微分博弈仿真分析的案例
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考慮企業異質性的外部知識對流程創新作用機制的博弈分析
關鍵詞：博弈論；mathematica；逆向求解法，納什均衡，均衡解參數分析
本文復現《中國管理科學》中一篇題為“考慮企業異質性的外部知識對流程創新作用機制的博弈分析[1]”。本文基于知識基礎觀理論，以兩個異質性制造企業組成的寡頭競爭市場為研究對象，參考經典研發競爭AJ模型和非對稱研發模型，構建外部知識對企業流程創新作用機制的兩階段非合作博弈模型，采用逆向回歸法求解子博弈納什均衡解，對均衡解進行理論分析，并進行數值模擬。研究表明，對于異質性企業來說，通過流程創新獲得成本優勢的企業將擁有更大的市場份額，且企業的均衡外部知識引入量也隨著初始邊際生產成本差異系數的變
化而變化?？傮w來說，企業異質性造成了流程創新競爭的不平衡性。在流程創新過程中，企業引入外部知識對自身均衡產量具有正向效應，對均衡利潤的影響存在閾值，呈現先增加后降低的趨勢。由于溢出效應的存在，企業引入外部知識對競爭企業的均衡產量及利潤也產生正向效應，但是，競爭企業的均衡產量及利潤取決于兩個企業的競爭關系。
模型建立
符號及其含義見表1。
表1 符號及含義說明
2.產品競爭階段均衡分析
在均衡分析階段，常常需要進行求導、代入等操作，隨著分析的深入，式子逐漸復雜，手動推導極為困難且容易出錯，所以我們在mathematica中進行均衡解的推導。
在流程創新競爭階段，兩個企業獨立決定流程創新中引入的外部知識量，以使其利潤最大化。將式(7)、式(8)分別對k1, k2求偏導，得到一階最優條件。
展開 Diffpack----專業的微分方程分析軟件
Diffpack提供一般的數值分析（如矩陣、向量分析等等）及FEM、FDM力學分析模塊，目前全世界已有二千五百多用戶，包括眾多知名大學及研究機構。其應用范圍極廣，涉及航空航天、汽車工業、金融財經、計算數學、生物醫學、土木結構及機械工程等等行業。
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Diffpack 4.0 特性
■ 對象導向
對象導向（Object Oriented）的特性使您可重復使用程序代碼、延伸程序代碼及將程序代碼分類，使您更快速有效的分析問題。
■ 基本的工具
線性代數及非線性代數方程式求解，矩陣及向量分析等等都包含在Diffpack3.0中，此外GUI接口將可使您更快上手。
■ FEM及FDM
有限元素模塊，有限差分模塊可使用一般的前處理軟件（須有Diffpack GridFilter Toolbox來轉換）或是Diffpack中的Diffpack Adaptivity Toolbox來建立網絡。至于后處理可使用Matlab、Vtk、Plotmtv、UCD、Gunplot等等，此外隨軟件附贈Vtk及Gunplot 后處理軟件。
■ Toolbox工具箱
1. Diffpack Adaptivity Toolbox
提供2D及3D之structure和unstructure的網格建立，并可局部調整網絡之疏密。
2. Diffpack Multigrid Toolbox
提供分割區塊的格點建立，可使您的問題分析更具彈性及準確性。
3. Diffpack Parallel Toolbox
提供并行計算的平臺，使復雜及龐大的格點數的問題能夠更快速的獲得解決。
4.
展開 
平面尺寸鏈計算方法之投影法，微分法綜合運用實例分析
這里我們可以采用對公式（1）兩端進行微分，可以得到以下方程（2）
將上述數值代入式(1)和式（6），可得：
所以，使用微分法得到具體閉環公差為1.536mm,利用公差對稱分布可得：
下面，筆者使用DCC軟件進行尺寸鏈繪制以及計算，如下圖：
圖5 DCC計算結果
可以知道，計算閉環A0基本尺寸時，結果是一樣的（手算中對閉環A0進行四舍五入），而閉環公差值也相差不大。
同時，軟件DCC還可以對案例中角度α和β進行求解，從而可以驗證手算邏輯思路和軟件是否一致，接著，筆者把角度α設置為閉環，應用多閉環進行求解，具體計算過程下圖。
圖6 多閉環功能展示
圖7 α值求解
圖8 β值求解
上述分析中，筆者把人工處理尺寸鏈的邏輯思路寫了出來，主要使用投影法和全微分法，我們可以知道處理簡單案例就要如此分析，而面對復雜案例時，手工處理的方法和計算過程是相當復雜的。因此，使用軟件計算尺寸鏈的優點就體現出來了，在軟件中，只需要找出完整的尺寸鏈圖，輸入對應組成環的數據，軟件就可以直接分析，直接計算。筆者使用DCC軟件計算這個案例，整個計算過程大概花費2分鐘，而手工計算需要的時間肯定多得多，具體時間因人而異。總體而言，DCC軟件作為二維尺寸鏈計算工具，開發人員已經把邏輯思路寫進軟件里面，可以極大幫助工程師提高計算的效率和準確性。
展開 【仿真百科】有限元仿真分析軟件的定義和仿真案例
如果對于所有“擾動”仿真來說，研究的物理量只發生了很小程度的變化，則說明該數值模型具有良好的穩定性。
結果
對數值求解器的計算結果進行的分析包括：研究建模場的三維繪圖、橫截面圖（如 x-y 繪圖）以及計算派生值，例如對體、表面或邊求積分，或計算沿邊或點的表達式的值。
在較舊的有限元分析軟件中，必須先定義要分析的繪圖和派生值，才能進行求解。如果遺漏某些關鍵定義，則意味著需要從頭開始重新求解。因此，定義要在后處理 過程中分析的表達式和派生值，也認為是預處理的一部分。
現代有限元分析軟件支持在計算出解之后，動態定義表達式和派生值。在這些軟件中，表達式和派生值的定義是后處理的重要組成部分，用于對模型進行深入預測。
基于表達式和派生值生成三維繪圖、表面圖、x-y 繪圖和表格值，然后進行分析，是正確的后處理操作。
翅片頂部（藍色）和底部（綠色）沿流動方向的壓力損失。由于流體必須通過橫截面相對較大的散熱器底座，因此底部的壓力損失略大一些。
后處理中的一項重要任務是估計數值解中的誤差。如上所述，可以通過求解不同網格尺寸的數值模型方程，來估計數值解的收斂性，從而實現誤差估計。
后處理的另一個重要部分是估計模型對不同數據（如材料屬性、初始條件、邊界條件、載荷、約束以及數學模型和數值模型所需的其他輸入參數）的靈敏度。
自動生成模型文檔
在運行仿真后，非常重要的一步是將輸入數據和仿真結果匯總到報告中，并在其中記錄特定的會話?，F代有限元分析軟件支持定義報告的結構，用戶可以在其中選擇要記錄的輸入和輸出數據。系統可以自動生成此類報告，您可以將其另存為文檔，在將來每次仿真時用作參考。
散熱器仿真報告的第一頁。報告結構創建完成后，報告便會根據每次仿真結果自動更新，并能以不同的名稱進行保存，以記錄仿真信息。
展開 CAE仿真對汽車零部件的仿真分析（二）離合器熱應力分析
汽車離合器的熱應力和熱變形是汽車行業在可靠性設計中所關心的最基本的問題，通過CAE仿真指出汽車在高溫和相互作用力的條件下產生的集中應力和變形等。仿真數據為汽車離合器產品的全生命周期設計和評估提供重要的參考依據，在汽車產品設計過程中提高可靠性、降低產品的損壞率、壓縮成本方面起到了顯著的作用。下面我們通過一個案例對汽車離合器熱應力進行分析。
案例分析工況：
將壓盤和摩擦片之間連接簡化成綁定，兩個摩擦片的金屬部分螺栓連接簡化為耦合連接，摩擦片金屬部分和從動軸之間的螺栓連接簡化成耦合連接，固定住耦合點。將整個模型由初始溫度20℃升溫到120℃，計算升溫后模型各部件的熱應力和變形情況。
分析結果—應力云圖：
從結果云圖上看，受熱之后，壓盤熱應力最大位置位于壓盤前表面，摩擦片最大熱應力位于兩摩擦片之間的面。
分析結果—變形量云圖：
從結果云圖上看，位移變形量較大的地方發生在壓盤邊緣，最大變形量為0.04595mm。
分析結果-位移變形云圖-X方向：
分析結果-位移變形云圖-Y方向：
分析結果-位移變形云圖-Z方向：
結果匯總：
摩擦片和壓盤最大熱應力以及熱變形總結如下表。
總結：
通過對汽車離合器拉力強度分析，我們可以看出合理運用CAE仿真技術，可以有效的解決汽車研發過程中一些技術上的難點和問題，縮短研發周期從而提升產品的市場競爭力。
展開 CAE仿真對汽車零部件的仿真分析（一）離合器拉力強度分析
總結：
通過對汽車離合器拉力強度分析，我們可以看出合理運用CAE仿真技術，可以有效的解決汽車研發過程中一些技術上的難點和問題，縮短研發周期從而提升產品的市場競爭力。
流體仿真計算、結構強度計算、ANSYS有限元分析，仿真分析培訓，流體、結構類輔材供應
業務方向：流體仿真計算、結構強度計算、ANSYS有限元分析，仿真分析培訓，流體、結構類輔材供應。
聯系電話：王經理 15900979745
聲學仿真：船舶噪聲仿真分析
來源：舟山虛擬仿真驗證平臺
船舶噪聲來源主要有三個，分別是艙室噪聲、水下輻射噪聲以及自噪聲，分別介紹如下：
01
艙室噪聲
艙室噪聲是由船舶的結構噪聲和空氣噪聲共同引起的。除空氣聲源艙室和鄰近艙室中的艙室噪聲主要由空氣噪聲決定外，其它艙室的艙室噪聲主要由結構噪聲決定。
02
水下輻射噪聲
船舶在海上航行時引起的水下輻射噪聲，主要由機械設備振動產生的水下噪聲、螺旋槳噪聲、螺旋槳脈動壓力作用在艉部結構產生的水下噪聲和水動力噪聲組成。
03
自噪聲
自噪聲是指聲納接收換能器所接收到的其載體產生的噪聲和聲納設備本身產生噪聲的總和。
目前噪聲仿真分析技術已擁有聲振耦合分析功能，適用于仿真計算船體設備的振動引起的聲輻射、水下艦艇的聲輻射、阻尼與隔振等問題，并可以通過合理地優化船舶總體結構與各部件，達到減振降噪的目的。圖中是水下某艦艇聲輻射仿真分析應用示例。
展開 設計仿真 | Marc 復合材料分層仿真分析
01
背景
設計仿真 | 海克斯康滾動軸承高級仿真分析培訓
海克斯康工業軟件
培訓
目的
本次培訓旨在幫助軸承相關技術人員更好地了解和掌握軸承仿真分析技術，內容將涵蓋業界用戶最常見、最迫切的技術需求，確保軸承開發各個環節均有嚴密的仿真分析驗證產品的各項關鍵性能指標，提升產品開發效率及魯棒性。培訓將主要從以下幾個方面詳細講解軸承設計開發過程中的一些必要的仿真分析方法及工程案例（詳細議程請見文末）。
?軸承仿真分析的基礎知識、基本原理、應用領域和工具軟件等；
?在Romax Spin軟件中建立系統級傳動模型，在完整的系統中求解各軸承在運行工況下的載荷、錯位及變形結果，并基于系統變形依據ISO標準精確計算軸承的運行壽命；
?使用高級非線性軟件Marc進行軸承套圈的結構強度分析，考慮密封開槽、過盈配合等因素對套圈強度的影響；
?使用高級多體動力學軟件Adams進行軸承的運動學仿真，分析保持架的質心軌跡，以及保持架的變形和應力等結果。
展開 仿真APP在微波加熱仿真分析中的應用
圖9 分析頻率設置
8）添加熱場部件。對需要進行熱分析的組件添加熱場部件。
圖10 熱部件設置
9）添加瞬態分析。
圖11 添加瞬態熱場分析
10）設置瞬態分析求解參數。將子步周期綁定為參數t1。
圖12 求解參數設置
11）設置初始溫度為293.15K。
圖13 初始溫度設定
12）添加對流邊界。
圖14 對流邊界設置
13）添加耦合設置項，添加需要進行耦合的區域。
圖15 設置耦合區域
14）計算結果。分別查看XZ面和YZ面電場云圖切面圖以及XZ面溫度云圖切面圖。
圖16 XZ面電場切面圖
圖17 YZ面電場切面圖
圖18 XZ面溫升切面圖
2、仿真APP封裝
基于Simdroid平臺提供的仿真APP開發環境，通過選擇和鼠標拖拽的方式搭建器件分析APP界面，將微波爐多物理場的分析過程進行封裝，開發具有尺寸設計、材料設置、仿真環境調節、設計分析求解、結果查看完整過程的一體化仿真APP，如下圖所示。
圖19 仿真APP開發環境
3、基于仿真APP的結構設計
本仿真APP針對微波爐加熱過程進行多物理場耦合分析，可實現：
1）評估不同食物大小和材料參數下爐內電磁場分布以及各個時間點下溫升分布；
2）計算不同電磁爐結構對加熱效率的影響；
3）直觀展示微波爐加熱過程中的多物理場耦合過程。
圖20 仿真APP界面及結果
以上便是利用仿真APP對微波加熱食物過程進行分析的全過程。
4、微波爐多物理場分析APP應用
針對微波爐加熱過程中多物理場過程分析而設計的微波爐物理場分析APP，旨在讓我們更直觀地了解使用微波爐加熱食物時，食物內部的物理變化過程。
展開 設計仿真 | 使用Adams加速滾珠絲杠動力學仿真分析
wx_fmt=png"></p><p class="ql-align-justify">滾珠絲杠是典型的多接觸模型，我們開發了初始接觸參數計算、接觸力成分分析功能，并提供一套接觸力參數調試流程，可以幫助工程師快速優化接觸參數，確保仿真結果的可靠性。</p><p><br></p><p><strong><em>04</em></strong></p><p><strong>接觸區域可視化</strong></p><p>接觸力指示線用來在仿真動畫中表明接觸力的大小和方向，但在接觸較多時會使動畫顯得雜亂。插件支持對接觸力指示線進行更加精細的控制，從而便于工程師進行分析和優化。</p><p><img src="https://mmecoa.qpic.cn/mmecoa_png/RjvMLicLiaiaSVrpJaqOGJs7miaGBYs9qzMWcibQCuyC9z1ww53FV4OxDNGBqiba6KzDrQ12dcdmAkficveL0ta5CFqkA/640?wx_fmt=png" alt="image.png"></p><p><<strong>總結與建議></strong></p><p>使用?？怂箍堤峁┑臐L珠絲杠動力學仿真插件可顯著提高建模效率，縮短仿真時間。結合赫茲接觸理論，對接觸參數進行精細調試，確保仿真結果的準確性和可靠性。?？怂箍档膶I技術支持團隊將全程為您提供幫助，確保您在使用過程中無后顧之憂。</p><p>選擇海克斯康Adams加速您的滾珠絲杠動力學仿真分析，提升研發效率，助力您的產品更快走向市場！</p><p><strong>深圳市優飛迪科技有限公司</strong>成立于2010年，是一家專注于軟件開發及銷售的高新技術企業、專精特新企業。
展開 設計仿真 | 直播預告-摩托車NVH仿真分析解決方案
解決方案涉及到多個學科領域，包括結構、多體動力學、聲學、流體、疲勞以及聯合仿真技術等。
?？怂箍的ν熊嘚VH解決方案能夠幫助企業在產品開發階段對NVH性能進行優化，提高產品質量，降低開發成本和周期，同時還可以提高自主研發能力和整體產品競爭力。
本期直播，?？怂箍祵＜抑v解的摩托NVH仿真分析，涵蓋從摩托車強度、剛度分析到整車加振試驗模擬（車架柔性體，剛柔耦合），同時輔助經典應用案例分析，快來預約報名吧！
