流動狀態的函數（一般是代數式），沒有考慮對流及擴散對l的影響，因此對于復雜流動求解存在困難。
在一方程模型的基礎上，再增加一個以為因變量的控制方程，或用 ( 渦頻率= ), (脈動渦量)，(耗散率)的控制方程來使方程封閉。目前工程上最常用的是 雙方程湍流模型。
對不可壓縮流體的N-S兩邊求偏導數 ，兩邊乘上因子 ，并假設湍流耗散各向同性，則可以得到湍動能耗散率方程:
從左往右，第一項時間項，第二項對流項，第三項湍流擴散項，第四項分子擴散項，第五項產生項，第六項耗散項。
展開 有限體積法
有限體積法（FVM）又稱為控制體積法。
其基本思路是：將計算區域劃分為一系列不重復的控制體積，并使每個網格點周圍有一個控制體積；將待解的微分方程對每一個控制體積積分，便得出一組離散方程。其中的未知數是網格點上的因變量的數值。為了求出控制體積的積分，必須假定值在網格點之間的變化規律，即假設值的分段的分布的分布剖面。
從積分區域的選取方法看來，有限體積法屬于加權剩余法中的子區域法；從未知解的近似方法看來，有限體積法屬于采用局部近似的離散方法。簡言之，子區域法屬于有限體積發的基本方法。
有限體積法的基本思路易于理解，并能得出直接的物理解釋。離散方程的物理意義，就是因變量在有限大小的控制體積中的守恒原理，如同微分方程表示因變量在無限小的控制體積中的守恒原理一樣。有限體積法得出的離散方程，要求因變量的積分守恒對任意一組控制體積都得到滿足，對整個計算區域，自然也得到滿足。這是有限體積法吸引人的優點。有一些離散方法，例如有限差分法，僅當網格極其細密時，離散方程才滿足積分守恒；而有限體積法即使在粗網格情況下，也顯示出準確的積分守恒。
就離散方法而言，有限體積法可視作有限單元法和有限差分法的中間物。有限單元法必須假定值在網格點之間的變化規律（既插值函數），并將其作為近似解。有限差分法只考慮網格點上的數值而不考慮值在網格點之間如何變化。有限體積法只尋求的結點值，這與有限差分法相類似；但有限體積法在尋求控制體積的積分時，必須假定值在網格點之間的分布，這又與有限單元法相類似。在有限體積法中，插值函數只用于計算控制體積的積分，得出離散方程之后，便可忘掉插值函數；如果需要的話，可以對微分方程中不同的項采取不同的插值函數。
展開 STAR-CCM+ 案例：體積力螺旋槳法
對于虛擬盤體模型，當前可實現四種方法：體積力螺旋槳法，葉片單元法，1D動量法，用戶自定義法。作為虛擬盤體模型的一部分，體積力螺旋槳法對船舶螺旋槳的效應進行模擬。
體積力螺旋槳法主要對船體和螺旋槳的流場相互作用進行仿真。螺旋槳引起的流態取決于船體周圍的流態。同樣，船體流受螺旋槳的影響。體積力螺旋槳法可用作DFBI（動態流體相互作用）模擬的一部分。使用此方法具有明顯的優勢，可減小網格尺寸，從而降低執行模擬（包括螺旋槳幾何）的計算成本。如果不需要螺旋槳周圍的詳細流場、但需要正確推進指定，此方法十分有用。
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問題描述
船舶工程的挑戰之一是，預測在旋轉螺旋槳產生推力的作用下，船體穿水移動的速度。本案例演示模擬船舶在螺旋槳產生推力的作用下穿過靜水的運動。螺旋槳布置在船尾中部，轉速為2300 rpm。由于渦流和壓力梯度的原因，這些類型模擬中的螺旋槳效力會顯著影響船身性能，因此非常重要。模型如下：
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STAR-CCM+設置
（1）選擇物理模型；使用 K-Epsilon 湍流模型和分離流求解器來求解瞬態雷諾平均納維－斯托克斯方程。在激活流體域體積(VOF) 模型后，選擇VOF波，來設置水面初始波的數據。物理模型的選擇如下：
（2）定義動態流體固體相互作用(DFBI)；動態流體固體相互作用 (DFBI) 模型根據作用力來模擬船運動。對于此模擬，允許船以兩個自由度移動，以便考慮升沉和縱傾。
展開 基于改進體積力法的導管螺旋槳水動力性能數值研究
5 計算結果與分析
5.1基于改進體積力法的導管螺旋槳敞水水動力性能
使用經流量修正和分布修正的改進螺旋槳體積力模型對No.19A+Ka4-70導管螺旋槳進行敞水水動力性能數值模擬。螺旋槳推力系數、導管推力系數和質量流量Q如圖10所示，圖中參數的下標0，G，1，2分別代表試驗值[17]、Goldstein最佳分布、由式（10）定義的分布（均布，簡稱“分布1”）和由式（11）定義的分布（簡稱“分布2”）。為敘述方便，下文將經流量修正的均布形式的改進體積力法稱為改進體積力法1，將經流量修正的分布2形式的改進體積力法稱為改進體積力法2。
總覽圖10，發現基于改進體積力法1和改進體積力法2所得導管螺旋槳的各參數皆與試驗值吻合較好。其中，改進體積力法1和改進體積力法2的槳推力系數的平均相對誤差分別為7.8%和10%，略優于Goldstein分布方法（其的平均相對誤差為10%）；導管推力系數的相對誤差約為0.1%，說明2個改進模型均能較好地解決導管水動力模擬不準確的問題。改進體積力法1和改進體積力法2的質量流量Q的變化趨勢與試驗值相同，其平均相對誤差分別為4.5%和3.7%，在工程可接受范圍內。而Goldstein分布方法的和Q的平均相對誤差絕對值分別為90.3%和18.5%，已完全失真，且導管螺旋槳常用的重載工況（低進速系數J）誤差高于輕載工況。表4中，總推力系數KTT為KTP與KTD之和。基于Goldstein分布方法，各進速系數下的KTT較試驗值約小30%，誤差較大，而兩種改進方法間的誤差則僅約5%。其中J=0.7因在設計進速系數以外，使得KTT的誤差較大，故計算相對誤差均值時不予考慮。
基于改進體積力法的導管螺旋槳的流速分布如圖11所示。根據體積力分布形式的不同，分布1（均布）下的流速沿徑向分布較均勻，而分布2下的流速則隨徑向距離的增大而增大。
展開 1D 有限體積法編程實現
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展開 漫談基于有限體積法鑄造模擬仿真技術
目前，世界上主流的鑄造工藝仿真計算算法主要有有限體積法、有限差分法和有限元法等。NovaCast軟件采用的是先進的有限體積算法，在歐美市場占據有了大量的用戶群體數量。有限體積算法的代表是NovaCast軟件，相比其他兩種計算算法，NovaCast軟件在網格處理、計算速度和計算精度方面都有非常明顯的優勢。
1、網格處理
NovaCast軟件率先將有限體積網格處理方法（CVM）應用于鑄造工藝仿真，并使用體積分數準確描述幾何形狀。而傳統有限差分法是基于六面體網格，模型表面是不均勻的，幾何描述精度不如有限體積法。NovaCast軟件結合了有限差分法和有限體積法等兩者的優勢。NovaCast軟件使得網格處理更加簡單、高效，離散化后的模型邊界非常光順，同時保持著非常高的計算精度。
有限體積法描述三維模型邊界和鑄件截面尺寸精度非常高，因此能夠獲得更加精準的計算精度，使得模擬結果更加接近真實情況。同等計算精度的情況下，有限體積法所需網格數量更加少，所以有限體積法計算速度更快。相比其他兩種算法，有限體積法計算精度更高，可以達到95%及以上。
有限體積法和有限差分法網格處理技術對比如圖1所示：
有限體積法（網格尺寸10mm）
有限差分法（網格尺寸10mm）
有限差分法（網格尺寸3.6mm）
圖1 網格處理技術對比
2、計算速度
同等計算精度的情況下，有限體積法相比其他兩種算法所需網格數量更加少，所以有限體積法計算速度更快。對比計算速度，有限體積法比有限差分法快10倍及以上。
展開 
有限差分、有限元及有限體積法概述
其基本思路是：將計算區域劃分為一系列不重復的控制體積，并使每個網格點周圍有一個控制體積；將待解的微分方程對每一個控制體積積分，便得出一組離散方程。其中的未知數是網格點上的因變量的數值。為了求出控制體積的積分，必須假定值在網格點之間的變化規律，即假設值的分段的分布的分布剖面。從積分區域的選取方法看來，有限體積法屬于加權剩余法中的子區域法；從未知解的近似方法看來，有限體積法屬于采用局部近似的離散方法。簡言之，子區域法屬于有限體積發的基本方法。
展開 【數值模擬】基于改進體積力法的導管螺旋槳水動力性能
由圖 7 可見，相較艇后實體導管螺旋槳工況，基于 Goldstein 分布方法、改進體積力法1和改進體積力法2的槳推力的平均相對誤差分別為?12%，1.3% 和 14.0%。
圖 7 基于改進體積力法的回轉體后導管螺旋槳的性能曲線對比
Cite Article:
王浩天, 向鞏, 袁在思等. 基于改進體積力法的導管螺旋槳水動力性能數值研究[J/OL].中國艦船研究: 1-11.
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文章來源opatiya歐帕提亞
展開 [案例分析]STARCCM+入門系列之——體積力螺旋槳法
對于虛擬盤體模型，當前可實現四種方法：體積力螺旋槳法，葉片單元法，1D動量法，用戶自定義法。作為虛擬盤體模型的一部分，體積力螺旋槳法對船舶螺旋槳的效應進行模擬。
體積力螺旋槳法主要對船體和螺旋槳的流場相互作用進行仿真。螺旋槳引起的流態取決于船體周圍的流態。同樣，船體流受螺旋槳的影響。體積力螺旋槳法可用作DFBI（動態流體相互作用）模擬的一部分。使用此方法具有明顯的優勢，可減小網格尺寸，從而降低執行模擬（包括螺旋槳幾何）的計算成本。如果不需要螺旋槳周圍的詳細流場、但需要正確推進指定，此方法十分有用。
2、問題描述
船舶工程的挑戰之一是，預測在旋轉螺旋槳產生推力的作用下，船體穿水移動的速度。本案例演示模擬船舶在螺旋槳產生推力的作用下穿過靜水的運動。螺旋槳布置在船尾中部，轉速為2300 rpm。由于渦流和壓力梯度的原因，這些類型模擬中的螺旋槳效力會顯著影響船身性能，因此非常重要。模型如下：
3、軟件設置
（1）選擇物理模型；使用 K-Epsilon 湍流模型和分離流求解器來求解瞬態雷諾平均納維－斯托克斯方程。在激活流體域體積(VOF) 模型后，選擇VOF波，來設置水面初始波的數據。物理模型的選擇如下：
（2）定義動態流體固體相互作用(DFBI)；動態流體固體相互作用 (DFBI) 模型根據作用力來模擬船運動。對于此模擬，允許船以兩個自由度移動，以便考慮升沉和縱傾。
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練習文檔見附件，有感興趣朋友可以嘗試下載，如果覺得有幫助，請不吝回復及收藏，謝謝。
