線性彈塑性切線剛度的案例
線性強(qiáng)化彈塑性umat子程序系列-彈塑性理論基礎(chǔ) ￥4
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螺栓連接的彈塑性變形分析 附線性隨動(dòng)強(qiáng)化彈塑性理論基礎(chǔ)下載
工程數(shù)據(jù)模塊提供了雙線性和多線性等向強(qiáng)化彈塑性模型。
對(duì)線性隨動(dòng)強(qiáng)化, 屈服面在塑性流動(dòng)過程中進(jìn)行剛體平移。
屈服后最初的各向同性塑性行為不再各向同性 (隨動(dòng)強(qiáng)化是各向異性強(qiáng)化的一種形式)
彈性區(qū)等于 2 倍的初始屈服應(yīng)力，這稱為包辛格效應(yīng)。
Chaboche Test Data
Uniaxial Plastic Strain Test Data
(單軸塑性應(yīng)變測試數(shù)據(jù)) Plasticity（塑性模型）
-Bilinear Isotropic Hardening(雙線性等向強(qiáng)化)
-Multilinear Isotropic Hardening (多線性等向強(qiáng)化)
-Bilinear Kinematic Hardening(雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化)
-Multilinear Kinematic Hardening (多線性隨動(dòng)強(qiáng)化)
-Chaboche Kinematic Hardening （非線性隨動(dòng)強(qiáng)化）
-Anand Viscoplasticcity(Anand粘塑性模型)
所有的彈塑性模型，必須輸入材料的彈性模量和泊松比
3、試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法
在ANSYS Workbench中的工程數(shù)據(jù)模塊中，彈塑性模型可以通過塑性應(yīng)變與應(yīng)力定義，因此需要使用下式進(jìn)行轉(zhuǎn)換
下載地址：線性隨動(dòng)強(qiáng)化彈塑性理論基礎(chǔ)
展開 Ls-Dyna中MAT24（分段線性塑性材料/彈塑性材料）
碰撞模擬中最常用的彈塑性材料。卡片參數(shù)設(shè)置如下：
MID：材料標(biāo)識(shí)；
RO：質(zhì)量密度；
E：楊氏模量；
PR：泊松比；
SIGY：屈服應(yīng)力；
ETAN：切線模量；
FAIL：失效標(biāo)識(shí)；
TDEL：自動(dòng)單元?jiǎng)h除的最小時(shí)間步長；
C：應(yīng)變率參數(shù)C；
P：應(yīng)變率參數(shù)P；
LCSS：負(fù)載曲線或者表格ID；
LCSR：應(yīng)變率變化曲線對(duì)屈服應(yīng)力影響的表格ID；
VP：應(yīng)變率公式；
EPS1-EPS8：有效塑性應(yīng)變值；
ES1-ES8：EPS1-EPS8對(duì)應(yīng)額屈服應(yīng)力值；
非線性強(qiáng)化彈塑性umat子程序教程
問題描述：假設(shè)某種材料，彈性模量E=200GPa，泊松比u=0.3，非線性強(qiáng)化特性如下曲線所示，在一個(gè)直徑d=10mm，長度L0=50mm的試樣的一端約束Z向和周向變形（不約束斷面的徑向，這樣可更好的模擬拉伸實(shí)驗(yàn)），另一端拉伸伸長DL=3.2mm，求試樣Z方向的應(yīng)力。
其硬化曲線的方程為
自定義材料模型為
加載方式為
計(jì)算結(jié)果為
對(duì)于這個(gè)問題，通過簡單計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)試樣已經(jīng)發(fā)生塑性變形，通過自編的Umat子程序計(jì)算最后試樣應(yīng)力為300MPa。我們知道這個(gè)問題是有理論解的，下面我們來求理論解。
假設(shè)z向應(yīng)力為，總的應(yīng)變?yōu)?聯(lián)立后，得方程
解方程，并取大于200的解為試樣的軸向應(yīng)力
基于Umat子程序的計(jì)算結(jié)果與理論值完全一致。
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展開 
NX 高級(jí)非線性接觸彈塑性分析實(shí)例
NASTRAN的強(qiáng)項(xiàng)是線彈性分析, 非線性分析不強(qiáng). 但NX 里的高級(jí)非線性模塊用的是ADINA的求解器. 而ADINA的非線性是相當(dāng)不錯(cuò)的
一個(gè)小例子. 兩塊板,一個(gè)圓柱銷, 三種材料的屈服強(qiáng)度不同. 銷子的強(qiáng)度最大. 模擬銷子受剪力作用,當(dāng)兩板分離時(shí),銷孔發(fā)生塑變, 被拉成橢圓的過程.
同樣的模型,線性接觸只要10分鐘就可出結(jié)果. 可非線性接觸加塑變. 十個(gè)小時(shí)也不能保證有結(jié)果. 收斂是個(gè)大問題,對(duì)網(wǎng)格要求也嚴(yán).
取消負(fù)荷后有永久變形.
加載時(shí)的應(yīng)力
載荷去除后的塑性變形和殘余應(yīng)力.
線性隨動(dòng)強(qiáng)化彈塑性umat子程序（附源碼） ￥8
問題描述：假設(shè)某種材料，彈性模量E=200GPa，泊松比u=0.3，線性強(qiáng)化特性如下曲線所示，在一個(gè)直徑d=10mm，長度L0=50mm的試樣的一端約束Z向和周向變形（不約束斷面的徑向，這樣可更好的模擬拉伸實(shí)驗(yàn)），另一端先施加509Mpa的軸向拉力，然后在反向施加509MPa的軸向壓力，考察軸向應(yīng)力和軸向應(yīng)變?cè)诟飨蛲袕?qiáng)化模型和隨動(dòng)強(qiáng)化模型的異同。
Job-iso對(duì)應(yīng)的是各向同性強(qiáng)化模型，選擇的子程序?yàn)長inearIsoHardPlastic.for，Job-kin對(duì)應(yīng)的是隨動(dòng)強(qiáng)化模型，選擇的子程序?yàn)長inearKinematicHardPlastic.for，提交作業(yè)情況如下圖所示
這兩種情況下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如下圖所示
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展開 線性強(qiáng)化彈塑性umat子程序系列-增量迭代法
一些非線性問題可歸納為一個(gè)如下的數(shù)學(xué)表達(dá)式
對(duì)于力學(xué)問題，我們可以把P看作外載荷向量，q看作位移向量，Q(q)是關(guān)于q的非線性表達(dá)式。對(duì)于這樣的非線性問題，一般的有限元程序都是通過增量迭代法求解。增量迭代法的核心思想是，將最終的狀態(tài)看成是一個(gè)加載過程，將載荷分成多個(gè)增量，逐級(jí)加載，然后在每個(gè)增量步內(nèi)多次迭代，收斂后進(jìn)行下一個(gè)增量步。
1、增量法
將{P}荷載分成為m個(gè)荷載增量（相等或不等）
，即總荷載為
每次施加一個(gè)荷載增量，在第i步加載后，荷載為
每一荷載增量產(chǎn)生一個(gè)位移增量
和應(yīng)力增量
在第i步加載后，位移、應(yīng)力分別為
第m步加載后，得到最終位移、應(yīng)力。
增量法的關(guān)鍵在于：已知前一個(gè)增量步的相關(guān)信息，如何由荷載增量
計(jì)算位移增量
和應(yīng)力增量
，進(jìn)而求出位移
和應(yīng)力
的問題，這個(gè)問題通常應(yīng)用牛頓-拉普森迭代法求解，接下來介紹這種方法。
2、修正的牛頓-拉普森迭代法（mN-R）
在載荷
時(shí)，位移為
，下一個(gè)增量為
，下一個(gè)增量步結(jié)束后載荷為
，在已知以上條件后用mN-R方法計(jì)算下一個(gè)增量結(jié)束后的位移。
令
計(jì)算切線剛度
計(jì)算不平衡力
根據(jù)非平衡力計(jì)算位移修正量
位移修正量為
一次迭代后修正的位移為
判斷是否收斂，若不收斂繼續(xù)迭代，直到近似收斂于真實(shí)解
附件有個(gè)小算例，希望能幫助大家理解增量迭代法
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展開 線性強(qiáng)化彈塑性umat子程序系列-子程序詳解 ￥5
問題描述：假設(shè)某種材料，彈性模量E=200GPa，泊松比u=0.3，線性強(qiáng)化特性如下曲線所示，在一個(gè)直徑d=10mm，長度L0=50mm的試樣的一端約束Z向和周向變形（不約束斷面的徑向，這樣可更好的模擬拉伸實(shí)驗(yàn)），另一端拉伸伸長DL=0.9mm，求試樣Z方向的應(yīng)力。
對(duì)于這個(gè)問題，通過簡單計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)試樣已經(jīng)發(fā)生塑性變形，通過自編的Umat子程序計(jì)算最后試樣應(yīng)力為509.1MPa。我們知道這個(gè)問題是有理論解的，下面我們來求理論解。
先求硬化系數(shù)H
總的應(yīng)變?yōu)?聯(lián)立后，試樣的軸向應(yīng)力為
基于Umat子程序的計(jì)算結(jié)果與理論值完全一致。
接下來請(qǐng)大家觀看Umat子程序逐句編寫視頻，也歡迎大家下載本次的Abaqus模型文件和*.for文件。
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展開 Simright 2018.08.24更新:支持彈塑性材料非線性分析功能！
https://www.simright.com/zh/blogs/simright-2018-08-24-tansuoxing/
更新語錄許多金屬在小應(yīng)變時(shí)表現(xiàn)出近似線彈性的特性，此時(shí)材料的彈性模量為常數(shù)，而在高應(yīng)力或應(yīng)變情況下，金屬開始表現(xiàn)出非線性、非彈性的行為，我們通常稱之為塑性。本周Simright新增了彈塑性材料非線性分析功能，可在材料屬性界面選擇是否激活該功能。本次更新共有4項(xiàng)改進(jìn)和修復(fù)，歡迎大家體驗(yàn)，多提建議！希望大家支持云端CAE，支持Simright！
2018.8.18-2018.8.24
Simulator (在線仿真計(jì)算軟件)
1.新增：支持彈塑性材料非線性分析
支持在材料屬性頁面激活彈塑性材料非線性分析功能。
2.修復(fù)：打開他人項(xiàng)目后可以排除模型的部件
修復(fù)了在公開項(xiàng)目列表中打開他人項(xiàng)目后可以排除模型部件的問題。
Toptimizer(在線拓?fù)鋬?yōu)化軟件）
1.新增：支持彈塑性材料非線性分析
支持在材料屬性頁面激活彈塑性材料非線性分析功能。
2.修復(fù)：打開他人項(xiàng)目后可以排除模型的部件
修復(fù)了在公開項(xiàng)目列表中打開他人項(xiàng)目后可以排除模型部件的問題。
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展開 線性強(qiáng)化彈塑性umat子程序-umat在abaqus計(jì)算流程中的意義及調(diào)試方法
abaqus子程序用fortran語言編寫，且子程序又通過abaqus調(diào)用，因而涉及到很多的力學(xué)及有限元理論知識(shí)，使得調(diào)試難度陡然增加。那么abaqus子程序常用的調(diào)試方法是什么呢？其實(shí)說出來也很簡單，就是打印變量法，即把程序中的變量打印出來（一般打印結(jié)果在當(dāng)前工作目錄下的job-name.log的文件里），然后考察其合理性。
如在上述umat子程序中定義了一個(gè)save在內(nèi)存的變量，用來記錄進(jìn)入umat的次數(shù)。
直接打印變量的方法很有用，但是當(dāng)單元數(shù)增加后，眾多的打印信息形成很多的干擾因素，這時(shí)候我們需要控制打印的頻率，常用的方法為針對(duì)某個(gè)單元的某個(gè)積分點(diǎn)打印，如下面的一段程序所示，紅色圓圈里內(nèi)容的含義是當(dāng)單元編號(hào)為1且積分點(diǎn)編號(hào)為1時(shí)才打印相關(guān)信息，這樣調(diào)試更具針對(duì)性。
我們通過打印信息發(fā)現(xiàn)，一次迭代二次進(jìn)入umat，第一次進(jìn)入umat僅是給abaqus返回雅可比矩陣，第二次進(jìn)入umat的目的是為了更新應(yīng)力等信息。
視頻教程有這個(gè)帖子的更詳細(xì)解釋，感興趣的點(diǎn)擊下面的鏈接觀看
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展開 【好書推薦】結(jié)構(gòu)彈塑性非線性分析Matlab有限元編程 | 2024年最新版精品書籍
眾所眾知，對(duì)于有限元非線性數(shù)值編程的精品教材少之又少，可參考性其實(shí)并沒有線彈性的多。
對(duì)于彈塑性分析這一塊，最早是借助于Abaqus的UMAT子程序接口實(shí)現(xiàn)了代碼編制，算是初步了解了一些彈塑性分析過程中的數(shù)值要點(diǎn)，但是自己的有限元程序中還沒有加入彈塑性分析模塊，因?yàn)檫€掌握的不熟練，不能直接移植到整套的有限元程序中。
今天看到這本書時(shí)，初次被標(biāo)題吸引，然后饒有興致的點(diǎn)擊download按鈕~
不看不知道，一看嚇一跳，我們且看一下他的目錄：
這幾乎是例題的堆砌啊！對(duì)于我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)值編程過程中，很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)就是：找案例練！這本書提供了太多的案例供我們?nèi)un code，并且也是彩圖的形式呈現(xiàn)，以各項(xiàng)同性硬化彈塑性模型為例：
這樣的排版怎能讓人不愛！而且放一些代碼涉及的理論，然后直接上代碼段，不做過多闡述，反觀國內(nèi)某些教材，冗長的理論推導(dǎo)占據(jù)過多篇幅，最后把讀者也繞進(jìn)去了！然后數(shù)值也實(shí)現(xiàn)不了，空有理論在身。
木木在空余時(shí)間會(huì)時(shí)不時(shí)閱讀學(xué)習(xí)這本精品書籍，當(dāng)然也會(huì)撰寫相關(guān)的讀書心得，分享有限元數(shù)值編程實(shí)現(xiàn)過程。
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