傅立葉光學的案例
[VirtualLab] 薄元近似（TEA）與傅立葉模態方法（FMM）在光柵建模中的對比
摘要
薄元近似（TEA）是一種廣泛使用的方法，例如傅立葉光學計算光柵的衍射效率。 然而，眾所周知，相對較小的光柵周期，該近似變得不準確。 在此示例中，我們選擇兩種類型的透射光柵：正弦光柵和閃耀光柵。 我們同時使用TEA和FMM（也稱為RWCA，是嚴格算法）來分析具有不同周期的此類光柵，并通過比較結果來研究這兩種方法的特性。
薄元近似（TEA）與傅立葉模態方法（FMM）在光柵建模中的對比
摘要
薄元近似（TEA）是一種廣泛使用的方法，例如傅立葉光學計算光柵的衍射效率。 然而，眾所周知，相對較小的光柵周期，該近似變得不準確。 在此示例中，我們選擇兩種類型的透射光柵：正弦光柵和閃耀光柵。 我們同時使用TEA和FMM（也稱為RWCA，是嚴格算法）來分析具有不同周期的此類光柵，并通過比較結果來研究這兩種方法的特性。
建模任務
正弦光柵—效率與高度（TEA）
正弦光柵—透射相位曲線
正弦光柵—透射相位曲線
正弦光柵—衍射效率
正弦光柵—效率與周期
正弦光柵—特定周期下的相位曲線
閃耀光柵—效率與高度（TEA）
閃耀光柵—透射相位曲線
閃耀光柵—衍射效率
閃耀光柵—效率與周期
閃耀光柵—特定周期下的相位曲線
VirtualLab Fusion一瞥
VirtualLab Fusion工作流程
? 設置光柵結構
?使用界面配置光柵結構[用戶案例]
? 分析光柵衍射效率
?光柵階次分析器[用戶案例]
? 通過參數運行檢查不同參數的影響
? 利用參數運行文檔[用戶案例]
VirtualLab Fusion技術
文件信息
進一步閱讀
- 用于光導耦合的傾斜光柵分析
- 光柵級次分析器
展開 為什么要進行傅立葉變換？傅立葉變換有何意義？
在數學領域，盡管最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特征。"任意"的函數通過一定的分解，都能夠表示為正弦函數的線性組合的形式，而正弦函數在物理上是被充分研究而相對簡單的函數類：1. 傅立葉變換是線性算子,若賦予適當的范數,它還是酉算子;2. 傅立葉變換的逆變換容易求出,而且形式與正變換非常類似;3. 正弦基函數是微分運算的本征函數,從而使得線性微分方程的求解可以轉化為常系數的代數方程的求解.在線性時不變雜的卷積運算為簡單的乘積運算,從而提供了計算卷積的一種簡單手段;4. 離散形式的傅立葉的物理系統內,頻率是個不變的性質,從而系統對于復雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦信號的響應來獲取;5. 著名的卷積定理指出:傅立葉變換可以化復變換可以利用數字計算機快速的算出(其算法稱為快速傅立葉變換算法(FFT))。
正是由于上述的良好性質,傅里葉變換在物理學、數論、組合數學、信號處理、概率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的應用。
五、圖像傅立葉變換的物理意義
圖像的頻率是表征圖像中灰度變化劇烈程度的指標，是灰度在平面空間上的梯度。如：大面積的沙漠在圖像中是一片灰度變化緩慢的區域，對應的頻率值很低；而對于地表屬性變換劇烈的邊緣區域在圖像中是一片灰度變化劇烈的區域，對應的頻率值較高。傅立葉變換在實際中有非常明顯的物理意義，設f是一個能量有限的模擬信號，則其傅立葉變換就表示f的譜。從純粹的數學意義上看，傅立葉變換是將一個函數轉換為一系列周期函數來處理的。從物理效果看，傅立葉變換是將圖像從空間域轉換到頻率域，其逆變換是將圖像從頻率域轉換到空間域。換句話說，傅立葉變換的物理意義是將圖像的灰度分布函數變換為圖像的頻率分布函數，傅立葉逆變換是將圖像的頻率分布函數變換為灰度分布函數。
展開 為什么要進行傅立葉變換？
任意“的函數通過一定的分解，都能夠表示為正弦函數的線性組合的形式，而正弦函數在物理上是被充分研究而相對簡單的函數類：
1、傅立葉變換是線性算子，若賦予適當的范數，它還是酉算子；
2、傅立葉變換的逆變換容易求出，而且形式與正變換非常類似；
3、正弦基函數是微分運算的本征函數，從而使得線性微分方程的求解可以轉化為常系數的代數方程的求解。在線性時不變雜的卷積運算為簡單的乘積運算，從而提供了計算卷積的一種簡單手段；
4、離散形式的傅立葉的物理系統內，頻率是個不變的性質，從而系統對于復雜激勵的響應可以通過組合其對不同頻率正弦信號的響應來獲取；
5、著名的卷積定理指出：傅立葉變換可以化復變換可以利用數字計算機快速的算出，其算法稱為快速傅立葉變換算法（FFT）。
正是由于上述的良好性質，傅里葉變換在物理學、數論、組合數學、信號處理、概率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的應用。
五、圖像傅立葉變換的物理意義
圖像的頻率是表征圖像中灰度變化劇烈程度的指標，是灰度在平面空間上的梯度。如：大面積的沙漠在圖像中是一片灰度變化緩慢的區域，對應的頻率值很低；而對于地表屬性變換劇烈的邊緣區域在圖像中是一片灰度變化劇烈的區域，對應的頻率值較高。傅立葉變換在實際中有非常明顯的物理意義，設f是一個能量有限的模擬信號，則其傅立葉變換就表示f的譜。從純粹的數學意義上看，傅立葉變換是將一個函數轉換為一系列周期函數來處理的。從物理效果看，傅立葉變換是將圖像從空間域轉換到頻率域，其逆變換是將圖像從頻率域轉換到空間域。換句話說，傅立葉變換的物理意義是將圖像的灰度分布函數變換為圖像的頻率分布函數，傅立葉逆變換是將圖像的頻率分布函數變換為灰度分布函數。
展開 
傅立葉顯微鏡對單分子成像
與傳統的成像技術相比，傅立葉顯微鏡可以直接觀察空間頻率分布。因此，如今它被廣泛用于例如：表面等離子體觀察、光子晶體成像等。借助VirtualLab Fusion，可以對完整的傅立葉顯微鏡系統進行建模，并將其用于單分子成像。具體來說，我們演示了幾種物理光學效應的影響，包括每個光學界面的菲涅爾損耗和透鏡孔徑的衍射。
傅立葉顯微鏡對單分子成像
建模用于單分子成像的完整高NA傅立葉顯微鏡系統，特別展示了例如：菲涅爾損耗、由于孔徑引起的衍射，并將仿真結果與參考值進行比較。
分析高NA物鏡的聚焦
高NA物鏡廣泛用于光學光刻，顯微技術等。在聚焦模擬中考慮光的矢量性質非常重要。更多相關信息，請發送郵件至: support@infotek.com.cn / support@infocrops.com網址: http://www.infotek.com.cn / http://www.honglun-seminary.com
展開 [NEWSLETTER] 傅立葉顯微鏡對單分子成像
與傳統的成像技術相比，傅立葉顯微鏡可以直接觀察空間頻率分布。因此，如今它被廣泛用于例如：表面等離子體觀察、光子晶體成像等。借助VirtualLab Fusion，可以對完整的傅立葉顯微鏡系統進行建模，并將其用于單分子成像。具體來說，我們演示了幾種物理光學效應的影響，包括每個光學界面的菲涅爾損耗和透鏡孔徑的衍射。
傅立葉顯微鏡對單分子成像
建模用于單分子成像的完整高NA傅立葉顯微鏡系統，特別展示了例如：菲涅爾損耗、由于孔徑引起的衍射，并將仿真結果與參考值進行比較。
分析高NA物鏡的聚焦
高NA物鏡廣泛用于光學光刻，顯微技術等。在聚焦模擬中考慮光的矢量性質非常重要。
更多相關信息，請發送郵件至: support@infotek.com.cn / support@infocrops.com
展開 FFT離散快速傅立葉變換簡介
FFT是離散傅立葉變換的快速算法，可以將一個信號變換到頻域。有些信號在時域上是很難看出什么特征的，但是如果變換到頻域之后，就很容易看出特征了。這就是很多信號分析采用FFT變換的原因。另外，FFT可以將一個信號的頻譜提取出來，這在頻譜分析方面也是經常用的。
雖然很多人都知道FFT是什么，可以用來做什么，怎么去做，但是卻不知道FFT之后的結果是什意思、如何決定要使用多少點來做FFT。
現在就根據實際經驗來說說FFT結果的具體物理意義。一個模擬信號，經過ADC采樣之后，就變成了數字信號。采樣定理告訴我們，采樣頻率要大于信號頻率的兩倍，這些我就不在此羅嗦了。
采樣得到的數字信號，就可以做FFT變換了。N個采樣點，經過FFT之后，就可以得到N個點的FFT結果。為了方便進行FFT運算，通常N取2的整數次方。
假設采樣頻率為Fs，信號頻率F，采樣點數為N。那么FFT之后結果就是一個為N點的復數。每一個點就對應著一個頻率點。這個點的模值，就是該頻率值下的幅度特性。具體跟原始信號的幅度有什么關系呢？假設原始信號的峰值為A，那么FFT的結果的每個點（除了第一個點直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一個點就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。而每個點的相位呢，就是在該頻率下的信號的相位。第一個點表示直流分量（即0Hz），而最后一個點N的再下一個點（實際上這個點是不存在的，這里是假設的第N+1個點，也可以看做是將第一個點分做兩半分，另一半移到最后）則表示采樣頻率Fs，這中間被N-1個點平均分成N等份，每個點的頻率依次增加。例如某點n所表示的頻率為：Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到頻率為為Fs/N，如果采樣頻率Fs為1024Hz，采樣點數為1024點，則可以分辨到1Hz。
展開 用Abaqus復現最強大腦的腦王決賽項目《傅立葉殘影》 ￥100
近日我重溫了最強大腦第九季的腦王決賽，其中的第一個項目《傅立葉殘影》給我留下了很深刻的印象。
這是一道考驗空間想象力的題目，給定五根指針，把它們首尾相連，第一根指針的頭部固定，每根指針指定不同的長度和轉速，需要選手在頭腦中模擬推理出第五根指針末梢的運動軌跡。
事實上，此題的難度一度受到場外觀眾的質疑，根據節目播出畫面，選手似乎并不需要運用硬核的空間推理，通過簡單的計算，確定幾個明顯的特征點就可以快速鎖定答案。
正是因為解決題目的過程有投機取巧的可能性，《傅立葉殘影》后來也被詬病為翻車的項目。
且不論《傅立葉殘影》實際做起來有多么困難，這道題目本身的確很有藝術的美感。
從上面的圖片可以看出，指針的長度和轉速只要有一點點的改變，最終的運動軌跡都會有非常大的區別。
作為一個喜歡玩Abaqus軟件的人，這個項目激發了我的好奇心，我要看看在Abaqus里能不能復現軌跡產生的過程，說干就干！
由于我們只關心運動本身，而不關注應力和應變的分布，因此只需建立剛體模型。在這一步有兩個注意事項：一是離散剛體不能建立實體單元，于是我們建立的是空心殼球體；二是建立的剛體模型必須指定一個參考點，這里我們指定球心即可。
第一組球體的裝配，我們遵循上圖的第一組指針的數據，依次間隔20、40、60、40、40。
裝配體如圖所示：
這六個球體可以用來代表五根指針的頭部和末梢，但模擬中最重要的部分其實是如何表示指針。如果再建立五個梁單元那任務量會是十分繁瑣無趣的，本文使用的方法是通過鉸接連接器演示球體的轉動。
鉸接的意思就是對于一個物體的三個平動自由度和三個轉動自由度，我們約束其中的五個，只允許一個轉動自由度發生變化。
展開 熱傳播變得像流體一樣，非傅立葉定律。（轉載）
科學家們還引入了傅立葉偏離數(FDN)，這是一個無量綱參數，可以量化由于流體動力效應而偏離傅立葉定律的程度。傅立葉偏離數是一個標量描述符，它描述了由于粘性效應引起的傅立葉定律偏差，起到了類似于流體雷諾數的作用，雷諾數是工程師用來區分Navier-Stokes方程解的不同可能行為參數。
（https://view.inews.qq.com/w2/20200131A00D2P00?tbkt=C1&strategy=&openid=o04IBAIjuTinKZkAArl5h4_W1cEM&uid=&refer=wx_hot
展開 DSP功能之快速傅立葉變換視頻（superxjw版主提供資料）
最近在論壇上有好幾個朋友提出問題，用ANSYS做振動采用的是時域分析，激勵施加了好幾個周期，但是在Virtual.Lab里面需要做頻域分析，因此想知道如何在LMS Virtual.Lab中使用DSP功能實現云圖Vector的快速傅立葉變換。對此我利用李增剛老師書里面，輪胎時域聲學計算中的輪胎時域結構分析的結果，在Virtual.Lab中向大家演示了如何在Virtual.Lab中實現這樣一個步驟！需要注意的是，對于一個工程問題，是用頻域分析還是時域分析需要依據實際情況而定，不是所有時域的東西都能轉換到頻域做分析的，具體的理論大家可以參看我之前在本論壇發表的一個關于快速傅立葉變換的講座貼。這次視頻中，不針對具體問題，僅僅是演示實現步驟，請大家予以注意！
文檔及視頻下載地址：http://pan.baidu.com/share/link?shareid=438154&uk=1560578551
展開 雙縫函數的編程
摘要
在傅立葉光學中，光學元件通常可以建模為傳遞函數，該函數對輸入場的振幅和相位進行調制。VirtualLab Fusion提供了可編程功能，用戶可以在其中定義元件的函數體現。 此示例提供了具有自定義縫隙寬度的雙縫函數的代碼段。 狹縫在y方向上是無限的，并放置在x軸上，兩個狹縫之間的距離是用戶可自定義的參數。
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雙縫函數的編程.....
摘要
在傅立葉光學中，光學元件通常可以建模為傳遞函數，該函數對輸入場的振幅和相位進行調制。VirtualLab Fusion提供了可編程功能，用戶可以在其中定義元件的函數體現。 此示例提供了具有自定義縫隙寬度的雙縫函數的代碼段。 狹縫在y方向上是無限的，并放置在x軸上，兩個狹縫之間的距離是用戶可自定義的參數。
任務描述&示例代碼
文件信息
進一步閱讀
- 如何在VirtualLab Fusion中使用可編程功能+示例（圓柱透鏡）
- 編程Axicon傳輸函數
