循環(huán)對稱分析的案例
案例13-離心葉輪的循環(huán)對稱和線性攝動分析
該案例演示了使用循環(huán)建模方法和線性攝動解方法進行離心葉輪葉片分析。該問題包括模態(tài)分析、全諧分析、使用線性擾動的預應力模態(tài)分析、使用非線性擾動的預應力全諧響應分析以及使用線性擾動進行的預應力模態(tài)疊加諧響應分析。
循環(huán)對稱性分析的結果與從全（360度）模型分析獲得的參考結果進行了驗證。
介紹
循環(huán)對稱建模是分析具有圍繞對稱軸360度重復幾何圖案的結構的有力工具。循環(huán)對稱性存在于許多土木工程結構中，如圓頂、冷卻塔和工業(yè)煙囪。也可以在機械設備中找到，例如銑刀、渦輪葉片盤、齒輪、風扇和泵葉輪。
循環(huán)對稱模型可以使用整個結構的單個部分（稱為基扇區(qū)）來求解，從而加強循環(huán)子結構之間的連續(xù)性和兼容性邊界條件。循環(huán)對稱性分析大大減少了模型大小和計算成本。
問題描述
本示例中的葉輪葉片組件是航空航天應用中使用的燃氣渦輪發(fā)動機的子系統(tǒng)。
以下模型顯示了單個離心葉輪葉片的循環(huán)對稱扇形：
該模型由護罩和扇形角為27.692度的葉輪葉片組件組成。整個模型由13個主葉片和分離器組成，如圖所示：
在循環(huán)扇形模型上分別進行了模態(tài)、帶線性和非線性基礎靜態(tài)解的擾動預應力模態(tài)、全諧波、帶非線性基礎靜態(tài)解的擾動預應力全諧波、以及帶非線性基礎靜態(tài)解的擾動模態(tài)疊加諧波分析。
擾動模態(tài)循環(huán)對稱分析包括線性和非線性靜態(tài)分析的初始預應力條件。具有線性靜態(tài)解的初始應力狀態(tài)由旋轉(zhuǎn)葉輪組件以及施加在葉輪葉片上的壓力載荷產(chǎn)生。非線性靜態(tài)分析的初始應力狀態(tài)是由旋轉(zhuǎn)的葉輪葉片、施加在葉輪葉片上的壓力載荷和施加在葉輪葉組件模型所有節(jié)點上的熱載荷產(chǎn)生的。
擾動全諧和擾動模態(tài)疊加諧循環(huán)對稱性分析包括由于非線性靜力分析而產(chǎn)生的初始預應力條件。初始應力狀態(tài)由葉輪組件的旋轉(zhuǎn)和施加在葉輪葉片組件模型的所有節(jié)點上的熱載荷產(chǎn)生。
展開 實例篇：真●循環(huán)對稱結構分析 ￥2
分析具有對稱結構的零部件的時候，我們采取的通用做法一般是對對稱面施加相應的Symmetry/Anisymmetry/Encastre約束，這樣子雖然沒有錯，但是對稱面之間的力值傳遞沒有，與實際情況多少會有些出入，那么有沒有什么好的方法？
采用循環(huán)對稱分析，重編inp文件！
Step-1：導入幾何零部件、建立簡單的材料屬性
Step-2：中間輪緣要與兩側的結構連為一體
在connector中，建立tie連接，將兩側的結構耦合
Step-3：將兩側的循環(huán)對稱面也施加相關的tie約束
由于施加了tie約束，因此節(jié)點之間可以傳遞相應的力與位移，不會像普通的約束那樣造成剛度過大
Step-4：這里，我們做一個簡單的離心力分析
首先，對心部結構施加固定約束
然后對整體結構施加200rpm的旋轉(zhuǎn)速度
這里，輸入表達式 “2*pi*200/60” 即可，因為pi實際在abaqus中為內(nèi)建的常量
Step-5：劃分網(wǎng)格
這個不難
Step-6：輸出inp文件，對其進行修改
這里，我們用ultraEdit打開進行編輯
先建立一個對稱循環(huán)坐標系
然后對之前對稱面的tie連接進行修改
Step-7：提交作業(yè)并做出后處理顯示
展開 循環(huán)對稱結構模態(tài)分析
對于葉輪機，螺旋槳，電機等這一類具有循環(huán)對稱結構的機械來說，其建模分析應充分利用此類結構的特點—重復性和軸對稱性，只需通過對基本扇區(qū)的建模分析并對結果加以擴展即可得到整體結構的結果。對于模型復雜、扇區(qū)較多的結構利用循環(huán)對稱分析可以極大的降低計算規(guī)模，減少求解時間。
1.基本理論
通常結構的動力學基本模型可以表示為：
式中M、C、K分別為結構的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。
U代表各節(jié)點的位移，f為結構的外力。
結構的循環(huán)對稱邊界條件可表示為：
ua，ub分別為低角度邊的基本扇區(qū)位移和復制扇區(qū)位移
Ua`，Ub`分別為高角度邊的基本扇區(qū)位移和復制扇區(qū)位移
k表示諧波指數(shù)，α為扇區(qū)角度，N為扇區(qū)數(shù)量。
2.算例模型
模型的基本參數(shù)如下表所示：
材料參數(shù)
幾何參數(shù)
彈性模量
2E11 Pa
扇區(qū)數(shù)量
18
泊松比
0.3
葉片長度
1 m
密度
8000 kg/m3
葉片厚度
0.05 m
算例模型及模型的對稱邊界區(qū)域如左圖所示，擴展后的模型如右圖：
在實際操作中需保證對稱邊界上幾何體的一致和網(wǎng)格節(jié)點的一一對應。設置好模型的邊界條件后還需要施加模型的轉(zhuǎn)速并先進行預應力求解，本例施加的轉(zhuǎn)速為1500r/min。最后再進行常規(guī)的模態(tài)分析。
3.結果分析
由于分析對象是循環(huán)對稱結構，所以最終模態(tài)結果是按照節(jié)徑數(shù)排列的。
展開 風扇循環(huán)對稱模態(tài)計算－－1節(jié)徑和2節(jié)徑各有兩階振頻相同，怎么解釋？
小弟做風扇葉片的循環(huán)對稱模態(tài)分析，計算結果如下：
SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE HRM-INDEX
1 232.29 1 1 1 0
2 421.05 1 2 2 0
3 516.10 1 3 3 0
4 1168.8 1 4 4 0
5 1435.7 1 5 5 0
6 239.84 2 1 6 1
7 239.84 2 2 7 1
8 465.82 2 3 8 1
9 465.82 2 4 9 1
10 930.28 2 5 10 1
11 238.95 3 1 11 2
12 238.95 3 2 12 2
13
展開 
高級仿真－－循環(huán)對稱分析
1.如圖所示，取一基本區(qū)域作為分析對象
2.進入fem環(huán)境，劃分網(wǎng)格。
首先，設置網(wǎng)格匹配：2d dependent mesh,具體設置如圖所示
注意：Type:Symmetric
3.劃分主面2d網(wǎng)格
4.劃分從面2d網(wǎng)格
5.可看到主面和從面上節(jié)點的個數(shù)和位置是對應的
6.劃分體，用tet10單元
7.設置材料屬性，這些不詳述，材料為鋁
8.進入sim環(huán)境
9.點 automatic coupling，具體設置如圖所示
這步的目的主要是設置從而的節(jié)點的位移與主面上節(jié)點的位移保持一致
10.施加邊界條件：
約束主面的節(jié)點第二自由度為0，即旋轉(zhuǎn)自由度為0
ANSYS workbench 循環(huán)對稱壓力容器靜力分析 ￥10
本案例適合哪些人學習：
1、學習型仿真工程師
2、理工科院校學生
你會得到什么：
1、學習壓力容器的三維模型處理
2、學習線性靜結構分析步的建立
3、學習壓力容器分析的載荷施加
4、學習壓力容器對稱循環(huán)約束的施加
案例介紹：
所使用軟件為ANSYS workbench2020r2.
案例介紹了ANSYS workbench 壓力容器分析。
本案例完整得提供了分析相關所有分析文件。
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非對稱循環(huán)荷載下的高周疲勞壽命預測
1 提出疑問
現(xiàn)在將前文中-0.1~0.1的對稱循環(huán)荷載變成0~0.2的非對稱循環(huán)荷載，并且在做這個分析的時候，有個好人對你說：嘿，哥們兒，你需要開啟Goodman平均應力修正，否則會得到一個與實際偏差很大的結果。雖然還不知什么是平均應力修正，更不知道Goodman是啥，但是一定會做一件事兒：將一個模型在開啟它和不開啟它的結果進行對比。這就像在做有限元分析時，有人告訴你這個分析最好開啟大變形開關一樣，這對第一次接觸大變形這個概念的你來說是一個完全嶄新的概念，因此你一定會將它與你已經(jīng)掌握的知識進行對比。比如下面這樣（本文材料與前文不一樣，因此結果不用進行對比）：
圖 1 一個簡單的實例對比
上圖是打開了Goodman應修復與未打開的結果，一個是34000次循環(huán)，一個是9690000次循環(huán)，差了200多倍。這個時候我們又會做一件事兒，趕緊把前文中對稱循環(huán)應力分析也打開Goodman，發(fā)現(xiàn)結果一致，然后我們就心安理得了。現(xiàn)在，對于非對稱循環(huán)荷載下，我們不得不提出疑惑：按照原始的方法計算的結果為什么與打開平均應力修復后的結果差這么大？平均應力修復到底是什么？Goodman又是啥？它是不是必要的？
2 流程梳理
圖 2 S-N疲勞壽命求解流程
這是S-N求解引擎的基本流程（前文的五框圖是疲勞分析的基本流程）。
展開 添加循環(huán)對稱（含周期邊界）和彈簧的視頻
附件是關于添加循環(huán)對稱條件和彈簧單元的例子，歡迎下載
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Ls-dyna中的循環(huán)對稱
*BOUNDARY_CYCLIC
1.需要定義
XC x-component axis vector of axis of rotation
YC y-component axis vector of axis of rotation
ZC z-component axis vector of axis of rotation
對于軸對稱問題要定義旋轉(zhuǎn)軸
2.side1 和side2 對應的節(jié)點數(shù)目要一致
3.對于R7以后的版本，不需要side1 和side2 的節(jié)點順序一一對應，但是要激活ISORT選項，即等于1
4對于軸循環(huán)問題IGLOBAL =0
展開 對稱循環(huán)荷載下的高周疲勞壽命預測
比如，點擊generate生成如下參數(shù)的曲線（默認是應力比為-1下的曲線，也即循環(huán)對稱疲勞曲線）
圖 8 自定義材料
則軟件會生成一個這樣子的S-N曲線（雙對數(shù)坐標下）：
圖 9 標準S-N曲線（log-log）
其中各參數(shù)按照如下進行計算：
圖 10 標準S-N曲線部分公式
其中的S1與S2根據(jù)所選的材料類型不同，如果是ferrous（鐵）的話，計算公式如下：
按照上述公式，軟件給我們生成的S-N曲線如下：
圖 11 自定義的S-N曲線
當然，提供的公式只能說是S-N曲線的一種標準公式，根據(jù)材料性質(zhì)的不同，我們可以選擇不同的S-N曲線生成規(guī)則。相較于通過查詢手冊上S-N曲線，這種方式顯然會帶來一定的誤差，不過既然是普遍采用的公式，說明對于高周疲勞的預測還是適用的，本文暫時不深究。賦予完成之后如下：
圖 12 完成材料映射
4.3 載荷映射（load mapping）
圖 13 載荷映射
材料S-N曲線賦予完成后，進入載荷的賦予，首先在載荷類型中選擇恒幅，說明加載曲線類似于正弦函數(shù)，最大值與最小值不隨時間變化，保持恒定，如果最小值/最大值=-1也就是本例中的循環(huán)對稱荷載，屬于恒幅荷載的特殊形式（注意到S-N曲線一般也是通過循環(huán)對稱荷載測得的）。如圖，選擇默認情況下最大值為1倍的靜力載荷，最小值為-1倍的靜力載荷，也即標準的循環(huán)對稱且幅值為1倍載荷值的加載，這里與本例需求相同，不需要更改。
4.4 分析參數(shù)調(diào)整
圖 14 分析參數(shù)調(diào)整
上面有三個比較重要的參數(shù)，從上到下依次是損傷計算方法，應力組合方法以及平均應力修正方法，本文先不對此進行說明，后續(xù)文章需要更改的時候再具體說明。
4.5 后處理模塊
由于分析時連續(xù)完成的，因此最好在求解前就設置好。
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PATRAN和NASTRAN有限元分析專業(yè)教程
內(nèi)容介紹
本書以大量詳盡的分析實例，深入系統(tǒng)地介紹了MSC．Patran和MSC．Nastran軟件的使用方法和技巧。全書共分13章，內(nèi)容涵蓋了MSC． Patran和MSC．Nastran軟件的功能和特點；有限元建模和分析的基本過程；與CAD軟件的接口；線性靜力分析過程；正模態(tài)分析過程；動力學分析過程；非線性分析過程；熱分析過程；優(yōu)化設計分析過程；線性與非線性屈曲分析過程；線性循環(huán)對稱分析過程；超單元分析過程等。
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第4章 線性靜力分析實例
第5章 模態(tài)分析實例
第6章 動力學分析實例
第7章 非線性分析實例
第8章 熱分析實例
第9章 優(yōu)化分析
第10章 線性與非線性屈曲分析實例
第11章 循環(huán)對稱分析實例
第12章 超單元分析
第13章 其他分析實例
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展開 ANSYS Workbench周期對稱模型的模態(tài)分析方法 ￥10
對于風扇葉片、螺旋槳類型的產(chǎn)品模態(tài)分析，往往采用循環(huán)對稱的方式來進行計算，這樣建立其中的一份，剩余的自動擴展計算就可以了，這樣可以極大的縮小網(wǎng)格數(shù)量，降低計算量。在ANSYS Workbench中如何設置操作設置循環(huán)對稱的方法呢？
在 ANSYS Workbench 中對風扇葉片、螺旋槳等循環(huán)對稱結構進行模態(tài)分析的步驟如下：
1. 幾何模型準備
創(chuàng)建基礎扇區(qū)，在 DesignModeler 或外部 CAD 軟件中，僅建模一個完整扇區(qū)（例如單個葉片及其對應的輪轂部分）。
確保扇區(qū)的兩個邊界（起始面和終止面）與旋轉(zhuǎn)對稱軸形成的角度為 360°/n（n 為葉片總數(shù)）。例如，對于 6 葉片風扇，單個扇區(qū)角度為 60°。
定義坐標系，在 DM 中創(chuàng)建全局坐標系，確保 Z 軸與旋轉(zhuǎn)對稱軸重合（即葉片繞 Z 軸旋轉(zhuǎn)）。
2. 循環(huán)對稱設置（Modal 模塊）
導入幾何到 Modal 分析系統(tǒng)，將扇區(qū)模型拖入 Modal 分析系統(tǒng)的 Geometry 模塊。
進入 Mesh 模塊，激活循環(huán)對稱：右鍵點擊 Mesh → Insert → Cyclic Symmetry。
選擇循環(huán)對稱類型：
Full Cyclic：適用于所有葉片完全相同的結構。
定義循環(huán)對稱邊界
Source Face：選擇扇區(qū)的起始面（例如 0° 位置的面）。
Target Face：選擇扇區(qū)的終止面（例如 60° 位置的面）。
Axis Definition：選擇局部坐標系的 Z 軸作為旋轉(zhuǎn)對稱軸。
3. 網(wǎng)格劃分優(yōu)化
網(wǎng)格控制，對葉片邊緣、輪轂等關鍵區(qū)域使用更精細的網(wǎng)格（如 Sizing 或 Inflation）。
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