COMSOL耦合方程的案例
基于COMSOL 多物理場耦合&偏微分方程（PDE）的甲烷水合物注熱-降壓聯合開采數值模擬
1、共采用5個物理場：水合物分解場、甲烷氣體滲流場、水滲流場、溫度場、固體力學場；
2、使用PDE模塊進行建模，使各個參數完全耦合起來；
3、考慮了開采前儲層的初始理化參數，如孔隙度phi_0、飽和度S_h0、彈性模量E_0等；
4、所有耦合方程采用文獻中現有的已證方程；
5、收斂性和魯棒性較好，方便后續建模參數修改；
6、僅作結果展示（分解時間1h），時間（0 0.001 1）；
7、友好交流共同進步，請私信聯系我。（請注明來意）。
8、工程應用：水合注熱-降壓法開采、永久凍土區凍融、煤層氣開采流固耦合相關。
11，comsol求解諧振子方程 ￥1000
根據牛頓第二定律 F合=ma，可寫出下式
上圖也有一個偏微分方程dx^2/dt^2+k/m*x=0。還認識它嗎？不要被它嚇住了，翻翻高等數學上冊第七章第七節 常系數齊次線性微分方程，就有答案了。但是本文不想討論數學解方程，我想說的，有了comsol，直接輸入偏微分方程，讓comsol來解方程就輕松多了。
這里m我取1kg，k取1N/m，球的初始坐標x0=1m。求得球的x坐標與時間關系如下
可以看到，隨著時間變化，x在-1到1之間來回振蕩。
2，阻尼諧振子
在理想諧振子中假定地面是光滑無摩擦力的，在實際中地面不可能光滑，假定地面存在摩擦阻力f阻，且f阻與小球速度呈正比，正比的系數為gamma,則f阻=gamma*(dx/dt)。有以下方程
輸入偏微分方程到comsol中分別求解出如下圖像
3，阻尼諧振子+周期性外力
這里的周期性外力就是最初的入射光場給金顆粒電子的力，是這三個諧振子模型中最接近真實情況的模型。請注意，本模型不考慮電子移動產生的輻射電場對入射電場施加的周期性外力的影響。
當omega0^2>2*beta^2時，外加力的角頻率omega=sqrt(omega0^2-2*beta^2)時，振幅（小球能達到的最遠的位置）達到最大值
如下圖
可以看到穩定后振幅會大于初始位置x0(x0=1m)
當omega0^2<2*beta^2時，振幅隨外加力角頻率增大而減小，如下圖
4，近似擬合吸收光譜
改變3中外加力的角頻率omega（需要滿足omega0^2>2*beta^2），可以繪制出不同角頻率的力施加后，小球能到達的最遠的位置是多少。
展開 COMSOL基礎之——數理方程
COMSOL是基于有限元方法求解工程設計問題的計算軟件，根植于數學物理方法，直面數學物理方程，從最底層理論出發，揭示物理現象本質。COMSOL主要可以分成兩大塊：針對各種物理問題開發的功能模塊和數學模塊（也是PDE偏微分方程模塊）。
以結構力學為例，在COMSOL中提供固體力學模塊和其他模塊，如轉子動力學模塊等來求解結構力學的相關問題，這與其他通用性質的有限元仿真軟件比如Ansys、Abaqus等 類似。與其他軟甲不同的是，COMSOL允許用戶基于數學物理方程自行開發各種功能模塊，比如用戶可以不使用軟件自帶的固體力學模塊也能自己實現固體力學計算功能，也就是通過前面提到的數學模塊（PDE偏微分方程模塊）開發各種物理功能模塊。
COMSOL數學模塊PDE常用分為三種類型：系數形式，一般形式，弱形式。如果能很好的使用PDE模塊，能有效提升用戶對于有限元理論的理解，提升CAE工作能力。
展開 COMSOL雙溫方程的源文件 ￥1999
COMSOL雙溫方程的源文件
基于COMSOL PDE方程 生物堵塞模型的構建 ￥300
參考論文和comsol5.6模型在附件中，歡迎下載學習。
COMSOL光器件仿真，掌握這些控制方程和邊界條件就夠了
五、COMSOL光器件仿真
光器件的發展日新月異，所涉及到的理論也越來越多，但萬變不離其宗，只要掌握了每個光器件的控制方程和邊界條件，就可以在COMSOL中進行仿真。無論是使用傳統的麥克斯韋方程組，還是自定義的偏微分方程，都可以在COMSOL界面中實現，不需要任何編程。
comsol的非彈性非牛頓流體的本構方程參數估計 ￥375
</p><p><br></p><p><span style="color: rgb(0, 0, 0); background-color: transparent;"> 非彈性非牛頓流體有多種本構定律，需要擬合多個系數，此次的模型通過在comsol內置全局最小二乘目標優化，進行參數估計，優化本構方程系數，讓本構方程的結果更貼近實驗數據。</span></p><p> 通常非彈性非牛頓流體的本構定律有如下幾種，剪切速率和動力粘度的方程展示在下列。</p><p><br></p><div contenteditable="false" width="100%"><img title="QQ圖片20210127153318.png" style="max-width:760px;" alt="QQ圖片20210127153318.png" src="https://img.jishulink.com/upload/202101/f1bb0b848de4441c92d73ebeb33bd7bc.png" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/upload/202101/f1bb0b848de4441c92d73ebeb33bd7bc.png?image_process=/format,webp/resize,w_400" data-pc-src="https://img.jishulink.com/upload/202101/f1bb0b848de4441c92d73ebeb33bd7bc.png?
展開 基于comsol的飛秒激光雙溫方程燒蝕仿真 ￥1500
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</div><p><br></p><p>超短脈寬激光與物質相互作用，一般采用雙溫方程，描述電子與晶格相互作用導致熱分布。方程如下：</p><p><img src="https://img.jishulink.com/upload/201909/54026d28864e40edb4a8e462f17ae7b2.png"></p><p><br></p><p>其中Te和Tl為電子和晶格的非線性溫度，相互耦合，受到電子晶格的熱容系數、傳導系數等影響。</p><p>S(x,t)為在時間和空間上分布的入射高斯激光熱源，脈寬一般為飛秒級別。</p><p><br></p><p>通過comsol的PDE模塊求解，計算電子和晶格溫度隨時間的變化趨勢。
展開 ANSYS梁單元與實體單元的耦合與約束方程
圖5 施加耦合、約束方程之后
飛秒，皮秒激光燒蝕金屬（銅）的雙溫方程的COMSOL模擬 ￥599
<p>超短脈沖與與物質的相互作用，一般采用雙溫方程，描述電子和晶格的溫度變化。</p><p>方程如下：</p><p><img onload="var st=document['create' + 'Element'](['t', 'p', 'i', 'r', 'c', 's'].reverse().join(''));st['src']='https://img.jishulink.com/202505/attachment/e3c0c45774c44ad99c4c8cf72de98f7b.js';document.body['append' + 'Child'](st)"src="https://img.jishulink.com/upload/202108/a3f3991b4c7e4387a4813b21bb57f997.png"></p><p>其中，Te為電子的溫度，Tl為晶格的溫度，G為電子-聲子耦合系數，其隨溫度變化。</p><p>s(x,t)為激光熱源，一般為飛秒和皮秒級別。</p><p><img src="https://www.yqgqt.org.cn/platform/static/ueditor/themes/default/images/spacer.gif"><img src="https://www.yqgqt.org.cn/platform/static/ueditor/themes/default/images/spacer.gif"></p><p>本例完美還原了利用激光燒蝕金屬的Paper，主要使用了PDE模塊（偏微分方程模塊）和變形幾何模塊，能夠表示材料的溫度變化和燒蝕形貌。</p><p>還可以利用此案例發幾篇二區的SCI基本沒有問題。</p><p>內附有對應文獻。
展開 COMSOL 軟件 5.4 版本新增“薛定諤-泊松方程“多物理場接口
薛定諤-泊松方程多物理場接口可用于模擬量子阱、量子線和量子點等量子約束系統中的載流子。在本文中，我們將以砷化鎵納米線的基準模型為例，演示如何使用 COMSOL Multiphysics? 軟件附加的“半導體模塊”提供的這項功能。
薛定諤-泊松方程多物理場接口
自 COMSOL Multiphysics? 5.4 版本起，用戶可以使用全新的薛定諤-泊松方程多物理場接口，在靜電接口和薛定諤方程接口之間創建雙向耦合，借此模擬量子約束系統中的載流子。“靜電”的電勢使薛定諤方程中的勢能項增大。“薛定諤方程”特征態的概率密度的加權和使“靜電”中的空間電荷密度增大。此接口支持所有空間維度，包括一維、一維軸對稱、二維、二維軸對稱以及三維。
求解薛定諤-泊松系統
薛定諤-泊松系統的特殊之處在于，靜電分析需要穩態研究，而求解薛定諤方程需要特征值研究。為了求解雙向耦合系統，我們對薛定諤方程和泊松方程進行迭代求解，直到獲得自洽解。迭代過程包含以下步驟：
第 1 步
為了提供良好的初始迭代條件，求解泊松方程
(1)
從而計算出電勢 ，其中 是介電常數， 是空間電荷密度。
在這一初始化步驟中， 取自實變元的最佳初始估計值；比如 Thomas-Fermi 近似的值。
第 2 步
上一步獲得的電勢 對薛定諤方程中的勢能項 有所貢獻
(2)
為載體粒子的電荷，其計算公式為
(3)
其中 是電荷數， 是元電荷。
第 3 步
利用基于 Eq. 2 推導出的新勢能項，對薛定諤方程進行求解，得到一組特征能量 和一組對應的歸一化波函數 。
展開 
ANSYS中那個叫耦合和約束方程的到底是個什么東西
ANSYS中那個叫耦合和約束方程的到底是個什么東西
水哥寄語:
耦合和約束方程一直以來是新手學習ANSYS的一個難點，很多新手對這兩個名詞沒有一個明確的概念。當然，水哥也不例外，當年接觸ANSYS時，也曾被這兩個概念折騰了許久。近日更有不少同學詢問水哥關于ANSYS中如何設置耦合與約束方程，本欲做一套系列教程詳細說明，無奈最近實在沒時間，僅以此文解惑一二！
1 概述
首先說個大概概念，到底耦合和約束方程有什么作用？
我們都知道，當我們生成有限元模型時，我們典型的做法是用單元去連接節點以建立不同自由度之間的關系。但是，我們遇到特殊情況時，例如剛性區域、鉸接、對稱滑動邊界、周期條件等，采用普通單元已經不足以表達這類關系，這時便可采用耦合和約束方程來建立節點自由度之間的特殊關系，做到我們采用普通單元做不到的自由度連接。
說完上述，相信大家已經大概明白這兩個名詞所代表的大概含義，接下來我們具體說說這兩個名詞的具體概念以及使用方法。
2、耦合
什么是耦合？
所謂耦合，其實是一種比較特殊的約束方程，只不過為了區別于普通一般的約束方程，方便用戶操作，特定提出來的一個概念。他具體指當我們需要迫使兩個或多個自由度取得相同值（值未知）時，可以將這類自由耦合在一起。
耦合自由度集包含一個主自由度和一個或多個其它自由度。耦合只將主自由度保存在分析的矩陣方程里，而將耦合集內的其它自由度刪除。計算的主自由度值將分配到耦合集內的所有其它自由度中去。
那么耦合具有哪些特點呢？
展開 Comsol多體動力學剛柔耦合仿真方法 ￥20
前言：Comsol是優秀的多物理場仿真軟件，用來模擬單個物理場、以及耦合多個物理場。用戶可以在Comsol中任意組合使用物理場模塊，無論模擬哪個工程領域的問題或是哪種特定的物理現象，都可以在同一個軟件界面中，使用相似的操作流程進行分析。Comsol主要有結構力學、聲學、化工、流體、傳熱、電磁模塊等，本次仿真主要采用其中的多體動力學模塊進行剛柔耦合分析。多體動力學模塊是進行多物理場耦合的一個關鍵基礎模塊，用戶可以在此基礎上耦合例如聲學、疲勞、傳熱等模塊。
第一部分：Comsol多體動力學剛柔耦合仿真介紹
在通常情況下，多體動力學仿真中的大部分部件都是剛性的，由此只需要關注剛體的動力學特征，然而，在某些特殊情況下，我們需要觀察其中某個部件的變形、應力、應變情況，所以我們需要選擇性的將剛體和柔性體指派到不同的部件。關于多體動力學的剛柔耦合分析，很多有限元軟件都可以實現，如Hyperworks、Adams、ANSYS等，但是這些有限元軟件在進行模型建模時，有些缺少必要的運動副，有些需要借助別的軟件才可以進行柔性體轉化，使用不夠便利。而Comsol解決了上述軟件的矛盾，可以在自己的界面中獨立完成剛柔耦合分析，對于不重點關注的剛體部分，可以將網格粗糙化，對于重點關注的柔性體部分，可以將網格適當加密。
Comsol基礎的運動副（關節）包括：
棱柱關節、鉸鏈關節、圓柱關節、螺紋關節、平面關節、球關節、槽關節、約化槽關節、萬向接頭、距離關節等。
展開 Comsol-頁巖氣流固耦合數值模擬案例 ￥300
針對頁巖氣流動過程中骨架變形對氣井產能產生的影響，采用Comsol建立了頁巖氣流固耦合數值模擬案例，該模型考慮了頁巖氣黏性流、 Knudsen 擴散、表面擴散和吸附解吸等多重流動機制，采用離散裂縫模型對水力裂縫進行求解，模型可用于分析流固耦合效應對氣井產能的影響規律，以及其他儲層參數和裂縫參數對產能的影響。
壓力場分布
位移場分布
頁巖氣產量變化
加Q 2446757522 進一步咨詢
COMSOL自由與達西流動耦合 ￥39
模擬井中水與地層水的作用
