GTN損傷模型的案例
GTN損傷及修正GTN損傷模型VUMAT子程序
GTN模型損傷子程序
修正GTN模型VUMAT子程序
詳細了解+Q 1139587955
基于GTN模型的金屬材料拉伸頸縮現(xiàn)象模擬（原創(chuàng)案例賞析，如轉載，請注明出處）
分析類型：基于GTN模型的金屬材料拉伸頸縮現(xiàn)象模擬
分析平臺：ANSYS17
技術難點：損傷力學 GTN模型 拉伸頸縮
關鍵詞：損傷力學 GTN模型 拉伸頸縮 孔洞生長和聚合
完成人：技術鄰ANSYS專家
業(yè)務咨詢網(wǎng)址：http://www.yqgqt.org.cn/content/other/402981
技術背景：延性金屬的微觀損傷
工程意義：金屬損傷
研究對象：金屬圓桿
模擬過程：金屬材料拉伸頸縮現(xiàn)象模擬
GTN模型的適用范圍：延性金屬
微觀尺度的孔洞形核 生長和聚合模型
孔洞的演化方程
微觀塑性應變的演化方程
孔洞的形核有兩種：應力和應變
GTN模型的屈服準則
單元建模：
采用軸對稱
金屬干的軸對稱模型
GTN模型的材料定義
分析類型：靜力分析，（動態(tài)分析還沒有做，后續(xù)做出來再show一下）
邊界條件：下端固定，上端施加位移
計算結果
基于GTN損傷模型的延性金屬拉伸頸縮現(xiàn)象模擬
載荷位移曲線
后續(xù)可進一步的研究：
1、基于GTN的動態(tài)損傷、斷裂分析和裂紋擴展研究
2、動力學的GTN模型分析
作者說明：
ANSYS采用GTN的本構，利用宏觀的有限元方法實現(xiàn)模擬微觀尺度的延性金屬的損傷過程，但無法顯示孔洞的形核 生長 聚合甚至裂紋形成等微尺度信息，但可以從宏觀角度以較少的計算費用實現(xiàn)結構的損傷分析，相比于分子動力學，這個方面的優(yōu)勢非常明顯。
另外分享一個基于分子動力學（MD)的金屬拉伸的孔洞形核、生長和聚合的數(shù)值仿真案例
展開 GTN損傷模型介紹及案例演示
因此不同學者針對該現(xiàn)象進行了不同程度的修正，這里選擇剪切修正中最為經典的四個進行說明
（1）Xue（2008）修正模型
該模型的修正思路是，進入剪切損傷對應的等效體積分數(shù)
通過lode參數(shù)區(qū)分材料的應力狀態(tài)，即可以區(qū)分不同應力狀態(tài)下的剪切對于孔洞體積分數(shù)的貢獻
（2）Nahshon和Hutchinson（2008）修正模型
可以看到這種剪切修正模型的實質是引入了應力的第三不變量的方式引入剪切應力對孔洞演化的影響
（3）Kim Lau Nielsen和Viggo Tvergaard（2010）修正模型
該模型主要對Nahshon和Hutchinson（2008）進行了修改，因為作者研究發(fā)現(xiàn)，NH模型雖然可以改善原始GTN模型低應力狀態(tài)下的損傷預測能力，但該模型高估了中等應力狀態(tài)下剪切對于損傷的貢獻，于是引入了剪切項的修正系數(shù)，該系數(shù)是應力三軸度相關的
（4）zhou（2014）修正模型
盡管以上模型都將剪切對于損傷的貢獻考慮進入了原始的GTN模型，但zhou認為這種修改方式高估了孔洞的發(fā)展，因為剪切造成的主要是形狀的改變，并有利于孔洞之間的相互聚集，從而造成了低應力狀態(tài)下的損傷，而非引起體積的膨脹，同時，上述修正模型依然無法描述負應力三軸度下的金屬材料損傷行為，因此作者將GTN模型與傳統(tǒng)的Lemaitre損傷概念相結合對GTN模型進行修正，修正后GTN的屈服函數(shù)表示為
Ds是剪切引起的損傷，作者把原始的體積分數(shù)等效為損傷系數(shù)，該損傷系數(shù)由孔洞損傷和剪切損傷兩部分組成，孔洞損傷部分遵循原始的GTN模型，Ds損傷表示為
可以看到該模型的適用性極好，且更加符合剪切損傷的特征，下圖是該模型預測純壓縮狀態(tài)下金屬的損傷
以上是GTN模型以及其剪切修正模型對應的介紹
下圖展示
展開 GTN損傷模型計算中的網(wǎng)格依賴性
GTN（Gurson-Tvergaard-Needleman）模型是一種常用的用于描述金屬材料損傷行為的理論模型。GTN模型最初由Gurson于1977年提出，后來由Tvergaard和Needleman進行了改進和推廣。
GTN模型基于孔隙率（porosity）理論，認為材料中存在著許多孔洞或微缺陷，這些孔洞或微缺陷是材料發(fā)生損傷的主要因素。GTN模型假設材料中的孔洞是圓形的，并假定孔洞之間不存在相互作用。
GTN模型中，通過三個參數(shù)來描述材料的損傷行為：材料的孔隙率（porosity）、材料的強度（yield strength）和材料的韌性（fracture toughness）。其中，孔隙率是材料中孔隙的占據(jù)體積比，強度是材料的
屈服強度，韌性是材料的斷裂韌性。
GTN模型通過一個體積分數(shù)函數(shù)（void volume fraction function）來描述孔隙率的變化。體積分數(shù)函數(shù)與材料中的孔隙率之間存在線性關系，可以表示為：
f = V_v / V_m
其中，f為體積分數(shù)函數(shù)，V_v為材料中的孔隙體積，V_m為材料的總體積。
GTN模型假定材料中的孔隙對應于一些虛擬的顆粒，這些顆粒與材料中的晶粒一樣具有一定的大小和形狀。通過定義一個孔洞半徑，GTN模型可以計算出材料中的孔洞數(shù)量。
GTN模型中的強度和韌性參數(shù)可以通過實驗測定來確定。一旦確定了這些參數(shù)，就可以使用GTN模型來預測材料在不同應變速率下的應力-應變曲線、斷裂韌性和孔洞形變行為等。
需要注意的是，GTN模型只適用于具有孔隙的金屬材料，而不適用于其他類型的材料。此外，GTN模型中的一些假設可能與實際情況存在一定的差異，因此在實際應用中需要進行適當?shù)男拚驼{整。但使用損傷模型計算時相比較彈塑性對于網(wǎng)格的要求更加嚴格，即網(wǎng)格敏感性更高。
展開 
GTN模型在abaqus的二次開發(fā)
現(xiàn)在比較疑惑的地方在于GTN本身是個損傷模型，但它會導致屈服函數(shù)的改變，如果材料的應力應變關系用相關流動應力模型表示，如Hansel-Spittel高溫本構模型，這兩個模型會不會沖突？個人感覺應該不會，因為在abaqus設置多孔材料（porous metal plasticity）那里（就是GTN模型）設置完參數(shù)后也需要提供塑性應變和應力。那是否在二次開發(fā)（VUMAT和umat）中除了GTN模型，還需要提供相關的流動應力模型？按照這個思路我編寫了一個含有GTN和Hansel-Spittel高溫本構模型的vumat子程序，由于umat需要提供剛度矩陣看了相關論文還是不知道怎么整，編到最后放棄了。子程序大致思路按照論文《GTN模型的算法研究、程序開發(fā)及試驗驗證》編寫。最后做出來也不知道對不對，想請各位大神來教教我提供點意見，這啥都不懂一接手就高難度還沒教程太難了......
GTN VUMAT.rar
百度網(wǎng)盤鏈接：
鏈接：https://pan.baidu.com/s/1_AK23HgpzhkJusf7h_Escg
提取碼：1234
一起學習，共同進步。。。
展開 一類非局部GTN模型------考慮應變梯度效應GTN模型
對于金屬中位錯密度的常見值，基于泰勒位錯模型的SGP理論的物理有效性下限約為100nm。
通過方式可以改善GTN模型在微尺度下的預測能力
耦合基于機制的應變梯度塑性理論和GTN模型的案例展示
一個含孔洞薄板的單軸拉伸模擬
應力分布云圖
幾何必須位錯密度分布云圖
統(tǒng)計儲存位錯密度分布云圖
孔洞體積分數(shù)
值得注意的是使用包含梯度效應的模型使用質量縮放要十分謹慎，可能造成劇烈的數(shù)值振蕩，同時多積分點處理是多核運算也可能導致錯誤的數(shù)值模擬結果
考慮尺寸效應的剪切修正GTN模型：CMSG-GTN
文章名稱《Tearing failure of ultra-thin sheet-metal involving size effect in blanking process: Analysis based on modified GTN model》
DOI：10.1016/j.ijmecsci.2017.08.028
在超薄板沖裁過程中，傳統(tǒng)的損傷理論正面臨挑戰(zhàn)。經典GTN模型認為，材料斷裂主要源于微孔的形核、長大與聚合，因此它更適合描述以拉伸三軸應力為主導的韌性斷裂。但這篇文章研究的對象是厚度僅0.084 mm的AISI 440B超薄不銹鋼板。實驗發(fā)現(xiàn)，這類材料在沖裁時并沒有表現(xiàn)出典型的“微孔充分長大后再斷裂”的特征，而是呈現(xiàn)出更明顯的撕裂失效與剪切主導破壞特征。也就是說，當板厚進入超薄尺度后，傳統(tǒng)GTN模型已經難以完整解釋實際斷裂機制。
針對這一問題，作者構建了一套可概括為CMSG-GTN的分析框架：一方面，在傳統(tǒng)GTN模型基礎上引入剪切損傷變量，用于表征低應力三軸度條件下的剪切主導失效；另一方面，將機制型應變梯度理論引入有限元分析，以刻畫超薄板在微尺度下顯著存在的尺寸效應。前者解決了“傳統(tǒng)GTN不擅長描述剪切斷裂”的問題，后者解決了“常規(guī)塑性理論忽略微尺度強化”的問題。換句話說，作者不是簡單修補GTN模型，而是把“剪切損傷”和“尺寸效應”同時納入同一框架中，用來解釋超薄板沖裁中的真實失效過程。
在實驗與仿真結果上，這篇文章給出了幾個很有價值的結論。首先，超薄板沖裁斷口可以分為彎曲區(qū)、光亮區(qū)和斷裂區(qū)，且對稱面比自由面更早發(fā)生斷裂，說明裂紋并不是均勻萌生的，而具有明顯的空間優(yōu)先位置。其次，SEM觀察和數(shù)值模擬都表明，雖然斷口附近能夠看到微孔，但這些微孔尺寸較小、發(fā)展有限，并未達到主導斷裂的程度；真正推動失效的是剪切損傷的快速積累。
展開 晶體塑性每日文章推薦（十一）
自1978年Gurson模型被提出以來，GTN模型進過了多次演化，根據(jù)這些演化的重要性大致可以分為三個階段：1、20世紀80年代Tvergaard及Needleman等人對塑性勢函數(shù)的修正并引入孔洞形核及聚合機制；2、Xue和Nahshon, Hutchinson于2008年為GTN模型引入剪切損傷預測機制，增強了模型在低應力三軸度下的成形極限響應精度；3、Zhou和Malcher于2014進一步修正了GTN模型的塑性勢函數(shù)，將傳統(tǒng)的連續(xù)介質損傷模型與GTN模型耦合為GTN模型在負應力三軸度下的損傷預測提供了一種新的方案。此外仍有一些重大的改進，例如Gologanu基于GTN模型提出的孔洞三維形狀預測、Thomason孔洞聚合模型與GTN模型的耦合、為GTN模型耦合動態(tài)再結晶（DRX）進而揭示高溫下孔洞的形核及聚合機制等，這些改進大大的推進了基礎科學的研究進程。然而對于工程塑性加工鄰域，例如軋制、旋壓、鍛造等負應力三軸度下的成形工藝，GTN模型仍舊具備一定局限性。為此本文在Zhou的模型的基礎上對模型在負應力三軸度下的損傷預測機制做出了進一步修正。
在Zhou的模型中，GTN模型的塑性勢函數(shù)為：
上式中、和分別為Mises等效應力、流動應力和靜水應力，和為有效孔洞體積分數(shù)和連續(xù)介質剪切損傷演化因子，和為材料常數(shù)。Zhou的模型分離了孔洞演化及剪切損傷的預測模式，在中高應力三軸度下，模型將近似收斂為原始的GTN模型，此時體積損傷占主導地位，相關演化方程為
在低、負應力三軸度下剪切損傷占主導地位，相關演化方程為
由于這種模型分離了體積損傷和剪切損傷，因此總損傷被定義，當總損傷值達到1時及判定材料失效。
展開 通用的非局部GTN模型模型
參考文獻:《Numerical implementation of a non-local GTN model for explicit FE simulation of ductile damage and fracture》
GTN 一類“耦合型”損傷模型在軟化階段會產生應變/損傷高度局部化，解失去橢圓性，導致結果強依賴單元尺寸（“網(wǎng)格越細，帶寬越窄、耗能趨零”）——這是做延性斷裂數(shù)值預測時公認的頑疾
作者沿 Tvergaard–Needleman 的思路，把孔隙率的演化率做非局部積分平均（積分型非局部），并在顯式算法里給出一套能“真正規(guī)模不敏感”的數(shù)值實現(xiàn)：
1，用權函數(shù)實現(xiàn)非局部孔隙率演化
2，提出“交替推進”的非局部更新，更加穩(wěn)健
3，彈性區(qū)也更新非局部量
4，鄰接矩陣用“當前構形”逐步更新（精度更高，計算成本更大）
通過這一套精心設計的非局部數(shù)值方案實現(xiàn)了全局力學響應隨網(wǎng)格細化明顯趨于網(wǎng)格無關，結果如下所示：
局部和非局部不同網(wǎng)格密度下的當前孔洞體積分數(shù)分布示意圖：
可以看到不同網(wǎng)格密度下，nonlocal模型的孔隙度幾乎保持不變
幾種不同網(wǎng)格密度下，局部和非局部模型的力位移曲線如下：
非局部模型的不同網(wǎng)格密度下的斷裂行為的一致性也顯著高于局部模型。
然而這類型模型通常計算的開銷會顯著高于局部模型，相對困難應用于工程規(guī)模的計算，不過學術研究價值很高。感興趣的可以繼續(xù)在此基礎上進行擴展分析，如在當前模型中引入各向異性屈服，梯度效應，剪切損傷之類。這里顯示按照作者思路編寫代碼的實現(xiàn)效果。
展開 GTN 模型參考vumat
subroutine vumat(
! Read only -
. nblock, ndir, nshr, nstatev, nfieldv, nprops, lanneal,
. stepTime, totalTime, dt, cmname, coordMp, charLength,
. props, density, strainInc, relSpinInc,
. tempOld, stretchOld, defgradOld, fieldOld,
. stressOld, stateOld, enerInternOld, enerInelasOld,
. tempNew, stretchNew, defgradNew, fieldNew,
! Write only -
. stressNew, stateNew, enerInternNew, enerInelasNew)
include 'vaba_param.inc'
DIMENSION PROPS(NPROPS), DENSITY(NBLOCK), COORDMP(NBLOCK),
. CHARLENGTH(NBLOCK), STRAININC(NBLOCK, NDIR+NSHR),
. RELSPININC(NBLOCK, NSHR), TEMPOLD(NBLOCK),
. STRETCHOLD(NBLOCK, NDIR+NSHR),DEFGRADOLD(NBLOCK,NDIR+NSHR+NSHR),
. FIELDOLD(NBLOCK, NFIELDV), STRESSOLD(NBLOCK, NDIR+NSHR),
. STATEOLD
展開 Abaqus修正GTN模型的VUMAT子程序
Gurson-Tvergaard-Needleman ( GTN) 模型是研究金屬損傷的重要工具。GTN 模型通過孔洞體積分數(shù)的演變來判斷材料的失效， 但不適用于剪切斷裂為主的韌性斷裂。本文在GTN模型中引入剪應力的影響，編寫了相關的VUMAT子程序。
GTN模型的屈服函數(shù)可以用下式表示
其中q1，q2是模型參數(shù)，取q1=1.5，q2=1,σ0為等效應力，p為靜水應力，q為Mises等效應力；f為空洞的體積分數(shù)。
p和q可以通過徑向返回算法得到
應變控制的孔洞形核系數(shù)
GTN模型可以通過以下4個方程進行描述
Nahshon and Hutchinson考慮了剪應力對模型的影響
于是孔隙體積分數(shù)的演化可以通過下式描述
仿真計算得到的結果如下圖所示
有問題私信或者關注cae320公眾號
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GTN模型文章推薦（二十）
文章doi：10.1007/s00170-021-07400-z
推薦理由：作者通過應變梯度塑性理論MSG與剪切修正GTN模型耦合研究了微成型過程中不同應力狀態(tài)下材料的損傷演化問題，并通過與代表不同應力狀態(tài)的拉伸試樣對比，驗證了新模型在高\低應力三軸度下均有良好的預測能力，同時發(fā)現(xiàn)引入的MSG耦合GTN很好的捕捉了實驗中通過SEM觀測的斷口特征，相比于原始剪切修正GTN，其預測能力在介觀尺寸更加準確。
具體介紹如下：
原始的GTN模型的屈服函數(shù)為：
原始的GTN模型建立與經典的Mises屈服理論之上，但摒棄了塑性變形過程中的體積不變性原理，考慮的孔洞對材料屈服的影響，當?shù)刃Э锥大w積分數(shù)為1時，表示材料完好，此時材料的屈服退化為經典的Mises屈服，當?shù)刃w積分數(shù)為特定值時材料完全失效。
其中等效體積分數(shù)表示為：
fc是臨界空隙體積分數(shù)，當?shù)刃w積分數(shù)等于臨界體積分數(shù)發(fā)生空隙聚集，一般認為等效孔隙體積分數(shù)在達到臨界空隙體積分數(shù)之前對材料的性能退化影響較小，而達到后則會造成材料性能的快速退化，ff是失效空隙體積分數(shù)，當材料的等效孔洞體積分數(shù)達到該值后材料完全失效。
等效體積分數(shù)通常認為與兩部分組成，及新空隙形核以及原有孔洞的生長，其演化表示為
原始的GTN模型很好符合了多數(shù)金屬材料的失效過程，因此無論在學術研究還是在工程應用上，均有廣泛的應用，然而研究人員發(fā)現(xiàn)，原始的GTN模型在較低應力三軸度下，預測與實際情況相差很大，因為在以剪切為主的金屬破壞中，并沒有發(fā)現(xiàn)明顯的空洞生長聚集。因此為了拓展模型的預測范圍，提高模型的預測精度，一些學者嘗試在原始GTN屈服函數(shù)中引入新的參數(shù)，來反映剪切對材料性能退化的影響。
展開 剪切修正GTN模型理論與驗證
剪切修正模型的數(shù)值實現(xiàn)------《Nielsen KL, Tvergaard V. Ductile shear failure or plug failure of spot welds modelled by modified Gurson model. Engineering Fracture Mechanics 2010;77:1031–47.》
GTN模型是韌性斷裂的一個廣為人知的微觀力學模型，考慮了基體材料的孔洞形核，生長，聚集，其損傷具有明顯的物理意義。然而由于原始gurson模型在低應力三軸度下預測的孔洞形核和孔洞生長非常小，同時模型假設為球型孔洞，在低應力三軸度下，孔洞通常呈現(xiàn)非球形，因此在剪切為主的損傷問題中，GTN模型的應用存在適用性問題，Pardoen and Hutchinson針對空隙形狀發(fā)展了考慮孔洞形狀極其影響機制的擴展GTN模型，Nahshon and Hutchinson提出的考慮剪切效應的擴展GTN模型，這里主要說明第二類擴展，即剪切擴展模型。NH-GTN模型雖然可以得到很小，甚至負應力三軸度下的損傷預測，但模型在高應力三軸度下，相同參數(shù)情況下，預測剪切效應過大
針對該問題，作者在文章中提出了擴展NH-GTN模型，可以在不改變剪切失效系數(shù)情況下，實現(xiàn)對低，中，高應力三軸度的合理預測。
展開 abaqus剪切修正GTN模型的VUMAT子程序開發(fā)
剪切修正模型的數(shù)值實現(xiàn)------《Nielsen KL, Tvergaard V. Ductile shear failure or plug failure of spot welds modelled by modified Gurson model. Engineering Fracture Mechanics 2010;77:1031–47.》
GTN模型是韌性斷裂的一個廣為人知的微觀力學模型，考慮了基體材料的孔洞形核，生長，聚集，其損傷具有明顯的物理意義。然而由于原始gurson模型在低應力三軸度下預測的孔洞形核和孔洞生長非常小，同時模型假設為球型孔洞，在低應力三軸度下，孔洞通常呈現(xiàn)非球形，因此在剪切為主的損傷問題中，GTN模型的應用存在適用性問題，Pardoen and Hutchinson針對空隙形狀發(fā)展了考慮孔洞形狀極其影響機制的擴展GTN模型，Nahshon and Hutchinson提出的考慮剪切效應的擴展GTN模型，這里主要說明第二類擴展，即剪切擴展模型。NH-GTN模型雖然可以得到很小，甚至負應力三軸度下的損傷預測，但模型在高應力三軸度下，相同參數(shù)情況下，預測剪切效應過大
針對該問題，作者在文章中提出了擴展NH-GTN模型，可以在不改變剪切失效系數(shù)情況下，實現(xiàn)對低，中，高應力三軸度的合理預測。
展開 考慮剪應力影響的GTN模型及其在abaqus中VUMAT子程序的實現(xiàn)
Gurson-Tvergaard-Needleman ( GTN) 模型是研究金屬損傷的重要工具。GTN 模型通過孔洞體積分數(shù)的演變來判斷材料的失效， 但不適用于剪切斷裂為主的韌性斷裂。本文在GTN模型中引入剪應力的影響，編寫了相關的VUMAT子程序。
GTN模型的屈服函數(shù)可以用下式表示
其中q1，q2是模型參數(shù)，取q1=1.5，q2=1,σ0為等效應力，p為靜水應力，q為Mises等效應力；f為空洞的體積分數(shù)。
p和q可以通過徑向返回算法得到
應變控制的孔洞形核系數(shù)
GTN模型可以通過以下4個方程進行描述
Nahshon and Hutchinson考慮了剪應力對模型的影響
于是孔隙體積分數(shù)的演化可以通過下式描述
仿真計算得到的結果如下圖所示
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