abaqus自由振動的案例
振動理論-單自由度、二自由度及多自由度
1-振動理論.pdf
第一章 振動理論 1
1.1. 前言 1
1.2. 基本概念 1
1.2.1. 振動類型 2
1.3. 振動解決的問題 3
1. 響應分析 3
2. 系統辨識 3
3. 載荷辨識 4
1.4. 單自由度系統 4
1.4.1. 單自由度系統的測試/辨識 6
1.4.2. 單自由系統的頻響特性 7
1.4.3. 隔振原理 8
1.5. 多自由度模型建立 11
1.5.1. 狀態空間方程 11
1.5.2. 二自由度算例 12
1.5.3. 六自由度模型 16
展開 Adams模擬單自由度系統強迫振動
在Adams_view里面建立小球并修改其質量為20kg，然后在小球與地面之間建立彈簧，同時在小球的質心處建立單向力，最后在小球和地面之間建立移動副（確保單向運動），具體如下：
彈簧剛度、阻尼，單向力設置如下：
首先通過理論計算得到系統特性：
系統的固有特性：
通過Adams計算，計算結果與理論計算結果一致：
根據單自由度強迫振動公式，其穩態時的響應函數為：
其瞬態時的響應函數為：
總響應為：
通過matlab將總響應做關于x和t的圖形如下：
以相同的步長進行Adams仿真，得到結果如下所示（質心沿x方向的運動）：
經過對比理論計算與Adams仿真一致，驗證了單自由度系統的強迫振動。從圖中可以看出在有阻尼的條件下瞬態振動快速衰減，最終趨近于穩態響應。
如果沒有阻尼，系統將由將變為下式：
公式由三部分組成：1是系統由初始條件產生的振動，2是激勵產生的強迫振動，3是伴隨強迫振動產生的自由振動。
展開 沖壓成形仿真中自由振動問題研究
從物理機理的角度來看，即為該處發生了自由振動。仿真結果顯示該制件的運動狀態顯然與現場試模加工時不吻合。由此可知，該仿真結果存在失真現象，從而會造成仿真結果的不可靠，失去了使用CAE工具輔助指導模具研發的意義。分析造成上述異常仿真結果的原因，針對性地修改仿真控制參數是可以消除制件在仿真過程中出現的自由振動現象。下面從自由振動基本理論出發，探討解決自由振動問題的有效方法。以某成形仿真工序為案例，應用高精度鈑金成形仿真解決方案JSTAMP/NV軟件（基于LSDYNA求解器）詳細說明在沖壓成形仿真中出現自由振動問題的解決辦法。
自由振動基本理論
振動是自然界最普遍的現象之一。在許多情況下，振動被認為是消極因素。如振動會加劇機械設備磨損，縮短設備和結構的使用壽命，引起結構破壞。以下從最簡單的單自由度系統的自由振動問題，用有阻尼自由振動模式推演與解釋說明自由振動的基本理論。
單自由度系統有阻尼自由振動
無阻尼自由振動，其振幅保持不變，振動能夠持續進行。但實際中的自由振動振幅隨時間的增加不斷減少，直到振動停止。這是因為振動過程中，還存在某些影響振動的阻力。這個阻力被稱為阻尼。
當振動速度不大時，阻力近似地與速度成正比，方向與速度相反。這樣的阻尼稱為粘性阻尼。假設振動質點的速度為υ ，粘性阻尼的阻尼力可表示為：
其中比例常數C稱為阻尼系數，負號表示阻力與速度的方向相反。
圖2(a）的質量彈簧系統中，用一個阻尼器表示系統的阻尼。以物塊為研究對象，取靜平衡位置為原點，坐標軸X向下為正。通過推演得知可以通過增大阻尼參變量來消除系統的自由振動。
沖壓成形仿真存在自由振動的案例
圖3為有限元仿真模型，該沖壓件包含兩個成形工序：翻邊成形和彎曲成形。
展開 建筑物的自由振動和地震分析(1)---定義土層
1 引言
這個例子來自于Plaxis2D用戶手冊(Free vibration and earthquake analysis of a building)，用來顯示一棟五層樓的建筑在受到自由振動和地震載荷【地震載荷作用下的邊坡穩定性分析(Seismic Loading)】作用下的動力學分析。兩種計算采用了不同的動態邊界條件：
在自由振動(free vibration)中，使用粘性邊界(Viscous boundary)條件【PLAXIS 機器地基動力分析---Part II】，這種設置適用于動態源的位置位于網格內的問題【風速(Wind Velocity)計算】；對于地震荷載，使用自由場(Free-field)【發布PLAXIS 2D V22.02.00 新的改進要點；FLAC3D 7.0 新特性簡介(P1)---速度提升】和符合基礎邊界(Compliant base boundary)條件，此選項是地震分析的首選，在模型底部施加動態輸入，符合基礎邊界條件用來吸收向下的波，從而使波只向上傳播。
本題的主要內容包括：
(1) 進行動態計算
(2) 定義動態邊界條件(自由場、符合基礎和粘性）
(3) 使用動態放大系數(dynamic multipliers)定義地震
(4) 模擬結構的自由振動
(5) 使用具有小應變剛度的硬化土(Hardening Soil)模型對滯回行為(hysteretic behaviour)進行模擬
(6) 評估傅里葉頻譜(Fourier spectrum)的固有頻率
我們側重地震載荷的動力分析。
2 物理模型
該建筑物由5層樓板和一
個地下室組成。
展開 
【iSolver案例】單自由度振動隱式動力學
單自由度(SDOF)振動是我們接觸結構動力學的第一部分內容，是結構類專業從靜力學分析到動力學分析不可跨越的部分。由于存在解析解，受簡諧荷載作用的單自由度體系，可以用來檢驗動力分析算法和軟件的精度。
以下分別使用解析解和abaqus求解器檢驗iSolver軟件隱式動力分析的精度。
（1）有限元模型
建立如下所示的只包含1個桁架單元的有限元模型，桁架單元長度為25mm。材料參數設置：彈性模量為12337.0055，密度1.0，截面積1.0。左側約束x、y、z三個方向平動自由度，右側約束y、z兩個方向平動自由度。
在這樣的簡支約束下，該結構只有一個水平方向的動力自由度。根據力學原理，可以簡化成下面所示的計算模型。
在右側節點上施加水平方向的簡諧荷載p(t)=p0*sin(w*t),式中p0為簡諧荷載賦值，w為簡諧荷載的頻率。荷載幅值p0=1，5s內的時程曲線如下所示
（2）解析解求解
（3）結果對比
我們計算5s內的時程反應，將解析解、abaqus解、iSolver解相互對比，相互驗證。
位移時程
速度時程
加速度時程
由時程圖可知，位移的解析解、abaqus解、iSolver解幾乎完全重合；速度和加速abaqus和iSolver解幾乎完全重合，但是二者于解析解在峰值處存在極小的差距，這部分差距是數值計算引入的人工阻尼，但完于可以接受的范圍。
展開 ANSYS求解單自由度系統的振動響應分析
問題： 圖示系統質量塊質量為m=30kg，彈簧剛度為k=30kN/m并且彈簧質量可以忽略，質量塊被向左方向推離位置10mm后放手，求此系統的固有頻率、周期和響應，以及彈簧所受的力。
理論解：
！1求解系統的固有頻率
finish
/clear
/prep7
et,1,mass21
et,2,combin14
keyopt,1,3,4 !mass21二維無轉動慣量的質量點
keyopt,2,3,2 !2d軸向彈簧
r,1,30
r,2,3e4
n,1
n,2,1,0
type,1
real,1
e,2
type,2
real,2
e,1,2
d,1,all
d,2,uy
/solu
antype,modal
modopt,lanb,1
mxpand,1
solve
/post1
set,list
！2求系統的響應曲線
finish
/clear
/prep7
et,1,mass21
et,2,combin14
keyopt,1,3,4
keyopt,2,3,2
r,1,30
r,2,3e4
n,1
n,2,1,0
type,1
real,1
e,2
type,2
real,2
e,1,2
/solu
antype,trans
Trnopt,full
outres,all,all
timint,off
d,1,all
d,2,uy
d,2,ux,0.01
time,1
solve
time,2
kbc,0
ddele,2,ux
timint,on
autots,on
deltim,0.01,,0.1
solve
/post26
nsol,2,2,u,x
plvar,2
prvar,2
最后得到結果質量點的位移響應曲線
展開 單自由度系統的幾個振動頻率
對于一個單自由度系統（質量為m，彈性系數為k，阻尼比為ξ），我們常常會談到幾個關于振動的頻率：固有頻率、自由振蕩頻率和共振頻率。很多人認為這幾個頻率是一回事，其實這種認識是錯誤的。
固有頻率為ωn=√k/m，它只與系統的質量和彈性系數有關，與系統承受何種外部激勵無關，也與系統的阻尼無關。阻尼可以是內阻尼，也可以是外部造成的，因而不是系統的固有特性，所以固有頻率不考慮阻尼比。但這也引出了另一個概念就是臨界阻尼系數Cc=2√mk=2mωn。
自由振蕩頻率ωd 指的是當單自由度系統受到外部作用偏離平衡位置，當外部作用消失時，系統從初始位置向平衡位置運動的一種特性。注意這里“自由”就意味著系統所受到的外部激勵為零。此時，系統的運行形式可以根據阻尼比ξ=c/Cc分為三種情況：
對于無阻尼系統，即ξ=0，系統進行等幅振蕩，自由振蕩頻率ωd 等于其固有頻率ωn。
對于欠阻尼系統，即0<ξ<1，系統進行衰減振蕩，自由振蕩頻率ωd 近似但不等于其固有頻率ωn。當阻尼比很小時：
對于臨界阻尼ξ=1或過阻尼ξ>1，系統一般不會產生振蕩（取決于初始速度），因而談論自由振動頻率沒有意義。
當單自由度系統受到頻率為ω 的簡諧運動激勵時，系統的響應也是頻率為ω 的簡諧運動。
共振的定義是系統的響應與激勵之比在某個頻率上得到最大值，該頻率也就是所謂的共振頻率，所以共振頻率指的是系統進行受迫振動時外部激勵的頻率。實際上系統的響應一般又有三種表達方式，即位移、速度和加速度。這三個量的共振頻率并不相同。見表1。
表1 不同響應量的共振頻率
可以看出位移共振頻率比固有頻率略低，速度共振頻率等于固有頻率，加速度共振頻率比固有頻率稍高。
展開 基于python進行有限元分析—定結構自由振動的固有圓頻率和模態振幅向量 ￥59.9
<h2>一、問題描述</h2><p>作為圖所示結構的模態分析示例，我們對結構的自由振動響應感興趣。在材料密度為的附加規范下，我們解決了特征值問題，以確定結構自由振動的固有圓頻率和模態振幅向量。</p><p><br></p><figure style="text-align: center;" class="ql-align-center">
<figure class="figure-image" contenteditable="false" data-img="https://img.jishulink.com/202502/attachment/0100a73593634e3791626b0b54d8f279.png" style="display: inline-block;">
<img src="https://img.jishulink.com/202502/attachment/0100a73593634e3791626b0b54d8f279.png" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/202502/attachment/0100a73593634e3791626b0b54d8f279.png?image_process=/format,webp" data-pc-src="https://img.jishulink.com/202502/attachment/0100a73593634e3791626b0b54d8f279.png?
展開 『分享』二自由度碰撞振動系統的隨機響應
用擬不可積哈密頓系統隨機平均法研究了二自由度碰撞振動系統的隨機響應。先將二自由度隨機激勵的
碰撞振動系統表示成隨機激勵的耗散的哈密頓系統形式, 然后用擬不可積哈密頓系統的隨機平均法得到了以系統
哈密頓函數為基本變量的一維Ito
d
隨機微分方程, 最后用數值方法求解與該方程相應的穩態FPK 方程, 得到系統
響應的平穩概率密度。兩個算例的結果與數字模擬結果的比較表明了隨機平均法在二自由度碰撞振動系統的隨機
響應分析中的有效性。
二自由度碰撞振動系統的隨機響應.pdf
展開 剛性桿和滑塊組成的單自由度非線性振動
用動力學方法,導出了剛性桿和滑塊組成的單自由度非線性振動系統的運動微分方程;求出了桿的擺動角速度和角加速度、桿與滑塊的相互作用力與桿的擺角間的關系式;給出了系統振動周期的計算公式;借助Matlab軟件畫出了桿與滑塊的相互作用力隨角坐標的變化曲線及周期隨角振幅的變化曲線
剛性桿和滑塊組成的單自由度非線性振動.pdf
abaqus薄板線性振動與非線性振動對比分析 ￥29.9
1 模型建立
計算分析將采用ABAQUS/Standard.
1.1 部件
斜板的幾何尺寸中，厚度遠小于其它方向，故選擇殼單元建立斜板部件,該板與整體1軸的夾角為30°。
1.2 材料屬性
材料
彈性模量（Pa）
泊松比
密度（kg/m3）
Steel
3e10
0.3
7850
為了使材料的方向沿板的軸線方向和與軸線垂直的方向,利用兩線法坐標工具定義一個局部的直角坐標系,它的局部x方向沿著板的軸向(即與整體坐標系1軸的夾角為30°),y軸位于板的平面內，z軸垂直于板面。并將Steel材料定義到截面上，選擇整個部件作為將應用局部材料方向的區域,選擇剛建立的局部坐標系，材料方向沿局部坐標系的x方向（圖 1）。
1.3 網格劃分
圖 1 局部材料方向定義
圖 2 網格劃分
1.4 邊界條件
斜板一端,另一端進行了約束,使其僅可沿平行于板軸的軌道運動。
左端固支（U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0）
右端對端點約束（U2=U3=UR1=UR2=UR3=0）
1.5 荷載作用
1.5.1 脈沖荷載
脈沖荷載作用在斜板右端中間節點上,荷載類型：集中力，方向豎直向下。
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展開 abaqus的Fortran子程序中使用自由格式
在上一篇文章Fortran語言的自由格式與固定格式中，曾經討論過Abaqus的Fortran子程序在默認狀態下只能使用固定格式，而實際上自由格式更為靈活好用，其一行不受72個字符的限制，并且可以將多個語句寫在同一行，同時續行符相對于固定格式也更為好用。本文主要描述下如何實現在abaqus中采用Fortran自由格式編程。
以幫助文檔中的經典塑性UMAT子程序為例：
（1）打開Abaqus documentation，點擊Abaqus Verification Guide，并進入UMAT AND UHYPER下的input files；
（2）下載inp文件及f子程序，用文本編輯器打開umatmst3.f，可以看出其采用的是固定格式編寫；
（3）修改abaqus的運行環境，加入支持自由格式的設置：找到abaqus環境的配置文件，對于abaqus2020和abaqus2021版本，該文件為以下路徑的win86_64.env文件：
對于比較早的abaqus版本如abaqus6.14，該文件可能叫abaqus_v6.env。總之通過搜索等方式找到該文件并打開即可。
（4）在.env文件中加入使用自由格式的命令：
（5）將子程序修改為自由格式，需要修改的內容主要包括 續航符，注釋等。
展開 【隨機振動】車載氣瓶Abaqus時域隨機振動仿真（考慮內壓與螺栓預緊） ￥89.9
圖1-車載氣瓶
隨機振動在Abaqus中有3中常用的分析方法：
圖2-Abaqus中隨機振動的常用方法與適用性
車載氣瓶裝配結構要考慮接觸非線性，采用基于顯式動力學分析的時域方法。氣瓶是采用傳統材料的金屬氣瓶，首先通過Standard靜力學分析計算氣瓶裝配結構在重力、U型螺桿預緊力、氣瓶內壓下的應力狀態和變形情況。
圖3-氣瓶裝配結構靜力學分析
圖4-靜力學應力
圖5-靜力學變形
復制靜力學模型，更改分析步為Explicit，通過預定義場的初始狀態導入將Standard模型計算出來的靜力學應力變形狀態導入Explicit分析模型，用于時域隨機振動分析。
圖6-初始狀態導入
Y向施加隨機振動加速度信號。
圖7-隨機振動時域加速度信號
圖8-氣瓶隨機振動最大應力674.2MPa
付費文件說明：隨機振動需要先得到裝配狀態的氣瓶應力應變、變形，因此需要先求解靜力學模型（AIRT-STD.inp），再求解隨機振動模型（AIRT-XPL_Y.inp），可以直接運行批處理文件自動執行依次求解。
用文本編輯器可以打開就可以查看關鍵字設置與模型定義了。該模型涉及standard到explicit的初始狀態導入，AbaqusGUI界面目前不支持讀入涉及狀態導入的關鍵字。如果想在界面下直觀地看動力學的模型設置，也可以將STD inp文件中end assembly前的內容合并到XPL inp文件中去!!!
展開 單自由度彈簧振子abaqus的實例設置，初始條件為初速度。
彈簧振子的振動是我們在學習工作振動力學和可靠性理論中最簡單，最基礎的單元，掌握其理論基礎，并用abaqus仿真。
現將實例概述如下：質量1噸的物體用彈簧和固定的甲板相連，彈簧的剛度k=2000N/m，阻尼系數c=17.89N·s/m,求最大位移。
1振動力學的原理：
2利用MATLAB4級龍格庫塔得出以下結論：
最大位移位x=338mm
3利用ANSYS得出的結論
最大位移x=338mm
4用abaqus仿真設置和結論
這個例仿真對于初學者有三 個難點，第一個是彈簧的設置，第二個是初始速度的施加。第三個是分析步的設置。
a.裝備。將模型簡化成兩個點，可以在裝配中直接做出來，兩點的距離不影響結果，為了觀察方便，距離要適當的增大。
b.分析步。分析步要設成兩步，第一步靜力學分析，第二步隱式動力學分析。也可以適當的調節增量步的大小，也可以不改變。
c.相互作用。設置彈簧的剛度、阻尼和慣性。其中彈簧的設置有兩種這里只介紹一種特殊設置（另一種也不是很復雜）。
d.載荷。這里要將左側的甲板固定住，限制他的六個自由度。并且施加初速度，這里要注意初學者容易將初速度在邊界條件中施加，這并不是正確的。要在預定場當中施加。
c.網格。因為模型已經簡化成了兩個點，因此不必要在進行網格劃分，直接提交作業。
d.可視化后處理
彈簧振子的位移曲線如圖，最大位移為338mm
5結論
最后，MATLAB數值仿真，ansys與abaqus結論相同。
本實例主要針對abaqus的初學者的彈簧振子的相關問題提供思路，由于水平有限，歡迎批評指正。Q:1035863272
展開 