流體力學(xué)方程的案例
計(jì)算流體力學(xué) | 控制方程
內(nèi)容結(jié)構(gòu)指引
計(jì)算流體力學(xué)概述 | 流體力學(xué)的一些基本概念 | 流體力學(xué)的控制方程
粘性流動(dòng)的控制方程（納維-斯托克斯方程） | 無(wú)粘流的控制方程（歐拉方程）
適合CFD的控制方程 | NS方程的無(wú)量綱化 | 簡(jiǎn)化NS方程
主要名詞檢索
計(jì)算流體力學(xué)（CFD） | 離散化 | 連續(xù)介質(zhì)假設(shè) | 流動(dòng)微團(tuán) | 控制體 | 流動(dòng)模型 | 物質(zhì)導(dǎo)數(shù)
當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù) | 遷移導(dǎo)數(shù) | 速度散度 | 拉格朗日描述 | 歐拉描述 | 控制方程 | 連續(xù)性方程 | 動(dòng)量方程
能量方程 | 守恒型 | 非守恒型 | 納維-斯托克斯方程 | 歐拉方程 | 守恒型方程的向量形式
通向量 | 源項(xiàng) | 解向量 | 無(wú)量綱量 | 特征量 | 無(wú)量綱化 | 定常流方程 | 不可壓流方程
邊界層方程 | 小擾動(dòng)方程
計(jì)算流體力學(xué)概述
a. 定義
計(jì)算流體力學(xué)（CFD）是 通過(guò)數(shù)值方法求解流體力學(xué)控制方程，得到流場(chǎng)的離散定量描述，并以此預(yù)測(cè)流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的學(xué)科。
實(shí)際問(wèn)題的流動(dòng)控制方程復(fù)雜，解析解難以獲得，我們通常采用數(shù)值方法求解，值得一提的是，在計(jì)算機(jī)產(chǎn)生之前，數(shù)值方法已然產(chǎn)生。
離散化分為流場(chǎng)的離散化（網(wǎng)格生成）與方程的離散化（計(jì)算格式）
流體力學(xué)研究的三種方法
CFD與試驗(yàn)相比各有千秋，CFD不能完全替代真實(shí)試驗(yàn)
b. CFD常用方法
CFD常用方法
c.
展開(kāi) [問(wèn)題討論]計(jì)算流體力學(xué)參考書
該書主要內(nèi)容包括：流體力學(xué)基本方程組，流體力學(xué)的模型方程及其數(shù)學(xué)物理性質(zhì)，有限差分近似及其數(shù)學(xué)性質(zhì)，數(shù)值解算的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，離散近似的偽物理效應(yīng)（“逆風(fēng)”效應(yīng)與“迎風(fēng)”修正，數(shù)值耗散與數(shù)值頻散，能量增長(zhǎng)與反常能量譜轉(zhuǎn)移效應(yīng)，偽湍流現(xiàn)象），流體力學(xué)模型方程的幾種差分格式（過(guò)程的穩(wěn)定性和定解條件的恰當(dāng)性（小擾動(dòng)方程的由來(lái)），對(duì)流方程的幾種差分格式，擴(kuò)散方程和對(duì)流擴(kuò)散方程的差分格式，KdV方程的差分格式，雙曲型方程組特征型和守恒型的差分格式），非線性方程的差分格式（無(wú)粘性方程的差分格式，粘性方程的差分格式，隱式格式，線性化方法，精解差分格式），求解多維初值問(wèn)題的分步方法和交替方向的隱式格式，計(jì)算氣體與淺水波運(yùn)動(dòng)物理解的差分格式（單調(diào)差分格式，一維、二維Godunov格式，活動(dòng)網(wǎng)格的Godunov格式），不可壓粘性流的差分解（網(wǎng)格步長(zhǎng)與差分格式的選取，定常Navier-Stokes方程的差分格式，邊界格式，壓力的泊松方程格式，人工壓縮性方法的交替方向隱式（ADI）格式，不定常的Navier-Stokes方程的差分格式，MAC方法，罰函數(shù)方法），流體力學(xué)中的有限元方法，二維不可壓粘性流與淺水流動(dòng)的有限元解，對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題與不可壓粘性流的有限分析方法，對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題與不可壓粘性流的分布雜交方法，流體力學(xué)中的Green函數(shù)方法。
7. 傅德薰，馬延文，計(jì)算流體力學(xué)，高等教育出版社，2002年。（***一般推薦）
該書給我最大的印象就是嚴(yán)重偏向于可壓縮流體的計(jì)算，雖說(shuō)目錄章節(jié)框架看起來(lái)比較系統(tǒng)，但內(nèi)容讀起來(lái)有點(diǎn)亂有點(diǎn)兒晦澀難懂，不易閱讀。
展開(kāi) 【基于openfoam&fluent深度學(xué)習(xí)算法驅(qū)動(dòng)的流體力學(xué)設(shè)計(jì)與應(yīng)用】專題
【f'luet深度學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)流體力學(xué)專題】
Python編程偽譜法求解NS方程
方腔流、圓柱繞流、小球入水的Fluent求解流程
梯度下降算法的Python實(shí)現(xiàn)
二階函數(shù)極值問(wèn)題的求解
經(jīng)典模型實(shí)現(xiàn)流體超分辨
深度學(xué)習(xí)模型實(shí)現(xiàn)流體的超分辨
利用Neural ODE求解特定流體（多體問(wèn)題）
流體力學(xué)的拉格朗日算法
流體力學(xué)的拉格朗日神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
高精度格式求解可壓縮流體力學(xué)方程
深度學(xué)習(xí)模型求解可壓縮流體力學(xué)方程
Python編程實(shí)現(xiàn)反向追蹤算法
前沿技術(shù)深度聚焦理論與實(shí)踐結(jié)合，新興技術(shù)探討
【openfoam深度學(xué)習(xí)驅(qū)動(dòng)的流體力學(xué)計(jì)算與應(yīng)用】專題
基于OpenFOAM的矩形柱體LES模擬案例
基于python語(yǔ)言的CFD數(shù)據(jù)后處理
運(yùn)用Python處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
基于人工智能技術(shù)的流場(chǎng)預(yù)測(cè)與重構(gòu)方法
運(yùn)用UNet算法進(jìn)行壓力時(shí)序預(yù)測(cè)
掌握基于多層感知機(jī)(MLP)的氣動(dòng)性能預(yù)測(cè)方法
基于多層感知機(jī)(MLP)的民航超臨界機(jī)翼氣動(dòng)性能預(yù)測(cè)
基于LES/DNS湍流模擬的時(shí)空超分辨率研究
基于深度學(xué)習(xí)的流場(chǎng)時(shí)序超分辨率處理
基于深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的矩形柱體主動(dòng)流動(dòng)控制
運(yùn)用深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)進(jìn)行離散動(dòng)作空間/連續(xù)動(dòng)作空間的優(yōu)化
耦合代理模型的深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)在民航飛機(jī)外形優(yōu)化中的應(yīng)用
前沿文獻(xiàn)的解讀，如SORA技術(shù)、風(fēng)烏技術(shù)等，了解人工智能技術(shù)在流體力學(xué)領(lǐng)域的最新進(jìn)展，保持學(xué)術(shù)前沿性
可在某公某號(hào)咨詢：研而有信er （加關(guān)后有聯(lián)系方式可詳詢）
展開(kāi) 力學(xué)筆記#2：什么是聲速？固體波動(dòng)方程和流體波動(dòng)方程推導(dǎo)的區(qū)別，聲速和體積模量的關(guān)系。
在固體中，就是定義在物質(zhì)點(diǎn)上位移場(chǎng)、應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)、及它們的梯度、旋度等衍生量發(fā)生擾動(dòng)時(shí)候擾動(dòng)的傳播速度；在流體中就是所觀察的空間中的物質(zhì)點(diǎn)上定義的速度、密度、壓強(qiáng)等場(chǎng)量發(fā)生擾動(dòng)時(shí)候的傳播速度。其實(shí)沒(méi)法定義到底是哪一類量會(huì)按照聲速傳播，比如說(shuō)按照熱力學(xué)中的廣延量和強(qiáng)度量來(lái)劃分吧，那強(qiáng)度量中壓強(qiáng)擾動(dòng)會(huì)按聲速傳播，溫度這種強(qiáng)度量發(fā)生擾動(dòng)就不會(huì)按照聲速傳播，它有自己的熱傳導(dǎo)方程；按照力學(xué)參量/幾何參量等來(lái)劃分吧，那力學(xué)參量中的部分量也不會(huì)這樣。當(dāng)然這是題外話了，也可能我還沒(méi)學(xué)到。
關(guān)于絕熱等熵，就是說(shuō)擾動(dòng)前后熵不變，比如聲音傳播經(jīng)過(guò)空中某個(gè)點(diǎn)前后，該點(diǎn)的熵不變。激波的傳播就會(huì)造成壓強(qiáng)、速度等間斷面，也不會(huì)是等熵的了。固體中絕熱等熵過(guò)程典型的就是彈性小變形，彈性動(dòng)力學(xué)就是研究聲波在固體中的傳播；聲波在流體中的傳播的研究是建立在無(wú)黏可壓流模型基礎(chǔ)上的，必須要考慮流體的可壓縮性，因?yàn)槿绻麑?em>流體當(dāng)成不可壓縮物質(zhì)，波速將無(wú)限大。另外，吳望一P527也說(shuō)明了高速空氣邊界層外中的小擾動(dòng)仍然可以采用無(wú)黏等熵假設(shè)。
聲音的傳播遵循波動(dòng)方程，但是固體力學(xué)的波動(dòng)方程和流體力學(xué)的波動(dòng)方程只是在形式上相同，它們分別基于不同的控制方程（分別是拉梅方程和NS方程）建立的，且分別是拉格朗日描述和歐拉描述，當(dāng)然這也分別是固體力學(xué)和流體力學(xué)慣用的描述方式。
二、 固體波動(dòng)方程
固體波動(dòng)方程的推導(dǎo)可以見(jiàn)吳家龍P233，我們?cè)谶@里對(duì)關(guān)鍵推導(dǎo) 如果彈性介質(zhì)的位移場(chǎng)是無(wú)旋的（▽×U=0），則：
圖中的式（12-1）就是拉梅方程。可以看見(jiàn)，固體中的彈性波有兩種，膨脹波的波速與兩個(gè)拉梅常數(shù)都有關(guān)，而畸變波的波速只和拉梅常數(shù)中的剪切模量G有關(guān)。
三、流體的波動(dòng)方程
流體的波動(dòng)方程在好幾個(gè)著作中都有提到。
展開(kāi) 
流體力學(xué)深度學(xué)習(xí)建模技術(shù)研究進(jìn)展
流體力學(xué)深度學(xué)習(xí)建模技術(shù)研究進(jìn)展
王怡星、韓仁坤、劉子揚(yáng)、張揚(yáng)、陳剛
摘要： 深度學(xué)習(xí)技術(shù)在圖像處理、語(yǔ)言翻譯、疾病診斷、游戲競(jìng)賽等領(lǐng)域已帶來(lái)了顛覆性的變化。流體力學(xué)問(wèn)題由于維度高、非線性強(qiáng)、數(shù)據(jù)量大等特點(diǎn)，恰恰是深度學(xué)習(xí)擅長(zhǎng)并可以帶來(lái)研究范式創(chuàng)新的重要領(lǐng)域。目前，深度學(xué)習(xí)技術(shù)已在流體力學(xué)領(lǐng)域得到了初步應(yīng)用，其應(yīng)用潛力逐漸得到證實(shí)。以流體力學(xué)深度學(xué)習(xí)技術(shù)為背景，結(jié)合課題組近期研究結(jié)果，探討了流體力學(xué)深度學(xué)習(xí)建模技術(shù)及其最新進(jìn)展。首先，對(duì)深度學(xué)習(xí)技術(shù)所涉及的基本理論做了介紹，闡釋流場(chǎng)建模中常用深度學(xué)習(xí)方法背后的數(shù)學(xué)原理。其次，分別對(duì)流體力學(xué)控制方程、流場(chǎng)重構(gòu)、特征量建模和應(yīng)用等幾個(gè)典型的人工智能與流體力學(xué)交叉問(wèn)題應(yīng)用場(chǎng)景所涉及的深度學(xué)習(xí)技術(shù)研究進(jìn)展進(jìn)行了介紹。最后，探討了流體力學(xué)深度學(xué)習(xí)建模技術(shù)所面臨的挑戰(zhàn)與未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)。
關(guān)鍵詞: 深度學(xué)習(xí), 流體力學(xué), 降階技術(shù), 流場(chǎng)重構(gòu), 幾何特征提取, 非線性系統(tǒng)建模
窗體底端
維度高、非線性強(qiáng)、數(shù)據(jù)量大是流體力學(xué)問(wèn)題的主要特點(diǎn)。近年來(lái)火熱的深度學(xué)習(xí)技術(shù)由于以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)為主、可以解決高維復(fù)雜問(wèn)題，目前已在流體力學(xué)領(lǐng)域得到了一定應(yīng)用。文章結(jié)合課題組近期研究探討了流體力學(xué)深度學(xué)習(xí)建模技術(shù)的最新進(jìn)展。當(dāng)前學(xué)術(shù)界關(guān)于流體力學(xué)與深度學(xué)習(xí)技術(shù)的交叉研究可以概括為以下三個(gè)方面：
1. 對(duì)流體力學(xué)控制方程的學(xué)習(xí)
通過(guò)從偏微分方程的數(shù)學(xué)求解出發(fā)，應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行輔助求解。主要可分為兩個(gè)思路：以偏微分方程整體為目標(biāo)進(jìn)行學(xué)習(xí)，以及只對(duì)雷諾應(yīng)力等部分項(xiàng)進(jìn)行的學(xué)習(xí)。
圖 1 翼型繞流渦黏系數(shù)云圖
上圖展示了西北工業(yè)大學(xué)張偉偉教授等采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，以高雷諾數(shù)翼型繞流的S-A湍流模型計(jì)算結(jié)果為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，重構(gòu)出渦黏系數(shù)與平均流動(dòng)變量之間的映射關(guān)系。模型對(duì)于亞音速翼型附著流動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了與原始SA模型相當(dāng)?shù)男阅堋?2.
展開(kāi) 力學(xué)筆記#4：結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和彈性動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)平衡方程的異同，順便簡(jiǎn)述拉格朗日描述和歐拉描述
參考資料：
吳家龍《彈性力學(xué)》第四版，高等教育出版社。
吳望一《流體力學(xué)》第二版，北京大學(xué)出版社。
黃克智《張量分析》第二版，清華大學(xué)出版社。
曾攀《有限元分析及應(yīng)用》，清華大學(xué)出版社，2004.
計(jì)算流體力學(xué)（CFD）理論基礎(chǔ)（一）
01 和流體力學(xué)相關(guān)的學(xué)科
水動(dòng)力學(xué)，空氣動(dòng)力學(xué)，氣體動(dòng)力學(xué)，滲流力學(xué)，物理化學(xué)流體動(dòng)力學(xué)，爆炸力學(xué)，多相流體力學(xué)，等離子體動(dòng)力學(xué)，電磁流體力學(xué)，環(huán)境流體力學(xué)，生物流變學(xué)，等等。
02 典型流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)
風(fēng)洞試驗(yàn)，水洞試驗(yàn)，水池試驗(yàn)。
03 常用數(shù)值計(jì)算方法
有限差分法，有限單元法，有限體積法，邊界元法。
04 絕對(duì)壓強(qiáng)，相對(duì)壓強(qiáng)（表壓強(qiáng)），真空度
05 靜壓，動(dòng)壓，總壓
06 流線，跡線
07 馬赫數(shù)
小于1為亞音速，大于1為超音速，大于3為高超音速
08 正激波，斜激波
09 理想流體（無(wú)粘流體），粘性流體
10 牛頓流體，非牛頓流體
11 可壓縮流體，不可壓縮流體
12 定常流動(dòng)，非定常流動(dòng)
13 層流，湍流
雷諾數(shù)2000
14 拉格朗日隨體描述，歐拉空間描述
15 流體力學(xué)基本方程
質(zhì)量守恒方程（連續(xù)性方程）；動(dòng)量守恒方程（運(yùn)動(dòng)方程）；能量守恒方程
16 CFD常用算法
SIMPLE；SIMPLEC；SIMPLER；PISO
17 CFD常用軟件
Phoenics（英國(guó)）；STAR-CD(英國(guó))；CFX(ANSYS，美國(guó))；Fluent（ANSYS，美國(guó)）
展開(kāi) 流體力學(xué)深度學(xué)習(xí)建模技術(shù)進(jìn)展
1
文章導(dǎo)讀
維度高、非線性強(qiáng)、數(shù)據(jù)量大是流體力學(xué)問(wèn)題的主要特點(diǎn)。近年來(lái)火熱的深度學(xué)習(xí)技術(shù)由于以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)為主、可以解決高維復(fù)雜問(wèn)題，目前已在流體力學(xué)領(lǐng)域得到了一定應(yīng)用。文章結(jié)合課題組近期研究探討了流體力學(xué)深度學(xué)習(xí)建模技術(shù)的最新進(jìn)展。當(dāng)前學(xué)術(shù)界關(guān)于流體力學(xué)與深度學(xué)習(xí)技術(shù)的交叉研究可以概括為以下三個(gè)方面：
1. 對(duì)流體力學(xué)控制方程的學(xué)習(xí)
通過(guò)從偏微分方程的數(shù)學(xué)求解出發(fā)，應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行輔助求解。主要可分為兩個(gè)思路：以偏微分方程整體為目標(biāo)進(jìn)行學(xué)習(xí)，以及只對(duì)雷諾應(yīng)力等部分項(xiàng)進(jìn)行的學(xué)習(xí)。
圖 1 翼型繞流渦黏系數(shù)云圖【1】
上圖展示了西北工業(yè)大學(xué)張偉偉教授等采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，以高雷諾數(shù)翼型繞流的S-A湍流模型計(jì)算結(jié)果為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，重構(gòu)出渦黏系數(shù)與平均流動(dòng)變量之間的映射關(guān)系。模型對(duì)于亞音速翼型附著流動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了與原始SA模型相當(dāng)?shù)男阅堋?2. 流場(chǎng)重構(gòu)
這種方法將幾何外形這樣的已知信息輸入網(wǎng)絡(luò)，直接獲得流場(chǎng)解。本課題組韓仁坤博士提出了一種混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，用于對(duì)動(dòng)邊界非定常流場(chǎng)進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。在周期性振動(dòng)的圓形動(dòng)邊界非定常流場(chǎng)中獲得了較好的預(yù)測(cè)效果，并且具有較好的泛化性能。
圖 2 流向速度在選定位置的預(yù)測(cè)結(jié)果與CFD計(jì)算結(jié)果時(shí)間歷程對(duì)比【2】
3. 力系數(shù)等特征量的映射與應(yīng)用
通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接求得力系數(shù)等各種特征量。與流場(chǎng)重構(gòu)方法不同的是，該應(yīng)用場(chǎng)景忽略流場(chǎng)細(xì)節(jié)，只關(guān)心力系數(shù)等最終結(jié)果，屬于黑箱方法。但這種方法工程應(yīng)用性較強(qiáng)，對(duì)于氣動(dòng)優(yōu)化、氣動(dòng)彈性控制等領(lǐng)域具有較大應(yīng)用前景。
展開(kāi) 一文帶你了解計(jì)算流體力學(xué)CFD及其應(yīng)用領(lǐng)域 附計(jì)算流體力學(xué)基礎(chǔ)任玉新下載
計(jì)算流體力學(xué)是多領(lǐng)域交叉的學(xué)科，涉及計(jì)算機(jī)科學(xué)、流體力學(xué)、偏微分方程的數(shù)學(xué)理論、計(jì)算幾何、數(shù)值分析等，這些學(xué)科的交叉融合，相互促進(jìn)和支持，推動(dòng)了學(xué)科的深入發(fā)展。
CFD方法是對(duì)流場(chǎng)的控制方程用計(jì)算數(shù)學(xué)的方法，將其離散到一系列網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上求其離散的數(shù)值解的一種方法，控制所有流體流動(dòng)的基本定律是質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律。由它們分別導(dǎo)出連續(xù)性方程、動(dòng)量方程（N-S方程）和能量方程。應(yīng)用CFD方法進(jìn)行平臺(tái)內(nèi)部空氣流場(chǎng)模擬計(jì)算時(shí)，首先需要選擇或者建立過(guò)程的基本方程和理論模型，依據(jù)的基本原理是流體力學(xué)、熱力學(xué)、傳熱傳質(zhì)等平衡或守恒定律。
由基本原理出發(fā)可以建立質(zhì)量、動(dòng)量、能量、湍流特性等守恒方程組，如連續(xù)性方程、擴(kuò)散方程等。這些方程構(gòu)成的非線性偏微分方程組，不能用經(jīng)典的解析法，只能用數(shù)值方法求解。
求解上述方程必須首先給定模型的幾何形狀和尺寸，確定計(jì)算區(qū)域并給出恰當(dāng)?shù)倪M(jìn)出口，壁面以及自由面的邊界條件。而且還需要適宜的數(shù)學(xué)模型及包括相應(yīng)的初值在內(nèi)的，過(guò)程方程的完整數(shù)學(xué)描述。
求解的數(shù)值方法主要有，有限差分法 (FDM) 和有限元 (FEM) 以及有限分析法 (FAM)，應(yīng)用這些方法可以將計(jì)算域離散為一系列的網(wǎng)格并建立離散方程組，離散方程的求解是由一組給定的猜測(cè)值出發(fā)迭代推進(jìn)，直至滿足收斂標(biāo)準(zhǔn)。常用的迭代方法有Gauss-Seidel迭代法、TDMA方法、SIP法及LSORC法等。利用上述差分方程及求解方法，可以編寫計(jì)算程序或選用現(xiàn)有的軟件實(shí)施過(guò)程的CFD模擬。
展開(kāi) 『原創(chuàng)』《fluent技術(shù)基礎(chǔ)與應(yīng)用實(shí)例》目錄
fluent技術(shù)基礎(chǔ)與應(yīng)用實(shí)例
清華大學(xué)出版社
目錄
第一章 fluent概述
1.1 fluent的工程應(yīng)用背景
1.2 軟件包相關(guān)知識(shí)
1.2.1 fluent軟件的組成
1.2.2 各軟件之間的協(xié)同關(guān)系
1.3 Fluent軟件包的安裝及其運(yùn)行
1.3.1 fluent軟件包的安裝
1.3.2 fluent軟件包的運(yùn)行
1.4 fluent的簡(jiǎn)單實(shí)例
1.4.1 實(shí)例簡(jiǎn)介
1.4.2 實(shí)例分析
1.4.3 實(shí)例操作步驟
第二章 流體力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)
2.1 流體力學(xué)基本方程及邊界條件
2.1.1 流體力學(xué)基本方程組
2.1.2 初始條件和邊界條件
2.2 流體力學(xué)基本概念
2.2.1 流體運(yùn)動(dòng)的分類
2.2.2 描寫流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法——拉格朗日方法和歐拉方法
2.3 粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)
2.3.1 基本概念
2.3.2 邊界層
2.3.3 層流
2.3.4 湍流
2.4 如何解決力學(xué)問(wèn)題
第三章 流體力學(xué)數(shù)值模擬基礎(chǔ)
3.1 數(shù)值模擬方法和分類
3.2 基于FVM的流體力學(xué)方程離散方法
3.3 FVM的求解方法
3.4 有限體積法的基本思想
第四章 Fluent軟件介紹
4.1 fluent的前置模塊——Gambit
4.1.1 Gambit的圖形用戶界面（GUI）
4.1.2 gambit繪制幾何圖形
4.1.3 gambit繪制網(wǎng)格
4.2 fluent的操作界面
4.2.1 fluent的圖形用戶界面
4.2.2 fluent數(shù)值模擬步驟簡(jiǎn)介
第五章 速度場(chǎng)的計(jì)算
5.1 概述
5.2 三維定常速度場(chǎng)的計(jì)算
5.2.1 概述
5.2.2 實(shí)例簡(jiǎn)介
5.2.3
展開(kāi) 關(guān)于計(jì)算流體力學(xué)，你知道多少？ 附計(jì)算流體力學(xué)從實(shí)踐中學(xué)習(xí)下載
理論分析研究能夠表述參數(shù)影響形式，為數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究提供了有效的指導(dǎo)；試驗(yàn)是認(rèn)識(shí)客觀現(xiàn)實(shí)的有效手段，驗(yàn)證理論分析和數(shù)值計(jì)算的正確性；計(jì)算流體力學(xué)通過(guò)提供模擬真實(shí)流動(dòng)的經(jīng)濟(jì)手段補(bǔ)充理論及試驗(yàn)的空缺。
更重要的是，計(jì)算流體力學(xué)提供了廉價(jià)的模擬、設(shè)計(jì)和優(yōu)化的工具，以及提供了分析三維復(fù)雜流動(dòng)的工具。在復(fù)雜的情況下，測(cè)量往往是很困難的，甚至是不可能的，而計(jì)算流體力學(xué)則能方便的提供全部流場(chǎng)范圍的詳細(xì)信息。與試驗(yàn)相比，計(jì)算流體力學(xué)具有對(duì)于參數(shù)沒(méi)有什么限制，費(fèi)用少，流場(chǎng)無(wú)干擾的特點(diǎn)。出于計(jì)算流體力學(xué)如此的優(yōu)點(diǎn)，我們選擇它來(lái)進(jìn)行模擬計(jì)算。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，計(jì)算流體力學(xué)所扮演的角色是：通過(guò)直觀地顯示計(jì)算結(jié)果，對(duì)流動(dòng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行仔細(xì)的研究。
計(jì)算流體力學(xué)在數(shù)值研究大體上沿兩個(gè)方向發(fā)展，一個(gè)是在簡(jiǎn)單的幾何外形下，通過(guò)數(shù)值方法來(lái)發(fā)現(xiàn)一些基本的物理規(guī)律和現(xiàn)象，或者發(fā)展更好的計(jì)算方法；另一個(gè)則為解決工程實(shí)際需要，直接通過(guò)數(shù)值模擬進(jìn)行預(yù)測(cè)，為工程設(shè)計(jì)提供依據(jù)。理論的預(yù)測(cè)出自于數(shù)學(xué)模型的結(jié)果，而不是出自于一個(gè)實(shí)際的物理模型的結(jié)果。計(jì)算流體力學(xué)是多領(lǐng)域較差的學(xué)科，涉及計(jì)算機(jī)科學(xué)、流體力學(xué)、偏微分方程的數(shù)學(xué)理論、計(jì)算幾何、數(shù)值分析等，這些學(xué)科的交叉融合，相互促進(jìn)和支持，推動(dòng)了學(xué)科的深入發(fā)展。
CFD方法是對(duì)流場(chǎng)的控制方程用計(jì)算數(shù)學(xué)的方法將其離散到一系列網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上求其離散的數(shù)值解的一種方法。控制所有流體流動(dòng)的基本定律是：質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律。由它們分別導(dǎo)出連續(xù)性方程、動(dòng)量方程（N-S方程）和能量方程。應(yīng)用CFD方法進(jìn)行平臺(tái)內(nèi)部空氣流場(chǎng)模擬計(jì)算時(shí)，首先需要選擇或者建立過(guò)程的基本方程和理論模型，依據(jù)的基本原理是流體力學(xué)、熱力學(xué)、傳熱傳質(zhì)等平衡或守恒定律。
展開(kāi) 
Fluent技術(shù)基礎(chǔ)與應(yīng)用實(shí)例（附光盤)
目錄
第1章 Fluent概述
1.1 Fluent的工程應(yīng)用背景
1.2 軟件包相關(guān)知識(shí)
1.2.1 Fluent軟件的組成
1.2.2 各軟件之間的協(xié)同關(guān)系
1.3 Fluent軟件包的安裝及其運(yùn)行
1.3.1 Fluent軟件包的安裝
1.3.2 Fluent軟件包的運(yùn)行
1.4 Fluent的簡(jiǎn)單實(shí)例
1.4.1 實(shí)例簡(jiǎn)介
1.4.2 實(shí)例分析
1.4.3 實(shí)例操作步驟
第2章 流體力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)
2.1 流體力學(xué)基本方程及邊界條件
2.1.1 流體力學(xué)基本方程組
2.1.2 初始條件和邊界條件
2.2 流體力學(xué)基本概念
2.2.1 流體運(yùn)動(dòng)的分類
2.2.2 描寫流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法——拉格朗日方法和歐拉方法
2.3 粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)
2.3.1 基本概念
2.3.2 邊界層
2.3.3 層流
2.3.4 湍流
2.4 如何解決力學(xué)問(wèn)題
第3章 流體力學(xué)數(shù)值模擬基礎(chǔ)
3.1 數(shù)值模擬方法和分類
3.2 基于FVM的流體力學(xué)方程離散方法
3.3 FVM的求解方法
3.4 有限體積法的基本思想
第4章 Fluent軟件介紹
4.1 Fluent的前置模塊—— Gambit
4.1.1 Gambit的圖形用戶界面(GUI)
4.1.2 Gambit繪制幾何圖形
4.1.3 Gambit繪制網(wǎng)格
4.2 Fluent的操作界面
4.2.1 Fluent的圖形用戶界面
4.2.2 Fluent數(shù)值模擬步驟簡(jiǎn)介
第5章 速度場(chǎng)的計(jì)算
5.1 概述
5.2 三維定常速度場(chǎng)的計(jì)算
5.2.1 概述
5.2.2 實(shí)例簡(jiǎn)介
5.2.3 實(shí)例操作步驟
5.3 非定常速度場(chǎng)的計(jì)算
展開(kāi) 《Fluent技術(shù)基礎(chǔ)與應(yīng)用實(shí)例（附光盤）》
目錄
第1章 Fluent概述
1.1 Fluent的工程應(yīng)用背景
1.2 軟件包相關(guān)知識(shí)
1.2.1 Fluent軟件的組成
1.2.2 各軟件之間的協(xié)同關(guān)系
1.3 Fluent軟件包的安裝及其運(yùn)行
1.3.1 Fluent軟件包的安裝
1.3.2 Fluent軟件包的運(yùn)行
1.4 Fluent的簡(jiǎn)單實(shí)例
1.4.1 實(shí)例簡(jiǎn)介
1.4.2 實(shí)例分析
1.4.3 實(shí)例操作步驟
第2章 流體力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)
2.1 流體力學(xué)基本方程及邊界條件
2.1.1 流體力學(xué)基本方程組
2.1.2 初始條件和邊界條件
2.2 流體力學(xué)基本概念
2.2.1 流體運(yùn)動(dòng)的分類
2.2.2 描寫流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法——拉格朗日方法和歐拉方法
2.3 粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)
2.3.1 基本概念
2.3.2 邊界層
2.3.3 層流
2.3.4 湍流
2.4 如何解決力學(xué)問(wèn)題
第3章 流體力學(xué)數(shù)值模擬基礎(chǔ)
3.1 數(shù)值模擬方法和分類
3.2 基于FVM的流體力學(xué)方程離散方法
3.3 FVM的求解方法
3.4 有限體積法的基本思想
第4章 Fluent軟件介紹
4.1 Fluent的前置模塊—— Gambit
4.1.1 Gambit的圖形用戶界面(GUI)
4.1.2 Gambit繪制幾何圖形
4.1.3 Gambit繪制網(wǎng)格
4.2 Fluent的操作界面
4.2.1 Fluent的圖形用戶界面
4.2.2 Fluent數(shù)值模擬步驟簡(jiǎn)介
第5章 速度場(chǎng)的計(jì)算
5.1 概述
5.2 三維定常速度場(chǎng)的計(jì)算
5.2.1 概述
5.2.2 實(shí)例簡(jiǎn)介
5.2.3 實(shí)例操作步驟
5.3 非定常速度場(chǎng)的計(jì)算
5.3.1
展開(kāi) 流體力學(xué)發(fā)展概況和未來(lái)趨勢(shì)
3、混沌
流體力學(xué)中混沌現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)被認(rèn)為是本世紀(jì)自然科學(xué)發(fā)展中的重大事件之一。確定性的流動(dòng)因?yàn)殡S初值敏感而可以出現(xiàn)極其復(fù)雜和混亂的現(xiàn)象，這不僅從根本上改變了人們對(duì)牛頓力學(xué)的看法，即經(jīng)典力學(xué)的內(nèi)涵遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有被充分認(rèn)識(shí)，而且也深深影響了人們的自然觀。
洛倫茨在1963年研究天氣預(yù)報(bào)時(shí)，從流體力學(xué)方程出發(fā)得到了一組簡(jiǎn)化方程，他分析了這組后來(lái)被稱為洛倫茨方程以后發(fā)現(xiàn)，如果控制參數(shù)超過(guò)某一臨界值，這組確定性方程的解是隨初值敏感的，也就是說(shuō)，出現(xiàn)了混沌運(yùn)動(dòng)。洛倫茨方程具有一定的代表性，對(duì)有名的Benard熱對(duì)流問(wèn)題作簡(jiǎn)化，也可得到這一方程。真實(shí)的Benard對(duì)流實(shí)驗(yàn)當(dāng)然要復(fù)雜得多，但是當(dāng)實(shí)驗(yàn)中控制加熱強(qiáng)度的參數(shù)超過(guò)某一臨界值時(shí)確實(shí)得到了混沌現(xiàn)象。流體中混沌運(yùn)動(dòng)的發(fā)現(xiàn)不僅加深了人們對(duì)天氣預(yù)報(bào)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，也對(duì)湍流運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)性提出了疑問(wèn)，啟發(fā)人們?nèi)で笸牧骱突煦缰g存在著什么樣的聯(lián)系。
上面說(shuō)到的洛倫茨方程所代表的是耗散系統(tǒng)中的混沌，另外一類混沌則屬于保守系統(tǒng)。用拉格朗日觀點(diǎn)考察二維不可壓縮流動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)的軌跡，可以得到非線性的哈密頓保守系統(tǒng)。80年代從理論和實(shí)驗(yàn)兩個(gè)方面證實(shí)了這樣的保守系統(tǒng)中也存在混沌現(xiàn)象，人們稱之為拉格朗日湍流。一個(gè)完整的典型是在兩個(gè)偏心圓柱間粘性流體的低雷諾數(shù)流動(dòng)，被理論和實(shí)驗(yàn)同時(shí)證明存在混沌，而這類流動(dòng)和日常生活和工程中的攪拌混合是密切相聯(lián)的。
由此可見(jiàn)，今后的混沌研究對(duì)流體力學(xué)的學(xué)科發(fā)展以及實(shí)際應(yīng)用將會(huì)產(chǎn)生難以預(yù)料的作用。
4、水波動(dòng)力學(xué)
水波動(dòng)力學(xué)是流體力學(xué)中古老而經(jīng)典的分支，近30年來(lái)再度成為十分活躍的領(lǐng)域。
60年代在研究固體熱傳導(dǎo)時(shí)發(fā)現(xiàn)了孤立子現(xiàn)象，即兩個(gè)孤波在非線性相互作用后保持波形不變的特性。接著重新導(dǎo)出了水波的KdV方程并發(fā)現(xiàn)了孤立子。
展開(kāi) 流體力學(xué)的起源與發(fā)展
阿基米德是我們熟知的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、人們認(rèn)為他是靜態(tài)力學(xué)和流體靜力學(xué)的奠基人，阿基米德是一個(gè)多才的科學(xué)家，在很多領(lǐng)域都頗有建樹(shù)，他著了很多書其中《論浮體》可以認(rèn)為是最早有關(guān)流體力學(xué)的文獻(xiàn)，其中記載有包括我們熟知的“阿基米德原理”等，該書闡述了很多關(guān)于液體（流體）的理論，這些理論為以后研究流體力學(xué)提供了很大的幫助。
文藝復(fù)興時(shí)期的列奧納多·達(dá)·芬奇是一個(gè)奇才，他在很多領(lǐng)域如藝術(shù)、醫(yī)學(xué)、建筑、地質(zhì)、文學(xué)等都頗有建樹(shù)，也是一個(gè)多產(chǎn)的發(fā)明家，他對(duì)飛行現(xiàn)象非常著迷，達(dá)·芬奇做了鳥(niǎo)類飛行的詳細(xì)研究，同時(shí)策劃了數(shù)部飛行機(jī)器，包括了以4個(gè)人力運(yùn)作的直升機(jī)以及輕型滑翔翼，1496年1月3日，他曾測(cè)試了一部自制飛行機(jī)器但以失敗告終。
1.2早期流體力學(xué)的研究
早期流體力學(xué)從牛頓開(kāi)始研究，從牛頓開(kāi)始，到開(kāi)始用微分方程和試驗(yàn)測(cè)量進(jìn)行流體運(yùn)動(dòng)定量研究的階段，此階段一般稱為早期流體力學(xué)研究。 18世紀(jì)的克萊諾、歐拉、伯努利、和達(dá)朗貝爾打下基礎(chǔ)、歐拉方程和伯努利方程的建立，標(biāo)志著流體力學(xué)作為一門分支學(xué)科建立。牛頓提出了“牛頓粘性定律”開(kāi)始，其他幾個(gè)科學(xué)家運(yùn)用數(shù)學(xué)公式研究流體，開(kāi)啟了流體力學(xué)的大門。
1.3 十九世紀(jì)流體力學(xué)研究
法國(guó)物理學(xué)家和工程師納維，他建立了流體平衡和運(yùn)動(dòng)的基本方程，英國(guó)力學(xué)家、數(shù)學(xué)家斯托克斯，建立了粘性流體運(yùn)動(dòng)的基本方程組，他們兩人的方程叫做N-S方程。 1858年德國(guó)物理學(xué)家、生理學(xué)家亥姆霍茲提出了“亥姆霍茲渦量定理”，1869年愛(ài)爾蘭數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、工程師開(kāi)爾文發(fā)現(xiàn)“開(kāi)爾文環(huán)量定理”即“開(kāi)爾文-亥姆霍茲定理”，很多重要流體現(xiàn)象都可以用此定理來(lái)解釋。
展開(kāi) 