GTN的案例
考慮尺寸效應的剪切修正GTN模型：CMSG-GTN
文章名稱《Tearing failure of ultra-thin sheet-metal involving size effect in blanking process: Analysis based on modified GTN model》
DOI：10.1016/j.ijmecsci.2017.08.028
在超薄板沖裁過程中，傳統的損傷理論正面臨挑戰。經典GTN模型認為，材料斷裂主要源于微孔的形核、長大與聚合，因此它更適合描述以拉伸三軸應力為主導的韌性斷裂。但這篇文章研究的對象是厚度僅0.084 mm的AISI 440B超薄不銹鋼板。實驗發現，這類材料在沖裁時并沒有表現出典型的“微孔充分長大后再斷裂”的特征，而是呈現出更明顯的撕裂失效與剪切主導破壞特征。也就是說，當板厚進入超薄尺度后，傳統GTN模型已經難以完整解釋實際斷裂機制。
針對這一問題，作者構建了一套可概括為CMSG-GTN的分析框架：一方面，在傳統GTN模型基礎上引入剪切損傷變量，用于表征低應力三軸度條件下的剪切主導失效；另一方面，將機制型應變梯度理論引入有限元分析，以刻畫超薄板在微尺度下顯著存在的尺寸效應。前者解決了“傳統GTN不擅長描述剪切斷裂”的問題，后者解決了“常規塑性理論忽略微尺度強化”的問題。換句話說，作者不是簡單修補GTN模型，而是把“剪切損傷”和“尺寸效應”同時納入同一框架中，用來解釋超薄板沖裁中的真實失效過程。
在實驗與仿真結果上，這篇文章給出了幾個很有價值的結論。首先，超薄板沖裁斷口可以分為彎曲區、光亮區和斷裂區，且對稱面比自由面更早發生斷裂，說明裂紋并不是均勻萌生的，而具有明顯的空間優先位置。其次，SEM觀察和數值模擬都表明，雖然斷口附近能夠看到微孔，但這些微孔尺寸較小、發展有限，并未達到主導斷裂的程度；真正推動失效的是剪切損傷的快速積累。
展開 GTN損傷模型介紹及案例演示
abaqus內置的GTN模型與編寫的GTN模型以及NH修正模型，zhou修正模型的案例
abaqus內置了原始GTN模型可以通過指定材料對應的應力和塑性應變與GTN組合進行模擬，為了方便對比，這里使用自定義的硬化函數Vuhard（swift硬化模型）結合內置GTN與編寫的Vumat子程序進行對比，分別比較拉伸試樣和剪切試樣，所有參數保持相同，區別在于NH-GTN，和zhou-GTN模型包含剪切修正項
初始拉伸試樣（拉伸變形30%，材料對應為DP600鋼）
Vumat左側，Vuhard+abqus右側，對應結果如下（結果幾乎一致）
拉伸試樣斷裂時應力：
拉伸試樣應力應變曲線
修正的NH-GTN 模型模擬二維平面應變拉伸以及剪切模型效果（在VUMAT中實現）
平面應變拉伸試樣斷裂時應力：
3D剪切試樣平整端口形貌：
修正的zhou-GTN 模型模擬二維平面應變拉伸以及剪切模型效果（在VUMAT中實現）
平面應變拉伸試樣斷裂時應力：
3D剪切試樣平整端口形貌：
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展開 GTN損傷模型計算中的網格依賴性
GTN（Gurson-Tvergaard-Needleman）模型是一種常用的用于描述金屬材料損傷行為的理論模型。GTN模型最初由Gurson于1977年提出，后來由Tvergaard和Needleman進行了改進和推廣。
GTN模型基于孔隙率（porosity）理論，認為材料中存在著許多孔洞或微缺陷，這些孔洞或微缺陷是材料發生損傷的主要因素。GTN模型假設材料中的孔洞是圓形的，并假定孔洞之間不存在相互作用。
GTN模型中，通過三個參數來描述材料的損傷行為：材料的孔隙率（porosity）、材料的強度（yield strength）和材料的韌性（fracture toughness）。其中，孔隙率是材料中孔隙的占據體積比，強度是材料的
屈服強度，韌性是材料的斷裂韌性。
GTN模型通過一個體積分數函數（void volume fraction function）來描述孔隙率的變化。體積分數函數與材料中的孔隙率之間存在線性關系，可以表示為：
f = V_v / V_m
其中，f為體積分數函數，V_v為材料中的孔隙體積，V_m為材料的總體積。
GTN模型假定材料中的孔隙對應于一些虛擬的顆粒，這些顆粒與材料中的晶粒一樣具有一定的大小和形狀。通過定義一個孔洞半徑，GTN模型可以計算出材料中的孔洞數量。
GTN模型中的強度和韌性參數可以通過實驗測定來確定。一旦確定了這些參數，就可以使用GTN模型來預測材料在不同應變速率下的應力-應變曲線、斷裂韌性和孔洞形變行為等。
需要注意的是，GTN模型只適用于具有孔隙的金屬材料，而不適用于其他類型的材料。此外，GTN模型中的一些假設可能與實際情況存在一定的差異，因此在實際應用中需要進行適當的修正和調整。但使用損傷模型計算時相比較彈塑性對于網格的要求更加嚴格，即網格敏感性更高。
展開 Abaqus修正GTN模型的VUMAT子程序
Gurson-Tvergaard-Needleman ( GTN) 模型是研究金屬損傷的重要工具。GTN 模型通過孔洞體積分數的演變來判斷材料的失效， 但不適用于剪切斷裂為主的韌性斷裂。本文在GTN模型中引入剪應力的影響，編寫了相關的VUMAT子程序。
GTN模型的屈服函數可以用下式表示
其中q1，q2是模型參數，取q1=1.5，q2=1,σ0為等效應力，p為靜水應力，q為Mises等效應力；f為空洞的體積分數。
p和q可以通過徑向返回算法得到
應變控制的孔洞形核系數
GTN模型可以通過以下4個方程進行描述
Nahshon and Hutchinson考慮了剪應力對模型的影響
于是孔隙體積分數的演化可以通過下式描述
仿真計算得到的結果如下圖所示
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GTN模型文章推薦（二十）
文章doi：10.1007/s00170-021-07400-z
推薦理由：作者通過應變梯度塑性理論MSG與剪切修正GTN模型耦合研究了微成型過程中不同應力狀態下材料的損傷演化問題，并通過與代表不同應力狀態的拉伸試樣對比，驗證了新模型在高\低應力三軸度下均有良好的預測能力，同時發現引入的MSG耦合GTN很好的捕捉了實驗中通過SEM觀測的斷口特征，相比于原始剪切修正GTN，其預測能力在介觀尺寸更加準確。
具體介紹如下：
原始的GTN模型的屈服函數為：
原始的GTN模型建立與經典的Mises屈服理論之上，但摒棄了塑性變形過程中的體積不變性原理，考慮的孔洞對材料屈服的影響，當等效孔洞體積分數為1時，表示材料完好，此時材料的屈服退化為經典的Mises屈服，當等效體積分數為特定值時材料完全失效。
其中等效體積分數表示為：
fc是臨界空隙體積分數，當等效體積分數等于臨界體積分數發生空隙聚集，一般認為等效孔隙體積分數在達到臨界空隙體積分數之前對材料的性能退化影響較小，而達到后則會造成材料性能的快速退化，ff是失效空隙體積分數，當材料的等效孔洞體積分數達到該值后材料完全失效。
等效體積分數通常認為與兩部分組成，及新空隙形核以及原有孔洞的生長，其演化表示為
原始的GTN模型很好符合了多數金屬材料的失效過程，因此無論在學術研究還是在工程應用上，均有廣泛的應用，然而研究人員發現，原始的GTN模型在較低應力三軸度下，預測與實際情況相差很大，因為在以剪切為主的金屬破壞中，并沒有發現明顯的空洞生長聚集。因此為了拓展模型的預測范圍，提高模型的預測精度，一些學者嘗試在原始GTN屈服函數中引入新的參數，來反映剪切對材料性能退化的影響。
展開 剪切修正GTN模型理論與驗證
GTN模型是韌性斷裂的一個廣為人知的微觀力學模型，考慮了基體材料的孔洞形核，生長，聚集，其損傷具有明顯的物理意義。然而由于原始gurson模型在低應力三軸度下預測的孔洞形核和孔洞生長非常小，同時模型假設為球型孔洞，在低應力三軸度下，孔洞通常呈現非球形，因此在剪切為主的損傷問題中，GTN模型的應用存在適用性問題，Pardoen and Hutchinson針對空隙形狀發展了考慮孔洞形狀極其影響機制的擴展GTN模型，Nahshon and Hutchinson提出的考慮剪切效應的擴展GTN模型，這里主要說明第二類擴展，即剪切擴展模型。NH-GTN模型雖然可以得到很小，甚至負應力三軸度下的損傷預測，但模型在高應力三軸度下，相同參數情況下，預測剪切效應過大
針對該問題，作者在文章中提出了擴展NH-GTN模型，可以在不改變剪切失效系數情況下，實現對低，中，高應力三軸度的合理預測。
這里對相應的算法進行簡要說明：
NH-GTN模型
屈服函數：
其中等效孔洞體積分數定義為：
孔洞體積分數包含新孔隙形核，原有空隙生長以及剪切相關的等效體積分數增加：
形核，生長，剪切相關體積分數的演化遵循：
其中：
剪切效應的修正，考慮應力狀態的影響
參數的物理含義如下
通過將文獻中的數值算法編程實現在VUMAT子程序中，可以用來實現對延性金屬材料在不同應力狀態下的損傷演化進行合理的數值預測，應用于金屬成型領域（沖壓，軋制，擠壓等）
預測修正后的模型應該在簡單拉伸情況下于abaqus自帶的GTN模型保持相同的損傷和其他狀態變量的分布，并在剪切情況中損傷發展顯著高于abaqus自帶的模型（自帶的模型忽略了剪切效應）。
展開 GTN模型在abaqus的二次開發
現在比較疑惑的地方在于GTN本身是個損傷模型，但它會導致屈服函數的改變，如果材料的應力應變關系用相關流動應力模型表示，如Hansel-Spittel高溫本構模型，這兩個模型會不會沖突？個人感覺應該不會，因為在abaqus設置多孔材料（porous metal plasticity）那里（就是GTN模型）設置完參數后也需要提供塑性應變和應力。那是否在二次開發（VUMAT和umat）中除了GTN模型，還需要提供相關的流動應力模型？按照這個思路我編寫了一個含有GTN和Hansel-Spittel高溫本構模型的vumat子程序，由于umat需要提供剛度矩陣看了相關論文還是不知道怎么整，編到最后放棄了。子程序大致思路按照論文《GTN模型的算法研究、程序開發及試驗驗證》編寫。最后做出來也不知道對不對，想請各位大神來教教我提供點意見，這啥都不懂一接手就高難度還沒教程太難了......
GTN VUMAT.rar
百度網盤鏈接：
鏈接：https://pan.baidu.com/s/1_AK23HgpzhkJusf7h_Escg
提取碼：1234
一起學習，共同進步。。。
展開 基于GTN模型的金屬材料拉伸頸縮現象模擬（原創案例賞析，如轉載，請注明出處）
分析類型：基于GTN模型的金屬材料拉伸頸縮現象模擬
分析平臺：ANSYS17
技術難點：損傷力學 GTN模型 拉伸頸縮
關鍵詞：損傷力學 GTN模型 拉伸頸縮 孔洞生長和聚合
完成人：技術鄰ANSYS專家
業務咨詢網址：http://www.yqgqt.org.cn/content/other/402981
技術背景：延性金屬的微觀損傷
工程意義：金屬損傷
研究對象：金屬圓桿
模擬過程：金屬材料拉伸頸縮現象模擬
GTN模型的適用范圍：延性金屬
微觀尺度的孔洞形核 生長和聚合模型
孔洞的演化方程
微觀塑性應變的演化方程
孔洞的形核有兩種：應力和應變
GTN模型的屈服準則
單元建模：
采用軸對稱
金屬干的軸對稱模型
GTN模型的材料定義
分析類型：靜力分析，（動態分析還沒有做，后續做出來再show一下）
邊界條件：下端固定，上端施加位移
計算結果
基于GTN損傷模型的延性金屬拉伸頸縮現象模擬
載荷位移曲線
后續可進一步的研究：
1、基于GTN的動態損傷、斷裂分析和裂紋擴展研究
2、動力學的GTN模型分析
作者說明：
ANSYS采用GTN的本構，利用宏觀的有限元方法實現模擬微觀尺度的延性金屬的損傷過程，但無法顯示孔洞的形核 生長 聚合甚至裂紋形成等微尺度信息，但可以從宏觀角度以較少的計算費用實現結構的損傷分析，相比于分子動力學，這個方面的優勢非常明顯。
另外分享一個基于分子動力學（MD)的金屬拉伸的孔洞形核、生長和聚合的數值仿真案例
展開 abaqus剪切修正GTN模型的VUMAT子程序開發
GTN模型是韌性斷裂的一個廣為人知的微觀力學模型，考慮了基體材料的孔洞形核，生長，聚集，其損傷具有明顯的物理意義。然而由于原始gurson模型在低應力三軸度下預測的孔洞形核和孔洞生長非常小，同時模型假設為球型孔洞，在低應力三軸度下，孔洞通常呈現非球形，因此在剪切為主的損傷問題中，GTN模型的應用存在適用性問題，Pardoen and Hutchinson針對空隙形狀發展了考慮孔洞形狀極其影響機制的擴展GTN模型，Nahshon and Hutchinson提出的考慮剪切效應的擴展GTN模型，這里主要說明第二類擴展，即剪切擴展模型。NH-GTN模型雖然可以得到很小，甚至負應力三軸度下的損傷預測，但模型在高應力三軸度下，相同參數情況下，預測剪切效應過大
針對該問題，作者在文章中提出了擴展NH-GTN模型，可以在不改變剪切失效系數情況下，實現對低，中，高應力三軸度的合理預測。
這里對相應的算法進行簡要說明：
NH-GTN模型
屈服函數：
其中等效孔洞體積分數定義為：
孔洞體積分數包含新孔隙形核，原有空隙生長以及剪切相關的等效體積分數增加：
形核，生長，剪切相關體積分數的演化遵循：
其中：
剪切效應的修正，考慮應力狀態的影響
參數的物理含義如下
通過將文獻中的數值算法編程實現在VUMAT子程序中，可以用來實現對延性金屬材料在不同應力狀態下的損傷演化進行合理的數值預測，應用于金屬成型領域（沖壓，軋制，擠壓等）
預測修正后的模型應該在簡單拉伸情況下于abaqus自帶的GTN模型保持相同的損傷和其他狀態變量的分布，并在剪切情況中損傷發展顯著高于abaqus自帶的模型（自帶的模型忽略了剪切效應）。
展開 一類非局部GTN模型------考慮應變梯度效應GTN模型
通過方式可以改善GTN模型在微尺度下的預測能力
耦合基于機制的應變梯度塑性理論和GTN模型的案例展示
一個含孔洞薄板的單軸拉伸模擬
應力分布云圖
幾何必須位錯密度分布云圖
統計儲存位錯密度分布云圖
孔洞體積分數
值得注意的是使用包含梯度效應的模型使用質量縮放要十分謹慎，可能造成劇烈的數值振蕩，同時多積分點處理是多核運算也可能導致錯誤的數值模擬結果
考慮剪應力影響的GTN模型及其在abaqus中VUMAT子程序的實現
Gurson-Tvergaard-Needleman ( GTN) 模型是研究金屬損傷的重要工具。GTN 模型通過孔洞體積分數的演變來判斷材料的失效， 但不適用于剪切斷裂為主的韌性斷裂。本文在GTN模型中引入剪應力的影響，編寫了相關的VUMAT子程序。
GTN模型的屈服函數可以用下式表示
其中q1，q2是模型參數，取q1=1.5，q2=1,σ0為等效應力，p為靜水應力，q為Mises等效應力；f為空洞的體積分數。
p和q可以通過徑向返回算法得到
應變控制的孔洞形核系數
GTN模型可以通過以下4個方程進行描述
Nahshon and Hutchinson考慮了剪應力對模型的影響
于是孔隙體積分數的演化可以通過下式描述
仿真計算得到的結果如下圖所示
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GTN損傷及修正GTN損傷模型VUMAT子程序
GTN模型損傷子程序
修正GTN模型VUMAT子程序
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GTN單軸拉伸復現
復現一篇頂刊，用的GTN模型仿真單軸拉伸。復現結果與論文對不上，拜托大佬看一下，附上論文跟inp文件。
幾何：厚度1mm，引伸計50mm
材料：
GTN參數：
網格：按論文采用C3D8R，0.5*0.5mm最小尺寸，論文中沒有說明厚度方向的網格尺寸。
結果：
我的復現為藍色，與論文差異極大；橫坐標為標距位移，縱坐標為力。
此外，將模型中GTN損傷去掉后的曲線如下：
TEST.inp
j.ijmecsci.2019.105170.pdf
通用的非局部GTN模型模型
參考文獻:《Numerical implementation of a non-local GTN model for explicit FE simulation of ductile damage and fracture》
GTN 一類“耦合型”損傷模型在軟化階段會產生應變/損傷高度局部化，解失去橢圓性，導致結果強依賴單元尺寸（“網格越細，帶寬越窄、耗能趨零”）——這是做延性斷裂數值預測時公認的頑疾
作者沿 Tvergaard–Needleman 的思路，把孔隙率的演化率做非局部積分平均（積分型非局部），并在顯式算法里給出一套能“真正規模不敏感”的數值實現：
1，用權函數實現非局部孔隙率演化
2，提出“交替推進”的非局部更新，更加穩健
3，彈性區也更新非局部量
4，鄰接矩陣用“當前構形”逐步更新（精度更高，計算成本更大）
通過這一套精心設計的非局部數值方案實現了全局力學響應隨網格細化明顯趨于網格無關，結果如下所示：
局部和非局部不同網格密度下的當前孔洞體積分數分布示意圖：
可以看到不同網格密度下，nonlocal模型的孔隙度幾乎保持不變
幾種不同網格密度下，局部和非局部模型的力位移曲線如下：
非局部模型的不同網格密度下的斷裂行為的一致性也顯著高于局部模型。
然而這類型模型通常計算的開銷會顯著高于局部模型，相對困難應用于工程規模的計算，不過學術研究價值很高。感興趣的可以繼續在此基礎上進行擴展分析，如在當前模型中引入各向異性屈服，梯度效應，剪切損傷之類。這里顯示按照作者思路編寫代碼的實現效果。
展開 晶體塑性每日文章推薦（十一）
自1978年Gurson模型被提出以來，GTN模型進過了多次演化，根據這些演化的重要性大致可以分為三個階段：1、20世紀80年代Tvergaard及Needleman等人對塑性勢函數的修正并引入孔洞形核及聚合機制；2、Xue和Nahshon, Hutchinson于2008年為GTN模型引入剪切損傷預測機制，增強了模型在低應力三軸度下的成形極限響應精度；3、Zhou和Malcher于2014進一步修正了GTN模型的塑性勢函數，將傳統的連續介質損傷模型與GTN模型耦合為GTN模型在負應力三軸度下的損傷預測提供了一種新的方案。此外仍有一些重大的改進，例如Gologanu基于GTN模型提出的孔洞三維形狀預測、Thomason孔洞聚合模型與GTN模型的耦合、為GTN模型耦合動態再結晶（DRX）進而揭示高溫下孔洞的形核及聚合機制等，這些改進大大的推進了基礎科學的研究進程。然而對于工程塑性加工鄰域，例如軋制、旋壓、鍛造等負應力三軸度下的成形工藝，GTN模型仍舊具備一定局限性。為此本文在Zhou的模型的基礎上對模型在負應力三軸度下的損傷預測機制做出了進一步修正。
在Zhou的模型中，GTN模型的塑性勢函數為：
上式中、和分別為Mises等效應力、流動應力和靜水應力，和為有效孔洞體積分數和連續介質剪切損傷演化因子，和為材料常數。Zhou的模型分離了孔洞演化及剪切損傷的預測模式，在中高應力三軸度下，模型將近似收斂為原始的GTN模型，此時體積損傷占主導地位，相關演化方程為
在低、負應力三軸度下剪切損傷占主導地位，相關演化方程為
由于這種模型分離了體積損傷和剪切損傷，因此總損傷被定義，當總損傷值達到1時及判定材料失效。
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