學(xué)習(xí)中的案例
機(jī)器學(xué)習(xí)中的優(yōu)化算法 ￥2
<p>1 機(jī)器學(xué)習(xí)中的優(yōu)化算法</p><p><span style="color: rgb(62, 62, 62);">Optimization Algorithms in Machine Learning,機(jī)器學(xué)習(xí)中的優(yōu)化算法。</span></p><p>優(yōu)化算法是機(jī)器學(xué)習(xí)模型的支柱，因?yàn)樗鼈兪菇＿^程能夠從給定的數(shù)據(jù)集中學(xué)習(xí)。這些算法用于查找目標(biāo)函數(shù)的最小值或最大值，該函數(shù)在機(jī)器學(xué)習(xí)上下文中代表誤差或損失。<strong><em>在本文中，討論了不同的優(yōu)化方法以及它們?cè)跈C(jī)器學(xué)習(xí)中的用途及其意義。</em></strong></p><p><strong>目錄</strong></p><ul><li>了解機(jī)器學(xué)習(xí)中的優(yōu)化</li><li>機(jī)器學(xué)習(xí)中的優(yōu)化算法類型</li><li class="ql-indent-1">1. 一階算法</li><li class="ql-indent-1">2. 二階算法</li><li>針對(duì)特定機(jī)器學(xué)習(xí)任務(wù)的優(yōu)化</li><li class="ql-indent-1">1. 分類任務(wù)：Logistic 回歸優(yōu)化</li><li class="ql-indent-1">2. 回歸任務(wù)：線性回歸優(yōu)化</li><li>優(yōu)化算法的挑戰(zhàn)和局限性</li></ul><p><strong>了解機(jī)器學(xué)習(xí)中的優(yōu)化</strong></p><p>優(yōu)化是從各種可用的可行解決方案中選擇最佳解決方案的過程。換句話說，優(yōu)化可以定義為獲得給定函數(shù)的最佳值或最小值的一種方式。在大多數(shù)問題中，目標(biāo)函數(shù) f（x） 是受約束的，目的是確定最小化或最大化 f（x） 的 ？x 值。
展開 討論有獎(jiǎng) | CAE學(xué)習(xí)中理論和實(shí)踐哪個(gè)更重要？
這倒是引起了我的思考，對(duì)于學(xué)生或者工作黨，如果想系統(tǒng)學(xué)習(xí)CAE，是應(yīng)該先學(xué)透基礎(chǔ)學(xué)科，還是直接上手軟件？
本周討論話題：CAE學(xué)習(xí)中理論和實(shí)踐哪個(gè)更重要？入門CAE你有什么建議？技術(shù)鄰上有哪些適合小白學(xué)習(xí)的課程？
在評(píng)論區(qū)留下你的聲音，我們將在11月25日隨機(jī)從評(píng)論中選取五名用戶（點(diǎn)贊數(shù)越高幾率越大）分別送出技術(shù)鄰定制鑰匙扣、技術(shù)鄰VIP月卡、20元視頻優(yōu)惠券、10元視頻優(yōu)惠券、500金幣，參與活動(dòng)的每人均可獲得100金幣。
談?wù)勀阍诠ぷ鳎?em>學(xué)習(xí)中遇到過的無理請(qǐng)求
談?wù)勀阍诠ぷ?#x2F;學(xué)習(xí)中遇到的無理請(qǐng)求
無論你是在職場(chǎng)，還是在校園，難免會(huì)有讓人哭笑（gan）不得（ga）的問題。
一些跟你能力幾乎無關(guān)的事情，
一些看似簡(jiǎn)單卻巨難無比的事情，
一些朋友簡(jiǎn)直異想天開的事情，
一些你想拒絕卻不好意思拒絕的事情……
把這些在評(píng)論中告訴我們，可以是一句話，可以是一個(gè)故事。
可以在這里吐槽，可以在這里找到知己。
評(píng)論中的亮點(diǎn)回復(fù)可獲得小禮品
CAE書籍任選、CAE聯(lián)盟紀(jì)念杯任選。
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學(xué)習(xí)有限元編程－我倒著走路（更新中---）
本人通過這2年的有限元學(xué)習(xí)，認(rèn)為有限元的核心就是數(shù)學(xué)物理方程的建立，至于有限元實(shí)現(xiàn)過程是否順利、高效，還要看方程的離散形式以及程序的架構(gòu)。一人只見，僅供參考！
學(xué)習(xí)有限元編程－我倒著走路（更新中---）(1).rar
學(xué)習(xí)有限元編程－我倒著走路（更新中---）.rar
前沿研究丨基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法在增材制造全鏈條中的應(yīng)用
取而代之的是，它們會(huì)根據(jù)以前的數(shù)據(jù)自動(dòng)學(xué)習(xí)輸入特征和輸出目標(biāo)之間的關(guān)系。
在機(jī)器學(xué)習(xí)方法中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NN）算法最為廣泛使用，并且由于當(dāng)前大量可用的數(shù)據(jù)和計(jì)算資源，以及其先進(jìn)的算法結(jié)構(gòu)，該算法目前正在快速發(fā)展。例如，NN是計(jì)算機(jī)視覺、語音識(shí)別、自然語言處理和自動(dòng)駕駛等領(lǐng)域的主要驅(qū)動(dòng)力。NN在識(shí)別上述任務(wù)中潛在的復(fù)雜模式方面表現(xiàn)出了它的強(qiáng)大優(yōu)勢(shì)，其中大部分模式曾被認(rèn)為只有人類有可能分辨出來。此外，一個(gè)明顯的趨勢(shì)是，在這些領(lǐng)域中利用NN的經(jīng)驗(yàn)成果正在向傳統(tǒng)的制造領(lǐng)域（包括增材制造）進(jìn)行遷移。NN對(duì)制造行業(yè)中的整個(gè)價(jià)值鏈創(chuàng)新，從產(chǎn)品設(shè)計(jì)、制造、質(zhì)檢到交付等，都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)而廣泛的影響，并且其帶來的影響將越來越強(qiáng)烈。
此外，NN作為一種監(jiān)督式的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，具有很強(qiáng)的評(píng)估擬合能力，它可以表示輸入和輸出特征之間復(fù)雜的、高度非線性的關(guān)系。監(jiān)督式學(xué)習(xí)適用于增材制造，因?yàn)樵摷夹g(shù)總是有明確的目標(biāo)和驗(yàn)證方法。通過迭代訓(xùn)練，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法可以發(fā)揮高效作用。
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在增材制造價(jià)值鏈中的應(yīng)用
增材制造是一個(gè)包含許多方面的價(jià)值鏈條，包括模型設(shè)計(jì)、材料選擇、制造和質(zhì)量評(píng)估。接下來將主要介紹神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法（NN）在設(shè)計(jì)、實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)和工藝-性能-使役性能的聯(lián)系中的應(yīng)用。
展開 一文讀懂深度學(xué)習(xí)在計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域中的應(yīng)用
4).游戲和控制：體感游戲；
5).監(jiān)控：公共場(chǎng)所隨處可見的監(jiān)控?cái)z像機(jī)，用來監(jiān)視可疑行為；
6).生物識(shí)別技術(shù)：指紋、虹膜和人臉匹配是生物特征識(shí)別中常用的方法；
7).智能汽車：視覺仍然是觀察交通標(biāo)志、信號(hào)燈及其它視覺特征的主要信息來源；
正如斯坦福大學(xué)公開課CS231所言，計(jì)算機(jī)視覺任務(wù)大多是基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成。比如圖像分類、定位和檢測(cè)等。那么，對(duì)于計(jì)算機(jī)視覺而言，有哪些任務(wù)是占據(jù)主要地位并對(duì)世界有所影響的呢？本篇文章將分享給讀者5種重要的計(jì)算機(jī)視覺技術(shù)，以及其相關(guān)的深度學(xué)習(xí)模型和應(yīng)用程序。相信這5種技術(shù)能夠改變你對(duì)世界的看法。
1.圖像分類
圖像分類這一任務(wù)在我們的日常生活中經(jīng)常發(fā)生，我們習(xí)慣了于此便不以為然。每天早上洗漱刷牙需要拿牙刷、毛巾等生活用品，如何準(zhǔn)確的拿到這些用品便是一個(gè)圖像分類任務(wù)。官方定義為：給定一組圖像集，其中每張圖像都被標(biāo)記了對(duì)應(yīng)的類別。之后為一組新的測(cè)試圖像集預(yù)測(cè)其標(biāo)簽類別，并測(cè)量預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。
如何編寫一個(gè)可以將圖像分類的算法呢？計(jì)算機(jī)視覺研究人員已經(jīng)提出了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法來解決這個(gè)問題。研究人員在代碼中不再關(guān)心圖像如何表達(dá)，而是為計(jì)算機(jī)提供許多很多圖像（包含每個(gè)類別），之后開發(fā)學(xué)習(xí)算法，讓計(jì)算機(jī)自己學(xué)習(xí)這些圖像的特征，之后根據(jù)學(xué)到的特征對(duì)圖像進(jìn)行分類。
鑒于此，完整的圖像分類步驟一般形式如下：
1).首先，輸入一組訓(xùn)練圖像數(shù)據(jù)集；
2).然后，使用該訓(xùn)練集訓(xùn)練一個(gè)分類器，該分類器能夠學(xué)習(xí)每個(gè)類別的特征；
3).最后，使用測(cè)試集來評(píng)估分類器的性能，即將預(yù)測(cè)出的結(jié)果與真實(shí)類別標(biāo)記進(jìn)行比較；
對(duì)于圖像分類而言，最受歡迎的方法是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）。
展開 深度學(xué)習(xí)中7種最優(yōu)化算法的可視化與理解
8.13更新算法6：二階算法牛頓法，算法7：牛頓法+正則化
在深度學(xué)習(xí)中，有很多種優(yōu)化算法，這些算法需要在極高維度（通常參數(shù)有數(shù)百萬個(gè)以上）也即數(shù)百萬維的空間進(jìn)行梯度下降，從最開始的初始點(diǎn)開始，尋找最優(yōu)化的參數(shù)，通常這一過程可能會(huì)遇到多種的情況，諸如：
1.提前遇到局部最小值從而卡住，再也找不到全局最小值了
2.遇到極為平坦的地方：“平原”，在這里梯度極小，經(jīng)過多次迭代也無法離開。同理，鞍點(diǎn)也是一樣的，在鞍點(diǎn)處，各方向的梯度極小，盡管沿著某一個(gè)方向稍微走一下就能離開。
3.“懸崖”，某個(gè)方向上參數(shù)的梯度可能突然變得奇大無比，在這個(gè)地方，梯度可能會(huì)造成難以預(yù)估的后果，可能讓已經(jīng)收斂的參數(shù)突然跑到極遠(yuǎn)地方去。
為了可視化&更好的理解這些優(yōu)化算法，我首先拼出了一個(gè)很變態(tài)的一維函數(shù)：
其導(dǎo)數(shù)具有很簡(jiǎn)單的形式
具體長(zhǎng)得像：
具有懸崖和大量的局部最小值，足以模擬較為復(fù)雜的優(yōu)化情況了。
算法1：純粹的梯度下降法
該算法很簡(jiǎn)單，表述如下：
首先給出學(xué)習(xí)率lr，初始x
while True：
x = x - lr*df/dx
根據(jù)學(xué)習(xí)率的不同，可以看到不同的效果。學(xué)習(xí)率過小，卡在局部極小值，學(xué)習(xí)率過大，壓根不收斂。
展開 UG丨模具設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)中令人“吐血”的大坑！
其實(shí)在我們學(xué)習(xí)的過程中，總是會(huì)有各種各樣的大坑在等著我們，一不小心就會(huì)踩進(jìn)去難以爬出來。
那么，在我們精進(jìn)的過程中，到底會(huì)有哪些坑坑洼洼在等著呢？
學(xué)習(xí)誤區(qū)
1.沒有主見，只想，不敢嘗試；
90%的人知道是學(xué)的是模具和軟件，但是提前不愿意嘗試一下，哪怕軟件都沒有嘗試過了解一下，只憑自己的感覺去看東西，卻沒有實(shí)際性的操作。導(dǎo)致最后學(xué)出來高不成低不就的。
2.遇到問題不動(dòng)腦、缺少判斷能力和自己的思想；
不管在任何時(shí)候，遇到問題，都要有自已的想法，嘗試去解決，才能有收獲，這樣的收獲公讓你記憶深刻；同樣在學(xué)校學(xué)習(xí)，還是上網(wǎng)找資料學(xué)，還是購(gòu)買老師們錄制的教程學(xué)習(xí)，一點(diǎn)點(diǎn)小小的問題都要問，遇到很多學(xué)生，傳個(gè)文件給它，文件通過QQ之后壓縮文件變成 _rar格式，就問為什么打不開。要遠(yuǎn)程協(xié)助，也不知道是遠(yuǎn)程協(xié)助。看教程只求跟著做下來，自己一點(diǎn)點(diǎn)小問題都要問，根本沒有自己的獨(dú)立想法，缺少全局的控制能力，反映出知識(shí)面的狹隘。
展開 機(jī)器學(xué)習(xí)在汽車CAE分析中應(yīng)用 —— 以料厚變化的白車身剛度分析為例
示例中鈑金件數(shù)為368個(gè)，對(duì)應(yīng)同樣數(shù)目的料厚PSHELL變量。就算每個(gè)件料厚只考慮最小和最大兩種情況，以及對(duì)稱件情況，則所有料厚組合方案大約為2^200，數(shù)量巨大，根本不可能用CAE軟件計(jì)算一遍，因此首先需要進(jìn)行靈敏度分析，篩選出12個(gè)料厚變量（對(duì)應(yīng)21個(gè)件，因?yàn)閷?duì)稱件料厚是一致的）。相對(duì)于2^200個(gè)方案，現(xiàn)在只需要計(jì)算2^12=4096個(gè)方案即可。實(shí)際應(yīng)用中，如果不屬于這21個(gè)件范圍內(nèi)的部件料厚改變，可以直接認(rèn)為對(duì)白車身剛度影響極小。
示例白車身中靈敏度最高的21個(gè)鈑金件分布如下：
在4096個(gè)料厚方案自動(dòng)計(jì)算完畢后，將變量和結(jié)果輸入到機(jī)器學(xué)習(xí)程序中進(jìn)行訓(xùn)練，輸出規(guī)則模型并保存。
展開 自動(dòng)駕駛中的機(jī)器學(xué)習(xí)
接下來我們來展示一下自動(dòng)駕駛控制系統(tǒng)的工作原理，控制系統(tǒng)主要進(jìn)行場(chǎng)景理解和決策規(guī)劃兩方面工作，系統(tǒng)主要的工作步驟如下：
傳感器：
從環(huán)境中收集傳感器數(shù)據(jù)；
感知和定位：
識(shí)別和定位物體和標(biāo)記；
場(chǎng)景表示：
了解環(huán)境參數(shù)和特征；
規(guī)劃決策：
路徑和運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，根據(jù)駕駛策略尋找最優(yōu)軌跡；
控制：
設(shè)置必要的車輛加速、減速、轉(zhuǎn)向和制動(dòng)參數(shù)。
AVs 控制系統(tǒng)的主要組件
自動(dòng)駕駛中的強(qiáng)化學(xué)習(xí)與監(jiān)督學(xué)習(xí)
機(jī)器學(xué)習(xí)是指計(jì)算機(jī)程序通過已知經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)中進(jìn)行訓(xùn)練，通過迭代訓(xùn)練以提高其在指定任務(wù)上預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的過程。機(jī)器學(xué)習(xí)算法通常分為三大類流派，分別是監(jiān)督學(xué)習(xí)、無監(jiān)督學(xué)習(xí)和強(qiáng)化學(xué)習(xí) (RL)。監(jiān)督學(xué)習(xí)算法基于歸納推理，通常需要使用有標(biāo)記的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，以執(zhí)行分類或回歸，而無監(jiān)督學(xué)習(xí)一般應(yīng)用于未標(biāo)記數(shù)據(jù)的密度估計(jì)或聚類等技術(shù)。相比之下強(qiáng)化學(xué)習(xí)比較自成一派，其通過與環(huán)境交互來提高其在指定任務(wù)上的性能，與監(jiān)督和非監(jiān)督學(xué)習(xí)使用損失函數(shù)進(jìn)行迭代訓(xùn)練的方式不同，強(qiáng)化學(xué)習(xí)一般使用獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，比如OpenAI與王者榮耀的絕悟AI都屬于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的范疇，一般在電競(jìng)、機(jī)器人等方向上應(yīng)用較多。
根據(jù)各類機(jī)器學(xué)習(xí)算法的特點(diǎn)，可以看出在“場(chǎng)景理解”的相關(guān)任務(wù)中，使用監(jiān)督學(xué)習(xí)算法比較合適，而在“決策與規(guī)劃”任務(wù)中，又非強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法莫屬。
展開 附計(jì)算流體力學(xué)從實(shí)踐中學(xué)習(xí)下載
離散方程的物理意義，就是因變量在有限大小的控制體積中的守恒原理，如同微分方程表示因變量在無限小的控制體積中的守恒原理一樣。
有限體積法得出的離散方程，要求因變量的積分守恒對(duì)任意一組控制集體都得到滿足，對(duì)整個(gè)計(jì)算區(qū)域，自然也得到滿足，這是有限體積法吸引人的優(yōu)點(diǎn)。有一些離散方法，例如有限差分法，僅當(dāng)網(wǎng)格極其細(xì)密時(shí)，離散方程才滿足積分守恒；而有限體積法即使在粗網(wǎng)格情況下，也顯示出準(zhǔn)確的積分守恒。
就離散方法而言，有限體積法可視作有線單元法和有限差分法的中間產(chǎn)物。三者各有所長(zhǎng)。
有限差分法：直觀，理論成熟，精度可選，但是不規(guī)則區(qū)域處理繁瑣，雖然網(wǎng)格生成可以使有限差分法應(yīng)用于不規(guī)則區(qū)域，但是對(duì)于區(qū)域的連續(xù)性等要求較嚴(yán)。使用有限差分法的好處在于易于編程，易于并行。
有限單元法：適合于處理復(fù)雜區(qū)域，精度可選。缺點(diǎn)是內(nèi)存和計(jì)算量巨大，并行不如有限差分法和有限體積法直觀。
有限體積法：適用于流體計(jì)算，可以應(yīng)用于不規(guī)則網(wǎng)格，適用于并行。但是精度基本上只能是二階。有線單元法在應(yīng)力應(yīng)變，高頻電磁場(chǎng)方面的特殊優(yōu)點(diǎn)正在被人重視。
下載地址：計(jì)算流體力學(xué)從實(shí)踐中學(xué)習(xí)
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CFD學(xué)習(xí)：渦旋脫落在海洋工程中的應(yīng)用
渦流脫落應(yīng)用非常適用于海洋環(huán)境中的流量測(cè)量、能量收集和耐波性。
通過流體和海洋結(jié)構(gòu)的 CFD 建模，可以識(shí)別流體行為，這可用于計(jì)算渦旋脫落頻率。頻率分析有助于辨別可提高船舶設(shè)計(jì)效率的理想設(shè)計(jì)修改。
海洋工程系統(tǒng)通常在惡劣環(huán)境下運(yùn)行，包括暴露于動(dòng)態(tài)載荷和腐蝕性介質(zhì)。廣泛的結(jié)構(gòu)問題源于這種暴露，影響船舶和其他海上結(jié)構(gòu)的性能、安全和穩(wěn)定性。在流體與船體或螺旋槳等部件相互作用期間，壓力波動(dòng)和振動(dòng)引起的不受控制的渦流脫落會(huì)進(jìn)一步加劇結(jié)構(gòu)損壞。
然而，渦流脫落的影響不僅限于它們對(duì)船舶設(shè)計(jì)的負(fù)面影響。渦旋脫落應(yīng)用的研究也促進(jìn)了不同設(shè)計(jì)修改和優(yōu)化策略的發(fā)展。在本文中，我們將討論對(duì)流固耦合的理解如何幫助我們提高海洋工程中 幾個(gè)渦流脫落應(yīng)用的性能。
海洋結(jié)構(gòu)中的渦流脫落
當(dāng)船舶或潛艇等海洋結(jié)構(gòu)在流體中行進(jìn)時(shí)，相互作用會(huì)導(dǎo)致朝向阻流體（例如船體或螺旋槳）的下游側(cè)形成低壓區(qū)域。高壓區(qū)也朝向上游側(cè)形成。兩側(cè)的壓力差會(huì)產(chǎn)生漩渦，漩渦會(huì)交替地散落在身體的兩側(cè)。這種渦流脫落對(duì)海洋結(jié)構(gòu)具有廣泛的影響。
渦旋脫落對(duì)海洋結(jié)構(gòu)物的影響
積極影響
負(fù)面影響
流量測(cè)量
能量收集
穩(wěn)定性和適航性
拖
空化
噪音和振動(dòng)
渦流脫落應(yīng)用
許多海洋結(jié)構(gòu)利用以下渦流脫落應(yīng)用來提高運(yùn)行效率。
流量測(cè)量： 流量計(jì)安裝在流體流中，使用位于阻流體附近的傳感器測(cè)量渦流的頻率。
展開 學(xué)習(xí)過程中的日常更新
主要是平時(shí)查的一些資料與概念，想來可以一起分享交流一下，內(nèi)容非原創(chuàng)哈
藥物發(fā)現(xiàn)與化學(xué)信息學(xué)中的機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用
藥物發(fā)現(xiàn)與化學(xué)信息學(xué)中的機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用 發(fā)布時(shí)間：2026年 時(shí)長(zhǎng)：3小時(shí) 大小：1.1GB 語言：英語 課程內(nèi)容 學(xué)習(xí)將Python、人工智能與機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)應(yīng)用于化學(xué)信息學(xué)領(lǐng)域，掌握藥物發(fā)現(xiàn)的計(jì)算方法與實(shí)操項(xiàng)目開發(fā)，從零搭建相關(guān)預(yù)測(cè)模型并完成部署。 學(xué)習(xí)目標(biāo)
CFD學(xué)習(xí)：無粘流中的邊界層方程
以下是 CFD 如何幫助分析無粘流中的邊界層方程：
數(shù)值分析
CFD 工具可用于求解與邊界層相關(guān)的偏微分方程。數(shù)值分析有助于理解流動(dòng)行為和流動(dòng)可能分離或變成湍流的過渡區(qū)域。
流動(dòng)分離
在無粘流中，當(dāng)方向突然改變時(shí)，流動(dòng)可能會(huì)分離。壓力的突然降低和速度的增加可能導(dǎo)致流體從表面分離。可以通過速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)的 CFD 模擬來評(píng)估流動(dòng)分離。
邊界層厚度
CFD通過確定從表面到流體達(dá)到 99% 自由流速度的位置的距離來預(yù)測(cè)邊界層的厚度。為此，必須指定邊界條件，包括無粘流的無滑移條件。
系統(tǒng)優(yōu)化
表面周圍流動(dòng)行為的模擬有助于分析不同的設(shè)計(jì)概念。然后可以比較不同的結(jié)果以優(yōu)化設(shè)計(jì)以獲得最大效率。
使用 CFD 模擬求解無粘流中的邊界層方程
無粘流中邊界層參數(shù)的數(shù)值分析可以通過求解與流動(dòng)相關(guān)的偏微分方程組來完成。CFD 求解器可以通過使用歐拉方程對(duì)無粘流進(jìn)行建模和分析來幫助進(jìn)行此分析。從仿真中獲得的結(jié)果是確定流體系統(tǒng)中速度和壓力分布的關(guān)鍵，這對(duì)于理解流動(dòng)的關(guān)鍵變化非常重要；例如，分離、湍流、沖擊波和渦流。利用CFD進(jìn)行數(shù)值模擬和分析，工程師可以輕松求解無粘流中的邊界層方程，便于對(duì)復(fù)雜流體系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)估和優(yōu)化。
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文章來源：cadence博客
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