形狀記憶合金模擬的案例
Abaqus調(diào)用內(nèi)置子程序模擬形狀記憶合金 ￥19.89
形狀記憶合金(Shape Memory Alloy，簡(jiǎn)稱SMA)是具有形狀記憶效應(yīng)的一種新型材料。形狀記憶合金在外力下產(chǎn)生塑性變形，去掉外力后變形不能完全恢復(fù)，但將合金加熱到一定的溫度后，其變形消失，恢復(fù)到原始形狀。
形狀記憶合金最典型的特征包括形狀記憶效應(yīng)和超彈性。形狀記憶效應(yīng)是指通過(guò)加熱使材料溫度達(dá)到Af以上時(shí)，馬氏體相變?yōu)閵W氏體，材料最終恢復(fù)原始形狀，如圖1所示
圖 1 形狀記憶效應(yīng)示意圖
超彈性則是指，當(dāng)材料所處的環(huán)境溫度高于奧氏體相變結(jié)束的臨界溫度 Af，材料處于奧氏體相的熱力學(xué)穩(wěn)定狀態(tài)，馬氏體處于不穩(wěn)定狀態(tài)。在此溫度下，應(yīng)力誘發(fā)的馬氏體相變與溫度誘發(fā)的馬氏體相變有所不同，應(yīng)力誘發(fā)相變所產(chǎn)生的馬氏體并不是自相適應(yīng)的，材料會(huì)產(chǎn)生很大的變形(大于 5%)；卸載以后材料產(chǎn)生的變形將會(huì)完全消失。超彈性示意圖如圖2所示
圖2 超彈性示意圖
為了在Abaqus中模擬形狀記憶合金的形狀記憶效應(yīng)以及超彈性行為，我們可以通過(guò)編寫(xiě)Umat/Vumat子程序來(lái)實(shí)現(xiàn)。但是由于編寫(xiě)子程序需要很高的門(mén)檻，同時(shí)也需要花費(fèi)大量時(shí)間精力，因此本文向大家介紹了一種直接調(diào)用Abaqus內(nèi)部SMA材料本構(gòu)的方法。
SMA內(nèi)置本構(gòu)的調(diào)用方法與自編子程序相比更加便捷，無(wú)需安裝Fortran開(kāi)發(fā)環(huán)境。同時(shí)Abaqus內(nèi)置的SMA子程序適用于隱式分析和顯示分析。
通過(guò)Abaqus模擬得到的SMA單向拉伸載荷位移曲線如下所示
展開(kāi) 案例40-具有熱效應(yīng)的形狀記憶合金（SMA）
該示例問(wèn)題提出了兩種形狀記憶合金（SMA）模擬：脊柱間隔植入物和彈簧致動(dòng)器。
突出顯示了以下特性和功能：
• 使用馬氏體和奧氏體（鎳鈦化合物）的SMA材料模型
• 熱載荷下的SMA行為
介紹
形狀記憶合金（SMA）是一種材料，在經(jīng)受機(jī)械加載/卸載循環(huán)之后，能夠經(jīng)受大變形而不顯示殘余應(yīng)變（偽彈性），或者能夠通過(guò)溫度變化從大變形中恢復(fù)（形狀記憶效應(yīng)）。
偽彈性和形狀記憶效應(yīng)是材料特性，特別適用于航空、生物醫(yī)學(xué)和結(jié)構(gòu)工程應(yīng)用。盡管SMA材料分析和設(shè)計(jì)已經(jīng)取得了很大進(jìn)展，但由于高度非線性的滯后轉(zhuǎn)變、材料退化和熱機(jī)械疲勞，精確控制SMA仍然存在許多挑戰(zhàn)。有限元分析已廣泛用于模擬SMA材料，并為設(shè)計(jì)使用SMA材料的產(chǎn)品提供了有價(jià)值的工具。
SMA相變理論
二階張量被定義為測(cè)量與相變相關(guān)的應(yīng)變的轉(zhuǎn)換應(yīng)變：
其中是完全變換后的相變中的范數(shù)的最大值。
因此，應(yīng)力以應(yīng)變表示：
在相變過(guò)程中，相變應(yīng)力定義為：
其中是室溫T和材料相關(guān)溫度T0的正單調(diào)遞增函數(shù)，低于該溫度時(shí)，不會(huì)出現(xiàn)孿晶馬氏體。β是一個(gè)重要參數(shù)。材料參數(shù)h與相變中材料的硬化有關(guān)。
的演化方程如下：
其中，極限函數(shù)F根據(jù)轉(zhuǎn)換應(yīng)力和彈性域半徑R以Prager型極限函數(shù)的形式給出：
其中：
因此，相變的控制方程表示為：
除了馬氏體和奧氏體的楊氏模量和泊松比外，還定義了其他六個(gè)參數(shù)：M、R、h、T0、β和。
SMA熱效應(yīng)模擬
脊椎間隔器通過(guò)SOLID187單元模擬，彈簧致動(dòng)器通過(guò)BEAM188和SOLID185單元模擬。
展開(kāi) 【論文介紹】Ni50.1Mn24.1Ga20.3Fe5.5形狀記憶合金多晶纖維的雙程形狀記憶效應(yīng)
研究背景
形狀記憶合金被制成薄膜、泡沫或線材的形式時(shí)，在小型器件(如微機(jī)電系統(tǒng)或微執(zhí)行器)中顯示出潛在的應(yīng)用前景。在熱循環(huán)過(guò)程中，通過(guò)馬氏體相變產(chǎn)生的可逆自發(fā)形狀變化被稱為雙程形狀記憶效應(yīng)(two-way shape memory effect, TWSME)。TWSME的機(jī)理通常歸因于立方相中各向異性或內(nèi)應(yīng)力的存在。把記憶合金制作的元件在外加應(yīng)力作用下，反復(fù)加熱和冷卻。當(dāng)合金加熱，恢復(fù)到它原來(lái)的形狀時(shí)，即可輸出力而做功。通常這種合金的雙程記憶效應(yīng)，配上偏置彈簧制成各種驅(qū)動(dòng)器。TWSME的強(qiáng)度和可逆性取決于樣品的微觀結(jié)構(gòu)。目前，在傳感器中的應(yīng)用主要是在熱循環(huán)應(yīng)力作用下完成。Ti-Ni合金優(yōu)異的TWSME已經(jīng)得到了廣泛的研究，并在實(shí)際應(yīng)用中得到了廣泛的應(yīng)用。在Ni-Mn-Ga塊體單晶和多晶薄膜中也觀察到了TWSME，作為具有超細(xì)晶結(jié)構(gòu)之一的Ni-Mn-Ga小尺寸纖維，因其特殊的尺寸和微結(jié)構(gòu)特征表現(xiàn)出與塊體合金、薄帶及薄膜所不同的優(yōu)異功能或有趣的物理現(xiàn)象，引起了學(xué)術(shù)界的廣泛興趣與關(guān)注。
展開(kāi) 【論文介紹】Ni50.1Mn24.1Ga20.3Fe5.5形狀記憶合金多晶纖維的雙程形狀記憶效應(yīng)
研究背景
形狀記憶合金被制成薄膜、泡沫或線材的形式時(shí)，在小型器件(如微機(jī)電系統(tǒng)或微執(zhí)行器)中顯示出潛在的應(yīng)用前景。在熱循環(huán)過(guò)程中，通過(guò)馬氏體相變產(chǎn)生的可逆自發(fā)形狀變化被稱為雙程形狀記憶效應(yīng)(two-way shape memory effect, TWSME)。TWSME的機(jī)理通常歸因于立方相中各向異性或內(nèi)應(yīng)力的存在。把記憶合金制作的元件在外加應(yīng)力作用下，反復(fù)加熱和冷卻。當(dāng)合金加熱，恢復(fù)到它原來(lái)的形狀時(shí)，即可輸出力而做功。通常這種合金的雙程記憶效應(yīng)，配上偏置彈簧制成各種驅(qū)動(dòng)器。TWSME的強(qiáng)度和可逆性取決于樣品的微觀結(jié)構(gòu)。目前，在傳感器中的應(yīng)用主要是在熱循環(huán)應(yīng)力作用下完成。Ti-Ni合金優(yōu)異的TWSME已經(jīng)得到了廣泛的研究，并在實(shí)際應(yīng)用中得到了廣泛的應(yīng)用。在Ni-Mn-Ga塊體單晶和多晶薄膜中也觀察到了TWSME，作為具有超細(xì)晶結(jié)構(gòu)之一的Ni-Mn-Ga小尺寸纖維，因其特殊的尺寸和微結(jié)構(gòu)特征表現(xiàn)出與塊體合金、薄帶及薄膜所不同的優(yōu)異功能或有趣的物理現(xiàn)象，引起了學(xué)術(shù)界的廣泛興趣與關(guān)注。
展開(kāi) 
一種可用于形狀記憶合金（SMA）的UMAT子程序 ￥29.99
1、 引言
形狀記憶合金（SMA）因具有形狀記憶效應(yīng)和超彈性等獨(dú)特力學(xué)行為，在航空航天、生物醫(yī)學(xué)、智能結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。然而，其力學(xué)響應(yīng)涉及奧氏體 - 馬氏體相變的復(fù)雜耦合，傳統(tǒng)商用有限元軟件的內(nèi)置材料模型難以精準(zhǔn)描述。
本文提出的 UMAT 子程序（用戶自定義材料子程序）可有效模擬 SMA 的力學(xué)行為，核心優(yōu)勢(shì)包括：
1) 支持自定義材料屬性，靈活適配不同類(lèi)型 SMA（如 NiTi 合金）的相變特性；
2) 基于多尺度本構(gòu)理論，可復(fù)現(xiàn) SMA 的超彈性循環(huán)、形狀記憶效應(yīng)等關(guān)鍵行為；
3) 與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比顯示，力 - 位移曲線、應(yīng)變分布等結(jié)果與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)趨勢(shì)高度吻合，驗(yàn)證了模型的可靠性。
2、 SAM理論基礎(chǔ)
SMA 的宏觀力學(xué)行為源于微觀尺度的奧氏體 - 馬氏體相變，其理論框架需融合相變熱力學(xué)、動(dòng)力學(xué)及多尺度耦合機(jī)制。本 UMAT 子程序主要基于以下理論基礎(chǔ)：
1. 相變熱力學(xué)
SMA 的相變過(guò)程（奧氏體→馬氏體為正向相變，反之為反向相變）由熱力學(xué)驅(qū)動(dòng)力控制。當(dāng)應(yīng)力或溫度達(dá)到臨界值時(shí)，相變啟動(dòng)，伴隨自由能變化。核心變量包括：
1) 馬氏體體積分?jǐn)?shù)（tfv）：描述相變程度的關(guān)鍵狀態(tài)變量，取值范圍為 0（全奧氏體）到 1（全馬氏體）；
2) 相變臨界應(yīng)力：正向相變（σ_f）和反向相變（σ_s）的應(yīng)力閾值，隨溫度和應(yīng)變率變化；
3) 相變應(yīng)變：相變引起的非彈性應(yīng)變，與馬氏體體積分?jǐn)?shù)直接相關(guān)。
2.
展開(kāi) comsol形狀記憶合金彈簧仿真
并且我發(fā)現(xiàn)他的形狀記憶合金只涉及奧氏體和馬氏體，并沒(méi)有對(duì)馬氏體進(jìn)行孿晶馬氏體和去孿晶馬氏體的區(qū)分，這樣的話在仿真形狀記憶效應(yīng)的時(shí)候初始狀態(tài)和結(jié)束狀態(tài)馬氏體體積分?jǐn)?shù)為0，但是其實(shí)并不是這樣，請(qǐng)問(wèn)會(huì)不會(huì)有問(wèn)題。
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comsol形狀記憶合金拉伸仿真
梁
神奇的功能材料——形狀記憶合金
形狀記憶合金在發(fā)生了塑性變形后，加熱到一定溫度，還可以恢復(fù)原狀。
合金，是由兩種或兩種以上的金屬與非金屬經(jīng)過(guò)一定方法所合成的具有金屬特性的物質(zhì)。根據(jù)組成元素的數(shù)目，可分為二元合金、三元合金和多元合金。中國(guó)是世界上最早研究和生產(chǎn)合金的國(guó)家之一，在商朝青銅（銅錫合金）工藝就已非常發(fā)達(dá)。我們常聽(tīng)到的有鋁合金、鈦合金等，但是，有一種類(lèi)型的合金具有神奇的“記憶”本領(lǐng)，稱為形狀記憶合金，這你知道嗎？
一般的金屬材料在外力作用下會(huì)產(chǎn)生永久性的塑性變形。但是形狀記憶合金在發(fā)生了塑性變形后，加熱到一定溫度，還可以恢復(fù)原狀。
1932年，瑞典人奧蘭德在金鎘合金中首次觀察到“記憶”效應(yīng)。1963年，美國(guó)海軍軍械研究所的研究人員在一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中需要一些鎳鈦合金絲，但他們拿到的合金絲都是彎彎曲曲的，不符合實(shí)驗(yàn)要求。于是，他們就把這些細(xì)絲拉直。但是在實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)溫度升到一定值的時(shí)候，這些被拉直的合金絲又突然恢復(fù)到原來(lái)彎曲的形狀。他們反復(fù)做了多次試驗(yàn)，結(jié)果都一樣。后來(lái)還陸續(xù)發(fā)現(xiàn)，某些其他合金也有類(lèi)似的功能。
記憶合金
原來(lái)，在這類(lèi)記憶合金中，金屬原子按一定的方式排列起來(lái)。這些金屬原子受到一定的外力作用時(shí)，可以離開(kāi)自己原來(lái)的位置到另一個(gè)位置去。當(dāng)這些合金受熱升溫后，由于獲得了一定的能量，這種金屬原子又會(huì)回到原來(lái)的位置。這就是記憶合金在加熱到一定溫度后又恢復(fù)原狀的原因。
事實(shí)上，每種以一定元素按一定重量比組成的形狀記憶合金都有一個(gè)轉(zhuǎn)變溫度。在這一溫度以上將該合金加工成一定的形狀，然后將其冷卻到轉(zhuǎn)變溫度以下，人為地改變其形狀后再加熱到轉(zhuǎn)變溫度以上，該合金便會(huì)自動(dòng)地恢復(fù)到原先在轉(zhuǎn)變溫度以上加工成的形狀。
形狀記憶合金最早的應(yīng)用是在管接頭和緊固件上。
展開(kāi) 基于abaqus的形狀記憶合金力學(xué)性能的有限元分析 ￥10
SMA絲的實(shí)驗(yàn)參數(shù)參考華南理工大學(xué)凌育洪博士的學(xué)位論文中的相關(guān)章節(jié)
SMA本構(gòu)使用abaqus內(nèi)置的Auricchio 模型超彈性本構(gòu)（2017之前版本需用特殊材料名調(diào)用；2017后版本直接在材料屬性模塊定義）
形狀記憶合金NiTi絲由西安賽特有限公司生產(chǎn)，直徑1mm，Ni含量為55.8%，試件長(zhǎng)度200mm，標(biāo)距100mm。DSC（Differential Scanning Calorimeter）測(cè)得該批NiTi絲的相變溫度分別為：Mf =-40.8℃，Ms =5.3℃，As=-26.8℃，Af =12℃，其中Ms和Mf 和分別為馬氏體開(kāi)始溫度和結(jié)束溫度；As和Af 和分別為馬氏體開(kāi)始溫度和結(jié)束溫度。材性實(shí)驗(yàn)在華南理工大學(xué)力學(xué)實(shí)驗(yàn)室的INSTRON5567萬(wàn)能電子試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)時(shí)環(huán)境溫度為25℃，高于奧氏體結(jié)束溫度，故該NiTi絲在該實(shí)驗(yàn)溫度下具有超彈性。
展開(kāi) 形狀記憶合金的本構(gòu)模型及有限元仿真 ￥30
形狀記憶效應(yīng)：指SMA經(jīng)過(guò)熱循環(huán)變形后，恢復(fù)其原始形狀的能力。如圖1-3所示，當(dāng)溫度低于Mf時(shí)，SMA處于孿晶馬氏體相，再施加外力且高于臨界應(yīng)力時(shí)，向非孿晶馬氏體相轉(zhuǎn)變，卸載時(shí)保持該相。此時(shí)在加熱SMA使之達(dá)到高于As時(shí)，會(huì)導(dǎo)致奧氏體相的形成，并恢復(fù)至其初始形狀。在隨后的冷卻過(guò)程中，SMA轉(zhuǎn)變?yōu)槌跏嫉膶\晶馬氏體相，殘余變形消失。
圖1-3 形狀記憶效應(yīng)
超彈性：指在恒定溫度下，由于應(yīng)力誘導(dǎo)馬氏體相變而產(chǎn)生的大應(yīng)變的恢復(fù)。當(dāng)溫度高于Af時(shí)，SMA處于奧氏體相，施加足夠高的應(yīng)力時(shí)，SMA會(huì)發(fā)生應(yīng)力誘導(dǎo)馬氏體相變，轉(zhuǎn)化為非孿晶馬氏體相。當(dāng)荷載釋放時(shí)，會(huì)發(fā)生逆馬氏體相變，導(dǎo)致完全的變形恢復(fù)。超彈性的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和溫度示意圖如圖1-4所示。圖中可見(jiàn)，當(dāng)溫度介于As 和 Af之間時(shí)，卸載時(shí)只有部分的變形恢復(fù)。而當(dāng)溫度高于馬氏體相變的最高溫度Md時(shí)，材料在奧氏體相下穩(wěn)定，且無(wú)法發(fā)生應(yīng)力誘導(dǎo)馬氏體相變。在當(dāng)溫度介于Af和Md之間時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)完全的變形恢復(fù)。
圖1-4 SMA的超彈性效應(yīng)
SMA的本構(gòu)模型：
形狀記憶合金的本構(gòu)模型在過(guò)去的幾十年里不斷發(fā)展，已經(jīng)從經(jīng)驗(yàn)公式發(fā)展到全面的數(shù)學(xué)描述。目前可用的模型通過(guò)各種方法構(gòu)造，從微觀力學(xué)到統(tǒng)計(jì)物理和粒子動(dòng)力學(xué)，再到經(jīng)典塑性方法，再到結(jié)合熱力學(xué)和能量守恒的方法。常見(jiàn)的有：微觀熱力學(xué)模型、微觀-宏觀模型和宏觀模型。
展開(kāi) 山東大學(xué)《Scripta Mater》：形狀記憶合金的反常應(yīng)力應(yīng)變行為！
B2結(jié)構(gòu)的奧氏體(A)和B19'馬氏體(M)之間發(fā)生熱彈性轉(zhuǎn)變，產(chǎn)生形狀記憶和超彈性效應(yīng)，這種特性在實(shí)際應(yīng)用中得到廣泛應(yīng)用。
Ansys | 基于熱效應(yīng)的形狀記憶合金脊柱間隔器仿真分析
不同溫度下的應(yīng)力云圖
（a）23.85℃ 時(shí)的等效應(yīng)力云圖
（b）51.85℃ 時(shí)的等效應(yīng)力云圖
總結(jié)
本仿真演示了如何模擬由形狀記憶合金制成的脊柱間隔器。通過(guò)力學(xué)加載和溫度變化，模擬了變形過(guò)程和形狀恢復(fù)過(guò)程。
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金屬頂刊《Acta Materialia》：形狀記憶合金的疲勞裂紋擴(kuò)展行為！
本文為形狀記憶合金的設(shè)計(jì)和疲勞預(yù)測(cè)提供了理論依據(jù)。（文：破風(fēng)）
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materials today綜述：形狀記憶合金的相變條件與超相容性
【引言】
近年來(lái)，具有合適晶粒尺寸相的超級(jí)相容性和有利的沉淀物陣列相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了功能和結(jié)構(gòu)抗疲勞性和形狀記憶合金的滯后性的降低。本文分析和比較這些例子，闡明這些因素的作用，及在更苛刻的應(yīng)力誘導(dǎo)相變的情況下，仍存在的問(wèn)題。這些因素的控制有助于合金體系的開(kāi)發(fā)。本文展現(xiàn)了改善形狀記憶合金的重要方法，以及新的可逆轉(zhuǎn)化多鐵性。
【成果簡(jiǎn)介】
近日，美國(guó)明尼蘇達(dá)大學(xué)的Richard D. James和德國(guó)基爾大學(xué)Eckhard Quandt（共同通訊）作者等人，列出了控制形狀記憶合金相變可逆性條件：晶體相容性，晶粒尺寸和沉淀。研究表明，如果滿足這三個(gè)條件，就可能獲得極好的抗功能疲勞性和低滯后性的合金。然而，其中一個(gè)或多個(gè)條件稍微欠缺，仍具有顯著的功能疲勞。相關(guān)成果以“Phase engineering and supercompatibility of shape memory alloys”為題發(fā)表在materials today上。
【圖文導(dǎo)讀】
圖 1 i-Ni-X-Y合金的滯后與λ2曲線圖
（a）Ti-Ni-X-Y合金的滯后與λ2曲線圖；
（b）是（a）中λ2= 1附近的圖的放大圖。
圖 2 馬氏體晶體學(xué)理論中輔助因子條件的含義
（a）對(duì)于給定的雙系統(tǒng)，沒(méi)有晶體學(xué)理論的解決方案；
（b）可逆馬氏體滿足的雙系統(tǒng)4種解決方案的一般情況；
（c）情況λ2= 1，（d）滿足輔助因子條件的情況。
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不同溫度下的應(yīng)力云圖
（a）23.85℃ 時(shí)的等效應(yīng)力云圖
（b）51.85℃ 時(shí)的等效應(yīng)力云圖
總結(jié)
本仿真演示了如何模擬由形狀記憶合金制成的脊柱間隔器。通過(guò)力學(xué)加載和溫度變化，模擬了變形過(guò)程和形狀恢復(fù)過(guò)程。
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