有限元網格剖分的案例
有限元網格剖分 (轉自中科大有限元論壇）
有限元網格剖分
1. 引言
有限元法是求解復雜工程問題的一種近似數值解法，現已廣泛應用到
力學、熱學、電磁學等各個學科，主要分析工作環境下物體的線性和
非線性靜動態特性等性能。
有限元法求解問題的基本過程主要包括：分析對象的離散化-有限元
求解-計算結果的處理三部分。
曾經有人做過統計：三個階段所用的時間分別占總時間的40%~50%、
5%及50%~55%。也就是說，當利用有限元分析對象時，主要時間是用
于對象的離散及結果的處理。如果采用人工方法離散對象和處理計算
結果，勢必費力、費時且極易出錯，尤其當分析模型復雜時，采用人
工方法甚至很難進行，這將嚴重影響高級有限元分析程序的推廣和使
用。因此，開展自動離散對象及結果的計算機可視化顯示的研究是一
項重要而緊迫的任務。
可喜的是，隨著計算機及計算技術的飛速發展，出現了開發對象的自
動離散及有限元分析結果的計算機可視化顯示的熱潮，使有限元分析
的“瓶頸”現象得以逐步解決，對象的離散從手工到半自動到全自動，
從簡單對象的單維單一網格到復雜對象的多維多種網格單元，從單材
料到多種材料，從單純的離散到自適應離散，從對象的性能校核到自
動自適應動態設計/分析，這些重大發展使有限元分析擺脫了僅為性能
校核工具的原始階段，計算結果的計算機可視化顯示從簡單的應力、
位移和溫度等場的靜動態顯示、彩色調色顯示一躍成為對受載對象可
能出現缺陷(裂紋等)的位置、形狀、大小及其可能波及區域的顯示等，
這種從抽象數據到計算機形象化顯示的飛躍是現在甚至將來計算機集
成設計/分析的重要組成部分。
2. 有限元分析對網格剖分的要求
有限元網格生成就是將工作環境下的物體離散成簡單單元的過程，常
用的簡單單元包括：一維桿元及集中質量元、二維三角形、四邊形元
和三維四面體元、五面體元和六面體元。他們的邊界形狀主要有直線
型、曲線型和曲面型。
展開 有限元網格剖分原理（轉帖）
有限元網格剖分原理：
1. 引言
有限元法是求解復雜工程問題的一種近似數值解法，現已廣泛應用到力學、熱學、電磁學等各個學科，主要分析工作環境下物體的線性和非線性靜動態特性等性能。
有限元法求解問題的基本過程主要包括：分析對象的離散化?有限元求解?計算結果的處理三部分。
曾經有人做過統計：三個階段所用的時間分別占總時間的40%~50%、5%及50%~55%。也就是說，當利用有限元分析對象時，主要時間是用于對象的離散及結果的處理。如果采用人工方法離散對象和處理計算結果，勢必費力、費時且極易出錯，尤其當分析模型復雜時，采用人工方法甚至很難進行，這將嚴重影響高級有限元分析程序的推廣和使用。因此，開展自動離散對象及結果的計算機可視化顯示的研究是一項重要而緊迫的任務。
可喜的是，隨著計算機及計算技術的飛速發展，出現了開發對象的自動離散及有限元分析結果的計算機可視化顯示的熱潮，使有限元分析的“瓶頸”現象得以逐步解決，對象的離散從手工到半自動到全自動，從簡單對象的單維單一網格到復雜對象的多維多種網格單元，從單材料到多種材料，從單純的離散到自適應離散，從對象的性能校核到自動自適應動態設計/分析，這些重大發展使有限元分析擺脫了僅為性能校核工具的原始階段，計算結果的計算機可視化顯示從簡單的應力、位移和溫度等場的靜動態顯示、彩色調色顯示一躍成為對受載對象可能出現缺陷(裂紋等)的位置、
形狀、大小及其可能波及區域的顯示等，這種從抽象數據到計算機形象化顯示的飛躍是現在甚至將來計算機集成設計/分析的重要組成部分。
2. 有限元分析對網格剖分的要求 有限元網格生成就是將工作環境下的物體離散成簡單單元的過程，常用的簡單單元包括：一維桿元及集中質量元、二維三角形、四邊形元和三維四面體元、五面體元和六面體元。他們的邊界形狀主要有直線型、曲線型和曲面型。
展開 有限元網格剖分原理
引言
有限元法是求解復雜工程問題的一種近似數值解法，現已廣泛應用到力學、熱學、電磁學等各個學科，主要分析工作環境下物體的線性和非線性靜動態特性等性能。
有限元法求解問題的基本過程主要包括：分析對象的離散化?有限元求解?計算結果的處理三部分。
曾經有人做過統計：三個階段所用的時間分別占總時間的40%~50%、5%及50%~55%。也就是說，當利用有限元分析對象時，主要時間是用于對象的離散及結果的處理。如果采用人工方法離散對象和處理計算結果，勢必費力、費時且極易出錯，尤其當分析模型復雜時，采用人工方法甚至很難進行，這將嚴重影響高級有限元分析程序的推廣和使用。因此，開展自動離散對象及結果的計算機可視化顯示的研究是一項重要而緊迫的任務。
可喜的是，隨著計算機及計算技術的飛速發展，出現了開發對象的自動離散及有限元分析結果的計算機可視化顯示的熱潮，使有限元分析的“瓶頸”現象得以逐步解決，對象的離散從手工到半自動到全自動，從簡單對象的單維單一網格到復雜對象的多維多種網格單元，從單材料到多種材料，從單純的離散到自適應離散，從對象的性能校核到自動自適應動態設計/分析，這些重大發展使有限元分析擺脫了僅為性能校核工具的原始階段，計算結果的計算機可視化顯示從簡單的應力、位移和溫度等場的靜動態顯示、彩色調色顯示一躍成為對受載對象可能出現缺陷(裂紋等)的位置、形狀、大小及其可能波及區域的顯示等，這種從抽象數據到計算機形象化顯示的飛躍是現在甚至將來計算機集成設計/分析的重要組成部分。
2. 有限元分析對網格剖分的要求 有限元網格生成就是將工作環境下的物體離散成簡單單元的過程，常用的簡單單元包括：一維桿元及集中質量元、二維三角形、四邊形元和三維四面體元、五面體元和六面體元。他們的邊界形狀主要有直線型、曲線型和曲面型。
展開 周期性瞬態導熱有限元計算網格剖分規則研究
流固耦合
周期性瞬態導熱有限元計算網格剖分規則研究.pdf
內燃機機體內冷卻水腔的三維精確建模.pdf
有限元網格剖分算法和網格優化資料
提供兩篇文章，一篇講剖分算法，一篇講網格優化
qmorph.pdf
An approach to combined Laplacian and optimization-based smoothing for triangula.pdf
有限元網格剖分方法概述
在采用有限元法進行結構分析時，首先必須對結構進行離散，形成有限元網格，并給出與此網格相應的各種信息，如單元信息、節點坐標、材料信息、約束信息和荷載信息等等，是一項十分復雜、艱巨的工作。如果采用人工方法離散對象和處理計算結果，勢必費力、費時且極易出錯，尤其當分析模型復雜時，采用人工方法甚至很難進行，這將嚴重影響高級有限元分析程序的推廣和使用。因此，開展自動離散對象及結果的計算機可視化顯示的研究是一項重要而緊迫的任務。
有限元網格生成技術發展到現在, 已經出現了大量的不同實現方法，列舉如下：
1.映射法
映射法是一種半自動網格生成方法，根據映射函數的不同，主要可分為超限映射和等參映射。因前一種映射在幾何逼近精度上比后一種高，故被廣泛采用。映射法的基本思想是：在簡單區域內采用某種映射函數構造簡單區域的邊界點和內點，并按某種規則連接結點構成網格單元。也就是根據形體邊界的參數方程，利用映射函數，把參數空間內單元正方形或單元三角形(對于三維問題是單元立方體或單元四面體)的網格映射到歐氏空間，從而生成實際的網格。
這種方法的主要步驟是，首先人為地把分析域分成一個個簡單可映射的子域，每個子域為三角形或四邊形，然后根據網格密度的需要，定義每個子域邊界上的節點數，再根據這些信息，利用映射函數劃分網格。
這種網格控制機理有以下幾個缺點：
（1）它不是完全面向幾何特征的，很難完成自動化，尤其是對于3D區域。
（2）它是通過低維點來生成高維單元。例如，在2D問題中，先定義映射邊界上的點數，然后形成平面單元。這對于單元的定位，尤其是對于遠離映射邊界的單元的定位，是十分困難的，使得對局部的控制能力下降。
展開 高性能計算：仿真工業軟件底層技術剖析
4.CAE有限元分析：基于CAD建模的工程分析與物理仿真
有限元分析是一個基于CAD幾何模型來建立CAE有限元模型的過程，主要分為有限元網格剖分、有限元單元分析、有限元整體分析三個步驟，有限元網格剖分則是整個過程中的重中之重。
有限元法是基于固體流動變分原理，把一個原來連續的物體剖分成有限個數的單元體，計算時先對每個單元進行節點分析，再根據變形協調條件把這些單元重新組合起來，進行綜合求解。
應用場景包括固體力學中的位移場和應力場分析、電磁學中的電磁場分析，振動特性分析，傳熱學中的溫度場分析，流體力學中的流場分析等。
有限元網格剖分：CAD幾何模型離散化處理
許多工程分析問題由于物體的幾何形狀較復雜或者具有某些非線性特征，很難通過解析方法求助精確解，因此人們借助計算機將CAD幾何模型拆分成有限個具有不同大小和形狀單元體的集合，這一過程稱為有限元網格剖分（也稱離散化），形成的模型即CAE有限元模型，后續的分析皆基于該模型。
有限元網格剖分基本原則
有限元網格剖分需要考慮的問題較多，所劃分的網格形式對計算精度和計算規模將產生直接影響，需要考慮的主要基本原則包括網格單元類型、網格疏密、網格數量、單元階次等。
網格單元類型：網格剖分時的單元類型取決于物體結構本身的形狀特點、綜合載荷、約束等情況，所選的單元類型應能逼近實際的受力狀態，單元形狀應能接近實際邊界輪廓，下表列舉了一些常用的典型單元和其應用情況。
網格疏密：通常采取將網格在高應力區局部加密的辦法，在計算數據變化梯度較大的部位，為了更好的反應數據變化規律，采用比較密集的網絡，而在計算數據變化梯度較小的部位，為了減小模型規模，則劃分相對稀疏的網絡。
網格數量：網格數量的多少將影響計算結果的精度和計算規模的大小。
展開 網格劃分密度與有限元求解精度研究
1 有限元網格劃分的指導思想
眾所周知， 建立有限元力學模型的中心任務是進行單元網格劃分和處理許多與之相關的工作，如結構形式處理、力學模型建立、單元特性定義、單元質量檢查以及模型邊界條件的定義等。有限元網格生成就是將實體模型離散成由節點和單
元組成的有限元力學模型。它的指導思想是進行總體模型規劃，包括物理模型的構造、單元類型的選擇、網格密度的確定等多方面的內容。有限元分析的精度和效率均與單元的密度和幾何形狀有著密切的關系。在網格剖分時，單元應滿足以下要
求：
(i)一個單元的節點不能落人其他單元內部，單元邊界上的節點均應作為單元的節點。
(ii)單元必須落在實體模型內部，不能落人外部，且單元集合邊界應逼近實體模型的邊界。(iii)單元應具有良好的形狀，如正多邊形或正多面體。
(iv)單元之間過渡相對平穩。由此可見，網格劃分是建立有限元模型的重要環節，有限元模型的合理性很大程度上可以通過所劃分的網格形式反映出來。目前，有限元網格剖分方法可分為拓撲分解法、結點連元法、網格模板法、映射法和幾何分解法五種。在通用有限元分析軟件中，廣泛采用自動或半自動網格劃分方法。但由于結構和網格生成過程的復雜性，劃分出來的網格有時存在一些問題，如網格形狀較差，單元和節點編號順序不合理等，這些都將影響有限元分析的計算精度和計算時間，有時還需進行人工改進。
2 單元網格劃分對求解精度的影響分析
有限元解的誤差主要來自離散誤差、插值誤差(即逼近誤差和邊界誤差)以及數值誤差幾個方面。其中，逼近誤差指的是用有限尺寸的單元及單元插值函數代替精確解后產生的誤差；邊界誤差則是在結構邊界以直代曲引起的誤差。另外，輸人
數據不正確，也會導致較大的計算誤差。
展開 結構有限元分析中的網格劃分技術及其應用實例
CAD模型的“完整性”問題是困擾網格剖分的障礙之一。對于同一接口程序，數據傳遞的品質取決于CAD模型的精度。部分CAD模型對制造檢測來說具備足夠的精度，但對有限元網格剖分來說卻不能滿足要求。值得慶幸的是，這種問題通常可通過CAD軟件的“完整性檢查”來修正。改造模型可取的辦法是回到CAD系統中按照分析的要求修改模型。一方面檢查模型的完整性，另一方面剔除對分析無用的細節特征。但在很多情況下，這種“回歸”很難實現，模型的改造只有依靠CAE軟件自身。CAE中最直接的辦法是依靠軟件具有的“重構”功能，即剔除細部特征、縫補面和將小面“融入”大曲面等。有些專用接口在模型傳遞過程中甚至允許自動完成這種工作，并且通過網格剖分器檢驗模型的“完整性”，如發現“完整性”不能滿足要求，接口程序可自動進行“完整性”修復。當幾何模型距CAE分析的要求相差太大時，還可利用CAE程序的造型功能修正幾何模型。“布爾運算”是切除細節和修理非完整特征的有效工具之一。
目前數據傳遞一般可通過專用數據接口，CAE程序可與CAD程序“交流”后生成與CAE程序兼容的數據格式。另一種方式是通過標準圖形格式如IGES、 SAT和ParaSolid傳遞。現有的CAD平臺與通用有限元平臺一般通過IGES、STL、Step、Parasolid等格式來數據交換，早期 IGES接口應用比較廣泛，但由于該標準本身的不嚴格性，導致多數復雜模型的傳遞以失敗告終，如圖1所示為某汽車覆蓋件在UGII中以IGES格式輸出時產生的信息，可以看出其包含大量有限元分析不必要的幾何信息。而SAT與ParaSolid標準較為嚴格，被多數CAD程序采用。
展開 面向 LS-DYNA 的 Hypermesh 復雜截面梁的定義 ￥20
摘要：
Hypermesh具有優越的幾何 清理功能以及高效的有限元網格剖分能力，同時具有大多數通用商業軟件的輸出文件接口，目前越來越多的CAE人員選用hypermesh作為有限元分析的前處理軟件。在hypersh中如何定義面向 LS-DYNA復雜截面梁？參考hypersh幫助文檔，最終也找到了一個看似比較好的方案。寫這個文檔的目的有兩個：（1）是總結工作，怕日后需要又要重新摸索；（2）給我一樣在軟件使用中遇到困難的同仁提供一定的參考。這篇文檔的主要工作如下： 以半球形結構殼的入水問題為研究背景， 以 LS-DYNA 中的復雜梁定義為研究對象，在 Hypermesh 中定義復雜的梁截面，以 I 和 T 型截面為例。
pdf教程文檔如下
面向LS-dyna復雜梁的定義.pdf
hypermesh 模型文件見
展開 淺談有限元仿真中的網格無關性 附有限元仿真實踐原理下載
從數值上來看，隨著網格數量增大，參數的數值解越來越趨向于定值，且從四十萬網格到八十萬網格相鄰兩數據相差約為4%；從八十萬網格到一百六十萬網格相鄰兩數據相差約為1%；故可認為此時的數值仿真結果已經收斂，網格無關性驗證完畢。
關于網格無關性的驗證，你學會了嗎？
下載地址：有限元仿真實踐原理
有限元四面體網格與六面體網格的爭議
現有存在的技術是，劃分網格是可以輕松的從1階四面體和六面體網格分別轉換成2階四面體和六面體網格。采用P-method，可以在不增加計算機資源的前提下增加10節點2階四面體的自由度，從而達到或超過20節點2次六面體網格的精度。比起是用四面體還是六面體的老生常談，這才是提高計算精度，成本效益的根本所在。
混合迭代和稀疏矩陣的新技術的出現，可以根據求解的需要任意的選用1階的四面體，六面體或采用P-method的2階四面體，六面體。因此，對于復雜裝配體可以在劃分完實體網格后進行有限元的裝配和連接。這種求解方式，在求解大規模自由度問題時節省CPU時間和存儲空間。事實上，這一新技術的性能，以及10節點二次四面體具有較小帶寬的系統矩陣，使得在相同求解精度的情況下，比20節點六面體求解更快。
為了避免一場新的辯論，這次看一看關于采用P-method和H-method的四面體和六面體的自適應網格情況。大多數工程師認為采用自適應網格是確保應力收斂和精度的唯一途徑。無論H-method，還是P-method的自適應網格都廣泛應用。H-method網格應用于高應力區，P-method可以通過增加多項式階數，更好的描述單元的形函數。
采用P-element，可以簡單但非常明顯的提高四面體和六面體網格的精度。如果使用了合理的初始網格，網格重構就沒有意義了。P-meshing方法只用于通過提高形函數多項式，從而增加應力求解精度的情況。四面體P-element的剛度矩陣比六面體的更稀疏，因此求解速度更快。4節點四面體P-自適應網格只有在減少求解時間是才應用。一般選用中間節點貼付于幾何上的10節點二次四面體求解。
展開 仿真筆記——有限元四面體網格與六面體網格的爭議
現有存在的技術是，劃分網格是可以輕松的從1階四面體和六面體網格分別轉換成2階四面體和六面體網格。采用P-method，可以在不增加計算機資源的前提下增加10節點2階四面體的自由度，從而達到或超過20節點2次六面體網格的精度。比起是用四面體還是六面體的老生常談，這才是提高計算精度，成本效益的根本所在。
混合迭代和稀疏矩陣的新技術的出現，可以根據求解的需要任意的選用1階的四面體，六面體或采用P-method的2階四面體，六面體。因此，對于復雜裝配體可以在劃分完實體網格后進行有限元的裝配和連接。這種求解方式，在求解大規模自由度問題時節省CPU時間和存儲空間。事實上，這一新技術的性能，以及10節點二次四面體具有較小帶寬的系統矩陣，使得在相同求解精度的情況下，比20節點六面體求解更快。
為了避免一場新的辯論，這次看一看關于采用P-method和H-method的四面體和六面體的自適應網格情況。大多數工程師認為采用自適應網格是確保應力收斂和精度的唯一途徑。無論H-method，還是P-method的自適應網格都廣泛應用。H-method網格應用于高應力區，P-method可以通過增加多項式階數，更好的描述單元的形函數。
采用P-element，可以簡單但非常明顯的提高四面體和六面體網格的精度。如果使用了合理的初始網格，網格重構就沒有意義了。P-meshing方法只用于通過提高形函數多項式，從而增加應力求解精度的情況。四面體P-element的剛度矩陣比六面體的更稀疏，因此求解速度更快。4節點四面體P-自適應網格只有在減少求解時間是才應用。一般選用中間節點貼付于幾何上的10節點二次四面體求解。
展開 探究有限元分析中的網格類型：殼單元、實體網格
有限元分析通過將復雜的結構分解為許多小的單元（即網格），然后通過對每個單元進行數學建模和分析，來模擬實際系統的行為。
1. 殼單元
殼單元是一種用于分析薄壁結構的二維網格類型。這些結構可能包括板、殼等。
殼單元通過將結構分割成許多小的三角形或四邊形單元來建模。
在殼單元中，每個單元代表了結構的一個小區域，其具有自己的厚度和受力特性。
殼單元的數學原理基于薄壁結構的理論，其中厚度方向的變形通常被忽略，從而簡化了模型的建立和求解過程。殼單元適用于考慮板、殼的彎曲、扭曲等變形行為。
2. 實體網格（3D）
實體網格是用于三維模型的網格類型。
它將模型中的幾何體分割成許多小的立方體或四面體單元。這些單元可以是六面體、四面體或其他類型的體元。
實體網格的數學原理基于三維立體幾何和體積力學理論，可以用于模擬各種三維結構的力學行為，如固體力學、熱力學等。
區別和應用
在計算上，殼單元、實體網格各有其優缺點和適用范圍。
殼單元適用于分析薄壁結構的變形行為，適用于工程中許多板、殼等結構的分析。
實體網格適用于對三維結構的力學行為進行綜合分析，包括體積效應和復雜的幾何形狀。
平面網格適用于分析平面結構，例如平板、橋梁等，其計算效率較高，但只適用于忽略結構厚度變化的情況。
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展開 對曲軸做有限元分析，是劃分四面體網格還是六面體網格呢？
對曲軸做有限元分析，是劃分四面體網格還是六面體網格呢？我都試過了，可是計算的結果相差很大，是因為網格的疏密不同導致的嗎？已經困擾我一陣了，請高手指點小妹呀。
