COMSOL查看位移的案例
基于comsol計算光柵結構中的古斯?jié)h森位移
其中，古斯 - 漢森位移（Goos - H?nchen shift）作為光束在界面反射或折射時產生的一種橫向偏移現(xiàn)象，具有重要的理論研究價值和潛在的應用前景。
從經典的電磁理論角度出發(fā)，當光在介質界面處發(fā)生全反射時，依據(jù)菲涅耳公式可以對光的反射和折射行為進行初步的描述。然而，古斯 - 漢森位移揭示了光在這種看似簡單的反射過程中，并非按照傳統(tǒng)幾何光學所預期的那樣直接反射，而是存在著一個橫向的微小偏移。這種偏移是光波的波動性所導致的結果，與光在界面附近的倏逝波（evanescent wave）特性緊密相關。
連續(xù)譜中的束縛態(tài)（BIC）作為一種特殊的物理態(tài)，在光學系統(tǒng)中表現(xiàn)出獨特的性質。BIC 能夠在連續(xù)輻射譜中實現(xiàn)能量的局域化而不發(fā)生輻射損耗，其本質源于特定結構下光波的干涉效應。近年來，研究發(fā)現(xiàn) BIC 在光與物質相互作用過程中可以起到至關重要的調控作用。
在研究光束偏移現(xiàn)象時，利用 BIC 來增強古斯 - 漢森位移展現(xiàn)出了獨特的魅力。通過巧妙地設計具有 BIC 特性的光學結構，可以對光在界面處的倏逝波進行有效的調制，進而顯著增強古斯 - 漢森位移。這種增強不僅有助于我們更深入地理解光的波動本質和光 - 物質相互作用機制，而且在諸如高靈敏度光學傳感、精密光學測量以及新型光通信器件等諸多應用領域具有廣闊的應用前景。
本文將對一篇題為“Giant Enhancement of the Goos-H?nchen Shift Assisted by Quasibound States in the Continuum”的工作進行復現(xiàn)解析，從理論建模到數(shù)值模擬，體會BIC增強光束位移的基本原理。復現(xiàn)工具采用的是Comsol，數(shù)據(jù)處理采用matlab。
圖一
文章給出的結構如圖一所示，由四部分全介質光柵組成，。
展開 使用 COMSOL 變形網格接口實現(xiàn)網格位移
但我們首先需要快速查看 COMSOL Multiphysics 中將求解的方程組。
正在求解哪些方程組？
對象在域內的運動問題其實是一個邊界值問題。所有邊界的位移已知，并能用于定義網格在兩個域內的變形。
針對網格在每個域內的變形，我們有四種計算方法：Laplace、Winslow、超彈性和 Yeoh 平滑類型。這里，我們將僅分析最簡單的情況——Laplace平滑，并將說明為何這種方法能解決大部分問題。Laplace 平滑方法在域內求解了以下偏微分方程：
其中，小寫的 x、y 及 z 是網格的變形位置，大寫的 指未變形前的初始位置。
由于所有邊界的位移已知，所以這是一個適定問題，而且從理論上講，方程的解將給出網格的變形。但在實際操作中，我們會碰到一些計算得到的變形場并沒有多大用處的情況。如下圖所示，其中顯示了原始域中的原始網格，以及當固體沿對角線運動時的變形網格。請仔細觀察我們突出顯示的區(qū)域，您將發(fā)現(xiàn)移動固體邊處的網格發(fā)生了嚴重變形，特別是在尖角處。變形超過某個程度后，嚴重變形會使模型無法再求解上述方程。
原始及變形網格，突出了網格變得嚴重扭曲的區(qū)域。
在上圖中，可以通過邊界完整描述及指定藍色域內的變形。另一方面，紅色域內的變形則需要求解上述偏微分方程，這會造成一些困難。我們所需要的是一種能模擬更大的變形、但同時能最小化網格變形的方法。
如何幫助網格變形？
如果您有相關數(shù)學背景，就會發(fā)現(xiàn)上述控制方程實際就是 Laplace 方程，您甚至還可能知道它在一些簡單情況下的解。其中較簡單的一個情況是，Laplace 方程在包含狄氏邊界條件的笛卡爾坐標域中的解與每條邊界呈高度線性，且沿周長連續(xù)。在此例中，域內的解等于四個角處邊界條件間的雙線性內插。事實證明，您可以使用雙線性內插求出含直邊的所有凸四邊形域中 Laplace 方程的解。
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