ansys 單元積分點(diǎn)的案例
關(guān)于有限單元法中節(jié)（結(jié)）點(diǎn)與積分點(diǎn)的幾點(diǎn)釋疑
節(jié)點(diǎn)和積分點(diǎn)是有限單元法（FEM）的兩個(gè)基本概念，初涉有限元計(jì)算的同志往往在這點(diǎn)上產(chǎn)生混淆，假設(shè)導(dǎo)師面試的時(shí)候，問單元應(yīng)力是什么，若回答不慎，將貽笑大方，得不償失。本文試圖以簡略易懂的說法來闡述節(jié)點(diǎn)和積分點(diǎn)的區(qū)別。
1.節(jié)點(diǎn)位移是有限元法的基本未知量。節(jié)點(diǎn)構(gòu)筑了問題域的幾何離散化形狀，節(jié)點(diǎn)是形函數(shù)的零點(diǎn)，通常形函數(shù)是以節(jié)點(diǎn)為依據(jù)進(jìn)行假設(shè)的。形函數(shù)決定了單元內(nèi)部各點(diǎn)運(yùn)動的位移模式（常用帕斯卡三角形來選擇單元位移模式），這樣就形成了數(shù)學(xué)上所說的插值。
有限元法的原理就是將問題域分割成N多小單元，在每個(gè)單元內(nèi)采用簡單的函數(shù)來近似表達(dá)單元的真實(shí)位移，將各單元再連接起來，就可以近似描述整個(gè)問題域的運(yùn)動。因此，有限元法從根本上就是精確的，而不是準(zhǔn)確的。
2.積分點(diǎn)是單元進(jìn)行數(shù)值積分的已知量。有限元法中一般采用高斯積分，但是積分方法不限于高斯積分，如果有人用了Irons積分或者Hammer積分，請不要驚訝。在形成單元剛度矩陣和進(jìn)行節(jié)點(diǎn)應(yīng)力磨平的時(shí)候，需要高斯積分。
以等參單元為例，其剛度矩陣
，這個(gè)就需要數(shù)值積分來快速計(jì)算，高斯點(diǎn)坐標(biāo)及權(quán)系數(shù)如表4.2[王勖成]所示。
老師授課時(shí)一般對常應(yīng)力單元進(jìn)行推導(dǎo)，而常應(yīng)力單元只有一個(gè)積分點(diǎn)，被積函數(shù)是常數(shù)，因此體現(xiàn)不出高斯積分來。很多老師對高斯積分在單元剛度矩陣的應(yīng)用不予細(xì)述，導(dǎo)致部分同學(xué)對單元積分點(diǎn)認(rèn)識不足。
3.單元應(yīng)力指的是高斯積分點(diǎn)的應(yīng)力，而非節(jié)點(diǎn)上的應(yīng)力。有了位移模式，再通過虛功原理得到單元剛度矩陣，然后聚合總剛，求解平衡方程，就會把基本未知量——節(jié)點(diǎn)位移求出來了。通過節(jié)點(diǎn)位移得到單元應(yīng)變結(jié)果，利用物理方程求得單元應(yīng)力結(jié)果。
在等參元中，單元中n+1階(n=p-m)高斯積分點(diǎn)上的應(yīng)變或應(yīng)力近似解比其它部位具有較高的精度，因此我們稱(n+1)階高斯積分點(diǎn)是等參元中的最佳應(yīng)力點(diǎn)。
展開 ABAQUS輸出單元積分點(diǎn)坐標(biāo)
方法
在ABAQUS CAE的場輸出中選擇的坐標(biāo)點(diǎn)是節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，而節(jié)點(diǎn)是從積分點(diǎn)插值出來的，單元積分點(diǎn)的信息相對真實(shí)。所以最好是獲取積分點(diǎn)的信息，其中積分點(diǎn)的坐標(biāo)無法在CAE中獲取，需要在關(guān)鍵字中添加。具體在每個(gè)分析步的單元輸出下面添加COORD，如果需要輸出節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)也可以在節(jié)點(diǎn)場輸出下面添加COORD（這和CAE中場輸出選擇節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的效果是一致的）。具體如下圖：
2.注意
在ODB結(jié)果中創(chuàng)建場輸出時(shí)會附帶著一份XYZ坐標(biāo)，這個(gè)應(yīng)該也可以當(dāng)做單元的坐標(biāo)，，但是我比較過這個(gè)附帶的坐標(biāo)和單元的COORD輸出的坐標(biāo)，有時(shí)候有點(diǎn)差別，可能是數(shù)據(jù)精度的問題。
展開 Abaqus中平面應(yīng)力單元高斯積分點(diǎn)的順序
可以輸出umat接口中的變量coords進(jìn)行查看
write(*,"(A,I4)") "npt = ", npt
write(*,"(A,3ES16.8)") "coords = ", coords
結(jié)果為：
npt = 1
coords = -5.77350269E-01 -5.77350269E-01 1.00000000E-02
npt = 2
coords = 5.77350269E-01 -5.77350269E-01 1.00000000E-02
npt = 3
coords = -5.77350269E-01 5.77350269E-01 1.00000000E-02
npt = 4
coords = 5.77350269E-01 5.77350269E-01 1.00000000E-02
因此Abaqus中平面應(yīng)力單元高斯積分點(diǎn)的順序?yàn)椋?/span>
展開 abaqus怎么獲取單元積分點(diǎn)上的坐標(biāo)呢
如題 為什么我查詢的時(shí)候坐標(biāo)都是0
abaqus C3D8 單元 計(jì)算中采用了多少個(gè)積分點(diǎn)？
按照正常的理解，毫無.疑問，abaqus 全積分一定是采用了2x2x2=8個(gè)積分點(diǎn)。
從后處理結(jié)果來看，似乎也是如此，每個(gè)單元存在8個(gè)積分點(diǎn)。
然而，如果自己動手跑一遍程序，就會發(fā)現(xiàn)事實(shí)遠(yuǎn)非如此，采用全積分計(jì)算得到的結(jié)果與abaqus 存在差異，原因何在？
事實(shí)賞，abaqus C3D8 采用的選擇積分方式（selective intergation schema），即對于偏應(yīng)變，采用8個(gè)積分，對于球應(yīng)變，采用中心點(diǎn)積分。這樣計(jì)算得到的結(jié)果才能與abaqus 完全對標(biāo)，亦可從abaqus 幫助文檔得到答案。
展開 單元積分點(diǎn)應(yīng)力如何外插至節(jié)點(diǎn)上 | 數(shù)值實(shí)現(xiàn)篇
繼上次的推文：有限元計(jì)算過程中積分點(diǎn)應(yīng)力如何外插至節(jié)點(diǎn)處？【公式推導(dǎo)篇】，本次分享單元積分點(diǎn)應(yīng)力外插至節(jié)點(diǎn)處的數(shù)值實(shí)現(xiàn)過程。
數(shù)值實(shí)現(xiàn)
借助以上理論，我們可以基于matlab平臺編制以下代碼段：
% 將積分點(diǎn)應(yīng)力外插至單元節(jié)點(diǎn)上，這里只列舉了Q4的情況
for i = 1:3
StressElem(e,:,i) = [1+0.5*sqrt(3) -0.5 1-0.5*sqrt(3) -0.5;
-0.5 1+0.5*sqrt(3) -0.5 1-0.5*sqrt(3);
1-0.5*sqrt(3) -0.5 1+0.5*sqrt(3) -0.5;
-0.5 1-0.5*sqrt(3) -0.5 1+0.5*sqrt(3)]*...
[stress(e,1,i);stress(e,2,i);stress(e,3,i);stress(e,4,i)];
end
對標(biāo)Abaqus
模型材料參數(shù)為普通的線彈性材料，單元類型選擇CPS4，網(wǎng)格劃分及邊界條件設(shè)置如下：
在結(jié)果對標(biāo)過程中，可以先對比自研程序與Abaqus的節(jié)點(diǎn)位移場：
Abaqus位移場結(jié)果
自研程序位移場結(jié)果
在位移場一致的前提下，我們再來對標(biāo)應(yīng)力結(jié)果。以常見的mises應(yīng)力為例：
Abaqus位移應(yīng)力場結(jié)果
自研程序應(yīng)力場結(jié)果
結(jié)果是一致的，說明了程序的正確性。
展開 有限元中單元積分點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)應(yīng)力相互轉(zhuǎn)換(CPE4為例)（ABAQUS）
但是當(dāng)需要大量的節(jié)點(diǎn)上應(yīng)力數(shù)據(jù)時(shí),很多人會用Python編程進(jìn)行大批量的提取應(yīng)力.但是提取出來的應(yīng)力為單元積分點(diǎn)上的應(yīng)力.無法獲取節(jié)點(diǎn)上的應(yīng)力.同時(shí)在ABAQUS中的子程序中,也是對積分點(diǎn)上的數(shù)據(jù)進(jìn)行操作.
本文基于個(gè)人興趣同時(shí)想要更加了解有限元背后原理和公式的想法.近日進(jìn)行了一些初步的探索.希望大家批評指正. 本文基本不涉及原理公式，只在轉(zhuǎn)換積分點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力時(shí)列出公式。盡可能簡介易懂。
一: 單元類型及節(jié)點(diǎn)數(shù)目與位移,應(yīng)變,應(yīng)力階次的關(guān)系
本節(jié)內(nèi)容基于有限元教材及一些網(wǎng)上資料.
(1)有限元求解的思路是:
一: 建立單元節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移關(guān)系式.
二: 將彈性體上的外載荷等效移置到節(jié)點(diǎn)上.
三: 在節(jié)點(diǎn)上建立力的平衡方程,求得節(jié)點(diǎn)位移.
四: 通過彈性力學(xué)基本方程,可求得單元的應(yīng)力和應(yīng)變.
(2) 四節(jié)點(diǎn)矩形單元
以四節(jié)點(diǎn)矩形單元為例，在此只表達(dá)有限元教材中的結(jié)論，具體公式可參考有限元教材。
（3）ABAQUS中的CPE4單元
CPE4: A 4-node bilinear plane strain quadrilateral.
該單元有四個(gè)節(jié)點(diǎn)，同時(shí)有四個(gè)積分點(diǎn)。
對于每個(gè)應(yīng)力分量（注意：在此只看一個(gè)應(yīng)力分量），單元內(nèi)任一點(diǎn)（x,y）的應(yīng)力表達(dá)式為：
stress=a*x*y+b*x+c*y+d （1）
該表達(dá)式有四個(gè)未知量：a,b,c,d。
若知道四個(gè)積分點(diǎn)的應(yīng)力分量。將每個(gè)積分點(diǎn)帶入上式，則會形成包含四個(gè)方程的線性方程組。
展開 【JY】ANSYS Workbench在減隔震應(yīng)用分析中的單元積分技術(shù)筆記
黏滯阻尼器的固流耦合分析：
對于ABAQUS的單元介紹已經(jīng)做了詳盡，個(gè)人感覺固體力學(xué)上ABAQUS還是上手比較方便，而多場耦合、快速建模預(yù)估Workbench會方便一些，因人而異：
【JY】有限單元分析的常見問題及單元選擇
ANSYS Workbench就像一個(gè)科技界的“瑞士軍刀”，集合了各種強(qiáng)大的單元技術(shù)，為減隔震元件提供全面且準(zhǔn)確的分析支持。近期對于ANSYS Workbench進(jìn)行了學(xué)習(xí)，本文將對ANSYS Workbench 各類單元技術(shù)做一個(gè)筆記總結(jié)，便于為減隔震元件分析提供理論基礎(chǔ)。（畢竟Workbench大部分時(shí)候會自動匹配相應(yīng)所需技術(shù)）
B-bar方法完全積分
Workbench中的B-bar方法是一種常用于處理低階單元完全積分的技術(shù)，也被稱為選擇性減積分策略。它是針對有限元分析（FEA）中的一種改進(jìn)方法，旨在提高計(jì)算效率和準(zhǔn)確性。
在傳統(tǒng)的有限元分析中，低階單元（如線性單元）在處理不可壓縮材料或近似不可壓縮材料時(shí)，常常遇到體積鎖定問題。體積鎖定是指在近似不可壓縮材料的有限元模擬中，由于體積應(yīng)變被過度限制，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏離實(shí)際情況的現(xiàn)象。為了解決這個(gè)問題，B-bar方法被引入到ANSYS Workbench中。
B-bar方法的核心思想是在低階單元的完全積分過程中進(jìn)行選擇性減積分。它通過將高斯積分點(diǎn)處的體積應(yīng)變替換為單元的平均體積應(yīng)變，實(shí)現(xiàn)了對應(yīng)變的軟化處理，從而防止了體積鎖定的發(fā)生。這種選擇性減積分的策略可以在保證計(jì)算精度的同時(shí)，提高計(jì)算的收斂性和效率。
需要注意的是，B-bar方法并不能解決剪切鎖定問題，這是另一種常見的有限元分析問題。對于彎曲主導(dǎo)的問題，剪切鎖定可能導(dǎo)致結(jié)果的失真。因此，在處理這類問題時(shí)，用戶需要采用其他方法，如使用增強(qiáng)應(yīng)變公式等。
展開 ANSYS/LS-dyna侵徹爆炸鋼筋單元及方向點(diǎn)選取 ￥50
視頻是關(guān)于如何畫鋼筋，怎么導(dǎo)入ansys，如何選取侵徹爆炸中單元類型，如何選取鋼筋方向點(diǎn)，何如畫鋼筋網(wǎng)格的。
ANSYS中的節(jié)點(diǎn)解與單元解是怎么回事？下次別說你還不懂
這里就留下一個(gè)問題，為什么186單元也只輸出八個(gè)節(jié)點(diǎn)的值？
后來注意到，前一篇文章提過一個(gè)概念，縮減積分單元和完全積分單元，重新檢查了一下ANSYS默認(rèn)的單元設(shè)置，如圖3所示，默認(rèn)的單元設(shè)置是Reduced integr(縮減積分)，為了查看完全積分單元輸出單元解是否也還是八個(gè)節(jié)點(diǎn)的值，修改設(shè)置并重新計(jì)算，同樣的單元的單元應(yīng)力解如圖4所示。
圖3
圖4
結(jié)果發(fā)現(xiàn)依然還是輸出8個(gè)節(jié)點(diǎn)的值，這個(gè)和理論上的單元應(yīng)力輸出解不一致，按道理應(yīng)該是輸出27個(gè)積分點(diǎn)的值才對。為了證明這個(gè)結(jié)論，采用Abaqus軟件計(jì)算，采用20節(jié)點(diǎn)完全積分單元進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算后查詢某個(gè)單元的單元解，如圖5所示：
圖5
圖5中沒有顯示完全，但是輸出的單元的解確實(shí)是27個(gè)。
重新采用Abaqus計(jì)算8節(jié)點(diǎn)完全積分單元，某個(gè)單元的單元輸出解如圖6所示：
圖6
正好是八個(gè)單元輸出解。
再重新計(jì)算8節(jié)點(diǎn)縮減積分單元，輸出單元的單元輸出解如圖7所示：
圖7
圖7中只有一個(gè)單元輸出解，因?yàn)椴捎每s減積分單元后，8節(jié)點(diǎn)單元只有一個(gè)積分點(diǎn)。
而20節(jié)點(diǎn)單元縮減積分后，有7個(gè)積分點(diǎn)，應(yīng)該輸出7個(gè)單元解，經(jīng)過計(jì)算如圖8所示：
圖8
圖8正好是7個(gè)輸出解。
Abaqus的計(jì)算表明單元輸出解果然是輸出單元積分點(diǎn)的值，采用完全積分和縮減積分單元輸出解不一樣，求解精度不一樣。
那么為什么ANSYS則沒有這種規(guī)律呢？
其實(shí)后臺程序計(jì)算是肯定是按照理論上走的，也就是先得到節(jié)點(diǎn)的位移，再得到單元積分點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變，再外推得到各個(gè)單元節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變，最后平均得到節(jié)點(diǎn)解。
ANSYS之所以顯示的單元解不是單元積分點(diǎn)的解，而是各個(gè)節(jié)點(diǎn)的解，是因?yàn)?em>ANSYS已經(jīng)在得到單元積分點(diǎn)的解之后經(jīng)過外推得到了單元各個(gè)角節(jié)點(diǎn)的解，但是還沒有做平均。
展開 ANSYS中的節(jié)點(diǎn)解與單元解是怎么回事？附solid186與solid185單元結(jié)果對比文檔下載
而20節(jié)點(diǎn)單元縮減積分后，有7個(gè)積分點(diǎn)，應(yīng)該輸出7個(gè)單元解，經(jīng)過計(jì)算如圖8所示：
圖8
圖8正好是7個(gè)輸出解。
Abaqus的計(jì)算表明單元輸出解果然是輸出單元積分點(diǎn)的值，采用完全積分和縮減積分單元輸出解不一樣，求解精度不一樣。
那么為什么ANSYS則沒有這種規(guī)律呢？
其實(shí)后臺程序計(jì)算是肯定是按照理論上走的，也就是先得到節(jié)點(diǎn)的位移，再得到單元積分點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變，再外推得到各個(gè)單元節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變，最后平均得到節(jié)點(diǎn)解。
ANSYS之所以顯示的單元解不是單元積分點(diǎn)的解，而是各個(gè)節(jié)點(diǎn)的解，是因?yàn)?em>ANSYS已經(jīng)在得到單元積分點(diǎn)的解之后經(jīng)過外推得到了單元各個(gè)角節(jié)點(diǎn)的解，但是還沒有做平均。
也就是，ANSYS的單元解，其實(shí)不能完全看作單元解，筆者稱之為單元角節(jié)點(diǎn)解。
下載地址：solid186與solid185單元結(jié)果對比文檔下載
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有限元計(jì)算的節(jié)點(diǎn)解與單元解
Abaqus的計(jì)算表明單元輸出解果然是輸出單元積分點(diǎn)的值，采用完全積分和縮減積分單元輸出解不一樣，求解精度不一樣。
那么為什么ANSYS則沒有這種規(guī)律呢？
其實(shí)后臺程序計(jì)算是肯定是按照理論上走的，也就是先得到節(jié)點(diǎn)的位移，再得到單元積分點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變，再外推得到各個(gè)單元節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變，最后平均得到節(jié)點(diǎn)解。
ANSYS之所以顯示的單元解不是單元積分點(diǎn)的解，而是各個(gè)節(jié)點(diǎn)的解，是因?yàn)?em>ANSYS已經(jīng)在得到單元積分點(diǎn)的解之后經(jīng)過外推得到了單元各個(gè)角節(jié)點(diǎn)的解，但是還沒有做平均。
也就是，ANSYS的單元解，其實(shí)不能完全看作單元解。
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