平面應力ansys的案例
ansys平面應力和平面應變問題
ansys平面應力和平面應變問題：
如果能將三維問題簡化為二維問題，將大大節約計算時間。對于平面應力和平面應變問題就可以實現這種簡化，本問將介紹一下平面應力和平面應變的概念。
平面應力：只在平面內有應力，與該面垂直方向的應力可忽略，例如薄板拉壓問題。
平面應變：只在平面內有應變，與該面垂直方向的應變可忽略，例如水壩側向水壓問題。
淺談平面應力和平面問題及其ANSYS實現
今天，我們繼續研究下一節——應力·拉（壓）桿內的應力。
我們知道，應力是判斷結構性能的一個重要指標，在結構設計中，應力的正確計算是極其重要的。下面，我們通過例題2-3，來研究該題的材料力學解法和ANSYS解法。
一．材料力學解法：
我們首先對該結構進行受力分析，假想用一直徑平面將該圓環切開，受力圖如下：
根據平衡方程，半環上內壓力的合力F
R=2*F
N
。
所以，
FR=pbd/2
此時，我們引入一個假設：當圓環的壁厚δ與內直徑d有如下關系：δ/d≤1/20，可以認為徑向截面上的正應力是均勻分布的。該假設的誤差，筆者將在文章最后給出。
依據上述假設，可得徑向截面上的正應力：
σ=FN/A=pbd/2bδ=40MPa
二．ANSYS解法：
首先，我們引入兩個概念：平面應力和平面應變。
1.平面應力：
如下圖，對于很薄的等厚薄板，只在邊上受有平行于板面且不沿厚度變化的面力或約束；同時，體力也平行于板面且不沿厚度變化。設薄板的中面在xy平面內，z軸垂直于中面，則在整個薄板上，都有：
σz=0，τzx=0，τzy=0
根據切應力互等定理：
τxz=0，τyz=0
此時，只剩下平行于xy面的三個應力分量：
σx，σy，τxy=τyx
又因為板很薄，可以認為這三個應力分量是不沿板厚變化的，它們只是x，y的函數。
這就是平面應力問題。
2.平面應變：
如下圖，對于很長的柱形體，橫截面不沿長度變化。在柱面上受有平行于橫截面且不沿長度不變化的面力或約束，同時，體力也平行于橫截面且不沿長度變化。
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平面應力單元還可以跟軸對稱單元結合，模擬出變厚度模型。比如對葉盤的分析。需要注意的是，在ANSYS里面，當我們將平面應力和軸對稱單元結合的時候，平面應力單元的厚度應該設置為所有圓周分布葉片厚度的總和。如下圖。
平面應變單元：
仿真中的平面應變與平面應力
平面應變與平面應力
人們所感受到的，認知到的物質世界是三維的，然而在工程分析中，通常采用合理的二維近似以節省資源。在眾多仿真求解軟件中也常常采用二維近似計算。
例如ABAQUS標準分析中的Plane Strain 和Plane Stress單元既是分別采用的平面應變和平面應力的近似假設。
在Plane Strain單元類型中，相關單元的3方向應變E33均為0；在Plane Stress單元類型中，相關單元的3方向應變S33均為0。上述單元的應力，應變也取決于如下本構方程中的相關假設。
本構方程
在線彈性假設下，胡克定律可以專門用于平面應變和平面應力。三維胡克定律的完整形式如下：
其中，E 是楊氏模量，nu;是泊松比，G是剪切模量。
平面應變
平面應變的情況比較簡單，從三維公式中刪除三個為零的應變分量就是平面應變狀態。
通俗來講，只有平面內有應力，與該面垂直的方向的應力可忽略（如，薄板拉壓）。
平面應力
對于平面應力可以使用來消除，從而得到
橫向應變(即厚度變化)計算為：
通俗來講，只有平面內有應變，與該面垂直的方向的應變可忽略（如，壩體側向水壓）。
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平面應力脆性斷裂相場AT2模型 ￥120
（4）添加UEL和可視化UMAT單元的性質
其中UEL的單元性質分別是楊氏模量、泊松比、斷裂韌性、相場特征寬度值、保證數值穩定性的小值、平面應力問題中的厚度值
UMAT的材料性質為楊氏模量、泊松比和單元總個數，其中楊氏模量設置為一個極小的值，不同job需要修改單元總個數的值。狀態變量的個數設置為8.
（5）修改分析步的設置
具體數值可以酌情修改，每個變量的含義可以查找Abaqus文檔。
（6）添加狀態變量的場輸出，用于可視化
2 理論
將系統的總勢能表示為如下兩項：
式中第一項能量為：
考慮損傷帶來的退化，彈性能的表達式為：
式中
k為一個小值，用于防止數值不穩定現象。另一項斷裂能為：
因此代入具體表達式可將系統總勢能表達為：
對上述能量進行一階變分可得：
即可得弱形式方程為：
具體外力虛功為：
式中本構方程為：
該弱形式方程是后續推導有限元方程的基礎。同時，通過弱形式方程也可推導得到強形式的控制方程，即位移場和相場的控制方程。對上述弱形式進行分部積分可得：
因次位移場和相場的強形式控制方程為：
以及相應的邊界條件為：
3 有限元離散
為推導有限元離散方程，對位移場和相場控制方程的弱形式進行處理：
對位移場和相場進行插值可得：
m指單元節點的個數。因此相應的梯度場可以插值為：
B矩陣的是由形函數對物理坐標的導數組成的。同理有：
代入到弱形式方程中可得殘值方程；
使用牛頓迭代法求解上述非線性系統。
展開 平面應力-應變問題理論說明
（說的不對的地方請見諒哈）
求平面應力塑性（線性硬化）umat
請問有沒有編過 平面應力彈塑性umat的大神，感覺這個好難弄
如何將三維彈塑性本構應用于平面應力問題中
1 本構理論
本文講解如何將三維的率無關彈塑性理論應用到平面應力問題中。對于平面應變和軸對稱問題，由于是相應的應變分量為0，因為可以直接使用三維的本構，只需將相應的應變分量設為0作為本構的輸入即可。然后，對于平面應力問題，是相應的應力分量為0，由于本構是由應變驅動求得對應的應力，相應應力分量為0相當于對系統施加了相應的約束，因此三維的本構理論不可直接應用于平面應力問題中，需要將相應的約束考慮其中進行求解。
1.1 平面應力理論
對于線彈性情況，由三維本構方程推導平面應力方程如下：
1.2 應力更新算法
采用一種嵌套迭代的方法進行應力更新。我們將平面外應變仍然作為本構的輸入，此時可調用三維的本構方程，得到對應的應力。如果得到的平面外應力不為0，則使用牛頓迭代法對平面外應變進行更新，持續此過程，直至滿足平面應力假設。
展開 Abaqus中平面應力單元高斯積分點的順序
可以輸出umat接口中的變量coords進行查看
write(*,"(A,I4)") "npt = ", npt
write(*,"(A,3ES16.8)") "coords = ", coords
結果為：
npt = 1
coords = -5.77350269E-01 -5.77350269E-01 1.00000000E-02
npt = 2
coords = 5.77350269E-01 -5.77350269E-01 1.00000000E-02
npt = 3
coords = -5.77350269E-01 5.77350269E-01 1.00000000E-02
npt = 4
coords = 5.77350269E-01 5.77350269E-01 1.00000000E-02
因此Abaqus中平面應力單元高斯積分點的順序為：
展開 abaqus中平面應力應變厚度對切削力的影響 ￥5
在鋁合金的二位正交切削仿真中，不同的平面應力應變厚度的對切削力的影響結果
以上為設定值為1的情況
Python 編寫有限元程序-案例3（平面應力問題） ￥5
本案例取自《有限元方法基礎教程》 第6章 建立平面應力和平面應變剛度方程 習題6 （6.14）。
對于編程有愛好的力學專業的學生，只有堅持練習才能會成功。但是你要在做這件事之前，請一定想好了一旦你堅持下去，路必定是凄苦的，憑借這個勾搭不著妹子，找不到特別牛逼的工作（你見過哪個CAE開發的公司是用Python做編程語言的？）
==> python是能使你快速開發出一個完整的有限元程序。但是要是入行CAE開發，還得學習C/C++或者fortan吧（見過一些招C/C++的公司）。
==> 本程序是最簡單的有限元編程實現，因為剛度矩陣在內存中的計算方式應該是采取帶狀存儲才對，不過還沒學會這個怎么操作！ 有興趣的朋友可以自己學習一下，或者已經知道如何操作這個帶狀存儲剛度矩陣的麻煩留言說一聲。謝謝。
重要的事情再次說：
有限元的分析流程：
Step 1: 離散和選擇單元類型
Step 2: 選擇位移函數
Step 3: 定義力/位移和應力/應變關系
Step 4: 推導單元剛度矩陣
Step 5: 組合單元方程得出總體方程并引進邊界條件
Step 6: 解未知自由度
Step 7: 求解單元應變和應力
Step 8: 解釋結果
==> 熱愛有限元編程的朋友，要堅持每天練習。
==> 有給介紹工作的嗎？ 基本上能使用C語言來編寫有限元程序。
展開 
平面應變單元CPE4R齒輪傳動接觸應力計算 ￥49.9
厚齒輪的應力符合平面應變狀態，可以采用平面應變單元CPE4R來進行快速接觸應力計算。
在sketch模塊建立非對稱結構齒輪的草圖，然后建立part，并在assembly模塊進行裝配。
非對稱齒輪草圖
齒輪裝配體
通過適當的結構設計，非對稱齒輪可以在定速轉動的情況下獲得按某規律的變化轉速，在工程上經常會用到。
非對稱齒輪傳動分析結果
非對稱齒輪應力云圖
非對稱齒輪齒合區域局部應力云圖
有限元教學程序數值算例 之簡單的平面應力問題
材料參數： 彈性模量E = 2.1E11N/m2 泊松比 v = 0.3
單元參數： 采用平面4結點單元 采用2×2的高斯積分
采用4×2進行網格劃分，其結點號和單元號如上圖所示
本模型中，單元結點數(elem-nodes)為4， 總單元數（elements）為8， 總結點數(nodes)為15，
半帶寬(bandwidth)為（5－1＋1）×2＝10
位移約束(fixed-points) 有3個結點，在1，2，3結點上分別固定兩個方向的位移。
集中載荷(load-points)有2個結點，在13和15結點上分別在x方向給定載荷p=100N
材料類型(matieral and geommetry) 只有一組，E=2.1E10, v=0.3
單元類型(node and element)只有一組，4結點，在兩個方向都是高斯1點積分。
所有的單元的材料類型和單元類型都取默認類型，不需輸入材料類型和單元類型，
所以取單元附加（elem_plus）為0 對于平面應力問題，單元的結點自由度(freedoms-node)為2
本模型為平面應力問題的靜力求解，
取問題類型m_problem_type為 1 取求解類型m_solve_type為 1
由此形成的輸入文件in_mesh如下所示
展開 基于通用有限元程序和微平面模型分析復雜應力混凝土結構
目的為了能準確模擬混凝土的各種復雜力學行為,從而對復雜應力混凝土結構進行準確分析.方法基于微觀層次的混凝土本構模型———微平面模型原理,將其與具有優越非線性分析能力的通用有限元程序MSC.MARC相結合,開發了相關程序,并對混凝土在單軸、雙軸、三軸、往復受力等各種應力狀態下的行為和一片實際剪力墻的滯回加載進行了模擬分析計算.結果通過與相關試驗結果的比較,驗證了程序的可靠性,并指出了現有通用有限元程序在模擬復雜應力混凝土受力行為上的問題.結論本程序可較好地應用于分析復雜混凝土結構
基于通用有限元程序和微平面模型分析復雜應力混凝土結構.pdf
展開 針對平面應力問題的YLD2000-2D屈服準則及其在ABAQUS中UMAT子程序的實現
Barlat在2003年提出了專門針對平面應力問題的各向異性屈服準則，該屈服準則對于各向異性材料具有很高的精度，得到了廣泛的應用。
YLD2000-2D屈服面示意圖
Yld2000-2d屈服準則由下式給出
其中
矩陣X′和X″的元素分別由柯西應力的下列線性變換獲得
L′和L″的分量由下式求得
積分算法采用徑向返回算法，該方法是穩健和精確的。
當彈性試算超出屈服面時，則需要進行塑性修正
使其滿足
公式9可以通過牛頓法進行迭代求解。
計算的應力應變曲線如下圖所示
B, F. Barlat A , et al. "Plane stress yield function for aluminum alloy sheets—part 1: theory." International Journal of Plasticity 19. 9(2003):1297-1319.
王海波, 萬敏, 閻昱,等. 屈服準則在有限元軟件中實現的正確性驗證[J]. 固體力學學報, 2010, 031(002):173-180.
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微信公眾號：320科技工作室。
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