應力方向的案例
有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列14： 殼的應力方向
iSolver介紹視頻：
http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884
==第14篇：殼的應力方向 ==
有限元中，物理量用的最多的是標量、矢量和二階張量。其中位移、坐標等都是矢量，而應變、應力等都是二階張量。矢量很容易理解，體的應力等二階張量直接就采用了全局坐標系的也不會有方向理解問題，但梁殼的應力結果很容易搞錯，后處理結果中的S11、S12等的方向有時會覺得和預想的不一致但又不明所以。同時，這個方向也是單元材料的方向，在自編程序時，如果一開始坐標系的定義就弄錯了，那么將直接導致和材料相關的剛度矩陣的錯誤，所以弄清應力的方向定義對自編程序和理解有限元結果都相當重要。
本章將簡單介紹一下數學上張量和Abaqus中殼的應力方向，并說明Abaqus這么選取的意義，最后通過自編程序iSolver來驗證殼的應力方向的正確性。
具體的驗證詳見下方視頻（帶配音）：
https://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884 20.14 理論系列文章14：殼的應力方向
1.1 數學上的張量方向
矢量的方向是一定的，但它的分量都是基于某個坐標系定義的，坐標系不同，那么分量結果也會不同。
矢量可以表示為：
顯然，分量和坐標系的選取有關。譬如我們一般的直角全局坐標系如下，那么分量就是普通的x、y、z三個分量值。
和矢量類似，二階張量可以表示如下，當然也可以用一個更簡單的3X3的矩陣表示，顯然，二階張量的分量等也與坐標系的取值有關。
展開 ABAQUS喵星人教你看懂不同類型單元的應力方向
<p><span style="color: rgba(0, 0, 0, 0.9);">應力為典型的張量，具有明顯的坐標相關性，大家常用查看單元應力方向的方法為直接通過整體坐標系判斷XYZ方向，但這種方法僅適用于實體單元，對于其他類型單元（例如殼單元、Beam單元、Truss單元、Cohesive單元等）或特殊坐標系下的實體單元則不再適用，若仍然采用整體坐標系判定方向則會限制對后處理結果的解讀。今天喵星人就通過一個教程帶大家學習不同類型單元的應力方向應該如何看。</span></p><p class="ql-align-center"><strong>1.實體單元</strong></p><p><br></p><p>默認的實體單元應力方向服從整體坐標系，若想查看其他坐標系下的應力情況則需定義其他坐標系，建立的方式既可在前處理內定義，也可在后處理內完成，前后處理中坐標系的定義位置如下圖所示。
展開 workbench怎么展示多方向的結果應力圖
問題：workbench在出圖的時候，不管是模型示意圖，載荷施加圖還是應力結果圖，有時候一張圖顯示不全，效果不是很直觀，就需要多個方向的去截圖顯示。
如圖所示，點擊紅圈部分，會有one，horizontal，vertical，four四種顯示模式，可以是默認的一個界面，橫向兩個界面，豎向兩個界面，四個界面。這樣可以多方向的展示你的結果，每個圖框可以調整方向，還可以單獨做個截面等。
comsol怎么顯示單獨y方向上的應力分布
大佬們有人知道怎么顯示軸向的應力分布嗎，comsol上結構力學表達式太多，不知道選哪一個
原創：第一方向殘余應力結果中名義厚度0.969含義。
在Moldflow軟件中，1代表產品表面，0是產品中心層，Normalized thickness =0.969，就是非常靠近表皮的斷面位置，只差0.31%的厚度位置。
不了解的話，看下面的圖片說明。Additional information, Why 0.969, not 1 or 0.938，0.969 is middle between 1 and 0.938.(也有人問過這個問題)
ABAQUS后處理S12,S13,S23的理解
有過彈塑性力學基礎的同學們都知道，我們單元的應力狀態有正應力與剪應力，根據坐標的指向，可以分為以下類別：
正應力：σxx，σyy，σzz
切應力：τxy，τxz，τyx，τyz，τzx，τzy
我們知道：
τxy=τyx，τxz=τzx，τyz=τzy
其在彈性力學中的分布跟坐標系相關，如下所示：
如上圖，z坐標方向單元面的法向應力為z方向的正應力σzz，z坐標方向的指向x方向的切應力則為τzx，z坐標方向的指向y方向的切應力則為τzy。正如大家所知，在ABAQUS默認坐標系中，我們的x=1，y=2，z=3。
而我們的后處理中得到的應力為：
S11，S22，S33，S12，S13，S23
由此便可確定我們在既定坐標系下的正應力與各個剪應力的方向。
即
S11=σxx，S22=σyy，S33=σzz，S12=τxy=τyx，S13=τxz=τzx，S23=τyz=τzy
如此，我們便可確定所建模型的剪應力等方向。
由下我們建立如下模型：
上部模型為上下端完全固定，側面施加20MPa的壓強，計算分析得到結果如下圖，以S13為例。
提取如圖位置單元，根據單元以及上圖坐標系畫出分析圖如下：
需要注意的是，我們ABAQUS中的坐標是裝配時默認的，那么根據結果圖中的坐標系畫出與彈塑性力學中不同方法的坐標，以相同的方法來判斷我們的各個剪應力方向即可得到以上結果。
展開 有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列18： 幾何非線性的應變
介紹了iSolver開發以來的階段性總結，從整體角度上介紹一下自主CAE的一些實戰經驗，包括開發時間預估、框架設計、編程語言選擇、測試、未來發展方向等。
http://www.yqgqt.org.cn/content/post/532475
第十二篇：幾何梁單元的剛度矩陣。研究了Abaqus中幾何梁的B31單元的剛度矩陣的求解方式，以L梁為例，介紹General梁用到的面積、慣性矩、扭轉常數等參數在幾何梁中是如何通過幾何形狀求得的，根據這些參數，可以得到和Abaqus完全一致的剛度矩陣，從而對只有幾何梁組成的任意模型一般都能得到Abaqus完全一致的分析結果，并用一個簡單的算例驗證了該想法。
http://www.yqgqt.org.cn/content/post/534362
第十三篇：顯式和隱式的區別。介紹了顯式和隱式的特點，并給出一個數學算例，分別利用前向歐拉和后向歐拉求解，以求直觀表現顯式和隱式在求解過程中的差異，以及增量步長對求解結果的影響。
http://www.yqgqt.org.cn/content/post/537154
第十四篇：殼的應力方向。簡單介紹了一下數學上張量和Abaqus中殼的應力方向，并說明Abaqus這么選取的意義，最后通過自編程序iSolver來驗證殼的應力方向的正確性。
https://www.yqgqt.org.cn/content/post/1189260
第十五篇：殼的剪切應力。介紹了殼單元中實際的和板殼近似理論中的剪切應力，也簡單猜測了一下Abaqus的內部實現流程，最后通過一個算例來驗算Abaqus中的真實的剪切應力。
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第十六篇：Part、Instance與Assembly。
展開 長期以來關于大開孔邊緣彎曲應力的疑惑？性質和評定究竟該如何確定？
因而準確認識和判定開孔邊緣處彎曲應力性質對于采用應力分類法進行強度評定是至關重要的。
大開孔邊緣彎曲應力性質的考證
基于上文的總結，已明確了四種觀點下彎曲應力產生的原因、方向和性質，一次彎曲應力和二次彎曲應力的方向恰恰是不同的，因此便提出一種方法：可根據有限元計算結果中應力的方向來判定彎曲應力的成分是一次的或是二次的；可根據有限元計算結果中應力數值的大小來判定一次彎曲應力和二次彎曲應力所占的比重，即考察應力大小主要是由何種方向（即何種性質）構成的，以此來考證兩種性質的應力在構成應力數值中分別所占的比重。如按下圖4的例子來進行分析判斷：
圖4 圓筒大開孔應力分布云圖
圖4(a)的應力強度是由圖4(b) 4(c) 4(d)三個方向的主應力構成的。由圖4(a)和圖4(b)對比發現：環向應力分布云圖4(b)和總應力分布云圖4(a)不僅應力分布云紋線極其相似，且數值也極為接近，最大應力點處環向應力和總應力值分別為195.512Mpa和196.34Mpa（僅相差0.4%），此兩圖應力分布的一致性及應力相接近的事實，可證實該處總應力主要是由環向應力決定的。另外沿圓筒的軸向應力僅為20Mpa，而徑向應力為負值-5Mpa左右，進一步判斷出總應力主要是由環向應力構成的，其余兩個方向的應力影響很小，因此便可根據前文判斷：沿圓筒的環向應力產生的原因主要是ASME標準中“靜力平衡”觀點和“等值拉壓開孔平板孔邊彎曲應力”觀點引起的，而這兩種觀點引起的彎曲應力均為一次應力，故最終可判斷出圖4(a)中的應力主要為環向的一次彎曲應力。
展開 仿生材料的微組織結構對力學性能的影響
通過調整自身的組織結構與所受外力之間的取向關系，材料在拉伸條件下的剛度和強度逐步提高，同時裂紋擴展路徑逐漸偏離最大正應力方向，因而斷裂韌性得以同步增強；而在壓縮條件下，材料的力學穩定性與劈裂韌性也表現出同步增大的趨勢。因此，材料可以利用有限的變形實現其剛度、強度、穩定性與斷裂韌性的全面提升，而這些性能本身則往往體現出相互制約的關系。
(a) 復合結構在受到壓力之后逐漸偏離正應力方向；(b、c) 取向軸的角度偏離微觀、宏觀表述
圖3
原文鏈接：
https://onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1002/adma.201705220
來源：材料前沿科技微信公眾號（ID：clqykj），作者：Mr.Five。
展開 修正劍橋模型的應用
初始條件
包括初始地應力、孔隙比、孔壓。
初始地應力：
*initial conditions, type=stress, geostatic
ele-soil-1, -89689.6, 124.8, 0, 130, 0.47, 0.47
各數據含義就不用廢話了。注意前面要用單元集（element set）注：我這里沒有考慮固結，沒有采用有效應力
abaqus里默認的地應力方向是Z軸負方向，如果是在CAE中建模且開始將地應力方向設為了Y軸負方向，可以在Assembly中將整個模型旋轉90°，如果彈出“...converted to absolute positions....”，yes就是了。
注意，劍橋模型中不支持在無應力條件下施加重力進行地應力平衡的方法。
孔隙比：
*initial conditions, type=ratio
soil-1, 1.112
這個是假設孔隙比與高程無關。其它的線性變化等情況大家可以參考幫助文件“art VII：Prescribed conditions" in file Analysis_5.pdf（不會連幫助文件在哪都不知道吧，呵呵）
初始孔壓：
*initial conditions, type=pore pressure
nallc, 100, 0, 0, 10
1 Dimensional Consolidation.part1.rar
1 Dimensional Consolidation.part2.rar
展開 知識分享 | 應變片是如何工作的？
根據載荷不同，可能會發生不同的應力狀態。在</span><strong style="color: rgb(68, 68, 68);">單軸應力狀態</strong><span style="color: rgb(68, 68, 68);">下，也就是一個已知的應力方向，一個測量柵絲就足夠了，并與主應力方向對齊。在</span><strong style="color: rgb(68, 68, 68);">雙軸應力狀態</strong><span style="color: rgb(68, 68, 68);">下，多個應力方向一起發生，例如張力，壓力，彎曲或扭轉。在某些情況下，測量工程師可能不知道主應力的方向。這需要具三個方向的測量柵絲應變片才可以。可以確定主要和次要應力的大小以及它們的方向。</span></li><li><strong style="color: rgb(51, 182, 177);">測量柵絲長度</strong><span style="color: rgb(68, 68, 68);">：根據材料和測量應用，應該選擇不同的測量柵絲長度。如需要非常精確地測量工件中的應力曲線（應力梯度）時，最好采用</span><strong style="color: rgb(68, 68, 68);">較短的測量柵絲</strong><span style="color: rgb(68, 68, 68);">，以精確分析關鍵點。如果一般負載（算術平均值）是重要的，則應該選擇較長的測量柵絲。不同的表面結構也有不同：例如混凝土是不均勻的，并且小的卵石嵌入其中。在這種情況下，如果測量柵絲太短，則會使測量結果發生扭曲，因為該應用有多種微小的獨立應力場。
展開 
地磁作用下油氣管道力磁耦合仿真分析與實驗研究
由于實驗研究的是地磁場環境下輸油氣管道應力-磁通量信號的關系，整個過程中不需要對輸油氣管道施加外界磁場作用，將磁通計檢測探頭和靜態電阻應變儀探頭一起粘貼在輸油氣管道壁的檢測位置上進行檢測，整個實驗過程中探頭必須固定不動，防止對檢測結果造成影響。
圖5 實驗現場圖
在輸油氣管道應力-磁通量耦合實驗中，磁通計顯示儀表直接反映各應力狀態下對應的磁通量信號，程控靜態電阻應變儀可直接測量輸油氣管道壁檢測位置上的應力與應變值，記錄磁力學實驗過程中磁通量信號隨管道應力變化的實驗數據，探究管道壁上磁通量信號與應力變化的關系，從而繪制出地磁場環境下輸油氣管道磁力耦合實驗的應力-磁通量曲線圖。
3.2 實驗結果分析
地磁場環境下磁場強度約為50μT，不考慮徑向應力對磁通量信號的影響，探究輸油氣管道復雜應力狀態下的磁通量信號變化規律，得出地磁場環境下應力與磁通量信號幾乎呈一一對應的線性關系。如圖6所示。
理論研究得出，輸油氣管道在介質內壓荷載作用下各個方向上的應力作用等效于Mises主應力方向上的復雜應力。由圖6可以看出，地磁場環境下，在主應力方向上的感應磁通量信號隨Mises應力的增加而逐漸增強，磁通量信號出現這種現象是因為被測管道在復雜應力的作用下，其他方向上的磁疇因管道磁化發生偏轉，與應力的方向保持一致，導致主應力方向上的磁疇數量增加，從而對輸油氣管道的磁通量信號產生影響。
圖6 地磁場環境下應力-磁通量關系
4 結論
通過對地磁場作用下輸油氣管道進行磁力學仿真分析與實驗研究，主要得出以下結論：
1）通過COMSOL有限元仿真軟件建立了X80管道模型，用Mises應力表征輸油氣管道不同內壓荷載作用下的應力值。設置地磁場強度為50μT的背景磁場，對輸油氣管道模型施加不同的內壓荷載。
展開 彈性力學對材料力學的批判與繼承 附彈性力學教程王敏中下載
為了說明彈性力學中應力分量的符號規定，畫出如圖8所示的六面體微元，做如下規定，
1）考察六面體六個微面，定義外法線方向與坐標軸正向一致的微面為正坐標面，外法線方向與坐標軸正向相反的微面為負坐標面；
2）無論正應力還是剪應力，做如下統一規定：在正坐標面上，若應力分量與坐標軸正方向一致為正，否則為負；負坐標面上，應力分量與坐標軸正向相反為正，否則為負。
如圖8，實線所示的應力分量均在正坐標面上，因此它們的正方向都與坐標正方向一致，而虛線所示的應力分量均在負坐標面上，因此它們的正方向都與坐標正方向相反。在彈性力學中，應力分量的方向始終畫為正方向。
這樣，在求得的應力為正時，說明真實應力方向與畫出的方向一致，當求得的應力為負時，說明真實應力方向與畫出的方向相反。根據定義，彈性力學中正應力與材料力學中正應力方向相同，依然是拉應力為正，壓應力為負；但剪應力則與材料力學中的相反。
此外，在材料力學中存在著許多從實驗現象總結出來的經驗結論，由于缺乏嚴格的證明，這些結論最多只能稱為“假說”。如平面假設，認為梁在發生彎曲時，梁的每個截面只繞其中性軸發生一定角度的旋轉，而平面內的點沒有垂直于該平面的位移，在彈性力學中，可以從數學角度嚴格證明平面假設成立的前提條件。再例如，材料力學提到結構中開圓孔時，會引起應力集中，我們也將在彈性力學中看到，這樣的應力集中可以利用數學進行精確求解，并給出應力集中的程度。
當然，彈性力學也繼承了材料力學的工程目標，即確保工程結構的強度、剛度、穩定性。在材料力學中，強度問題主要通過細長結構中的應力、應變來分析，剛度問題主要通過變形來分析，穩定性問題主要關心壓桿失穩的臨界載荷。
展開 橡膠疲勞≠金屬疲勞 第1部分：平均應變效應
橡膠和金屬的力學行為有非常大的差異，我們首先可以從平均應變或應力對材料疲勞性能影響的角度來分析這種差異。
圖1顯示了幾個典型的等幅應變循環，每個循環都處于不同的平均應變水平。在循環疲勞試驗中，如果施加的應力幅度等于平均應力，我們把這種情況稱為脈沖載荷循環或全松弛載荷循環。如果平均應力為零，我們把這種情況稱為完全反轉的拉伸/壓縮加載循環。如果最小應力總是正的，則稱為非全松弛載荷循環（即試樣總是處于加載狀態）。非全松弛載荷循環在應用中很常見，例如：在安裝過程中對產品施加了預載荷；襯套在模壓過程中產生的壓縮預應力、過盈配合、由于熱膨脹/收縮而產生的內應力；以及在輪胎中，簾線的形狀記憶效應。
圖1. 在三種不同的平均應變下的恒定振幅加載循環
在金屬疲勞分析方法中，通常以應力幅度σa和平均應力σm相對于屈服應力σy和極限應力σu的大小來定義應力均值效應對金屬材料疲勞行為的影響。如圖2所示。當加載應力處于疲勞閾值應力σ0以下時，材料具有無限壽命。Haigh圖（或Goodman圖）（圖2左）將疲勞壽命繪制為這些變量的函數[1]。Wohler曲線（圖2右）提供了類似的信息。對于金屬材料，有一個普遍適用的簡單規則：增加平均應變將降低疲勞壽命。通常還假設金屬的潛在疲勞開裂面垂直于最大主應力方向。
圖2. 顯示平均應變對金屬疲勞壽命影響的Haigh圖（左）和Wohler曲線（右）
橡膠材料與金屬材料有許多不同之處
1.在原子尺度上
At the atomic scale
橡膠由長鏈分子組成，這些分子經歷恒定的熱運動，同時以永久的網絡拓撲結構相互連接。這種結構允許發生大的彈性/可逆應變。而金屬則完全不同，它們以單個原子的形式存在于有序的晶體中，偶爾會出現位錯或晶格空位。
展開 有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列15： 殼的剪切應力
iSolver介紹視頻：
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==第15篇：殼的剪切應力 ==
自編有限元應力的校核除了Mises等合力外，也應該校核各個應力分量。材料力學中六個應力分量如下：
其中Tau11，Tau22，Tau33為正應力，Tau12,13,23為三個剪切應力，對殼來說，Tau33=0，Tau12為面內剪應力，Tau13,23即為本文所說的橫向剪切應力。
最近在做iSolver殼的應力分量和Abaqus比對時，發現Abaqus的橫向剪切應力和預想的不一致。iSolver按照常用的殼的理論得到的剪切應力是個與厚度無關的常量，但Abaqus的橫向剪切應力分量TSHR13，TSHR23，在各個截面方向積分點section point不一樣。
花了點時間細致的研究了一下，猜測Abaqus中剪切應力TSHR13、23是真實應力，但有限元理論和iSolver中計算的是板殼近似理論中平均剪切應力。本章將介紹殼單元中實際的和板殼近似理論中的剪切應力，也猜測了Abaqus的內部實現流程，最后通過一個算例來驗算Abaqus中的真實的剪切應力，并通過iSolver來計算板殼理論的平均剪切應力。
1.1 殼的真實的剪切應力
剪應力是材料由于抗拒面之間的滑動而產生的沿表面方向的應力。殼的中間層存在剪切應力，這個可以通過下面簡單的例子驗證。兩塊板疊加在一起，簡支，中點加力，板間假定無摩擦，那么將會得到下面的形狀，中間層表面上梁的伸長和下梁的縮短完全由x方向應力決定，此時中間層無抗拒滑動的力，也就不存在剪應力，。
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