abaqus 剪應(yīng)力的案例
考慮剪應(yīng)力影響的GTN模型及其在abaqus中VUMAT子程序的實(shí)現(xiàn)
本文在GTN模型中引入剪應(yīng)力的影響，編寫(xiě)了相關(guān)的VUMAT子程序。
GTN模型的屈服函數(shù)可以用下式表示
其中q1，q2是模型參數(shù)，取q1=1.5，q2=1,σ0為等效應(yīng)力，p為靜水應(yīng)力，q為Mises等效應(yīng)力；f為空洞的體積分?jǐn)?shù)。
p和q可以通過(guò)徑向返回算法得到
應(yīng)變控制的孔洞形核系數(shù)
GTN模型可以通過(guò)以下4個(gè)方程進(jìn)行描述
Nahshon and Hutchinson考慮了剪應(yīng)力對(duì)模型的影響
于是孔隙體積分?jǐn)?shù)的演化可以通過(guò)下式描述
仿真計(jì)算得到的結(jié)果如下圖所示
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展開(kāi) ABAQUS子程序UMAT里彈塑本構(gòu)的實(shí)現(xiàn)
切線剛度法程序設(shè)計(jì)
算法設(shè)計(jì)
1：定義程序需要用到的常數(shù)和變量
2：讀取ABAQUS定義的材料常數(shù)和狀態(tài)變量(這里只定義了一個(gè)狀態(tài)變量)，材料常數(shù)為，彈性模量E，泊松比Mu，屈服應(yīng)力Yield0，參數(shù)A,B,C,并且計(jì)算出剪切模量G,狀態(tài)變量為等效塑性應(yīng)變EQPLAS
3：讀取應(yīng)力分量，計(jì)算平均應(yīng)力，應(yīng)力偏量以及Mises等效應(yīng)力
平均應(yīng)力：
應(yīng)力偏量：
Mises等效應(yīng)力：
4：根據(jù)3計(jì)算的Mises等效應(yīng)力和2讀取的屈服應(yīng)力Yield0比較，如果Mises等效應(yīng)力小于屈服應(yīng)力，表明此時(shí)材料未屈服，那么轉(zhuǎn)到5，否則轉(zhuǎn)到6
5：雅可比矩陣,初始化為0，然后計(jì)算彈性矩陣，按照彈性理論更新應(yīng)力
6：雅可比矩陣,初始化為0
1計(jì)算切線模量H
注意到當(dāng)?shù)刃苄詰?yīng)時(shí)對(duì)應(yīng)于本構(gòu)關(guān)系的屈服點(diǎn)，此時(shí)的H不能通過(guò)上式計(jì)算，可以取此時(shí)的H為彈性模量
2計(jì)算w
根據(jù)前一章推導(dǎo)的公式
3計(jì)算等效塑性應(yīng)變?cè)隽緿EQPLAS，并更新?tīng)顟B(tài)變量
根據(jù)前一章推導(dǎo)的公式：
帶入后可得等效塑性應(yīng)變?cè)隽緿EQPLAS
然后EQPLAS=DEQPLAS+EQPLAS更新?tīng)顟B(tài)變量
4計(jì)算雅可比矩陣
首先初始化默認(rèn)為0，然后用下式計(jì)算雅可比矩陣
注意：abaqus的剪應(yīng)力方向跟彈性力學(xué)規(guī)定的方向不一致，所以上式的最后兩行的應(yīng)交換
5更新應(yīng)力
算法流程圖
圖5-5 切線剛度法算法流程圖
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