ABAQUS線性載荷的案例
為什么完全積分線性單元在彎曲載荷下會剪切自鎖？
引言：
莊茁P64對剪切自鎖的描述如下圖：
線性單元的邊怎么就不能彎曲了呢？什么叫做不能彎曲？通過圖中第二段文字，可以看出其實(shí)是這種完全積分線性單元在彎曲載荷下產(chǎn)生了剪切應(yīng)變（平面應(yīng)力問題下非零剪切應(yīng)力就一定有非零剪切應(yīng)變），這顯然不是實(shí)際中純彎曲模型的結(jié)果。那為什么在完全積分的情形下它就一定會產(chǎn)生剪切應(yīng)變呢？所以就想一探究竟。
一、完全積分
對于有限元的基本計(jì)算流程，曾攀08P101有非常詳盡、簡單的描述，我們不再贅述。通俗概括就是：將一個(gè)連續(xù)體劃分成若干單元，對于任意一個(gè)單元，我們假設(shè)其上的節(jié)點(diǎn)的位移值已知。一個(gè)單元有若干個(gè)節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)的位移值可以形成一個(gè)節(jié)點(diǎn)位移向量，相當(dāng)于我們假設(shè)了一個(gè)未知的節(jié)點(diǎn)位移向量（類似于小學(xué)數(shù)學(xué)假設(shè)了一個(gè)未知數(shù)）。然后假設(shè)單元內(nèi)的位移場可以通過形函數(shù)插值表示出來，但形函數(shù)中并不含有未知數(shù)，是以節(jié)點(diǎn)的空間坐標(biāo)為系數(shù)的一些多項(xiàng)式。這樣我們就得到了一個(gè)假設(shè)的位移場?；谶@個(gè)假設(shè)的位移場，代入幾何方程中就得到了節(jié)點(diǎn)位移矢量和形函數(shù)一起表示的應(yīng)變場，進(jìn)一步代入本構(gòu)方程就得到了應(yīng)力場?；谶@些場，結(jié)合虛功原理就可以列出一個(gè)剛度方程，該方程以剛度矩陣為系數(shù)（積分就發(fā)生在這里，剛度矩陣需要積分得到），以上面設(shè)的節(jié)點(diǎn)位移向量為未知數(shù)，方程右邊是通過邊界條件給出的節(jié)點(diǎn)載荷。解這個(gè)剛度方程就得到了節(jié)點(diǎn)位移向量。
單元的剛度矩陣由下式積分得到：
（四節(jié)點(diǎn)矩形單元應(yīng)該是8×8)
該式中的omiga表示單元的空間域，B是形函數(shù)對空間坐標(biāo)的偏導(dǎo)，D是本構(gòu)矩陣，這些矩陣中都不含節(jié)點(diǎn)位移矢量，各種矩陣相乘后得到的8×8矩陣中每一個(gè)元素都是一個(gè)三元函數(shù)。
然而我們在程序中沒法對BT*D*B矩陣每一個(gè)元素進(jìn)行解析積分，只能依靠數(shù)值積分手段。在ABAQUS這個(gè)軟件中，所采取的是高斯積分公式。
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圖 5 諧波均布荷載
2 動力分析
2.1 脈沖荷載
2.1.1線性分析
分析步類型：動力，顯式
t=0.5s時(shí)，脈沖荷載達(dá)到峰值F=1000N，提取該時(shí)刻的Von Mises應(yīng)力云圖和垂直方向位移云圖研究斜板的受力行為，板跨中截面各節(jié)點(diǎn)的垂直方向加速度響應(yīng)。
圖 6 豎向位移云圖（線性分析）
圖 7 Von Mises應(yīng)力云圖（線性分析）
2.1.2線性和非線性分析結(jié)果對比
選擇跨中中結(jié)點(diǎn)和邊結(jié)點(diǎn)處置方向加速度響應(yīng)線性分析和非線性分析對比。
圖 11 垂直向加速度對比（跨中中結(jié)點(diǎn)1）
圖 12 垂直向加速度對比（跨中邊節(jié)點(diǎn)8）
圖 13 Von Mises應(yīng)力對比（跨中中節(jié)點(diǎn)1）
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來源：有限元在線
ABAQUS的非線性主要在有三種：幾何非線性，材料非線性以及接觸非線性。接觸非線性在ABAQUS的有限元計(jì)算分析中應(yīng)用非常廣泛，特別是動態(tài)顯式的求解，只要模型中包含兩個(gè)以上相互接觸的部件，就要用到接觸非線性。
ABAQUS接觸非線性的設(shè)置主要在Interation模塊中完成，設(shè)置接觸的屬性時(shí)，可以設(shè)置摩擦系數(shù)，阻尼系數(shù)，損壞，失效準(zhǔn)則等非線性參數(shù)，如圖1所示。
如圖2所示，在接觸定義界面，可以選擇通用接觸、面-面接觸、自接觸等各種非線性接觸方式。
在接觸編輯界面，可以選擇機(jī)械約束方式為運(yùn)動學(xué)接觸算法，或是懲罰接觸方式，還可選擇滑移方式為有限滑移或小滑移，如圖3所示。
這是對模型定義非線性接觸后得到的分析結(jié)果，以供參考。
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圖1 低碳鋼單軸拉伸的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線
圖2 橡膠的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線
材料非線性問題的處理方法比較簡單，只需要將材料的本構(gòu)關(guān)系在每個(gè)增量步中線性化，就可將線性問題的表達(dá)式推廣于非線性分析中，而無需重新列出整個(gè)問題的表達(dá)式。
材料非線性問題又可以分為兩類：
a）不依賴于時(shí)間的非線性問題：施加載荷后，材料立刻產(chǎn)生變形，并且變形不隨時(shí)間的增加而變化；
b）依賴于時(shí)間的粘（彈、塑）性問題：施加載荷后，材料不僅立刻發(fā)生變形，而且變形隨時(shí)間的增加而繼續(xù)變化。
在載荷保持不變的條件下，由于材料粘性而造成變形的持續(xù)增長，稱為蠕變（creep）；在變形保持不變的條件下，由于材料粘性而引起的應(yīng)力衰減稱為松弛。對于蠕變和松弛的材料參數(shù)定義，請參見Abaqus 幫助文檔《Abaqus Analysis User’s Manual》第18.2.4節(jié)“Rate-dependent plasticity: creep and swelling”。
溫馨提示：
對于上述三類非線性問題，在 Abaqus/CAE 中建模時(shí)可以分別使用以下處理方法：
1）幾何非線性：在 Step 功能模塊中打開幾何非線性開關(guān)（Nlgeom 設(shè)為 ON）；
2）邊界條件非線性：對于接觸問題，可以在 Interaction 功能模塊中定義相互作用屬性和接觸關(guān)系；
3）材料非線性：在 Property 功能模塊中設(shè)置非線性的材料屬性。
請注意：這三種非線性問題之間沒有必然的聯(lián)系。
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ABAQUS非線性分析的平衡迭代過程和收斂原則 附ABAQUS非線性有限元分析與實(shí)例下載
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基于ABAQUS海底滑坡模擬過程中海底載荷（泥線處海水對海底泥線的載荷）如何施加？ ￥3
利用ABAQUS進(jìn)行海底滑坡或海底沉降或滑坡模擬過程中，如果海底是水平的，則該載荷很容易添加，如果海底存在一定的坡度，則不同位置處海底載荷不相等，那么就需要利用一定的手段進(jìn)行施加。
本貼內(nèi)容就針對該問題為初學(xué)者進(jìn)行解惑。入門ABAQUS高級使用者請繞路
如果假設(shè)模型模擬參數(shù)如下：
①尺寸：長250m，深125m，最淺處水深200m
那么海底泥線處載荷如何施加呢？
有限元理論基礎(chǔ)及Abaqus內(nèi)部實(shí)現(xiàn)方式研究系列17： 幾何非線性的物理含義
配合本章的視頻解說和操作演示可看下方：
http://www.yqgqt.org.cn/college/video/c12884 20理論系列文章17-幾何非線性的物理含義
2.1 幾何非線性的物理含義
2.1.1 從線性到幾何非線性
一個(gè)物體從初始狀態(tài)A由于受到外部載荷運(yùn)動，如果現(xiàn)在已知了另一種狀態(tài)B的位移，那么其它的任意狀態(tài)C的位移怎么求？
如果能直接從B的位移乘以一個(gè)常量就得到C，那么這個(gè)系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)。譬如下面的800mm的懸臂梁問題，在Abaqus中用線性計(jì)算，載荷F和位移u是直線關(guān)系。
載荷1N的時(shí)候Abaqus計(jì)算得到最大位移時(shí)1.177mm。
那么載荷是1000N時(shí)是多少？顯然，不用計(jì)算也知道就是1177mm。 但1177這個(gè)值明顯有問題，已經(jīng)超過了梁的長度，按生活經(jīng)驗(yàn)判斷這個(gè)梁估計(jì)都斷了或者極端扭曲了，所以這種情況需要用幾何非線性來計(jì)算。
2.1.2 幾何非線性簡單物理含義
虛功原理如下：
在物理上可解釋能量守恒原理，即在某一個(gè)時(shí)刻點(diǎn)，假定在外力作用下有個(gè)虛擬的位移，那么外力在虛擬位移下做的虛功=內(nèi)部應(yīng)變能的變化相同。
為了更好的理解上面的物理解釋，如果我們把當(dāng)成真實(shí)的位移，那么外層加上對時(shí)間的積分，可以理解為外力在虛擬位移下做的虛功=內(nèi)部應(yīng)變能的一段小時(shí)間內(nèi)對應(yīng)變能的積分：
那么就和我們高中時(shí)學(xué)過的小球受重力作用后勢能、動能相互轉(zhuǎn)換是一樣的原理。
舉個(gè)簡單的有限元例子，譬如下方一個(gè)減縮積分S4R單元的右端受X方向兩個(gè)力F：
得到的位移為U（相當(dāng)于虛位移），那么力F做的功是W=2F*U。
增加的應(yīng)變能為S*E*V在對所有時(shí)刻點(diǎn)t的積分，S、E、V都是當(dāng)前時(shí)刻的值。
展開 ABAQUS中橢圓形移動載荷DLOAD和UTRACLOAD子程序詳解：從定義到實(shí)現(xiàn) ￥288
圖5 切向載荷分布
3、子程序DLOAD和UTRACLOAD編程實(shí)現(xiàn)
確定好法向和切向移動載荷分布后，利用FORTRAN編寫DLOAD和UTRACLOAD用戶子程序，實(shí)現(xiàn)法向和切向移動載荷施加，載荷施加在滾動接觸體表面（以圖6所示的鋼軌踏面施加移動載荷為例）。
圖6 鋼軌表面施加法向和切向移動載荷
3.1 法向移動載荷實(shí)現(xiàn)DLOAD
DLOAD子程序是ABAQUS中定義體載荷、面載荷、線載荷等的一種接口，通過Fortran代碼自定義每個(gè)積分點(diǎn)上的載荷值。DLOAD適用于定義在單元上的載荷（如壓力、密度效應(yīng)等）；可以利用時(shí)間（TIME(1)）、空間坐標(biāo)（COORD）、元素編號等信息，來定義移動的載荷區(qū)域或強(qiáng)度，主要用于法向載荷的模擬。
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ABAQUS——DLOAD和VDLOAD子程序應(yīng)用（移動載荷隱式和顯示）
abaqus中的載荷類型
所有分析類型中，只要有載荷，就會隨之產(chǎn)生位移、應(yīng)變、應(yīng)力。這四個(gè)量，只要有一個(gè)產(chǎn)生，就會隨之產(chǎn)生另外三種，用數(shù)學(xué)公式表示他們之間關(guān)系的研究被稱為材料力學(xué)，而有限元法則是通過載荷得到位移和應(yīng)變，再根據(jù)以上求解應(yīng)力。因此，載荷類型必須要明確，下文對此作了說明。
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Abaqus 非線性屈曲分析方法 附ABAQUS分析手冊分析卷下載
在有限元分析中，我們主要通過屈曲分析 (Buckling Analysis) 去判斷發(fā)生屈曲的臨界載荷大小。而這其中根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)和要求的不同，又分為線性屈曲分析（通常直接簡稱為屈曲分析）和后屈曲分析。當(dāng)然，如何涉及非線性問題，后屈曲分析是必要的，不過對于后屈曲分析的實(shí)現(xiàn)方式也會更加麻煩一些，因?yàn)樾枰植空{(diào)整inp關(guān)鍵字達(dá)到目的，但只要掌握了關(guān)鍵點(diǎn)，依葫蘆畫瓢還是非常湊效的。
在Abaqus中，對于屈曲的計(jì)算考慮則依據(jù)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性而定，簡單的可以只考慮線性屈曲分析預(yù)估臨界載荷大??；對于較復(fù)雜的模型，則可以考慮Riks 法進(jìn)行后屈曲計(jì)算，從而可獲取屈曲以后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)情況；但對于涉及接觸脫開等特別復(fù)雜的問題，可能得借助Explicit 來實(shí)現(xiàn)；而對于局部褶皺問題需要借助Static、Stabilize來實(shí)現(xiàn)。
01
線性屈曲分析
線性屈曲分析用于預(yù)估臨界失穩(wěn)載荷和失穩(wěn)模態(tài)，所求得的屈曲特征值與所加載的載荷大小相乘就是臨界失穩(wěn)載荷。當(dāng)然，對完善結(jié)構(gòu)的屈曲問題，線性屈曲分析也為后屈曲分析引入缺陷（擾動）做好準(zhǔn)備，這是非常關(guān)鍵的。
在Abaqus中，進(jìn)行線性屈曲分析的方法是通過Buckle 進(jìn)行的。
一般線性屈曲分析只需要關(guān)注第一階屈曲模態(tài)，并根據(jù)計(jì)算所得的第一階屈曲載荷因子預(yù)估使結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲所需要的臨界載荷是多大。但通常而言，線性屈曲分析得到的臨界失穩(wěn)載荷大小是保守的，偏大的。
展開 
ABAQUS創(chuàng)建螺栓載荷
螺栓載荷建立緊固力或長度調(diào)整模型，如圖所示，容器A是由螺栓預(yù)緊力壓在蓋子上來密封的，中間有一墊子。
ABAQUS可以在第一個(gè)分析步中施加螺栓載荷來建立緊固螺栓內(nèi)的拉力，方式是集中力或規(guī)定長度的改變，可以在螺栓橫截面上施加載荷。后續(xù)分析步中可以防止螺栓長度的進(jìn)一步改變，以使相對于裝配件內(nèi)的其他載荷，螺栓是作為標(biāo)準(zhǔn)的變形組件存在。
當(dāng)創(chuàng)建螺栓載荷，必須指定：定義螺栓橫截面的面ABAQUS/CAE中螺栓載荷施加在橫截面上。該面必須切斷螺栓幾何。ABAQUS/CAE 在該位置創(chuàng)建一個(gè)“內(nèi)部”面。如果是內(nèi)部創(chuàng)建的或?qū)氲穆菟▽?shí)例，通常將螺栓在需要的位置分割開是很必要的。如圖。
如果是一個(gè)孤立網(wǎng)格，必須通過選擇單元面來定義橫截面。如圖
注意：只可以施加螺栓載荷在三維實(shí)體、二維實(shí)體和三維線框上。不支持二維和軸對稱線框。 螺栓軸線 如果定義螺栓載荷在一實(shí)體區(qū)域上，必須選擇基準(zhǔn)軸或基準(zhǔn)坐標(biāo)系的一個(gè)軸來定義螺栓軸線(如果不是垂直于橫截面)。如果在線框區(qū)域定義螺栓載荷，螺栓軸線總是被假定為橫截面處的線框切向。ABAQUS/CAE使用定義的橫截面和螺栓軸線來定義預(yù)緊截面數(shù)據(jù)，還有一個(gè)預(yù)緊參考節(jié)點(diǎn)。 施加載荷的方法 當(dāng)創(chuàng)建螺栓載荷時(shí)，必須選擇下列方法之一：[url=](1)施加力在螺栓上。該方法創(chuàng)建緊固螺栓來承受指定載荷。(2)調(diào)整螺栓長度。該方法創(chuàng)建緊固螺栓直到其自由長度由指定值改變。(3)固定螺栓的當(dāng)前長度。該方法僅當(dāng)已經(jīng)在第一個(gè)分析步中創(chuàng)建了螺栓而且當(dāng)前正在隨后的分析步中編輯它才可用。該方法允許螺栓長度保持不變以使螺栓中的力根據(jù)模型的響應(yīng)來改變。所選方法的大小 如果施加力給螺栓，必須輸入力的大??；如果調(diào)整螺栓長度，必須輸入長度改變值。只可以在第一個(gè)分析步創(chuàng)建螺栓載荷，但可以在隨后分析步中更改載荷方法或載荷大小。
展開 abaqus自定義載荷子程序------Dload使用 ￥29.9
如果在步驟中考慮幾何非線性，則這些是當(dāng)前坐標(biāo)（參見定義分析）；否則，數(shù)組包含點(diǎn)的原始坐標(biāo)。對于允許非軸對稱變形的軸對稱單元，COORDS（3）是積分點(diǎn)的角位置，單位為度
JLTYP：標(biāo)識要調(diào)用DLOAD的加載類型。載荷類型可以是體力、基于表面的載荷或基于單元的表面載荷。對于基于單元的表面加載，此變量標(biāo)識要調(diào)用DLOAD的元素面。當(dāng)多個(gè)不同的非均勻分布載荷同時(shí)施加在一個(gè)元件上時(shí)，該信息非常有用。有關(guān)圖元面標(biāo)識，請參見關(guān)于圖元庫。關(guān)鍵如下：
SNAME:基于曲面的載荷定義的曲面名稱（JLTYP=0）。對于體力或基于元素的表面載荷，表面名稱將作為空白傳遞。
案例演示
三維六面體中心圓形面載荷加載模擬
幾何模型20*20*1mm
材料采用純彈性的鋼參數(shù)，楊氏模量210Gpa，泊松比0.33，使用線性靜力分析，平面四周被完全固定，中心半徑為2.0mm區(qū)域施加100Mpa的表面力，并應(yīng)用Dload子程序進(jìn)行實(shí)現(xiàn)
結(jié)果與后處理
應(yīng)力分布情況：
位移分布情況：
類似的可以生成其他形式的載荷，如隨著時(shí)間移動的載荷，如鐵軌上的火車的移動等
展開 ABAQUS熱傳導(dǎo)邊界及載荷介紹
ABAQUS作為先進(jìn)的非線性有限元分析軟件，可以用來分析大規(guī)模的復(fù)雜多組件模型的傳熱問題。純熱傳遞分析在Abaqus/Standard中完成，耦合響應(yīng)在Abaqus/Standard和Abaqus/Explicit中完成。在ABAQUS/Standard中，熱傳導(dǎo)分析的執(zhí)行是通過將幾何體離散成擴(kuò)散熱傳導(dǎo)單元，并且使用*HEAT TRANSFER過程選項(xiàng)完成熱傳導(dǎo)計(jì)算。
ABAQUS進(jìn)行熱傳導(dǎo)分析時(shí)，提供以下幾種邊界條件和熱載荷：
1、在某些節(jié)點(diǎn)上預(yù)設(shè)溫度，使用*BOUNDARY，自由度為11的值進(jìn)行預(yù)設(shè)溫度定義；
對于預(yù)設(shè)溫度的定義，可以進(jìn)行溫度值固定以及隨幅值曲線變化的溫度，其定義方法與一般邊界條件的定義方法類似，CAE界面的定義方法如下圖。
2、在某些節(jié)點(diǎn)或者表面或體積內(nèi)設(shè)置生熱率q，使用*CFLUX，*DFLUX，*DSFLUX進(jìn)行定義；
生熱率的定義可以定義固定值或隨幅值曲線變化的值。分布熱流量通過*DFLUX和*DSFLUX施加，*DFLUX可以施加在面或體上，*DSFLUX只能施加在面上。
CAE界面的定義方法如下圖：
3、在某些節(jié)點(diǎn)或表面上的定義薄膜條件，使用*CFILM，*FILM，*SFILM；
熱傳導(dǎo)中，自由表面與緊鄰流體之間的對流是最常見的薄膜條件。*CFILM施加在節(jié)點(diǎn)上。*FILM二維情況下施加在單邊上，三維情況下施加在單元面上。*SFILM施加在面上。
4、在某些節(jié)點(diǎn)或表面設(shè)定敷設(shè)條件，使用*CRADIATE，*RADIATE，*SRADIATE；
*CRADIATE施加在節(jié)點(diǎn)上，*RADIATE施加在單元上，*SRADIATE施加在面上。定義輻射邊界條件需要定義Stefan-Boltzmann常數(shù)和絕對零度。
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如果在步驟中考慮幾何非線性，則這些是當(dāng)前坐標(biāo)（參見定義分析）；否則，數(shù)組包含點(diǎn)的原始坐標(biāo)。對于允許非軸對稱變形的軸對稱單元，COORDS（3）是積分點(diǎn)的角位置，單位為度
JLTYP：標(biāo)識要調(diào)用DLOAD的加載類型。載荷類型可以是體力、基于表面的載荷或基于單元的表面載荷。對于基于單元的表面加載，此變量標(biāo)識要調(diào)用DLOAD的元素面。當(dāng)多個(gè)不同的非均勻分布載荷同時(shí)施加在一個(gè)元件上時(shí)，該信息非常有用。有關(guān)圖元面標(biāo)識，請參見關(guān)于圖元庫。關(guān)鍵如下：
SNAME:基于曲面的載荷定義的曲面名稱（JLTYP=0）。對于體力或基于元素的表面載荷，表面名稱將作為空白傳遞。
案例演示
三維六面體中心圓形面載荷加載模擬
幾何模型20*20*1mm
材料采用純彈性的鋼參數(shù)，楊氏模量210Gpa，泊松比0.33，使用線性靜力分析，平面四周被完全固定，中心半徑為2.0mm區(qū)域施加100Mpa的表面力，并應(yīng)用Dload子程序進(jìn)行實(shí)現(xiàn)
結(jié)果與后處理
應(yīng)力分布情況：
位移分布情況：
類似的可以生成其他形式的載荷，如隨著時(shí)間移動的載荷，如鐵軌上的火車的移動等
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