ansys中積分點的案例
關于有限單元法中節（結）點與積分點的幾點釋疑
節點和積分點是有限單元法（FEM）的兩個基本概念，初涉有限元計算的同志往往在這點上產生混淆，假設導師面試的時候，問單元應力是什么，若回答不慎，將貽笑大方，得不償失。本文試圖以簡略易懂的說法來闡述節點和積分點的區別。
1.節點位移是有限元法的基本未知量。節點構筑了問題域的幾何離散化形狀，節點是形函數的零點，通常形函數是以節點為依據進行假設的。形函數決定了單元內部各點運動的位移模式（常用帕斯卡三角形來選擇單元位移模式），這樣就形成了數學上所說的插值。
有限元法的原理就是將問題域分割成N多小單元，在每個單元內采用簡單的函數來近似表達單元的真實位移，將各單元再連接起來，就可以近似描述整個問題域的運動。因此，有限元法從根本上就是精確的，而不是準確的。
2.積分點是單元進行數值積分的已知量。有限元法中一般采用高斯積分，但是積分方法不限于高斯積分，如果有人用了Irons積分或者Hammer積分，請不要驚訝。在形成單元剛度矩陣和進行節點應力磨平的時候，需要高斯積分。
以等參單元為例，其剛度矩陣
，這個就需要數值積分來快速計算，高斯點坐標及權系數如表4.2[王勖成]所示。
老師授課時一般對常應力單元進行推導，而常應力單元只有一個積分點，被積函數是常數，因此體現不出高斯積分來。很多老師對高斯積分在單元剛度矩陣的應用不予細述，導致部分同學對單元積分點認識不足。
3.單元應力指的是高斯積分點的應力，而非節點上的應力。有了位移模式，再通過虛功原理得到單元剛度矩陣，然后聚合總剛，求解平衡方程，就會把基本未知量——節點位移求出來了。通過節點位移得到單元應變結果，利用物理方程求得單元應力結果。
在等參元中，單元中n+1階(n=p-m)高斯積分點上的應變或應力近似解比其它部位具有較高的精度，因此我們稱(n+1)階高斯積分點是等參元中的最佳應力點。
展開 Abaqus中平面應力單元高斯積分點的順序
可以輸出umat接口中的變量coords進行查看
write(*,"(A,I4)") "npt = ", npt
write(*,"(A,3ES16.8)") "coords = ", coords
結果為：
npt = 1
coords = -5.77350269E-01 -5.77350269E-01 1.00000000E-02
npt = 2
coords = 5.77350269E-01 -5.77350269E-01 1.00000000E-02
npt = 3
coords = -5.77350269E-01 5.77350269E-01 1.00000000E-02
npt = 4
coords = 5.77350269E-01 5.77350269E-01 1.00000000E-02
因此Abaqus中平面應力單元高斯積分點的順序為：
展開 Abaqus中獲取積分點坐標的三種方法
經常有小伙伴問獲取積分點坐標的方法，今天給大家介紹三種獲取積分點坐標的方式，希望能給你們帶來幫助。
1 通過abaqus子程序獲取積分點坐標
Abaqus一些子程序中可以直接獲取積分點坐標，例如我們熟知的UMAT子程序中包含COORD參數，即為積分點坐標。順帶一提的是，當打開了幾何非線性時，該積分點是當前構形下的坐標，如果未打開幾何非線性則為初始坐標。
2通過history output輸出積分點坐標
Abaqus可以直接在歷程變量history output中輸出積分點坐標。直接在history output中勾選COORD選項，但是這里需要注意的是，Domain中的Set集合如果是node set，這里輸出來的是節點坐標，當這里是element set的時候，輸出來的才是積分點坐標。
3通過等參單元映射函數計算
等參元中，為了方便計算，把整體坐標映射到自然坐標，然后在自然坐標下進行高斯積分。如果知道了自然坐標下的高斯積分點，通過映射函數反算，便能得到整體坐標下的高斯積分點坐標。以四邊形等參單元為例，其以自然呢坐標為變量的插值形函數如下
坐標變換采取同樣的插值函數(叫做等參的原因)，整體坐標和自然坐標的關系式如下，如果知道自然坐標下的高斯積分點，直接通過此公式計算其在整體坐標下的坐標。
展開 abaqus C3D8 單元 計算中采用了多少個積分點？
按照正常的理解，毫無.疑問，abaqus 全積分一定是采用了2x2x2=8個積分點。
從后處理結果來看，似乎也是如此，每個單元存在8個積分點。
然而，如果自己動手跑一遍程序，就會發現事實遠非如此，采用全積分計算得到的結果與abaqus 存在差異，原因何在？
事實賞，abaqus C3D8 采用的選擇積分方式（selective intergation schema），即對于偏應變，采用8個積分，對于球應變，采用中心點積分。這樣計算得到的結果才能與abaqus 完全對標，亦可從abaqus 幫助文檔得到答案。
展開 
有限元中單元積分點與節點應力相互轉換(CPE4為例)（ABAQUS）
（注意：變量是a,b,c,d,而不是x,y.所以方程組是線性的）
第一個積分點的應力和坐標：S1，(X1，Y1);
第二個積分點的應力和坐標：S2，(X2，Y2);
第三個積分點的應力和坐標：S3，(X3，Y3);
第四個積分點的應力和坐標：S4，(X4，Y4);
現在的問題是：應力分量S1，S2，S3，S4是已知的，我們需要知道真實的積分點的坐標信息嗎？
答案：不需要，只需要知道積分點在整個單元相對位置即可。即等參元中的坐標。（教材中有）
等參元的長和寬都為2.
而有限元中的積分是高斯積分，積分點的位置是固定的。由查表可知：
上表是一維的高斯積分點的坐標，后面的加權系數不用管（我們不求積分）。由一維可以猜出二維（兩個一維）。二維有4個積分點，所以我們對應一維選第二行的數據。
展開 有限元中的高斯點與積分詳解(下)_《數值計算與程序設計》系列課程之九 ￥599
在下半節課中，詳細地分析了扭曲單元與有限元精度之間的關系。我們常聽到單元網格質量要劃好，不然精度會不行，甚至會求解失敗，但這是為什么呢？我們透過表面來看有限元方法的本質，用簡潔易懂的數學推導來展現誤差與單元形狀之間的關系。
本課從實際問題出發，帶著問題去講解有限元中的高斯點與數值積分。一開始拋出了以下3個關鍵問題：
1.對于一個任意函數怎么去得到它的積分？
2.數值積分的本質是什么？為什么簡單地取幾個點就可得到積分值？此種方法的立足點在哪？
3.很多資料上都說“有限元求解精度嚴重依賴于網格質量，過度扭曲的單元會導致結果不收斂或者精度極度惡化”，這只是為什么呢？扭曲單元到底影響的是有限元方法中的哪一步？
圍繞這3個問題，本課分別講了一下三個內容：
1. 數值積分基本方法。
2. 有限元單元積分。
3. 誤差分析。
希望有興趣的同學多多支持下，你們的支持是我更新的動力
展開 有限元中的高斯點與積分詳解(上)_《數值計算與程序設計》系列課程之五 ￥599
本課從實際問題出發，帶著問題去講解有限元中的高斯點與數值積分。一開始拋出了以下3個關鍵問題：
1.對于一個任意函數怎么去得到它的積分？
2.數值積分的本質是什么？為什么簡單地取幾個點就可得到積分值？此種方法的立足點在哪？
3.很多資料上都說“有限元求解精度嚴重依賴于網格質量，過度扭曲的單元會導致結果不收斂或者精度極度惡化”，這只是為什么呢？扭曲單元到底影響的是有限元方法中的哪一步？
圍繞這3個問題，本課分別講了一下三個內容：
1. 數值積分基本方法。
2. 有限元單元積分。
3. 誤差分析。
本次課程分為上下兩課，第一課講了第一和第二個內容。關鍵詞是：數值積分的本質，有限元高斯積分（附件中包含1個小時的詳細課程視頻以及PPT）。
在第二課中，再繼續展開第三部分內容，誤差分析，解決問題“扭曲單元到底影響的是有限元方法中的哪一步”。
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展開 有限元計算過程中積分點應力如何外插至節點處？【公式推導篇】
注：由于技術鄰排版風格有限，故部分內容顯示不全，感興趣的小伙伴可點擊原文進行閱覽：
有限元計算過程中積分點應力如何外插至節點處？【公式推導篇】
https://mp.weixin.qq.com/s/47byQ3b3e5UpbUp7Krs2mQ
本次分享的是：有限元計算過程中，單元積分點應力如何外推至節點？
有關積分點與節點的概念可點擊跳轉閱讀歷史推文：有限元基本概念-【節點和積分點】，現科普一下Q4單元、Q8單元、Q9單元的形函數和高斯積分方案。
Q4單元
Q8/9單元
應力外插
核心理念：坐標系的轉換。
假設是母單元的自然坐標系，是由高斯積分點控制的坐標系（術語可能不專業），假設高斯積分方案為。坐標系轉換關系：
單元內任一點的應力，由4個高斯積分點應力進行插值時，可表示為
其中，是基于高斯積分點的形函數，第一個積分點的坐標在母單元坐標系下為（-1，-1），根據上述的坐標系轉換的方式，在高斯積分點的坐標系下，第一個單元節點在高斯積分點坐標系下坐標為，將此坐標值代入第一個形函數，得，相同的道理，可推導至四個節點在4個形函數下的外插矩陣：
對于Q8、Q9單元，依然可采用高斯積分方案（減縮積分）。
展開 【JY】ANSYS Workbench在減隔震應用分析中的單元積分技術筆記
并且在多物理場耦合分析也需要運用在實際應用中，因為減隔震元件可能會面臨復雜的物理環境，如溫度變化、流體流動等。有限元技術可以考慮這些多物理場耦合效應，從而更準確地預測元件在實際工況下的性能。
黏滯阻尼器的固流耦合分析：
對于ABAQUS的單元介紹已經做了詳盡，個人感覺固體力學上ABAQUS還是上手比較方便，而多場耦合、快速建模預估Workbench會方便一些，因人而異：
【JY】有限單元分析的常見問題及單元選擇
ANSYS Workbench就像一個科技界的“瑞士軍刀”，集合了各種強大的單元技術，為減隔震元件提供全面且準確的分析支持。近期對于ANSYS Workbench進行了學習，本文將對ANSYS Workbench 各類單元技術做一個筆記總結，便于為減隔震元件分析提供理論基礎。（畢竟Workbench大部分時候會自動匹配相應所需技術）
B-bar方法完全積分
Workbench中的B-bar方法是一種常用于處理低階單元完全積分的技術，也被稱為選擇性減積分策略。它是針對有限元分析（FEA）中的一種改進方法，旨在提高計算效率和準確性。
在傳統的有限元分析中，低階單元（如線性單元）在處理不可壓縮材料或近似不可壓縮材料時，常常遇到體積鎖定問題。體積鎖定是指在近似不可壓縮材料的有限元模擬中，由于體積應變被過度限制，導致計算結果偏離實際情況的現象。為了解決這個問題，B-bar方法被引入到ANSYS Workbench中。
B-bar方法的核心思想是在低階單元的完全積分過程中進行選擇性減積分。它通過將高斯積分點處的體積應變替換為單元的平均體積應變，實現了對應變的軟化處理，從而防止了體積鎖定的發生。這種選擇性減積分的策略可以在保證計算精度的同時，提高計算的收斂性和效率。
展開 ANSYS中小數點位數的確定
在ANSYS 中關于小數點位數的命令有幾個，常用的兩個：/GFORMAT, Ftype, NWIDTH, DSIGNF和/FORMAT, NDIGIT, Ftype, NWIDTH, DSIGNF, LINE, CHAR命令。
/GFORMAT, Ftype, NWIDTH, DSIGNF這個命令是相對圖形上的小數點而言；
而在POST1中的這些 PRNSOL, PRESOL, PRETAB, PRRSOL, and PRPATH 命令中的有效數字，在GUI上沒有直接路徑，可以用/FORMAT, NDIGIT, Ftype, NWIDTH, DSIGNF, LINE, CHAR命令完成自己想要的位數。
如：
/format,,f,18,1則表示選F格式下寬度為18的有效位數，小數點后保留1位
/format,,f,18,3則表示選F格式下寬度為18的有效位數，小數點后保留3位
/format,,g,18,10則表示選G格式下寬度為18的有效位數，共為10位數（包括整數及小數部分）
該命令只對POST1中的這些 PRNSOL, PRESOL, PRETAB, PRRSOL, and PRPATH 列表數據有效。
注意一下：
當/format,,f,18,1中要求保留的位數不大于整數位時，保留1個有效數字，換為其他位時是一樣的；而當/format,,f,18,10中的10的位數遠大于整數時，表示整個數（包括小數點前面的整數部分及小數部分）之和為10位，其他同理。
展開 Ansys Workbench中如何查看（A點）相對（X坐標系）的位置 ￥10
最近突然遇到一個有意思的問題，一時不知道如何操作，想著Ansys 應該比較容易實現，但是用了很長時間才找到一種方案(lll￢ω￢)。不知道大家是如何操作的。
已知：X坐標系和Y坐標系，和A點 相對Y坐標系的位置。查看A點相對X坐標系的位置，A點可以不是幾何點或網格節點。
Ansys Zemax | 如何圍繞空間中的任何點旋轉任何元素
在透鏡后，回到軸點，撤銷傾斜和偏心，并繼續進行其余的光學系統。
透鏡系統的3D 布置圖如圖13所示，透鏡2在其中心(點 A 和點 B 的中間位置)繞軸上點傾斜5度。
圖 13: 3D 布局圖顯示透鏡2繞透鏡中心的軸上點傾斜。
用于這種情況的鏡頭編輯器如圖14所示。使用了第6、7、10和11行。注意，第7行和第10行是坐標間斷面。第6行和第11行只包含厚度值。注意，透鏡2的總厚度為3毫米，如表面8的厚度參數所示。
圖 14:當鏡頭圍繞其中心的軸上點傾斜時鏡頭編輯器中的系統配置。
以下是傾斜發生的詳細經過:
在第5行之后，我們到了A點(參見圖13)。
表面6厚度為1.5毫米，是鏡頭厚度的一半。這將使我們沿著軸向前移動到透鏡的中心，也就是我們想要的旋轉軸點的位置。
第7行進行傾斜和偏心。我們使用了一個5度的傾斜 X(參見圖15)。
在第7行中應用傾斜和偏心后，應用厚度-1.5 mm。這將我們從樞軸點移動回鏡頭前面(即使鏡頭現在是傾斜和偏心)。
第8和9行在新的傾斜/偏心坐標系中構建鏡頭。第9行之后，我們就到了鏡頭的后面。
第10行使用一個坐標返回到表面7。這將我們返回到鏡頭中心的樞軸點，并“解除”傾斜和偏心。
第11行將我們沿著軸向前移動1.5毫米，達到透鏡厚度的一半，到達點B。然后我們可以繼續進行光學系統的其余部分。
圖 15: 傾斜和偏心應用在第7和第10行，透鏡2傾斜5度，不干擾其余的光學系統。
繞空間中任意點旋轉
上述情況是常見的、具體的情況。但坐標中斷也可以用來建立一個關于空間中任何點的通用旋轉軸。例如，假設我們想讓鏡頭再次圍繞x軸傾斜7度。
展開 ANSYS中生成關鍵點的方法總結
生成關鍵點
ANSYS中生成關鍵點的方法有11種，分別如圖1-3所示。
ANSYS中的A命令——連接點生成面
1.命令格式
A, P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7, P8, P9, P10, P11, P12, P13, P14, P15, P16, P17, P18
其中，
P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7, P8, P9, P10, P11, P12, P13, P14, P15, P16, P17, P18：定義面角點的關鍵點號，最多可以輸入18個編號，至少需要輸入3個關鍵點號才能定義一個面。如果P1=P，則激活圖形拾取功能，忽略命令的其它內容。
注：關鍵點（從P1到P18）必須按照順時針或逆時針順序依次輸入。輸入順序按照右手法則定義了生成面的正法線方向。相鄰點之間如果存在線，則使用該線；如果沒有線，則在相鄰點之間生成線（激活坐標系中的“直線”），并給線指定最小的可用線號。如果相鄰點之間存在的線超過一條，則選擇最短的線生成面。
2.操作路徑
Main Menu> Preprocessor> Modeling> Create> Areas> Arbitrary> Through KPs
3.實例
輸入命令：
/PREP7
K,1,0,0,0
K,2,0,1,0
K,3,2,1,0
K,4,1,0,0
K,5,3,2,0
K,6,4,0,0
K,7,3,-1,0
K,8,2,-1,0
LSTR,2,3
LARC,2,3,4,1.5
A,1,2,3,5,6,7,8
K,9,-1,0,0
CSYS,1
A,1,2,9
則生成的面如圖1所示
圖1生成的線
4.參考資料
ANSYS HELP 15.0
展開 ANSYS中的LDRAG命令——沿路徑放樣關鍵點生成線
1.命令格式
LDRAG, NK1, NK2, NK3, NK4, NK5, NK6, NL1, NL2, NL3, NL4, NL5, NL6
其中，
NK1, NK2, NK3, NK4, NK5, NK6：關鍵點號，為待放樣的一組關鍵點。如果NK1=P，則激活圖形拾取功能，忽略命令的其它內容。如果NK1=ALL，則放樣所有選擇的關鍵點（除定義放樣路徑的關鍵點）。當然NK1也可以是組件名。
NL1, NL2, NL3, NL4, NL5, NL6：線號，定義放樣路徑，這些線必須是相互連接的線。
注：該命令為沿著路徑放樣一組關鍵點，相當于在每一個關鍵點處都放樣一條路徑線。如果放樣路徑由多條線構成時，則線號的輸入順序（NL1、NL2等）決定了放樣的拖拽方向。如果放樣路徑僅有NL1一條線構成時，放樣的拖拽方向為：NL1兩端的關鍵點中距離NK1最近的關鍵點為拖拽方向的起始點。放樣關鍵點與路徑起點間的距離在放樣過程中保持不變。放樣相對于路徑斜率的方向也保持不變。另外，生成的關鍵點號和線號是自動分配的，為允許使用的最小編號。為了得到最好的結果，放樣的關鍵點最好在路徑起點處以路徑為法線的面內，否則會警告甚至無法生成放樣。
展開 