格子Boltzmann方法的案例
偏微分方程的數值求解 ￥66
希望可以和“格子boltzmann方法”研究方向的學者們探討探討。
付費內容為差分法求解的詳細推導步驟和代碼。
XFlow — 基于格子波爾茲曼方法的高保真CFD軟件
XFlow概述
在應用傳統的基于網格的方法來求解計算流體動力學（CFD）問題時，結果的可靠性高度依賴于網格質量。這樣會導致工程師將大部分時間耗費在處理網格離散化上，而不是解決工程問題。此外，如果問題涉及到存在移動零件或流體結構相互作用，則此類問題的域拓撲出現變化時也會造成困難。
XFlow 的自動點陣生成和自適應優化功能可以將用戶輸入降至最低，最大程度的減少在一個典型CFD 工作流程中耗費在網格創建和預處理階段的精力和時間。這樣，工程師就能將其絕大部分時間用在設計和優化上，而不是耗時耗力在網格創建過程上。
XFlow 提供了獨特的基于粒子法的格子波爾茲曼技術，用于高保真度計算流體力學(CFD) 應用。這一先進技術允許用戶解決涉及高頻率瞬空氣動力學、真實移動的幾何體、復雜多相流動、流固耦合（FSI）和氣動噪聲等復雜 CFD 問題。
XFlow的高級渲染能力提供了真實的可視化，可以更加深入的了解流動和換熱性能，使用戶能夠更快地做出明智的設計決策。XFlow可以完全并行利用高性能計算（HPC）的功率，接近于線性加速的進行逼真的CFD模擬以減少或替換物理測試。
獨特的CFD方法
在非平衡統計力學中，玻耳茲曼方程描述了介觀尺度下的氣體行為。玻耳茲曼方程能夠再現流體動力學極限，同時也可以模擬應用于航空航天、微流體或甚至接近真空條件的稀薄介質。
相對于標準多重弛豫時間（MRT），XFlow中的散射算子是在中心矩空間中實現，自然地證明了伽利略不變性，代碼的準確性和穩定性。
軟件環境
XFlow為用戶提供了一個獨特新穎的界面和工作環境。前處理、求解器和后處理完全集成在同一UI環境中。用戶界面的布局是完全可配置的，工作區窗口是可移動的并且可以選擇性的使用預先設置的顯示。
由于是基于粒子法的，XFlow背后的算法降低了對CAD模型的要求。
展開 結構網格自適應（SAMR）——一種高效的多尺度問題解決方案
該算例主要采用格子Boltzmann方法（LBM），基本調用了框架所有主要功能。
算例網格量為2億，并行規模為2000進程，LBM求解器，Re為40000。網格最大層數 為8，自適應間隔 50。2億網格在2000進程下的自動生成過程僅不到十分鐘，初始網格如圖，圖中顯示為網格塊（每個網格塊為10*10*10的網格）。
初始網格塊
模擬結果如下圖所示。可以看到suboff周圍以及尾跡區被有效加密，若使用均勻網格，要達到同等的計算精度，網格量將達到百億級別。目前SAMR框架的功能基本實現，下一步將進行功能完善和性能優化工作。（本文作者：高飛）
suboff流場局部
十四五期間，工業數字化將是工業轉型升級的主路線。“神工坊”秉持“算力賦能、協同創新”的理念，爭做“先進算力到仿真算能的轉換器”、“離散機理和垂直仿真場景的連接器”，助力我國工程仿真技術實現跨越發展，支撐重大裝備研制創新和工業設計研發數字化轉型。
參考文獻
[1] https://zhuanlan.zhihu.com/p/47164365
[2] Dubey A , Almgren A , Bell J , et al. Asurvey of high level frameworks in block-structured adaptive mesh refinementpackages[J].
展開 技術分享｜結構網格自適應（SAMR）——一種高效的多尺度問題解決方案
該算例主要采用格子Boltzmann方法（LBM），基本調用了框架所有主要功能。 </p><p> 算例網格量為2億，并行規模為2000進程，LBM求解器，Re為40000。網格最大層數 為8，自適應間隔 50。2億網格在2000進程下的自動生成過程僅不到十分鐘，初始網格如圖，圖中顯示為網格塊（每個網格塊為10*10*10的網格）。 </p><p class="ql-align-center"><img src="https://img.jishulink.com/202110/imgs/8be32251846b49ef938d4fc7f8197752?image_process=/format,webp/quality,q_40" alt="結構網格自適應（SAMR）——一種高效的多尺度問題解決方案的圖21" width="681"></p><p class="ql-align-center">初始網格塊 </p><p> 模擬結果如下圖所示。可以看到suboff周圍以及尾跡區被有效加密，若使用均勻網格，要達到同等的計算精度，網格量將達到百億級別。目前SAMR框架的功能基本實現，下一步將進行功能完善和性能優化工作。（本文作者：高飛） </p><p class="ql-align-center"><img src="https://img.jishulink.com/202110/imgs/12194173f87345c3a7f83cbf95830ef5?
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【浸入運動邊界算法】一種改進的浸入運動邊界算法
近年來，格子 Boltzmann 方法（lattice Boltzmann method, LBM）發展較為迅速，其屬于介于宏觀連續介質模型和微觀分子動力學模型之間的介觀模型，物理背景清晰；相較于有限差分法、有限體積法、有限元法等常規的計算流體力學方法，LBM 具有求解簡單、容易并行等特點，受到國內外學者的廣泛關注。目前基于 LBM 研究者們構建了多種描述移動邊界的方法，如邊界鏈法（link-bounce-back, LBB）、干顆粒耦合法 （ dry particle coupling method, DPC）和浸入邊界法（ immersed boundary method, IBM） 等 。
本文在原始權重函數的基礎上，提出了一個改進的權重函數，通過引入零固含率處的權重因子多階導數為 0 作為限制條件，改善中等雷諾數下固體受力的預測精度。通過靜止圓柱繞流、Taylor-Couette 流和振動圓柱繞流驗證該函數的有效性，表明改進的權重函數可作為一種合理的浸入運動邊界方案。
靜止圓柱繞流
為了驗證權重函數的修正效果，本文采用下述方法，基于不同 b 的權重函數驗證不同雷諾數下均勻來流靜止圓柱繞流問題，并與文獻的結果對比。求解區域如圖 1 所示。
圖 1 圓柱繞流計算域及邊界條件
計算區域為矩形，長和寬分別為 800 和 400，流體運動黏度 ，密度 ，圓柱直徑 D =20。計算域左側為均勻來流入口邊界，速度 u = U、v = 0，采用 Zou & He 邊界；上下兩側均為周期邊界 ；右側為自由出流邊界，采用 Neumann 邊界，即?u/?x = 0、 ?v/?x = 0。獲得圓柱的受力后，可通過下式分別計算阻力系數和升力系數：
式中 Fx 和 Fy 分別為流體對圓柱作用力在 x 和 y 方向的分量。
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