大氣邊界層的案例
大氣層中的火球，真是空氣摩擦導致的嗎？
飛船返回艙穿過大氣層時，速度能達到8km/s。即便粗略按地表音速算，也達到了23個馬赫。飛行器前方迎風面能達到2000度也就可以理解了。
氣動壓縮離不開高速運動，常見的就是在航天領域，但帶來的卻是負面影響，增加了航天器回收的難度。
但是，氣動加熱也有點兒好的方面，而且很浪漫。夜晚，望向星空，發現顆顆流星劃過，戀人們雙手合十虔誠許愿。
而我，只希望氣動加熱一定要給力，趁落地前把隕石燒干凈，千萬別砸到我。好了，本期就到這了~下期見！拜拜~
多物理場仿真助力航天器再入大氣層：熱燒蝕現象的建模
事實上，燒蝕熱屏蔽一直用于協助飛行器承受重返大氣層時產生的高熱載荷。
一位畫家繪制的再入飛行器上的熱屏蔽。
燒蝕建模要求設置一個計算固體材料溫度隨時間變化的模型并對其求解，同時要考慮升華熱和產生的材料去除。首先，必須設置一個熱邊界條件，確保固體材料溫度不超過升華溫度。其次，要制訂一種方法，對相關域中的質量去除建模。讓我們來看一下如何在 COMSOL Multiphysics 中完成這兩項任務。
在 COMSOL Multiphysics 中對熱燒蝕建模
首先，我們考慮為上方展示的飛行器上的熱屏蔽建立一個高度簡化的模型。假設分布在熱屏蔽上的熱通量在時間和空間上一致。另一個假設是，熱屏蔽的材料屬性不變，并且與沿厚度的溫度變化相比，屏蔽平面上的溫度變化忽略不計。在這兩個假設條件下，我們可以將模型簡化成一個一維域，如下圖所示。
熱通量一致的熱屏蔽（上一張圖中）可以簡化為一個一維模型。
一維域的熱邊界條件開始于一側的熱絕緣條件，這意味著飛行器機身不排熱。另一側的熱通量一致且固定，與重返大氣層時大氣傳熱的效果相似。
最后，我們需要加入一組邊界條件，用于對材料燒蝕引起的熱損耗模擬。材料溫度達到其燒蝕溫度時轉化為氣態，并從我們的建模域中去除。因此，固體材料的溫度不可能比燒蝕溫度高，當材料溫度達到其燒蝕溫度時，表面會損失一定的質量，具體取決于材料密度和升華熱。為了對這種固體材料建模，我們需要一個熱邊界條件，以及一種對材料去除進行建模的方法。
我們針對燒蝕建模引入的熱邊界條件是一個燒蝕熱通量條件，其形式為：
(1)
其中， 表示材料燒蝕吸收的熱通量， 表示燒蝕溫度，表示與溫度相關的傳熱系數， 時為零， 時呈線性增長。
這條曲線的斜率很陡，這就確保固體溫度不可能明顯超過燒蝕溫度。除了熱邊界條件之外，我們還必須加入材料去除。
展開 大氣層的未來“主宰”？太陽能無人機商業前景可期
太陽能無人機也被稱為“大氣層衛星”，其長航時、節能環保等各項優勢突出，深受世界主要國家關注。目前，我國已經完成了太陽能無人機臨近空間飛行試驗，成為繼美、英之后第三個掌握這一技術的國家。
應用前景廣闊
之所以能夠獲得全球各個大國的青睞，太陽能無人機的應用優勢自然是主因。據悉，太陽能無人機不但具備傳統航空、航天飛行器的諸多優點，同時還具備自身獨特能力，一定程度上具有“準衛星”應用特征。
太陽能無人機飛行高度可達20千米以上，機動性強，憑借太陽能驅動還可以實現長時間滯空，可以作為空中通信中繼平臺，部分替代通信衛星功能，為偏遠地區或是災害地區提供應急通信等服務。
而且，太陽能無人機采用清潔能源，與傳統以化學燃料驅動的飛行器相比，其節能屬性十分明確，基本不會造成大氣污染。另外，太陽能無人機還能夠根據任務需求，靈活搭載不同設備與模塊，應用于動產登記、城市測繪、國土資源調查、土地確權等領域。
通信服務是主業
雖然太陽能無人機優勢突出，應用范圍廣泛，但是從目前的研發、測試現狀，以及開發公司的規劃來看，這種無人機的主要使命依然是通信服務。
一直以來，在偏遠山區、離岸海島等地區，通信十分不便，即便安裝了相關設施，通信質量也差強人意；此外，在發生自然災害時，一旦遭遇通信中斷，盡快回復通信對于救援行動的開展相當重要。
所以，太陽能無人機的應用能夠在通信服務領域扮演四類關鍵角色，以體現自身價值。
展開 文獻分享丨綜述：風力渦輪機與風場的尾流
文章原題：W
ind-Tur
bine and Wind-Farm Flows: A Rev
ie
w，英國杜倫大學
文章的主要內容如下：
隨著水平軸風力機的發展，以及空氣動力學的進步，現代的水平軸風力機實現了約0.5的功率系數，非常接近貝茨極限（0.593），但對實際的風力機以及風場的性能預測仍然是一個比較復雜的事，這是由于風力渦輪機與大氣邊界層（atmospheric boundary layer）之間的復雜相互作用。
本文總結了影響風能的四個不同尺度，從翼形尺度到宏觀尺度。如圖1，
近年來，研究人員主要通過以下四種方法分析湍流，大氣邊界層與風力渦輪機以及風場的相互作用：分析模型（analytical modelling），計算機流體動力學（CFD）,風洞實驗（wind tunnel experients），現場實驗（field experiments）。
風力發電機對流場的影響包括上游（也稱為感應區域）和下游（即渦輪機前方，及渦輪機后方），且對上游的影響主要是降低風速，
x代表流向方向，風輪處為0，逆風方向為負，d為轉子直徑,a表示轉子感應系數。
渦輪機的下游區域，也就是尾流，通常分為兩個區域，分別為：1近尾流（長度為2~4個轉子直徑）2遠尾流，如圖2，
近尾跡區域會受到葉片，葉片形狀，輪轂，機艙形狀的影響，所以流場非常復雜，相反，遠尾跡區域受風力機的影響較小。
風輪近尾跡區域最重要的特點，是葉尖與葉根脫落的周期性螺旋渦結構，也就是圖2中藍色的圈圈，在文獻中已得到廣泛證明。
展開 
層流邊界層的特征
作者Cadence CFD 解決方案
關鍵要點
比較和對比層流和湍流。
深入研究層流邊界層的特性。
重點關注層流邊界層的熱力學。
層流邊界層的特征決定了低流速的相對有序行為
足夠慢地打開水槽水龍頭頭，您可能會看到一些有趣的東西。在低流速下，水以易于觀察的整體形狀流動，但在達到一定流速后，這種形狀就會變成混亂、不透明的激流。流速有影響，但推動變化的底層結構是什么？答案是流動可以分為層流或湍流，并且每一種都與某些特性相關聯。
對于外行人來說，“動蕩”是一個人們可能有一些經驗的術語，即使他們不了解這種現象的細節。兩者之間的主要區別歸結為邊界層——與固體相鄰的一段流體，其大小和功能可能因流體和固體而異。層流邊界層的特征因其結構化性質和它們提供的性能優勢而特別值得注意。
描述層流邊界層的特征
當流體流過固體時，會建立一個邊界層，其中流體粒子相對于表面的速度為零。由于流體和固體之間的粘附力克服了液體顆粒之間的內聚力，因此存在這種稱為無滑移條件的特性。邊界層的存在可以產生具有低雷諾數（慣性力與粘性力之比）的粘性層連續體，其粘性隨距邊界層的距離成比例增加。這是層流的情況，由于類似表面水平阻力的減少，層流通常被視為與密切相關的湍流相比更可取的狀態。
雖然表現良好的層流相對不穩定 - 如果距離流體經過浸沒固體的點有足夠的距離 - 層流讓位于湍流。稱為邊界層控制的流體動力學的一個子集涉及設計技術以最大化流動過渡之前的距離。通常，實體的最厚點應盡可能遠離邊界層的初始點，以降低雷諾數以獲得盡可能長的距離。
展開 CFD學習：層流邊界層
作者Cadence CFD 解決方案
關鍵要點
湍流邊界層和層流邊界層之間的區別。
層流流體的特點是什么？
如何用層流分析邊界。
層流邊界層與湍流邊界流層的比較
由于所有物質都是由原子粒子組成的，因此量子力學的原理支配著所有運動。海森堡測不準原理是量子力學的一個重要基礎，它斷言任何物理系統的準確數據水平都是有限的。換句話說，系統狀態總是有一些未知的方面是無法知道的，因此無法在原子級別直接控制。
幸運的是，在處理經典物理學級別的物體時，這一重要原理的影響通常可以忽略不計。然而，可控性的概念通常適用于處理空氣動力流體流動等物理現象。最好的系統設計是基于對自然發生的理想層流邊界層和混沌湍流邊界層之間差異的透徹理解。
湍流邊界層與層流邊界層的區別
就它們對飛機飛行的影響而言，湍流和層流邊界層可以被認為是相反的。層流是更可取的，因為它有助于穩定和平穩的飛行，而湍流會導致飛行顛簸，并且會由于增加的阻力（主要空氣動力之一）而威脅飛機保持其航向和高度的能力。從圖形的角度來看，這種差異非常明顯，如下所示。
層流與湍流剖面。圖片來自Bronkhorst。
如上所示，湍流邊界層與層流邊界層的流體活動之間存在顯著差異。這種變化的一個跡象是雷諾數，當該層表現出湍流時雷諾數高于 3000，而對于層流通常低于 2300。如下所述，還有其他重要特征表明流動是層流的。
層流的特性
無量綱雷諾數是邊界層中存在的流體流動類型的重要指標，是層流邊界層流動的顯著屬性之一，如下所列。
層流流體流動邊界層屬性
? 分層流動
層流的特點是獨特而獨立的層，它們滑過但又
不跨越水平相鄰層。
展開 風洞的來由和發展
對于大型工廠、礦山群，也要做成模型，在風洞中進行防止污染和擴散
為此，應運而生出現了許多"大氣邊界層風洞"。在這種風洞中，試驗段的氣流并不是均勻的，從風洞底板向上，速度逐漸增加，模擬地面"風"的運動情況(稱為大氣邊界層)。國內已出現了十幾座這樣的風洞。
風洞試驗模擬的不足及其修正
風洞試驗既然是一種模擬試驗，不可能完全準確。概括地說，風洞試驗固有的模擬不足主要有以下三個方面。與此同時，相應也發展了許多克服這些不足或修正其影響的方法。
1.邊界效應或邊界干擾
真實飛行時，靜止大氣是無邊界的。而在風洞中，氣流是有邊界的，邊界的存在限制了邊界附近的流線彎曲，使風洞流場有別于真實飛行的流場。其影響統稱為邊界效應或邊界干擾。克服的方法是盡量把風洞試驗段做得大一些(風洞總尺寸也相應增大)，并限制或縮小模型尺度，減小邊界干擾的影響。但這將導致風洞造價和驅動功率的大幅度增加，而模型尺度太小會便雷諾數變小。近年來發展起一種稱為"自修正風洞"的技術。風洞試驗段壁面做成彈性和可調的。試驗過程中，利用計算機，粗略而快速地計算相當于壁面處流線應有的真實形狀，使試驗段壁面與之逼近，從而基本上消
2.支架干擾
風洞試驗中，需要用支架把模型支撐在氣流中。支架的存在，產生對模型流場的干擾，稱為支架干擾。雖然可以通過試驗方法修正支架的影響，但很難修正干凈。近來，正發展起一種稱為"磁懸模型"的技術。在試驗段內產生一可控的磁場，通過磁力使模型懸浮在氣流中。
3.相似準則不能滿足的影響
風洞試驗的理論基礎是相似原理。相似原理要求風洞流場與真實飛行流場之間滿足所有的相似準則，或兩個流場對應的所有相似準則數相等。風洞試驗很難完全滿足。最常見的主要相似準則不滿足是亞跨聲速風洞的雷諾數不夠。
展開 【風能模型】風能模型的發展及 CFD 在風資源開發利用中的應用
隨著風能開發利用規模的擴大，需要對大氣邊界層流場中更多微尺度的運動過程進一步研究。Raithby 等基于 CFD 開展的山地風場研究是這方面最早的工作之一。然而，CFD 對于復雜下墊面高雷諾數的大氣邊界層風場模擬仍面臨挑戰。
本文首先回顧了風能模型的發展 ，包括基于CFD 的風能模型，之后從中尺度到微尺度的“降尺度”、尾流模擬和復雜地形風場模擬 3 個方面詳細評述了 CFD 在風能開發利用中的重要作用，最后對風能模型發展過程中 CFD 方法所面臨的挑戰進行了展望。
風能評估和風電選址模型
CFD模型
大多數 CFD 模型對 N-S 方程進行求解，并使用恒定的入口風剖面運行到收斂。對于理想的情況，比如懸崖或丘陵二維/三維流動， CFD模型表現良好，并能刻畫出湍流的高精度細節特征。
研究發現，由于能夠自適應地生成各種復雜地形上的貼體網格，處理局部的復雜流動，CFD 模型更適應于復雜地形條件下的邊界層流場模擬。
但有一些研究也表明，CFD 模型并非在所有情況下都優于行業標準的 WAsP 模型，在平坦地形 WAsP的模擬結果要好于某些 CFD 模型。
數值天氣預報（NWP）模型
中尺度數值天氣預報模型通過質量、動量、熱量、水汽以及其他如氣溶膠等守恒方程的時間、空間積分計算預報大氣系統的演化過程，在風能開發利用中已得到廣泛應用。各種模式的守恒方程采用不同的近似方案和云物理、沉降、湍流、通量等參數化方案，不同模式的網格劃分、數值方法、初邊界條件設置、坐標系的選擇等也不相同，各有各的局限性。其近地層、邊界層、次網格參數化方案對近地層風速模擬影響較大。此外，通過方程組的坐標變換來描述復雜地形，需要對地形進行不同程度的平滑，獲得計算穩定性，對于陡峭地形，可能會出現較大計算誤差。
展開 流體力學核心概念：邊界層、層流和湍流
任何固體壁面都有粗糙度，流體流過具有一定粗糙度的固體壁面時，最貼近壁面一層的流動被阻擋，速度驟降，然后，由于流體粘性，這一層就拉著下一層流體，下一層一邊走一邊拉著下下一層的流體，這樣一層一層往后傳遞，就導致被影響的區域沿流動方向越來越厚，從垂直壁面的角度（方向）看，流體速度從接近零增加到主流速99%的時候，就以此為界，定義其和壁面之間的區域叫邊界層。
用AICFD做了個仿真，給大家更直觀地看一下邊界層的樣子。
邊界層在實際工程中得很多場景都是必須要考慮的重要因素，比如風洞試驗中，邊界層會導致風洞的有效直徑變小，影響流動參數。
到此，邊界層的概念應該解釋清楚了。接下來看一下層流和湍流，他們是流體2種不同的流動狀態。
層流，可以理解為流動是分層的，層與層之間不會互相干擾。有時，你甚至很難注意到它在流動。
而湍流，就是不同層之間的流體互相干擾、互相混合，一眼看過去，就是一個大寫的“亂”字。有時稱其為亂流、擾流或者紊流。大部分工程問題都是湍流。
AICFD做了仿真，給大家看一下數值模擬層流和湍流的樣子。
那么一股流體的流動，是層流還是湍流，和什么有關系呢？
1883年，英國物理學家雷諾，做了著名的圓管流動試驗。展示了層流還是湍流，可以用一個無量綱數來判斷：ρvd/μ，也就是后來大名鼎鼎的雷諾數Re。雷諾數Re越大，流動就越容易是湍流。這個公式不展開講，里面v是流速，μ、ρ、d分別是流體動力粘性系數、密度和特征長度，很多情況這三個數是不變的，雷諾數表現出和流體速度正相關。
簡單理解，慢慢流是層流，流快了就變湍流了。而層流不是瞬間變換到湍流，中間過程叫“過渡流動”。層流到湍流之間的變化，專業術語叫：轉捩。再實際工程中首先要估算雷諾數，判斷是層流還是湍流，然后再按照不同的模型去分析和計算。
展開 平板上邊界層從層流到湍流轉變
參考資料：ANSYS Fluid Dynamics Verification Manual
算例說明
本案例介紹了平板上邊界層從層流到湍流轉變。
計算域：平板長度2m
物質屬性：密度1.2 kg/m3，粘度為1.831e-5kg/m-s
邊界條件：來流速度為5.3m/s，渦流粘度比9.7
網格劃分
采用矩形網格，網格數量為38896
計算設置
本次計算為穩態湍流計算。
物質屬性
計算域內流體物質為空氣，設置它的密度和粘性參數
湍流模型
湍流模型選擇瞬態SST模型
邊界條件
計算域左側為速度入口
計算域右側為壓力出口
計算域下側為對稱邊界條件
平板壁面為無滑移邊界條件
設置求解方法和松弛因子
計算結果
計算域壓力場云圖
計算值與實驗值對比
平板上表面摩擦系數數據對比
注意：這里表面摩擦系數=壁面切應力/(0.5*密度*來流速度^2)
參考文獻
A. M. Savill. “Some recent progress in the turbulence modeling of bypass
transition”. Near-Wall Turbulent Flows. Elsevier Science Publishers, pp.
829-848,1993.
P.E. Roach, D.H. Brierley. “The influence of a turbulent free stream on zero
pressure gradient transitional boundary layer development. Part I: Test
Cases T3A and T3B”.
展開 CFD學習：Y+邊界層厚度
Y+值決定了邊界層厚度預測的準確性。
1 到 30 之間的 Y+ 值被認為適合模擬。
讓我們考慮一個流體流過平板的常見示例。在板的表面附近，流體由于摩擦而減速并形成稱為邊界層的薄層。邊界層的厚度計算為表面與流體流速等于 99% 自由流速度的點之間的距離。該邊界層的估計非常重要，因為它能夠支持阻力和升力的預測、流固耦合的理解以及流固設計和優化的湍流建模。
在計算流體動力學 (CFD) 中，使用稱為 Y+ 值的參數可以更輕松地估算邊界層厚度。Y+邊界層厚度有助于提高流體模擬計算的準確性和效率。
在本文中，我們將深入探討流體系統分析中 Y+ 值與邊界層厚度之間的關系。
了解 Y+ 值
Y+ 值是一個無量綱參數，表示從第一個網格單元格到表面壁的距離。
在CFD中，Y+值是決定邊界層厚度精度的重要參數。在數學上，Y+ 值可以計算為：
Y+值的公式
這里，u_τ是摩擦速度，y是壁距，μ是流體的運動粘度。
摩擦速度可以根據壁面剪切應力 τ_w 計算：
摩擦速度公式
https://drive.google.com/file/d/1rtvROyksCT_Fj0OyhyjnBTx5guu7Pcoe/view?usp=share_link
（替代文字：摩擦速度公式）
由上式可推導出壁面剪應力方程為：
壁面剪應力公式
上式用表面摩擦系數 (C_f) 和自由流速度 (U_f) 表示。
由于邊界層厚度分析中Y+的值是由上述等式推導出來的，因此有以下幾點需要注意：
如果 Y+ <1，則第一個網格單元位于層流子層內。
如果 Y+ > 30，則第一個網格單元位于粘性子層內。
展開 
在 CFD 分析中計算邊界層厚度
邊界層厚度計算為從該表面到速度為 99% 自由流的點的距離。
邊界層厚度計算的復雜性因結構幾何形狀和流動性質而異。
使用 CFD 求解器分析邊界層厚度有助于系統優化以提高效率。
從玻璃杯中倒水時，您可能會注意到靠近表面的水層移動速度比其余體積液體慢。這是因為速度受流體和玻璃表面之間的摩擦力的影響。靠近表面，形成邊界層。這種行為在各種流動中都可以觀察到——例如，當風吹過飛機機翼或當水與水翼船接觸時。問題在于該邊界層的厚度以及它如何影響流動和流體系統設計。
CFD 模擬使邊界層分析更容易，即您可以可視化流速和壓力分布，計算 CFD 中的邊界層厚度，并優化流體系統以獲得最大效率。
邊界層厚度
邊界層是指在流動過程中靠近接觸表面存在的薄層流體。邊界層的形成可以歸因于表面和流體之間存在摩擦。摩擦減慢了正常的流體流動速度，并形成了一個低速區——邊界層。因此，邊界層也可以通過速度的逐漸過渡來表征。
隨著流體遠離表面移動，速度的增加變得明顯——從表面的零速度到自由流速度。從流體粒子速度為零的表面到速度達到 99% 自由流的點的距離稱為邊界層厚度。通常，邊界層厚度增加如下：
?流體粒子速度降低
?表面粗糙度增加
?流體粘度增加
邊界層厚度的公式在很大程度上取決于流動是層流還是湍流。讓我們考慮在平板上流動的流體。在層流邊界層中，流動平穩且摩擦較小。在這種情況下，可以使用 Blasius 解決方案計算邊界層厚度：
δ 是邊界層厚度
x是平板的長度
Re 是雷諾數
湍流可能與表面粗糙度過高、流動隨機性和強度增加有關。因此，CFD 中邊界層厚度的計算可以簡單地作為一個估計值。
展開 讓邊界層的求解飛起來吧
那么，相應的邊界層也會呈現兩種完全不同的狀態，借用NASA的官圖，不同于層流邊界層的一目了然，湍流邊界層內部是復雜的
瞬態流動，其速度分布的影響因素除了粘性力外，還有速度脈動帶來的雷諾應力。我們在實際工作中碰到的絕大部分工程問題都是湍流，也是CFD軟件的主攻方向。如果不激活軟件中的轉捩模型，默認計算的都是全湍流——而大部分工程問題也是可以忽略轉捩的影響。所以我們本節討論的內容限定為湍流邊界層。
湍流邊界層的直觀認識
盡管湍流及其邊界層內的速度呈現明顯的脈動特性，但是如果用平均速度的觀點來看湍流邊界層的話，大致符合下圖所示的速度分布。湍流邊界層內的速度分布極其復雜，可以按照受壁面影響的程度為內層和外層。
內層又包含線性底層、過渡層和對數層（因為這里的速度分布滿足對數率），其中
線性底層+過渡層又合稱為粘性底層，這部分區域的粘性力影響很大，尤其是線性底層的流動基本是層流。而湍流邊界層的外層，主要受主流區的影響。由于流動的非定常性，外層和內層之間沒有固定的界限，所以對數層也稱交疊層，同時屬于邊界層的內層和外層。
另外上圖給出了上述各層對應的Y+的值（為了兌現本文不出現公式的承諾，這兒我就假裝大家都知道Y+和U+的概念啦）。其中有幾個非常重要的數值，大家可以記住，通常情況下，線性底層位于Y+小于5的區域，而對數層則大致位于Y+為30到500之間的區域。
展開 CFD學習：無粘流中的邊界層方程
作者Cadence CFD 解決方案
關鍵要點
無粘流具有零粘性力，因此形成的邊界層很薄，邊界附近和邊界外的壓力相同。
歐拉方程可以用作無粘流中的邊界層方程，只要指定了所有邊界條件（例如無滑移條件）。
無粘性流動的歐拉方程有助于預測流動行為和湍流的發生，這有利于進行復雜的設計優化。
機翼周圍的無粘性流體流動
粘度是影響流體行為和邊界層形成的關鍵流體特性。粘度導致流動流體的速度在與固體表面接觸并受到摩擦力時減慢。速度從自由流下降到表面附近的零，形成薄層，稱為邊界層。
但是當流體沒有任何粘性時會發生什么？在無粘流中，沒有粘性意味著形成的邊界層很薄，可以認為不存在，即表面附近和表面以外的壓力相同。但是固體表面仍然影響流動。在本文中，我們將研究無粘流中的邊界層方程，以探索邊界條件如何影響流體行為以及 CFD 如何幫助分析這種行為。
無粘流和邊界條件
無粘流是指粘性力可以忽略不計的流體流動類型，即流體與接觸表面之間的摩擦力為零。因此，在這種流動中沒有剪應力，在分析過程中只能考慮法向應力。此類流動模型可用于流體應用中流動行為的理論分析，包括空氣動力學設計、天氣模式預測或流體動力學分析。
由于缺乏粘性，無粘性流動的邊界層方程不適用。在這種情況下，只要適當指定邊界條件，就可以使用歐拉方程分析流場。歐拉方程基于無粘性流動的無滑移邊界條件，這表明邊界處的流體速度為零。
一般的邊界層方程可以用Navier-Stokes 方程表示：
此處，ν 是運動粘度，ρ 是流體密度，P 是流體的壓力。u 1和u 2分別 是沿方向x 1和x 2的速度。
對于無粘流，上式可以簡化為：
U 是流體的速度。
上述歐拉方程有助于理解非粘性流動時邊界附近的速度和壓力分布。靠近表面的速度很低，并在上游不斷增加，直到達到自由流速度。
展開 干貨 | 湍流邊界層中y+選取
Y+是一個無量綱的值，其定義如下所示：其中y是第一層網格節點與壁面的距離，uτ是摩擦速度，ν是流體粘度。
那么Y+這個值到底有什么用呢？能夠表示什么含義呢？為了解釋這些問題，就得從流體的流動特性來說起了。
流體由于粘度的存在，導致了流動存在邊界層。而邊界層根據流動狀態不同，也分為了粘性底層、過渡層和對數層（完全湍流層）三層（見下圖）。而邊界層一般都非常的薄，常常是毫米到微米級別的。因此如果采用劃分網格的方式來進行數值求解的話，那么就會大大的增加計算網格的數量，導致計算時間較長。
為了在一定的計算精度條件下加快計算速度，相關的專家學者通過實驗發現，在粘性底層和過渡層內主要是粘性力起主導作用，而慣性力可以幾乎忽略。故而在高雷諾數湍流流動的情況下，可以將網格節點畫到對數層中，即完全湍流的區域，而過渡層和粘性底層則不需要網格劃分，這一部分的物理量分布是通過數學公式——壁面函數wall function來計算的。
在這里就引入了處理近壁面區域的兩種方法：一種是壁面函數法，另一種是求解粘性底層法。而這兩種方法可根據仿真工況的需求大致來進行區分，具體的網格尺度則需要通過Y+來進行區分了。
壁面函數法——wall function，如上述所說，是通過將第一層網格放置到對數層中，而粘性底層和過渡層則不需要畫網格，這部分區域是通過數學公式來進行推導的，適用于高雷諾數的湍流，通常Y+取值為30-300。
若Y+小于30，則相當于造成了計算浪費，而且有可能造成非物理解；求解粘性底層法——相當于直接在粘性底層的區域進行網格劃分，完全采用數值求解的方法來得到邊界層的流動效果。
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