各向異性塑性本構模型的案例
【JY】ABAQUS正交各向異性彈性本構模型 ￥10
寫在前文
材料的線彈性本構模型能夠很好的描述處于工作荷載水平下的材料性能情況，后續材料的塑性理論也需要在彈性本構模型的基礎上進行開展。由于砌體結構所采用的砌體材料具有明顯的正交各項異性，故先從正交各向異性彈性入手，根據彈性理論中的正交各向異性彈性理論，建立砌體的正交各向異性彈性本構模型，并將該彈性本構模型寫入Abaqus的材料子程序UMAT中，與Abaqus中自帶的正交各向異性彈性本構模型進行對比驗證，為后續砌體的正交各向異性彈塑性本構模型做好準備。
一、正交各向異性彈性基本理論
砌體的彈性各向異性主要是由其不同彈性特性的材料組分引起的（同樣研究復合材料時也可能會遇到相同問題）。當通過不同的方向測量砌體，會得到不同的砌體的彈性特性。屬于典型的正交各向異性材料，本文先從其平面正交各向異性彈性特性入手。
在正交各向異性材料的分析中，需要使用兩個坐標系統：材料坐標系統與整體坐標系統。以砌體為例，材料坐標是指由平行于砂漿接縫（1軸）和垂直于砂漿接縫（2軸）所形成的坐標系統。整體坐標系統指的是在結構體系下，平行于水平面（x軸）與垂直于水平面（y軸）所形成的坐標系統。材料坐標與整體坐標間的夾角為θ，二者的關系如下圖1所示：
圖1 正交各向異性材料的材料坐標(1-2)與整體坐標(x-y)示意圖
正交各項異性材料具有三個互相垂直坐標軸的材料彈性對稱性，將坐標軸x、y和z分別垂直于三個材料對稱，并要求繞這些軸轉動180°之后彈性性能不發生改變，由此XX中的常數具有一定的關系。
展開 各向異性材料本構基本理論
摘要：在有限元分析中，結構鋼和鑄鐵一般選用各向同性本構模型。因為這兩種材料的通用，所以各向同性材料模型也眾所周知。事實上，各向異性材料在仿真工作中也會遇到，比如復合材料以及硅鋼片層疊結構等。
01 通用本構模型（21個材料參數）
本構模型，也稱為材料模型，本構關系，應力應變關系等。下式中，應力應變關系取決于36個參數（剛度矩陣），但由于是對稱矩陣，獨立的材料參數為21個，單位為Pa（MPa，GMa）。
矩陣內各參數的效應：
當然，應力應變關系也可以寫成應變應力關系（逆矩陣，柔度矩陣）：
02 各向同性本構模型（2個材料參數）
各向同性本構是大家熟知的，獨立的材料參數只有兩個，彈性模量和泊松比，材料的剪切模量G可以由彈性模量和泊松比求得。
03 各向異性本構模型（9個材料參數）
各向異性本構模型，獨立的材料參數有九個，三個彈性模量，三個剪切模量，三個主泊松比。
各向異性材料本構模型：
柔度矩陣內各參數的效應：
將柔度矩陣寫成彈性模量，剪切模型，主泊松比，副泊松比形式：
由于柔度矩陣是對稱矩陣，副泊松比可以由彈性模量和主泊松比求得。
04 硅鋼片層疊結構（電機定子鐵芯）的本構模型
電機定子鐵芯屬于各向異性材料，但又是一種特殊的各向異性材料。設定子的層疊方向標記為1，其它兩個方向標記為2和3，則九個材料參數如下：
所以對于定子鐵芯，獨立的材料參數為6個。
展開 ABAQUS各向異性超彈性本構UANISOHYPER_INV
這是我第一次實踐各向異性超彈性本構子程序UANISOHYPER_INV，中間走了幾步彎路，好在最后問題都解決了。把這個過程記錄下來，為后人鑒。
1 超彈性本構
剛接觸超彈性本構的時候，很不適應。因為我之前研究的本構，都會給出非常明確的應力應變關系。比如最簡單的：應力=剛度矩陣×彈性應變。
超彈性本構一般不這么給，給的都是應變能和不變量之間的關系。比如這樣：
對于新的東西，我本能地用原有的知識體系去套。于是開始拼命的去檢索相關文獻，試圖找到超彈性本構應力和應變的關系到底是怎么表達的。
結果呢就是，撲街。大家都在各種秀張量，秀應變能，秀不變量。我一度認為這些人閑著沒事，凈搞形式。
但是也不是一無所獲，文獻中的蛛絲馬跡都指向了UANISOHYPER_INV子程序。
2 UANISOHYPER_INV子程序
UANISOHYPER_INV子程序是干啥的？它就是專門用來定義各向異性超彈性本構的。那么自然的你就會想，是不是還有專門定義各向同性超彈性本構的呢？當然，這個子程序叫UHYPER。
看懂了UANISOHYPER_INV子程序的設定，你就會恍然大悟，原來真的不需要定義應力應變關系，只要知道應變能和不變量的關系就行了啊。
UANISOHYPER_INV子程序的基本結構如下：
其中主要變量的介紹如下：
也就是說，在UANISOHYPER_INV子程序中定義出應變能、應變能對不變量的導數即可。
于是我按照幫助文檔的提示，一步步完成了子程序編寫。但是在測試的時候，問題接踵而來。
1 無法提交計算
做了一個簡單拉伸算例。但是提交計算時候，總是報錯：
報錯信息告訴我，可壓縮性材料不能用雜交單元。這個確實不能用，但是我好像沒有用啊。
展開 ABAQUS三維hill48彈塑性模型VUmat子程序（彈性為正交各向異性） ￥388
1.ABAQUS三維hill48彈塑性模型VUmat子程序
2.彈性階段為正交各項異性材料
3.hill48和正交各項異性材料參數參考ABAQUS靜力模塊自帶的模型參數
4.發貨方式為百度網盤鏈接，包含子程序及上面跑的兩個模型相關文件，包含Cae，inp文件，odb文件等
5.ABAQUS版本為2024，低版本可以利用導入inp文件的方式運行及修改
6.可以免費答疑三次，后續添加你自己的模型或者相關參數等輔導都可以優惠。
各向同性硬化von Mises率無關彈塑性本構理論以及umat源代碼 ￥99
各向同性硬化von Mises率無關彈塑性本構理論以及umat源代碼
1 本構理論
1.1 率形式
對于各向同性線彈性材料，其本構方程為：
式中假設了應變張量可以分解為彈性應變和塑性應變兩部分：
因此塑性本構的關鍵在于計算塑性應變的演化。對于率無關彈塑性的本構理論，需要確定以下三個部分：
(1)：屈服條件
(2)：流動法則
(3)：硬化法則
在此采用的是 von Mises 屈服條件：
式中后繼屈服應力是等效塑性應變的函數：
流動法則為：
式中流動方向的表達式為：
硬化法則為：
1.2 Return-mapping算法
上述的本構方程均為率形式。在增量步中，給定增量應變：
首先假設該增量應變全為彈性應變，計算試驗狀態下的一些物理量：
試驗狀態下的應力
試驗狀態下的屈服函數值：
利用該試驗屈服函數值來判斷在該增量步下是否發生了塑性屈服。如果：
則說明試驗狀態即為真實狀態，即可進行更新：
反之則需要進行塑性更正，即需要計算塑性乘子的增量，利用以下非線性方程組進行計算：
可以將該非線性方程組簡化至一個非線性方程，過程如下，將該方程組中的第一式分解為球量和偏量兩部分：
因此可以計算應力為：
將上式中的第二式整理得到：
可以得到兩個張量的方向相同：
因此偏應力可以用試驗狀態的信息表示出來：
代入到最后一個一致性方程中可得：
即可利用牛頓迭代法對上述非線性方程進行求解，得到塑性乘子增量。
展開 各向同性彈塑性本構的vumat源代碼：通過修改umat ￥99
更新狀態變量
alpha_n1 = alpha_n0
strain_pl_n1 = strain_pl_n0
Dp_1 = Dp_0
statev_n1(1) = alpha_n1
statev_n1(2:7) = strain_pl_n1
statev_n1(8) = Dp_1
endif
end subroutine plastic_iso_vumat
3 算例
3.1 單單元拉伸測試
對單個單元進行單軸拉伸，邊界條件如下：
von Mises應力對比結果如下（左圖為Abaqus材料庫計算，右圖為vumat子程序計算結果）：
等效塑性應變對比結果如下（左圖為Abaqus材料庫計算，右圖為vumat子程序計算結果）：
反力曲線對比如下：
塑性耗散曲線對比如下：
3.2 圓棒拉伸測試
對一圓棒骨料進行單軸拉伸，其邊界條件如下：
von Mises應力對比結果如下（左圖為Abaqus材料庫計算，右圖為vumat子程序計算結果）：
等效塑性應變對比結果如下（左圖為Abaqus材料庫計算，右圖為vumat子程序計算結果）：
反力曲線對比如下：
算例cae模型
abaqus_cae.zip
展開 Chaboche各向同性非線性隨動硬化行為的材料本構模型計算matlab程序 ￥475
Chanboche模型是一種用于描述材料各向同性非線性隨動硬化行為的材料本構模型。該模型由Chanboche在1981年提出，其基本形式包括各向同性部分和隨動硬化本構部分。
具體而言，Chanboche模型各向同性本構部分可以用以下方程表示：
dR(p)=b(Q-R)dp
非線性隨動硬化模型可以用以下方程表示：
dx=(2/3)cdεp-rxdp
本程序已經在上一個帖子基礎上進一步完善，實現可直接輸入試驗拉伸循環曲線，計算本構參數，黑色線為計算結果，紅色為試驗循環拉伸應力應變曲線。
展開 基于單個單元的有限元模型對Chaboche各向同性非線性隨動硬化本構模型進行了仿真驗證 ￥149
<p>可以使用單個單元對計算出來的本構進行驗證，這是對chaboche各向同性非線性隨動硬化本構進行驗證，格式不被允許，下載后后綴改成<a href="https://www.yqgqt.org.cn/major/cae" rel="noopener noreferrer" target="_blank">cae</a>即可，abaqus2020版本以上打開，詳情可查看視頻https://www.bilibili.com/video/BV1Qc411p7E3/?vd_source=9f1dda2358e63ace0b661e56fe417806</p><div contenteditable="false" width="100%"><div><img src="https://img.jishulink.com/upload/202305/d126c60f514f41e499e1de172b8e5049.jpg" title="單個單元滯回環曲線.jpg" alt="單個單元滯回環曲線.jpg" style="max-width:760px;" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/upload/202305/d126c60f514f41e499e1de172b8e5049.jpg?image_process=/format,webp/resize,w_400" data-pc-src="https://img.jishulink.com/upload/202305/d126c60f514f41e499e1de172b8e5049.jpg?
展開 ABAQUS各向異性彈塑性PUCK損傷VUMAT ￥5999
該子程序為ABAQUS用戶自定義材料模型（VUMAT），用于模擬復合材料的非線性力學行為。其核心功能包含三部分：首先基于正交各向異性彈性本構更新應力，通過材料屬性計算剛度矩陣并響應應變增量；其次實現彈塑性修正，采用J2流動理論判斷屈服狀態，通過牛頓迭代求解塑性變形并更新應力；最后建立漸進損傷模型，分別針對纖維方向（拉伸/壓縮失效）和基體方向（通過180°平面搜索臨界斷裂面）定義損傷初始判據，結合斷裂能與特征長度控制損傷演化過程。該模型通過21個狀態變量跟蹤材料歷史響應，包括塑性應變、損傷變量及主應變等。
該子程序專用于預測纖維增強復合材料（如碳纖維、玻璃纖維層合板）的漸進失效行為，適用于航空航天結構（機翼蒙皮、整流罩）、新能源汽車電池包防護結構、風電葉片等領域的強度分析與失效預測。其優勢在于精確模擬從初始彈性響應、塑性變形到最終斷裂的全過程，尤其擅長處理沖擊載荷、復雜應力狀態下的損傷演化問題。
展開 約束混凝土cdp塑性損傷本構，mander混凝土本構模型 ￥10
約束混凝土本構，mander混凝土本構，自己做的箍筋約束方柱和圓柱本構模型，表格只要輸入相關參數，自動生成ABAQUS塑性損傷本構關系。
基于回映算法的Chanboche各向同性非線性隨動硬化本構matlab程序 ￥369
<p>Chanboche模型是一種用于描述材料各向同性非線性隨動硬化行為的材料本構模型。該模型由Chanboche在1981年提出，其基本形式包括各向同性部分和隨動硬化本構部分。</p><p>具體而言，Chanboche模型各向同性本構部分可以用以下方程表示：</p><p>dR(p)=b(Q-R)dp</p><p>非線性隨動硬化模型可以用以下方程表示：</p><p>dx=(2/3)cdεp-rxdp</p><p>程序基于3個背應力分量編寫，效果參見鏈接<a href="https://www.bilibili.com/video/BV1B54y1F7gS/?vd_source=9f1dda2358e63ace0b661e56fe417806" rel="noopener noreferrer" target="_blank">https://www.bilibili.com/video/BV1B54y1F7gS/?vd_source=9f1dda2358e63ace0b661e56fe417806</a>，程序為回映算法核心算法，可以修改此程序實現基于試驗數據的本構參數計算，不太會編程的可移步我的另外一個帖子，具體的<a href="https://www.yqgqt.org.cn/major/matlab" rel="noopener noreferrer" target="_blank">matlab程序</a>如下：</p>
展開 
ABAQUS umat 非線性等向硬化本構模型（Voce 硬化模型） ￥129
<p class="ql-align-justify">本資源包含一份 PDF 文檔和可直接編譯運行的 Fortran UMAT 代碼，具體內容為：</p><p class="ql-align-justify">非線性等向硬化本構模型（Voce硬化模型） + 隱式積分 + 徑向返回</p><p class="ql-align-justify">完整公式推導 + Fortran 源碼直接編譯</p><p class="ql-align-justify">完整的算法一致切線模量推導與實現</p><p class="ql-align-justify">PDF 包含規范化的本構方程、隱式積分、徑向返回與一致切線模量推導，可供初學者學習。配套 UMAT 代碼可直接在 ABAQUS 編譯運行，采用全隱式積分搭配一致切線模量，收斂速度極快、計算精度極高，適合初學者快速入門。</p><p class="ql-align-justify">下圖展示了部分PDF內容，及umat計算結果與abaqus內置模型對比，可以發現umat收斂速度極快，與abaqus內置模型幾乎一致。
展開 基于回映算法的Chanboche各向同性非線性隨動硬化本構編程重要參考資料 ￥599
<p><strong style="color: rgb(27, 27, 27); background-color: rgb(255, 255, 255);">Chaboche各向同性非線性隨動硬化行為的材料本構模型計算matlab程序+</strong>基于回映算法的Chanboche各向同性非線性隨動硬化本構<strong style="color: rgb(27, 27, 27); background-color: rgb(255, 255, 255);">本人編程所用的資料，沒有程序，只有資料，都是干貨</strong></p>
展開 ABAQUS umat 理想彈塑性本構模型 ￥99
<p class="ql-align-justify"><span style="color: rgb(15, 17, 21);">本資源包含一份 PDF 文檔和可直接編譯運行的 Fortran UMAT 代碼，具體內容為：</span></p><p class="ql-align-justify">理想彈塑性本構 + 隱式積分 + 徑向返回</p><p class="ql-align-justify">完整公式推導 + Fortran 源碼直接編譯</p><p class="ql-align-justify">von Mises 屈服+ 一致切線模量全實現</p><p class="ql-align-justify">PDF 包含規范化的本構方程、隱式積分、徑向返回與一致切線模量推導，可供初學者學習。配套 UMAT 代碼可直接在 ABAQUS 編譯運行，采用全隱式積分搭配一致切線模量，收斂速度極快、計算精度極高，<span style="background-color: rgba(0, 0, 0, 0);">適合初學者快速入門。</span></p><p class="ql-align-justify"><span style="background-color: rgba(0, 0, 0, 0);">下圖展示了</span><span style="color: rgb(25, 27, 31);">部分</span><span style="background-color: rgba(0, 0, 0, 0);">PDF內容，及umat計算結果與abaqus內置模型對比，可以發現umat收斂速度極快，與abaqus內置模型幾乎一致。
展開 運用ABAQUS軟件對冰材料彈塑性本構模型改進及驗證（附源文件） ￥1300
<p class="ql-align-justify"><strong>內容：</strong></p><p class="ql-align-justify">基于參考文獻通過ABAQUS建立了冰材料彈塑性本構模型；對比已有試驗，對比裂紋演化現象和沖擊載荷曲線，驗證了冰材料本構模型的有效性。</p><p class="ql-align-justify"><img src="https://img.jishulink.com/202507/attachment/7b0d26ab81f645dc98e8b15335447247.png" width="1027"></p><p class="ql-align-justify"><br></p><p class="ql-align-justify"><br></p><p class="ql-align-justify"><br></p><p class="ql-align-justify"><br></p><figure style="text-align: center;" class="ql-align-center"><img src="https://img.jishulink.com/202510/attachment/7cbe0c886d1d4de59fdee40d233200d8.png" style="" width="616" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/202510/attachment/7cbe0c886d1d4de59fdee40d233200d8.png?
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