非線性光學仿真的案例
如何在 COMSOL 中建立線性和非線性光學模型
光學材料的二階磁化率
有些非線性晶體具有相對較高的二階磁化率 (
)。當一束單色光穿過這種非線性晶體時，輸出頻譜不僅顯示出原始頻率(ω)，也顯示出二階諧波頻率(2ω)。因此，這種現象被稱為二次諧波生成 (SHG)。
SHG 被應用于激光設計和工程領域，在這個領域，很難找到一種材料來發射比入射波長波長更短的光。例如，當紅外光源(1064nm)通過磷酸二氫鉀(KDP)晶體泵浦時，晶體會發射出綠色(532nm)的激光源。
在 COMSOL Multiphysics 中，這種方法可以用瞬態或頻域分析來建模，其中使用非線性系數(d)定義極化，如下所示。在高斯光束的二次諧波產生教程模型中，需要將與電場相關的非線性項引入電位移場 (D)中。在這個模型中，引入非線性項的方式是通過巧妙使用殘余電電位移(Dr)。事實上，殘余電位移也可以接受一個非線性場量，這里涉及到一個電場分量的平方。這種方法顯示了和頻生成以及差頻生成。
其中，
,
是非線性系數，Ez 是 z-電場的分量。
在
高斯光束的二次諧波產生
教程模型中，只能分析一個特定的頻率。(換句話說，用亥姆霍茲方程只能分析一個頻率。)因此，該模型建立了兩個接口，并耦合了兩個物理場。第一個界面代表基波，第二個界面代表二次諧波頻率。第一個界面的極化
，以及第二個界面的極化
，可定義如下:
其中，d 是非線性系數，
是 y-基頻電場分量，
是 y-二次諧波頻率下的電場分量。
左:輸出頻譜。大峰左邊的小峰表示差頻產生，右邊的小峰表示 SHG。右:基波和二次諧波的電場 y- 分量。
展開 潘世烈等合成三種新型復合硼酸鹽非線性光學材料
K7CaLa2B15O30和K7CaBi2B15O30結晶于三方手性空間群R32中，K7BaBi2B15O30結晶于非中心對稱正交極性空間群Pca21。這三個化合物具有相似的三維晶體結構，由孤立的B5O10基團和LaO6或BiO6八面體組成，K+、Ca2+、Ba2+陽離子填充于空隙中以保持電荷平衡。據調研，在K7MIIRE2B15O30體系內(MII = Ca，Sr，Ba，Zn，Cd，Pb，K/RE0.5；RE = Sc，Y，La，Gd，Lu，Bi)，K7BaBi2B15O30是唯一一個結晶于不同空間群的化合物，其豐富了硼酸鹽的結構化學。
詳細的結構分析表明，堿土金屬陽離子的尺寸和配位數的差異是導致結構變化的主要原因。此外，UV-Vis-NIR光譜分析和倍頻效應(SHG)測試表明K7CaBi2B15O30具有較短的截止邊(大約282 nm)和適中的倍頻效應(約0.6×KDP)。他們還進行了熱重差熱和紅外光譜的測試。為了更好地理解上述化合物的結構性能關系，他們還進行了第一性原理計算。
圖1 (a) K7CaBi/La2B15O30中Ca2+的結構。(b) K7BaBi2B15O30 中K+/Ba2+的結構。(c) K7CaBi2B15O30 和K7CaLa2B15O30 中B5O10的重復排列。(d) K7BaBi2B15O30 中B5O10的重復排列。
展開 開放體系下高溫溶液法合成兩種硼酸-碳酸鹽非線性光學材料
非線性光學晶體是一種功能材料，其中的倍頻（或稱“變頻”）晶體可用來對激光波長進行變頻，從而擴展激光器的可調諧范圍，在激光技術領域具有重要應用價值。其中的氟代硼鈹酸鉀晶體（KBBF）能夠將激光轉化為史無前例的176納米波長（深紫外）激光，從而可以制造出深紫外固體激光器。但是Be的使用會造成材料很強的毒性，不利于大規模綠色生產。因此，人們致力于無鈹的晶體制備。目前，B基氧化物的光學晶體成為研究熱點。
中國科學院新疆理化技術研究所潘世烈研究員的課題組最近成功合成了兩種復合的硼酸-碳酸鹽Ba4M(CO3)2(BO3)2 (M = Ba, Sr)。本工作近期發表于Science China Materials。
這是第一例在開放體系下合成的硼酸-碳酸鹽。它們的結構由單晶X射線衍射確定，結晶在相同的
Pnma
空間群。它們的晶體結構是由BaO8多面體(SrO8多面體)，孤立的BO3和CO3三角形組成的三維網絡結構。通過詳細的結構分析表明共生長的[Ba3(BO3)2]/[Ba2Sr(BO3)2]和[BaCO3]層是有利于這兩種硼酸-碳酸鹽的合成的。此外，還研究了它們的合成、光譜性質和熱行為。
圖1
Ba2(BO3)1?
x
(CO3)
x
Cl1+
x
and
Ba5(CO3)2(BO3)2
的結構
。
展開 非線性仿真之如何解決接觸仿真收斂問題
接觸剛度也被降低，并且選擇了一個選項，讓求解器在整個非線性求解過程中根據需要調整剛度，以改善收斂行為。這次嘗試很快就收斂了，得到了如圖4所示的位移形狀。
圖 4 最終的變形形狀
檢查了接觸穿透情況，以確認降低后的接觸剛度沒有導致過度穿透。問題解決了！
事后看來，第一次嘗試時可以通過以下方法實現收斂：
a. 檢查間隙。
b. 緩慢施加載荷。
c. 降低接觸剛度以考慮彈簧的高幾何柔性。
其他改善收斂行為的方法：
實際的現實世界中涉及多個部件接觸的模型并不總是像我們的例子那樣簡單，可能需要其他方法來實現收斂。以下是一些額外的建議：
1）繪制剩余力：牛頓-拉夫森剩余力的高值通常表明導致不收斂的特定接觸對。
2）在接觸區域細化網格：這將使接觸壓力分布在更多的單元上，并增加接觸點的數量。相對較少的接觸點可能會導致非常高的接觸應力，從而導致單元過度變形和收斂困難。對于非線性材料，這尤其成問題。
3）使用基于曲面投影的接觸（又名——在 ANSYS 中檢測方法=來自接觸的節點投影法向）：這種方法通常會改善接觸壓力和牽引力的分布，特別是當配合接觸表面上的網格有很大差異時。它還往往在底層單元中提供更準確的應力解。
4）添加接觸穩定阻尼：這是在物體之間存在初始間隙的情況下，可用于消除剛體運動的另一種方法。這為手動將物體移動到接觸狀態、添加偏移量或使用“調整至接觸”選項提供了一種替代方法。雖然這些方法有效，但它們會通過有效地偏移接觸檢測點的位置來改變感知到的幾何形狀。另一方面，接觸穩定阻尼會抑制部件之間的相對運動，允許部件相對移動并消除間隙。
如果您仿真分析中碰到了接觸仿真計算不收斂問題，可以聯系討論。
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橡膠靴密封非線性仿真 ￥5
這是一個完美的模擬示例，用牛頓-拉夫森方法來展示幾何形狀、材料和接觸非線性。
橡膠靴形密封件在許多工業應用中用于保護柔性接頭
在兩個物體之間。在汽車行業中，橡膠防塵罩密封件持續覆蓋著
驅動軸上的速度接頭，用于保護其免受外部因素（如灰塵）的影響，潮濕、泥濘等環境。
這些橡膠靴的設計旨在適應這些環境關節的最大可能擺動角度，以及補償軸長變化。這個橡膠靴密封件的例子展示了幾何非線性（大應變）以及大變形）、非線性材料行為（橡膠）和狀態變化
非線性（接觸）
非線性材料的熱疲勞仿真
模擬非線性材料中疲勞的工程師們常常面臨著兩個挑戰。一是必須用正確的本構關系表征材料的力學行為，二是使用一個能夠描述壽命控制機制的疲勞模型，應對這兩個挑戰需要有全面的材料力學知識。今天，我們將討論在對非線性材料中的熱疲勞進行建模時面臨的這些挑戰。
熱疲勞
我們可以使用 COMSOL 軟件中提供了一系列預定義的非線性材料模型的
非線性結構材料模塊
，與包含了許多用于不同應用的疲勞模型的
疲勞模塊
，來解決包含上述挑戰的一些應用的數值模擬。
當溫度變化時，材料會膨脹或收縮。在由幾個不同零件組成的應用中，這種熱變形將受到限制，因為各種材料的熱膨脹系數不同。在存在非線性材料的情況下，這種現象將更具挑戰性。
關于非線性材料
材料的非線性意味著變形與載荷不成正比。不同材料的非線性可以大致分為可逆的非線性和不可逆的非線性。可逆的非線性也被稱為彈性非線性，這意味著一旦外部載荷回到起始點，應變狀態就會回到初始狀態。
表現出不可逆非線性的材料在加載時可以承受永久性的損傷，并且在卸載時不會恢復到初始狀態。例如，下圖中的一個具有非線性焊接材料的
表面貼片電阻
受到了熱循環的影響示例就表現出這種現象。
在熱負荷周期結束時，表面貼片電阻的位移。藍色表示零位移。
材料的非線性是一種蠕變機制，一旦材料受到應力場的影響就會發生變形，即使應力場保持不變。由于表面貼片電阻的不同部分的
熱膨脹
是不均勻的(底部的印刷電路板更大，頂部的電阻更小)，因此在熱載荷循環中，該組件受到了壓力。
一旦熱載荷達到載荷循環的終點，并返回到初始溫度，電阻器兩端的焊點就會留下永久變形(蠕變應變)。焊點的永久變形會阻止其余部分恢復到初始狀態。我們可以在圖中看到這一點，電阻被壓縮并隆起，而印刷電路板被拉長。
展開 8_APDL基礎及仿真理論-–非線性屈曲分析
2、何為非線性屈曲分析Eigen Buckling
首先了解屈曲問題。在理想化情況下,當F < Fcr時, 結構處于穩定平衡狀態，若引入一個小的側向擾動力，然后卸載, 結構將返回到它的初始位置。當F > Fcr時, 結構處于不穩定平衡狀態, 任何擾動力將引起坍塌。當F = Fcr時,結構處于中性平衡狀態，把這個力定義為臨界載荷。在實際結構中, 幾何缺陷的存在或力的擾動將決定載荷路徑的方向。在實際結構中, 很難達到臨界載荷，因為擾動和非線性行為, 低于臨界載荷時結構通常變得不穩定。
要理解非線性屈曲分析，首先要了解特征值屈曲。特征值屈曲分析預測一個理想線彈性結構的理論屈曲強度，缺陷和非線性行為阻止大多數實際結構達到理想的彈性屈曲強度，特征值屈曲一般產生非保守解, 使用時應謹慎。
非線性屈曲分析時考慮結構平衡受擾動（初始缺陷、載荷擾動）的非線性靜力分析，該分析時一直加載到結構極限承載狀態的全過程分析，分析中可以綜合考慮材料塑性、幾何非線性、接觸、大變形。非線性屈曲比特征值屈曲更精確，因此推薦用于設計或結構的評價。
!3、非線性屈曲分析的理論計算及有限元計算
!理論解，根據Euler公式。其中μ取決于固定方式。
!有限元方法，
已知在特征值屈曲問題：
求解，即可得到臨界載荷
而非線性屈曲問題：
其中為結構初始剛度， 為有缺陷的結構剛度，{δ}為位移矩陣，{F}為載荷矩陣。
!4、弧長法的介紹(圖片摘于ansys)
如上分析，特征值屈曲分析得到的是非保守解，具有兩個優點：快捷分析，屈曲模態形狀可用作非線性屈曲分析的初始幾何缺陷。因此為了得到較為精確的屈曲分析，還需要做非線性屈曲分析，結構達到極限載荷時，非線性求解將發散，為獲得結構屈曲后加載歷程的下降段，將會采用弧長法進行求解。
展開 AnsyWB-基于非線性網格的自適應熱軋鋼仿真 ￥15
橫截面的水平單元稱為法蘭，垂直單元稱為腹板
熱軋過程包括兩個基本階段：非穩態階段和穩態階段。熱軋過程的開始和結束為非穩態階段，其余階段為穩態階段。
在非定常階段，鋼坯（矩形鋼條）與輥體接觸，填充輥體之間的空隙，然后穿過輥體。當鋼坯開始通過輥時，該過程被認為處于穩定狀態，直到鋼坯的端面與輥接觸。
非線性磁鐵仿真參數定義
非線性磁鐵仿真參數定義
在磁場仿真中，對于線性磁鐵的定義比較簡單。輸入剩余磁通密度Br，矯頑力Hc，相對磁導率μr這三個參數的其中2個即可。在揚聲器使用來說，釹鐵硼磁鐵可以認為是線性磁鐵，即退磁曲線線性，相對磁導率μr恒定。 可以自行對照自己使用的磁路仿真軟件來設置。
對于非線性磁鐵，其退磁曲線非線性，相對磁導率μr不恒定，需要通過退磁曲線來定義。當然線性磁鐵也可以通過退磁曲線來定義。對揚聲器來說，非線性磁鐵主要是鐵氧體。
Ansys workbench中定義線性磁鐵，通過矯頑力Hc和剩余磁通密度Br
Ansys workbench中定義非線性磁鐵，通過退磁曲線
Femm中也是可以通過退磁曲線來定義的
更不用說專業的磁場仿真軟件Ansoft Maxwell之類的軟件了，各種類型的參數模型輸入均可。
在個人使用過的磁場仿真軟件中，唯有Comsol比較奇葩。只能通過相對磁導率μr，和剩余磁通密度Br來定義磁鐵參數。 一般會指定一個相對磁導率μr來進行計算。
不用退磁曲線來定義非線性磁鐵計算應該會有所偏差。 同樣的剩余磁通密度，矯頑力越大，對整個揚聲器的Bl值是略有提升的。
當然也有可能是我不熟悉Comsol中的真正用法，歡迎指正。
展開 卡口非線性屈曲仿真 ￥5
看看這個模擬，了解非線性穩定如何幫助收斂。
直播預告 | 非線性在汽車結構仿真中的典型應用
精彩直播預告
汽車CAE仿真是利用計算機軟件對汽車整車或零部件進行數字化虛擬建模和模擬測試的技術。通過構建高精度的數字化模型，工程師可以在虛擬環境中評估汽車性能、檢測設計缺陷、優化部件結構等，從而大幅縮短實體樣機制造和測試的時間。其中，涉及到汽車結構的仿真分析工況復雜，常常關系到材料、邊界條件和幾何特性的變化。
在汽車結構仿真分析中，有一些特殊場景需要用到非線性有限元分析，對車身、底盤等結構件進行靜力學、動力學、振動等模擬，從而優化設計，確保結構安全性。
本期海克斯康直播講堂請到了我們結構仿真高級工程師陳建中為我們簡要介紹汽車結構分析中需要采用非線性仿真的場景，以及如何提升這些非線性仿真的精度和效率，趕快報名吧！
12月13日 14:00
▲ 掃碼參與報名
立即預定
直播內容聚焦
?? 汽車CAE仿真的主要應用領域和優勢
?? 汽車結構分析中用到非線性仿真的場景
?? 如何在這些場景中提高仿真精度和效率
陳建中
海克斯康結構仿真高級工程師
海克斯康結構仿真高級工程師，具有多年的整車工程仿真應用經驗。在高度非線性、強度耐久、及NVH舒適性分析方面有多年豐富的工程和咨詢項目經驗。
展開 
非線性轉子系統碰摩現象的動力學仿真
非線性轉子系統碰摩現象的動力學仿真<BR><Font color=#FF0000><B>.PS.:</B>該帖附件于2006-09-30 10:20:58被清風明月評為3星級，為發貼者加分60。</Font><BR><Font color=#FF0000><B>點評:</B></Font>
附件地址：http://download.caenet.cn/ShowInfoList.aspx
展開 Mosfetf彈片設計-非線性靜力仿真 ￥20
彈片設計指標；
彈片公差分析；
彈片理論彈力計算；
彈片CAE仿真；
數據對比總結
極地船舶冰區結構非線性仿真分析關鍵技術
在公司ARC7破冰凝析油船自主研發設計方面，通過鉆研理論和實踐，經過上百次的仿真計算、數據分析對比，貨船所船體室掌握了冰區結構塑性極限承載力非線性仿真分析、基于變形能法對船與冰山撞擊結構失效仿真分析等非線性仿真關鍵技術。
01
冰區結構塑性極限承載力
非線性仿真分析
在極端冰情下，船體結構將保留一定的塑性變形，目前缺乏極地船舶結構發生塑性變形后的結構強度評估規范。本技術采用船體結構鋼材非線性彈塑性和冰載荷作用非線性仿真分析，評估船體結構在極限載荷下的變形及極限承載能力，得出在冰載荷作用下結構超過彈性階段進入塑性階段后的船體結構的各重要物理性能指標。
冰區結構塑性極限承載力非線性仿真分析
02
基于變形能法對船與冰山撞擊
結構失效仿真分析
船與冰山碰撞過程中結構損傷仿真
本技術是通過對船舶多個位置不同方向與冰山動態碰撞模擬，分析結構變形或損傷、船體構件的能量吸收，實時計算碰撞的結構變形或破損位置、應力應變、安全航速等一系列耐撞性指標。以上物理指標的為極地船舶艙室布置、結構設計提供依據，并避免船舶在極地航行過程中與冰山撞擊時發生破損。
展開 設計仿真 | 基于Marc非線性摩擦模型Hashiguchi評估螺栓松動的方法
Hashiguchi非線性摩擦模型介紹
Marc 2024.1引入了由Hashiguchi教授提出的一種新的非線性摩擦模型。使通過用該模型，用戶可以模擬不同類型的非線性摩擦行為。如下圖所示，與傳統的雙線性摩擦模型相比，該摩擦模型可以模擬漸進的非線性滑移行為和從靜摩擦到較低動態摩擦的平穩過渡。此外，該模型還可以模擬物體在由靜態轉變為動態條件下的摩擦恢復效應。
圖1：Hashiguchi摩擦模型參數詳解圖
新模型由5個材料參數和2個附加參數定義，5個材料參數分別是：動靜摩擦系數、摩擦衰減系數、摩擦恢復系數、滑動平滑系數；2個附加參數分別是：最小滑移率，摩擦應力閾值。這些參數使模型能夠涵蓋從雙線性到完全非線性的廣泛摩擦特性，并能夠從彈性（可逆）滑移平滑過渡到塑性（永久）滑移。尤其試用于螺栓自松仿真分析。
圖2：Hashiguchi摩擦模型參數定義
螺栓松動計算案例
Junker試驗通常用于研究橫向振動載荷下螺栓接頭的自松現象。螺栓自松動仿真分析使用M10鋼制螺栓和螺母組件，將上安裝板推到螺栓頭上。為了簡化分析，上板的形狀采用圓柱體，下螺母外表面在垂直方向上固定，以模擬下安裝板的固定效果。
圖3：分析模型示意圖
在分析中，通過螺栓頭和上板之間的過盈配合產生預緊載荷。隨后，在循環位移邊界條件下，對上部安裝板施加周期循環橫向載荷，這邊采用位移邊界條件，施加0.45mm的循環載荷。
摩擦在螺栓自松過程中起著重要作用。為了獲得摩擦行為的精確建模，使用Hashiguchi摩擦模型。在螺栓頭和上板之間，以及螺栓螺紋和螺母螺紋之間設置相互接觸作用。
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