數(shù)值計算方法的案例
基于CFD數(shù)值計算方法的混流泵外特性研究
摘 要：為了研究CFD數(shù)值計算方法在混流泵外特性方面計算的可行性及準(zhǔn)確性，本文以某型號混流泵為研究對象，分別采用試驗方法及數(shù)值計算方法對其在0.01Qopt、0.2Qopt、0.5Qopt、0.8Qopt、1.0Qopt、1.2Qopt工況下外特性進(jìn)行了計算，并將計算結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行了對比分析。研究結(jié)果表明：基于CFD數(shù)值計算的流量-揚程、流量-效率曲線的變化趨勢與性能測試曲線發(fā)展趨勢一致，最大誤差僅為4.3%；基于CFD數(shù)值方法計算的混流泵外特性準(zhǔn)確性隨流量的減小而變低，相比揚程預(yù)測結(jié)果，效率的計算準(zhǔn)確性更差；在小流量工況下，泵內(nèi)的流態(tài)十分復(fù)雜，流線分布十分混亂，數(shù)值計算方法難以準(zhǔn)確描述該流動，導(dǎo)致外特性計算結(jié)果與測試結(jié)果之間偏差較大。本文的研究結(jié)果，可以為混流泵外特性的預(yù)測提供參考。
關(guān)鍵詞：混流泵；CFD仿真；外特性；數(shù)值計算
混流泵是流體輸送中常用設(shè)備之一，廣泛應(yīng)用于能源、供水、石化、船舶等多個領(lǐng)域。外特性是混流泵至關(guān)重要的計算參數(shù)之一[1]，準(zhǔn)確計算混流泵外特性對提高泵組設(shè)計合理性以及機組運行穩(wěn)定性至關(guān)重要，因此找到一種混流泵外特性準(zhǔn)確計算方法具有重要的意義。
計算流體力學(xué)的起源計算流體力學(xué)（Computa-tional Fluid Dynamics）是通過計算機數(shù)值計算和圖像顯示技術(shù)，對包含有流體流動和熱傳導(dǎo)等相關(guān)物理現(xiàn)象進(jìn)行分析分析[2~5]。隨著計算機技術(shù)及數(shù)值計算方法的快速發(fā)展，CFD仿真技術(shù)在泵外特性計算領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用并得到了普遍認(rèn)可，已經(jīng)成為工程應(yīng)用中計算泵組外特性主要方法之一[6~9]。
展開 2008年數(shù)值計算方法高級講座與Itasca軟件應(yīng)用培訓(xùn)班
時間、地點：
時間： 擬定2008年 10 月27 日至 31 日
地點：同濟大學(xué)（上海市楊浦區(qū)四平路1239號）
講座培訓(xùn)語言：中文&英文
培訓(xùn)費用：詳見附件通知
專題講座內(nèi)容：
1、數(shù)值計算發(fā)展?fàn)顩r與展望
2、保證數(shù)值計算成果工程可靠性的若干策略和實例
3、Itasca數(shù)值計算技術(shù)和發(fā)展動態(tài)綜述
培訓(xùn)內(nèi)容：
1. FLAC/FLAC3D 中級應(yīng)用培訓(xùn)(針對具有較好基礎(chǔ)的中高級用戶）；
2. PFC/PFC3D培訓(xùn)及應(yīng)用（針對初級用戶）；
3. UDEC/3DEC 培訓(xùn)及應(yīng)用（針對具有一定Itasca軟件應(yīng)用經(jīng)驗的初中級用戶）。
專家介紹：
Peter Cundall博士：美國工程院院士、英國皇家科學(xué)院院士，著名計算巖石力學(xué)專家，Itasca咨詢集團公司軟件開發(fā)總監(jiān)。Peter Cundall博士在計算巖石力學(xué)領(lǐng)域取得了舉世矚目的成就，在目前世界上巖石力學(xué)和巖土工程領(lǐng)域的主要數(shù)值計算方法如有限元、有限差分、離散元、和邊界元中，有限差分和離散元方法均由Cundall院士，根據(jù)這些方法開發(fā)成的軟件如FLAC/FLAC3D、UDEC/3DEC、和PFC2D/PFC3D成為目前世界上巖石力學(xué)和巖土工程領(lǐng)域覆蓋面最大、應(yīng)用最廣泛的高級數(shù)值分析軟件。
本次學(xué)術(shù)活動中Cundall博士不僅介紹這些新的成果和動態(tài)，同時還會親自講授有限差分和離散元的一些基本性理論和將這些理論轉(zhuǎn)化成計算機程序方法時的一些關(guān)鍵性技術(shù)。
Roger Hart博士：Itasca 軟件開發(fā)與服務(wù)部主任，美國職業(yè)注冊工程師。 Roger Hart博士不僅主管全部Itasca軟件的開發(fā)調(diào)度、銷售、技術(shù)支持與培訓(xùn)、學(xué)術(shù)交流等全部環(huán)節(jié)的工作，而且還是一位出色的技術(shù)專家，技術(shù)工作包括基本巖石力學(xué)理論的研究、軟件開發(fā)、以及現(xiàn)場實際問題的工程實踐活動。
展開 CAE工程師必學(xué)：斷裂力學(xué)的一些知識點 附斷裂力學(xué)中的數(shù)值計算方法及工程應(yīng)用下載
為了完善理論，呈現(xiàn)非奇異性，可以采用比較符合真實情形的半圓形頂端的鈍裂紋（或切口）模型，但鈍裂紋的曲率半徑的測量需要用金相的方法測出，這就需要金相斷裂力學(xué)的發(fā)展。
未來的發(fā)展趨勢
彈塑性斷裂力學(xué)雖取得了一些進(jìn)展，但仍有許多尚待深入研究的問題，它是當(dāng)前斷裂力學(xué)的主要研究方向之一。斷裂動力學(xué)，對于線性材料還有待完善；對于非線性材料，尚處于研究初期，是斷裂力學(xué)的又一主要研究方向。隨著對斷裂問題的深入研究及數(shù)學(xué)工具的方便使用，斷裂力學(xué)理論會日益成熟，斷裂力學(xué)應(yīng)用會日漸廣泛。
對于數(shù)值計算方法，其未來的發(fā)展趨勢為：跨尺度的斷裂力學(xué)數(shù)值計算方法、并行數(shù)值計算方法、解析法與數(shù)值法的結(jié)合、多種計算方法的有機結(jié)合于融合、數(shù)據(jù)處理自動化。
下載地址：斷裂力學(xué)中的數(shù)值計算方法及工程應(yīng)用
展開 【10月26-29日 北京】“流-熱-固多場耦合問題的高效穩(wěn)定數(shù)值計算方法與工程應(yīng)用” 高級專題培訓(xùn)
“流-熱-固多場耦合問題的高效穩(wěn)定數(shù)值計算方法與工程應(yīng)用”高級專題培訓(xùn)
一、課程背景：
ANSYS 軟件因其領(lǐng)先的“虛擬樣機”理念和技術(shù)、強大的功能和便捷的操作，迅速發(fā)展成為CAE領(lǐng)域中使用范圍最廣、應(yīng)用行業(yè)最多的數(shù)值仿真工具，占據(jù)了全球該CAE分析領(lǐng)域的大部分市場份額，被廣泛應(yīng)用于航天、航空、汽車、兵器、船舶、電子、工程設(shè)備、重型機械、交通、土建及水利工程等行業(yè)，眾多國際化大型公司、企業(yè)均采用ANSYS軟件作為其產(chǎn)品設(shè)計研發(fā)過程中力學(xué)性能仿真的平臺。
Ansys workbench強大的多場耦合計算能力為求解復(fù)雜的工程多場耦合問題提供了有效的數(shù)值試驗方案。為了讓廣大分析人員學(xué)習(xí)和掌握Ansys workbench強大的建模和仿真分析功能，掌握熱流固多場耦合問題的高效穩(wěn)定的數(shù)值計算方法，特舉辦《流-熱-固多場耦合問題的高效穩(wěn)定數(shù)值計算方法與工程應(yīng)用》培訓(xùn)。通過大量的理論和實例講解，使得學(xué)員可以在較短時間內(nèi)掌握熱流固耦合問題的Ansys workbench分析原理與計算方法，掌握Ansys workbench解決流熱固耦合問題的技巧，并解決工程應(yīng)用中的相關(guān)熱點問題。
二、增值服務(wù)：
贈送定制U盤一個；
同一單位2人報名享受9折優(yōu)惠；同一單位3人以上（含）報名享受8.5折優(yōu)惠；
課程結(jié)束后贈送10套學(xué)習(xí)資料；
參訓(xùn)學(xué)員或企業(yè)針對課程相關(guān)問題在課程結(jié)束后也可以得到老師的解答與指導(dǎo)（郵件、微信、電話），作為培訓(xùn)講授的補充。
三、授課專家：
主講老師均來自著名高校、科研機構(gòu)及企業(yè)的高級專家和高級工程師，長期從事CAE仿真領(lǐng)域的教學(xué)科研工作，從事多項國家重點研發(fā)計劃項目，具有資深的技術(shù)底蘊和專業(yè)背景，擁有豐富的科研及工程技術(shù)經(jīng)驗。
展開 
斷裂力學(xué)中的數(shù)值計算方法
斷裂力學(xué)中的數(shù)值計算方法
如何在LS-DYNA中選擇合適的先進(jìn)數(shù)值計算方法進(jìn)行動態(tài)破壞分析
LS-DYNA有多個破壞準(zhǔn)則可以選擇，常規(guī)數(shù)值方法會有很強的網(wǎng)格的相關(guān)性，為了消除這類網(wǎng)格敏感性，LS-DYNA擴展有限元法開發(fā)了一種特殊的數(shù)值方法處理-Strain regularization，其可以用不同的網(wǎng)格大小得到相對收斂的結(jié)果。
擴展有限元法
視頻中左圖是一個U-shaped高強度鋼的梁結(jié)構(gòu)承壓模擬，中間的孔是為了觸發(fā)裂紋而設(shè)置，使裂紋延展到孔所在的區(qū)域。上右圖是一個HAT-shape類似帽子形狀的梁結(jié)構(gòu)，在該梁結(jié)構(gòu)上施加一定的壓力，可以看到兩個裂紋在兩邊同時擴展，與脆性材料不同，這兩個單獨的裂紋沒有交互，而脆性材料在裂紋擴展的時候各種各樣的裂紋會互相交互影響。
* SPH流體動力學(xué)方法
SPH流體動力學(xué)方法，計算速度相對快，主要是對流體和固體進(jìn)行計算。因為SPH是基于Lagrange的，其流固耦合計算十分簡單，SPH的熱固耦合亦非常優(yōu)秀，大部分的材料模型都能使用。
SPH流體動力學(xué)方法
如視頻中左圖所示，鳥撞發(fā)動機葉片是一種典型的SPH的應(yīng)用。右圖是一種結(jié)構(gòu)撞擊問題，SPH可能會存在數(shù)值不穩(wěn)定的問題。為了解決這個問題，LS-DYNA開發(fā)了Adaptive SPH（自適應(yīng)SPH）和高階的Eulerian kernel來解決數(shù)值不穩(wěn)定的問題。右圖可以看到Lagrangian kernel和Eulerian kernel可得到相同的結(jié)果，不存在數(shù)值失效的問題。
總結(jié)
在進(jìn)行破壞模擬的時候，一定要了解其物理失效機制，抓住問題的本質(zhì)。每一種數(shù)值方法均有各自的優(yōu)缺點，需找到準(zhǔn)確的方法。LS-DYNA 提供了各種各樣的先進(jìn)的數(shù)值方法（除了以上所介紹的幾種方法之外，以往還有自適應(yīng)四面體單元、EFG、SALE、Cohesive、bonded DEM等），每一種方法都針對特定的應(yīng)用。
展開 【4月17-21日 北京】ANSYS Workbench結(jié)構(gòu)損傷、疲勞與斷裂數(shù)值計算方法與工程應(yīng)用
背景
結(jié)構(gòu)的損傷、疲勞與斷裂破壞是工程結(jié)構(gòu)遭受往復(fù)載荷引起結(jié)構(gòu)失效的重要因素，該方面的計算分析越來越受到工程界的重視。為使學(xué)員理解損傷、疲勞和斷裂計算的相關(guān)概念和原理，同時也幫助工程師在最短時間內(nèi)掌握軟件的使用方法，提升解決實際問題的能力，提高新產(chǎn)品設(shè)計與評估的能力。特舉辦“ANSYS Workbench結(jié)構(gòu)損傷、疲勞與斷裂數(shù)值計算方法與工程應(yīng)用”培訓(xùn)。該課程全面系統(tǒng)的講解nCode DesignLife軟件疲勞、損傷計算的原理和ANSYS Workbench斷裂計算原理，軟件設(shè)置方法以及常見問題的解決方法，重點講解材料疲勞曲線，載荷譜的處理方法，有限元結(jié)果的使用，應(yīng)力疲勞，應(yīng)變疲勞，振動疲勞，斷裂參數(shù)計算，界面開裂模擬，裂紋擴展計算，疲勞裂紋擴展壽命分析等內(nèi)容。詳情請參見第四部分“內(nèi)容大綱”。
時間地點
時間： 2019年4月17日-4月21日（第一天報到，授課4天）
地點：北京
主講專家
該課程講師，副教授，博士畢業(yè)于哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程力學(xué)專業(yè)，擅長工程數(shù)值分析，14年仿真分析經(jīng)驗；仿真領(lǐng)域涉及結(jié)構(gòu)靜、動力計算，結(jié)構(gòu)疲勞、損傷與斷裂，計算流體力學(xué)，流固耦合及多物理場耦合數(shù)值模擬，轉(zhuǎn)子及多體動力學(xué)，工程傳熱與熱應(yīng)力計算，爆炸與沖擊力學(xué)，ansys二次開發(fā)等。發(fā)表學(xué)術(shù)論文20余篇，其中SCI、EI收錄論文13篇，申請發(fā)明專利2項。培訓(xùn)70多場次，學(xué)員上千人。
內(nèi)容大綱
報名費用
標(biāo)準(zhǔn)費用：4980元/人，食宿可統(tǒng)一安排，費用自理。
展開 【8月29-9月1日 北京】流-熱-固多場耦合問題的高效穩(wěn)定數(shù)值計算方法與工程應(yīng)用實例
課程背景
Ansys workbench因其領(lǐng)先的理念和技術(shù)、強大的功能和便捷的操作，迅速發(fā)展成為CAE領(lǐng)域中使用范圍最廣、應(yīng)用行業(yè)最多的數(shù)值仿真工具，占據(jù)了全球該CAE分析領(lǐng)域的大部分市場份額，被廣泛應(yīng)用于航天、航空、汽車、兵器、船舶、電子、工程設(shè)備、重型機械、交通、土建及水利工程等行業(yè)。
Ansys workbench強大的多場耦合計算能力為求解復(fù)雜的工程多場耦合問題提供了有效的數(shù)值試驗方案。為了讓廣大分析人員學(xué)習(xí)和掌握Ansys workbench強大的建模和仿真分析功能，掌握熱流固多場耦合問題的高效穩(wěn)定的數(shù)值計算方法，特舉辦《流-熱-固多場耦合問題的高效穩(wěn)定數(shù)值計算方法與工程應(yīng)用》研修班。本研修班基于Ansys workbench平臺，通過大量的理論和工程實例講解，使得學(xué)員可以在較短時間內(nèi)流-熱-固耦合問題的Ansys workbench分析原理、計算方法與設(shè)置技巧。本研修班為流熱耦合、共軛傳熱、熱固耦合、結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力與熱疲勞、流固耦合和流熱固耦合等工程應(yīng)用中的熱點問題提供了完整的數(shù)值解決方案，具有極高的借鑒價值。
時間及地點
2019年8月29-9月01 北京
（第一天報到，授課3天）
主講專家
該講師，副教授，博士畢業(yè)于哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程力學(xué)專業(yè)，擅長工程數(shù)值分析，14年仿真分析經(jīng)驗；仿真領(lǐng)域涉及結(jié)構(gòu)靜、動力計算，結(jié)構(gòu)疲勞、損傷與斷裂，壓力容器結(jié)構(gòu)分析與仿真，計算流體力學(xué)，流固耦合及多物理場耦合數(shù)值模擬，轉(zhuǎn)子及多體動力學(xué)，工程傳熱與熱應(yīng)力計算，爆炸與沖擊力學(xué)，Ansys二次開發(fā)等。發(fā)表學(xué)術(shù)論文20余篇，其中SCI、EI收錄論文13篇，申請發(fā)明專利2項。培訓(xùn)70多場次，學(xué)員上千人。
展開 在數(shù)值模擬過程中，離散化的目的是什么？如何對計算區(qū)域進(jìn)行離散化？離散化時通常使用哪些網(wǎng)格？如何對控制方程進(jìn)行離散？離散化常用的方法有哪些？它們有什么不同？
離散化的目的： 我們知道描述流體流動及傳熱等物理問題的基本方程為偏微分方程，想要得它們的解析解或者近似解析解，在絕大多數(shù)情況下都是非常困難的，甚至是不可能的，就 拿我們熟知的Navier-Stokes方程來說，現(xiàn)在能得到的解析的特解也就70個左右；但為了對這些問題進(jìn)行研究，我們可以借助于我們已經(jīng)相當(dāng)成熟的 代數(shù)方程組求解方法，因此，離散化的目的簡而言之，就是將連續(xù)的偏微分方程組及其定解條件按照某種方法遵循特定的規(guī)則在計算區(qū)域的離散網(wǎng)格上轉(zhuǎn)化為代數(shù)方 程組，以得到連續(xù)系統(tǒng)的離散數(shù)值逼近解。
計算區(qū)域的離散及通常使用的網(wǎng)格： 在對控制方程進(jìn)行離散之前，我們需要選擇與控制方程離散方法相適應(yīng)的計算區(qū)域離散方法。網(wǎng)格是離散的基礎(chǔ)，網(wǎng)格節(jié)點是離散化的物理量的存儲位置，網(wǎng)格在離 散過程中起著關(guān)鍵的作用。網(wǎng)格的形式和密度等，對數(shù)值計算結(jié)果有著重要的影響。一般情況下，二維問題，有三角形單元和四邊形，三位問題中，有四面體，六面 體，棱錐體，楔形體及多面體單元。網(wǎng)格按照常用的分類方法可以分為：結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，混合網(wǎng)格；也可以分為：單塊網(wǎng)格，分塊網(wǎng)格，重疊網(wǎng)格；等等。 上面提到的計算區(qū)域的離散方法要考慮到控制方程的離散方法，比如說：有限差分法只能使用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，有限元和有限體積法可以使用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格也可以使用非結(jié)構(gòu)網(wǎng) 格。
控制方程的離散及其方法：上面已經(jīng)提 到了離散化的目的，控制方程的離散就是將主控的偏微分方程組在計算網(wǎng)格上按照特定的方法離散成代數(shù)方程組，用以進(jìn)行數(shù)值計算。按照應(yīng)變量在計算網(wǎng)格節(jié)點之 間的分布假設(shè)及推到離散方程的方法不同，控制方程的離散方法主要有：有限差分法，有限元法，有限體積法，邊界元法，譜方法等等。這里主要介紹最常用的有限 差分法，有限元法及有限體積法。（1）有限差分法（Finite Difference Method，簡稱FDM）是數(shù)值方法中最經(jīng)典的方法。
展開 《電磁場數(shù)值計算法與MATLAB實現(xiàn)》
【基本信息】 ISBN：7560930689 153 尺寸：大32開 印張：5.125 字?jǐn)?shù)：116000 印次：2 印刷時間：2005/01/01 用紙：膠版紙 版次：1
【編輯推薦】
本書十分詳細(xì)地介紹了電磁場邊值問題計算的數(shù)值積分法、有限差分法和有限單元法的數(shù)學(xué)基本原理，著重介紹了用MATLAB去實現(xiàn)邊值問題計算的具體方法和步驟，通過數(shù)值計算結(jié)果的數(shù)據(jù)或圖形來分析和驗證電磁場問題正確性，說明MATLAB在二維靜態(tài)電磁場邊值問題數(shù)值求解中的優(yōu)越性，體現(xiàn)物理問題與數(shù)學(xué)、計算機等學(xué)科交叉的研究方法。這一研究成果具有創(chuàng)新性和實用性，已達(dá)到國內(nèi)較高的水平，對高等學(xué)校的教學(xué)、科研以及在工業(yè)、軍事等領(lǐng)域都具有一定的應(yīng)用價值。
【內(nèi)容提要】
本書主要討論二維靜態(tài)電磁場數(shù)值計算方法及如何用MAT—LAB來實現(xiàn)。MATLAB是近年來在歐美地區(qū)十分流行的一種通用性很強的、高性能的、專門用于科學(xué)和工程計算和可視化的優(yōu)秀工具軟件，它集數(shù)值分析、矩陣計算、信號處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個方便的界面友好的用戶環(huán)境。如今，MATLAB在國內(nèi)的知名度越來越大，并被廣泛應(yīng)用于教學(xué)和科研。MATLAB有以下幾大特點：一是功能強大，包括數(shù)值計算、符號運算和作圖，編程語法簡單，用簡單的指令就可以完成大量的計算與圖形處理，計算結(jié)果可視化；二是操作界面簡單，語言自然，它以復(fù)數(shù)與矩陣為計算單元，使用的數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)表達(dá)式與標(biāo)準(zhǔn)的相近；三是開放性強。其大部分指令的程序是開放的，用戶可以模仿和修改。此外，MATIAB更強大的功能表現(xiàn)在，有大量的工具箱，如控制系統(tǒng)，數(shù)值模擬，信號處理及偏微分方程等工具箱；用戶可以開發(fā)自己的專用工具箱，可方便科技工作者在更專門的領(lǐng)域里應(yīng)用。
展開 『分享』帶約束非線性多體系統(tǒng)動力學(xué)方程數(shù)值分析方法
Lagrange 方法是建立帶約束多體系統(tǒng)動力學(xué)方程的普遍方法之一,其方程的形式為微分2代
數(shù)方程組,數(shù)值計算與數(shù)值分析是研究多體系統(tǒng)動力學(xué)特性的重要方法。本文利用縮并法給出了
帶約束多體系統(tǒng)動力學(xué)方程的隱式數(shù)值計算方法和Lyapunov 指數(shù)的計算方法。將數(shù)值仿真、Lya2
punov 指數(shù)計算和Poincare 映射有機結(jié)合,分析非線性多體系統(tǒng)動力學(xué)行為。通過一個算例,說明
該方法的有效性。
帶約束非線性多體系統(tǒng)動力學(xué)方程數(shù)值分析方法.pdf
展開 
數(shù)值計算|基本思想及常用數(shù)值方法
導(dǎo)讀：介紹數(shù)值計算的基本思想及常用方法。
基本思想
數(shù)值計算就把原來空間及時間坐標(biāo)上連續(xù)的物理場（速度場、溫度場、壓力場等），用一系列有限個離散點（節(jié)點）上的值的集合來代替，通過離散方程建立這些離散點上變量值之間的關(guān)系，求解這些離散方程，最終獲得所求解變量的近似值。具體流程如下圖所示。
數(shù)值方法
1.有限差分法（FDM，finite difference method）
將求解區(qū)域用與坐標(biāo)軸平行的一系列網(wǎng)格線條的交點所組成的點的集合來代替。
每個節(jié)點上，將控制方程中每一個導(dǎo)數(shù)用相應(yīng)的差分表達(dá)式來代替，從而在每個節(jié)點上形成一個代數(shù)方程。
每個方程中都包括了本節(jié)點及其附近一些節(jié)點上的未知值，求解這些代數(shù)方程就獲得了所需的數(shù)值解。
缺陷：數(shù)值解的守恒性無法保證、復(fù)雜幾何的適應(yīng)性。
2.有限容積法（FVM，finite volume method）
計算區(qū)域劃分為一系列控制容積，每個控制容積都有一個節(jié)點來代表。
通過將守恒型的控制方程對控制容積做積分來導(dǎo)出離散方程
導(dǎo)出過程中，需要對界面上被求函數(shù)本身及其一階導(dǎo)數(shù)作出假定，這種構(gòu)成方式就是有限容積法中的離散格式。
展開 點接觸彈性變形數(shù)值計算
contact_deformation.m
main.m
S.m
SUBAK.m
untitled.jpg
最近又做了個案例，是關(guān)于點接觸彈性變形數(shù)值計算，具體描述參考《彈性流體動壓潤滑數(shù)值計算方法》P23-29，黃平著。以下為一個算例的matlab實現(xiàn)方法(原書為FORTRAN語言)，與大家交流，請大家多提意見。
簡述幾種常用數(shù)值方法的優(yōu)勢及適用性
數(shù)值方法是應(yīng)用最廣泛的偏微分方程求解方法之一，包括有限元法、有限差分法、有限體積法、邊界元法等。這些方法通過將偏微分方程離散化為有限維的計算問題，然后使用數(shù)值方法求解這些問題的解。
本文簡要介紹幾種常用的數(shù)值計算方法。
1. 有限元法（FEM, Finite Element Method）
有限元法是通過將連續(xù)空間區(qū)域離散為有限個小單元，將偏微分方程轉(zhuǎn)化為每個單元內(nèi)部的局部方程，然后將這些局部方程組合起來構(gòu)成整個區(qū)域的方程組，通過求解方程組從而得到偏微分方程的近似解。關(guān)于有限元法的歷史，可以參考《從無限到有限：有限元法的誕生》。
有限元法的優(yōu)勢在于具有高度的適應(yīng)性、靈活性和計算精度，能夠適應(yīng)各種復(fù)雜的幾何形狀和邊界條件（特別是對橢圓型問題有更好的適應(yīng)性），可以通過調(diào)節(jié)有限元的數(shù)量和自由度的精度來改變求解的近似程度，還可以分析結(jié)構(gòu)的局部細(xì)節(jié)問題。
但相比于其他方法，有限元法計算量大，需要消耗大量算力和時間；同時由于對于網(wǎng)格的質(zhì)量敏感，不適合高度非結(jié)構(gòu)化的問題，也難以處理可壓縮流體等復(fù)雜問題。
有限元法是目前工業(yè)軟件領(lǐng)域最常用的數(shù)值方法，可以廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力學(xué)、流體力學(xué)、熱力學(xué)等領(lǐng)域。比如在結(jié)構(gòu)分析中，可以用于分析結(jié)構(gòu)的剛度、應(yīng)力、振動等特性，常用于飛機、橋梁、建筑物等工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計和優(yōu)化。
基于云道智造通用仿真PaaS平臺伏圖（Simdroid）開發(fā)的大型LNG儲罐有限元分析軟件（點擊文字可了解更多），使用有限元法對LNG儲罐進(jìn)行結(jié)構(gòu)和熱仿真分析
2.
展開 LB與LBE工程爆炸計算方法
附件.pdf
1計算模型
計算一球形TNT在炸高為47 cm的條件下對厚度為0.2 cm的Q235鋼板的毀傷。較為常用的爆炸數(shù)值計算方法是ALE方法，ALE方法需要建立空氣歐拉網(wǎng)格，計算小模型時需要的計算時間還能接受，但模型較大時，計算時間的成本成倍的增加，并且計算的精度受網(wǎng)格尺寸的影響較大。為了快速的進(jìn)行計算，現(xiàn)在有兩種工程計算方法，即*LOAD_BLAST和*LOAD_BLAST_ENHANCED方法。
2 LB方法
計算模型中只需建立靶板的模型，無須建立空氣域網(wǎng)格。在靶板模型下表面（迎爆面）建立了*SET_SEGMENT（段）壓力加載面，主要用于沖擊波壓力在靶板上的加載（*SET_SEGMENT是可將建立好的K文件導(dǎo)入LS-PrePost中進(jìn)行建立的，因為后處理中建立方便。
計算結(jié)果如下，計算得到靶板的最大變形量為7.4 cm。
3 LBE方法
模型空氣域周圍設(shè)置非反射邊界。在建立鋼板模型時，鋼板迎爆面距壓力邊界層的距離不能太近（計算經(jīng)驗，沒有官方依據(jù)），常用的合適距離為10 cm；之所以需要留有一定的距離，可能是為了讓壓力充分的加載在空氣域中。
計算結(jié)果如下，計算得到靶板的最大變形量為8.42 cm。
4 結(jié)論
試驗測得的鋼板變形量為7.9 cm，LB方法計算結(jié)果為7.4 cm，較試驗值低了6.3%；LBE方法計算結(jié)果為8.42 cm，較試驗值高了6.6%。結(jié)果表明兩種方法的計算結(jié)果與試驗結(jié)果的誤差均在10%以內(nèi)。
LB方法只能對單一模型進(jìn)行計算，要求沖擊波傳播到目標(biāo)表面的路徑中沒有障礙物的阻擋，并且爆炸載荷不能對鋼板后的目標(biāo)進(jìn)行加載。
謝謝大家！！
展開 