COMSOL應(yīng)力變化的案例
Comsol小技巧| 8-在Comsol中如何設(shè)置電流隨時(shí)間變化的分段函數(shù)？
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在 Comsol中，如何設(shè)置電流隨時(shí)間變化的分段函數(shù)？
可以采用邏輯表達(dá)式的方法，將電流寫成類似 I=I1*(t>=0 & t<=600)+I2*(t>600 & t<1200)+I3*(t>=1200 & t<=1800)的形式，I1、I2 和 I3分別表示 3 個(gè)階段下輸入的電流值。
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在Comsol中如何自定義函數(shù)？
在設(shè)置函數(shù)（functions）時(shí)，要指定自變量和因變量。function name（函數(shù)名）就是因變量名。在函數(shù)列表中設(shè)定離散數(shù)據(jù)時(shí)，x 表示的是自變量數(shù)據(jù)，f(x)是對(duì)應(yīng)的因變量數(shù)據(jù)。其中 x 不指坐標(biāo)分量，而是用戶要設(shè)置的函數(shù)的自變量。例如，如果要設(shè)置 E_rod 是 H 的函數(shù)，就把 function name 設(shè)置為 E_rod，在函數(shù)列表的 x 列中輸入 H 的數(shù)據(jù)，在 f(x)列中輸入 E_rod 的數(shù)據(jù)。
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Comsol中的變量 s 有何含義？
變量 s 是一個(gè)表示弧長的參數(shù)化幾何變量，該值是一個(gè)相對(duì)值，即考察的弧長與總弧長之間的比值。s 的定義與時(shí)間無關(guān)，僅僅與空間有關(guān)，即一個(gè)曲線(或直線)從起點(diǎn)開始為 0，到終點(diǎn)為 1，s 就表示測定點(diǎn)距起點(diǎn)的距離與整個(gè)弧長之間的相對(duì)比值，因此其范圍是[0,1]。詳細(xì)說明可參考用戶手冊(cè)中幾何變量這章的參數(shù)化變量部分。
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編輯 | 電子F430
文案 | 小蘇
審核 | 趙佳樂
展開 COMSOL 中定義隨時(shí)間任意變化的電信號(hào)的方法
本文內(nèi)容來自 COMSOL 博客
彈性模量隨應(yīng)力變化的引入及仿真 ￥500
本篇文檔以一多層路基為例，考慮了路基的面層（用粘彈性材料本構(gòu)模型）以及基層（采用線彈性本構(gòu)模型，彈性模量隨應(yīng)力變化而變化），在移動(dòng)荷載作用下，模擬了路基的應(yīng)力和變形。本模型的重點(diǎn)在于考慮了結(jié)構(gòu)的材料非線性，引入了彈性模量隨加載過程中結(jié)構(gòu)本身的應(yīng)力而變化的方程，即將E=f(sigmax,sigmay,sigmaz) 引入到本構(gòu)模型中，由于彈性模量隨應(yīng)力變化而變化，在每一步計(jì)算中，都需要將應(yīng)力結(jié)果提取并通過引入的方程計(jì)算得到新的彈性模量，將新計(jì)算的彈性模量重新代入本構(gòu)模型中進(jìn)行計(jì)算，反復(fù)迭代。基于COMSOL軟件，本案例仿真結(jié)果如下所示：
感興趣的朋友可下載模型，歡迎交流。
展開 小孔和熔池動(dòng)態(tài)變化模擬-Comsol水平集
焊接小孔和熔池
COMSOL井壁周圍環(huán)向應(yīng)力與徑向應(yīng)力
本案例考察不同地應(yīng)力下井壁周圍環(huán)向應(yīng)力與徑向應(yīng)力分布，同時(shí)考慮孔隙水壓對(duì)圍巖應(yīng)力分布影響。comsol后處理中并不能直接得到環(huán)向應(yīng)力與徑向應(yīng)力，需要通過x、y方向應(yīng)力轉(zhuǎn)化得到。具體結(jié)果如下，從圖中可以看到不同的水平、垂直地應(yīng)力大小，會(huì)產(chǎn)生不同的應(yīng)力分布。在井壁周圍，徑向應(yīng)力最小，環(huán)向應(yīng)力與von Mises屈服應(yīng)力最大。此案例僅考慮水壓對(duì)應(yīng)力影響，后續(xù)還可以考慮溫度、損傷對(duì)其影響。
展開 COMSOL混凝土細(xì)觀模型骨料、砂漿、ITZ水化熱溫度變化分析
建立砂漿、骨料、界面過渡區(qū)（ITZ, Interface Transition Zone）的混凝土細(xì)觀模型對(duì)于深入理解水化熱溫度變化對(duì)混凝土材料的影響及其溫度應(yīng)力導(dǎo)致的內(nèi)應(yīng)力損傷至關(guān)重要。
本案例介紹在COMSOL內(nèi)通過球體粗骨料顆粒的堆積算法，建立包含骨料、ITZ、水泥砂漿在內(nèi)的三相材料混凝土細(xì)觀三維模型，并進(jìn)行混凝土內(nèi)水化熱溫度變化的分析。
圓柱容器內(nèi)的球體骨料堆積模型采用CAD球體密堆積_圓柱體試件3D V1.1版本插件建模生成，模型中的骨料通過球體重力堆積及二次振搗密實(shí)模擬，建立更加符合實(shí)際骨料分布狀態(tài)的混凝土細(xì)觀模型。
在AutoCAD內(nèi)將骨料、ITZ、砂漿三部分分別導(dǎo)出為iges格式文件后導(dǎo)入到COMSOL內(nèi)形成裝配建立混凝土細(xì)觀模型。
添加固體傳熱物理場并對(duì)混凝土細(xì)觀中的三組分分別設(shè)置材料屬性，完成網(wǎng)格劃分。
根據(jù)實(shí)際工況設(shè)置合理的初始條件及邊界后，添加瞬態(tài)研究并完成混凝土細(xì)觀模型的水化熱溫度變化仿真分析。
展開 COMSOL基于漿液黏度時(shí)空變化的水平裂隙巖體注漿擴(kuò)散數(shù)值模擬 ￥210
基于此，認(rèn)為速凝類漿液流型為具有黏度時(shí)變性的賓漢流體，研究其在靜水條件下水平裂隙中的注漿擴(kuò)散過程，建立恒定注漿速率條件下考慮漿液黏度時(shí)空變化的水平裂隙注漿擴(kuò)散理論模型，推導(dǎo)漿液擴(kuò)散區(qū)內(nèi)的黏度及壓力時(shí)空分布方程，進(jìn)而得到注漿壓力與注漿時(shí)間及漿液擴(kuò)散半徑的關(guān)系。
應(yīng)力集中問題的考察---倒角處位移的變化
當(dāng)網(wǎng)格細(xì)分時(shí)，倒角處應(yīng)力會(huì)一直增加，但這種現(xiàn)象并不適用于位移。
換一句話說，當(dāng)在此處網(wǎng)格細(xì)分時(shí)，位移值只是緩慢增加，而且會(huì)趨于收斂，下面舉例子以說明此問題。
仍舊取前面的例子如下圖。變截面軸在軸肩處倒角，左邊固定，而右邊加分布載荷，現(xiàn)在考察圖示關(guān)鍵點(diǎn)的位移變化情況。
可見，隨著網(wǎng)格的加密，該點(diǎn)的位移變化緩慢。
在第一次加密時(shí)，位移只有很緩慢的增長，0.32%,按照有限元分析3%的容許誤差，都可以認(rèn)為此時(shí)已經(jīng)達(dá)到正確解了。
但是我們依然連續(xù)加密網(wǎng)格，可以看到相對(duì)誤差逐漸減小，直到最后的0.02%,誤差已經(jīng)相當(dāng)小，完全可以認(rèn)為收斂了。
把上述位移值用折線圖表達(dá)出來，結(jié)果是
也可以發(fā)現(xiàn)，結(jié)果的確趨于收斂。
可見，雖然有限元軟件并不能正確計(jì)算該點(diǎn)的應(yīng)力，但是對(duì)于位移的計(jì)算卻是相當(dāng)好的，從而位移值是可以相信的，但是應(yīng)力的計(jì)算卻不容樂觀。
實(shí)際上，位移有限元法以位移作為基本求解變量，它在組裝方程以后，首先求出的是位移，然后基于幾何方程得到應(yīng)變，再根據(jù)虎克定律得到應(yīng)力。因此，位移是最精確的，而應(yīng)變和應(yīng)力則是通過求導(dǎo)數(shù)而得到，其精確性會(huì)降低。對(duì)于應(yīng)力集中點(diǎn)，這尤其明顯。
這也提醒我們，在應(yīng)力集中處，有限元軟件仍舊正確的計(jì)算了位移。而且我們可以相信，在應(yīng)力集中點(diǎn)的附近，由于位移保持了連續(xù)性，因此應(yīng)力也一定是保持連續(xù)的，基于這個(gè)原理我們可以推算該點(diǎn)的正確應(yīng)力。
展開 帶根部裂紋齒輪嚙合過程的應(yīng)力變化---動(dòng)畫
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哈工大《Acta Materialia》: 孿晶生成過程中的局部應(yīng)力張量變化！
然而，Luster-Morris因子僅僅是一個(gè)幾何關(guān)系，并不包含孿晶開動(dòng)所需的應(yīng)力信息。如果不考慮應(yīng)力要素，就無法定量描述這一物理過程。此外，由于表征工具的滯后，研究人員一直無法直接觀測孿晶生成過程中晶粒內(nèi)的局部應(yīng)力變化，從而無法進(jìn)一步理解材料的孿晶行為。
近日，哈工大蔣少松研究員與季華實(shí)驗(yàn)室譚軍研究員通過原位高分辨EBSD拉伸，對(duì)上述這些問題給出了定量化的結(jié)論。相關(guān)成果以“The evolution of local stress during deformation twinning in a Mg-Gd-Y-Zn alloy”發(fā)表在金屬學(xué)期刊Acta Materialia上。
論文鏈接：
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1359645421008314
研究人員發(fā)現(xiàn)，在滑移誘導(dǎo)孿晶這一過程中，孿晶面上的切應(yīng)力處在一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過程。如圖1a所示，在形核階段，孿晶面上的切應(yīng)力為正，此時(shí)應(yīng)力方向沿著孿晶的剪切方向。而在孿晶長大后，孿晶面上的切應(yīng)力變?yōu)樨?fù)值。同時(shí)，研究人員通過測得的局部9個(gè)柯西應(yīng)力張量，計(jì)算出開動(dòng)孿晶的局部施密特因子，如圖1b所示。孿晶在形核前，晶粒內(nèi)的局部施密特因子最大；孿晶生成后，局部施密特因子變小，甚至變?yōu)樨?fù)值。
展開 采用abaqus 和Hyper Graph繪制應(yīng)力與外載荷變化曲線（2）
采用abaqus 和Hyper Graph繪制應(yīng)力與外載荷變化曲線（2）
采用abaqus 和Hyper Graph繪制應(yīng)力與外載荷變化曲線（1）
采用abaqus 和Hyper Graph繪制應(yīng)力與外載荷變化曲線（1）
硅納米柱嵌鋰過程的塑性流動(dòng)和原子尺度應(yīng)力變化
（文：李澍）
圖1硅納米柱結(jié)構(gòu)：嵌鋰前后的(a) 實(shí)心和(b)空心硅納米柱
圖2不同硅納米柱的嵌鋰過程：(a)非晶硅納米柱和(b?d)不同軸向取向的晶體硅納米柱
圖3硅納米柱嵌鋰過程中的能量最小化策略：(a)嵌鋰的硅納米柱中定義的三個(gè)區(qū)域；(b)四階段最小化示意圖；(c)用四種不同的極小化方法計(jì)算第四階段的勢能變化
圖4不同直徑實(shí)心非晶硅納米柱的模擬結(jié)果：(a)初始半徑為10.0nm的嵌鋰非晶硅納米柱的最終形狀；(b)非晶硅納米柱的體積膨脹率隨Li含量的變化；(c?f)完全嵌鋰后原子體積、原子徑向應(yīng)力的分布(σr)、環(huán)向應(yīng)力(σθ),、軸向應(yīng)力(σz)沿徑向距離的分布；(g?i)不同嵌鋰階段的應(yīng)力分布
圖5不同直徑的空心非晶硅納米柱的模擬結(jié)果；(a,b)嵌鋰過程中外徑和內(nèi)徑的變化；(c?f)嵌鋰后原子體積、徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力和軸向應(yīng)力的分布
圖6 嵌鋰后后不同軸向晶體硅納米柱的實(shí)驗(yàn)圖像和模擬結(jié)果：(a?c)嵌鋰后晶體硅納米柱不同晶體取向(?110?, ?100?, 以及?111?)的俯視SEM圖；(d?f)軸向取向晶體硅納米柱全區(qū)域(?110?, ?100?, 以及?111?)的變形形態(tài)及環(huán)向應(yīng)力分布；(g?i)特定方向的環(huán)向應(yīng)力分布
圖7晶體硅納米柱的塑性流動(dòng)：(a?d)晶體硅納米柱中選定原子的軌跡；(e)不同嵌鋰階段變形Li3.75Si合金的原子剪切應(yīng)變。
展開 如何使用 COMSOL 模擬殘余應(yīng)力
在 COMSOL Multiphysics 中，可以通過選擇二維空間維度并選擇固體力學(xué) 接口，建立二維平面應(yīng)力模型。
在 COMSOL Multiphysics 中計(jì)算殘余應(yīng)力
在這里，我們將展示如何在二維中使用固體力學(xué)接口來計(jì)算梁截面的殘余應(yīng)力。
使用固體力學(xué)接口的二維梁模型的屏幕截圖。
根據(jù)上面的截圖可知，我們定義了一些變量來評(píng)估上一節(jié)中計(jì)算出來的理論殘余應(yīng)力。這些值將被用于比較計(jì)算結(jié)果和理論結(jié)果。
施加的彎矩是逐漸增加的。添加一個(gè)塑性節(jié)點(diǎn)可以考慮到可能通過梁厚度發(fā)生的單軸塑性行為。一旦
達(dá)到臨界值
，塑性流動(dòng)就開始。任何已經(jīng)達(dá)到這個(gè)值的纖維在加載過程中都將保持恒定的應(yīng)力狀態(tài)。
在下圖中，你可以看到沿橫截面 Y 軸 的應(yīng)力分布。對(duì)于深度為
的塑性區(qū)，施加的彎矩已由
方程（4）
計(jì)算出來。根據(jù)藍(lán)色曲線，COMSOL Multiphysics 的模擬結(jié)果與該值完全吻合。紅色曲線表示一個(gè)加載-卸載周期后的殘余應(yīng)力。值得注意的是，計(jì)算的殘余應(yīng)力也可以由完全彈塑性曲線（藍(lán)色）中減去彈性曲線（綠色）得到。
彈性加載、卸載和彈塑性加載后的應(yīng)力值。
將
方程（7）
和
方程（9）
定義為變量，并與 COMSOL Multiphysics 中計(jì)算的解進(jìn)行比較。如前面的截圖所示，你可以使用 if() 算子創(chuàng)建一個(gè) “開關(guān)”，這樣代表解析殘余應(yīng)力的兩個(gè)表達(dá)式就會(huì)出現(xiàn)在一個(gè)表達(dá)式中。下圖顯示了兩次加載-卸載循環(huán)后解析的和計(jì)算的殘余應(yīng)力。
解析的與計(jì)算的殘余應(yīng)力。
使用 COMSOL Multiphysics，能夠?qū)μ囟ú牧系臏笾芷谶M(jìn)行建模。如下圖所示，在完全塑性行為的情況下，第二次載荷循環(huán)已經(jīng)施加了一個(gè)穩(wěn)定的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)，代表每個(gè)連續(xù)的載荷循環(huán)。
展開 如何在 COMSOL 中評(píng)估應(yīng)力
我們經(jīng)常會(huì)遇到關(guān)于如何在 COMSOL Multiphysics? 軟件中最好的評(píng)估各種應(yīng)力的問題，軟件提供了許多不同的應(yīng)力變量和用于呈現(xiàn)結(jié)果的選項(xiàng)。在這篇文章中，我們將詳細(xì)討論這些問題。在深入探討應(yīng)力分析的細(xì)節(jié)之前，我們先重點(diǎn)討論結(jié)果評(píng)估的一般工作方式。
什么使應(yīng)力如此特別？
在物理學(xué)的許多領(lǐng)域，主要關(guān)注的場變量本身，而不是其梯度。例如，在傳熱分析中，溫度通常是需要尋找的，而詳細(xì)的溫度梯度和熱通量是次要的。然而，在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，局部應(yīng)力和應(yīng)變往往比位移更重要。在大多數(shù)情況下，高應(yīng)力是靜態(tài)或疲勞失效的原因。因此，可靠的應(yīng)力評(píng)估很重要。
一些有限元基礎(chǔ)
在有限元方法中，幾何體被細(xì)分稱為有限單元的小塊，構(gòu)成一個(gè)網(wǎng)格。在每個(gè)單元中，都有一個(gè)關(guān)于要求解的場的變化的假設(shè)，它是由形狀函數(shù) 近似的。最常見的是，形狀函數(shù)是作為坐標(biāo)函數(shù)的線性或二次多項(xiàng)式。該場可以是標(biāo)量或矢量場。
所有網(wǎng)格單元在網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處相互連接。通過考慮某些通量的平衡條件，可以為所有網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)處的場值建立一個(gè)方程組。
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