ansys梯度算法的案例
【數(shù)值算法】共軛梯度法（二）-預(yù)處理共軛梯度法
而在不完備的Cholesky預(yù)處理共軛梯度法中，也是對A進(jìn)行此分解，但是僅對于A中非0元素進(jìn)行分解，A中的0元素在L中依然是0，或者甚至是求解過程中只在內(nèi)存中存取A的非0元素。
求得系數(shù)矩陣A的不完備的下三角矩陣L后，
令
再采用預(yù)處理共軛梯度法的具體算法獲得最終解。當(dāng)然，由于L是下三角矩陣，因此預(yù)處理方程一般通過兩次“回代”（參考本公眾號文章[數(shù)值算法與編程]高斯消去法的回代部分）即可求解。
以之前的文章共軛梯度法中的原始方程求解為例，采用不完備Cholesky分解預(yù)處理求解如下：
僅需3次迭代，即獲得收斂解，而原來的常規(guī)共軛梯度法需要9次迭代。并且，matlab計算結(jié)果如下：
通過對比不難看出，雖然僅僅是3次迭代，但是已經(jīng)具備較高的求解精度。
在實際開發(fā)中，共軛梯度法還有較多的發(fā)揮空間，比如，比如，知名有限元大師Thomas J.R. Hughes在1983年創(chuàng)立了一種基于共軛梯度法的element by element算法，這種方法不需要組裝整體剛度矩陣，而是通過逐個單元進(jìn)行求解，求解效率很高，且由于不需要組裝整體剛度矩陣，計算過程中的內(nèi)存需求顯著減少，并且免去了常規(guī)的采用稀疏矩陣存儲有限元剛度矩陣的組裝過程，實際上，相較于常規(guī)的矩陣，對于CSR，CSC等格式的有限元整體剛度稀疏矩陣組裝，并不是一件十分容易的事情。以上，就是共軛梯度法（二）之預(yù)處理共軛梯度法的全部內(nèi)容，感謝您的閱讀！
展開 Isight梯度優(yōu)化算法淺析
Isight梯度優(yōu)化算法淺析
梯度算法通過在設(shè)計空間中的當(dāng)前位置設(shè)定一個前進(jìn)方法和搜索步長從而獲得設(shè)計空間中的另一個位置，并判斷收斂性。Isight中梯度優(yōu)化算法有三種NLPQL,LSGRG和MMFD,這里通過尋找數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式的最小值問題，來展示這三種算法搜尋最優(yōu)解的效率。
優(yōu)化問題：
min f(x)=100*(x2-x1^2)^2+10*(x1-1)^2
s.t. x1^2+x2^2=<9.0
isight優(yōu)化步驟：
1、
構(gòu)建優(yōu)化流程，application組件采用calculator，process 組件選用optimization;
圖1-優(yōu)化流程構(gòu)建
2、
設(shè)置優(yōu)化算法、設(shè)計變量、約束及目標(biāo)，設(shè)計變量初始值為x1=2.0,x2=3.0;
圖2-優(yōu)化算法及參數(shù)設(shè)置
3、
查看優(yōu)化結(jié)果，并比較3種梯度算法搜尋全局最優(yōu)解的效率。
圖3給出了三種算法的搜尋歷程，算法收斂準(zhǔn)則均設(shè)置為1.0e-6，設(shè)計空間為以（0,0）為圓心半徑為3.0的圓域內(nèi)，初始點為（2.0,3.0）不在設(shè)計空間內(nèi)部，NLPQL算法迭代27次能搜尋到全局最優(yōu)解（0.986,0.975），LSGRG算法迭代10次找到局部最優(yōu)解（1.590,2.544），這個局部解剛好在設(shè)計區(qū)域的邊界上，因為LSGRG算法的搜尋梯度和它的臨界約束相關(guān)，MMFD算法迭代8次找到局部解（1.523,2.342），這個點剛好滿足目標(biāo)函數(shù)高階項接近零。以上結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，初始點不在設(shè)計區(qū)域內(nèi)，NLPQL算法通過多次迭代能搜尋到全局最優(yōu)解，而LSGRG和MMFD算法能用較少的迭代次數(shù)搜尋到一個局部最優(yōu)解而完成迭代過程。
展開 【數(shù)值算法】共軛梯度法求解線性方程組
在之前的文章[數(shù)值算法與編程]高斯消去法中，我們討論的高斯消去法就是直接法的一種。而本文即將討論的共軛梯度法，是迭代法的一種，并且，其屬于目前求解對稱線性方程組的主要迭代方法。各大商業(yè)有限元軟件，在面臨對稱線性方程組的求解時幾乎都會選用各種變化形式的共軛梯度法進(jìn)行求解。
共軛梯度法的具體原理和算法如下：
假定要求解的對稱線性方程組是：
其中，A是對稱正定的系數(shù)矩陣。
則實際上待求的解也是方程
取得最小值的時候的解。
求該方程的最小值的常見方法是最速下降法，該方法算法偽代碼如下：
該方法實際上是沿著負(fù)梯度方向進(jìn)行搜索，直至殘量接近0，較為簡便，但是在條件數(shù)很大時，該方法收斂很慢。
展開 多梯度下降算法MGDA
如何求MGDA算法中的梯度信息（gfun1,gfun2)目標(biāo)函數(shù)1與2的梯度。matlab
基于混沌變量的變步長梯度下降優(yōu)化算法
基于混沌變量的變步長梯度下降優(yōu)化算法
姚俊峰 楊獻(xiàn)勇 彭小奇 張?zhí)? 鄭順斌
清華大學(xué)熱能工程系 中南大學(xué)熱工設(shè)備仿真與優(yōu)化研究所 福建潯興集團(tuán)公司
摘要：梯度下降法與混沌優(yōu)化法均具有各自的缺點。該文將二者結(jié)合起來，利用混沌運動的遍歷性，將混沌因子引入到變步長中，對梯度下降法進(jìn)行改進(jìn)。首先利用混沌變量來初始化補償大小，并隨著搜索過程向最優(yōu)點附近步長波動平穩(wěn)，避免了梯度下降法拉鋸現(xiàn)象的產(chǎn)生。通過3個典型算例，用該算法和梯度下降法以及其他2種算法進(jìn)行了優(yōu)化計算對比，結(jié)果表明，采用該算法的迭代次數(shù)減少了45%以上。
關(guān)鍵詞 ：最佳控制，混沌，變步長，梯度下降法，優(yōu)化
內(nèi)容簡介：
1 傳統(tǒng)優(yōu)化算法的分析
2 基于混沌變量的變尺度梯度下降優(yōu)化算法
3 算例
4 結(jié)論
基于混沌變量的變步長梯度下降優(yōu)化算法.pdf
展開 【數(shù)值算法】系數(shù)矩陣非對稱時，線性方程組如何求解？-穩(wěn)定雙共軛梯度法(Bicgstab)求解線性方程組
在前面的文章和中表明共軛梯度法是求解對稱正定線性方程組的一種有效方法，當(dāng)針對不同的系數(shù)矩陣采用不同的預(yù)處理方式時，其可以以較少的迭代次數(shù)獲得較高精度的解。然而，該方法的一個缺點就是其只能適用于對稱正定系數(shù)矩陣，當(dāng)系數(shù)矩陣不再是對稱正定時，此方法可能失效。
以下舉例：
上面矩陣A為非對稱矩陣，采用共軛梯度法求解過程如下：
該方程組采用共軛梯度法迭代4862次依然未收斂。因此，對于該非對稱方程，可以認(rèn)為，共軛梯度法幾乎是失效的。
在實際工程中，有限元方法形成的剛度系數(shù)以對稱正定居多，但是實際上也存在非對稱的可能，例如，當(dāng)材料本構(gòu)采用摩爾-庫倫本構(gòu)時，其形成的剛度矩陣就有可能會是非對稱的，此時如果是使用商業(yè)軟件，應(yīng)當(dāng)在軟件中選擇非對稱求解器。如果是自主編程且采用迭代法求解線性方程組，則需要找到一種適用于非對稱矩陣的求解方法。
常見的非對稱系數(shù)矩陣求解方法主要有：廣義最小殘差法(GMRES)，雙共軛梯度法（Bicg）穩(wěn)定雙共軛梯度法(BiCGStab)，穩(wěn)定混合雙共軛梯度法（BiCGStab(l)），這些方法相對于常規(guī)的共軛梯度法在推導(dǎo)上均增加了一些難度，實際推導(dǎo)往往較為復(fù)雜。本文不展開推導(dǎo)，僅對穩(wěn)定雙共軛梯度法(BiCGStab)的偽代碼作簡要粘貼。
展開 ANSYS三維梯度孔隙結(jié)構(gòu)受壓模擬
ANSYS對三維梯度孔隙結(jié)構(gòu)的力學(xué)分析具有重要研究意義。其高精度建模揭示孔隙率梯度分布、幾何特征對彈性模量、強度及斷裂韌性的影響機制，量化應(yīng)力集中與失效風(fēng)險，為航空航天、生物醫(yī)用等領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供理論支撐與方法創(chuàng)新。本案例介紹在ANSYS內(nèi)對功能梯度孔隙材料（FGM）的受壓模擬。
梯度孔隙3D模型采用CAD球體功能梯度材料3D插件建模，AutoCAD參數(shù)化建模完成后將多孔結(jié)構(gòu)梯度模型導(dǎo)出為sat格式文件。
在ANSYS Workbench內(nèi)選擇與研究相適應(yīng)的分析系統(tǒng)，并在幾何結(jié)構(gòu)下導(dǎo)入梯度孔隙幾何模型。
對模型劃分網(wǎng)格并在分析設(shè)置中添加受壓荷載。
求解并查看計算結(jié)果。
展開 ANSYS Workbench功能梯度材料FGM
梯度功能材料（Functionally Graded Materials, FGMs）是一種先進(jìn)的復(fù)合材料，其特點是材料的組成、結(jié)構(gòu)以及孔隙率等特性在某個方向上呈現(xiàn)連續(xù)或階梯式的漸變。這種變化使得FGM的物理和化學(xué)性能在同一方向上也呈現(xiàn)出相應(yīng)的連續(xù)梯度變化。
ANSYS Workbench內(nèi)建立梯度功能材料模型可以采用CAD功能梯度材料2D插件建模后導(dǎo)入到Workbench內(nèi)。在插件內(nèi)設(shè)置模型參數(shù)后運行即可在AutoCAD內(nèi)建立梯度分布的隨機圓形模型。
在CAD內(nèi)將FGM模型構(gòu)建實體后導(dǎo)出為IGES格式文件。
將模型導(dǎo)入到Workbench內(nèi)。
可對梯度模型進(jìn)行后續(xù)分析模擬。
CAD 功能梯度材料（FGM）2D插件
https://www.yqgqt.org.cn/post/1874171
展開 適用于ansys的應(yīng)變梯度塑性本構(gòu)（CMSG）子程序（開源資源）
/blob/f4680eb4fe4febb1c8f3a270e2a958663b52a978/Source/usermatps.F
該程序以ansys為開發(fā)平臺，但里面的很多內(nèi)容是相通的。
不銹鋼表面Fe-Al梯度涂層的ANSY殘余應(yīng)力仿真分析
這主要是由于在涂層邊緣處冷卻速度快，形成了較大的溫度梯度造成的。等效應(yīng)力在第二層涂層處較大，主要是由于第二層涂層材料的熱膨脹系數(shù)較大，同時彈性模量較大造成的。徑向應(yīng)力在梯度中間層產(chǎn)生拉應(yīng)力，在基體內(nèi)部產(chǎn)生壓應(yīng)力，容易使涂層剝落。軸向應(yīng)力沿厚度方向為均為拉應(yīng)力，在基體與涂層的邊緣處存在應(yīng)力突變。
圖4
圖5
圖6
圖（4）為對稱軸等效應(yīng)力沿軸向的分布圖。可見在涂層與基體的界面處存在應(yīng)力突變，這主要是由于涂層與基體熱膨脹系數(shù)不一致引起的，同時在第三層軸向應(yīng)力最大，這與圖（1）的結(jié)果相吻合。
圖（5）—（6）分別為基體與第一層涂層界面處等效應(yīng)力、徑向應(yīng)力的分布圖。等效應(yīng)力顯示在邊緣處應(yīng)力突變，存在應(yīng)力集中。
在求解分析之后，你可以用origin來繪制文中的曲線圖，以使曲線美觀。同時也可以研究涂層的變化順序，涂層的厚度，基體的尺寸等對結(jié)果的影響進(jìn)而優(yōu)化你的實驗。
展開 ANSYS_LSDYNA算法與使用
ANSYS_LSDYNA算法與使用基礎(chǔ)理論，
加分鼓勵
ANSYS_LSDYNA算法與使用.part1.rar
ANSYS_LSDYNA算法與使用.part2.rar
ANSYS_LSDYNA算法與使用.part3.rar
ANSYS_LSDYNA算法與使用.part4.rar
ANSYS_LSDYNA算法與使用.part5.rar
ANSYS_LSDYNA算法與使用.part6.rar
展開 
ANSYS_LSDYNA算法基礎(chǔ)和使用方法
ANSYS_LSDYNA算法基礎(chǔ)和使用方法
基于ANSYS Workbench流-熱-固多場耦合算法演繹
目前，隨著對產(chǎn)品的要求越來越多，單場載荷作用的響應(yīng)，已經(jīng)不能滿足工程需求，所以多場耦合計算是必不可缺的，基于ANSYS Workbench可以實現(xiàn)結(jié)構(gòu)場，流場，溫度場，電場和磁場的耦合，具備解決復(fù)雜多場耦合的計算問題能力。本文主要探討基于ANSYS Workbench平臺的流-熱-固多場耦合的算法。
完全耦合
完全耦合算法，也稱為直接耦合算法。主要使用耦合場單元求解熱-固的耦合計算，該算法的基本思想是在一個單元節(jié)點上擁有三個方向節(jié)點變形+一個溫度自由度，共四個自由度，即{UX UY UZ T}，該方法主要解決熱-固強耦合的問題，例如摩擦生熱計算，塑性變形生熱，粘性生熱計算，這些問題中結(jié)構(gòu)的變形與自身的溫度場之間是相互的影響的。如圖給出了SOLID226單元的示意圖，該單元的基本形狀為六面體，當(dāng)然還有三種退化單元形狀，建議在計算中避免使用退化形狀，因為退化單元會降低求解精度。
圖1 SOLID226單元示意圖
圖2 基于耦合場單元的求解模塊
如圖2所示，給出了熱-固直接耦合的求解模塊，圖2中兩個模塊分別可以進(jìn)行穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)的熱-固直接耦合計算。
展開 基于VB的ANSYS的二次開發(fā)之優(yōu)化算法
ANSYS優(yōu)化分析的目的是尋求滿足所有給定的約束條件（設(shè)計變量的約束和狀態(tài)變量的約束），并使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值的設(shè)計變量。ANSYS分析結(jié)束后會給出若干設(shè)計序列，SET1、SET2等等。在這些設(shè)計序列中，一般情況下存在滿足約束條件的合理解釋以及滿足目標(biāo)函數(shù)最小化的最優(yōu)解，但有時也可能所有解都不滿足約束條件（說明用戶給定的約束條件不合理）。
ANSYS優(yōu)化分析文件是一個命令流輸入文件，應(yīng)包括一個完整的分析過程前處理、求解以及后處理（主要是提取相關(guān)參數(shù)），分析過程必須參數(shù)化。此外，還要在優(yōu)化分析文件中指定變量、狀態(tài)變量及目標(biāo)函數(shù)。由這個文件可以自動生成優(yōu)化循環(huán)文件（Jobname.loop），并在優(yōu)化計算中循環(huán)處理。每一次循環(huán)均執(zhí)行一次分析文件。最后一次循環(huán)的輸出結(jié)果存儲在Jonname.opo中。
優(yōu)化算法
理解ANSYS優(yōu)化算法對于執(zhí)行優(yōu)化分析是很有必要的。ANSYS現(xiàn)有的優(yōu)化算法主要有：零階方法、一階方法、單步運行、隨機搜索法、等步長搜索法、乘子計算法和最優(yōu)梯度法。此外，用戶還可以通過UPFs定義自己的優(yōu)化算法。下面重點說明零階方法和一階方法。
1.零階方法
由于優(yōu)化過程中只用到因變量本身，而不利用因變量的導(dǎo)數(shù)，所以稱為零階方法。使用該方法的命令為：
optype,subp
零階方法是一種函數(shù)逼近優(yōu)化方法，該種方法的本質(zhì)是采用最小二乘法逼近，求取一個函數(shù)曲線或函數(shù)面來擬合解空間，然后再對該函數(shù)曲線或函數(shù)面求極值。這是一種普適的優(yōu)化方法，不容易陷入局部極值點，但優(yōu)化精度一般不是很高，因此多用來做前期優(yōu)化。
展開 Isight耦合ANSYS APDL優(yōu)化分析案例及算法講解 ￥299
Isight中有很多算法，比如拉丁超立方、多島遺傳算法、多目標(biāo)優(yōu)化算法等等，共計十幾種算法，相信大家在學(xué)習(xí)中一定犯暈。其實這么多算法中，按大類分的話包括：試驗設(shè)計、梯度優(yōu)化、直接搜索、全局優(yōu)化及多目標(biāo)優(yōu)化五類，各類優(yōu)化算法有各自的優(yōu)缺點，對于我們初級、中級使用者來說，只要學(xué)會選擇相應(yīng)算法即可，而不必過于糾結(jié)各類算法的原理。小編以簡支梁應(yīng)力計算為例，詳細(xì)講解Isight中的優(yōu)化算法及應(yīng)用，并詳細(xì)講解Isight與ANSYS APDL耦合及優(yōu)化結(jié)果分析。QQ: 315673349
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