矢量光刻成像分析的案例
光刻技術第5期 | 二維矢量光刻成像
01/簡介
光刻技術，作為半導體芯片制造的“靈魂工序”，直接決定芯片的制程精度與性能上限，更是全球半導體產業競爭的核心制高點。當制程節點邁入5nm及以下的精微領域，芯片關鍵尺寸已逼近原子級別，傳統標量成像理論因無法精準捕捉光的偏振特性對成像精度的影響，已難以滿足關鍵尺寸均勻性（CDU）的嚴苛要求，制程升級陷入瓶頸。
在此背景下，二維矢量光刻成像模型應勢而生，憑借對矢量光場與偏振像差的精準把控，成功突破衍射極限，成為先進邏輯芯片制造的核心技術支撐，為7nm、5nm乃至3nm制程的落地注入強勁動力，推動半導體產業實現跨越式發展。
矢量光刻成像模型
二維矢量光刻成像流程簡潔高效且精準可控，每一步都經過嚴苛的技術打磨：光源經定制化照明系統進行勻光、偏振調控后，均勻照射在高精度掩模上，掩模上的二維圖形會對入射光進行選擇性衍射；衍射出的光進入高數值孔徑物鏡系統后，系統會在入瞳與出瞳處通過特殊光學結構完成偏振態、相位及振幅的精準調控，濾除無效雜光，保留有效成像光；最終，經過調控的光在硅片像面精準匯聚，實現高保真成像。
整個過程中，掩模圖形的最終成像光強，由不同照明出瞳點照射形成的像光強疊加而成，這種疊加機制確保了即使在大視場曝光場景下，圖形的邊緣精度與內部均勻性也能得到雙重保障，有效避免了傳統光刻中“邊緣模糊、中心失真”的問題。
02/構造模型
1.物方衍射遠場：
采用傅里葉變換技術，將掩模表面復雜的光場分布轉化為物方衍射遠場Efar，分離不同偏振方向的光場分量特征。而近場光場的形成直接與入射照明光的偏振態有關，通過提前調控照明光偏振方向，可針對性強化關鍵圖形的光場信號。
展開 光刻技術第6期 | 三維嚴格矢量光刻成像
01/簡介
3D NAND、3D IC等立體集成電路的高密度堆疊需求，推動光刻圖形向三維立體化深度演進，傳統二維模型已難以適配厚掩模深度衍射及偏振態三維演化的復雜物理過程。高數值孔徑（NA>1）光刻系統下，厚掩模的多層結構引發光場多次反射與耦合衍射，疊加三維偏振像差的視場-深度耦合效應，導致關鍵尺寸均勻性（CDU）與側壁傾斜度控制精度驟降。
計算三維嚴格矢量成像模型是破解該瓶頸的核心理論工具，其對厚掩模衍射機制的精準建模與三維偏振像差的定量表征，直接決定立體圖形光刻保真度。本文聚焦厚掩模衍射下的光刻成像理論內核，深挖三維矢量模型中偏振像差的作用機理，為先進三維制程光刻精度提升提供關鍵理論支撐。
全局坐標系示意圖
02/厚掩模衍射下的光刻成像理論
在三維矢量成像模型中，掩模圖形結構尺寸接近甚至小于照明光的波長，基爾霍夫薄掩模近似不能準確描述光刻成像性能。利用基爾霍夫近似和嚴格電磁場理論模型得到的掩模衍射近場分布如圖所示。
利用基爾霍夫近似和嚴格電磁場理論模型得到的掩模衍射近場分布
三維厚掩模效應會顯著影響光刻成像性能，必須嚴格求解麥克斯韋方程組，準確獲得三維厚掩模衍射場分布，進而獲得嚴格矢量成像。
而掩模的衍射遠場（也就是投影物鏡入瞳處的電場分布），是多核心參數協同作用的結果：它關聯了平面波的傳播距離、方向余弦，也和三維厚掩模的衍射遠場（由掩模照明角度、自身結構與材料等參數決定）、投影物鏡的透射率函數，以及入射到掩模的平面波函數緊密相關——這一電場分布，正是厚掩模光刻成像的核心基礎輸入。
展開 光刻技術第15期 | 矢量SMO數值計算與分析-最佳焦面處的成像性能
01/簡介
隨著集成電路制程向先進節點迭代，光刻成像的焦面精度對圖形保真度的影響愈發顯著，最佳焦面處的成像性能直接決定芯片制造良率。光源-掩模協同優化（SMO）作為分辨率增強核心技術，其矢量模型因能精準刻畫偏振、三維掩模衍射等效應，成為先進制程優化的關鍵工具，而數值計算的精度與分析深度則是發揮其效能的核心前提。
本文聚焦最佳焦面成像性能，通過搭建標準化仿真條件，開展矢量SMO數值計算；結合多維度性能指標對比仿真結果，明確不同SMO技術的適配場景；基于批量測試驗證技術穩定性，最終形成系統的矢量SMO數值計算與性能評估體系，為先進光刻工藝優化提供支撐。
02/仿真條件
密集線條（CD=45nm，占空比1:1）、193nm波長、NA=1.2浸沒式光刻、Y偏振照明，所有掩模尺寸為4020nm4020nm，掩模上的像素尺寸為20nm20nm。迭代總次數為150次。
03/仿真結果及其性能指標對比
采用密集線條作為目標圖形的仿真結果，并對比SO、MO、SISMO、SESMO、HSMO五種不同的RET。圖中第一列為光源圖形，從黑色到白色代表[0,1]的連續光強區間；第二列為掩模圖形，黑色和白色分別代表阻光區域和透光區域；第三列為光刻膠中的成像。
圖(b)為目標圖形。圖形是CD=45mm，占空比為1：1的密集線條圖形。
下圖展示了不同技術對密集線條圖形的仿真結果，通過PAE（成像誤差）指標對比各技術的成像保真度提升效果。
各技術中，HSMO的PAE最低，成像保真度提升效果最顯著。
展開 光刻技術第7期 | 二維與三維矢量成像模型對比-零波像差雙遠心成像
光刻成像模型中x-y坐標系和i-j坐標系示意圖
在二維矢量成像模型中，光瞳面的瓊斯矩陣（二維形式）可以轉換為3×3的矩陣（適配三維分析）：只需借助入瞳側轉換矩陣T?與出瞳側轉換矩陣T?，將這兩個矩陣與瓊斯矩陣依次結合，即可得到對應的三維矩陣。
而這兩個轉換矩陣的參數，由入瞳、出瞳處衍射光的方向余弦決定（比如入瞳的α?、β?、γ?，出瞳的α?、β?、γ?）——這些方向信息是實現二維到三維矩陣轉換的關鍵支撐。
坐標系一致性與矩陣等價條件
?物方坐標系一致性：若光刻成像模型中各級次衍射光從物面到入瞳面的i-j坐標系，與光線追跡中對應光線在第一個面前的i-j坐標系一致，則Oo與To相等；否則不相等。
?像方坐標系一致性：若各級次衍射光從出瞳面到像面的i-j坐標系，與光線追跡中對應光線在最后一個面后的i-j坐標系一致，則Oi與Ti相等；否則不相等。
零像差雙遠心物鏡下的一致性
當采用零像差雙遠心物鏡時，二維矢量成像模型的假設成立：
?成像模型中入瞳面各級衍射光傳播方向與光線追跡中對應光線在第一個面前的傳播方向相同；
?出瞳面各級衍射光傳播方向與光線追跡中對應光線在最后一個面后的傳播方向相同。
因此，成像模型中各級次衍射光在物方和像方的i-j坐標系，與光線追跡中對應光線的i-j坐標系相同，即Oo與To、Oi與Ti相等，三維矢量成像模型和二維矢量成像模型仿真結果相同。
03/先進技術與未來發展方向
1. 先進制程與新光源適配升級
面向3nm及以下節點，開發EUV光刻雙遠心物鏡適配的三維矢量模型，深化極紫外光與遠心偏振光路的耦合作用機制研究。針對高NA雙遠心物鏡（NA>1.5），構建“遠心度-偏振態-深度衍射”多物理量耦合模型，解決超高清三維圖形的成像畸變問題。
展開 
光刻技術第8期 | 二維與三維矢量成像模型對比-零波像差非雙遠心成像
01/簡介
零波像差非雙遠心物鏡憑借“波前畸變趨近于零、適配大視場與復雜物距場景”的優勢，在精密光刻、微納檢測等領域廣泛應用，但其視場邊緣物像比例變化特性，對成像模型的維度適配性提出更高要求。
二維矢量成像模型雖能表征平面圖形偏振態，卻因忽略深度光場耦合、厚掩模衍射及視場-深度耦合效應，無法精準預測三維圖形成像質量。三維矢量成像模型通過全空間矢量光場建模，可精準捕捉非雙遠心光路下三維偏振演化與深度衍射規律，成為破解瓶頸的關鍵。本文以零波像差非雙遠心成像為視角，對比二維與三維模型適配性，重點聚焦三維模型應用機理，為先進三維制程光刻精度提升提供支撐。
02/三維矢量成像模型在零波像差非雙遠心物鏡中的應用
遠心度與模型差異的量化關系
各級衍射光主光線轉動關系示意圖
物鏡像方遠心度衡量：投影物鏡像方主光線方向單位矢量[kx,ky,kz]，用kx/kz,ky/kz表示。
模型差異隨kx/kz的變化：kx/kz增大10倍，仿真結果差異增大100倍左右；當kx/kz從10-3變化到10-1時，差異從10-6量級變化到10-2量級。
零像差非雙遠心物鏡下的差異量化
仿真條件：接觸孔掩模、中心點光源X偏振照明、物鏡像方kx/ky=0.1、瓊斯矩陣為單位矩陣。
掩模圖形示意圖
差異結果：二維與三維模型空間像相對強度分布差異在10-2量級，最大絕對差值9.3x10-2、平均絕對值差4.5x10-2、差值均方根5.1x10-2。
二維矢量成像模型與三維矢量成像模型仿真零像差非遠心物鏡成像結果
結論：三維矢量成像模型預測非雙遠心物鏡成像更精確。
展開 光刻技術第9期 | 二維與三維矢量成像模型對比-含相差物鏡的應用
在上述仿真條件下，利用三維矢量成像模型計算空間像的相對強度分布，并與二維矢量成像模型計算的空間像相對強度分布對比。二維和三維矢量成像模型仿真結果的差異如圖所示。
二維和三維矢量成像模型仿真結果的差異
結論：在某些仿真條件下，兩模型仿真結果差異并不明顯。
03/先進技術與未來發展方向
針對球差、彗差及偏振像差等，構建“像差-矢量光場-深度衍射”耦合模型，采用瓊斯矩陣與澤尼克多項式聯合表征像差介導的偏振演化，結合嚴格耦合波分析（RCWA）精準計算厚掩模衍射，14nm節點三維圖形CD預測誤差可以≤3.5nm；開發像差權重動態分配算法，聚焦高影響像差區域優化，通過光源-掩模-像差協同調控，可以將像差導致的CD偏差從15nm降至4nm。
展開 光刻技術第11期 | 矢量OPC數值計算與分析1
01/簡介
驗證矢量OPC技術對最佳焦面成像保真度的提升效果，對比WP罰函數與GWP罰函數的性能差異。
02/考慮最佳焦面成像圖形保真度的仿真結果
采用WP和GWP兩種罰函數PSM的OPC優化結果如圖所示。針對同一圖形，左側為采用WP的結果，右側為采用GWP的結果。其中，兩種線條圖形的CD均為45nm。光刻系統為照明波長193nm、NA=1.2的浸沒式光刻系統采用相干因子為σ=0.12的圓形照明，對垂直線條采用Y偏振照明，對水平線條采用X偏振照明，掩模為AItPSM型PSM。
為了驗證WP罰函數在降低掩模復雜度方面的作用，在OPC的優化損失函數中分別加入傳統WP和GWP兩種罰函數項，并對比PSM的OPC優化結果，分析WP和GWP在降低掩模復雜度和提高成像質量方面的性能。
仿真通過調整WP和GWP的加權系數權衡成像誤差和掩模復雜度這兩個相互制約的因素。因此，仿真對WP和GWP采用相同的加權系數、從而能夠更加公平地比較兩種罰函數方法。
采用WP和GMP兩種罰函數PSM的OPC優化結果
03/仿真結果
針對垂直密集線條、水平線條的PSM掩模優化：
? 掩模復雜度：用“分割梯形總數”衡量，GWP罰函數使梯形數增多（如垂直線條從688增至818）。
? 成像保真度：用PAE（成像誤差）、CDE（關鍵尺寸誤差）衡量，GWP罰函數更優（如水平線CDE從20nm降至0nm，PAE從872提升至796）。
04/結論
GWP罰函數在平衡掩模復雜度與成像保真度上更具優勢，可在可接受的掩模復雜度增加范圍內，顯著降低成像誤差（CDE）、提升成像質量（PAE）。
展開 光刻技術第4期 | 光刻成像理論
三維嚴格矢量光刻成像模型主要針對3D集成電路（如3DNAND、3DIC堆疊）的三維圖形，需解決立體結構對光場傳播與偏振態的調制問題。局部坐標系以三維圖形的深度方向為Z軸，重點分析深度方向的偏振光能量分布與光刻膠顯影速率的關聯；全局坐標系將三維圖形的堆疊結構納入全視場分析，考慮“視場位置-深度方向”的耦合效應，可實現3D圖形全視場、全深度的高保真成像。
成像模型對比：
03/成像分析
針對零波像差雙遠心、零波像差非雙遠心、存在波像差三種情況，對比二維與三維矢量成像模型的成像性能：
零波像差雙遠心：二者成像性能完全相同。
零波像差非雙遠心、存在波像差：二者成像性能存在差異，三維矢量成像模型更具優勢
二維矢量成像模型與三維矢量成像模型仿真零像差非遠心物鏡成像結果
二維和三維矢量成像模型仿真結果的差異
在成像物鏡為存在像差的非理想系統時，三維矢量成像模型較二維矢量成像模型預測成像特性更精確。
04/先進技術與未來發展方向
二維矢量光刻成像模型在局部與全局坐標系下持續突破，局部聚焦單圖形CD精度優化，全局實現全視場偏振像差均衡；三維模型則攻克立體結構光場耦合難題，局部提升深度方向CD均勻性，全局保障全視場三維圖形一致性。未來，二者將向AI加速計算、多物理場耦合分析及全鏈路自適應優化方向發展，為先進制程與3D集成電路光刻提供更精準高效的理論支撐。
展開 光刻技術第14期 | 矢量SMO數值計算與分析-考慮PW的仿真結果
初始光源及掩模、OPC和HSMO對應的PW
對應FL=3%、5%和8%的DOF值，以及算法運行時間
06/結論
? 矢量HSMO技術通過聯合優化光源與掩模，可在一維線條、二維接觸孔等圖形中有效擴展工藝窗口（PW），相比僅優化掩模的OPC技術具有更優的工藝變化穩定性。
? 仿真的運行時間與光源矩陣和掩模矩陣的尺寸有關。
07/先進技術與未來發展方向
當前，考慮工藝窗口（PW）的矢量SMO數值計算已實現關鍵突破：標準化仿真條件與精準測量點布設保障了數據可靠性，掩模延拓技術強化了邊緣成像魯棒性，規范化仿真參數與流程則提升了結果可復現性，顯著擴展了先進制程的PW范圍，支撐3nm節點量產良率提升。
未來，技術將向多維融合演進：AI賦能仿真模型實現PW與掩模延拓參數的自適應匹配；融入EUV多物理場耦合計算，提升復雜工藝下PW預測精度；構建跨流程協同框架，聯動掩模制造與刻蝕工藝優化PW。極端制程下，量子化數值模型將成為核心，助力1nm及以下節點PW性能突破。
展開 光刻技術第10期 | 矢量OPC的優化算法
01/簡介
隨著半導體技術節點向3nm及以下先進制程持續演進，光刻工藝中的光學鄰近效應（OPE）、偏振依賴效應及三維掩模衍射等復雜現象愈發顯著，傳統基于標量近似的光學鄰近修正（OPC）技術已難以滿足納米級圖形復刻的精度要求。矢量成像模型憑借對光場偏振態、矢量傳播及復雜界面相互作用的精準刻畫，成為先進制程OPC技術的核心支撐，而矢量OPC優化算法的性能則直接決定了掩模修正的精度、效率及最終光刻良率，其技術突破已成為集成電路制造領域的關鍵研究課題。
在優化過程中，罰函數的合理引入為平衡成像精度與掩模制造可行性提供了關鍵支撐，二次罰函數、小波罰函數（WP）及廣義小波罰函數（GWP）等不同形式的罰函數，通過梯度約束實現了對掩模復雜度、邊緣平滑性等指標的精準調控，有效規避了過度修正導致的掩模制造難題。在此基礎上，最速下降（SD）算法等經典優化算法憑借其簡潔高效的特性，被廣泛應用于矢量OPC優化流程中，通過梯度信息迭代更新掩模變量，實現目標函數的逐步收斂。
鑒于此，本文聚焦矢量OPC的優化算法體系，系統探討目標函數梯度與掩模變量替換的協同機制，深入分析理想焦面及工藝變化場景下像質評價函數梯度的求解方法，闡釋不同類型罰函數的梯度約束原理，并結合SD算法構建完整的矢量OPC優化流程，為提升先進制程光刻圖形復刻精度及工藝穩健性提供理論支撐與技術參考。
02/目標函數梯度與變量替換
目標函數對掩模變量的梯度目標函數梯度（?F）與各罰函數梯度（?R?、?R?）的加權組合：
為了將OPC優化問題由受約束優化問題轉化為無約束優化問題，采用掩模變量替換將其從離散變為連續優化。
展開 GLAD：光刻成像系統的建模
光源被成像到中繼鏡的光瞳中。光束在物體掩模處會聚，在中繼透鏡的光瞳處形成點像。在中繼透鏡的瞳孔處，多條條紋圖案將形成一個中心波瓣和側波瓣。如下圖所示：
概述
三柵條圖樣的部分相干成像
模擬結果
本例介紹了如何采用全局衍射分析對部分相干進行建模。如上圖所示，整體裝置是一個科勒照明系統，其中有一個聚光元件能夠將非相干光源的光進入轉像透鏡的孔徑中。在一個經典的科勒照明系統中，點光源通過一個聚光鏡成像在轉像系統的光瞳中。光源照亮物體掩膜面，并在最后的成像面上得到適當的放大。為了對光束合理采樣，光源放在物的共軛點處，這樣在光源面上，點光源將是有一定維度的，而不是像理想點光源那樣，會引起混沌。對一個具有一定尺寸的光源，它所成的像就是部分相干的。如果光源足夠大，大到可以填滿轉像透鏡的孔徑的話，所成的像將是非相干的。
系統描述
?
部分通過旁瓣會產生部分解析
?
寬條產生較窄的旁瓣，更容易通過中繼入口瞳孔
?
窄條產生寬的旁瓣，僅部分通過中繼入口瞳孔
?
掩模上的條形圖案在中繼瞳孔中產生旁瓣
展開 
GLAD：光刻成像系統的建模
光源被成像到中繼鏡的光瞳中。光束在物體掩模處會聚，在中繼透鏡的光瞳處形成點像。在中繼透鏡的瞳孔處，多條條紋圖案將形成一個中心波瓣和側波瓣。如下圖所示：
? 掩模上的條形圖案在中繼瞳孔中產生旁瓣
? 窄條產生寬的旁瓣，僅部分通過中繼入口瞳孔
? 寬條產生較窄的旁瓣，更容易通過中繼入口瞳孔
? 部分通過旁瓣會產生部分解析
系統描述
本例介紹了如何采用全局衍射分析對部分相干進行建模。如上圖所示，整體裝置是一個科勒照明系統，其中有一個聚光元件能夠將非相干光源的光進入轉像透鏡的孔徑中。在一個經典的科勒照明系統中，點光源通過一個聚光鏡成像在轉像系統的光瞳中。光源照亮物體掩膜面，并在最后的成像面上得到適當的放大。為了對光束合理采樣，光源放在物的共軛點處，這樣在光源面上，點光源將是有一定維度的，而不是像理想點光源那樣，會引起混沌。對一個具有一定尺寸的光源，它所成的像就是部分相干的。如果光源足夠大，大到可以填滿轉像透鏡的孔徑的話，所成的像將是非相干的。
模擬結果
三柵條圖樣的部分相干成像
兩組七柵條圖樣建模對比
展開 光刻技術第13期 | 矢量SMO的SD優化算法
01/簡介
隨著集成電路制程向3nm及以下節點突破，光刻系統面臨的光學畸變、分辨率不足等問題愈發突出，光源-掩模協同優化（SMO）技術成為突破硬件限制的核心手段。矢量SMO憑借對偏振效應、三維掩模衍射等復雜光學現象的精準刻畫，較傳統標量模型實現了質的飛躍，其優化算法的性能直接決定光刻成像質量與制造良率。
梯度計算與變量替換是矢量SMO算法的理論基石，為離散優化問題轉化為連續可解問題提供了關鍵路徑；而同步型（SISMO）、交替型（SESMO）、混合型（HSMO）等優化策略，適配了不同工藝場景下精度與效率的平衡需求，光源后處理技術更打通了算法優化與實際制造的銜接壁壘。本文圍繞上述核心要素，系統解析矢量SMO優化算法的內在邏輯與實踐路徑。
02/梯度計算與變量替換
矢量SMO的優化邏輯，以“梯度計算”與“變量替換”為核心：
? 目標函數梯度：目標函數對光源、掩模參數矩陣的梯度，由“像質評價函數梯度”與“各罰函數梯度”加權組合而成，是參數更新的核心依據。
? 像質評價函數梯度：考慮光刻過程中的離焦場景，梯度為“理想焦面像質梯度”與“離焦面像質梯度”的加權組合（通過加權因子調節兩者占比），兼顧理想與實際工藝下的成像效果
? 光源罰函數梯度：通過特定函數約束光源參數，可有效提升光源的可制造性，避免優化后光源圖形過于復雜。
03/優化策略與流程
同步型(SISMO):光源與掩模參數矩陣同步更新。
光源圖形初始化為
SΩs和SΩM為光源優化步長和掩模優化步長。
收斂條件是Fk+1小于預定閾值或者迭代次數達到預定上限時。
采用SD算法的SISMO流程圖
交替型(SESMO):光源優化與掩模優化交替進行。
展開 GLAD：光刻成像系統的建模
光源被成像到中繼鏡的光瞳中。光束在物體掩模處會聚，在中繼透鏡的光瞳處形成點像。在中繼透鏡的瞳孔處，多條條紋圖案將形成一個中心波瓣和側波瓣。如下圖所示：
? 掩模上的條形圖案在中繼瞳孔中產生旁瓣
? 窄條產生寬的旁瓣，僅部分通過中繼入口瞳孔
? 寬條產生較窄的旁瓣，更容易通過中繼入口瞳孔
? 部分通過旁瓣會產生部分解析
系統描述
本例介紹了如何采用全局衍射分析對部分相干進行建模。如上圖所示，整體裝置是一個科勒照明系統，其中有一個聚光元件能夠將非相干光源的光進入轉像透鏡的孔徑中。在一個經典的科勒照明系統中，點光源通過一個聚光鏡成像在轉像系統的光瞳中。光源照亮物體掩膜面，并在最后的成像面上得到適當的放大。為了對光束合理采樣，光源放在物的共軛點處，這樣在光源面上，點光源將是有一定維度的，而不是像理想點光源那樣，會引起混沌。對一個具有一定尺寸的光源，它所成的像就是部分相干的。如果光源足夠大，大到可以填滿轉像透鏡的孔徑的話，所成的像將是非相干的。
模擬結果
三柵條圖樣的部分相干成像
兩組七柵條圖樣建模對比
展開 矢量分析和場論 附矢量分析與場論文檔下載
下載地址：矢量分析與場論
